Der Klang der Frucht: Zwischen intuitivem Hören undwissenschaftlichen Untersuchungen

Marcus Guettler, Monika Gatt, Steffen MarburgLehrstuhl für Akustik mobiler Systeme, Technische Universität München

Boltzmannstraße 15, 85748 Garching b. München, Deutschland, Email: Marcus.Guettler@tum.de

EinleitungIn der modernen Gesellschaft stellen gesunde Nahrungs-mittel einen immer wichtiger werdenden Bestandteil ei-ner ausgewogenen Lebensweise dar [4]. Der globale Han-del ermöglicht uns, täglich Supermärkte zu besuchen undaus einem breiten Sortiment von Köstlichkeiten zu wäh-len, ohne uns explizit über Qualitätsmerkmale Gedankenmachen zu müssen.Eine besondere Herausforderung stellt jedoch die Qua-litätssicherung von Früchten dar. Häufig kommt esdurch lange Transportwege zwischen Anbaugebieten undendgültigem Verkaufsstandort dazu, dass diese verder-ben bzw. Alterungserscheinungen aufweisen. Als Beispieldient die Braunfärbung von Bananenschalen, die ausrei-chen kann, um das Produkt am Markt nicht mehr ver-kaufen zu können. Eine Einschätzung des Reifeprozessesanhand derartiger äußerer Merkmale ist leicht durchführ-bar. Allerdings lässt sich selten auf den inneren Reife-grad der Frucht schließen, ohne sie zu öffnen oder zu be-schädigen. Daher besteht die Notwendigkeit, anhand vonmessbaren Größen auf den inneren Zustand von Früch-ten zu schließen. Eine andere Sichtweise besteht im Kon-text der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung. In der Ar-beit von Stache [6] konnten modale Parameter als Basiseines Fehlerdetektionsalgorithmus verwendet werden, umeinen Riss als definierte Form eines Fehlers in der Struk-tur erfolgreich zu identifizieren.In der vorliegenden Abhandlung wird die Methodeder experimentellen Modalanalyse aus dem Bereich derStrukturdynamik [3, 5] auf das Schwingungsverhaltenvon Früchten angewandt. Mit dieser Methode ist es mög-lich, die strukturdynamischen Eigenschaften zu charak-terisieren und eine Basis von Ergebnissen bereitzustellen,die zur Qualitätssicherung verwendet werden kann. Mit-hilfe einer periodischen Krafteinleitung erfolgt die An-regung der Prüfobjekte, hier am Beispiel einer Honig-melone und eines Apfels der Sorte Ambrosia. Mit einemLaser-Doppler-Vibrometer wird die Oberflächenschwing-geschwindigkeit gemessen. Eine anschließende Modalana-lyse offenbart das charakteristische Schwingungsverhal-ten bei spezifischen Frequenzen und liefert geeignete Ver-gleichsmerkmale, wie Schwingungsformen, Eigenfrequen-zen oder auch modale Dämpfungswerte.

ExperimenteFür die Experimente wird das Labor der Universität derBundeswehr München an der Professur für TechnischeDynamik genutzt. Da sich die Vorgehensweise für dieUntersuchungen von Apfel und Honigmelone ähnelt, be-

schränkt sich die Beschreibung des Versuchsaufbaus aufden der Honigmelone. Abb. 1 zeigt den experimentellenAufbau, wobei einerseits die Spiegelkonfiguration und an-dererseits die Krafteinleitung mittels Shaker und Kraft-sensor dargestellt sind. Die Nutzung von Spiegeln, vgl.Abb. 1(a), macht dem Laser-Doppler-Vibrometer (LDV;PSV-400; Polytec) den optischen Zugang aller signifikan-ten Seiten zugänglich. Ein Netz aus Messpunkten gibtvor, an welchen Stellen die Oberflächengeschwindigkeitmithilfe des LDV, gemessen wird. Der rote Punkt inAbb. 1(a) verdeutlicht einen dieser Messpunkte auf derOberfläche. Als Schwingungserreger dient ein spannungs-

(a) Spiegelkonfiguration (b) Krafteinleitung

Abbildung 1: Messaufbau: Honigmelone

betriebener Shaker. Die Aufzeichnung der eingeleitetenKraft erfolgt mithilfe eines entsprechenden Sensors (B&KTyp 8200). Für einen kontinuierlichen Kontakt sorgt einemit Wachs fixierte Kalotte, die üblicherweise für Impuls-hammertests verwendet wird.

ErgebnisseAus den Messungen der Oberflächengeschwindigkeitenund der eingeleiteten Kraft werden Frequenzspektrenmittels Fast-Fourier-Transformation (FFT) gebildet undÜbertragungsfunktionen (engl. FRF) berechnet. An-schließend wird über alle Messpunkte gemittelt. Abb. 2

Abbildung 2: Gemittelte FRF-Spektrum der Honigmelone

zeigt diese gemittelte FRF der Honigmelone im Frequenz-

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(a) Mode1: f = 175Hz (b) Mode3: f = 235Hz

Abbildung 3: Eigenformen der Honigmelone

bereich bis fmax = 500Hz. Die experimentelle Modal-analyse erlaubt eine Visualisierung der typischen Schwin-gungsformen und verknüpft diese mit den zugehörigen Ei-genfrequenzen. Obwohl die Honigmelone bis ftot = 3 kHzvermessen wird, sind lediglich die Messwerte bis zu einerFrequenz von fmax = 500Hz brauchbar. Darüber un-terschreiten sie die Rauschgrenze des LDV und bleibendeshalb unberücksichtigt. Exemplarisch illustriert Abb. 3eine derartige Animation der Ergebnisse für die erste unddritte Mode der Honigmelone1. Diese Moden finden sichbei f = 175Hz und bei f = 235Hz. In allen aufgeführtenAnimationen verbindet die y-Achse die Ober- und Unter-seite der Frucht.Klopft man mit dem Finger an die Melone, nimmt mandenjenigen typischen Ton wahr, der der Frequenz der er-sten Mode entspricht. In Analogie zu Strukturschwingun-gen einer Kugel ist die erste Mode der Melone mit einerDipolmode vergleichbar. Dieser Vergleich bekräftigt dasVertrauen in die gewonnenen Resultate.Schwingungen beim Apfel werden in einem höheren Fre-quenzbereich beobachtet, vgl. Abb. 4. Unterhalb von

Abbildung 4: Gemittelte FRF-Spektrum des Apfels

fmin = 500Hz lassen sich keine Eigenschwingungen derStruktur identifizieren. Oberhalb von fmax = 2 kHz un-terschritten die Messwerte, analog zu denen der Honig-melone, die Rauschgrenze. Aus der Liste der Moden, diesich verlässlich berechnen lassen, d.h. MAC2-Werte grö-ßer als 0, 85, werden in Abb. 5 die Animationen der erstenbei f = 733Hz und der dritten Mode bei f = 1024Hzdargestellt.Es ist nicht neu und bereits vereinzelt in der Literatur zu

1Für die Animationen ist der Adobe Flash Player notwendig.2MAC: Modal Assurance Criterion

(a) Mode1: f = 733Hz (b) Mode3: f = 1024Hz

Abbildung 5: Eigenformen des Apfels

finden [1, 2, 7], dass derartige Schwingungsformen tat-sächlich mess- und berechenbar sind.

Zusammenfassung und AusblickEs war das Ziel der Untersuchung zu zeigen, dass dieexperimentelle Modalanalyse ein leistungsfähiges Werk-zeug darstellt, um strukturdynamische Untersuchungenan Früchten durchzuführen. Ein wichtiger Vorteil dervorgestellten Methodik liegt in der zerstörungsfreien Be-handlung der Prüfobjekte. Eine handelsübliche Honigme-lone und ein Apfel der Sorte Ambrosia standen im Mit-telpunkt der experimentellen Untersuchungen. Für beideObjekte lassen sich strukturspezifische Merkmale, z.B.Eigenschwingungsformen und Eigenfrequenzen, berech-nen. Diese bieten die Möglichkeit zur objektiven und be-lastbaren Qualitätskontrolle.Schwerpunkte der zukünftigen Forschung sind zum einendie stochastische Verteilung der Messwerte bei der Be-trachtung von mehreren Prüfobjekten einer Sorte, umeinen Vertrauensbereich der Ergebnisse zu definieren. Da-durch ist es möglich, Merkmale zu entwickeln, die zulässi-ge von unzulässigen Reifegraden unterscheiden. Zum an-deren entsteht die Forderung nach einer kostengünstigenund zuverlässigen Messmethode, um dieses Verfahren derindustriellen Anwendung zuzuführen.

Literatur[1] Chen, H. und De Baerdemaeker, J.: Modal-

analysis of the dynamic behavior of pineapples and itsrelation to fruit firmness. Transactions of the ASAE36(5) (1993), pp. 1439–1444

[2] Diezma-Iglesias, B.; Ruiz-Altisent, M. undBarreiro, P.: Detection of Internal Quality in Seed-less Watermelon by Acoustic Impulse Response. Bio-systems Engineering 88(2) (2004), pp. 221–230

[3] Ewins, D.J.: Modal Testing: Theory, Practice andApplication. (second edition), Hertfordshire: Rese-arch Studies Press Ltd., 2000

[4] Lemke, H.: Ethik des Essens. Eine Einführung in dieGastrosophie. Berlin: Akademie, 2007

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[5] Magnus, K. und Popp, K.: Schwingungen. Stutt-gart: B.G. Teubner, 2005

[6] Stache, M.; Guettler, M. und Marburg, S.: Aprecise non-destructive damage identification techni-que of long and slender structures based on modaldata. Journal of Sound and Vibration 365 (2016),pp. 89–101

[7] Zude, M.; Herold, B.; Roger, J.-M.; Bellon-Maurel, V. und Landahl, S.: Non-destructivetests on the prediction of apple fruit flesh firmnessand soluble solids content on tree and in shelf life.Journal of Food Engineering 77(2) (2006), pp. 254–260

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