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MATEMÁTICA – 5.° ANO

MARCELLO CRIVELLA

PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CÉSAR BENJAMIN

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

JUREMA HOLPERIN

SUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS

COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

MARIA DE FÁTIMA CUNHA

GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

SILVIA MARIA SOARES COUTO ORGANIZAÇÃO

CLEITON DA SILVA RESPLANDE

ELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA

GIBRAN CASTRO DA SILVA

SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA

REVISÃO

FÁBIO DA SILVA

MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR

DESIGN GRÁFICO

EDIGRÁFICA

IMPRESSÃO

» EDI 01.01.801 Parque Alegria » E.M. 09.18.0061 AMAZONAS » E. M. 01.03.502 Canadá » E. M. 01.02.007 Orlando Villas Boas

MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 3

Olá, Estamos iniciando

mais um bimestre!

Vamos começar com um

tema bem interessante:

os jogos matemáticos.

Mu

liR

io

VOCÊ SABIA?

A prática de jogos matemáticos ajuda a desenvolver nossas

habilidades de raciocinar e de resolver situações-problema.

Complete cada linha e cada coluna com números de 1 a 9.

ATENÇÃO! Não pode haver repetição de número na linha,

na coluna e em cada pequeno quadrado. É simples e

interessante. Aproveite!

Mu

liRio

O Sudoku é um jogo de lógica, ideal em qualquer idade. Fez

muito sucesso nos anos 2000 e ainda continua atraindo

aqueles que gostam de jogos simples para estimular o cérebro.

Conheça outros jogos em: <www.rachacuca.com.br/jogos/tags/matematica>


Agora, vamos relembrar um

pouco de tudo o que

estudamos no primeiro

semestre.

1. (Prova da Rede - 2016) A Professora Flávia escreveu, no

quadro, a seguinte situação, para que seus alunos

respondessem:

Acertou o aluno que respondeu

(A) 2 035.

(B) 2 305.

(C)2 350.

(D)2 530.

zip

an

un

cio

s.c

om

.br/

wp

-co

nte

nt/

up

loa

ds/2

01

10

81

81

54

2

(A) 7 centenas simples + 1 unidade simples.

(B) 7 centenas simples + 1 dezena simples.

(C)7 centenas simples + 1 dezena simples + 1 unidade simples.

(D)7 centenas simples + 9 dezenas simples + 1 unidade simples.

2. (Prova da Rede - 2016) O Corcovado é um dos morros da

cidade do Rio de Janeiro. Com 710 metros de altura, é famoso

no Brasil e no mundo, pois sobre ele foi construída a estátua do

Cristo Redentor.

http

://are

na

co

pa

ca

ba

na

ho

tel.c

om

.br/s

ites/d

efa

ult/file

s/a

traco

es/c

orc

ova

do

2.jp

eg

A decomposição correta do número que representa a altura do

Morro do Corcovado é

O número formado por 2

unidades de milhar, 3

centenas simples e 5 dezenas

simples é


3. Em um determinado ano, a Mega Sena estava acumulada em

cinquenta milhões e cinquenta mil reais. Qual é a outra forma

de se escrever essa quantia?

(A) R$ 55.000,00.

(B) R$ 505.000,00.

(C)R$ 50.500.000,00.

(D)R$ 50.050.000,00.

4. O valor posicional ou relativo do algarismo que ocupa a terceira

ordem no número 354 751 é

(A) 7 000.

(B) 700.

(C)70.

(D)7.

6. (Prova da Rede - 2016) A Professora Tânia pediu para que sua

aluna Alice marcasse, na linha do tempo, o ano de 1960.

Para acertar, qual o ponto da linha do tempo que Alice deve marcar?

(A) P.

(B) Q.

(C)R.

(D)S.

P Q R S

5. (Prova da Rede - 2015) Na reta numérica apresentada abaixo,

qual o número indicado pela seta?

(A) 160.

(B) 190.

(C) 200.

(D) 210. (A) R$ 109,00. (B)R$ 41,00. (C)R$ 39,00. (D)R$ 11,00.

http

://mig

re.m

e/g

Vn

OA

7. Márcio saiu de casa com a quantia representada abaixo:

Dessa quantia, ele gastou R$ 49,00 na compra de uma calça e

R$ 60,00 em um tênis.

Ao retornar para casa, sem gastar mais nada, Márcio estava com

1900 2000 P Q R S

140 180 220 260 300 340


A tabuada de multiplicar foi criada por Pitágoras, filósofo e

matemático grego nascido no ano de 571, antes de Cristo.

Ele inventou uma tabela matemática usada para definir uma

operação de multiplicação. Esse método também é conhecido

como tabuada ou tábua de Pitágoras.

A palavra “múltiplo”, como você percebe, está ligada à

multiplicação. Assim, quando queremos determinar os múltiplos

de um número natural, multiplicamos esse número pela

sucessão de números naturais. Veja, no exemplo a seguir, os

múltiplos de 6.

Disponível em <http://recreio.uol.com.br/noticias/curiosidades/quem-inventou-a-tabuada.phtml#.WPuf_PnyvIU>

Complete a tabuada ou a tábua de Pitágoras. Leia a tabela quando tiver dúvidas.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3

2 2 10 12

3 3 15 27

4 4 8 28

5 5 20

6 6 36

7 7 35 70

8 8 24

9 9 45

10


AGORA,É COM VOCÊ!!!

1. Escreva, para cada número natural, os dez primeiros

múltiplos de

a) 3:

b) 5:

c) 7:

d) 10:

e) 12:

3. Leia a cartela de um jogo de bingo:

Indique os números que são

a) múltiplos de 2:

b) múltiplos de 3:

c) múltiplos de 5:

d) múltiplos de 7:

e) múltiplos de 9:

2. Na Olimpíada de Matemática da escola em que estudo,

cada grupo apresenta desafios ao grupo adversário. Veja se

consegue resolvê-los:

a) Qual é o menor número natural múltiplo de 2 e maior

que 200? ____________.

b) Que número natural é múltiplo de todos os números?

______________.

c) Quais os números naturais menores que 8 e que são

múltiplos de 2 e de 4, ao mesmo tempo? _________.

Pro

du

zid

o p

elo

ela

bo

rad

or

B I N G O

3 4 9 12 16

18 20 24 25 27

30 33 36 40

42 45 49 50 55

63 65 70 72 75


2. Este calendário refere-se ao mês de janeiro de 2017:

a) Quais os números do calendário que são divisíveis por 7?

b) Esses números correspondem a que dia da semana?

c) Em todos os meses, os dias que correspondem aos números

divisíveis por 7 ficam em uma mesma coluna? _____________

39 3 13 0

Dividendo Divisor

Resto

Quociente

Os números que cabem uma quantidade exata de vezes em outro número são

chamados de divisores desse número.

Todos os números são divisíveis por 1 e o maior divisor de um número é ele mesmo.


1. Escreva todos os números que são divisores de

a) 2:

b) 4:

c) 6:

d) 12:

e) 20:

f) 36:

g) 40:

h) 100:

Janeiro de 2017

Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31


Dizer que 12 é múltiplo de 3 é o mesmo que dizer

que 3 é divisor de 12, ou ainda, que 3 é fator de 12.

Mas, por que fator?

Vamos escrever o 12 como produto de dois

números naturais.

Temos as seguintes possibilidades:

12 = 1 . 12

12 = 2 . 6

12 = 3 . 4 3 é um dos fatores

dessa multiplicação.

Veja que o número 12 possui 6 fatores ou

divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Leia a tabela:

NÚMERO DIVISORES

0 1, 2, 3, 4, ...

1 1

2 1, 2

3 1, 3

4 1, 2, 4

5 1, 5

6 1, 2, 3, 6

7 1,7

8 1, 2, 4, 8

9 1, 3, 9

10 1, 2, 5, 10

12 1, 2, 3, 4, 6, 12

15 1, 3, 5, 15

18 1, 2, 3, 6, 9, 18

Note que:

o número zero tem infinitos divisores.

o número 1 tem apenas 1 divisor: ele próprio.

todo número natural, diferente de zero, é

divisível por 1 e por ele mesmo.

há números que são divisíveis, apenas, por 1

e por eles mesmos: 2, 3, 5 e 7.

há números que, além do 1 e deles mesmos,

possuem outros divisores: 4, 6, 8, 9, 10, 12...

Um número que possui apenas dois divisores

naturais distintos (o número 1 e ele mesmo) é

denominado número primo.

1. Quais são os divisores ou fatores de

a) 8?

b) 15?

c) 17?


Assim, de acordo com

a tabela, os números

2, 3, 5 e 7 são

exemplos de

números primos.

Mu

liR

io

Continua


A sucessão dos números primos

é infinita, ou seja, existem

infinitos números primos.

Depois, os múltiplos de 5, exceto o 5. Em seguida, os de 7 e assim por

diante, até 29 (pois 30 estará eliminado por ser múltiplo de 2).

Quando tiver riscado todos os múltiplos, pode parar: você já

determinou todos os números primos dessa tábua! Parabéns!

Já os números naturais que possuem mais de dois divisores são

chamados números compostos.

Observações:

O número 1 não é primo e nem composto, pois possui somente

um divisor.

O único número natural par que é primo é o 2. Os outros são

números ímpares.

Mu

liR

io

O CRIVO DE ERATÓSTENES

O matemático grego Eratóstenes

(276 -194 a.C.) montou a primeira

tábua de números primos. Para

encontrar os números primos até

30, basta começar eliminando o

número 1. A seguir, elimine os

múltiplos de 2, exceto o 2.

Depois, os de 3, exceto o 3.

2. Agora, utilizando o mesmo raciocínio do Crivo de Eratóstenes,

identifique os números primos até 60:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

1. Verifique se os números são primos ou compostos:

a) 15 - d) 23 -

b) 17 - e) 25 -

c) 18 - f) 29 -


3. Circule somente os números primos:

47 51 69 39 17 50 99 23

4. As idades de Igor e Joana são representadas por números

primos e consecutivos cuja soma é 30. Descubra a idade de cada

um, sabendo que ambos têm mais de 10 anos e que Joana é mais

velha que Igor.

5. De acordo com o Crivo de Eratóstenes que você completou na

página anterior, responda:

a) Quantos são os números primos menores que 60? __________

b) Uma vila teve casas numeradas de 30 a 60. Quantas casas

foram numeradas com números primos? __________________

c) Qual o século em que nós estamos? O número que representa

esse século é primo? __________________________________

http

://duts

adok.c

om

.ua/c

lipart/lj

udi/e

42093da8b8d.p

ng

6. Em um torneio de futebol, uma equipe somou 100 pontos, ao

final do campeonato. O número que aparece nessa informação é

um número primo? ______________________________________

Mu

liR

io

Decompor em fatores primos significa dividir,

sucessivamente, um número natural por números

primos, até conseguir quociente 1.

Vamos decompor, em fatores primos,

o número 72?

72 2

36 2

18 2

9 3

3 3

1

Dividimos, inicialmente, o número dado por seu

menor divisor primo (repetindo o processo ─

divisão por 2, enquanto for possível).

Como 9 não é divisível por 2, dividimos pelo seu

menor divisor primo.

Repetir esse procedimento até obter resultado 1.

Sendo assim, temos o número 72 escrito sob a forma de fatores

primos. Logo, escrevemos assim:

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

Resolvendo a multiplicação, chegaremos ao próprio número. Veja:

2 x 2 x 2 = 8

3 x 3 = 9 8 x 9 = 72



1. Escreva, na forma de multiplicação de dois fatores primos, os

seguintes números:

a) 6 = b) 15 = c) 21 =

d) 14 = e) 35 = f) 55 =

2. Decomponha, em fatores primos, os números a seguir:

a) 18 b) 24 c)

Então, 18 = _______ Então, 24 = _______ Então, 36=_______

d) 100 e) 64 f) 99

Então, 100 = ______ Então, 64 = __________ Então, 99 = _____

Esta expressão

representa a

decomposição

em fatores

primos de um

número natural?

Sim!

4 x 3 x 11

3. Leia o diálogo entre a Professora e sua Aluna.

A resposta da aluna está correta? _____________

Se a resposta estiver errada, qual será a correta?

___________________________________________________

4. Considere o número A = 2 x 3 x 5 e responda:

a) A é divisível por 2? ____________________________

b) A é divisível por 5? ____________________________

c) A é divisível por 6?_____________________________

d) A é divisível por 10? ____________________________

e) Que número é representado por A?_______________________

htt

ps://s

ao

luca

s3

3.file

s.w

ord

pre

ss.c

om

/20

11

/09

/sa

la-d

e-a

ula

-

tra

dic

ion

al.jp

g

5. Qual é o número cuja fatoração é 2 x 2 x 3 x 3 x 11? ________


Considere a situação a seguir:

Numa estrada de 120 km, a partir do km 0, serão colocados:

• 1 telefone para emergências a cada 9 km.

• 1 radar para fiscalização a cada 12 km.

Em quais quilômetros da estrada haverá, simultaneamente, telefone de emergência

e radar?

Leia atentamente:

• Os telefones serão instalados nos quilômetros múltiplos de 9, menores que 120:

M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117}

• Os radares serão colocados nos quilômetros múltiplos de 12, menores ou iguais a 120:

M (12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120}

Denomina-se mínimo múltiplo comum (mmc) de dois ou mais números naturais (não nulos) o menor de seus

múltiplos comuns que seja diferente de zero.

Veja! Os números

marcados de verde

são múltiplos de 9 e

também de 12. Eles

são múltiplos

comuns de 9 e 12.

Mu

liRio

Após assinalarmos os múltiplos comuns de 9 e 12, podemos determinar em quais quilômetros haverá telefone e radar. São eles: 0, 36, 72 e 108.

Repare que 36 é o menor número diferente de zero, que é múltiplo comum de 9 e 12. Por isso, diremos que 36 é o mínimo múltiplo comum

(m.m.c.) de 9 e 12. Ou seja: mmc (9,12) = 36

Mu

liR

io

Quero ver você resolver este desafio!

Em uma cesta, há menos de 40 ovos que podem formar grupos exatos de 6, 10 ou 15. Quantos

ovos há nessa cesta?

mmc (6, 10, 15) = _____ Resposta:______________________________________________

Você saberia explicar, com suas palavras, o motivo pelo qual esse conteúdo de Matemática recebeu o nome de mínimo múltiplo comum?

Explique o significado de cada palavra. Seu(sua) Professor(a) vai ajudar você.



1. Determine o mmc entre esses números:

a) mmc (4, 5) = ______

M (4) = ________________________________________________

M (5) = ________________________________________________

b) mmc (2, 3) = ______

M (2) = ________________________________________________

M (3) = ________________________________________________

c) mmc (6, 9) = ______

M (6) = ________________________________________________

M (9) = ________________________________________________

d) mmc (8, 10) = ______

M (8) = ________________________________________________

M (10) = _______________________________________________

e) mmc (5, 12) = ______

M (5) = ________________________________________________

M (12) = _______________________________________________

f) mmc (3, 4, 5) = ______

M (3) = ________________________________________________

M (4) = ________________________________________________

M (5) = ________________________________________________

2. Um pai e um filho são pescadores e

cada um tem o seu barco de pesca. O

pai vai para o mar pescar e volta para

casa a cada 20 dias. O filho, a cada 15

dias. Se, hoje, pai e filho saíram de

casa juntos, para a pesca, daqui a

quantos dias sairão juntos novamente?

Resolução

mmc (15, 20) = _____

M (15) = ______________________________________________

M (20) = ______________________________________________

Resposta:_____________________________________________

http://cdn5.colorir.com/desenhos/color/201312/

3. Em um quartel, os soldados trabalham de 2 em 2 dias e os cabos

de 3 em 3 dias. Se o Soldado Souza e o Cabo Silva trabalharam

juntos hoje, daqui a quantos dias trabalharão juntos novamente?

Resolução

mmc (2, 3) = _____

M (2) = ______________________________________________

M (3) = ______________________________________________

Resposta:____________________________________________


(só é divisor de 105)

(só é divisor de 35)

Dados dois ou mais números naturais, não nulos, denomina-se

máximo divisor comum (MDC) desses números o maior de

seus divisores comuns .

Leia, com atenção, a situação a seguir:

Haverá uma gincana da qual participarão 18 meninos e 30

meninas. A ideia é formar equipes somente de meninos ou somente

de meninas, em que todos participem. Além disso, as equipes

devem ter a mesma quantidade e o maior número possível de

pessoas. Qual será o número de pessoas em cada equipe?

Mu

liR

io

Para resolver essa situação, precisamos

encontrar um modo de distribuir, sem

misturar, os meninos e as meninas

em equipes que tenham o mesmo

número de pessoas.

Primeiro, vamos organizar as equipes separadamente. Observe:

• Os 18 meninos podem ser divididos em equipes de 1, 2, 3, 6, 9

ou 18 pessoas.

• As 30 meninas podem ser divididas em equipes de 1, 2, 3, 5, 6,

10, 15 ou 30 pessoas.

Comparando as divisões, percebemos que as equipes com o

mesmo número de pessoas são as que possuem 1, 2, 3, e 6

pessoas. Como queremos a equipe que tenha o maior número de

pessoas, concluímos que cada equipe deverá ter 6 pessoas.

Vamos calcular o MDC de 420 e 700 de uma forma diferente?

Fazendo a decomposição simultânea, em fatores primos, de 420 e 700,

temos:

420, 700

210, 350

105, 175

35, 175

7, 35

7, 7

1, 1

2

2

3

5

5

7

Fator comum

Fator comum

Fator comum

Fator comum

Realizada a decomposição, basta multiplicar os fatores comuns:

MDC (420, 700) = 2 x 2 x 5 x 7 = 140

Mu

liRio

O fator é

comum quando

divide todos os

números da

linha.

Agora, tente você!

No seu caderno, encontre o MDC de 40 e 60 pela decomposição

simultânea:

______________________________________________________

Você saberia explicar, com suas palavras, o motivo pelo qual esse conteúdo

de Matemática recebeu o nome de máximo divisor comum? Explique o

significado de cada palavra. Seu(sua) Professor(a) vai ajudar você.


a) 50, 75 b) 42, 48 c) 54, 72

d) 20, 100 e) 36, 72 f) 144, 216


1. Aplicando a técnica da decomposição simultânea em fatores

primos, determine o MDC dos números naturais a seguir:

MDC (50, 75) = MDC (54, 72) = MDC (42, 48) =

MDC (20, 100) = MDC (144, 216) = MDC (36, 72) =

2. Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo

comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se

uma tábua possui 90 centímetros e a outra possui 126

centímetros, qual deve ser o comprimento de cada pedaço, se

toda a madeira deve ser aproveitada?

MDC (90, 126) = _____

Resposta:____________________________________________

3. Para comemorar o Dia da Árvore, os alunos de uma escola

plantarão mudas de ipê-amarelo em torno de uma praça

retangular com 80 metros de comprimento e 50 metros de

largura, todas a mesma distância. Sendo assim, qual a maior

distância possível entre as mudas de ipê-amarelo plantadas?

MDC (80, 50) = _____

Resposta:______________

http

s://th

um

bs.d

rea

mstim

e.c

om

/z/p

lan

tan

do

-um

a-

4. O número N é o maior divisor comum dos números 12 e 18.

Que número deve ser N?

(A) 6. (B) 12. (C) 18. (D) 36.


Você gosta de

poesia? A

Matemática é

poesia. Aliás,

você sabe o que

é poesia?

Mu

liR

io

No sentido figurado, poesia é tudo aquilo que

comove, que sensibiliza e desperta

sentimentos. É qualquer forma de arte que

inspira e encanta, que é sublime e bela.

cdn.mensagenscomamor.com/content/images/img/c/cafe_e

_poesia_1.jpg

Matemática poética

(Jorge Linhaça, 1 - 6)

Quero ver você dizer

Quero ver você contar

Quanto é cinco vezes seis

sem parar para pensar

Quem de vinte, cinco tira

Com quanto então ficará?

Quem em meia dúzia mira

quantos podem acertar?

A grama cresce no chão

O grama é peso medido

Em meio quilo então

quantos gramas são servidos?

Quero ver você dizer

Quero ver você contar

as continhas já fazer

sem ter medo de errar

cinco, sete, nove e três

quero ver você falar

quem errar perde a vez

diga se é impar ou par

Noves ratos no celeiro

já faziam confusão

chegaram mais três bem ligeiro

quantos ratos são então?

...

Você gostou?

Que tal, agora, você e um colega

tentarem, juntos, criar um poema com o

tema Matemática?

Tenho certeza de que irão se divertir!

Depois, mostre para a turma e para o(a)

seu(sua) Professor(a).

Leia mais em: <www.recantodasletras.com.br/poesiasinfantis/1274810>

Agora, leremos, juntos, o poema “Matemática

poética” , de Jorge Linhaça.

Poema é um gênero literário caracterizado

pela composição em versos estruturados

de forma harmoniosa. É

uma manifestação de beleza e

estética retratada pelo poeta em forma de

palavras.

Boa leitura!


3. (Prova da Rede – 2016) A Professora do 5.º Ano escreveu várias

expressões numéricas em pedaços de papel e as colocou dentro

de um envelope. Cada aluno deveria retirar um papel contendo

uma expressão e resolvê-la.

Lucas retirou a seguinte expressão:

O resultado correto, encontrado por

Lucas, foi

1. Ana e Paulinho foram, juntos, resolver uma expressão que a

Professora Elisa escreveu no quadro:

Qual foi a resposta correta encontrada por Ana e Paulinho?

htt

p:/

/po

rta

ldo

pro

fesso

r.m

ec.g

ov.b

r/sto

rag

e/d

iscovir

tua

l/

2. O resultado da expressão abaixo é

[6 x (3 x 4 – 2 x 5) – 4 ] + 3 x ( 4 – 2) – ( 10 : 2 )

(A) 9.

(B) 13.

(C) 346.

(D) 692.

(A) 22.

(B) 36.

(C)66.

(D)96.

4. Alice foi até a papelaria comprar alguns itens para um trabalho

de Matemática. Ela comprou 3 cartolinas coloridas por R$ 2,00

cada, uma régua por R$ 2,00 e 1 caixa de canetinhas coloridas

por R$ 10,00. O valor total que Alice gastou será dividido,

igualmente, entre os três componentes do grupo, inclusive Alice.

A expressão que melhor representa a situação é

(A) (B) (C) (D)

3 − 2 + 2 𝑥 10

2

3 + 2𝑥2 + 10

2

3𝑥2 − 2 + 10

3

3𝑥2 + 2 + 10

3


Observe que da tira de papel

correspondem à tira inteira.

A fração indica uma quantidade

inteira, ou seja, =1.

INTEIRO E PARTES DO INTEIRO

A Professora Elisa distribuiu, para seus alunos, uma tira de papel dividida em 6 partes iguais. Pediu a cada aluno que pintasse de vermelho

apenas uma parte. Observe:

Nas frações, encontramos os termos: Numerador

Denominador

O número que aparece embaixo do traço (chamado denominador da fração) indica em quantas partes o inteiro foi dividido.

O número que aparece em cima do traço (numerador da fração) indica quantas dessas partes foram utilizadas.

Se a Professora Elisa tivesse proposto que cada aluno pintasse 4 partes, qual fração da tira inteira eles teriam pintado? ____________

Mu

liR

io

Repare que cada aluno pintou uma parte de um total de 6. Ou seja, cada aluno pintou um sexto ou 1

6 da tira. Assim, representamos essa

situação por uma fração.

1

6

Desenhe, aqui, a sua resposta:


Para que servem as frações?

LENDO FRAÇÕES...

É o denominador que dá nome à fração. As frações de denominadores 2 são chamadas de meios.

Lê-se um meio Lê-se dois meios Lê-se três meios e assim por diante.

A fração de denominador 3 são os terços.

Lê-se um terço Lê-se dois terços Lê-se três terços e assim por diante.

Prosseguindo:

Denominador 4 quartos Denominador 5 quintos Denominador 6 sextos

Denominador 7 sétimos Denominador 8 oitavos Denominador 9 nonos

As frações cujo denominador é uma potência de dez (10, 100, 1000 etc) são chamadas frações decimais. Veja como nomeá-las:

Denominador 10 décimos Denominador 100 centésimos Denominador 1000 milésimos

Para ler frações com denominador maior que 10 e que não sejam decimais, usamos a palavra avos. Veja:

Lê-se sete doze avos Lê-se um quinze avos Lê-se treze quarenta e três avos

Agora que você já aprendeu, escreva, por extenso, essas frações:

a) ________________________ b) _________________________ c) ________________ d) ___________________

Os números fracionários (frações) surgiram da necessidade de representar uma

medida que não tivesse uma quantidade inteira de unidades, isto é, da

necessidade de se repartir a unidade de medida.


1. (Prova da Rede – 2016 - adaptada) A Professora do 5.º Ano

distribuiu para 4 alunos uma figura como a representada abaixo.

Depois, pediu para que cada aluno pintasse de verde 8

16 dela.

Acertou o aluno que pintou a figura

(A)

(B)

(C)

(D)


2. A figura abaixo representa uma placa de azulejo:

a) Que fração representa a parte colorida do azulejo? __________

b) Escreva como se lê essa fração: ____________________

c) Indique o numerador dessa fração: _________

d) Indique o denominador dessa fração: ________

3. Escreva a fração correspondente à parte pintada em cada

figura:

a) _______

b) _______

c) _______


4. Ligue as frações à sua escrita correspondente:

5

3 Quatro sextos

20

1 Três quintos

6

4 Sete nonos

9

7 Um, vinte avos

quatro sextos

três quintos

sete nonos

um vinte avos

6. Um grupo de 15 pessoas é formado por 8 engenheiros, 5

médicos e os demais são matemáticos.

a) Qual é a fração desse grupo que representa os engenheiros?

___________________________________________________

b) Qual é a fração do grupo que representa os médicos?

___________________________________________________

c) Qual a fração que representa os matemáticos?

___________________________________________________

5. Desenhe e pinte a parte correspondente a

a)

b)

c)

7. Essas figuras representam duas pizzas e as partes coloridas

correspondem aos pedaços que foram consumidos. Para cada

pizza, escreva a fração correspondente à parte consumida:

O mosquito transmissor da dengue e de outra doenças, o Aedes

aegypti, é originário do Egito, na África, e vem se espalhando

pelas regiões tropicais e subtropicais do planeta desde o século

XVI, período das Grandes Navegações.

Evite a proliferação do mosquito.

Não deixe água parada!

8. “O mosquito da dengue também é transmissor do Zika, um vírus

de origem africana que foi isolado, pela primeira vez, em 1947,

na floresta de Zika”.

Em um determinado posto de saúde, dos 350 pacientes

atendidos em um dia, 80 apresentaram os sintomas do Zika

vírus. Que fração desses pacientes corresponde ao total de

atendimentos feitos neste dia?

http

://ww

w.m

dsau

de.co

m/w

p-

con

tent/u

plo

ads/2012/04/A

edes

-aegypti-m

acho

-e-fêmea.jp

g


Pedro possui 18 figurinhas. Ele pretende dar ao seu amigo Lúcio um

terço dessas figurinhas. Com quantas figurinhas Pedro ficará?

Para achar das figurinhas, basta fazer x 18 = = = 6.

Logo, Pedro ficará com 18 – 6= 12 figurinhas.


1. Calcule:

a) de 12 = __________________________

b) de 24 = ____________________________

c) de 39 = ____________________________

d) de 50 = ____________________________

e) de 200 = ___________________________

f) de 600 = ___________________________

3. Em uma turma do 5.º Ano, há 36 alunos. Um terço desses

alunos utiliza transporte para chegar à escola. Quantos alunos

dessa turma utilizam transporte para ir à escola?

___________________________________________________

Mu

liRio

Veja outras situações em que

podemos aplicar a ideia de fração.

2. Margarete comprou um saco de batatas pesando 12

quilogramas. Deu um sexto à sua irmã.

a) Quantos quilogramas de batatas recebeu a irmã de Margarete?

___________________________________________________

b) Escreva uma fração que represente a parte do saco de batatas

com que Margarete ficou: ______________________________

4. Em uma classe de 36 alunos, ficaram para recuperação.

a) Qual o número de alunos que ficaram para recuperação? _____

b) Qual o número de alunos aprovados sem necessidade de

recuperação? _______________________________________

5. Leandro tem 90 mensagens não

visualizadas no seu celular. Ao ler essas

mensagens, ele percebeu que das

mensagens era do grupo da escola.

Quantas mensagens do seu grupo da

escola Leandro visualizou?

________________________________

ima

ge

.free

pik

.co

m/ic

on

es-g

ratis

/tele

fon

e-c

elu

lar


Uma fração é chamada própria quando

representa uma quantidade menor que

um inteiro, ou seja, quando representa

apenas algumas partes do todo. É muito

simples perceber quando isso ocorre: a

fração terá o numerador menor que o

denominador.

Exemplos: , ,

Uma fração é chamada imprópria

quando representa uma quantidade

maior que um inteiro (por exemplo, “Hoje

bebi uma garrafa inteira de iogurte e

mais a metade de outra.”). Numa fração

imprópria, o numerador é maior que o

denominador.

Exemplos: , ,

Uma fração é chamada aparente

quando representa quantidades inteiras.

Em toda fração aparente, o numerador é

um múltiplo do denominador.

Exemplos:

Mu

liR

io

Mu

liRio

Mu

liR

io

1. Classifique as frações a seguir como próprias (P), impróprias (I) ou aparentes (A):

a) ______________ b) _______________ c) _______________ d) _______________ e) _____________

2. Relacione a 2.ª coluna de acordo com a 1.ª:

( P ) Fração própria ( ) Representa quantidades inteiras.

( I ) Fração imprópria ( ) O numerador é menor que o denominador.

( A ) Fração aparente ( ) O numerador é maior que o denominador.



Como eu poderia representar a fração na forma mista? ______

Como eu poderia representar o número misto 2 em forma de

fração imprópria? _________

O Brasil é uma federação composta por 26 estados, um Distrito

Federal (que contém a capital do país: Brasília) e municípios.

Os estados e o Distrito Federal podem ser agrupados em

regiões: Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste e Sul. O Rio

de Janeiro está localizado na Região Sudeste junto a outros

três Estados: Minas Gerais, São Paulo e Espírito Santo.

Clipart

De acordo com as informações, o Brasil é formado por quantas

regiões? _____

O número de estados da Região Sudeste representa que fração

do número de estados do Brasil? __________

Essa fração é própria ou imprópria? ______________

O número de estados da Região Nordeste representa que fração

do número de estados brasileiros? __________

O Brasil e suas regiões

Adaptado de www.estadosecapitaisdobrasil.com

São os números formados por uma parte inteira e outra parte fracionária.

A figura abaixo representa dois retângulos idênticos. Observe:

Usando um número misto, a parte pintada corresponde a 1 (um

inteiro e três quartos).

Todo número misto pode ser escrito como fração imprópria, uma vez

que a fração imprópria representa uma quantidade maior que 1

inteiro.

Para transformar um número misto em fração imprópria, basta

multiplicar a parte inteira pelo denominador e somar o resultado ao

numerador. O valor encontrado será o novo numerador da fração

imprópria. O denominador não se altera.

Veja: 1 = =

Transformando fração imprópria em número misto...

= = 3

Para transformar uma fração imprópria em número misto, basta

dividir o numerador pelo denominador. O quociente é a parte

inteira; o resto é o numerador e o divisor é o denominador da

parte fracionária. Observe o exemplo:

10 3

1 3

Região Norte

Região Centro-Oeste

Região Nordeste

Região Sudeste

Região Sul


__________


1. Transforme as frações impróprias em números mistos:

a) = __________ b) = __________ c) = __________

d) = __________ e) = __________ f) = __________

2. Transforme os números mistos em frações impróprias:

a) 2 = __________ b) 3 = __________

c) 1 = __________ d) 7 = __________

e) 10 = __________ f) 12 = __________

3. Escreva o número misto que representa a parte colorida das figuras:

a)

b)

4. Das frações abaixo, aquela que representa uma fração

aparente é

(A) (B) (C) (D)

5. Considere as frações:

a) Indique as que representam números menores que 1:

___________________________________________________

b) Indique as que representam o número 1: _________________

c) Indique as que representam números maiores que 1: ________

No ciclo silvestre, em áreas florestais, o vetor da febre amarela é,

principalmente, o mosquito Haemagogus. Já no meio urbano, a

transmissão se dá através do mosquito Aedes aegypti (o mesmo

da dengue). Para a não proliferação da doença, deve-se evitar o

acúmulo de água parada em recipientes destampados. Além disso,

devem ser tomadas medidas de proteção individual, como

a vacinação contra a febre amarela.

Adaptado de <https://www.bio.fiocruz.br/index.php/febre-amarela-sintomas-transmissao-e-prevencao>

ww

w.b

io.fio

cru

z.b

r

FEBRE AMARELA

A febre amarela é uma doença infecciosa

grave, causada por vírus e transmitida por

vetores.

__________

http://bio.fiocruz.br/index.php/produtos/vacinas/virais/febre-amarela










Todas as figuras são de mesmo tamanho e foram repartidas em 4 partes iguais. Observe:

Mu

liRio

a) Que fração representa a parte pintada de cada figura? ________________________________________

b) Observando as figuras, ordene as frações, da menor para a maior: _______________________________

Todos os discos são do mesmo tamanho e foram divididos em partes iguais.

a) Observe as frações que representam cada uma das partes em que cada disco foi dividido. Em seguida, escreva essas frações em

ordem crescente, isto é, da menor para a maior, utilizando o símbolo <. __________________________________________________

b) De quantas partes do disco C eu preciso para cobrir, exatamente, uma parte do disco A? Represente essa igualdade usando frações:

____________________________________________________________________________________________________________

c) Para cobrir todo o disco C, quantas partes do disco F eu uso? Faça essa representação usando frações:

____________________________________________________________________________________________________________

A B C D E F

1

2

1

2

1

4

1

4

1

4

1

4

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

3

1

3

1

3

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5


Das atividades da página anterior, podemos tirar algumas conclusões:

Comparando duas frações de mesmo numerador, a menor é aquela que apresenta maior denominador.

Comparando duas frações de mesmo denominador, a menor é aquela que apresenta menor numerador.


1. Compare as frações, utilizando os símbolos > ou <:

a) ____ b) ____ c) ____ d) ____ e) ____

1

2

1

2

1

3

1

3

1

3

1

4

1

4

1

4

1

4

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8


Chamamos de frações equivalentes as frações que representam a mesma quantidade.

No exemplo a seguir, a metade de cada disco está pintada.

Repare que todas as frações representadas ao lado,

por meio de desenhos, indicam a mesma quantidade,

ou seja, a metade. Por essa razão, podemos dizer que

essas frações são equivalentes.

Para escrevermos frações equivalentes, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Veja:

equivalente

x 4

x 4

1. Multiplique os termos de cada fração por 3 e escreva a fração equivalente a


a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) =

a) b) c) d)

2. Circule as frações equivalentes:

3

6

2

4

4

6

1

2

2

4

3

6

4

8

𝟏

𝟐

𝟒

𝟖

1

4

2

8

1

3

5

8

10

16

4

8

2

3

4

5

4

6

3

4

5

4

7

9

5

9

7

12

11

12

1

2

1

3

3

7


Se a fração for imprópria, basta você transformá-

la em número misto. Por exemplo, considere a

fração . Sendo ela imprópria, vamos reescrevê-

la como número misto. Então, fica assim: =

Mu

liR

io

Observe, no exemplo abaixo, como é

fácil localizar uma fração na reta

numérica!

Considere a fração . Como sabemos, essa fração é própria.

Lembra? Ela é menor que 1 inteiro. Sendo assim, sabemos que a

fração se localiza entre os números 0 e 1, na reta numérica. Veja:

Para marcarmos o local exato da fração na reta numérica, basta

dividirmos o segmento de 0 a 1 em três partes iguais, como ilustra a

figura abaixo:

0 1 =

0 1 2 3

Viu? Dessa forma, fica fácil identificar a posição exata da fração

.

Mu

liRio

Viu como é fácil?

Que tal você mesmo tentar

fazer agora?

2 =

Dessa forma, podemos ver que o número misto é maior que 1

inteiro e, na reta numérica, sua localização está entre 1 e 2.

Como já sabemos onde fica a fração ( exemplo anterior), o número

estará marcado pela seta, na reta numérica, da seguinte maneira:

Mu

liRio

11

3

1

.



1. Transforme cada fração imprópria em número misto. Depois,

indique entre quais números naturais está a sua localização.

a) = _____. Esse número está entre _____ e _____.

b) = _____. Esse número está entre _____ e _____.

c) = _____. Esse número está entre _____ e _____.

d) = _____. Esse número está entre _____ e _____.

2. Localize, na reta numérica, os pontos que representam as

seguintes frações:

3. Nesta reta numérica, a fração é representada pela letra

(A) R. (B) S. (C) T. (D) U.

1 2 3 4

R S T U

4. Que número misto representa o ponto P, nestas retas

numéricas? P

1 2

P

9 10

P

10 11 12

Resposta: ______________________________________________

Resposta: ______________________________________________

Resposta: ______________________________________________

5. Indique, nesta reta numérica, os pontos que estão nela

apresentados:

1 2 3


Considere a seguinte situação:

Dividi uma cartolina em oito partes

iguais.

Ontem, pintei três partes de laranja e,

hoje, duas de azul.

a) Que fração da cartolina toda eu

pintei? ________________________

b) Que fração da cartolina ainda falta

pintar? _______________________

Veja a resolução:

Cartolina toda

Fração pintada ontem

Fração pintada hoje

Fração da cartolina pintada:

+ =

Resta pintar:

- =

Na adição e na subtração de frações com mesmo denominador, basta operar os numeradores e manter o denominador.

1. Calcule as operações com frações:


a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

2. Observe as figuras e efetue as operações:

a)

b)

c)

d)


PIC – OBMEP -

3. Calcule:

a) b) c)

d) e) f)

4. Calcule e simplifique os resultados:

a) b)

c) d)

e) f)

5. Talita dividiu uma folha de papel ofício em 12 partes iguais. Ela

pintou 7 partes de amarelo e 3 partes de verde. Ao todo, que

fração da folha Talita pintou?

(A)

(B)

(C)

(D)

6. Paulo pintou sua casa em 3 dias. No primeiro dia, ele estava

bastante disposto e pintou da casa. No segundo dia, ele

pintou da casa. Por fim, no terceiro dia, ele pintou o restante

da casa.

a) Que fração da casa Paulo pintou no primeiro dia? ___________

b) E no segundo dia? ____________________________________

c) Que fração da casa Paulo pintou nos dois primeiros dias?

___________________________________________________

d) Que fração ele deixou para pintar no terceiro dia? ___________

7. Uma empresa planejou realizar o recadastramento de seus

funcionários em 3 dias. No primeiro dia, dos funcionários

foram recadastrados. No segundo dia, foram recadastrados.

Os demais tiveram seu recadastramento feito no terceiro dia e,

assim, a empresa atingiu sua meta. A fração que representa a

quantidade de funcionários recadastrados no terceiro dia é

(A)

(B)

(C)

(D)


Para representarmos uma fração na forma de número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador.

Mu

liR

io

Mu

liR

io

No primeiro bimestre, estudamos que o nosso sistema de

numeração é posicional, isto é, o valor do algarismo depende da

posição que ele ocupa no número. Lembra?

Unidade de milhar Unidade simples Dezena simples Centena simples

Cada ordem vale dez vezes a ordem que está imediatamente à sua direita, ou cada ordem é a décima parte da

ordem que está imediatamente à sua esquerda. Mantendo esse padrão, podemos criar ordens à direita da unidade.

Observe:

Unidade simples Milésimo Centésimo Décimo

Coloca-se uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.

1,4

Entenda melhor, observando este exemplo:

= = = = ,



1. Escreva, por extenso, cada número apresentado no QUADRO VALOR DE LUGAR:

PARTE INTEIRA PARTE DECIMAL

Escreva o número por extenso: C

centena

simples

D

dezena

simples

U

unidade

simples

d

décimo

c

centésimo

m

milésimo

2 3 , 7 9 Vinte e três inteiros e setenta e nove centésimos

1 0 , 8

2 4 7 , 0 0 6

1 1 2 , 1 2

3 6 , 4 5

3 0 0 , 1 2 5

2. A escrita do número “quinze inteiros e oito décimos”,

utilizando somente algarismos, está correta em

(A) 15,8.

(B) 15,08.

(C) 15,008.

(D) 15,0008.

3. A representação decimal do número misto é

(A) 0,17. (B) 1,7.

(C) 17. (D) 17,0.

4. A leitura correta do número decimal 5,035 é

(A) cinco inteiros e trinta e cinco décimos.

(B) cinco inteiros e trinta e cinco centésimos.

(C) cinco inteiros e trinta e cinco milésimos.

(D) cinco inteiros e cinco milésimos.

5. Encontre o número decimal de cada fração, dividindo o

numerador pelo denominador:

a ) = ____ c) = _____

b) = _____ d) = _____


Como você sabe, fração decimal é aquela cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1 000, 10 000 , ...).

Para escrever uma fração decimal na forma de número decimal, podemos tomar apenas o numerador e, nele, colocar

uma vírgula, de modo que a quantidade de algarismos da parte decimal, contada da direita para a esquerda, seja igual

à quantidade de zeros que aparece no denominador. Observe:

Mu

liR

io

= 2,7

um zero

um

algarismo

na parte

decimal

= 2,45

dois zeros

dois

algarismos

na parte

decimal

= 0,084

três zeros

três

algarismos

na parte

decimal

1. Represente as frações na forma decimal:

a) c) e)

b) d) f)

2. A forma decimal da fração é

(A) 2,0.

(B) 0,2.

(C) 0,02.

(D) 0,002.

3. A forma decimal da fração é

(A) 5.

(B) 0,5.

(C) 0,05.

(D) 0,005.

4. A escrita decimal da fração é

(A) 3.

(B) 0,3.

(C) 0,03.

(D)0,003.

3

1 000

84

1 000

245

100

27

10


Mu

liR

io

Para escrever um número decimal na forma de fração decimal, primeiro, retiramos a vírgula do número. Esse

número, sem a vírgula, será o numerador da fração. A seguir, no denominador, escrevemos uma potência de 10,

na qual a quantidade de zeros seja igual à quantidade de casas decimais.

5,9 =

um zero

um

algarismo

depois da

vírgula

4,15 =

dois zeros

dois

algarismos

depois da

vírgula

0,025 =

três zeros

três

algarismos

depois da

vírgula

1. Escreva a fração correspondente a cada um desses números

decimais:

a) 1,3 e) 3,8 i) 5,2

b) 0,13 f) 0,38 j) 0,52

c) 0,013 g) 0,038 k) 0,052

d) 8,5 h) 0,85 l) 0,085

2. A fração decimal que corresponde ao número 0,001 é

(A) (B) (C) (D)

3. A leitura correta da fração decimal é

(A) sete décimos de milésimos.

(B) sete centésimos.

(C) sete milésimos.

(D) sete décimos.

4. Outra forma de se escrever o número 2,25 é

(A) (B) (C) (D)

1

1 000

7

1 000

7

1 000


Comparar dois números decimais é determinar se eles são iguais ou se um deles é maior que o outro. Há dois casos. Veja:

Quando as partes inteiras são diferentes, o maior número é o que

possui a maior parte inteira. Exemplos:

a) 7,2 > 6,76, pois 7 > 6

b) 15,04 > 13,783, pois 15 > 13

1.º caso

Quando as partes inteiras são iguais, igualamos o número de casas

decimais acrescentando zeros. O maior é aquele que possui a maior

parte decimal. Exemplos:

a) 2,6 > 2, 53, pois 2,6 = 2,60 e 60 > 53

b) 9,07 > 9,048, pois 9,07 = 9,070 e 70 > 48

2.º caso


1. Compare os números decimais, usando os símbolos >, < ou =:

a) 3,2 ____ 4,8 g) 8,5 ____ 8,49

b) 56,8 ____ 36,1 h) 12,73 ____ 12,639

c) 15,72 ____ 16,72 i) 24,78 ____ 24,789

d) 2,525 ____ 3,535 j) 132,7 ____ 132,534

e) 2,5 ____ 2,50 k) 232,75 ____ 232,759

f) 32,7 ____ 32,700 l) 50,7 ____ 50,700

3. A tabela a seguir contém as medidas de altura de alguns

alunos do 5.º Ano.

a) Qual dos alunos é o mais alto? _________________________

b) Qual dos alunos é o mais baixo? ________________________

c) Escreva as cinco alturas, em ordem decrescente, ou seja, do

maior para o menor número:

Alunos Alturas

Pedro 1,34 metros

Ronaldo 1,05 metros

Lucas 1,51 metros

Marcelo 1,50 metros

Patrick 1,43 metros

2. O Professor de Matemática avaliou, em até 1 ponto, cada aluno

que apresentou o trabalho de grupo. André ganhou 0,20, Bruno

ganhou , Carlos ganhou 0,3 e Danilo, . Quem ganhou a

maior quantidade de pontos? ___________________________


1. O número decimal correspondente ao ponto assinalado na reta

numérica é

0 1 2 3

(A) 0,3. (B) 0,23. (C) 2,3. (D) 2,03.

2. Júlio mediu, com o auxílio de uma régua, o parafuso

representado abaixo:

A medida, em cm, encontrada por Júlio, foi

(A) 2,1. (B) 2,2. (C) 2,3. (D) 2,5.

4. O termômetro é um instrumento utilizado para medir

temperaturas. No Brasil, as temperaturas são expressas em

graus Celsius (°C).

A temperatura normal do corpo humano varia

entre 36,1ºC e 37,2ºC, sendo mais baixa pela manhã,

aumentando, depois, no decorrer do dia, e atingindo o valor

máximo no início da noite. Caso uma pessoa apresente

temperatura acima de 37,2°C, considera-se que está com

febre. Fonte: https://medicoresponde.com.br/qual-e-a-temperatura-normal-do-corpo-humano (Adaptado)

Considere o termômetro apresentado abaixo, que acabou de

medir a temperatura de uma pessoa:

a) Qual foi a temperatura registrada pelo termômetro? _________

b) Nesse caso, a pessoa está com febre? Por quê?

___________________________________________________

pre

vie

ws.1

23rf.c

om

/images/n

ailia

schw

arz

/nailia

schw

arz

1211/n

ailia

sch

warz

121100069/1

6540580-F

ever-th

erm

om

ete

r-show

ing-a

-

tem

pera

ture

-of-3

9-d

egre

es-c

els

ius--S

tock-P

hoto

.jpg

3. Leia a reta numérica:

a) Qual desses pontos poderia representar o número 0,13?

__________________________________________________

b) Qual desses pontos poderia representar o número 3,89? ____

0 1 2 3 4 5

B A D C

https://medicoresponde.com.br/qual-e-a-temperatura-normal-do-corpo-humano
















Mu

liR

io

Para somar ou subtrair números decimais, é bem

simples! Basta se preocupar em colocar vírgula

embaixo de vírgula.

Observe os exemplos:

a)

PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL

C D U d c m

3 , 5

9 , 8

1 3 , 3

+

b) Maria comprou 6,3 kg de carne. Ao chegar em casa, ela cozinhou

5,4 kg da carne no almoço. Quanto sobrou de carne? _____________

PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL

C D U d c m

6 , 3

5 , 4

0 , 9

_

1. Efetue as operações no seu caderno, igualando as casas decimais:

a) 12,15 + 4,8 = ________________

b) 236,1 + 15, 175 = ____________

c) 5 – 0,345 = _________________

d) 0,012 + 0,12 + 1,2 = _________

e) 125,2 – 10,355 = ____________

f) 197,1 + 234,750 = ____________

2. Em um cofre, há R$ 12,25 em moedas e R$ 78,00 em cédulas.

Quanto há, ao todo, no cofre?

___________________________________________________

3. Para fazer um bolo, Luzia utiliza 0,5 quilogramas de margarina

na massa e 0,250 quilogramas na cobertura. Qual a

quantidade de margarina que Luzia utiliza para preparar esse

bolo? _____________________________________________

4. André tem 1,75 metros de altura, Breno tem 1,68 metros e

Carlos possui 1,81 metros de altura. Qual é a soma da altura

dos três?

___________________________________________________

_

3,5 + 9,8 = _______


2,13 x 1,4 =

A primeira coisa a fazer é verificar quantas casas decimais o

resultado terá. Para isso, basta somar a quantidade de casas

decimais que os fatores possuem.

Nesse caso, o fator 2,13 possui 2 casas decimais (13) e o fator

1,4 possui apenas 1 casa decimal (4).

Assim, o resultado terá 2 + 1 = 3 casas decimais.

Simples assim!

2,13 x 1,4 = 2,982

Multiplicar números decimais também

é fácil. Observe:

Mu

liR

io

3 casas decimais

1. Na loja de Isabele, comprei 4 camisas que custavam R$ 8,90

cada uma. Se eu paguei com uma nota de R$ 50,00, qual foi o

meu troco?

(A) R$ 15,60.

(B) R$ 15,40.

(C) R$ 14,40.

(D) R$ 14,20.

2. No posto, perto da minha casa, o litro da gasolina custa

R$ 2,48. Se eu colocar 29 litros no meu carro, quanto terei que

pagar?

(A) R$ 70,92.

(B) R$ 71,92.

(C) R$ 73,48.

(D) R$ 79,29.

3. Rogério foi almoçar em um restaurante a quilo. Seu prato tinha 0,50

kg. Se o preço do quilograma custa R$ 27,20, quanto custou o seu

almoço?

(A) R$ 13,33.

(B) R$ 13,46.

(C) R$ 13,55.

(D) R$ 13,60.



1.º passo: Iguale as casas decimais do dividendo e do divisor,

caso as quantidades sejam diferentes. Para isso, complete as

casa decimais utilizando zeros.

2.º passo: Esqueça as vírgulas e efetue a divisão como se

fosse realizada com números naturais.

3.º passo: Caso o resto da divisão não seja zero, deve-se

acrescentar um zero ao resto para prosseguir com a divisão.

Porém, imediatamente à criação do primeiro zero, coloque uma

vírgula no quociente. Enquanto o resto não for zero, esse passo

pode ser repetido tantas vezes quantas forem necessárias.

2,73 : 2,1 =

Para calcularmos a divisão de números decimais,

temos que seguir alguns passos. Leia, com

atenção, os passos a serem seguidos: Mu

liR

io

1. Efetue, no seu caderno, as divisões dos seguintes números

decimais:

a) 4,5 : 2 = ____________

b) 14,4 : 2,4 = _________

c) 15,6 : 1,2= _________

d) 28,8 : 3,6 = _________

e) 98,4 : 0,8 = _________

f) 1,44 : 0,2 = _________

2. Joana comprou uma geladeira por R$ 1.881,00. Ela parcelou

esse valor em 12 vezes iguais, sem juros. O valor de cada

parcela ficou em __________________________________

3. Cícero dividiu, entre seus 4 filhos, o valor de R$ 275,80, de

modo que cada um recebeu a mesma quantia. Quanto cada

filho recebeu? _______________________________________

4. Quantas vezes 0,8 cabe em 200? ________________________

5. Quantas vezes 0,25 cabe em 1 000?

___________________________________________________

dividendo divisor

quociente

resto


Origem do ângulo

(vértice)

Para você saber o que são ângulos, vamos iniciar esse conteúdo com algumas definições importantes. Veja:

Reta Chamamos de ângulo à abertura determinada por duas semirretas

concorrentes:

A unidade de representação do ângulo é o grau ( ° ).

na trajetória de

decolagem de um

foguete – 90º

Ao falarmos em ângulos, podemos associá-los a giros. Imagine uma roda gigante. Cada vez que ela dá uma volta completa, terá

executado um giro de 360 graus (ou 360°). Sendo assim, 360 graus corresponde a uma volta completa.

Então, meia volta é a metade de uma volta, certo? Logo, meia volta (360 : 2) corresponde a um ângulo de 180 graus (ou 180°). Um

quarto de uma volta, quer dizer 360 dividido por 4, o que nos dá um ângulo de 90 graus (ou 90°), chamado de ângulo reto.

Os ângulos estão presentes em vários lugares. Veja:

na abertura

da tesoura

nas formas

geométricas

nos ponteiros

do relógio

na gangorra

Em que outros

lugares podemos

visualizar os

ângulos?

Converse com

seu(sua)

Professor(a).

Pix

ab

ay.c

om

semirreta origem

início fim

A reta não tem início e nem fim.

A semirreta tem início (origem) mas não tem fim.

Semirreta

O segmento de reta tem início e fim.

Segmento de reta

Glossário: retas concorrentes são retas que, no mesmo plano, se

cruzam, apenas, em um único ponto.


1. Considerando as figuras apresentadas abaixo, indique

a) um ângulo reto: __________

b) um ângulo obtuso: _______________

c) um ângulo agudo: ___________

2. Qual dos dois ângulos assinalados é maior?

O do quadrado 1? Ou o do quadrado 2?

Resposta:______________________________________________

______________________________________________________

________

De acordo com sua abertura, o ângulo pode ser classificado como

AGUDO

Maior que

zero e

menor

que 90º

RETO

Igual a 90º

OBTUSO

Maior que

90º e menor

que 180º

RASO

Igual a 180º

(dois ângulos

retos)

Uma volta tem 360°

De onde vem a ideia de o ângulo de uma volta corresponder a

360°?

Trata-se de uma herança muito antiga. Os mesopotâmios,

também chamados babilônicos, que viveram há milhares de anos

numa região que hoje faz parte do Iraque e do Irã, trouxeram muitas

contribuições para a Matemática e a Astronomia.

Observando o céu, eles imaginaram que o Sol girava ao redor

da Terra por 360 dias, para dar uma volta completa.

Hoje sabemos que é a Terra que gira ao redor do Sol e que uma

volta completa leva 365 dias e quatro horas. Mas para a época, a

aproximação era boa. Fonte: http://www.uniasselvi.com.br/biblioteca/index.php?conteudo=2&codigo=304 (Adaptado)

A figura ao lado representa um

transferidor – instrumento

utilizado para traçar e medir

ângulos.

O transferidor ao lado é de

180°. http://www.leonoranet.com.br/produtos/fotos_parte_05/486_cod_2

840_transferidor.jpg

2

1

B

C

600 O

O C

D

.

D

E

O

http://www.uniasselvi.com.br/biblioteca/index.php?conteudo=2&codigo=304


Agora, responda:

1. Qual o título da tabela? _______________________________

2. Essa tabela está dividida em três colunas. Que informação

corresponde a cada coluna?

__________________________________________________

3. Fonte é a origem dos dados pesquisados. Qual a fonte dos

dados apresentadas na tabela?

__________________________________________________

4. Usando algarismos, represente quantas vezes, de 1930 até

2014, o campeão mundial de futebol foi

a) o Brasil: ____ b) a Argentina: ____ c) o Uruguai: _____

d) a Itália: ____ e) a Alemanha: ____ f) a Inglaterra: ____

5. No período de 1930–2014, quantas vezes a Copa do Mundo

de Futebol foi realizada

a) na Itália? ______________ b) no Brasil? ______________

c) nos Estados Unidos?______ d) na África do Sul? _________

Os campeões em cada Copa

Ano Pais sede Campeão

1930 Uruguai Uruguai

1934 Itália Itália

1938 França Itália

1950 Brasil Uruguai

1954 Suíça Alemanha

1958 Suécia Brasil

1962 Chile Brasil

1966 Inglaterra Inglaterra

1970 México Brasil

1974 Alemanha Alemanha

1978 Argentina Argentina

1982 Espanha Itália

1986 México Argentina

1990 Itália Alemanha

1994 Estados Unidos Brasil

1998 França França

2002 Japão/Coreia do Sul Brasil

2006 Alemanha Itália

2010 África do Sul Espanha

2014 Brasil Alemanha

A primeira Copa do Mundo de Futebol foi realizada em 1930,

no Uruguai. A partir dessa data, ela é realizada de 4 em 4 anos,

com exceção das edições de 1942 e 1946, canceladas devido à

Segunda Guerra Mundial.

Leia a tabela a seguir, que indica os países campeões:

A Segunda Guerra Mundial foi deflagrada em 1.° de setembro de

1939 e teve seu término a 2 de setembro de 1945.

De uma forma ou de outra, envolveu a maioria dos países do

mundo, resultando em milhões de mortos.

Leia mais em:<http://www.infoescola.com/historia/segunda-guerra-mundial>

Fo

nte

:<w

ww

.fifa

.co

m>

. A

ce

sso

em

: 1

5 a

b. 2

01

7.


1. (IT_038252) João participou de um campeonato de judô na

categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava

3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele

estava pesando nesse período?

(A) 14,250 kg.

(B) 40,850 kg.

(C) 48,500 kg.

(D) 76,450 kg.

2. (IT_010668) Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo

Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá

suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9

horas e meia. A que horas o circo fechará?

(A) 16 h 30 min.

(B) 17 h 30 min.

(C) 17 h 45 min.

(D) 18 h 30 min.

3. (IT_033375) Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1

minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a

35 minutos?

(A) . (C) .

(B) . (D) .

4. (IT_024329) A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras

da plateia são numeradas de 1 a 25.

Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:

Sua cadeira está localizada,

exatamente, no centro da plateia.

Qual é a cadeira de Mara?

(A) 12.

(B) 13.

(C) 22.

(D) 23.

7

12

7

4

35

24

60

35

21 22 23 24 25

16 17 18 19 20

11 12 13 14 15

6 7 8 9 10

1 2 3 4 5

PLATEIA

PALCO


8. (IT_032468) Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja

local. De lá, ele se dirigiu à praça, visitando, em seguida, o

museu e o teatro, retornando, finalmente, para a igreja. Ao fazer

o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um

quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos

diferentes.

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um

(A) quadrado. (B) losango. (C) trapézio. (D) retângulo.

5. (IT_023243) O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos

marcados pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da

escola:

De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

(A) 50.

(B) 40.

(C)35.

(D)30.

6. (IT_036026) Um garoto completou 1 960 bolinhas de gude em

sua coleção. Esse número é composto por

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas simples e 6 unidades simples.

(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas simples e 6 dezenas simples.

(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades simples.

(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades simples.

7. (IT_046244) Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele

possui a forma de um cilindro.

Qual é o molde (a planificação) do cilindro?

(A) (B) (C) (D)

Igreja

Teatro Museu

Praça

A B C D Times

Pontos

60

50

40

30

20

10

0

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