Групиране на първичните данни –процес на систематизиране на данните и

обединяването им в относително еднородни групи – класове.

• Начин на представяне на данните• Изясняване на природата на белезите• За по-нататъшни изчисления

Статистически редове

• Атрибутивни редове

• Вариационни редове

• Редове на натрупаните честоти

• Редове на регресия

Атрибутивен ред

• Използва се при качествени белези в ординална скала, чийто състояния могат да се подредят въз основа на някакъв принцип

• Тези състояния на белега заемат положението на класове

Зависимост между съдържанието на хемоглобин в кръвта и нивото на

организация на гръбначните животни

Риби Земноводни Влечуги Птици БозайнициHb г/кг маса 1,6 2,3 3,8 11,2 11,7

0

2

4

6

8

10

12

14

Риби земноводни влечуги птици бозайници

Hb

г/к

г м

аса

Разпределение на честотите

Стойностите на даден количествен белег в една съвкупност се срещат не еднакъв брой пъти, някои по-често, други по рядко. Това явление се нарича разпределение на честотите.

• нормално, биномно, Поасоново и др.• изразява се с вариационни редове

Вариационен ред

Двоен ред числа, включващ:

• Средните на класовете

• Честотата на всеки клас.

безинтервален вариационен ред интервален вариационен ред

Безинтервален вариационен ред

Честотите се отнасят непосред-ствено към подредените по ред на нарастване стойности на белега, които заемат положението на класове.

меристични белези вариращи в тесни граници

Брой растения Carex flacca,изброени на 500 квадрата

020406080

100120140160180200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Безинтервален вариационен ред

бр.раст./кв. бр.кв.0 1811 1182 973 544 325 96 57 38 1

Брой растения на квадрат

честота

Интервален вариационен ред

при количествени белези вариращи в широки граници

с еднакъв класов интервал с различен класов интервал

Диапазонът на вариране на белега се разбива на интервали (класове) и за всеки клас се изчислява неговата честота - броя на вариантите, които се отнасят към този клас

Ширина /мм/ на последния горен молар на Acropithecus rigidus

Интервален вариационен редс еднакъв интервал

Интервален вариационен ред(еднакъв интервал)

6.1 5.7 6.0 6.5 6.0 5.76.1 5.8 5.9 6.1 6.2 6.06.3 6.2 6.1 6.2 6.0 5.76.2 5.8 5.7 6.3 6.2 5.76.2 6.1 5.9 6.5 5.4 6.75.9 6.1 5.9 5.9 6.1 6.1

Ширина /мм/ на последния горен молар на

Acropithecus rigidus 5.4 - 5.6 15.6 - 5.8 55.8 - 6.0 76.0 - 6.2 126.2 - 6.4 86.4 - 6.6 26.6 - 6.8 1

клас честота

Интервален вариационен ред(еднакъв интервал)

5.5 1 5.7 5 5.9 7 6.1 12 6.3 8 6.5 2 6.7 1

клас честота

0

2

4

6

8

10

12

5.4 -5.6

5.6 -5.8

5.8 -6.0

6.0 -6.2

6.2 -6.4

6.4 -6.6

6.6 -6.8

Ширина /мм/

честота

Columba livia

Интервален вариационен ред(неравен интервал)

Интервален вариационен ред(неравен интервал)

гнездови постгнездовиединични 6 1 2 - 5 19 9 5 - 10 4 410 - 20 2 1220 - 30 1 1630 - 50 1 1150 - 100 0 9

Големина на ята на скален гълъб

Ограничен отгореинтервален вариационен ред

с неравен интервал

Приложение: за създаване на скала забална оценка на относителното обилие =относителна численост на видовете във фаунистичните сборове

БалДолна

границаГорна

границаОтносително

обилие

1 1 N0,2 Единични

2 N0,2 + 1 N0,4 Слабо

3 N0,4 + 1 N0,6 Средно

4 N0,6 + 1 N0,8 Голямо

5 N0,8 + 1 N1 = NМного голямо

Логаритмична скала на Песенко

БалДолна

границаГорна

границаОтносително

обилие

1 1 6 Единични

2 7 36 Слабо

3 37 217 Средно

4 218 1307 Голямо

5 1308 7861Много голямо

Логаритмична скала на Песенко

Calosoma inquisitor

Графика, изразяваща честотите на качествен белег с много състояния, с помощта на различни по големина

сектори на кръгова диаграма

Ñï åêòúð í à æèçí åí èòå ô î ðì èí à âèäî âåòå î ò ñåì . Carabidae

ëþ öåðí î âà àãðî öåí î çà

åï èãåî áèî í òèñòðàòî áèî í òèñòðàòî õî ðòî áèî í òèãåî õî ðòî áèî í òè

Ìèêñî ô

èòî ô

àãè

Çî î ôàãè

Честота на алелите Lm и Ln на кръвна група M - N

×åñòî òàòà í à àëåëèòå LM è LN, í à ãåí à çà êðúâí à ãðóï à M-N â òðè ÷î âåø êè ï î ï óëàöèè

÷î âåø êè ï î ï óëàöèè

àâñòð.àáî ð. áåëè/ÑÀÙ / èí äèàí öè

÷åñ

òîòà

íà

àëåë

èòå

0.178

0.539

0.917

LM

LN

Графика, изразяваща честотите на качествен белег

с две състояния, с еднакви по височина стълбчета, разделени, в зависимост от честотите в групите

Разпространение на Sterna paradisea

Карта на разпространение на Sterna paradisea(райска рибарка) в Англия по графства

Хоуминг при Hirundo rustica

Преставяне на данни с кръгова диаграма(при белези, показващи посока в градуси - от 0 до 360,

час от денодощието - от 0 до 24 часа и др.)

Saxicola torquata

Saxicola ruberta

Вертикално разпространение на два вида Saxicola (ръждивогушо и черногушо ливадарче)

изследвани броя на гнездата в % от общия брой на 100 интервала

Възрастова структура на полевки

3 4 5

Y A

xis

0

1

2

3

4

5

3 4 5

Y A

xis

0

2

4

6

8

10

X Axis

3 4 5

Y A

xis

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Pemphigus populitransversus

Дължина на фемура на Pemphigus populitransversus (mm.10-2)

Алгоритъм за съставяне на

вариационни редовес еднакъв класов интервал

1. Определяне на големинатана класовия интервал

n

xxi

lg.32,31minmax

n

xxi

lg

2lg.minmax

1minmax

n

xxi

2. Определяне началната точка за построяване на вариационния ред, която ще бъде долна граница на първия клас

* така, че средните на първия и последния клас да бъдат близо до минималната и максималната стойност на белега в извадката

Изчисляване на долните и горните граници на всички класове на вариационния ред.

3. Изчисляване на средните на всички класове на вариационния ред

* желателно е, средните на класовете да са с толкова значещи цифри, колкото и измеренията

* желателно е, средните на класовете да са кратни на класовия интервал

4. Разпределяне на вариантите по класове и намиране на честотата на всеки клас.

W

W

iWW2

1 W

i

Формули

долна граница

горна граница

средна на класа

класов интервал

точност наизмерването2

211

WWW

iWW2

1

Дължина на фемура на Pemphigus populitransversus (mm.10-2)

n = 25 xmin = 33 xmax= 47

n

xxi

lg.32,31minmax

n

xxi

lg

2lg.minmax

1minmax

n

xxi

i = 2.5

i = 3.0

i = 3.5

i = 3.0

Вариационен ред

средни на класовете 33 36 39 42 44 48

честота на класовете 1 5 7 7 4 1

Äúëæèí à í à ô åì óðà í àPemphigus populitransversus

(õèñòî ãðàì à)

äúëæèí à í à ô åì óðà [mm õ 10-2]

33 36 39 42 45 48

÷åñ

òîòà

1

2

3

4

5

6

7

хистограма

Äúëæèí à í à ô åì óðà í àPemphigus populitransversus

(ï î ëèãî í í à ÷åñòî òèòå)

äúëæèí à í à ô åì óðà [mm õ 10-2]

33 36 39 42 45 48

֌

ñòî

òà

1

2

3

4

5

6

7

полигон начестотите

Ред на натрупаните честоти

Натрупана честота на един клас е равна на честотата на този клас плюсчестотите на всички предхождащи класове

средни на класовете 33 36 39 42 44 48

честота на класовете 1 5 7 7 4 1

натрупана

честота1 6 13 20 24 251 + 0 5 + 1 7 + 5 + 1

Натрупана честота

Ред на натрупаните честоти

средни на класовете 33 36 39 42 44 48

натрупана

честота1 6 13 20 24 25

Äúëæèí à í à ô åì óðà í àPemphigus populitransversus

(êî ì óëàòèâí à êðèâà)

äúëæèí à í à ô åì óðà [mm õ 10-2]

33 36 39 42 45 48

íàò

ðóï

àíà

÷åñ

òîòà

0

5

10

15

20

25

комулативнакрива