UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERADEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AGRCOLA

CURSO DE ACUEDUCTOS

PRIMER AVANCE DEL PROYECTO FINAL DISEO DE UN ACUEDUCTO

PRESENTADO AIng. Daniel Agudelo

PRESENTADO PORDavid Julin Erazo Riao (cd. 215387)Ivn Daniel Moreno Daz (cd. 215485)

Bogot, D.C.Abril 7 de 2015

1. INTRODUCCIN

Al listar las necesidades vitales de casi cualquier animal, encontramos el alimento, el agua, y el aire. El tiempo que podemos durar los humanos sin lo primero es de alrededor de un mes, sin agua alrededor de una semana, y sin aire no ms de unas decenas de segundo. Es aqu donde se reviste como vital la funcin del ingeniero civil de abastecer de agua potable (es decir, que sea consumible sin restriccin por el ser humano gracias a un proceso de tratamiento de purificacin apropiado) al ser humano. Para abastecer dicha necesidad el ingeniero civil se ha valido de los cuerpos de agua que encuentra en la naturaleza, como los ros, lagos, y pramos. En caso de no encontrar uno de estos cuerpos que sea capaz de abastecer a la poblacin en estudio, se disean y construyen obras civiles llamadas represas que desvan el cauce original de un ro para acumular cierta cantidad de agua y cumplir el requerimiento de agua antes nombrado. Sin embargo, a lo largo de la historia las grandes ciudades y civilizaciones se han desarrollado cerca a algn ro, ocano, o lago, para as tener tambin mayores facilidades de transporte y comunicacin. El presente trabajo es un acercamiento al diseo de un acueducto, desde el momento en el que el agua es desviada intencionalmente (captacin) en un sitio remoto donde se asegure la mayor calidad posible, luego filtrada y conducida, para finalmente ser tratada en una Planta de Tratamiento de Agua Potable (dicho diseo se presentar en una entrega posterior), y distribuida a travs de una red de acueducto hasta llegar a los distintos hogares de la poblacin en estudio. 2. OBJETIVOS.2.1 OBJETIVO GENERALDisear un acueducto para el abastecimiento de una poblacin a partir de un caudal dado, para el cual se tomaron en cuenta las proyecciones de crecimiento de una poblacin; dicho caudal de diseo necesario para el abastecimiento es de: .2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Disear la captacin del sistema de acueducto. Disear la aduccin del Sistema de acueducto. Disear el desarenador del sistema de acueducto. Disear la conduccin del sistema de acueducto.

3. DISEO

3.1 POBLACIN Y CAUDALES

A continuacin se muestra el desarrollo del diseo del acueductoDebido a que ya tenemos un caudal de conduccin definido de , el primer paso para comenzar con el diseo del acueducto el cual estaremos desarrollando a travs de este documento, requiere de la definicin de algunos otros parmetros, los cuales se muestran a continuacin: Tiempo de diseo: Tasa de Crecimiento (valor escogido): Dotacin Inicial (valor escogido): Caudal medio diario, se calcula mediante:

Como ya se conoce el caudal mximo diario, se puede despejar el caudal medio diario, obteniendo:

Se escoge el valor de , debido a que la poblacin no es tan grande, con este valor se calcula el caudal medio y se obtiene:

Dotacin Final: se calcula mediante la siguiente expresin:

Poblacin futura teniendo los datos de Dotacin final y caudal medio diario haciendo uno de la siguiente ecuacin:

De la cual se puede despejar la poblacin futura:

Poblacin inicial Con el dato anterior se define la poblacin inicial usando la siguiente expresin (crecimiento Geomtrico):

En donde al reemplazar los valores conocidos y asignar el valor de se puede obtener:

La poblacin encontrada anteriormente se asemeja a la poblacin actual del municipio de Choachi, Cundinamarca. Choachi en la actualidad tiene una poblacin de 11970 habitantes y su tasa de crecimiento al igual que la propuesta al inicio del documento. Caudal mximo horario usando los datos de caudal mximo diario y la constante K2 = 1.6 se obtiene:

Caudal medio diario actual (para la poblacin inicial) usando la siguiente ecuacin:

Caudal mximo de diario actual: se calcula usando el mismo coeficiente K1 = 1.2 y la siguiente formula:

Caudal mximo horario actual: de la misma manera en que se calcul el caudal mximo horario del futura, usando K2=1.6, se obtiene:

.

4. CAPTACINLa captacin se encarga de desviar el agua de su cauce original; para conocer las caractersticas de este ro es necesario realizar un estudio hidrolgico. En el presente documento dichos datos son supuestos y son los siguientes: de la fuente: 5.3 . de la fuente: 4.5 . Ancho del rio: 5 m.Con estos datos podemos saber si la fuente nos puede suministrar el caudal necesario cuando los caudales sean mnimos en la poca de sequa; el diseo se va realizar con un periodo de diseo de 30 aos, por lo tanto el caudal de diseo de la captacin se establecer como dos veces el caudal mximo diario. La captacin ser del tipo de fondo (el agua se captar a travs de una rejilla construida en el fondo del canal), y la seccin transversal ser rectangular para tener menor permetro mojado y as una menor friccin- con una reduccin, hasta tener un ancho mnimo de 4,5 m, como se ilustra en la grfica 1.

Grfico 1: Vista en planta de la captacinPara cada caudal, mximo, mnimo y de diseo se deber determinar la elevacin de la lmina de agua basndonos en la siguiente expresin.

Dnde: H: altura de la lmina de agua (m). Q: caudal mximo, mnimo y de diseo (m3/s). b: base del canal en donde se dispone la captacin (m).

De esta forma se obtienen los siguientes valores

Debido a las contracciones laterales de la seccin del rio se debe modificar entonces. La longitud de vertimiento expresada as:

Dnde: L: ancho del canal (m). n: nmero de contracciones laterales. L: ancho de vertimiento corregido (m). H: altura de la lmina de agua de diseo (m).

Reemplazando los valores se obtiene:

La velocidad del agua sobre la rejilla ser:

Este valor de velocidad del agua sobre la rejilla est dentro de los valores establecidos por la RAS el cual debe estar comprendida entre 0.3 y 3 De esta manera se pueden aplicar las ecuaciones que se presentan a continuacin: Rejilla:reas del canal de aduccin. yDnde A: separacin entre varillas (m). B: ancho de canal de aduccin (m). N: nmero de orificios entre varillas. B: dimetro de la varilla (m). : longitud de la rejilla (m).Se obtiene

Por otro lado

Dnde: : caudal de diseo (). , es la velocidad del agua entre varillas. Dicho valor se asume como 0.2 m/s para disminuir el arrastre de solidos hacia la rejilla. K, es un coeficiente de flujo paralelo a la seccin. Dicho valor se asume como K=0.9 para flujo paralelo a la seccin.

Ahora se despeja el A neta de la anterior expresin.

Reemplazando A neta obtenido en la anterior expresin, usando una separacin de varillas de 0,4m y un dimetro de la varilla de 3/8:

Ahora si B = 1.5 m y = 3 m.

Ahora verificando que ,Podemos despejar N.

Aproximando el valor de N = 23, se recalcula el valor del rea neta y se verifica que la velocidad del agua en las varillas sea menor a 0.2 m/s para evitar transporte de material.

Como vemos el diseo cumple con el requisito para que no exista transporte de material. Es decir, La rejilla estar diseada como lo ilustra la siguiente grafica 2: Niveles en el canal de aduccin:

Grfico 2. Vista en planta de la Captacin, mostrando la rejilla de fondo.

Niveles en el canal de aduccin: Se supone que todo el volumen de agua se capta al inicio del canalAguas Abajo: El nivel del agua se calcula con la siguiente formula:

Aguas Arriba: Se calcula el nivel de acuerdo a la siguiente expresin:

Dnde: profundidad aguas abajo (m). : profundidad aguas arriba (m). i: pendiente del fondo del canal de captacin (1.8%). longitud de la rejilla. En este caso, 3 m.

En general tomando un borde libre de BL= 0.15 m se tiene

Donde : longitud de la rejilla (3m). longitud del muro (0.2 m). : longitud del canal de captacin.

Se tiene la siguiente

En general las alturas (cotas) de cada una de las diferentes partes de la captacin sern las siguientes.cota (m.s.n.m.)

Fondo del ro3640,000

Nivel mximo del ro3641,743

Nivel mnimo del ro3640,666

Nivel de diseo3640,094

Muro contencin3641,000

Fondo aguas arriba3639,470

Fondo aguas abajo3639,410

Lamina aguas arriba3639,850

Lamina aguas abajo3639,550

Tabla 1. Cotas clave de la captacin.La cota bsica usada es la del fondo del ro, que fue escogida igual que la cota de nacimiento de un ro cercano al municipio en estudio (Choach). En la grfica No 3 se hace una descripcin grfica del comportamiento de la captacin, con la rejilla de fondo como se dise anteriormente

Grfico 3: Seccin Transversal Tpica de la Captacin. 5. ADUCCINLa aduccin se refiere al transporte del agua que no ha recibido ningn tipo de tratamiento, cuando el agua es tomada de una fuente natural esta viene con slidos suspendidos entre otras cosas dependiendo del estado dela fuente. En nuestro caso el diseo de la aduccin se refiere al transporte desde la captacin hasta el desarenador que es la estructura hidrulica donde comienza a tratarse el agua.La aduccin funciona a veces por flujo libre y a veces por conduccin forzada, se elige el sistema que mejor se acomode a las necesidades de la poblacin, las condiciones del terreno, la estructura de captacin.Condiciones de diseo:Las condiciones del diseo son las siguientes: Caudal de diseo: 120 L/s Cota clave de llegada al desarenador: 1638m Longitud de conduccin: 100m Coeficiente de rugosidad de Manning para PVC(N): 0.009 Los clculos que se realizaron en la seccin del diseo de la captacin arrojaron los siguientes parmetros que se deben tener en cuenta para el diseo: Nivel mximo de captacin: 1641.266m Nivel mnimo de captacin: 1640.621m Se debe tener en cuenta las prdidas de energa ocasionadas por la topografa del terreno y por los distintos accesorios utilizados para facilitar el transporte, por lo tanto se asume un valor para la adicin del 2%; por lo que se modifica la longitud utilizada en el diseo: Longitud total: (1+0.02)*100m=102mEn el transito del agua entre la rejilla y la cmara de recoleccin existen prdidas que se deben tener en cuenta porque modifican los niveles de captacin; se asume un valor de 0.4m para estas prdidas y se obtiene: Nivel mximo en la cmara de recoleccin: 1641.266m-0.4m=1640.866m Nivel mnimo en la cmara de recoleccin: 1640.621m-0.4m=1640.221ma. CONDUCCIN NO FORZADA:Este tipo de aduccin puede ser realizada con conductos prefabricados o construidos en el sitio, establece el nivel mnimo en la cmara, y de esta manera se calcula la cota clave de salida. A continuacin se nombran las ecuaciones utilizadas para el clculo de los factores geomtricos utilizados en el diseo.Con los datos suministrados para el diseo, se procede a calcular la pendiente de la tubera y el dimetro correspondiente, utilizando las ecuaciones de Manning, la de continuidad y la ecuacin para calcular el dimetro, presentadas a continuacin.Ecuacin de Manning: Utilizada para calcular la velocidad v.

Ecuacin de Continuidad: Utilizada para calcular el caudal Q.

Calculo de la pendiente: Se determina con el nivel mnimo en la cmara de recoleccin, la cota clave de llegada al desarenador y la longitud total de conduccin.

Calculo del dimetro: El dimetro de la conduccin se determina utilizando la ecuacin presentada a continuacin, el valor de la pendiente S, el caudal de diseo y el coeficiente N de Manning, el cual tiene un valor de 0.009 para una tubera de PVC. Ecuacin para calcular el dimetro:

Debido a que no se fabrican tuberas de 9,6 y como ya se aclaro en el aula se toma un dimetro comercial de 10.Determinacin cota clave:Determinacin de la cota calve de salida: El primer paso para determinar la cota clave de salida es determinar la pendiente, esto lo hacemos a partir de un valor que ya asumimos como cota clave de salida, en seguida y en funcin del valor de la pendiente calculamos la velocidad, el caudal, la relacin de caudales, las perdidas de energa y el valor de la cota clave, de tal forma que a travs de un proceso de iteraciones, logremos encontrar el valor en el que la cota converja. Calculo pendiente Longitudinal: Se emplea la siguiente expresin en funcin de la cota clave de salida (x)

Calculo de la velocidad de conducto lleno: Utilizando la ecuacin de Manning y reemplazando los valores respectivos en la ecuacin se obtiene, la velocidad en funcin de la pendiente:

Caudal en el conducto lleno:: Utilizando la ecuacin de Continuidad y reemplazando los valores de D y N en la ecuacin se obtiene el caudal en funcin de la pendiente

Relacin de caudales: En seguida se calcula una relacin entre los caudales dada por la siguiente ecuacin:

Relacin de caudales: Se utiliza la siguiente expresin:

Relacin de Velocidades: Se utiliza la siguiente relacin:

Relacin de dimetros: Se utiliza la siguiente relacin:

Las relaciones de velocidades y dimetros se encuentran en la tabla 8,2 Relaciones hidrulicas para conductos circulares del libro Elementos de diseo para acueductos y alcantarillados

Velocidad en conducto parcialmente lleno: Esta dada por la siguiente expresin en funcin de la velocidad promedio.

Clculo de prdidas de energa: En la tabla 2 se encuentran los coeficientes k para cada uno de los elementos a utilizar.Coeficiente K para las perdidas

ElementoCoeficiente

Coladera4.5

Entrada1

Velocidad1

TOTAL6.5

Tabla 2. Coeficiente K para las prdidasSe hace uso de la siguiente ecuacin para calcular las prdidas en funcin de la velocidad: Cota clave de salida:Se determina mediante la siguiente expresin:

Utilizando cada una de las ecuaciones mencionadas, y siguiendo la metodologa establecida se obtiene la tabla 3 donde se obtiene el valor de la cota clave de salida:TABLA DE CLCULOS

X(m)SV(m/s)Q(m3/s)q/Qv/Vd/Dv(m/s)he(m)X(m)

1640,2660,02172,63590,13360,450,820,53002,16671,55401638,831

1638,8310,00771,59670,08090,740,960,71901,53440,77931639,558

1639,5580,01482,18570,11080,540,870,58801,90161,19691639,174

1639,1740,01101,89710,09610,620,900,63201,71310,97141639,388

1639,3880,01312,06310,10450,570,890,60801,82581,10341639,262

1639,2620,01191,96720,09970,600,900,62601,77051,03761639,323

1639,3230,01252,01440,10210,590,900,62001,80291,07591639,287

1639,2870,01211,98620,10060,600,900,62601,78761,05771639,303

1639,3030,01231,99910,10130,590,900,62001,78921,05961639,303

1639,3030,01231,99880,10130,590,900,62001,78891,05931639,303

Tabla 3. Clculo de las cotas clave de salida.Remplazando los valores obtenidos de las relaciones entre v/V y d/D de la tabla No 7 se obtiene: b. CONDUCCIN FORZADA:

Con las condiciones de diseo obtenidas en el procedimiento anterior se determina el caudal mximo de captacin: Tubera PVC de 12: 0.3048 m Nivel del Desarenador: 1638.0 m Nivel mximo en la cmara de recoleccin: 1640.866m Coeficiente de Hazen Williams para PVC: 150 Longitud Total en el diseo: 102mCon los valores de diseo se determina la cabeza disponible como la diferencia entre las dos alturas:

Ahora utilizamos la ecuacin de Hazen Williams para determinar la pendiente longitudinal (S) en trminos del caudal:

De donde se obtiene:

Reemplazado los respectivos valores en la ecuacin (12) se obtiene:

Al igual como se hizo para calcular S; se determina la velocidad en funcin de caudal Q mediante la siguiente ecuacin:

Reemplazando los respectivos valores en la ecuacin (13) se obtiene:

Con estos valores se procede a determinar la cabeza de energa en funcin del caudal Q; y se obtiene:

Las prdidas de energa cumplen la siguiente ecuacin

Reemplazando los valores de V, S y L en la ecuacin anterior se obtiene:

Donde la nica incgnita es el caudal, se obtienen dos soluciones:

Para una tubera de PVC con 11 de dimetro

6. DESARENADORUna vez separada el agua que se destinar al acueducto, esta se filtra a travs de una estructura llamada desarenador, que retiene y sedimenta las partculas slidas que se encuentren encima de cierto tamao conocido. Esta estructura se compone de cinco zonas: Cmara de Aquietamiento, Zona de Entrada, Zona de Sedimentacin, Zona de Lodos, y Zona de Salida. Ellas sern dimensionadas y diseadas en los puntos subsiguientes. En este acueducto, se disearn dos desarenadores, cada uno de los cuales tendr una capacidad terica de la mitad del caudal de diseo. Como datos de entrada se tiene el caudal que recibir el desarenador desde la captacin y la capacidad que ser capaz de filtrar, adems del tamao mximo y promedio de la partcula a remover, as como varios parmetros especficos del agua. Caudal de Diseo del Desarenador. Caudal de Captacin: Dimetro Promedio de Partcula a Remover Porcentaje a Sedimentar. Deflectores a Utilizar: Muy Buenos. Temperatura del Agua (Temperatura ambiente esperada en los pramos donde se localizar el desarenador) Viscosidad Cinemtica del Agua a 10C Viscosidad Dinmica del Agua a 10C.5.1. CMARA DE AQUIETAMIENTOEn la cmara de aquietamiento principalmente se busca disminuir la velocidad con la que viene el agua de la aduccin, adems de desechar el caudal de agua que sobrepase la capacidad del desarenador. En este caso, al desarenador llegan 108 L/s, y el desarenador solo es capaz de procesar 60, por lo que se debern desechar 48. La estructura hidrulica encargada de desviar el agua se conoce como vertedero lateral, y es parte integral de la Cmara de Aquietamiento. El diseo de dicho vertedero se hace con la frmula de Francis, la cual se expresa como:

Donde, : es el caudal que se desea evacuar (). C: es una constante que depende de la geometra del vertedero lateral y de su ngulo de filo. L: longitud de la rejilla (m). : Altura deseada de la lmina de agua. Dicho valor se expresa en metros y no se recomienda que sea menor a 5 centmetros ni mayor a 20.

La constante C se escoge en funcin de la geometra y el ngulo de filo del vertedero. En este caso, se escogi . Se escoge un valor de altura de lmina de rebose de . En cuanto al caudal que debe desecharse, debe suponerse la situacin crtica, que existir cuando el desarenador no est en funcionamiento y se deba desechar toda el agua captada (108 L/s). Al reemplazar los datos conocidos, se despeja para , que es la longitud transversal de la rejilla, obteniendo:

Recalculando para este valor el valor de , se tiene:

Con lo cual ya se conoce las dimensiones del vertedero y se puede proceder a disear la zona de entrada.5.2. ZONA DE ENTRADAEsta es la zona central del desarenador, pues es donde se sedimentan las partculas indeseadas en el agua potable. Consiste en un rea relativamente grande para permitir a las partculas caer por su propio peso. Sin embargo, a la entrada y a la salida se disean un tabique y una rejilla para retener partculas u objetos que por su peso no se sedimentarn pero s pueden retenerse a travs de estos. Dado que se recomienda que el tabique de entrada se localice a una cuarta parte de la longitud del desarenador (se espera que esta sea de alrededor 10 metros), se escoge una distancia cercana a 1.25 m., en este caso, 1.50m.

5.2.1. Diseo de la rejilla de entrada:

1. Clculo del rea de los orificios, dada una velocidad de paso: Se recomienda que la velocidad del agua al atravesar los orificios de la rejilla de entrada oscile entre 0.05 y 0.25 m/s. Se selecciona una velocidad de paso entonces de .

En donde, Q: es el caudal que pasar a travs de la rejilla para entrar al desarenador. La situacin crtica ser, cuando este est funcionando al tope de su capacidad, lo que es 60 L/s. Se mide en . : es la velocidad de paso (m/s).

Se obtiene entonces un rea total de los orificios de 0.3 metros cuadrados. Dicha rea debe ser repartida en la cantidad de orificios planeados.

2. Forma y tamao de los orificios: Se seleccionan orificios de seccin circular (para mayor facilidad a la hora de la construccin), con lo un dimetro de equivalente a .

Clculo del rea de los orificios: Ac es usada la frmula para el rea de un orificio de forma circular en funcin del dimetro escogido.

3. Clculo del Nmero Total de Orificios: Ahora se reparte el rea total entre la de cada agujero, y resulta que son necesarios 70 orificios (se aproxima para tener una medida lgica de construccin).

4. Recalculo de parmetros con el nmero de orificios: Dado que se modific el nmero exacto de orificios, debe recalcularse el rea total que estar disponible para el paso de agua para 70 orificios, y la velocidad que llevar el agua siguiendo la ley de conservacin de la masa:

5. Distribucin de los Orificios en Filas y Columnas: Para distribuir esttica y uniformemente los orificios, se calcula el nmero de filas y columnas conocidas las proporciones de la rejilla. La rejilla tendr el mismo ancho del desarenador, que ser de 5 metros, y la altura til, es decir la porcin del desarenador que tendr orificios, que ser de 1.8 metros.

Entonces,

Donde, c: nmero de columnas. f: nmero de filas .B: ancho del desarenador.H=altura del desarenador. Como se tiene que:

Por tanto, los 70 orificios se distribuirn en 14 columnas y 5 filas.6. Seleccin del espacio sin orificios: Se estima una altura til del desarenador de . Se recomienda dejar un espacio libre de rejillas superior de , es decir, de . Tambin, un espacio inferior para la Zona de Lodos donde no debe haber orificios, de la misma altura.

Con lo cual queda diseado el tabique de entrada. A continuacin se presenta el esquema de este tabique:

Grfico 4. Rejilla.5.3. ZONA DE SEDIMENTACINUna vez se retienen las partculas mayores a 3 pulgadas (dado el dimetro de los orificios), el agua y las partculas con un tamao menor pasan y entran a la zona ms importante del desarenador: la Zona de Sedimentacin. En ella, se esperar que las partculas por encima de un tamao determinado previamente, caigan por su propio peso y se sedimenten en la Zona de Lodos. Para ello, se requieren los siguientes clculos:

1. Velocidad de Sedimentacin Crtica Terica: Es la velocidad de sedimentacin que tendr la partcula ms liviana (y por tanto, la ms demorada).Es la situacin crtica, pues el desarenador debe disearse de tal manera que la partcula, a esta velocidad, logre sedimentarse y pasar a la Zona de Lodos. Esta se determina mediante la siguiente ecuacin:

En donde, g: es la aceleracin de la gravedad, y se asume como 9.81. s: es el peso especfico de la partcula crtica. Es adimensional, y dice cuntas veces es ms pesado dicho material que el agua. En este caso, se usar s=2.65, es decir, un volumen de dicho material pesa 2.65 veces ms que el mismo volumen de agua. : es el dimetro de la partcula crtica (y por lo tanto, se le llama dimetro crtico). [m] : es la viscosidad cinemtica del agua, y es funcin de la temperatura. Dada la temperatura esperada en el desarenador, se obtuvo un valor constante de

En donde al reemplazar los datos conocidos, se obtiene:

2. Verificar flujo laminar: Es un requisito imprescindible que el flujo sea laminar (calmado) en la Zona de Sedimentacin. Dicho rgimen se verifica obteniendo un Nmero de Reynolds bajo:

3. Escoger la profundidad til H: Se escoge una profundidad entre (1.50-4.50) metros. En este caso, y como ya se dijo anteriormente, H=3.00m.

4. Tiempo de Retencin Terico : Dada la velocidad de sedimentacin crtica, se puede calcular de manera sencilla el tiempo que durar la partcula en caer la altura de 3.00 metros:

En ella, aparte de las variables usadas anteriormente, se encuentra el tiempo de retencin terico (, medido en unidades de tiempo.

5. Tiempo de Retencin Real : El tiempo real que durar la partcula en sedimentarse se ajusta empricamente a travs de unas constantes basadas en la calidad de los deflectores en este caso, muy buenos. Entonces, F=2.370:

Este tiempo est dentro de los parmetros recomendados de (0.5-4.0) horas.

6. Volumen til : Se debe conocer el volumen de agua que ser capaz de sedimentar el desarenador. Para ello, se usa

Reemplazando los datos conocidos se tiene que:

7. rea Superficial : Debe calcularse para conocer le carga superficial. Es la superficie de la lmina de agua.

8. Carga Superficial q: Debe calcularse este parmetro para verificar la capacidad de sedimentacin del desarenador, es decir, saber qu volumen de agua es capaz de procesar en un da. Sus unidades son , y debe oscilar entre (15-80)

9. Ancho del Tanque B: Se debe escoger una esbeltez del tanque alta, pero no exagerada, que oscile entre 3 y 5. Dado que se conoce el rea y dicha relacin, se tiene el ancho del tanque, medido en metros.

10. Longitud del Tanque L:

Con esto se puede recalcular el rea superficial como:

Dado que la variacin del rea recalculada es mnima, los parmetros encontrados antes continan siendo vlidos.

11. Verificacin Velocidad Horizontal : Puede calcularse ahora s, dados los parmetros recalculados, la velocidad horizontal del agua y las partculas. Debe ser menor a

12. Dimetro de la partcula real d: Calculada y confirmada la velocidad de sedimentacin, se encuentra un nuevo tamao de partcula crtica (ms pequea) real que se sedimentar en el desarenador, dados los cambios hechos. Se calcula a partir de la ecuacin de velocidad de sedimentacin crtica usada en la parte 1 del clculo.

13. Verificacin Nmero de Reynolds: Debe verificarse flujo laminar, con las nuevas velocidades y dimetro de partcula considerados.

5.4. ZONA DE LODOSTodos las partculas sedimentadas en la Zona de Sedimentacin caern en la Zona de Lodos, ubicada justo debajo de la primera. Se recomienda que dicha pendiente oscile entre (1-8)%, por lo que se escogi una pendiente de S = 5%. Adems, debe seleccionarse una profundidad de dicha zona, de seccin transversal triangular. En este caso, se escogi 0.40 metros, que cumple las recomendaciones de (0.30-0.60) m. Los lodos (o sedimentos) depositados en esta zona, se transportarn cada 24 horas a travs de una tubera de 6 con una vlvula que deber ser abierta cada 24 horas.5.5. ZONA DE SALIDAUna vez sedimentadas las partculas con un dimetro mayor al calculado anteriormente, se llega a la Zona de Salida, donde se disear un ltimo tabique encargado de retener partculas que hayan podido pasar los filtros anteriores, y un vertedero final para permitir al agua ahora filtrada fluir hacia la conduccin, que es la siguiente etapa del acueducto.

1. Altura de la lmina del agua en el vertedero de salida : Dicha altura se calcular, igual que la del vertedero lateral inicial, con la Frmula de Francis. Las variables fueron explicadas anteriormente. Por tanto,

Al despejar la altura y reemplazar los datos conocidos, se obtiene:

Dicha altura de 3 centmetros es estable y permitir finalizar el proceso de sedimentacin correctamente.

2. Distancia entre el tabique de salida y el vertedero de salida D: Este valor debe ser de 15 a 20 veces la altura de la lmina de agua sobre el vertedero. Para mayor facilidad en la construccin, se escoge el valor de 20 para obtener

Grfico 5. Seccin del desarenador.A continuacin se muestra una tabla con los valores obtenidos durante el diseo del desarenador: ParmetroMedida

Altura del desarenador3.00 m

Ancho del desarenador5.50 m

rea del desarenador90.75

Caudal de captacin105 L/s

Caudal de diseo del desarenador60 L/s

Altura de lmina del vertedero lateral10 cm

Porcentaje de partculas a remover87.50 %

Calidad de los deflectoresMuy buenos

Orificios de la rejilla70 orificios

rea de cada orificio3

Velocidad de paso por la rejilla0.187 m/s

Tiempo de retencin en la Z.S.1 hora 13 minutos

Volumen til264.60

Carga superficial58.90

Velocidad horizontal0.00061 m/s

Nmero de Reynolds en la Z.S.0.03

Pendiente de la Zona de Lodos5%

Profundidad de la Zona de Lodos0.40 m

Dimetro de la tubera de evacuacin de la Z.L.6

Altura de la lmina del vertedero final3 cm

Distancia entre el vertedero y el tabique0.60 m

Longitud de la Z.S.16.50 m

Longitud de la Zona de Entrada4.00 m

Tabla 2. Resumen de las dimensiones clave del desarenador 6. CONDUCCINUna vez el agua sale del desarenador a travs del vertedero final, debe conducirse a lo largo de varios kilmetros aguas abajo hasta una Planta de Tratamiento de Agua Potable. Este recorrido es largo, pues debe irse desde los pramos y las altas montaas hasta un sitio cercano al municipio que ser abastecido, donde se construir dicha planta. En este caso, la distancia entre la fuente de agua escogida y el municipio es de aproximadamente 6 kilmetros. Debido a que este es un ejercicio acadmico, se disearn varios tipos de conducciones: 6.1. CONDUCCIN MEDIANTE CANAL TRAPEZOIDAL DE SECCIN HIDRULICAMENTE PTIMA Y SIN PENDIENTE FIJAUna de las maneras de transportar el agua es a travs de un canal abierto, que sigue la pendiente natural del suelo, y fluye por las fuerza de la gravedad. La seccin de dicho canal suele escogerse trapezoidal, por el alta rea transversal que implica, y la estabilidad de las paredes laterales que brinda, contrario a un canal de seccin rectangular. El Mtodo de la Seccin Hidrulicamente ptima (S.H.O.) establece un talud de , es decir, 60 grados de inclinacin, como el ngulo ptimo para la construccin. Dicho ngulo ser usado entonces en este tipo de conduccin. En este subtipo de conduccin, una vez establecido el flujo libre y con un talud establecido, se dejar al canal fluir con la pendiente natural del terreno. Las condiciones de diseo son Caudal de diseo: 120 L/s= Longitud de conduccin: 6000 m No ser revestido. Los suelos encontrados sern algunas gravas, pero principalmente arena gruesa y lodo arenoso. Es sinuoso. Coeficiente de rugosidad de Manning N= 0.027 Infiltracin diaria esperada I= 2.5 Talud del canal m= Coeficiente C=0.45

1. Velocidad mxima permitida en el canal: Se debe elegir una velocidad entre (0.50-0.75) m/s. En este caso,

2. Velocidad de diseo: La velocidad de diseo debe ser un porcentaje de la velocidad mxima. Debido a la sinuosidad esperada en la conduccin, ser el 75% de la velocidad mxima. Entonces,

3. rea til de la seccin: Debe calcularse el rea de la seccin, pero incluyendo el caudal de infiltracin que se desperdiciar, y reducir la altura til de la seccin.

Donde,

A: rea til del canal [ v: velocidad de diseo del canal [m/s] caudal de diseo [] : permetro mojado de la seccin, que equivale a [m] : longitud del canal. 6000 metros para este caso. : Caudal de infiltracin. [Reemplazando dichos valores, se obtiene una ecuacin que permite evitar iterar.

A=1.26

4. Profundidad til: Se calcula mediante la frmula siguiente, con las variables ya mencionadas anteriormente

H=0.85 m5. Permetro mojado: Se calcula a travs de la ecuacin y las variables ya explicadas anteriormente.

6. Base del canal: Se calcula como sigue, y se aproxima a B=1.00 m para mayor facilidad a la hora de la construccin.

7. Ajustes: Dado que los parmetros fueron recalculados gracias al caudal de infiltracin, se deben ajustar ahora, siguiendo los mismos pasos. Por tanto, de la ltima ecuacin se tiene

A=1.29 Solucionando A, se encuentra una nueva rea de A=1.29 metros cuadrados. Ahora, recalculando el rea a partir de principio de conservacin de la masa,

La velocidad mxima se retom recordando que la velocidad del diseo es un 75% de la primera, debido a las reducciones por la sinuosidad del canal. Finalmente, para recalcular la profundidad til del canal y el permetro mojado de este se tiene

H=0.86 m

8. Borde libre: Dado que el caudal a conducir es bajo (120 L/s), se recomienda un borde libre de mnimo 0.20 metros, pero que est regido por la ecuacin

Este ajuste a 0.34 metros se hace para que la suma de la profundidad til y del borde libre arroje una profundidad de excavacin lgica a la hora de construir. En este caso, de 1.20 metros.9. Velocidad mnima: Est dada por la ecuacin emprica mostrada a continuacin, donde C es la constante escogida anteriormente, de 0.45 para este caso.

10. Ancho libre: Es la anchura de la lmina superior de agua, y se calcula como sigue

11. Ancho total: Se calcula como sigue, en donde se ven involucradas las variables de ancho de la base, talud, profundidad til, y borde libre.

12. Caracterizacin Hidrulica: Se deben calcular, finalmente, para conocer los parmetros hidrulicos del canal, la profundidad hidrulica, el radio hidrulico, y el nmero de Froude, para verificar que exista flujo subcrtico, que es el recomendado y permitido para el canal.

13. Pendiente del fondo del canal: Se calcula finalmente una pendiente que debe ser equivalente a las pendientes variadas que llevar el canal, y se usa con propsitos de clculo y entendimiento de la fsica de la conduccin.

Con esto queda finalizado el diseo del canal abierto, al observar que existe flujo subcrtico. A continuacin se muestra un grfico con los datos de la seccin transversal tpica:Grfico 7. Seccin tpica del canal. Finalmente, se puede conocer el caudal de infiltracin como

6.2. CONDUCCIN A FLUJO LIBRE CON CANAL TRAPEZOIDAL Y PENDIENTE FIJA.

Suponiendo que se requiere que el flujo vaya con una pendiente determinada, se asumen los siguientes datos de entrada: Pendiente del canal, S: 0.024 = 2.4% Caudal de diseo: 120 L/s Coeficiente de Manning, N: 0.027 Talud del canal, m: 2

6.2.1. Seccin Hidrulicamente ptima (S.H.O.): En caso que se desee usar este tipo de seccin, se tiene la siguiente ecuacin para obtener los parmetros geomtricos.

Desarrollando estas ecuaciones, y adicionando el caudal de infiltracin que ya se calcul anteriormente (Q=129L/s), que debe ser transportado aparte del caudal de diso (Q=120L/s) para un total de Q=249L/s -, se obtiene

Adems, las propiedades geomtricas de este canal con pendiente fija sern

6.3. CONDUCCIN FORZADADebido a las irregularidades o quiebres del terreno puede resultar imposible construir un canal de flujo libre, especialmente, si la cota del desarenador es inferior a la de la PTAP o del sitio en donde se desea finalizar la conduccin. En estos casos, es necesario disear un sistema de tuberas a presin. Dado que ese no es el caso que se est asumiendo en este ejercicio, pues el desarenador se encuentra ms de 2000 metros encima del municipio de Choach, se har un ejercicio acadmico donde se supone que el agua debe subir alguna montaa y no puede llegar, como se explic anteriormente, movindose con la fuerza de la gravedad. Esta es una vista aproximada de dicho trazado. A continuacin se muestra el perfil altimtrico de este recorrido propuesto. Para lograr hacer el ejercicio acadmico, se simplific este perfil hasta obtener uno que conste de seis puntos, con cotas y abscisas redondeadas. Dichos puntos son

Grfica 8: Perfil altimtrico propuesto para la conduccin forzada.PUNTOABSCISA (m)COTA (msnm)

103638

213002900

350002700

4110001600

5130002400

Tabla 3: Cotas de los puntos escogidos para el perfil en conduccin forzadaPor tanto, se asumirn los siguientes valores como datos de entrada para el diseo. Caudal de diseo, Longitud L = 13000 m Prdidas de energa, h= 100 m Material de la tubera: PVC. Relacin dimetro-espesor, RDE=41. Adiciones por topografa, +5%. Coeficiente de Hazen-Williams,

1. Correccin por topografa: Adicionando dicho 5% por la distancia adicional que debe recorrerse dada la topografa, se tiene una longitud total de L =13000 m + 650 m = 13650 m.2. Pendiente hidrulica: En cuanto a la pendiente hidrulica, se tiene que

3. Dimetro de la conduccin: Para determinar el dimetro de la conduccin dado el flujo forzado, nos basamos en la ecuacin de Hazen-Williams, como se muestra a continuacin:

Dado que no existen tuberas de ese dimetro, la conduccin deber consistir en tramos con tuberas de 10 y tramos con tuberas de 12. Para determinar las longitudes de cada uno se tiene

Donde S: es la pendiente de la tubera correspondiente a cada uno de los tramos, medida en porcentaje. L: es la longitud de cada tramo correspondiente a cada dimetro de tubera. Para cada dimetro se define la pendiente de la tubera valindose de la ecuacin de Hazen-Williams antes mostrada.

Se tiene as, un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, que al resolver, arrojan longitudes como siguen y Como se puede ver, la mayora del recorrido se har con tuberas de 12 pulgadas, pero la tubera equivalente para todo el recorrido contina siendo de 11.676.3.1. Golpe de ArieteEl anlisis del fenmeno del golpe de ariete es necesario, dicho fenmeno, se origina debido a que el fluido es ligeramente elstico. En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una vlvula o un grifo instalado en el extremo de una tubera de cierta longitud, las partculas de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrs y que siguen an en movimiento, esto genera una onda que viaja a travs de la tubera, la cual puede ocasionar incluso el rompimiento de la misma. Se calcula obteniendo la velocidad de la onda de presin.

Donde, k, es el mdulo de elasticidad del agua (2.03 X109 N/m2). g, es la aceleracin de la gravedad (9.81 m/s2). w, es el peso especfico del agua (9.8 KN/m3). E, es el Modulo de elasticidad de la tubera (3.08 GN/m2). d/e, es la relacin dimetro espesor (RDE=41).

6.3.2. Vlvulas de PurgaLas vlvulas de purga se instalan en los puntos ms bajos de la conduccin forzada con el fin de extraer los diferentes materiales que se depositan o sedimentan con el paso del agua para evitar posibles obstrucciones con el paso del tiempo, la posicin de las vlvulas de purga se representan a continuacin.

Grfico 9: Vlvulvas de purgaSe recomienda poner una vlvula de purga de 2 pulgadas para dimetros de tuberas entre 3 y 10 pulgadas, para dimetros de tuberas entre 12 y 14 pulgadas se recomienda una vlvula de 3 pulgadas, en este caso usamos la vlvula correspondiente segn la posicin de esta debido a que hay dos diferentes dimetros, 10 y 12 pulgadas.6.3.3. VentosasLas ventosas por el contrario se colocan en los puntos ms altos de las tuberas, putos en los cuales se acumula aire el cual puede tambin obstruir el paso del agua en la conduccin, dispuestas de la siguiente manera.

Grfico 10: VentosasEl dimetro de la ventosa se determina con la siguiente expresin.

D (pulg)Espesor de la tubera(m)NivelesDistancia Horizontal (m)PendienteDimetro ventosa (m)

Aguas arriba (m)Aguas abajo (m)

Ventosa 1120,015392700160060000,18330,006609

Tabla 4. Clculo de ventosas6.3.4. Codos6.3.4.1. Codos en PerfilLos codos son accesorios que se usan para el cambio de direccin en las tuberas y dependen de la pendiente de las tuberas aguas arriba y aguas abajo y se presentan en la siguiente grfica.

Grfico 11. Codos en perfilLa denominacin de los codos se indica en la siguiente tabla resumen.CodoNivelesDistancia Horizontal (m)PendienteDiferencia de PendientesDenominacin del Codo

Aguas Arriba (m)Aguas Abajo (m)

363824001300-0,9523

12400270037000,0810-0,871345+22 1/2

2270016006000-0,1833-0,102345+11 1/4

31600250020000,45000,266745+22 1/2

Tabla 5. Denominacin de los codos en perfil

6.3.4.2. Codos en PlantaEl siguiente grafico es un esquema de la vista en planta de la conduccin forzada del sistema de abastecimiento de aguas.Grfico 12. Codos en plantaTeniendo los ngulos de deflexin se pueden determinar las correspondientes pendientes aplicando lo siguiente.

Codongulo ()ngulo (rad)PendientesDiferencia de PendientesDenominacin Codo

1651,0472-2,1445

2470,82031,07231,072245 + 11 1/4

3581,0123-1,6000-0,527745 + 11 1/4 + 22 1/2

4801,39635,6704,0745 + 22 1/2

5410,7156-0,86964.800445 + 22 1/2

Tabla 6. Denominacin de codos en planta6.3.5. AnclajesLos anclajes o muertos son estructuras que impiden que la fuerza del agua empuje hacia afuera los codos que permiten un cambio en la direccin de la tubera debido a la topografa del terreno, estos anclajes se disponen en sentido horizontal y vertical, pues hay cambio de direccin en los dos sentidos, su diseo se muestra a continuacin.La fuerza total que ejerce el agua sobre el codo (T) es la suma de la fuerza esttica (E) y la fuerza dinmica (D).

Al realizar el respectivo anlisis se obtiene finalmente la expresin para el esfuerzo total en un codo.

Donde T: es la fuerza total que presenta un codo (N). : es el peso especfico del agua a 15C (9798 N/m3) A: es el rea de la tubera (m2). H+V2/g: es la cabeza de energa en el codo.Al revisar los diagramas anteriores de los dimetros de la tubera, se puede observar los cambios en la direccin aparecen tanto en la tubera de 12 como en la tubera de 10, ya que ambos dimetros tienen distancias considerables, se debe disear el anclaje para ambas tuberas.6.3.5.1. Anclajes verticales.Para determinar la energa en cada codo de la conduccin es necesaria determinar las prdidas de energa que suceden desde el punto anterior hasta el nuevo codo, as es necesario determinar la longitud de la tubera.TramoLongitud (m)

Desarenador0

1 a 21300

2 a 33700

3 a 46000

4 a 52000

Tabla 7. Longitudes de tramos de anclajes.Para determinar las prdidas de energa por friccin (hf) en la tubera nos valemos de la ecuacin de Hazen-Williams.

Como es una tubera de PVC, el Coeficiente de Hazen (CH) tiene un valor de 150 y el caudal que circula es de 0.12 m3/s.Adems hay que tener en cuenta que la energa en un codo es la siguiente

En donde la energa inicial es la del tanque pues se conoce su energa por estar en condiciones de flujo uniforme, esta energa inicial es de 1338 m.Ahora es necesario determinar H+V2/2g, esto es el valor de la energa restndole la posicin con respecto al plano de referencia (Z), es decir la cota de la tubera en el terreno.

Los datos para cada tramo se presentan en la siguiente tabla.DimetroTramoLongitud (m)Prdidas por friccin (m)Energa (m)H+V2/2g (m)

0,254Desarenador00.00003638

0,2541 a 2130021.37043616.62961216.6296

0,30482 a 3370024.88203591.7477891.7477

0,30483 a 4600040.34913551.39861951.3986

0,30484 a 5200013.44973537.94891037.9489

Tabla 8. Prdidas por tramo.Obtenidas las energas se pude establecer la fuerza que ejerce el agua en cada codo.

Ahora como el terreno es una grava, se tienen las siguientes caractersticas de l. Aqu, F: friccin del terreno (f=0.6). P: esfuerzo admisible del terreno (P=4.0 Kg/cm2 = 4081,63 N/m2).En este caso para los anclajes verticales inferiores se debe cumplir que:

Y para los anclajes verticales superiores se debe cumplir que

Donde T: es la fuerza total en el codo (N). W: es el peso del anclaje (N). B: es la base del anclaje (m). L: es el ancho del anclaje (m). P: esfuerzo admisible del terreno (P=4.0 Kg/cm2 = 4081,63 N/m2).Para construir los anclajes se pens en un concreto con peso especfico de 21KN/m3.La siguiente es una tabla resumen de las medidas de cada anclaje.Tramotipo de anclajeB(m)L(m)H(m)W(N)T+W(N)BLP(N)

Desarenador

1 a 2Inferior120,584008099,216326,52

2 a 3 Superior0,81,50,456704956,8711020,401

3 a 4Inferior0,50,50,42100

Tabla 9: Medidas de los anclajes.Y el siguiente es un esquema de las dimensiones de cada anclaje.

Grfico 13: Diseo tpico de anclaje

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