ders notu h07-s1 akışkanların dinamiği bİr...
TRANSCRIPT
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Dinamiği AKM 204 / Ders Notu H07-S1
Akışkanların Dinamiği BİR BOYUTLU AKIMLARIN TEMEL DENKLEMLERİ
Fiziksel incelemede yapılan kabuller:
Yerçekimi alanında inceleme yapılacaktır (kütlesel kuvvetler sadece g ’den kaynaklanmaktadır).
Permanan akım ortamında çalışılacaktır ; ı ğ
.
Kontrol hacmi, dA1 ile dA2 sonsuz küçük kesitleri arasındaki akım borusudur.
Sonsuz küçük kesitler (dAi) gözönüne alınması nedeniyle kesitlerdeki hızlar ui noktasal hızları olacaktır.
Akışkan (t) anında (1)-(2) kesitlerinde ve noktasal hızlar nedeniyle akışkan kütlesi (t+dt) anında (1’)-(2’) kesitleri arasına hareket edecektir.
Akışkan hareket esnasında sıkışmamaktadır (
)
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Dinamiği AKM 204 / Ders Notu H07-S2
( 1 ) – ( 2 ) enkesitleri arasında bulunan akışkan kütlesine fiziğin üç temel prensibi uygulanacaktır:
(1). Kütlenin korunumu ilkesi: Akışkanın fiziksel karakteristikleri ile akımın hareketi arasındaki ilişkiyi gösterir. Dolayısıyla sonuç skaler bir denklemdir.
(2). Enerjinin korunumu ilkesi; Belirli bir sürede gerilmelerin yaptığı iş, bu süre zarfında sistemin enerjisindeki değişimine eşit olmalıdır.
(3). Momentumun korunumu ilkesi; Dinamiğin temel prensibine ( ) dayanır ve vektorel bir ifadedir. Bu halde akışkan, hareket ve hareketi meydana getiren (ve hareket sırasında ortaya çıkan) kuvvetler arasında bir ilişki kurulur.
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Dinamiği AKM 204 / Ders Notu H07-S3
Üç temel prensibin sonuçları ( bir boyutlu akımların temel denklemleri);
Süreklilik Denklemi :
Permanan (kararlı) ve bir boyutlu akım , ve dA için Süreklilik denklemi.
Enerji Denklemi :
: dt zaman aralığında geçen akışkan ağırlığıdır.
Permanan (kararlı) ve bir boyutlu akım, ve dA için enerji denklemi (akım çizgisi boyunca geçerlidir).
İmpuls-momentum denklemi :
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Dinamiği AKM 204 / Ders Notu H07-S4
KKoonnuuyyllaa İİllggiillii SSoorruullaarr
1. Soru ) Kontrol hacmi olarak seçilen akım borusunun sadece permanan akım ortamında geçerli olacağını açıklayınız.
2. Soru ) Yerçekimi alanında Karşılaştırma Düzlemi neden yatay seçilir.
3. Soru ) Enerji denklemi neden aynı akım çizgisi üzerinde geçerlidir.
4. Soru ) Süreklilik denklemi hangi fizik prensibin sonucudur.
5. Soru ) Bir boyutlu ve kararlı bir akım ortamında bulunan sonsuz küçük kesitli bir akım borusunun 1 ve 2 noktalarında birim ağırlıktaki akışkan kütlesinin toplam enerjilerini gösteriniz. Aynı akışkan kütlesinin akım borusu içerisindeki hareketine bağlı olarak enerji değişimini çiziniz.
6. Soru ) Şekilde verilen sistemde su A noktasından B noktasına 0.2 m3/s debi ile hareket etmektedir. A noktasındaki basınç yüksekliği 7 m olduğuna göre ve hareket esnasında enerji kaybı 0,1 m olduğuna göre göre, B noktasındaki
basınç yüksekliğini bulunuz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz. Çözüm :
,
,
U1
Sonsuz küçük kesitli akım borusu (akım ipçiği)
Yatay Karşılaştırma Düzlemi
Enerji Çizgisi
U2
z2
z1
DB=0,3m
DA=0,2m U1
akım borusu
Yatay Karşılaştırma Düzlemi
Enerji Çizgisi
U2
ZB=15m
ZA=10m
=?
