deriving c 2(h) from a scintillometer array nproject documentation report #0014 revision a deriving...

43
Project Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2 (h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April 2003 Advanced Technology Solar Telescope 950 N. Cherry Avenue Tucson, AZ 85719 Phone 520-318-8102 [email protected] http://atst.nso.edu Fax 520-318-8500

Upload: others

Post on 28-Sep-2020

36 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

Project Documentation Report #0014

Revision A

Deriving Cn2(h) from a Scintillometer Array

F. Hill, R. Radick, and M. Collados

23 April 2003

Advanced Technology Solar Telescope 950 N. Cherry Avenue Tucson, AZ 85719 Phone 520-318-8102 [email protected] http://atst.nso.edu Fax 520-318-8500

Page 2: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

Deriving Cn2(h) from a Scintillometer Array

RPT-0014 Rev A Page i

Revision Summary:

1. Date: 23 April 2003 Revision: A Changes: Initial Release

2. Date: Revision: Changes:

3. Date: Revision: Changes:

Page 3: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

Deriving Cn2(h) from a Scintillometer Array

RPT-0014 Rev A Page ii

Table Of Contents

1. INTRODUCTION........................................................................................................... 1 2. BASIC THEORY ........................................................................................................... 2

2.1 Definitions and Assumptions ............................................................................... 2 2.2 The Effect of a Thin Turbulent Layer ................................................................... 2 2.3 Scintillation Measurements ................................................................................. 5 2.4 The Extended-Source Solar Case......................................................................... 5 2.5 Properties of the Kernels................................................................................... 10

3. DETERMINING ( )2nC h ............................................................................................... 12

3.1 Model of ( )2nC h ................................................................................................ 12

3.2 Estimating ( )2nC h ............................................................................................. 17

4. TESTING THE METHOD............................................................................................. 18

4.1 Constructing Simulated Profiles of ( )2nC h ........................................................ 18

4.2 Observational Multi-Height Test ....................................................................... 19 5. APPLYING THE METHOD TO SAMPLE DATA ............................................................. 22 6. CONCLUSIONS .......................................................................................................... 25 APPENDIX A – THE IDL DATA PREPROCESSING PROCEDURE ..................................... 31 APPENDIX B – THE IDL KERNEL GENERATING PROCEDURE ...................................... 33 APPENDIX C – THE IDL INVERSION PROCEDURE ........................................................ 35 APPENDIX D – THE IDL MINIMIZATION FUNCTION PROCEDURE ................................ 39 REFERENCES ................................................................................................................ 40

Page 4: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

�������� ������ �� � ������������ �����

����� ���� ����� ���� ����� ��������

����� ��� ����

�� ����������

�� ��� ���� ��� �� � � �� � ����� ������ ����� ���� ��� ������������ � ��������� �� � ������� ������ ������ �� ��� �� ������� ������ ������ �� �������� ���� ��� ������������ � �������� ����� ������ ��������� ��� ������� �� ����� � �� ��� �� � ������ ������ �� ��� ����� �� !������������ ������ ��� ���� ���� � � "� ���������� ����� ��� ��� ���� �!������ �� ��� ���#� ������� ������� � ���������� ����$��������� ��� ���������� ��������� ������� �� � ������ ������ �������� ����� ������� ���� ���� � ��� ��������� �������� ��

����� !������ ������� �� �������� ���� �� ���� ���� ������� �!������ �� ��� ���#% !������ ��� ������ ����% !������ ����% !������&''�% !������ �� ��� &''�� ��� �� ������ ��� ��� �� � �()!)�� �()!)� ������ �� �()�!)�� �������� ��� ��� ������ ��� ������� � � ��$��������� ������ ����� � ��* �������� ������

�� ���� ����� � ������� � ���� � �*����� ������ �� ��� )+�+ �()!)� ������ ����

+�� ������� ���� � !������ �&''�� ������ � � �����"� ��� �(�,�����$-������ � ������ ���

���� ���� � �� ���� ����� �� ��� ����� +�� ���� ���� � � �����"� ��� ��� ���� � �������� ������ ��� �� �������� ) ���� �� ����� �� �� ������ ������� �� ��� &''&� �*��������� ������� ���� ��� ��������� ��� ������� � ���$����� ���� ��

����� ������ �� ������������ ��� ���� ��� �� ���� � ������ ��� ������� ��������������� � ��

���� �� � ������ ���� ������������ �� ����� �������� (��� � ������� � �� �������� �� ����� � ��� ���� ���� �������� .��������� � ���� ��� � ��

���� ��� ���� ���� ��� ����� ������ � �� �� � ������� � �������/� ��� ��� ������� �� ����� �� (����� 0 1��2���� �� ��������� �� ����� ����� ���������34������ ��� � �� ������� ���������� ��� ��� ��"��� ��� � �������� ���� �����5� � ����� ����� � ����� &''& ��������� � �� ����� (1��

/� ������� ��� ���� �� ����������� ������ � ��� � ��� ������� �� ���������� �������������� �� �� �� ��� )+�+ ��/6� /� ���� ��� ����� ��� �� ������ ���� ��� ��� � ���� ���������� � ��� �������� ����� ��� 3+����$(�����5 ���� ������� �� ����� ��� 7��� �� 8 � ����&''��

Page 5: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

�� � � ������

�� ���� ������ � �� ���2� ��� ���� ��� ������ � ��� ����� ����� � � � ��������� �� ���������� ���� � ����� ��� �� ���� � ������� ���� #� ��� � � ������ �������

��� ����� �� � �����

9����� ������ ��� � ������ ������� ������� � ���� ���� ���2���� ����� � � �� ������� � ���������� ������ ��� �� ������ ��� � �������� ����� ��������� �� � ������������� � �� � ��� ����� ��� � ���2���� ������ ������ �� � �������� ���� �� +�� � �"��� �� ��� �� ������ ��� ���� �� ������ �� � � ���* � ������� :���� ���

:���� ; �:����� �*� <�����= ���

)� ���� ������� ��� ����� ����� �� ����� ��� ������� � ��� � ����� ���� � ���� �� ��� ��������� ; ' ���� ��� ����� �������� �������� ���� �� � ����� ��� ���� ���� �� ��� ���2�������������� ��� ���� ������ +�� ����������� � ���* � ������� � ��� � � �� �� ���2�� � ����������� ��� �� ������ � ���� :���� ; �� +�� �� ������ �� ���� �� � �� ��$�������� ������2������ ������"�� � ���� ��� ����������� ��������� ������ ��� � ��

��� ��� ����� �� � �� �������� �����

)��� � ���� ��� � � ��������� ��������� ����� �� ��� 2����� ������ � ���� ���2������������� ����� ������ ������ � ��� � > �� +�� ��������� � �� ���� �� � �� ����� � ������ ��� ��������� ����� � ��� ����� ��� ��������� ��� � ��� ����� � ���� ��,������ �� ���� �� ������� )� ��� �� � ��� ������ ��� �� ���2���� ��� ���� ����� ��������� �� � �� �:������ ; �� )� ��� ��� � ��� ������

:���� ; �*� <����= �&�

���� ���� �� ��� ����� ����� ������� �� ��������� � ����* ?��������� ���� �� �� ��� �����@

���� ;&�

� ���

����� ��� ��� ���

9� ��� ��� � ��� ����� � ��� ����� �� � ; '� ��� ��������� � ��� � � ��� �� ����������� 9������ ��,������� +����

:���� ; :���� ��

���*�

��

��

��

��A�

���� ��� �� �� � ��������� �� ������)� ��������� �� ������ # � ������ ������� ��� � ��� ����������� ���� ���� ��� �������� ���

�� ������ �� ��� �� ����� ���� ���� ����� �� 2����� ������ � B'� +��� ���� ���� ��

&

Page 6: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� ���� � � ��� ���� :���� � �> ����� 8�� ���� ���� �� � ������ ��������� � ���� ���� ����� �� ������� �� �������� ��� ������������� � �������� ���������� �� � ������ �� � ��� ������������� ��� ���� ����� ���� ������� /��� ��� � ��� ����������� ���� �����

:���� ; <� > ����= ��

���*�

��

��

��

��C�

�� ��� �� ��� ����

� ��

���*�

��

��

��

�; � �B�

� ����:���� ; � > ���� �#�

����

���� ; ���� ��

���*�

��

��

��

����

�� ��� ������ � ?�������� � ��� � ���* � ������� � ��� � � �� ��� ������+�� ���� ���� � ����

��� ; ���� ��

����

����

��

����

���������� ��� ?��������� � ��� ����� � :���� � ���� ��� � ������� ����

����� ; ���� ��

�����

����

��

���'�

���������� ��� ����� ?����������+�� ������� � ������� � ��� � ������� ��� ����� ?��������� ��� �� ������ ��

����� ; � ��� ��> ��� ����

������ ; ����������> ��� ��&�

���� ��� ����� �������� ����� �� � ����� �� �� +�� 9����� ������� � � �� ��� ��� ������ ��� ������� ����� ��� ������ � ��� � ������� ��� ����� ?���������� ���� � �� ��� �$�� ������� ������� ���.����� �� ����� � �� ���� ������� D*���������

�� ;������ �*���&�� � �� �� ; ����� ���

�������� ����

��� ; ����� ���������� ��A�

Page 7: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

��������� �� ��� �$�� ������� ��� ������� � ��� � ���* ����� ?��������� �� ��� ��� � ��� ������ �� ������������� �� ������� � ��� �����$�� ������� ��� ������� � �������� � ����*?���������� E�� ��

����� ;�&�

��� �&���E��&��� ��C�

9� F� �� �����������E���� ; '�'����

���� ������ ��B�

���� � �� ��� �������� � ��� ������� � ��� ���� � ; &�� ; &� � � �� G ������ ��� �� ����*�������� �� ��� �$�� ������� ��� ������� � � ������� ��� ����� ?��������� ��������� � ������ ���� ����� �� ������ � ��� ��������� � ���

����� ; '������������������ � ��������� �� ��#�

������ ; '������������������ � �������� �� ����

�� �� ������ � �� ���2� ��� �H� ���� ����� ���� �� � ���� ��� �� ��� ������ 9����� �� ���� ��� ����������� ����*� ���� ������ ��� ?��������� ������� �� �� ���� ������ ��� �������������� ��� ����� ��������� ��� ������������� ������������ ����� ��� ������� ��� ��� ��������� ������ �������� ����������� � ���������� ��� ������ ��� ������� � ��� ��

����� ; '������������������� ��������� �� �� ����

������ ; '������������������� �������� �� �� �&'�

+��� �� ���� �� ��� ����� ������ � ������� +�� � ��� ����������� ����*� ���� ������� ���� ��

��� 2����� ������ � �� ���� ���� B'� ��� ���������� ������ �� � �� �� ������ � �� ����������� � ��� ����������� ����*� ���� ��� �� ���� �� ����� 2����� ������� +�� ������������ ������������ ��� ����*� ���� �� �� ����� �� ��� �� ������ � �� � �� ���� ���� �� � ��������������� ����� ��� ������� � ��� ����*� �����

+�� ���� �H� ���� ����� ������ ��� ��������� ��� ������� � +�� "��� �� ���� ������������ ������� �� F� �� � ���� ��� ��� ��� ������� � �� �������� ?��������� E� ������ �� ����� ?��������� E���� ��� ��������� � �

����� +��� �� �� ����� �� ����� ������������ ��� ����� ��� ���� ������ ���� ��� � ��� �*� � ������ ������ ������ ���� ��� ������� �������� �� F� �� � ��� � ��� ���� � ��� ���� ��� �� ������ � ��� ���� ��� ����� � ���������� ��� ��������� ������� ��

���� �� ���� �� � ������ ��� � ��� �� �������� ?�������������� ��� ����������� �� �� ����� ?���������� +��� �� �� �� ���� �� ��� ������� � ������

A

Page 8: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

��� �������� ��� ������

+�� )+�+ �()!)� ����� ������� ��� ������������ ����*� ��� � ��"��� �� ��� ������� � ��������� � ���������� ?���������� +�� ������������ ����* �� ������� � ��� ������� ��� � ��� ������ �� ������� ?��������� ��

��� ; A��� �&��

��� ��� ������� ��� ������� � ������������� ������ �� ������� � ����� ��

����� ; A����� ; ��C&��������� ������� ��������� �� �&&�

�� � ������ ������ ���

����� ; A����� ; ��C&���������������� ��������� �� �� �&��

�� � �������� ����������� � �����������9����� � ��� ���� � ��� ������$���������� ��� ���� ������ �� " � ������� � ���� ��� ���� ��

������ ; �'���� ��� �� ����������� � �% &� ��� �H��� �� �� ��� 2�����% ��� �� ��� )+�+ �()!)�

��� � � ������� � ����� �������� � C�' � � +�� ������� � ������� ����� ���� � �� ��������� ����� ���� ���� � ��� 9����� ������� � ������ 9����� & ��� ���� ������� ����������� � ������ ������� �� 9����� �� +�� )+�+ �()!)� ������� ���� ���� ����� ��� ��� �� �� �*����������� ������ ���� � ���� ������ ��� ����� � ��� ������� ���� �� ������ ��,������ +��� ����� ������ �� �� ��� ��*� �������

�� ��� �!�����"������ ����� #� �

� ���� ����� �.������ �� � ���� �� ����� �� ������������ � � ���� ����� �� ��� 2����� ���� ����� �� ��"������ � ��� �������� ����� ��� ��� �� �� �*������ ������ ��� �()!)� �������� �� �� "���� ��2�� ��� ��� ��� �� �� �� �� �� �� ��� 2������ ��� �.������ ��� �� ��������2��� 4��� ���� ������ �� ��� ��� ��� �� ���� �� (����� 0 1��2���� �&''&�

+�� ��������2���� � �; ' �� �� ���� ����� ��� ��,������ �� ��� ����� ������� � ���������� ��� ������ ��������� � �� ��� ��,������ ��� ��� ��� ����$�$����� �������� � ��� ������� ; � ��� � ������� � ��� � ������� ��� ������� ��� ��� ��$2����� �� @

����� ; '��� ��� ���������������� ��������� �� �� �&A�

���� ��� ��� ��� ����� ��� �������� � �� �� �� ; �� ��� �6�������2��� ��� ��� ������� � ��� ���� � �� �*������ ����� ��� ������� �� � ����

�� �� � ��� )��� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ��� ������� ��� ��������� 9����� � ��� ����� ���� � ��� ��� � ��"��� �� ��� ������ ��� �������� ��� ��� ������ � ��� �����������9����� 9����� �� � �� ��� ������� ��� ���� � ��� ������ ���� ��"�� � ; & ������&�� 9� ���

C

Page 9: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � +�� ������� ��� ������� � ��� ������� ������������ ������ ���� ��� ������ �� ������$����� ������ �� ��� ������� ��������� �� � �

B

Page 10: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � +�� ������� � ������� � ��� ������� ������������ ������ ���� ��� ������ �� ������$����������� �� ��� ������� ����������

#

Page 11: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

� ��� ������� ��� ���� � ��� ���� � � �� +���� ��� �������� � ��� ���� �� �� ������ � ��� �������������� �� ��� ����� � ��� ������� ���� ������ �� ���� ���� �� ������������� � ��� ����� ����� ���

���� �� ; I�

�> ��

��&C�

����

I��� ;

�� � ��&' � � ��&

�&B�

+�� ��� �� ��� ��� ������ �> ��� �� ��� ��� ���� � ��� ��� ��"��� �� � ��� � �� ��� ���� ������ �������� � ; � ��� �

+���� ��� � ���* � � � ������� :��� �� ��������� �� ��� ���������� �� ������ � �� � ������ �� ��� ���� � ��� ��� � +��� � ����� � �������� �:��� ���� ��� �� ������ �� � �� ����� ������ �� ���2�� ���� ��� ��@

�:��� ��� ; :��� �� � ��� �� ; :��� �� �A���� ��

���> �����&#�

��������� :��� �� ��� �:��� ��� �� ��� ���� ���� �� ������ &�& ����� � �� � ��� ���� �� ������ �� ��� ���� ��� � ������� ������� ����� ��� ������ ��� ����� ��� �� � ��� ��� 9� ����� ����� ����� �� 9����� ������� �� ��� ��� ������� ����� ��� ���� �� ��������� ����� �.����� ����� � ��� �$�� ������� 9����� ������� � ��� �� ������ �� ��� � ��@

����� ; '��� ��� ������������������� � �� ���

������ �� �� �&��

����

��� � �� ;����� �

��� �� �*���&�� � �� �������� �&��

;

�&������> �����

���> ����

����'�

���� �� �� ��� "���$���� !����� ������� � ��� "��� ���������� ��� ������� � ������� ����� �� ��� �� ���� 9����� ������� � ��� ������� ��� �������

����� ��� ��� ������� � ������� � ��� ��������� ?��������� ����� ; A������ ����

����� ; '�����

����������� ���� ����

���� ��� ������ ������� ���� �� �� �� �� ��

���� �� ; �� ��� �����

��������� ��� � ������ � ��� ����&�����

������ ��&�

Page 12: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� +�� �� ���� � ��� ��� � ��"��� �� ��� ����� ��� �������� ������������ ��� �����������+�� �� ��� ���@ �� ������� ��� ���� � ��� ����� ����� ��� ����% �� ��� ������ ��� ���� � ����������% �� ��� ��������� � ��� ��������% �� ��� ������ � ��� ����������% �� ��� ������ ��� ����� ��� ��� �� �% ��� ��� �������� ������ ��� ������� �� ���� ��� ��� �� �����% �� ��� ������ ������ ��� ���� �� ��� � �������� ���������% ��� � ; & ��� ��& � ��

Page 13: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� �� �� ��� 2����$���� !����� ������� � ��� "��� �����) ��� � ��� � �� ��� ���� �� ����������� ������� 2�� ��� ���� ��������� ��� �������� ���

� � ��> ������ +�������� ��� ���� ��� � ��� ���� ��� �� ���� ���� ������ > ����� +����� ������� ��� � � ���� ������� ��� ������� �� �.��� � 2�� ��� ���� ��� ���� ��� ������� � �*� � �� � ; ���� �� ���� ���� ��� ���� �� ���A��� 9� ��� �()!)�� ��� � ; '�''& � � � �''�� ���� ; C'' � � ��� �*� � ���� � ��� ���� ��� �� ���� '�'& ��� ��� ���� ��� �� ����*� ������ ��� ���� ���� +����

���� �� ; ��� �� ���� ��

����� � ��� ����&�����

����� ����

;�&� �� ����

��> �� ��� ��

��

�<������ > �� ��� ���=

����&���� ����� �� ��A�

/��� � ������ � �������� �� � � ��> �� ��� �� � ���� ��� �� ������ ��

���� �� ;�&� �� ����

��> �� ��� ����

��

� > �� ���

���C�

���� �!� ;

��

�<������=

����&��!�������� ��B�

��$ �������� �� ��� %����

9����� A ��� ��� ������� �!�� ���� ������� � ��� ������� ��������� � ������ �� ������ � > �� ��� � +��� ����� ������� �� ���� �,����@ ��� ��� ���� � ��� ������� �� ��� ����� ������ ������ �,���� � ��� ���� ������ � �� ; & ������&��� ��� ��� 2����� ������ �

9����� C ��� '��� � ���� �� �� � ������� � ����� �� ��� "����� �()!)� ���������� �� ; '� � ; �B'�' ������� ��� �� ��� �()!)� ������� ��� ����� � & � +��� ��� �� ����� � .�������� � ���� �� ��� ������ ����� � ��� �()!)�� +�� ��� �� ��� �������� ��� ���� �''' � � ��� �*� � ������ � ������� ��� � ��� ����� �� ������ �''' �� ������ �� ���������� ��� �� ��� �������� ������ �� ���������� ���� ��� � �������� ���� ��� ��� � ������ � ������������������ ���� ����� �� ��� ���������� ��� �����"���� ��������� ���� � ��� ������ 9�����B ��� '��� ����� �� �� � ������� � � �� �������� �������� +��� "���� ����������� ��� �������� �������� �� ��� ������ � ��� ���������� ����������

9������ # ��� � �� ��� �,��� � ��� �� ���� �������� � � ��� ������ ��� ������ �����+���� �������� �,���� ��� ������ ��� ���� �� ���� ��� ���������� ��� ������� �� ��������+��� ������� ��� �������� ������� ������� �� ���������� ��� � ��� ��� ������� � ��� ��$���� ���� 9����� # ��� ��� �,��� � ��� ������� �� ��� �������� ���� ��� ���� ������ �������� � ��� ����� +��� �,��� �� ������ � ��� �� ��������� ���� C J� (� ��� 9����� � ������ � ������� � ��������� ��� 2����� ����� �� ��� � ������� � ���� ��� +�� ������ �� ���

�'

Page 14: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� +�� ������� �!��

��

Page 15: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

��� �� �� .���� ������ ��� ��������� ������� ��� ���������� � +��� �� ��� ����� ��� � ��� ��� ��� ��� �*������� �� ���� ���

�� ��������� ��

����

+�� ����� �.����� �� ��� ���� �� ��� ������� � ������� � ��� ��������� ?�������� �� �� ��

����� ; '�����

����������� ���� ��#�

���� ��� ������ ���� �� ��

���� �� ;�&� �� ����

��> �� ��� ����

��

� > �� ���

�����

�� ��������� � �� � ��� ������ ���� ������ ��� ��������� ��� ������� ���� ��� ��� ���� ���� ����� ��

����� +��� �� � ������� �� ����� ����� � ��� ���� ���������� �� ������� � ��������� ���� ����� ����� ��� �������� ���� 4��� ����� �� � ���� �� ����� � �� � ���� ����� �(��� � �������� ��� ������ ������ �� ��� �()!)�� ���� ��������� � ��� ���� ���������2�� ����� �.������

��� ����� �� ������

+�� � ������� ����� �� �� ���� �� � ��$��������� ����� � ��* ��������� �� ��� �C ��,��������������� +�� �C � ������� ����� ��� ������� � ��� �' ������ �� ��� �()!)�� 1�� � �� ����� ��� � ��������� �� ; �C �� ��� �()!)��� �� �� ��� ������� � ��� ���������� ��� �� ��� ������� � �������� �� ��� ���������� 9������� ��� ��

���� �� �� �*������ �� � ��� � " ������������� ���� � ����

������ ;

����� ����

+���� ��� ��� ������ �� ����� (��� � ������ K���� ����� �������� �� ��� �� ����� �����+����

���� ; ��� �� �A'�

8�*�� ��"��

�� ; '�����

��������� ����� �A��

+���� ��� ���� ����

������ ;�

��� �A&�

�&

Page 16: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � +�� �������� '������� �� �� � ������� � ����� �� ��� �()!)� ������� �����������+���� ��� �� ��� �� � ; �B' ������� ; '� ��� � ; '�& � �

��

Page 17: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � +�� �������� '������� �� �� � ������� � ��������� � �� ��� ��� ������� �'� &'� A'� B'��'� �''� &''� ��� B'' ������ +���� ��� �� ��� �� � ; �B' ������� ; '� ��� � ; '�& � �

�A

Page 18: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� +�� �,��� � ��� �������� �������� ���� ��� ���� � '������� ��� +�� ������� �� ����� � ; �A' ������ ������� ������� �B' ������ ����� ������ ��� ��' ������ ������ ������ �� ������������ ��'� A'� ��� �'' �� 9� ���� ���� ; 'Æ% ��� � ; '�& � �

�C

Page 19: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � +�� �,��� � � ��$2�� 2����� ����� � '������� ��� +�� ������� �� ��� �� ; 'Æ ����������� �'Æ ������ ������ ��� B'Æ ������� ������ �� ����� ������� ��'� A'� ��� �'' �� 9� ���� ����� ; �B' ������ ��� � ; '�& � �

�B

Page 20: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

+�� �� ������ � ���� ��� �� ���� �� ���� �� ������ ���� ��� ��"�� � ������ ���� ���� ��

��� �� �� ���� �� �������� �������� +��� � ��� ��� ���������� � ����� ���� ����� ���� ��������������� �� "����� �� ������������ ��� � � ���� ����

��� � ����& ������

+�� ��*� ���� �� � ����� ��� ��� �������� �� �� ��� ��� �� ������� ���� ��� ���� ������� ��� ��,�� �� ��� ��� ������ �� ��� ���� ������ ���� ����� �� �� �� ��� ���� ��� � ����4� ����������� �� ��� ������� �� ���� � ��� ��"�� �� ���� # ��

# ;�

���

���� ��� � �������� �A��

+���� ��� ���� � ���� ����� ������ ����� �� ��� ������� �� ��������� �� ������ � ���� ����

# �� ��� �2��� �� ��������� ���� �������� �� ��������� ��� ��������� ���������� � ��� ��� ��� �� �������� +���� ���������� ��� ������� �� ���� �� ���� �������� ������� � ��� ����������� ������ �� ��� ���� � ��

����� � �� ���� �� �� � ����� � ��"���� �������� ���������� �������� � �*���� ���� ��� ������ ��� �� ������ � ��� ����� � �� � ����������� ��� B����������� ������ ���� �� ��� �()!)�� /� ���� ��� ����� � � ����� � ��������2������������� �� "��� ��"���� #�@

#�� ;

&$

� �

�L% � L% ���� �AA�

����

L% ;�

� �� � �

� ����

��

�������� �� �AC�

+���� ��� �������� � ��� �������� � ��� �2� #� ����

# ; # > M#� �AB�

��� M �� � ��������2���� ���� ���� ���� �� ��H����� � ����� , ��� ���� ��� ��� ������ �������� ���� ���� ���� ��

����� �� ��������� ��� �������� � � �� ��� ������� ����� �� � ��� ��� �2���� ����� �� �������� ��� ��� �2���� �� ��� � � ���� ����

���� � ���� ������ �� ����� � ��"�����

7��� � ��� ��� �2����� � ������ ���� ��� �� �����"��� +���� �� � ���� � ������� � ���"�� ���� ����� ����� ��� � ���� � �C � ������� ������ ���� ��� ��* ����������� ��������� ���������� ��� ���� ����� ����� �� � ��� ������ ����� �� ��� ������� � ��� ���� ��� ��$����� �� ����� � ��� �������� �� 9����� C� 8� ������ �*���� ���� �� ������� ���� � � ���� ��� � ���� ����� �� ������ � ������ ���� ��� �������2� ��� "�� /� �� � ���� ������ ��������� �����"����� �� ��� ��� � " ������� ���� �� � � ����� ��������� N� �� ����� �� �� �*� � ������ ���@

N� ; ��� ����� �A#�

�#

Page 21: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

D*���� ���� �� � ��� � ��� ����� � " ; &' ��� ��� ; �'''' ������O��� ��� ��� � � ��� ���� ����� ����� ��

���� ��� �� � ����� ��� ����������� �� � "������ � � ���� ����� ��

����� ; '���ABB���� ������ �

������� ��

�����

�A��

+�� "�� ���� �� �����"�� � �� � � ������� � � �� ' � ����+�� ���� ��� �� �������� ���� � �������� ��� �� ����� �������� � ����� � ��� � ���� ����

������������� ��� +��� �� ��� �� ����� ����� ��� ��� ��� �������� �� ����� � ��� ��� � ���� �������� �� � �� � ���� ���� ��� ���� ����� � �� C ������ ��' �� ������ �� �������� ������� �� � �������� ��� �� ������ �� ��� ������������ ������ �� ��� ��������� +��� �� ���2����������� ��� ��� ����������� �� ������� �� ��� ��� ��� �������� �� ����� � ��� ��� � ��������������� �� ��� ��* �������� ��� �� ��� C$ ����� �� � ���� ����� � ��' �� ������

+�� ��� ���� ������� ��� ���� ���� ������ ��� ����� �� �� ���� �� ��� )���������� )������*

) ������� ��� ���� ������������ ���� )������* ! �� ���� ��� ���������� � ��� ������ ������������ ��� +�� ��� ���� ����� � ��� �� ����� � ����� ��� ��

���� �� �� ���� �� )��������� G ���K�

�� ������ ��� ������

�� ���� � ���� ��� ����� � ��������� �� � ���� ���� +�� "��� �� � � ���� �� ��������"��� � ��

���� ��� ���� ���� �� � ��� �� ��� ������ +�� ����� ���� �� �*���� �����@ ����� ������ ���� �� ������� �()!)� ����� � ������ �� ����� �������� �������� ��� � ��������� �� ��� �������� ��������

�� #� �����& �������� ������ �� ������

�� ���� � ���� ��� ��,����� ��������� � �������� ��������� ��"��� � ������� /� ����� ���

� ������ ��� (�,�����$-����� ������ ���� ��"��@

����� ��� ;���

� &�& �'���

��> �

�'''

����

�*�

���> �

�'''

�>�'����*�

���> �

�C''

��� �A��

���� ��� �� � ����� � �������� ��� � �� ��� ��� ���� � ��� ���� �� ������ +�� (- ��"�� �� ��� ����*� ���� � ��

���� �� ����� �� � ���������9� � ������ ��� � � ����� � ��

����� � ��� ��������� ���������� ���� ��� ������ +���� ������ ���� ����� ��������� ����$����� ��"���@

� ) �� ��� �*�������� ������� �����@

������ ; �

���� ��� > �� �*�������� �C'�

��

Page 22: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� �� �� ��� ������� � ������� ��� �� �� ��� ������� ����� �������

� ) -����� ������� �����@

������ ; �

���� ��� > ���&��� �'��� > C��� �'��������� �*�������� �C��

� ) /������� ������� �����@

������ ; �

���� ��� >

��

����� > ����

�C&�

���� ���� �� �� � � ���, � �� � ��� ����������� �� � ; '�

+�� �� ������ ��� ���� ��� ������� � �����2�� ������� +���� ��� �����"�� ��� � ������ ���� ������� ������ ��� ���� �� ��� � ������� ��� ��� ��� �������� �� ����� � ��� ����� ������������� ��� ��� ��� �������� �� ����� � ��� ����� �������� ������ � � ��� ��������� ��

����� +����������� ��� �������� .��������� ��� ���� ���� � �������� � ��� � �� ���� ����������� �������������� ���� �� ����� � ��

�����O��� ��� �� ������ ��

���� ��� ���� � ������ �� ��� �� ���������� � �� ��� � �� ������������ ��� � � ���� � �� ������ ������� ���� ������ ��� ���� �� ������ ��� ��� �� ���������� ����� ��� �� �� ����� � ���� ��� ��

�����+�� ������� � ���� ���� ��� ��� �� 9������ � ��� �'� 9����� � ��� ����� �� ���� �����"�

�����2����� ��� ���� ��� � �� H� � �� ����� � � ���� ���� ��� � ������ �� ��� �������

��� �� ����� �� ��� ����� ������ ��� ; & ��� �� � ; �� 9����� �' ��� �� ����� ����� ����� �� ������� �� � &' � ��� ���� ���� � �'J ������ ��� ������ ��� +�� � ����������� � ��� ���� �� � ������ � ��� ������ ��� � ��� �� ��� � �������� �� ��� ����� � 8�� �������� �� � ������ �����2����P��� �� ������� ����� �� ��� ��� �� �� ��� ��,����� ��

���� ��"������ ��� ��,����� ���� ������ ���� �����2����� � ����� � 4���$G��� ����������� ������� � ����������� ��� �������� � ��� �����

�� '� ��(����� ����"��&�� �� �

�� 8 � ��� &''�� � ����� �� � ���� � ��� ������� � ��� �()!)� � ����� ��� ������ +����� ��� �� ������� ����� �()!)� ����� � �� ���������� �������� ������� � ��� ���� ��� K������� +�� �� ����� ��� 7���� +�� ����� � ��� ������ � � ����� � ��� ������ �� ��� ���,���� � ������ � & % � ��� )+�+ ���� ��� �� +��� ����� ������� ��� �()!)� �� � ������ �� % ��� � ��� �� � ��� K�+ �� � ������ � A' � +�� ���� �� ����� � ����� � ��� ������ ������ +�� ������� ��� ��� �� 9������ �� ��� �&� ���� � ���� ��� �� � ������ � �� �� ��� ����� ������ ���� �� ��� � � ������ � A' �� � ��� ����� ��� �� � ��� ����������� ���% �& �� � ��� ���� ������ ��� ' �� � ��� K�+��

��

Page 23: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � ) �� ������ ������ ������� �����$�� ����� ��� ��� �� ����� � ��� �� ������ ���� �����

������

&'

Page 24: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� �� +�� ������ ��"�� ����� ���� �� �� ��� ����� �� ������ ������ ������� �����$�� �����

��� ��� �� ����� � ��� �� ������ ���� ����� ������

&�

Page 25: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

9����� �� ��� ��� � ������ ����� ��� ���� ����� ������ �� ��� ��������� ������ ���� �()!)��� +�� ����� ��� �� ��������� ��� ��� �*���� �� ��� ��������� � ��� ���� ������ ���� � ��� A'$ ������ ��� ����� ��� ������������� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���� ������� ����� �� 9����� �&� �� ���� �� ���� ��� ������ ��� ������� � ����� ��� ��� �()!)��� � ���� �� ��� ��� ���������� ����� ���� C$ �� �� � ���� �� � ���� ���� ���2�� �� ��� ������ �� ��� � ���� ���� ������ ��� ��� ���� ����� �� ���� �� ����� &CJ � ��� ����� ��� ���� �� � ���� ��������� +��� ��� ���� �� � ��� ���������� ����� �� ��� A'$ ������ ������ ��� � ������ ����� ����� ��

+�� ������� �� ��� ��� �� ������� ��� ��� �����$����� ���� �� ������� ���� ��� �� ������ ��� �()!)� ���� �� ���� ��������� �������� ���� ���� � ��

���� ��� ������ +�� ���� ����� �� � ����� �������� �� ������ � ������� ���� �������� �� ��

���� ���� �� ��� �� ���� �� �����*� ������� ��� ������ �� ����� ������ �� ��

�����

�� ������� ��� ������ �� � ���� � �

�� ���� ������� ��� �� ����� ���� �� ������� � ���� �� ���� ��.������ � �()!)� ����������� �� ����� ��,����� ������ ���� ) �� � ���������� ������ ����� ���� ! �� � ���� ����� ��� ����G �� �� ���� ������ ����� +���� ����� ����� �� ��� � ����� � ��,����� ��������� ��� ���$������� ��������� ���� ���������� ������ .�������� ��� ��,����� ��"��� � ��

����� +���� ��������� ��� ������� � ��� �� ����� ���� � �� ���� ������ ��������� �� �������� ������ ������������ ���� � ���� ��,�������� � ��� ��� ���� ��$K�44� �� ������� ��� ��� �()!)�� ��� �� � ���� +�� �$K�44 �� �� �� ����������� ������ � �� ��� ��� �� ��� ������ � ��� ���� ��� ������� �� ��� ��� ����� ���� ������ �� ��� �� �������

9����� �� ��� �*� ���� � ��� "�� ��� ��� ����� ���� �� ��� ����� ������ 9� ���� G ���� "������ ��� ���� �� � ������� �� ������ � �� ����� ����������� ��� ��� ��� ��� �� "� ������� ��� �� ���� ������ ����� � B'Æ �� ���� ����� ��� �� "� �� �� �� ��������� ���� ���� ��� ����������� ����*� ���� �� �� �����

9����� �A ��� ��� ��� � �� ����� ������ �� ���� � ��� ������ ������ ��� ������ � ��� %$�*��

� ���� ������ ��� �� ���� �� ��� ������ ���������� ����� ) ��� ! �� ������ � ���� ������������� ���� ���� G ��� � �� ������ ������� ���� G ��� ��� ��� ���������� � �� ����� �������9����� �C �������� ��� �� ���� ���� �� � ��

���� �� ���� � ��� ������� �� ���� �� ��� �� ��$���� ���� ) ��� �� ���������� ��

���� �� ��� ������� ��� ��� ��� ����� �# Q+ ��� ��� ������������ ������ � �������2�� ���� ! ��� � ������ ������� ���� �� � ��

���� �� ��� ���� �� ������2��� ��� ����� ������ �� ��� ������� ���� �� �� ��� � ������������ ��� ��� ����� ����������� �������� ������ ���� G ��� � ������ ���� �� �� � �������� ���� ������� �� ��� ������������

9����� �B � ����� ��� ���� � �� ������� �� ��� �$K�44 ��� �� ��� �()!)� �� � ; '�

&&

Page 26: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� �� +�� �� ���� ������� � �� �� � ������ � A' �� � ��� ����� �� ������� �� �� �������()!)� ���� �� ����� ������ ���� ����� �� ������� � & ����� ������ � ������ ����� ���>�� ��� A' ������ ����� ��� ��� )�� ���� ��� ���� �������� �� ���� ����

&�

Page 27: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� �� )� �� 9����� ��� ��� ����� ������ ���� ��� ��������� ��� ���� ����� �� ���� �� �����&CJ � ��� ���� ����� �� � C$ �� ���� ��� ����� (���� ��� ���� ���� ������� ��� ������� �� ��������� ��� �� & ��������� ��� ���� �� ���������� +�� ����� ��� �� ��� ������ ���� ������� �� ������� � & ������ ����� ��� � ��� � ������ ����� ��� >�� ��� A' ������ ����� ��� ���

&A

Page 28: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

)� ���� )� ����� ����� ����� ���� ���� ������� � ������ ���� �� � ��� ������ �� � �� ������������� ���� ! ��� ������ �� ����� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ��� �()!)� ��� � ������������� � ����� � �������� ����� ���� ! �� � ���� ����� ���� �� �� �� ��������� ���� ��� ����*� �������� ��� ���������� � �� ����� � ��

���� ��� �� ��������� �� �� ����� ���� G ��� � ����� ��� � ��� ��� � ��� �� ����� ��� ���� � ����� ��� ��� ��� �� ����� ���� ���� ��� ��� ,����+��� �������� ��� �� ���� � � � ����� � ���������� �� ��� ��� ����������

9����� �# ��� ��� ��� �� � ����� �� ����� �� �� �� ��� ������ ����� ) ��� ! �� �� ����� �� ��� ��� ��� ���� G ��� ������ ���������� ��������� �� ��� � ���� ��� � ��������

+���� ���� �� ������� ���� ������ ���� �� ��� ��,����� .�������� �� � ������� � �� � ���

����� �� ��� �� ��� ����������� � �����2� ��� �� ���� �����

�� ���������

)� ��������� �� ������ &�&� ����� ��� ����*� ����� ���� �� � ���� ��� �� ��� �������� ���� ��� �� ���� �� ���P��� ������� ��� �� �,����� �� ��� ��������� � ������������ �� ����� 2������������ ��� ��� ���������� � ��� ���������� ���� �� ������� �� ��� �������� � ����������� �� ������� ��� �� ������� (� ��� ��� �()!)� ������ ��� �� ������� � �� ����� ��

���� ��� ����� ���������� �������� �� ��� "��� �'' � ������ �� ��� )+�+ ���� ��� ��� +��� �� �� ���������� ��� ������� �� 9������ � � �&�

&C

Page 29: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � +�� "� �� ��� �� ����� ����� ����� ��� ��� ���� �����$�� ����� �� ���� ) ����� !� ������� ��� G �!�� �

&B

Page 30: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � +�� �� ����� ������ �� ���� ) ����� ! � ������� ��� G �!�� �

&#

Page 31: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� �� +�� �� ����� ������ �� � ������� � �� � �� ���� ������ �� ���� ) ����� ! � ������� ���

G �!�� �

&�

Page 32: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� �� G ������ � �� �� � ; ' �� ��� �()!)� ����� ����� ��� ��� �$K�44 �����$�� ������� ���� ) ����� ! � ������� ��� G �!�� �

&�

Page 33: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

���� � 7��� � ����� �� ����� �� �� �� ���� ) ����� ! � ������� ��� G �!�� �

�'

Page 34: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

������� � � ��� �� � � ����������� ��������

��� ����������������������� ���������� ��� �

� ����� ��� �� ����������� ��� ��� ������������ � �� ������

� �� ��� ��� ���������

� ������ � �� ��� ��� �� �� ������������ ������ ��������

� �� �� ��� ��� �� ������������ ����������������� ������� �

� � �� ��� �� ��!�� ���! ��� ����

� ����� �� ��� ������ �� ��� ��!� ����� �� ���� ���� "���� ��

� ��!���� ��� � ���������

� ������� � �� ��� �������� ����������������� ��� ����� �� ���

� ��������� �� �����

� ������ �� ��� ��������� ��� ����� ����!���

� � � �� ��� ��!�� �� � ������

� � � �� ��� ��!� �� ��� � �����

� ���� ������� !��������� ��� ����������������� � ��� � ����� ��

� ������� ������� ����������������� � ����

� ��!����� ��� !�� � ������ �� ��� ����������������� ���� ������

� �� ��!� ����� ���#

�$�%# � �!����� ��� �� ��� �� ������� �#

����$�&���!�������'�%�� � ��!�� �� ����� ������

��!� $ ��(������) �� � ��!�� �� � ������ �� ��� ����� ��!�

���$�*����������!��� � ��� ��� � �� ��� !��

� � $ ��(������)��(���!�� � ��!�� �� � ������ �� � ������

�$ ����� �����

������$ ����� �����

� �$ ����� ��

� $ ����� ��

� �$ ����� ��

� !����� �� �� �� ���� �� �������� �� ��

�����$+�������,��-�� �-� ����%���,�.���/�01

� ��!���� ��� ����� � �� # �� �� ��� �� ������������ ���! �� � ��������

� �� ��!� ����# 2��� �� ��� ���%� �����#

��

Page 35: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

��� �$%�� ��� � ����

���$�'��!�

�� $���3��!���

��$!�!������������ �'��� ��$�����"�

� ���$���%�

� ����$�����"

�� ���

����$��!�'�#%

��'�%�$�

�������'�%�$� �)�*��������

��������'�%�$� �

� ��!���� ��� ����� � �� �� �� ��� �����������������

��� �$%�� ��� � ����

���$�'��!�

�� $���3��!���

��$!�!������������ ��

� ����$���%�

��� ���$%��- � ����

����"$� ���'��������� �����

��$!�!��������"�� ��$�����"�

���������������$���%�

��������������������$�����")���

� ��������������������$�����"

�� ���

�� ���

������

��

�&

Page 36: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

������� � � ��� �� !����� ����� ��� ��������

��� ��������4�� ����(������*

� ����� ��� �� ��!���� ��� ��� ��������� ��� ��� 5�6� ������!���

� ��� ����� ������ � ����� ������� � ����� 72 �� 8 ��!�

� ������ � � ������ ��� ��� �������� �� !�����

� 4�� ���� 4����� ���� � ��� � ���� � ��� �������

� ( � � ��� �� ������� ��������� �� �!

� 9:2;� ������ � :< ( �� � � ���� �� ��� ���=

� ����������� � ��� ��������� ��� ��� ��������# >� �� ������ �

� ��� ��� �� � � ����� (� �� ��� �� ( � ����� �� ���� ��� ��

� ��� �����#

4$ �����4�

� ���$ ������ ����

������,

������,�?)��4%)����)���)����)*����# �?

*$ �����%%��

�� ��,�*

������,

�$ �� �����%%��'%#%� %

��$%#� % � ������� �!���� �� �!

�4$����4' �����=�2:<�� � ������ �4����� �����

�4$�# %)�4 � ����� �4����� �����

�!��$��# %'� ���),�%%# %�' �����= ���� � ���� �!���� �� � ���

���$�# %'����!��)�# %� � ��� ����� ������� ������� �� ����� �!����

�������? 4����� ����� ?�4

������� ?���� ?�����? �!���?��!��

� ��!���� ������ ��������

4�$ ��'#%� %3���'�'�4

��!$,�# %'= ��'�'�'�4'�4'�4

���!$4�@�0# %),# %�

���$��!) ���!

�������? 4�� ?�4��? ���� ?����

� ����������

��

Page 37: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

(!$('#%� % � ������� �� !�����

��$ (!)4�

��$���������*������

����$��'���

������

��

�A

Page 38: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

������� � � ��� �� �"����� ��������

��� �������� �&����������4���� �����! ������������������!� ����%�A

�!���������������

� ����� ��� �� ������ ��� 5�� �������� � �� �����

� ������

� ������ � �� ��� ��� �� � ��������� ��"��� ��� ������� ����

� ����� �� ��� ��� �� � ����!�� ������ �� ��� �

� 4��� � ���� 4����� ���� � ������� � ���� � ��� �������

��!!�� ����&�������� ����������! ����������

�$ ����� �&���

�����$ ������������

�! $ ������! ��

� ��� �� ��� �� ������� ��������� �� !!

���$ ������

���$ �������

���� �$��,-#,0 �

����-�$����#/0 �

����,�$��%,#/0 �

������$ �.�#/0 �

������$ �-�#/0 �

����%�$ �,-#,0 �

����%%�$%#%�

����%��$ ������� ����,�

����%��$ ����,�� ����-�

����%,�$ ������� ����-�

����%-�$ ������� ������

����% �$ ������� ����,�

����%��$ ������� ����-�

����%0�$ ����-�� ���� �

����%/�$ ����,�� ���� �

����%.�$ ������� ���� �

�C

Page 39: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

�����%�$ ������� ���� �

�������$ ����%�� ������

�������$ ����%�� ������

�����,�$ ����%�� ����,�

�����-�$ ����%�� ����-�

����� �$ ����%�� ���� �

����$��

� ��� �� ��� �� �� ������� �� !�����

���$%# '����

��$�%

�$�%%%%# %@��# %)�������

�$�*��� ����# %)�*��� ��

��$ �� �������

��$�# %' �@��

���������$�%%%%# %

��$�&���!��������

� ��� �� ��� ��� �� �������

���$ ������������

��� ��$%����� � ����

�������������4���� �������'%#���

�������'�$%#,/ %'��'�

�� ���

����$���

� 2�� !� �� �� �� ��������� ������ � ��! �� ���� ��� ���������

� � ��� ������� �� ��

�%$���� ��%�)����'�%��

�%$�����!��%�

����$�%# %

����$�# �

����$�# ��

���,$�%%# %

��������%

�$!������������$������%$�%���������&�!�$?�������?�A

�B

Page 40: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

�����$��������������&����$�����!($�%%%%%%�

�������?�� ?��

�������?������ ?�������? ���� ?����

������ ���

��$%

����$%

��$��3�

�����$�

�$!������������$������%$��������������&�!�$?�������?�A

�����$��������������&����$�����!($�%%%%%%�

�������?�� ?��

�������?��� ?����? ������ ?������

��$�*�����������������@��)���

�������? �! � ?��! �? ��� ?� ��

�������? ����� ?������? ����? �����

��� � �� �� ��������� ����� ���

�� ����� �� ���� � ���� �� ���� �� �� �� ������� ����� ���

��� � �� �� ���, �� �� �* ������� ����

� �! $�#�'�!

� ����� ���

��� ��

�� ����� �� ���� ����� �! $�! )�#� ���� �! $�! '�#�

����� ���

������������$��������' ��

���$��

��$�&���!����� ��

!� ��$ �������

��� B$%����� � !� ���B�$������(����'����'�B��

� ���$"����� � �� %������

�������� �� %� ���� !� ��� ����$��#'!� ��� ����

�����

�!$ # � � "�������� �� �!

�!$�!'�# �. � ������� �� !

�!�$�!@���# %�

�4$����4��' �����=�2:<�� � ������ �4����� �����

�4$�# %)�4 � ����� �4����� �����

�����$��#� %'�!�'�4

�#

Page 41: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

��%$ ���������

���� ��$%����� � �%����$ A

� ���&����� ���������������(���������������������) �����

��%$�����'�%

��%$�%@��,# %) # %�

���$ �� �����%%%��

���$ �� ����!(�����3��

����$�������������%��(���������������������

����$�%#@����

�%$%#�/-��'�!@��#) #�'�4@�,#) #�'�������������������!��������)��!��������@��,#) #�

�%$���������%�

����$����

����$����

�!�$�!

���$��

������

��

��

Page 42: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

������� � � ��� �� ���# ��� $����� ��������

�������� ��������

��!!�� ����&��������� ��������������! ������

��$�&���!����� ��

��$�&���!��������

!� ��$ �������

*$����

��� B$%����� � !� ���B�$������(���'��������'�B��

� ���$"����� � �� %������

��� ����� �� %����� !� ��� ����$��#'!� ��� ����

��$��#)���'������� ��!� ���)�������@��

�$��& ���������

$��& �������

���$��# %)��# %'*��'������ �%�*���) ��%�*����@�# %�

��$��#)��#'*��'����� �%�*���@�#�

������?��� ?����? ��� ?����? ����� ?���3�! '��

���������3�! '��

��

��

Page 43: Deriving C 2(h) from a Scintillometer Array nProject Documentation Report #0014 Revision A Deriving C n 2(h) from a Scintillometer Array F. Hill, R. Radick, and M. Collados 23 April

%�$������

!������� R� 4� ����� ����� ��� � ��� ����

!������� R� 4� ����� ���� ��(��� ����� ��� � ������������) ��&��� *��� �� ' ��"

���� � ��� !� ��� ������ )� (� ��� 0 R� ������� ��� #��� ���� ��� �'��

!������� R� 4� &''�� �!�������� � ��� ��� ��

!������� R� 4�� 1��� D�� 4���� R�� ��� /������� 1� ���#� ����� ��� � � �� &��

!������� R� 4�� 1��� S�� ��� R��� S�� &''�� +�(��(� ���� ���� �� + ��������� ��� �����

� ������ � � ��� �� F��� 0 �� -� ) ������ ����� ��+� ��� &#��

!������� R� 4�� ��� ������� �� R� ����� ,�- � ���� .�(� �� A���

������� ����� !������ R� /�� 9�������� ��� ��� (����� �� &''&� /���� � ���� ���� �� � #�A�

������� 9� ����� ���&�� '��� ��� &���

������� D� R� ����� ����� ��� � ��� ����

A'