deret taylor
TRANSCRIPT
![Page 1: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/1.jpg)
• DANDY RAMADITYA (34996)• FANNY ARDHY PRATAMA (35018)• MUHAMMAD ABDULLAH (35099)• AWANG FAIZAL (35145)• RIDWAN WICAKSONO (35189)• ADITYA SAPTA NUGRAHA (35217)
DERET TAYLOR
![Page 2: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/2.jpg)
sekilas…• Deret taylor menjadi konsep dasar dalam
pengembangan metode numerik.• Beberapa metode aproksimasi merupakan
pemenggalan dari deret ini.• Deret Taylor merupakan model aproksimasi
terhadap suatu fungsi f(x).• Deret Taylor menyediakan sarana untuk
memprediksi nilai fungsi pada satu titik dalam bentuk nilai fungsi dan turunan-turunanya pada titik lain.
![Page 3: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/3.jpg)
Maclaurin (Power) SeriesDeret Maclaurin adalah penaksiran
polinom derajad tak hingga
Deret infinite (tak hingga) menyatakan bahwa akhirnya deret ini sama dengan fungsi
sebenarnya, bukan penaksiran lagi!
!)0(
!2)0('')0(')0()(
)(
2
n
xf
xfxffxf
nn
![Page 4: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/4.jpg)
Deret TAYLORDari awal kita selalu memulai perkiraan
pada nilai x=0;Sesungguhnya, kita bisa membuat deret
polinom yang berasal dari titik manapun, x=x0 ;
<Ini disebut Taylor Series>
Jadi, Deret MacLaurin merupakan Deret Taylor yang berpusat pada x0=0;
![Page 5: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/5.jpg)
Misal fungsi f(z) analitik pada | z - z0 | < R0 . Maka untuk setiap titik z pada lingkaran itu, f(z) dapat dinyatakan sebagai :
![Page 6: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/6.jpg)
Jika fungsi f(z) diganti dengan f(x) dan x=a berada pada interval x, maka
Rumusan di atas disebut deret Taylor
![Page 7: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/7.jpg)
Rumusan di tadi dapat dimodifikasi menjadi :
Tn (x) disebut Polinom Taylor orde ke-n dan Rn(x) disebut remainder
![Page 8: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/8.jpg)
Rumus-rumus umum…
!
)()(
!2
)()())(()()(
00
)(
20
0000
n
xxxf
xxxfxxxfxfxf
nn
...)(!)(
....)(!2)(''
)(!1)('
)()( 2 nn
axnaf
axaf
axaf
afxf
n
n
in
iiii Rn
xxf
xxf
xxfxfxf
!
)(!2
)(!1
)()()(2
1
ii xxx 1
![Page 9: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/9.jpg)
Kita bisa memutuskan untuk membuat perkiraan dari sebuah fungsi hingga n (derajat) tertentu yang tidak tak terhingga;
Kita sebut sebagai Truncated Taylor Series.
Ini sama dengan konsep polynomial approximations
Truncated Taylor Series
!
)()(
!2
)()())(()()(
00
)(
20
0000
n
xxxf
xxxfxxxfxfxf
nn
![Page 10: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh soal 1 <Deret Taylor>Bentuklah Deret Taylor untuk :
Cari nilai fungsi dan turunannya untuk fungsi pada x0=1
CONTOH SOAL…
1),ln()( 0 xxxf
![Page 11: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh soal 1
0)1ln()()ln()( 0 xfxxf
11
1)(
1)( 0 xfx
xf
11
1)(
1)(
202 xf
xxf
11
0)(
1)(
)1()!1(1
)1()!1()(
)1()!1()(
nn
nn
n
nn
nn
xf
x
nxf
21
2)(
2)(
303 xf
xxf
![Page 12: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/12.jpg)
Menggunakan rumus umum =>
Contoh soal 1
!
)1()1()!1(
!3
)1(!2
!2
)1()1(0)ln(
1
32
n
xn
xxxx
nn
n
x
xxxx
nn )1()1(
3
)1(
2
)1()1()ln(
1
32
!
)()(
!2
)()())(()()(
00
)(
20
0000
n
xxxf
xxxfxxxfxfxf
nn
![Page 13: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh soal 2 <Deret Taylor>
Cari deret taylor dari f(x) = 1/x pada a=2?
Apakah deret tersebut konvergen pada 1/x?
![Page 14: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh soal 2
![Page 15: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/15.jpg)
Deret Taylornya…
Contoh soal 2
![Page 16: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/16.jpg)
Deret tersebut berupa deret geometris:a= ½r=-(x-2)/2
Konvergen saat| x-2 | < 2Jumlah = a/(1+r)
Contoh soal 2
![Page 17: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh soal 3 <Deret Taylor>
Cari deret Taylor dari f(x)=ex saat x=0
![Page 18: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/18.jpg)
Kita tentukan rumus umum utuk : f(n) (a) Kita dapatkan bahwa f(n) (x) = ex
untuk
=> n =0,1,2,3 …maka:
f(n) (0) = e0 = 1
Contoh soal 3
![Page 19: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/19.jpg)
Maka deret Taylor untuk f(x) = ex untuk x=0
Contoh soal 3
![Page 20: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soal 4 <Deret Taylor>
Cari deret Taylor dari f(x) = sin x untuk x= 0
![Page 21: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh soal 4
![Page 22: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh soal 4
![Page 23: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh soal 5 <Deret Taylor>
Cari deret taylor dari f(x)=x3-10x2+6 saat x=3
![Page 24: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh soal 5
![Page 25: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/25.jpg)
Deret taylor ini akan berakhir setelah n=3 . Hal ini akan selalu terjadi ketika kita menemukan deret taylor polinomial. Penyelesaian untuk deret taylor ini :
Contoh soal 5
![Page 26: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh soal 6 <Deret Taylor>
Cari deret taylor dari f(x)=cos(x) saat x=0
![Page 27: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh soal 6
![Page 28: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/28.jpg)
Setelah itu kita masukkan yang telah kita dapatkan ke dalam deret taylor…
Contoh soal 6
![Page 29: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/29.jpg)
Lalu kita keluarkan nilai nol dan kita urutkan kembali, dan didapat :
Setelah renumbering, dapat kita buat perumusan deret taylornya sbb :
Contoh soal 6
![Page 30: Deret Taylor](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022102401/5571fa9149795991699286b2/html5/thumbnails/30.jpg)
Jazakumullah…