deret bilangan€¦ · deret bilangan dosen pembimbing. bintang wicaksono m.pd. oleh : junainah...
TRANSCRIPT
BAHAN AJAR
DERET BILANGAN
Dosen Pembimbing. Bintang Wicaksono M.Pd.
Oleh :
Junainah (13144100156)
Siti Zumanah (13144100138)
DERET BILANGAN Ayo belajar
matematika
a
6. Memahami barisan dan deret
bilangan serta penggunaannya
dalam pemecahan masalah
SK TOKOH PENEMU RUMUS
BARISAN dan DERET
Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 – 1250),
dikenal juga sebagai Fibonacci, adalah seorang
matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu
bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan
sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia
Eropa (algorisma). Leonardo adalah orang yang
memperkenalkan deret.
Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai
nama alias Bonacci (‘bersifat baik’ atau ‘sederhana’).
Leonardo, setelah meninggal, sering disebut sebagai
Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci).
William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa
catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk
Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair), dan
sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk
menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang
sistem bilangan Arab.
Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien
dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian
berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar
kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu,
dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202,
di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam
buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan. Buku ini
menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara
menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi
berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran
uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik
oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak
yang penting kepada pemikiran Eropa, meski
penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya
percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta
dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di
Ulm.)
Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang
juga gemar sains dan matematika. Tahun 1240 Republik
Pisa memberi penghormatan kepada Leonardo, dengan
memberikannya gaji.
6.3 Menentukan jumlah n suku
pertama deret aritmatika dan
deret geometri
KD
6.3.1 Menjelaskan pengertian
deret aritmatika dan deret
geometri naik atau turun
6.3.2 Menentukan rumus jumlah
n suku pertama deret
aritmatika dan deret
geometri.
Indikator
6.3.1 Siswa dapat menjelaskan
pengertian deret aritmatika
dan deret geometri naik atau
turun.
6.3.2 Siswa dapat menentukan
rumus jumlah n suku
pertama deret aritmatika dan
deret geometri.
Tujuan
PETA KONSEP
DERET BILANGAN
DERET ARITMATIKA DERET GEOMETRI
Cerita Singkat Bilangan yang Hilang
Bilangan genap 1 – 20 ketika itu sedang berkumpul, tiba- tiba ketua bilangan riil meminta untuk bilangan genap
berbaris. Para bilangan genappun segera berbaris. Saat itun sang ketua bilangan riil menghitung jumlah bilangan
genap yang berbaris.
Bilangan genap merasa ada kawannya yang hilang mereka bingung dan takut dimarahi oleh bilangan riil. Kemudian
bilangan riil mulai menghitung. Ternyata setelah dihitung hanya ada 9 bilangan genap tanpa angka nol. Bilangan
riilpun marah, dan segera menyuruh bilangan genap lain untuk mencari bilangan yang hilang.
Mereka bingung bilangan berapa yang hilang sebenarnya. Tiba-tiba di tengah keributan perdebatan itu, bilangan 2
mengemukakan pendapat. Bagaimana kalau kita tentukan sebenarnya siapa yang tidak hadir.
Idenya langsung disambut hangat, 2 meminta teman-temannya berjejer dari bilangan terkecil sampai terbesar.
Ternyata urutan terakhir yang belum ada. Kemudian mereka menggunakan rumus baris dan deret. Untuk
menentukan bilangan yang hilang adalah dengan cara Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya
ditambah dua. Bilangan terakhir adalah 16 maka bilangan yang hilang itu adalah bilangan 16 + 2 = 18.
Kabar itupun segera dilaporkan pada bilangan riil. Ternyata bilangan ril itu baru sadar kalau dia adalah bilangan
yang hilang tersebut karna dia adalah bilangan 18 yang merupaka ketua himpunan bilangan riil.
Bilangan genap 1 – 20 ketika itu sedang berkumpul, tiba- tiba ketua bilangan riil meminta untuk bilangan genap
berbaris. Para bilangan genappun segera berbaris. Saat itun sang ketua bilangan riil menghitung jumlah bilangan
genap yang berbaris.
Bilangan genap merasa ada kawannya yang hilang mereka bingung dan takut dimarahi oleh bilangan riil. Kemudian
bilangan riil mulai menghitung. Ternyata setelah dihitung hanya ada 9 bilangan genap tanpa angka nol. Bilangan
riilpun marah, dan segera menyuruh bilangan genap lain untuk mencari bilangan yang hilang.
Mereka bingung bilangan berapa yang hilang sebenarnya. Tiba-tiba di tengah keributan perdebatan itu, bilangan 2
mengemukakan pendapat. Bagaimana kalau kita tentukan sebenarnya siapa yang tidak hadir.
Idenya langsung disambut hangat, 2 meminta teman-temannya berjejer dari bilangan terkecil sampai terbesar.
Ternyata urutan terakhir yang belum ada. Kemudian mereka menggunakan rumus baris dan deret. Untuk
menentukan bilangan yang hilang adalah dengan cara Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya
ditambah dua. Bilangan terakhir adalah 16 maka bilangan yang hilang itu adalah bilangan 16 + 2 = 18.
Kabar itupun segera dilaporkan pada bilangan riil. Ternyata bilangan ril itu baru sadar kalau dia adalah bilangan
yang hilang tersebut karna dia adalah bilangan 18 yang merupaka ketua himpunan bilangan riil.
By : Putri Kinanti A
Gambar 1.1 Sumber : http://www.dwipuspita.com
Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang saku yang ia dapatkan
untuk ditabung. Ia bertekad untuk dapat menabung uang lebih banyak pada
minggu-minggu berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung
Rp.1.000,00, pada akhir minggu kedua Nita menabung Rp.2.000,00, pada akhir
minggu ketiga Nita menabung Rp.3.000,00 begitu seterusnya Ia selalu menabung
Rp.1.000,00 lebih banyak dari minggu sebelumnya.
Jumlah uang yang ditabung serta jumlah total uang tabungan Nita setiap
akhir minggunya dapat terlihat seperti tabel di bawah ini.
Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung Total Tabungan
1 1.000 1.000
2 2.000 3.000
3 3.000 6. 000
4 4. 000 10. 000
5 5.000 15. 000
6 6.000 21. 000
7 7.000 18. 000
Mari Berdiskusi
Deret dapat diartikan sebagai jumlah suku-suku dari suatu barisan bilangan. Deret
dinotasikan dengan Sn. Dengan demikian, jika diketahui barisan bilangan U1, U2,
U3, ... , Un maka deret dari barisan tersebut adalah Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un.
Seperti halnya barisan, deret pun dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu deret
aritmetika dan deret geometri .
Perhatikan bahwa uang yang ditabung oleh Nita membentuk suatu
barisan. Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu
menyatakan suku dari barisan bilangan tersebut. Total uang tabungan Nita tiap
akhir minggu menyatakan jumlahan dari beberapa suku pertama dari barisan
bilangan tersebut, yang selanjutnya disebut dengan deret bilangan. Jumlah n
suku pertama dinotasikan dengan Sn. Dalam hal ini S2 = 3.000 menyatakan
jumlah 2 suku pertama dari barisan bilangan tersebut. S3 = 6.000 menyatakan
jumlah 3 suku pertama dari barisan bilangan tersebut. Sekarang coba
jumlahkan 4 suku pertama dari barisan tersebut.
Mari
Menyimpulkan
A. DERET ARITMATIKA
Gambar 2.1 Sumber : https://toelank.wordpress.com
Pertambahan hasil produksi mobil pada suatu pabrik tiap bulannya
selalu meningkat. Produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit, bulan
kedua adalah 120, bulan ketiga adalah 140. Begitu seterusnya hasil produksi
pabrik tersebut menghasilkan 20 unit lebih banyak dari bulan sebelumnya.
Jumlah unit mobil yang dihasilkan tiap bulan serta jumlah total unit mobil
setiap bulannya dapat terlihat seperti tabel di bawah ini.
Bulan ke- Mobil yang Dihasilkan Total unit mobil
1 100 100
2 120 220
3 140 360
4 160 520
5 180 700
6 200 720
7 210 930
Perhatikan bahwa bayaknya unit mobil yang dihasilkan pabrik
membentuk suatu barisan. Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan Sn,
Mari Berdiskusi
maka S4 menyatakan jumlah 4 suku pertama dari suatu barisan. Sekarang coba
jumlahkan 4 suku pertama dari barisan tersebut.
Berikutnya coba jumlahkan 4 suku pertama dari barisan tersebut dengan cara
menuliskan bentuk penjumlahan tersebut dalam urutan terbalik.
Coba jumlahkan dan melalui langah-langkah berikut ini dengan cara
mengisi bagian yang kosong.
+
4 suku
Jumlah 4 suku pertama pada barisan di atas disimbolkan dengan
Bilangan 100 pada bagian menunjukkan suku ke-1 dari barisan
tersebut, sedangkan bilangan 160 menunjukkan suku ke-4 dari barisan
tersebut. Penjumlahan suku-suku pertama pada barisan di atas disebut dengan
deret barisan bilangan aritmatika atau biasa disingkat dengan deret aritmatika.
Oleh karena pembeda pada deret tersebut positif (b = 20) maka deret tersebut
termasuk deret naik.
Berapakah jumlah 10 suku pertama barisan diatas? Temukan cara
tercepat tanpa perlu menjumlahkan satu persatu semua sukunya. Perhatikan
langkah-langkah yang telah kamu lakukan dalam menghitung jumlah 4 suku
pertama barisan di atas dan coba kamu lengkapi langkah-langkah di bawah ini.
Mari
Menyimpulkan
n
𝑈 𝑎 𝑏
𝑈3 𝑎 𝑏
𝑈𝑛− 𝑎 𝑛 − 𝑏
Kamu telah mengetahui bahwa suku ke-n dari suatu barisan aritmetika
adalah Un = a + (n – 1) b, dengan a adalah U1, b adalah pembeda, dan n
bilangan asli. Maka suku ke-2. Ke-3, dan ke-(n-1) dapat dituliskan dalam
bentuk seperti berikut:
Sekarang coba jumlahkan n suku pertama dari barisan tersebut.
𝑆𝑛 ⋯𝑎 𝑎 𝑏 ⋯ 𝑎 𝑛 − 𝑎 𝑛 − 𝑛 (i)
Suku ke-1 Suku ke-2 Suku ke-n-1 Suku ke-n
Dari hasil melengkapi langkah-langkah di atas kita peroleh informasi
sebagai berikut.
Jika n menunjukkan banyaknya suku dari suatu barisan aritmatika, a menunjukkan
suku pertama, suku ke-n dari barisan aritmatika, maka jumlah n suku pertama
dari barisan aritmatika yang disimbolkan dengan adalah
{ − }
𝑆𝑛 ⋯ { 𝑎 𝑛 − 𝑏}
𝑆𝑛 … { 𝑎 𝑛 − 𝑏}
…
Berikutnya coba jumlahkan n suku pertama dari barisan tersebut dengan cara
menuliskan bentuk penjumlahan tersebut dalam urutan terbalik.
𝑆𝑛 ⋯…… ⋯…… ⋯ ⋯…… ⋯…… (ii)
Suku ke-n Suku ke-n-1 Suku ke-2 Suku ke-1
Coba jumlahkan 𝑖 dan 𝑖𝑖 melalui langah-langkah berikut ini.
𝑆𝑛 ⋯……… ⋯……… ⋯ ⋯……… . . ⋯………… (i)
𝑆𝑛 ⋯……… ⋯……… ⋯ ⋯……… . . ⋯………… (ii)
+
𝑆𝑛 { 𝑎 𝑛 − 𝑏} { 𝑎 𝑛 − 𝑏} ⋯ { 𝑎 𝑛− 𝑏} { 𝑎 𝑛 − 𝑏}
n suku
Mari Menyimpulkan
Contoh Soal 1
1. Misalnya, diberikan deret aritmetika 3 + 7 + 11 + 15 + ....
a. Tentukanlah S16 dari deret tersebut.
b. Apakah deret tersebut merupakan deret naik atau deret turun?
Penyelesaian :
Sn = n/2{2a + (n – 1)b}
S16 = 16/2{2a + (16 – 1)b}
= 8{2a + 15b}
= 8{2(3) + 15(4)}
= 8(6 + 60)
= 8(66)
= 528
Oleh karena pembeda pada deret tersebut positif (b = 4) maka deret tersebut
termasuk deret naik.
1. Misalnya, diberikan deret aritmetika 48 + 45 + 42 + 39 + ....
a. Tentukanlah S18 dari deret tersebut.
b. Apakah deret tersebut merupakan deret naik atau deret turun?
Mari Berlatih
B. DERET GEOMETRI
Gambar 2.1 Sumber : https://www.rinso.co.id
Amin memiliki hobi mengumpulkan kelereng. Tiap akhir minggu ia
selalu membeli kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu pertama, ia
membeli 3 buah kelereng. Pada akhir minggu kedua, ia membeli 6 buah
kelereng. Pada akhir minggu ketiga, ia membeli 12 buah kelereng. Begitu
seterusnya Ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu
sebelumnya.
Jumlah kelereng yang dibeli Amin serta jumlah total kelereng setiap
akhir minggunya dapat terlihat pada tabel di bawah ini.
Akhir Minggu ke- Kelereng yang dibeli Total kelereng
1 3 3
2 6 9
3 12 21
4 24 45
5 48 93
Mari Berdiskusi
6 96 189
7 192 381
Perhatikan bahwa bayaknya kelereng yang dibeli Amin membentuk suatu
barisan geometri dengan r (rasio) = 2. Jika jumlah n suku pertama dinotasikan
dengan Sn, maka S5 menyatakan jumlah 5 suku pertama dari suatu barisan.
Sekarang coba jumlahkan 5 suku pertama dari barisan tersebut.
Berikutnya coba kalikan dengan r = 2 pada masing-masing ruas sehingga
diperoleh hasil sebagai berikut.
Coba kurangkan terhadap .
+
− −
− −
−
−
Jumlah 5 suku pertama pada barisan di atas disimbolkan dengan . Bilangan 3
pada bagian menunjukkan suku ke-1 dari barisan tersebut, sedangkan
bilangan 2 menunjukkan rasio dari barisan tersebut. Penjumlahan suku-suku
pertama pada barisan di atas disebut dengan deret barisan bilangan geometri atau
biasa disingkat dengan deret ageometri.
Berapakah jumlah 10 suku pertama barisan diatas? Temukan cara tercepat tanpa
perlu menjumlahkan satu persatu semua sukunya. Perhatikan langkah-langkah
yang telah kamu lakukan dalam menghitung jumlah 5 suku pertama barisan di
atas dan coba kamu lengkapi langkah-langkah di bawah ini.
Mari
Menyimpulkan
𝑈 𝑎𝑟
𝑈3 𝑎𝑟
𝑈𝑛 𝑎𝑟𝑛−
𝑆𝑛 𝑎 𝑎𝑟 𝑎𝑟 . . . 𝑎𝑟𝑛− 𝑖
Kamu telah mengetahui bahwa suku ke-n dari suatu barisan geometri adalah
Un = arn-1
, dengan a adalah U1, r adalah rasio, dan n bilangan asli. Maka suku
ke-2. Ke-3, dan ke-(n-1) dapat dituliskan dalam bentuk seperti berikut:
Secara umum jumlah n suku pertama baisan geometri dapat ditulis sebagai
tersebut.
Suku ke-1 Suku ke-2 Suku ke-3 Suku ke-n
Dari hasil melengkapi langkah-langkah di atas kita peroleh informasi sebagai
berikut.
Jika n menunjukkan banyaknya suku dari suatu barisan geometri, a menunjukkan
suku pertama, r menunjukkan rasio dari barisan tersebut, maka jumlah n suku
pertama dari barisan geometri yang disimbolkan dengan Sn adalah .....
Mari
Menyimpulkan
𝑟𝑆𝑛 𝑎𝑟 ⋯… ⋯… . . . ⋯… 𝑖𝑖
𝑟𝑆𝑛 𝑎𝑟 ⋯… ⋯… . . . ⋯… 𝑖𝑖
𝑆𝑛 𝑎 ⋯… ⋯… . . . ⋯… 𝑖
Kemudian kalikan 𝑖 dengan r pada masing-masing ruas sehingga diperoleh
hasil sebagai berikut.
Suku ke-1 Suku ke-2 Suku ke-3 Suku ke-n
Coba kurangkan 𝑖𝑖 terhadap 𝑖 .
−
Sn– rSn = a – arn
Sn(1 – ...) = a (... – ...n)
Sn = 𝑎 ...– ...𝑛
– ...
Contoh Soal 2
Diketahui deret geometri 3 + 9 + 27 + ....
a. Tentukan S6 dari deret tersebut.
b. Apakah deret tersebut merupakan deret geometri naik atau geometri turun?
Penyelesaian :
Dari deret tersebut, kamu peroleh a = 3 dan
=
3
a. Oleh karena r = 3 > 1 maka,
−
−
−
−
−
−
.
b. Deret tersebut merupakan deret geometri naik karena r > 1
PENTING
Secara umum jumlah dari suatu deret geometri adalah sebagai berikut.
𝑆𝑛 𝑎 𝑟𝑛−
𝑟− , r >1
𝑆𝑛 𝑎 −𝑟𝑛
−𝑟 , r <1
Dengan a adalah suku pertama (U1) dan r adalah pembanding.
1) Diketahui deret 2 – 4 + 8 – 16 + 32 – ....
a. Tentukan pembanding dari deret tersebut
b. Tentukan jumlah 8 suku pertama deret tersebut.
Mari Berlatih
RANGKUMAN
𝑆𝑛 𝑛 { 𝑎 𝑛 − 𝑏}
1. Deret dapat diartikan sebagai jumlah suku-suku dari suatu barisan bilangan.
Deret dinotasikan dengan Sn. Dengan demikian, jika diketahui barisan
bilangan U1, U2, U3, ... , Un maka deret dari barisan tersebut adalah Sn = U1
+ U2 + U3 + ... + Un. Seperti halnya barisan, deret pun dapat dibagi menjadi
dua macam, yaitu deret aritmetika dan deret geometri .
2. Deret aritmatika dapat diartikan sebagai jumlah suku-suku dari suatu
barisan bilangan aritmatika.
3. Secara umum jumlah dari suatu deret aritmatika adalah sebagai berikut
4. Deret geometri dapat diartikan sebagai jumlah suku-suku dari suatu barisan
bilangan geometri.
5. Secara umum jumlah dari suatu deret geometri adalah sebagai berikut.
𝑆𝑛 𝑎 𝑟𝑛−
𝑟− , r >1
𝑆𝑛 𝑎 −𝑟𝑛
−𝑟 , r <1
Dengan a adalah suku pertama (U1) dan r adalah pembanding.
A. Pilihan Ganda
1. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah
18 suku pertama adalah...
a. 531
b. 666
c. 1.062
d. 1.332
2. Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama
deret tersebut adalah...
a. 1.815
b. 2.520
c. 2.310
d. 2.550
3. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah
18 suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
4. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah
48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 368
b. 369
c. 378
Deret Bilangan Uji Kompetensi
d. 379
5. Suku pertama dari deret geometri adalah a dan jumlah delapan suku pertama
sama dengan tujuh belas kali empat suku pertama. Rasio deret geometri itu
sama dengan ...
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
6. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang membentuk suatu
barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling
panjang 192 cm, maka panjang tali semula adalah...
a. 379 cm
b. 381 cm
c. 383 cm
d. 385 cm
7. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-potongan tali itu
membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek 4 cm dan potongan tali
terpanjang 64 cm. Panjang tali semula adalah...
a. 74 cm
b. 114 cm
c. 124 cm
d. 128 cm
8. Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk suatu
barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling
panjang 96 cm maka panjang tali semula adalaha.
a. 183 cm
b. 185 cm
c. 187 cm
d. 189 cm
9. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang membentuk suatu
barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling
panjang 192 cm, maka panjang tali semula adalah...
a. 379 cm
b. 381 cm
c. 383 cm
d. 385 cm
10. Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di
belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya.
Jika dalam ruang itu terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah...
buah.
a. 252
b. 282
c. 284
d. 296
B. Essay
1. Misalnya, diberikan deret aritmetika (t + 23) + (t + 17) + (t + 11) + ....
a. Tentukan pembeda pada deret tersebut.
c. Hitunglah jumlah enam suku pertama deret tersebut.
2. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret 2 + 4 + 8 + 16 + ...
3. Jika jumlah empat suku pertama dan jumlah enam suku pertama suatu deret
aritmetika berturut-turut adalah 56 dan 108, tentukan jumlah kesepuluh suku
pertama deret tersebut.
4. Pak Hardi membeli beras 635 kg untuk persediaan di tokonya. Pada hari
pertama, terjual 5 kg beras. Pada hari kedua, terjual 10 kg beras. Pada hari
ketiga, terjual 20 kg beras, begitu seterusnya. Tentukan dalam berapa hari
beras Pak Hardi akan habis terjual.
5. Tempat duduk gedung pertunjukkan film diatur mulai dari baris depan ke
belakang dengan banyak baris dibelakang lebih 4 kursi di baris depannya.
Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan
ada 20 kursi, tentukan kapasitas kursi gedung pertunjukkan tersebut.
KUNCI JAWABAN
Mari Berlatih 1
1. a. 351
b. turun
Mari Berlatih 2
1. a. -2
b. -170
Uji Kompetensi
A. 1. a
2. a
3. b
4. c
5. d
6. b
7. c
8. d
9. b
10. b
B. 1. a. -6
b. 6t + 48
2. 510
3. 260
4. 7 hari
5. 720
DAFTAR PUSTAKA
Marsigit. 2011. Matematika kelas 9 SMP. Jakarta : Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Kementerian Pendidikan Nasional