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“Desarrollo de un modelo econométrico para el pronóstico
del crecimiento económico y la inflación en Centroamérica y
la República Dominicana”
Eduardo Espinoza Valverde1
1 El presente documento ha sido preparado para el Décimo Foro de Investigadores de Bancos Centrales miembros del CMCA realizado en San José, Costa Rica durante el mes de julio de 2016 y corresponde a una versión resumida del documento elaborado para la defensa de tesis para optar por el grado de Economía en la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), titulada: “Desarrollo de un modelo econométrico para el pronóstico del crecimiento económico y la inflación en Centroamérica y la República Dominicana”. Se agradecen las valiosas contribuciones sobre el documento original realizadas por el señor José Manuel Iraheta (profesor tutor) y Edwin Tenorio (lector). Asimismo, se debe reconocer la asesoría técnica en materia de modelos univariantes recibida a través de Sandra Hernández. Los errores y omisiones del documento son responsabilidad exclusiva del autor. Cualquier comentario es bienvenido, sírvase escribir a la dirección: [email protected].
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Resumen Ejecutivo
El presente trabajo de investigación desarrolla un modelo econométrico para Centroamérica y la República Dominica en su conjunto, considerando como variables objetivo de pronóstico el crecimiento económico y la inflación desde una perspectiva regional. En este sentido, las herramientas de pronóstico exploradas en la presente investigación facilitan las diversas labores técnicas realizadas en la Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano (SECMCA) como parte del análisis coyuntural y las investigaciones de carácter macroeconómico usualmente desarrolladas. Para ello se evalúan tres pronósticos individuales utilizando la metodología de modelos univariantes (ARIMA) de Box y Jenkins (1976), los modelos de Vectores Autorregresivos (VAR) propuestos por Sims (1980) y los modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) desde el enfoque de Engel Granger(1987). De manera complementaria, se realizan diversos ejercicios de combinación de pronósticos en aras de enriquecer la capacidad predictiva sobre las variables objetivo de trabajo.
En la predicción de la inflación regional, la metodología de combinación de pronósticos expuesta por Granger y Ramanathan (1984) es la más adecuada por cuanto logra minimizar la Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM) Relativo frente al resto de modelos individuales y combinados para los horizontes de proyección a 3,6 y 12 meses.
En el pronóstico del crecimiento económico, ningún pronóstico combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales para los horizontes de proyección de 3 y 6 meses, siendo los modelos individuales ARIMA y VECM respectivamente, los más idóneos. Para el horizonte de proyección de12 meses la metodología de Granger y Ramanathan (1984) es la que logra minimizar la RECM Relativo frente al resto de modelos.
Palabras Claves: inflación, crecimiento económico, modelos univariantes, VAR y VECM.
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Contenido
Resumen Ejecutivo 2 Introducción 4 1. Antecedentes 7
1.1. Modelo Macroeconométrico Regional I y II 7 1.2. Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral 9 1.3. Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación 11
2. Marco Metodológico 14 2.1 Metodologías Econométricas 14
2.1.1 Modelos Univariantes 14 2.1.2 Modelos de Vectores Autorregresivos (VAR) 22 2.1.3 Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) 25
2.2 Criterios de Selección de los Modelos 28 2.3 Diseño de los Datos 30 2.4 Combinación de Pronósticos 33
3. Desarrollo de Modelos Univariantes y Econométricos 38 3.1 Modelos Univariantes 38
3.1.1 Modelo Univariante para la Inflación 39 3.1.2 Modelo Univariante para el Crecimiento Económico 47
3.2 Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR) 56 3.3 Modelo de Vectores de Corrección de Error (VECM) 67
4. Análisis Comparativo de los Modelos 82 4.1 Proyecciones del IMAER 82 4.2 Proyecciones del IPCR 87 4.3 Análisis Comparativo 92 4.4 Criterio Combinatorio de Pronósticos 94
5. Conclusiones 100 6. Bibliografía 105 7. Anexos 114
7.1 Anexo 1: Modelo univariante para el IPCR 114 7.2 Anexo 2: Modelo univariante para el IMAER 116 7.3 Anexo 3: Modelo VAR 119 7.4 Anexo 4: Ecuaciones de largo plazo del VECM 124 7.5 Anexo 5: Modelo VECM 125
[NOMBRE DEL AUTOR] 4
Introducción
Las investigaciones y trabajos técnicos desarrollados en la Secretaría Ejecutiva del
Consejo Monetario Centroamericano (SECMCA), requieren, de manera
trascendental, el uso de metodologías econométricas y de series de tiempo que
faciliten la interpretación del comportamiento histórico del crecimiento económico e
inflación, así como de pronósticos que anticipen cambios en la orientación de la
política macroeconómica.
En el caso particular de la SECMCA, el monitoreo de las condiciones
macroeconómicas se realiza mediante informes de coyuntura, así como
investigaciones diversas que centran especial atención en fenómenos económicos
vinculados con el crecimiento económico y la inflación. Dichos informes y sus
análisis yuxtapuestos se realizan sobre el comportamiento agregado de las
economías de Centroamérica y la República Dominicana, todos países miembros
del Consejo Monetario Centroamericano (CMCA), a saber: Costa Rica, El Salvador,
Guatemala, Honduras, Nicaragua y República Dominicana. La presente
investigación se alinea con el marco jurídico que sustenta al grupo de países
miembros del CMCA como un área de integración a nivel comercial y financiero, y
realiza un estudio a nivel agregado de manera que todos los países del CMCA se
analicen como un conglomerado.
En el contexto de lo anterior, la presente investigación tiene por objetivo general
determinar, mediante un análisis comparativo riguroso, una metodología
econométrica de pronóstico para el crecimiento económico y la inflación de
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Centroamérica y República Dominicana en conjunto, todo con el afán de realizar
predicciones lo más precisas posibles para un horizonte de corto plazo.
Para ello, tal y como se apunta, se desarrollarán tres modelos de pronóstico
individual (ARIMA, VAR y VECM) los cuales serán contrastados con ejercicios de
pronósticos combinados, con el fin de evaluar la hipótesis de que los últimos reflejan
con mejor ajuste la dinámica de comportamiento de la inflación y el crecimiento
económico de Centroamérica y República Dominicana.
El potencial de la presente investigación radica en fortalecer los estudios técnicos
de proyección en el contexto de la integración comercial y financiera regional que
realizan los investigadores de la SECMCA y de los Bancos Centrales miembros del
CMCA, todo con el fin de facilitar la toma de decisiones en materia de política que
contribuyan a la estabilidad macroeconómica regional. En este sentido, más que
ahondar en una estrategia de armonización de los esquemas de política monetaria,
el presente estudio pretende apoyar las labores de pronóstico de variables
regionales utilizadas como benchmark por cada Banco Central de la región para el
monitoreo y análisis de su desempeño macroeconómico, así como la programación
monetaria pertinente.
De esta manera el capítulo primero de la presente investigación brinda revisión a
los antecedentes del objeto de estudio, centrándose en la evidencia empírica de
modelación a nivel regional. Posteriormente, en el cuarto segundo, se exponen los
principales lineamientos metodológicos de la investigación. Para ello se esbozan los
fundamentos teóricos y metodológicos de los modelos econométricos expuestos
[NOMBRE DEL AUTOR] 6
(ARIMA, VAR y VECM), cerrando con un breve repaso acerca de la estrategia de
construcción de los datos utilizados para las estimaciones y los criterios
combinatorios de dos o más proyecciones.
En el tercer acápite se exponen los principales resultados de las estimaciones
econométricas, convirtiéndose en la antesala del análisis comparativo de los
modelos, así como la selección de la mejor metodología econométrica para los
diversos horizontes de proyección que se expondrá en la cuarta sección.
Finalmente, se ofrecen algunas conclusiones en cuanto al desempeño de los
modelos econométricos.
[NOMBRE DEL AUTOR] 7
1. Antecedentes
Los modelos macroeconométricos de pequeña y gran escala han sido ampliamente
desarrollados e investigados a lo largo del tiempo por distintos bancos centrales,
institutos de investigación económica y organismos internacionales, entre otros. En
tal sentido, la presente sección recopila un conjunto de antecedentes a nivel regional
en materia de modelación econométrica, la mayoría de ellos desarrollados por
personal técnico de la SECMCA.
En general existe reciente literatura que exhibe la evidencia de modelos de perfil
macroeconómico utilizando variables agregadas de la región CARD. Los principales
desarrollos en este campo han estado en manos de la SECMCA que, como
organismo regional, ha instrumentalizado cuatro versiones de un modelo
macroeconométrico regional utilizando los MCR. Dichas investigaciones han
seguido los desarrollos de modelos econométricos compilados para los bancos
centrales de la Zona Euro por Fagan y Morgan (2005).
1.1. Modelo Macroeconométrico Regional I y II
El Modelo Macroeconométrico Regional I (MMR I) fue desarrollado por Blanco,
Iraheta y Medina (2007) y en el mismo establecen una ecuación para el producto de
la región, así como los componentes de la demanda agregada suponiendo el gasto
del gobierno exógeno. Además, se establece una ecuación para el nivel de inflación.
En su segunda versión, conocida como MMR II, Iraheta (2008) propone un modelo
[NOMBRE DEL AUTOR] 8
actualizado que utiliza la misma estructura general del MMR I, pero incorporando
algunas variantes al modelo:
Cuadro 1.1: Composición MMR I y MRR II Funciones del Producto y Precios Regionales
Variables de los modelos
Funciones
MMR I MMR II
Variable Explicada
Variables Explicativas Variable
Explicada Variables Explicativas
Producto PIB Regional
PIB de Estados Unidos
PIB Regional
Consumo de bienes no duraderos de los Estados
Unidos
Dinero en sentido amplio regional
Dinero en sentido amplio regional
Formación bruta de capital regional
Formación bruta de capital regional
Precios Precios al
Consumidor Regional
Tipo de Cambio Nominal Regional
Precios al Consumidor
Regional
Tipo de Cambio Nominal Regional
Precios Socios Comerciales
Precios Socios Comerciales
Brecha del Producto Regional
Brecha del Producto Regional
Variable Intervención Ligada a Precios del
Petróleo
Variable Intervención Ligada a Precios del
Petróleo
Variable Intervención Ligada a Precios al
Consumidor
Variable Intervención Ligada a Precios Socios
Comerciales
Fuente: Elaboración propia con datos de (Blanco et al., 2007) e (Iraheta, 2008).
Como se observa, los principales cambios entre ambos modelos radican en la
revisión de la definición de las variables explicativas. Es importante destacar que en
ambos modelos la frecuencia de las variables utilizadas es anual dejando para
futuras versiones modelos con mayor frecuencia de datos. En cuanto a los
parámetros estimados, el cuadro siguiente resume los coeficientes obtenidos para
las ecuaciones de corto plazo:
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Cuadro 1.2: Estimación MMR I y MMR II Funciones de Corto Plazo para el Producto y Precios Regionales
Coeficientes Estimados
Funciones MMR I MMR II
Variable Explicativa Coeficiente Variable Explicativa Coeficiente
Producto
Constante 0.0363 Constante 0.481
Mecanismo de Corrección -0.3479 Mecanismo de Corrección -0.137
PIB de Estados Unidos 0.2564
Consumo de bienes no
duraderos de los Estados
Unidos
n.d.
Dinero en sentido amplio regional 0.0611 Dinero en sentido amplio
regional 0.117
Formación bruta de capital regional 0.2083 Formación bruta de capital
regional 0.213
Precios
Constante -.- Constante -.-
Mecanismo de Corrección -0.1815 Mecanismo de Corrección −0.154
Índice de Precios al Consumidor
Regional (Con un rezago) 0.1310
Índice de Precios al
Consumidor Regional (Con
un rezago)
0.178
Tipo de Cambio Nominal Regional 0.3927 Tipo de Cambio Nominal
Regional 0.39
Precios Socios Comerciales 0.8096 Precios Socios Comerciales 0.784
Fuente: Elaboración propia con datos de (Blanco et al., 2007) e (Iraheta, 2008).
Como se observa en el cuadro anterior, para la ecuación del producto, el coeficiente
asociado a algunas variables como la formación bruta de capital regional es cercano
entre el modelo MMR I y MMR II.
1.2. Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral
Esta versión expuesta por Iraheta y Castillo (2009) goza de la misma metodología
de estimación econométrica del MMR I y MMR II, con la variante específica de
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utilizar estadísticas macroeconómicas de frecuencia trimestral, aumentando
significativamente el número de grados de libertad del ejercicio de estimación.
Al igual que en las versiones anteriores se utiliza un modelaje de pequeña escala
aproximando ecuaciones de corto y largo plazo para los precios y todos los
componentes de la demanda agregada regional. El siguiente cuadro resume los
coeficientes estimados para la ecuación de corto plazo de los precios:
Cuadro 1.3: Ecuación de Inflación en el Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Ecuación de corto plazo para los precios al consumidor
Coeficientes Estimados
Fuente: Tomado de (Iraheta y Castillo, 2009)
De manera análoga se realizó una estimación de corto plazo para el caso del
producto regional, el cuadro siguiente resume los principales hallazgos en términos
de los coeficientes obtenidos:
[NOMBRE DEL AUTOR] 11
Cuadro 1.4: Ecuación de Producto en el Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Ecuación de Corto Plazo para el Producto Regional
Coeficientes Estimados
Fuente: Tomado de (Iraheta y Castillo, 2009).
1.3. Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y
la Inflación
De todo el marco de antecedentes la propuesta elaborada por Espinoza, Iraheta y
Sánchez (2012) es la que representa una de las mayores bases para el desarrollo
metodológico por ejecutarse esto por cuanto la técnica de proyección (VECM)
contiene un gran potencial de pronóstico y su uso reciente en trabajos técnicos de
la SECMCA requiere una importante revisión a futuro con el fin de mejorar de
manera paulatina los ejercicios de pronóstico. Para tales efectos lo trabajado por los
autores fue un modelo VECM con frecuencia trimestral que modela,
prioritariamente, una Curva IS de tipo keynesiana así como una Curva de Phillips.
En tal versión el VECM descubrió la existencia de 4 vectores de cointegración lo
cual, metodológicamente representa un hallazgo importante respecto a las
versiones anteriores trabajadas por la SECMCA. Además, el VECM estimado
[NOMBRE DEL AUTOR] 12
estableció una ecuación de corto plazo para los precios, la producción, el tipo de
cambio nominal y la tasa de interés. El siguiente cuadro resume los coeficientes
asociados a la ecuación de corto plazo establecida por el modelo para explicar el
nivel de producción regional, todas las variables están expresadas en logaritmo
natural salvo la tasa de interés:
Cuadro 1.5: Ecuación de Producto Regional en el Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación
Ecuación de Corto Plazo para el Producto Regional Coeficientes Estimados
Variable Dependiente Variables Explicativas Coeficiente Rezagos de la
Variable Explicativa
Primera Diferencia del Producto Regional
Constante 0.01 No Aplica
Primera Diferencia del Producto Regional
0.39 2
Primera Diferencia del Nivel de Precios Regional
-0.20 2
Primera Diferencia del Tipo de Cambio Nominal
0.12 4
Tasa de Interés Regional -0.16 2
Primera Diferencia del Producto Socios Comerciales
0.20 0
-0.13 2
Primera Diferencia del Nivel de Precios Productos Agrícolas
0.01 1
Mecanismo de Corrección de Error del Producto Regional
-0.18 1
Mecanismo de Corrección de Error del Nivel de Precios Regional
0.16 1
Fuente: Espinoza et al. (2012).
En el caso del nivel de precios regional los coeficientes asociados se establecen en
el siguiente cuadro:
[NOMBRE DEL AUTOR] 13
Cuadro 1.6: Ecuación de Producto Regional en el Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación
Ecuación de Corto Plazo para los Precios al Consumidor Regional Coeficientes Estimados
Variable Dependiente Variables Explicativas Coeficiente Rezagos de la
Variable Explicativa
Primera Diferencia del Nivel de Precios Regional
Constante 0.02 No Aplica
Primera Diferencia del Nivel de Precios del Petróleo
0.02 4
Primera Diferencia del Nivel de Precios Regional
0.21 4
Primera Diferencia del Tipo de Cambio Nominal
0.18 3
-0.23 4
Primera Diferencia del Gasto del Gobierno
0.19 0
-0.28 3
Primera Diferencia del Producto Socios Comerciales
0.39 1
Primera Diferencia del Nivel de Precios Productos Agrícolas
0.05 1
-0.03 4
Mecanismo de Corrección de Error del Tipo de Cambio
0.07 1
Mecanismo de Corrección de Error del Nivel de Precios Regional
-0.20 1
Fuente: Espinoza et al. (2012)
Como conclusiones analíticas, los autores incorporan simulaciones en variables
exógenas como el gasto del gobierno, producción exterior y precios internacionales
brindando diversos escenarios para la inflación y el crecimiento económico durante
los últimos 3 trimestres del año 2012 y el primero del 2013.
[NOMBRE DEL AUTOR] 14
2. Marco Metodológico
En el presente acápite se plantean los principales lineamientos metodológicos para
la ejecución de la investigación propuesta.
2.1 Metodologías Econométricas
En el presente trabajo se abordarán al menos tres metodologías econométricas; la
primera de ellas son los modelos ARIMA de perfil univariante propuestos por Box y
Jenkins(1976), en segundo lugar, se abordarán los modelos VAR impulsados por el
premio nobel en economía Christopher Sims y por último se acogerá igualmente la
metodología VECM muy en boga en la actualidad.
2.1.1 Modelos Univariantes
Box y Jenkins (1976) denominan como proceso estocástico a toda sucesión
ordenada de observaciones de una variable aleatoria en el tiempo. Una de las
variantes de los procesos estocásticos corresponde al ruido blanco el cual es un
proceso estocástico tal que las variables aleatorias gozan de esperanza cero,
varianza constante e independencia en el tiempo.
De forma paralela cabe mencionar que un proceso estocástico 𝑌𝑡 se considera
estacionario si todas sus variables se encuentran idénticamente distribuidas,
formalmente:
𝜇𝑡 = 𝜇 (2.1)
[NOMBRE DEL AUTOR] 15
𝜎𝑡2 = 𝜎𝑦
2 (2.2)
𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡1 , 𝑌𝑡1+ℎ) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡2 , 𝑌𝑡2+ℎ) = ⋯ = 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡𝑛 , 𝑌𝑡𝑛+ℎ) (2.3)
Dentro del análisis univariante toma especial relevancia el fundamento técnico
brindado por tres funciones. En primer lugar, se entiende por función de
autocovarianza (fac) de un proceso estocástico a aquella función que corresponde
a la covarianza de la variable para dos periodos de tiempo (Novales Cinca, 2000):
𝛾𝑘(𝑡) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡, 𝑌𝑡−𝑘) (2.4)
La función de autocorrelación simple (fas) de un proceso estocástico es aquella
función que corresponde a la correlación de la variable para dos periodos de tiempo:
𝜌𝑘(𝑡) =𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡, 𝑌𝑡−𝑘)
𝜎𝑌𝑡𝜎𝑌𝑡−𝑘
=𝛾𝑘
𝜎𝑌𝑡𝜎𝑌𝑡−𝑘
(2.5)
Asimismo, se entiende por función de autocorrelación parcial (fap) de un proceso
estocástico a una función de correlación ajustada por el efecto de los retardos
intermedios2. El primer valor de esta función denotado por 𝜙11corresponde a un
valor tal que:
�̃�𝑡 = 𝜙11�̃�𝑡−1 + 휀𝑡 (2.6)
Donde �̃�𝑡 corresponde a un desvío respecto de la media muestral de la variable y.
Nótese además como el segundo valor de la fap se obtendría de:
2 Tal y como lo establece Novales Cinca (2000) un principio básico de los procesos estocásticos ruido blanco es que sus correspondientes fas y fap decrecen rápido en el tiempo.
[NOMBRE DEL AUTOR] 16
�̃�𝑡 = 𝜙21�̃�𝑡−1 + 𝜙22�̃�𝑡−1 + 휀𝑡 (2.7)
A manera de ilustración se presenta a continuación las funciones de autocorrelación
simple y parcial de la primera diferencia del Índice de Precios al Consumidor
Regional (IPCR). La no estacionariedad de una serie como el IPCR se resaltaría
con correlaciones positivas en el correlograma mostrado. Al mostrar las primeras
diferencias del indicador se intenta aislar la posibilidad de trabajar con series de
tiempo con raíces unitarias.
Gráfico 2.1: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial (fas y fap) Índice de Precios al Consumidor Regional
36 Rezagos
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
2.1.1.1 Modelos Autorregresivos
[NOMBRE DEL AUTOR] 17
Box y Jenkins (1976) definen un proceso autorregresivo de orden 1, 𝐴𝑅(1), como:
𝑦𝑡 = 𝜙𝑦𝑡−1 + 𝛿 + 휀𝑡 (2.8)
Donde 𝜙 y 𝛿 son constantes y 휀𝑡 es una variable idénticamente distribuida (ruido
blanco). Nótese como si 𝑦𝑡 es estacionario se cumple que su media 𝐸(𝑦𝑡) =𝛿
1−𝜙 y
varianza 𝑉𝐴𝑅(𝑦𝑡) =𝜎𝜀𝑡
2
1−𝜙2. De la expresión anterior se deduce que el proceso
estocástico es estacionario si y solo si |𝜙| < 1. Nótese como se puede re-expresar
(2.8) de manera tal que:
𝑦𝑡 − 𝜇𝑦 = 𝜙(𝑦𝑡−1 − 𝜇𝑦) + 휀𝑡 (2.9)
�̃�𝑡 = 𝜙�̃�𝑡−1 + 휀𝑡 (2.10)
El siguiente cuadro resume la fac y fas de la ecuación (2.10):
Cuadro 2.1: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial
Proceso Autorregresivo de Orden 1 Ecuación 2.10
𝒕 fac fas
0 𝛾0 =𝜎
𝑡
2
1 − 𝜙2 𝜌0 = 1
1 𝛾1 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−1) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−12 + 휀𝑡�̃�𝑡−1) = 𝜙𝜎�̃�𝑡
2 = 𝜙𝛾0 𝜌1 = 𝜙
2 𝛾2 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−2) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−1�̃�𝑡−2 + 휀𝑡�̃�𝑡−2) = 𝜙2𝛾0 𝜌2 = 𝜙2
3 𝛾3 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−3) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−1�̃�𝑡−3 + 휀𝑡�̃�𝑡−3) = 𝜙3𝛾0 𝜌3 = 𝜙3
𝑘 𝛾𝑘 = 𝐸(�̃�𝑡, �̃�𝑡−𝑘) = 𝐸(𝜙�̃�𝑡−1�̃�𝑡−𝑘 + 휀𝑡�̃�𝑡−𝑘) = 𝜙𝑘𝛾0 𝜌𝑘 = 𝜙𝑘
Fuente: Novales Cinca (2000)
[NOMBRE DEL AUTOR] 18
Gráficamente los correlogramas de un proceso AR(1) se denotan de la siguiente
manera:
Gráfico 2.2: Proceso Autorregresivo de Orden 1 Correlogramas Ecuación 2.10
Fuente: Tomado de Pankratz (1983).
2.1.1.2 Modelos de Medias Móviles
Un modelo de medias móviles de orden 1, 𝑀𝐴(1), se define como (Novales Cinca,
2000):
𝑦𝑡 = 𝛿 + 휀𝑡 + 𝜃휀𝑡−1 (2.11)
Del cual se desprende que 𝐸(𝑦𝑡) = 𝛿 y 𝑉𝐴𝑅(𝑦𝑡) = (1 + 𝜃2)𝜎2. De manera análoga
el siguiente cuadro resumen las fas y fac de la ecuación (2.11):
[NOMBRE DEL AUTOR] 19
Cuadro 2.2: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial Proceso de Medias Móviles de Orden 1
Ecuación 2.11 𝒕 fac fas
0 𝛾0 = (1 + 𝜃2)𝜎2 𝜌0 = 1
1 𝛾1 = −𝜃𝜎2 𝜌1 =−𝜃
1 + 𝜃2
2 𝛾2 = 0 𝜌2 = 0
3 𝛾3 = 0 𝜌3 = 0
𝑘 𝛾𝑘 = 0 𝜌𝑘 = 0
Fuente: (Novales Cinca, 2000)
Gráficamente un proceso de media móvil de grado uno posee una estructura de
correlograma similar a la presente:
Gráfico 2.3: Proceso de Media Móvil de Grado 1 Correlogramas Ecuación 2.11
Fuente: Tomado de Pankratz (1983).
[NOMBRE DEL AUTOR] 20
Un proceso MA(1) es invertible toda vez que |𝜃| < 1 lo cual permite re-expresar su
estructura autorregresiva como:
𝑦𝑡 =𝛿
1 − 𝜃− ∑𝜃𝑠𝑦𝑡−𝑠
∞
𝑠=1
+ 휀𝑡 (4.12)
La expresión anterior permite concluir que la fap de un proceso MA(1) decae
exponencialmente hacia cero alternando de signo (Novales Cinca, 2000).
2.1.1.3 Modelos ARMA
Lo expresado anteriormente han sido versiones resumidas de procesos
autorregresivos y de medias móviles cuyo orden es igual a 1. Lo cierto del caso es
que existen múltiples variantes a los modelos recién expuestos teniendo entonces
p órdenes diferentes para los procesos autorregresivos y q órdenes diferentes para
los procesos de medias móviles. De igual forma se reconoce la posibilidad de
existencia de procesos estocásticos nacidos de la combinación de un AR y un MA
llamados modelos ARMA o 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞) . Un 𝐴𝑅𝑀𝐴(1,1) goza de la siguiente
estructura (Novales Cinca, 2000):
𝑦𝑡 = 𝜙𝑦𝑡−1 + 𝛿 + 휀𝑡 − 𝜃휀𝑡−1 (2.13)
Como se sabe el modelo (2.13) es estacionario toda vez que |𝜙| < 1 e invertible en
tanto |𝜃| < 1 . Es deducible además que 𝐸(𝑦𝑡) =𝛿
1−𝜙 y 𝑉𝐴𝑅(𝑦𝑡) = 𝜙2𝛾0 −
2𝜙𝜃𝐸(𝑦𝑡−1, 휀𝑡−1) + 𝜎2 + 𝜃2𝜎2.
[NOMBRE DEL AUTOR] 21
2.1.1.4 Modelos ARIMA
Box y Jenkins (1976) definen un modelo ARIMA con la siguiente estructura:
𝜙(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡 = 𝜃0 + 𝜃(𝐵)휀𝑡 (2.14)
En donde 𝜙(𝐵) es un polinomio de orden p de los rezagos en 𝑦𝑡 tal que
(1 − 𝜙1𝐵 − 𝜙2𝐵2 − ⋯− 𝜙𝑝𝐵𝑝) y 𝜃(𝐵) es un polinomio de orden q de los rezagos
del error tal que (1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵2 − ⋯− 𝜃𝑞𝐵𝑞). El componente (1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡 = 𝑦𝑡 −
𝑦𝑡−𝑑 siendo el parámetro 𝑑 el número de diferencias necesarias para convertir en
estacionaria la variable 𝑦𝑡 . Como vemos el proceso ARIMA entonces toma la
parametrización 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞).
Según el criterio de Box y Jenkins (1976) la estimación de un proceso ARIMA
requiere de tres etapas fundamentales: identificación, estimación y verificación. La
primera etapa consiste en corroborar las hipótesis acerca de los verdaderos
parámetros (𝑝, 𝑑, 𝑞) que describen el funcionamiento del modelo. Pasada esta
etapa deviene la estimación del mismo la cual se puede realizar por Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO). Por último, y como antesala al pronóstico, deviene la
verificación del modelo la cual consiste en la evaluación sujeta a ciertas pruebas de
la idoneidad del modelo como tal.
En términos de la presente revisión metodológica la parte de identificación es la que
más atención ocupa. Box y Jenkins (1976) definen las fas y la fap como las
funciones indicadoras para identificar el orden de un proceso ARIMA. El siguiente
cuadro refleja la dinámica expuesta por los autores:
[NOMBRE DEL AUTOR] 22
Cuadro 2.3: Caracterización de los Procesos Univariantes Condiciones y Características Generales
Comportamiento de 𝜌𝑘 y 𝜙𝑘𝑘, Estimación Preliminar y Región Admisible Orden (𝟏, 𝒅, 𝟎) (𝟎, 𝒅, 𝟏) (𝟐, 𝒅, 𝟎) (𝟎, 𝒅, 𝟐) (𝟏, 𝒅, 𝟏)
Comportamient
o de 𝜌𝑘
Decae exponencialment
e
Solo 𝜌1 no
es cero
Mezcla de exponenciale
s u ondas sinusoidales amortiguadas
Solo 𝜌1y 𝜌2
no son cero
Decae exponencialmente a
partir del primer rezago
Comportamiento de 𝜙𝑘𝑘
Solo 𝜙11 no es
cero
Predomina decaimient
o exponencia
l
Solo 𝜙11y
𝜙22 no son
cero
Dominado por Mezcla
de exponenciale
s u ondas sinusoidales amortiguadas
Dominado por decaimiento
exponencial a partir del primer rezago
Estimación preliminar
𝜙1 = 𝜌1 𝜌1 =−𝜃1
1 + 𝜃12
𝜙1
=𝜌1(1 − 𝜌2)
1 − 𝜌12
𝜙2 =𝜌2 − 𝜌1
2
1 − 𝜌12
𝜌1
=−𝜃1(1 − 𝜃2)
1 + 𝜃12 + 𝜃2
2
𝜌2
=𝜃2
1 + 𝜃12 + 𝜃2
2
𝜌1
=(1 − 𝜃1𝜙1)(𝜙1 − 𝜃1)
1 + 𝜃12 − 2𝜃1𝜙1
𝜌2 = 𝜌1𝜙1
Región admisible
−1 < 𝜙1 < 1 −1 < 𝜃1
< 1
−1 < 𝜙2 < 1
𝜙2 + 𝜙1 < 1
𝜙2 − 𝜙1 < 1
−1 < 𝜃2 < 1
𝜃2 + 𝜃1 < 1
𝜃2 − 𝜃1 < 1
−1 < 𝜙1 < 1
−1 < 𝜃1 < 1
Fuente: Box y Jenkins(1976).
Particularmente Pankratz (1983) propone gráficamente lo anteriormente expuesto
resumiendo la forma de las funciones fas y fap.
2.1.2 Modelos de Vectores Autorregresivos (VAR)
Los modelos de vectores autorregresivos (VAR) fueron propuestos por Christopher
Sims en la década de los años 80. La forma estructural de un modelo VAR de orden
p, es decir 𝑉𝐴𝑅(𝑝) es la siguiente Sims, Leeper y Zha (1996):
Π(𝐿)𝑌𝑡 = 𝑐 + 휀𝑡 (2.15)
[NOMBRE DEL AUTOR] 23
En donde Π es una matriz de coeficiente de dimensión (𝑛𝑥𝑛), 𝑌𝑡 es un vector de
dimensión (𝑛𝑥1) que contiene series de tiempo de diversas variables incluidas en
el VAR, 𝑐 es igualmente un vector columna de interceptos, y 휀𝑡 es un vector de
perturbaciones estocásticas con media cero y varianza constante. El término Π(𝐿) =
𝐼𝑁 − Π1L − ⋯− ΠPL con lo cual una forma extendida del modelo 𝑉𝐴𝑅(𝑝) es la
siguiente:
𝑌𝑡 = 𝑐 + Π1𝑌𝑡−1 + ⋯+ ΠP𝑌𝑡−𝑃 + 휀𝑡 (2.16)
El modelo expresado en (2.16) es estable en tanto el det(𝐼𝑘 − 𝛱1𝐿 − ⋯− 𝛱𝑃𝐿) ≠ 0
esto es, los valores propios (eigenvalues) del set de matrices tiene módulos
menores a cero3 [(Zivot, 2006),(Lütkepohl, 2005)].
El modelo VAR básico es restrictivo con algunos patrones característicos de las
series, esto es, excluye tendencias determinísticas, así como el efecto de variables
exógenas al sistema las cuales pueden ser incorporadas a continuación (Zivot,
2006):
𝑌𝑡 = 𝑐 + Π1𝑌𝑡−1 + ⋯+ ΠP𝑌𝑡−𝑃 + Φ𝐷𝑡 + 𝐺𝑋𝑡 + 휀𝑡 (2.17)
En donde Φ y 𝐺 son matrices de coeficientes de las tendencias determinísticas 𝐷𝑡
con dimensión (𝑙𝑥1) y las variables exógenas 𝑋𝑡 con dimensión (𝑚𝑥1).
2.1.2.1 Selección de la Longitud de Rezagos
3 Esto implica que las raíces del polinomio det(𝐼𝑘 − 𝛱1𝐿 − ⋯− 𝛱𝑃𝐿) = 0 caen fuera del círculo unitario.
[NOMBRE DEL AUTOR] 24
La estimación de un modelo VAR requiere determinar la longitud de los rezagos
incluidos en los vectores, es decir establecer la acotación del parámetro p. El criterio
de selección de los rezagos es el siguiente (Zivot, 2006):
𝐼𝐶(𝑝) = 𝑙𝑛 |∑(𝑝)| + 𝐶𝑇𝜑(𝑛, 𝑝) (2.18)
En donde ∑(𝑝) es la matriz de covarianza de los residuos sin corrección por grados
de libertad, 𝐶𝑇 es una secuencia indexada por el tamaño de la muestra (𝑇) y 𝜑(𝑛, 𝑝)
es una función de penalización sobre la longitud de los rezagos. El siguiente cuadro
resumen las principales funciones de penalización utilizadas:
Cuadro 2.4: Criterios de Selección de Rezagos Akaike (AK), Schwarz-Bayesian (BIC) y Hannan-Quinn (HQ)
Funciones de Penalización Criterio 𝝋(𝒏, 𝒑)
Akaike (AK) 2
𝑇𝑝𝑛2
Schwarz-Bayesian (BIC) ln(𝑇)
𝑇𝑝𝑛2
Hannan-Quinn (HQ) 2ln(ln(𝑇))
𝑇𝑝𝑛2
Fuente: Zivot(2006) y Lütkepohl (2005).
2.1.2.2 Causalidad en el sentido de Granger
[NOMBRE DEL AUTOR] 25
En el lenguaje de los VAR la predicción adecuada es aquella que minimiza el Error
Cuadrático Medio (ECM) de sus pronósticos respecto a los valores observados. El
concepto de causalidad estadística en el sentido de Granger se enfoca en el hecho
de que la causa no puede surgir después del efecto (Lütkepohl, 2005).
Formalizando el concepto considere como Ω𝑡 al set informacional relevante en el
universo, de tal manera que 𝑧𝑡(ℎ|Ω𝑡) es la predicción óptima de 𝑧𝑡 que minimiza el
ECM dado un set informacional. Siendo ∑ (ℎ|Ω𝑡)𝑍 el ECM de la predicción realizada,
resulta coherente inferir que 𝑥𝑡 causa a 𝑧𝑡 en el sentido de Granger si y solo si
(Lütkepohl, 2005):
∑ (ℎ|Ω𝑡)𝑍
< ∑ (ℎ|Ω𝑡/{𝑥𝑠|𝑠 ≤ 𝑡}) (2.19)𝑍
En donde Ω𝑡/{𝑥𝑠|𝑠 ≤ 𝑡} es el set de información que excluye la información pasada
y presente de la variable 𝑥𝑡.
2.1.3 Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM)
Los Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) fueron propuestos por
Engel y Granger (1987) al re-parametrizar la representación VAR mediante la
inclusión de mecanismos de corrección de error. Considere una transformación
algebraica de la ecuación (2.16) tal que:
Δ𝑌𝑡 = −Π𝑌𝑡−1 + ∑ Γi
𝑝−1
𝑖=1
Δ𝑌𝑡−𝑖 + 𝑎0 + 𝑢𝑡 (2.20)
[NOMBRE DEL AUTOR] 26
En donde 𝑢𝑡 es un término de error, los elementos de 𝑌𝑡 son 𝐼(1) y cointegrados
con rango 𝑟(Π) = r, Π es una matriz cuyo número de raíces existentes determina
el número de vectores de cointegración del VECM. Según el número de raíces
Lütkepohl (2005) establece tres posibles variaciones:
Cuadro 2.5: Definición de Modelos VECM Condiciones del modelo según el número de raíces
𝑟 = 𝑘, 𝑟 = 0,0 < 𝑟 < 𝑘 r Condiciones del VECM
k Vector 𝑌𝑡 es 𝐼(0) en niveles
Π es de rango completo
0 Vector 𝑌𝑡 es 𝐼(1) y no existe relación de cointegración
Π = 0
0 < 𝑟 < 𝑘 Vector 𝑌𝑡 es 𝐼(1) y existen r vectores de cointegración
Π es de rango reducido
Fuente: Lütkepohl (2005) y Regúlez (2006).
Nótese que si se cumple que 0 < 𝑟 < 𝑘 la matriz Π es una combinación de dos
matrices de tamaño (𝑘𝑥𝑟) tales que:
Π = 𝛼𝛽´ = (
𝛼11 𝛼12 ⋯ 𝛼1𝑟
𝛼21 𝛼22 … 𝛼2𝑟
⋮ ⋮ ⋮ ⋮𝛼𝑘1 𝛼𝑘2 … 𝛼𝑘𝑟
)(
𝛽11 𝛽12 ⋯ 𝛽1𝑘
𝛽21 𝛽22 … 𝛽2𝑘
⋮ ⋮ ⋮ ⋮𝛽𝑟1 𝛽𝑟2 … 𝛽𝑟𝑘
) (2.21)
Las filas de 𝛽´forman la base para los r vectores de cointegración y los elementos
de 𝛼 distribuyen el impacto o el ajuste en el corto plazo de cada variable en el
sistema a las desviaciones o errores de desequilibrio Regúlez (2006).
[NOMBRE DEL AUTOR] 27
2.1.3.1 Condiciones de Exogeneidad
Una variable exógena es aquella que se determina por fuera del sistema de
variables analizado sin que ello implique perder información de relevancia para el
modelo en uso (Galindo, 1997). De tal manera, determinar las condiciones de
exogeneidad débil y fuerte corresponde a un ejercicio de vital importancia para la
comprensión del alcance de las metodologías econométricas en uso.
Las pruebas de exogeneidad a realizarse en la presente investigación sugieren una
metodología como la expuesta por Galindo (1997), quien expone las pruebas de
exogeneidad débil y fuerte a partir de un VECM especificado de la siguiente manera:
∆𝑦𝑡 = 𝛼11[𝑦 − 𝛿1𝑧]𝑡−1 + 𝛼12∆𝑦𝑡−1 + 𝛼13∆𝑧𝑡−1 + 휀1𝑡 (2.22)
∆𝑧𝑡 = 𝛼21[𝑦 − 𝛿1𝑧]𝑡−1 + 𝛼22∆𝑦𝑡−1 + 𝛼23∆𝑧𝑡−1 + 휀2𝑡 (2.23)
La prueba de exogeneidad débil para la ecuación (2.22) se determinará evaluando
la hipótesis de 𝛼21 = 0 lo cual significaría que ∆𝑧𝑡 no reaccionará a los
desequilibrios captados en el mecanismo de corrección, aunque perfectamente
puede reaccionar a los shocks en los valores rezagados de ∆𝑦𝑡 (Galindo, 1997).
Por otro lado, la prueba de exogeneidad fuerte corresponde en cierto sentido a las
pruebas de causalidad de Granger. Para la ecuación (2.22) correspondería a
evaluar la hipótesis de 𝛼13 = 0 y para la ecuación (2.23) la de 𝛼22 = 0. En tal caso,
la condición de exogeneidad fuerte establece que la variable dependiente ∆𝑧𝑡, no
reaccionaría ante desequilibrios de las variables 𝑦𝑡 y 𝑧𝑡 ni de los valores rezagados
de ∆𝑦𝑡 (Galindo, 1997).
[NOMBRE DEL AUTOR] 28
Finalmente, otra prueba establecida por Galindo (1997) corresponde a la que evalúa
la super-exogeneidad de las variables, esto es, cumplida la condición de
exogeneidad débil se debe demostrar la estabilidad en el tiempo de los parámetros
estimados, siendo una herramienta de respuesta a la crítica de Lucas.
2.2 Criterios de Selección de los Modelos
Existen diversos abordajes metodológicos para validar la elección entre un modelo
u otro, en el presente documento se abordará mediante el criterio de validación
llamado Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM) utilizado tanto en investigaciones
económicas (Medel, 2012) así como en aplicaciones de ciencias exactas (Willmott,
et al., 1985). El cálculo del estadístico de ajuste RECM viene dado de la siguiente
manera:
𝑅𝐸𝐶𝑀ℎ,𝑖 = [1
𝑇∑(𝑦𝑡+ℎ
𝑖 − �̂�𝑡+ℎ|𝑡𝑖 )
2𝑇
𝑡=1
]
1/2
(2.24)
En esencia, el cálculo del RECM aproxima una función de pérdida según la brecha
entre los valores proyectados y los observados, siendo el problema inherente
minimizar el valor esperado de la función de pérdida (RECM) dado un conjunto de
información (Miller, 1978).
Una vez calculado dicho indicador para todos los valores pronosticados de cada
serie, se opta por diseñar una RECM relativo, el cual se constituirá en el criterio de
selección de la metodología econométrica con mejor ajuste respecto a los valores
reales:
[NOMBRE DEL AUTOR] 29
𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 =𝑅𝐸𝐶𝑀�̂�1
𝑅𝐸𝐶𝑀�̂�2 (2.25)
En cuyo caso se resumen tres posibles escenarios para los modelos cuyos vectores
de parámetros utilizados para la estimación de las variables dependientes
(crecimiento e inflación) son �̂�1 y �̂�2 correspondientes respectivamente al modelo h
y su correspondiente alternativa de modelo i:
𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 = 1 : se considera que los pronósticos de �̂�1 y �̂�2 son
igualmente competentes.
𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 > 1: se considera que los pronósticos de �̂�2 se aproximan
más al de su verdadero valor que los pronósticos en �̂�1.
𝑅𝐸𝐶𝑀 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜ℎ,𝑖 < 1: se considera que los pronósticos de �̂�1 se aproximan
más al de su verdadero valor que los pronósticos en �̂�2.
El abordaje comparativo reflejado en la ecuación (2.25) se planteará sobre la base
metodológica utilizada por Moshiri y Cameron (2000) quienes compararon la
capacidad predictiva de los modelos de redes neurológicas artificiales (ANN por sus
siglás en inglés) versus modelos estructurales de origen econométrico mediante la
evaluación de la capacidad predictiva en distintos horizontes de tiempo medido a
través del RECM Relativo. En el caso de la presente investigación los horizontes de
análisis definidos serán a 3, 6 y 12 meses.
Según lo plantea Miller (1978) algunas de las desventajas derivadas del mecanismo
de comparación y elección de los modelos es que a menudo comparan
estimaciones de modelos que consideran diversas variables exógenas las cuales
[NOMBRE DEL AUTOR] 30
no necesariamente son consideradas en todas las aplicaciones econométricas y
limita el set de información que dispone un modelo en comparación a otro.
2.3 Diseño de los Datos
En esta subsección se exponen los principales lineamientos en términos de la
elección de las variables que aproximarán a las variables explicativas expuestas
líneas arriba. Las cifras utilizadas en la presente investigación para todos los efectos
son las publicadas por las diversas fuentes de información primaria al 10 de abril de
2013. En el siguiente cuadro se enumeran las ocho variables seleccionadas para
conformar los modelos VAR y VECM de la presente investigación.
Cuadro 2.6: Variables del Modelo Teórico Variables Utilizadas para los Modelos VAR y VECM
Construcción y Fuente Primaria Variables del Modelo Teórico Variable Construida para la
Aproximación Fuente Primaria de
Información
Inflación Regional Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR)
SECMCA
Producto Regional Índice Mensual de Actividad Económica Regional (IMAER)
SECMCA
Crédito al Sector Privado Crédito al Sector Privado de las Otras Sociedades de Depósito (CSP)
SECMCA
Tasas de Interés Promedio ponderado de tasas de interés nominal de la región (TI)
SECMCA
Índice de Paridad Cambiaria Promedio ponderado de los índices simples tipo de cambio promedio de venta y compra de Centroamérica y República Dominicana (E)
SECMCA
Gasto del Gobierno Central Suma de los gastos corrientes de los países de la región (G)
SECMCA
Precio de Productos Alimentarios Índice simple de precios de una canasta de productos alimentarios transados en mercados internacionales (PA)
FMI
Producto Exterior Promedio ponderado de los diversos indicadores de actividad económica de los principales socios comerciales de la región (PE)
Reserva Federal de los Estados Unidos
Banco Central Europeo Banco de México
OCDE
Fuente: Elaboración propia.
[NOMBRE DEL AUTOR] 31
Como se observa en el cuadro anterior la primera variable involucrada corresponde
al IPCR el cual se constituye como un índice ponderado compuesto por los
indicadores de precios al consumidor de los países miembros del CMCA. El
indicador diseñado tiene como año base el 2005 y las ponderaciones utilizadas para
su construcción son las utilizadas por la SECMCA en todas sus labores técnicas4:
Cuadro 2.7: Ponderadores de Centroamérica y República Dominicana
Variables Regionales Ponderadores utilizados por país
País Ponderador
Costa Rica 0.173
El Salvador 0.159
Guatemala 0.245
Honduras 0.087
Nicaragua 0.062
República Dominicana 0.274
Fuente: Elaboración propia con base en el tamaño de las economías según indicadores de paridad de poder
de compra.
De igual manera es importante rescatar que el IMAER se compone de todos los
indicadores mensuales de actividad económica divulgados por los bancos centrales
del CMCA. Las ponderaciones utilizadas para su diseño son las mismas que las
presentadas en el Cuadro 2.75.
4Estas ponderaciones se toman de la estimación del ingreso nacional disponible del Banco Mundial, calculado a partir de indicadores de paridad de poder de compra. 5El Banco Central de la República Dominicana no divulgaba un indicador de volumen o actividad económica cuando este trabajo fue realizado, con lo cual, para la construcción del IMAER se utilizó un índice proxy compuesto por variables claves como los ingresos tributarios del gobierno central, los ingresos de remesas familiares, el valor de exportaciones FOB y crédito al sector privado de las otras sociedades de depósito. En el caso de los indicadores para El Salvador, Honduras y Nicaragua los correspondientes valores de diciembre 2012 fueron estimados mediante un modelo automático de Tramo-Seats con base en las observaciones oficiales.
[NOMBRE DEL AUTOR] 32
El CSP se compone de la suma de saldos de cartera de créditos de los países
miembros del CMCA. Esta información se extrae de las Estadísticas Monetarias y
Financieras Armonizadas (EMFA) divulgadas en la web de la SECMCA. Por su
parte, las tasas de interés (TI) se construyen a partir del promedio ponderado de los
promedios simples de tasas activas y pasivas nominales de los países de la región6.
Por otro lado, el tipo de cambio regional o indicador de paridad cambiaria
corresponde a un índice ponderado que utiliza los promedios de tipo de cambio de
compra y venta de los países miembros del CMCA. Las ponderaciones para este,
así como sucesivos indicadores regionales, son las mostradas en el Cuadro 2.7. El
año base para este indicador es 2005.
Por otro lado, el gasto del gobierno central se calcula a partir de la sumatoria de los
gastos corrientes de los gobiernos centrales de la región expresados en millones de
dólares.
Los precios de los productos alimentarios se componen por un índice simple de los
precios con año base 2005 que recoge la dinámica de precios de materias primas
de sustancial importancia en la canasta de consumo del agente económico
centroamericano: trigo, maíz, frijoles y arroz.
Finalmente, el producto exterior en el presente modelo aproxima el nivel de
demanda externa proveniente de los principales socios comerciales de la región. El
mismo se compone de un promedio ponderado sobre la base del peso relativo
6Nótese que en el caso de existir rigideces en los precios, podría esperar que 𝜋𝑒 = 0 con lo cual las tasas de interés real igualan a las nominales.
[NOMBRE DEL AUTOR] 33
asociado al comercio regional con dichos países, con año base 2005, de los
diversos indicadores de actividad económica de los principales socios comerciales7,
a saber:
Estados Unidos: Industrial Production Index, de la Reserva Federal de los
Estados Unidos.
Zona Euro: Industrial Production Index, del Banco Central Europeo.
México: Índice Global de la Actividad Económica, del Instituto Nacional de
Estadística, Geografía e Informática (INEGI).
Canadá y China: Composite Leading Indicator, de la Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE).
2.4 Combinación de Pronósticos
Una vez desarrollados los modelos econométricos y conocida su capacidad
predictiva en los diversos horizontes de proyección para el crecimiento económico
y la inflación de Centroamérica y la Republica Dominicana, no debe descartarse
como una opción técnicamente viable el criterio de combinación de pronósticos
(Barnard, 1963), esto es, dada una cierta ponderación para cada metodología de
pronóstico, generar una proyección que corresponda al promedio ponderado de los
diversos pronósticos disponibles para cada metodología.
7Los socios comerciales utilizados en la estimación se eligieron según lo publicado en el Boletín de Comercio Exterior para Enero-Diciembre de 2012 de la Secretaría de Integración Económica Centroamericana (SIECA).
[NOMBRE DEL AUTOR] 34
Como ejercicio final, se realizará la estimación de cuatro pronósticos adicionales
aproximados mediante técnicas combinatorias utilizando los tres modelos ya
evaluados, es decir, los modelos univariantes ARIMA, y los econométricos VAR y
VECM. Las técnicas combinatorias se diferencian por la metodología de
ponderación de los valores pronosticados, destacando que la asignación de
ponderaciones idénticas a los pronósticos corresponde a un buen punto de arranque
para el diseño de ejercicios de pronóstico combinado (Amstrong, 2001), siendo la
asignaciones de ponderaciones diferenciadas una metodología que podría utilizarse
cuando se conoce a profundidad la especificación y alcances de cada técnica de
modelación.
Los métodos combinatorios para el pronóstico de series de tiempo gozan de una
combinación lineal como la siguiente (Bello Dinartes, 2009):
�̂�𝑡+ℎ/𝑡 = 𝑤0,𝑡 + ∑𝑤𝑗,𝑡
𝑛
𝑗=1
∗ 𝑓𝑡+
ℎ𝑡
𝑗 (2.26)
En donde �̂�𝑡+ℎ/𝑡 corresponde al pronóstico combinado de la variable Y para h pasos
adelante del periodo t, 𝑤0,𝑡 corresponde a un intercepto, 𝑤𝑗,𝑡 es la ponderación
asignada al modelo j para el pronóstico en t y 𝑓𝑡+ℎ/𝑡𝑗
corresponde al pronóstico de la
variable Y utilizando la metodología j para h pasos adelante del periodo t.
Los ejercicios combinatorios utilizados en el presente de trabajo de investigación
podrían clasificarse en dos categorías: los dos primeros corresponden a métodos
de asignación de las ponderaciones simples mientras las dos opciones últimas
[NOMBRE DEL AUTOR] 35
corresponden a metodologías enfocadas en el uso de regresiones simples para la
asignación del modelo combinatorio. A continuación un breve esbozo de cada una:
Promedio simple (PS): asigna ponderaciones idénticas, de tal manera que
en la ecuación (2.26) se cumplen dos restricciones: 𝑤0,𝑡 = 0 y 𝑤𝑗,𝑡 =1
𝑛. La
ventaja de esta metodología es que es imparcial en el establecimiento de las
ponderaciones asignadas a cada técnica de pronóstico (Bello Dinartes,
2009).
Criterio de la RECM (CRECM): corresponde a asignar una ponderación
inversamente proporcional al error de pronóstico medido por la RECM. En tal
sentido la definición de las ponderaciones vendría dada como que 𝑤𝑗,𝑡 =
𝑅𝐸𝐶𝑀𝑖𝑡−1
∑ 𝑅𝐸𝐶𝑀𝑗𝑡−1𝑛
𝑗=1⁄ .
Método de Granger y Ramanathan (GR):Granger y Ramanathan(1984)
proponen estimar una regresión simple entre el valor observador (baseline)
y los diferentes pronósticos:
𝑦𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑓𝑡1 + 𝛽2𝑓𝑡
2 + ⋯+ 𝛽𝑘𝑓𝑡𝑘 (2.27)
Si los pronósticos individuales son insesgados, entonces la combinación
lineal representada en la expresión (2.27) presentará resultados insesgados
con un error cuadrático medio menor al de los pronósticos individuales, si se
cumple que la suma de las ponderaciones es unitaria (Mora y Rodríguez,
2009), esto es ∑𝛽𝑖 = 0 para 𝑖 = 1,2,3…𝑘 .
[NOMBRE DEL AUTOR] 36
Método de Coulson y Robins (CR): Coulson y Robins (1993) proponen un
método combinatorio para series no estacionarias –como es el caso de las
series estimadas– que utiliza una regresión lineal simple que posteriormente
es utilizada en la ecuación de combinación. La regresión estimada
corresponde a la siguiente:
∆𝑦𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1(𝑓𝑡/𝑡−𝑛1 − 𝑦𝑡−1) + 𝛽2(𝑓𝑡
𝑡−𝑛
2 − 𝑦𝑡−1) + ⋯+ 𝛽𝑘(𝑓𝑡𝑡−𝑛
𝑘 − 𝑦𝑡−1) + 𝑒𝑡 (2.28)
Una vez estimada la ecuación (2.28) se procede a continuación a combinar
los pronósticos de la siguiente manera:
∆�̂�𝑡+𝑛/𝑡 = �̂�0 + �̂�1(𝑓𝑡/𝑡−𝑛1 − �̂�
𝑡+𝑛−1𝑡) + ⋯+ �̂�𝑘(𝑓𝑡
𝑡−𝑛
𝑘 − �̂�𝑡+𝑛−
1𝑡) + 𝑒𝑡 (2.29)
En donde el pronóstico del ∆𝑦 para 𝑡 + 𝑛 periodos es igual a una recta con
un un intercepto igual a �̂�0 estimado en (2.28), esto sumado al resultado de
un coeficiente �̂�𝑖 multiplicado por la diferencia entre el pronóstico bajo la
metodología 𝑘(𝑓𝑡/𝑡−𝑛𝑘 ) para 𝑡 − 𝑛 y el valor pronosticado en (2.28) para 𝑦𝑡 en
𝑡 + 𝑛 − 1 periodos. Lo anterior se expresa para 𝑖 metodologías que van de 1
a 𝑘.
En el caso del presente trabajo de investigación, los coeficientes de las regresiones
lineales serán estimados por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)
correspondiendo �̂�0 al intercepto del pronóstico combinado, �̂�1 es el coeficiente o
ponderador asociado al pronóstico del ARIMA, �̂�2 es el coeficiente o ponderador
[NOMBRE DEL AUTOR] 37
asociado al pronóstico del VAR y �̂�3 es el coeficiente o ponderador asociado al
pronóstico del VECM.
El presente capítulo permitió realizar una revisión técnica de los principales
lineamientos metodológicos asociados a los modelos de pronóstico individual,
focalizándose en el instrumental que brindan los modelos univariantes, VAR y
VECM. Asimismo, se permitió destacar las variantes por utilizarse para la
combinación de pronósticos, así como los criterios de selección de las metodologías
con mejor ajuste predictivo. Por otro lado, el repaso metodológico también abordó
el proceso de construcción de las variables económicas por utilizarse en los
modelos.
[NOMBRE DEL AUTOR] 38
3. Desarrollo de Modelos Univariantes y Econométricos
En el presente capítulo se exponen los resultados de los ejercicios de estimación
econométrica realizados como parte de esta investigación. En la primera sección se
ubica la estimación de los modelos univariantes para la predicción del crecimiento
económico y la inflación. Posteriormente, se presentan los resultados
econométricos propios de los modelos VAR y VECM.
3.1 Modelos Univariantes
Se realizó la estimación de un modelo univariante para la predicción de la inflación
y el crecimiento económico regional. En el caso de la inflación la variable de
referencia fue el IPCR mientras que el caso del crecimiento económico fue el
IMAER. En ambos casos, la muestra tomada para el ejercicio de estimación inicial
comprendió el período 2002-20128 y ambas series son expresadas en su logaritmo
natural con el afán de normalizar las series de tiempo lo mejor posible (DeCoster,
2001).
El abordaje de los modelos univariantes se realizó sobre la base de la metodología
de Box-Jenkins (1976), a partir de la cual, se inició con el análisis gráfico de los
valores atípicos a lo largo de la serie, así como los patrones estacionales de la
misma. Posteriormente, se analizaron las condiciones de estacionariedad sobre la
base de los correlogramas y pruebas de raíces unitarias. Realizado lo anterior, se
8En el caso del modelo univariante del IMAER –como se indicará más adelante– se detectó que el mejor modelo de pronóstico se alcanzaba modelando con la muestra de 2007-2012.
[NOMBRE DEL AUTOR] 39
expondrá la estimación de la estructura univariante identificada junto con las
pruebas acordes con la idoneidad del modelo econométrico.
3.1.1 Modelo Univariante para la Inflación
Gráficamente, la serie del IPCR exhibió patrones de relativa estabilidad durante el
periodo de la muestra, interrumpidos tan sólo en dos episodios históricos (véase
Gráfico 5.1). El primero de ellos coincidió con la crisis financiera de la República
Dominicana, cuyos efectos sobre el proceso inflacionario regional se agudizaron
hacia 2004. El Banco Central de la República Dominicana acudió a la inyección de
importantes volúmenes de liquidez a la economía, lo cual incidió para que la
inflación regional fuera de 3.7% en 2004, mientras que el promedio de la muestra
2002-2012 fue de 1.6%.
El segundo episodio que brindó indicios de un posible shock inflacionario coincidió
con la etapa previa a la crisis económica mundial de 2008-2009, producto del
sobrecalentamiento de la economía regional y el elevado nivel de brecha de liquidez
de la época.
Gráfico 3.1: Evolución del IPCR
[NOMBRE DEL AUTOR] 40
Logaritmo del Índice y Variación Interanual (%) 2002-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Según se observa en el Gráfico 3.2, no existe evidencia concreta de patrones de
estacionalidad en la serie del IPCR. Este es un hecho relevante en la identificación
de la estructura univariante de la serie por cuanto descarta fluctuaciones en los
precios asociadas a eventos económicos y no económicos que ocurren en meses
específicos del año.
012345678910111213141516171819
3.8
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
ene-
02
jul-
02
ene-
03
jul-
03
ene-
04
jul-
04
ene-
05
jul-
05
ene-
06
jul-
06
ene-
07
jul-
07
ene-
08
jul-
08
ene-
09
jul-
09
ene-
10
jul-
10
ene-
11
jul-
11
ene-
12
jul-
12
Var
iaci
ón
Inte
ran
ual
(%)
Loga
ritm
o d
el Í
nd
ice
IPCR T(1,12) -IPCR
[NOMBRE DEL AUTOR] 41
Gráfico 3.2: Estacionalidad del IPCR Logaritmo del Índice de Precios al Consumidor Regional
2002-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
La evaluación de las condiciones de estacionariedad de la serie se realizó mediante
dos vías: la primera es mediante el cálculo de los correlogramas de la serie, valga
decir, la estimación de las fas y fap del logaritmo natural del IPCR; y la segunda,
mediante la utilización de pruebas de raíces unitarias como la prueba Dickey-Fuller
(DF) para la evaluación de la hipótesis inherente a la existencia de alguna raíz
unitaria en la serie.
3.8
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
Enero
Febrero
Marzo
Ab
ril
Mayo
Jun
io
Julio
Ago
sto
Septiem
bre
Octu
bre
No
viemb
re
Diciem
bre
Loga
ritm
o d
el Í
nd
ice
2002 2003 2004 2005 2006 2007
2008 2009 2010 2011 2012
[NOMBRE DEL AUTOR] 42
Gráfico 3.3: Correlograma del IPCR Funciones fas y fap
36 rezagos
En el caso del IPCR, como se observa en el Gráfico 3.3, no existe evidencia de que
la serie sea estacionaria en niveles por cuanto la fas decrece de manera gradual
convergiendo a cero lentamente, esto es, la raíz unitaria no suprimida en la serie de
tiempo despliega un efecto observado en las correlaciones de los primeros rezagos.
De tal manera, se acude a la estimación de los correlogramas para la serie
expresada en su primera diferencia. Al diferenciar la serie de tiempo se observa
cómo existen leves indicios de ser una serie estacionaria y con patrón de un AR (1)
marcado por una fas con valores que convergen rápidamente a cero y una fap con
una primera correlación significativa y el resto iguales a cero. (Véase Gráfico 3.4).
Rezago FAS FAP Q-Stat Prob
1 0.98 0.98 129 0.00
2 0.96 -0.02 253 0.00
3 0.93 -0.02 372 0.00
4 0.91 -0.02 486 0.00
5 0.89 -0.02 595 0.00
6 0.86 -0.02 699 0.00
7 0.84 -0.02 799 0.00
8 0.81 -0.02 893 0.00
9 0.79 -0.02 982 0.00
10 0.76 -0.01 1066 0.00
11 0.74 -0.02 1145 0.00
12 0.71 -0.01 1220 0.00
13 0.69 -0.01 1290 0.00
14 0.66 0.00 1356 0.00
15 0.64 -0.02 1418 0.00
16 0.61 -0.02 1475 0.00
17 0.59 -0.02 1528 0.00
18 0.56 -0.01 1577 0.00
19 0.54 -0.01 1623 0.00
20 0.52 -0.01 1665 0.00
21 0.49 -0.02 1703 0.00
22 0.47 -0.01 1739 0.00
23 0.45 0.01 1771 0.00
24 0.42 0.00 1800 0.00
25 0.40 0.03 1827 0.00
26 0.38 0.03 1851 0.00
27 0.37 -0.01 1874 0.00
28 0.35 -0.01 1895 0.00
29 0.33 0.00 1914 0.00
30 0.32 -0.01 1931 0.00
31 0.30 -0.01 1946 0.00
32 0.28 -0.02 1960 0.00
33 0.26 -0.03 1973 0.00
34 0.25 -0.01 1984 0.00
35 0.23 -0.02 1993 0.00
36 0.21 -0.02 2002 0.00
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Correlograma del logaritmo del IPCR
-1.00 0.00 1.00
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
FAS
-1.00 0.00 1.00
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
FAP
[NOMBRE DEL AUTOR] 43
Gráfico 3.4: Correlograma del IPCR (Primera Diferencia) funciones fas y fap
(Primera Diferencia) 36 rezagos
En aras de formalizar los resultados anteriores, se procedió a realizar la evaluación
de la prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA). En el caso de la serie en niveles, se
observa cómo no se rechaza la hipótesis nula de existencia de una raíz unitaria en
la serie del IPCR en niveles (Véase la Cuadro 3.1). Según la prueba DFA para la
serie diferenciada en una primera ocasión se concluyó que a un nivel de confianza
del 95% es posible rechazar la hipótesis nula, con lo cual, se concluye que la serie
Rezago FAS FAP Q-Stat Prob
1 0.58 0.58 45 0.00
2 0.35 0.02 61 0.00
3 0.29 0.13 73 0.00
4 0.19 -0.04 78 0.00
5 0.13 0.00 80 0.00
6 0.12 0.04 82 0.00
7 0.06 -0.06 83 0.00
8 0.06 0.06 83 0.00
9 0.00 -0.11 83 0.00
10 -0.07 -0.05 84 0.00
11 0.06 0.19 84 0.00
12 0.07 -0.02 85 0.00
13 -0.09 -0.20 86 0.00
14 -0.07 0.04 87 0.00
15 0.00 0.08 87 0.00
16 -0.02 -0.02 87 0.00
17 -0.01 0.00 87 0.00
18 0.01 0.02 87 0.00
19 0.06 0.09 88 0.00
20 0.02 -0.12 88 0.00
21 -0.06 -0.04 88 0.00
22 -0.09 -0.06 90 0.00
23 -0.01 0.05 90 0.00
24 -0.02 0.02 90 0.00
25 -0.01 0.09 90 0.00
26 0.08 0.05 91 0.00
27 0.04 -0.10 91 0.00
28 -0.03 -0.03 91 0.00
29 -0.02 0.04 91 0.00
30 0.04 0.05 91 0.00
31 -0.01 -0.13 91 0.00
32 0.01 0.12 91 0.00
33 0.03 0.08 92 0.00
34 0.10 0.06 93 0.00
35 0.10 -0.04 95 0.00
36 0.11 0.07 97 0.00
Correlograma de la primera diferencia del logaritmo del IPCR
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
-1.00 0.00 1.00
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
FAS
-1.00 0.00 1.00
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
FAP
[NOMBRE DEL AUTOR] 44
del logaritmo natural del IPCR en primera diferencia es estacionaria y que la serie
original es integrada de orden 1. Similar conclusión que deriva de la prueba Phillips
Perron (PP) que valora los cambios estructurales contenidos en la serie de tiempo.
Cuadro 3.1: Raíz Unitaria del IPCR Pruebas de Raíz Unitaria Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron (PP)
T-estadísticos [valores p]
Tratamiento de la
variable
Dickey-Fuller Aumentada (DFA) Phillips Perron (PP)
Con constante y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
Con constante
y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
Nivel -1.25
[0.89]
-2.29
[0.17 ]
4.06
[1.00]
-0.97
[0.94]
-2.51
[0.11]
6.37
[1.00]
Primera Diferencia Regular
-6.27
[0.00]
-5.84
[0.00]
-3.75
[0.00]
-6.21
[0.00]
-5.80
[0.00]
-3.40
[0.00]
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Es importante destacar que tanto el correlograma de la primera diferencia del IPCR
así como el modelo automático ejecutado en Tramo-Seats, denotaban un patrón AR
(1) en la serie en estudio. Al evaluar una primera ecuación del modelo se concluye
que la serie del IPCR se puede modelar mediante una estructura univariante tipo
(1,1,0) (Cuadro 3.2):
[NOMBRE DEL AUTOR] 45
Cuadro 3.2: Modelo Univariante del IPCR Estimación del Modelo
2002-2012
Dependent Variable: D(LIPCR)
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 2002M03 2012M12
Included observations: 130 after adjustments
Convergence achieved after 3 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.006130 0.000982 6.243823 0.0000
AR(1) 0.578736 0.072114 8.025280 0.0000
R-squared 0.334737 Mean dependent var 0.006142
Adjusted R-squared 0.329540 S.D. dependent var 0.005759
S.E. of regression 0.004715 Akaike info criterion -7.860798
Sum squared resid 0.002846 Schwarz criterion -7.816682
Log likelihood 512.9519 Hannan-Quinn criter. -7.842872
F-statistic 64.40512 Durbin-Watson stat 2.021429
Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .58
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Pese a que el componente AR (1) incluido en la primera versión del modelo es
significativo, la prueba de normalidad realizada sobre los residuos del modelo
exhibe que los mismos no se distribuyen de manera normal. Dado esto, se procedió
a identificar en los residuos patrones atípicos que la estructura univariante no captó
producto de que obedecen a outliers en la serie.
Observando los residuos en el tiempo se identificaron valores atípicos en los meses
de enero y febrero de 2004, mismos que pueden obedecer, como se indicó arriba,
a la dinámica inflacionaria resultado de la crisis financiera en la República
Dominicana. Asimismo, en noviembre de 2007 se visualizó la existencia de otro
valor atípico en los residuos cuya explicación deviene de la dinámica inflacionaria
observada en la etapa previa a la crisis económica mundial de 2008-2009, cuya
[NOMBRE DEL AUTOR] 46
antesala se caracterizó por una importante aceleración del ritmo de precios y un
ensanchamiento de la brecha de liquidez regional.
En aras de incorporar tales valores anormales en el modelo, se procedió a la
inclusión de tres variables de intervención en el mismo. La variable D0104 asociada
a enero de 2004, D0204 relacionada a febrero de 2004 y finalmente la variable
D1107 asociada a noviembre de 2007. Los resultados del nuevo modelo univariante
con variables de intervención se muestran en el Cuadro 3.3.
Cuadro 3.3: Modelo Univariante del IPCR con variables de Intervención Estimación del Modelo
2002-2012
Dependent Variable: D(LIPCR)
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 2002M03 2012M12
Included observations: 130 after adjustments
Convergence achieved after 6 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.005677 0.000729 7.786272 0.0000
D0104 0.021857 0.003746 5.834146 0.0000
D0204 0.025469 0.003733 6.823501 0.0000
D1107 0.011709 0.003369 3.475824 0.0007
AR(1) 0.538717 0.076225 7.067495 0.0000
R-squared 0.572688 Mean dependent var 0.006142
Adjusted R-squared 0.559014 S.D. dependent var 0.005759
S.E. of regression 0.003824 Akaike info criterion -8.257313
Sum squared resid 0.001828 Schwarz criterion -8.147023
Log likelihood 541.7253 Hannan-Quinn criter. -8.212498
F-statistic 41.88163 Durbin-Watson stat 2.021709
Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .54
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
El modelo con variables de intervención muestra indicadores de bondad de ajuste
mejorados en comparación al modelo inicial, de tal manera los estadísticos de los
[NOMBRE DEL AUTOR] 47
criterios Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn exhiben una mejoría con la inclusión de
las variables de intervención seleccionadas9.
3.1.2 Modelo Univariante para el Crecimiento Económico
La serie original del IMAER exhibe una tendencia creciente a lo largo de la muestra
2002-2012, caracterizándose por importantes oscilaciones en el bienio 2008-2009,
producto de la crisis económica mundial. Mientras la variación promedio anual
dentro la muestra completa del IMAER fue de 4.4%, para el periodo de crisis
económica mundial fue de 0.5%. Posterior al periodo de crisis, la serie del IMAER
parece recuperar la pendiente de su evolución (véase el Gráfico 3.5). Sin embargo,
la inclinación sería menor y con un intercepto distinto a la del periodo previo de la
crisis. El modelo univariante posiblemente requerirá una variable de intervención
que capte el cambio acaecido en la serie de tiempo producto del fenómeno citado.
Gráfico 3.5: Evolución del IMAER
9Como se comentó en capítulos anteriores, los criterios en mención utilizan el cálculo de estadísticos basados en funciones de pérdida. En tal sentido, se establece que estos criterios son mejores en la medida que los estadísticos calculados sean menores respecto a otros valores referenciales o de comparación. En el Anexo 1 del presente documento se pueden consultar las pruebas relacionadas a normalidad de los residuos, heteroscedasticidad, autocorrelación, así como las condiciones de invertibilidad y estacionariedad del modelo.
[NOMBRE DEL AUTOR] 48
Logaritmo del Índice y Variación Interanual (%) 2002-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Al observar el correlograma de la serie del IMAER expresada en logaritmo natural,
se visualiza una estructura caracterizada por una fas cuyos valores decaen en el
tiempo y una fap con valores que tienden rápidamente a cero. Sin embargo, el
patrón descrito no es suficiente para aproximar un modelo ARIMA dado que para
identificar la estructura univariante correcta de la serie se requiere convertir a la
misma en estacionaria.
Gráfico 3.6: Correlograma del IMAER Funciones Fas y Fap
36 rezagos
-7-6-5-4-3-2-101234567891011
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
ene-
02
ago
-02
mar
-03
oct
-03
may
-04
dic
-04
jul-
05
feb
-06
sep
-06
abr-
07
no
v-0
7
jun
-08
ene-
09
ago
-09
mar
-10
oct
-10
may
-11
dic
-11
jul-
12
Var
iaci
ón
Inte
ran
ual
(%)
Loga
ritm
o d
el Í
nd
ice
IMAER
T(1,12) -IMAER
[NOMBRE DEL AUTOR] 49
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Al diferenciar la serie en una ocasión, se visualiza un correlograma con indicios de
que pueda ser estacionaria (Gráfico 3.7). Sin embargo, al ser un indicador de corto
plazo asociado a la actividad económica, el mismo puede conservar un fuerte
componente de estacionalidad producto de las temporadas de mayor liquidez en la
economía y gastos de consumo, entre otros. Por otro lado, es válido agregar que el
correlograma de la serie en su primera diferencia exhibe que el componente regular
o tendencial de la serie se aproxima mediante una estructura de medias móviles,
sin embargo, el efecto del componente estacional no es despreciable y
Rezago FAS FAP Q-Stat Prob
1 0.95 0.95 122 0.00
2 0.92 0.19 238 0.00
3 0.90 0.10 350 0.00
4 0.88 0.01 456 0.00
5 0.86 0.09 560 0.00
6 0.83 -0.16 657 0.00
7 0.82 0.14 751 0.00
8 0.79 -0.14 840 0.00
9 0.77 0.09 925 0.00
10 0.75 -0.09 1005 0.00
11 0.73 0.17 1084 0.00
12 0.73 0.13 1163 0.00
13 0.69 -0.45 1233 0.00
14 0.65 0.00 1297 0.00
15 0.63 0.09 1357 0.00
16 0.60 -0.07 1413 0.00
17 0.59 0.07 1466 0.00
18 0.56 -0.03 1514 0.00
19 0.54 0.05 1559 0.00
20 0.51 -0.08 1601 0.00
21 0.49 0.02 1639 0.00
22 0.47 0.03 1675 0.00
23 0.46 0.06 1708 0.00
24 0.46 0.03 1743 0.00
25 0.41 -0.20 1771 0.00
26 0.39 -0.05 1796 0.00
27 0.37 0.04 1818 0.00
28 0.34 -0.01 1838 0.00
29 0.33 0.03 1857 0.00
30 0.30 -0.04 1872 0.00
31 0.29 0.03 1887 0.00
32 0.26 -0.05 1899 0.00
33 0.24 0.01 1909 0.00
34 0.22 -0.02 1918 0.00
35 0.21 0.07 1925 0.00
36 0.21 0.03 1934 0.00
-1.00 0.00 1.00
123456789
101112131415161718192021222324252627282930313233343536
FAS
-1.00 0.00 1.00
123456789
101112131415161718192021222324252627282930313233343536
FAP
[NOMBRE DEL AUTOR] 50
posiblemente se requiera una diferencia estacional para obtener la estacionariedad
de la serie.
Gráfico 3.7: Correlograma del IMAER (Primera Diferencia) Funciones Fas y Fap
(Primera Diferencia) 36 rezagos
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Al calcular el correlograma para la serie del IMAER con una diferencia regular y
estacional, la serie exhibe un patrón de medias móviles MA (1), caracterizado por
una fas con un valor significativo en el primer rezago y una fap con un
Rezago FAS FAP Q-Stat Prob
1 -0.36 -0.36 17 0.00
2 -0.06 -0.22 18 0.00
3 0.04 -0.08 18 0.00
4 -0.19 -0.25 23 0.00
5 0.27 0.13 33 0.00
6 -0.30 -0.26 46 0.00
7 0.25 0.16 55 0.00
8 -0.15 -0.19 58 0.00
9 0.01 0.08 58 0.00
10 -0.10 -0.40 60 0.00
11 -0.29 -0.39 72 0.00
12 0.84 0.68 176 0.00
13 -0.32 0.27 191 0.00
14 -0.04 0.04 191 0.00
15 0.04 -0.07 191 0.00
16 -0.20 -0.08 197 0.00
17 0.27 -0.06 208 0.00
18 -0.30 -0.07 221 0.00
19 0.22 -0.08 229 0.00
20 -0.11 -0.05 231 0.00
21 -0.02 -0.02 231 0.00
22 -0.11 0.00 233 0.00
23 -0.23 0.05 242 0.00
24 0.72 0.04 326 0.00
25 -0.28 0.01 339 0.00
26 -0.02 -0.04 339 0.00
27 0.01 -0.12 339 0.00
28 -0.16 0.02 343 0.00
29 0.24 -0.03 353 0.00
30 -0.29 -0.07 368 0.00
31 0.23 0.02 377 0.00
32 -0.11 -0.06 379 0.00
33 -0.03 -0.01 379 0.00
34 -0.08 0.11 380 0.00
35 -0.22 -0.04 389 0.00
36 0.63 -0.02 462 0.00
-1.00 0.00 1.00
123456789
101112131415161718192021222324252627282930313233343536
FAS
-1.00 0.00 1.00
123456789
101112131415161718192021222324252627282930313233343536
FAP
[NOMBRE DEL AUTOR] 51
comportamiento sinusoidal donde predomina el decaimiento exponencial (Gráfico
3.8).
Gráfico 3.8: Correlograma del IMAER (Primera Diferencia y Estacional) Funciones Fas y Fap
(Primera Diferencia) 36 rezagos
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
El componente estacional de la serie del IMAER exhibe algunos patrones de
aumento en el volumen de actividad económica a nivel regional para los meses de
marzo y diciembre de cada año (Gráfico 3.9). En el caso de marzo, las actividades
vacacionales asociadas a la Semana Santa pueden ser factores que dinamicen la
actividad económica. Por su parte, la época decembrina del año se caracteriza por
Rezago FAS FAP Q-Stat Prob
1 -0.44 -0.44 24 0.00
2 0.04 -0.20 24 0.00
3 0.22 0.20 30 0.00
4 -0.09 0.15 31 0.00
5 0.08 0.15 32 0.00
6 0.13 0.23 34 0.00
7 -0.15 -0.01 37 0.00
8 0.11 -0.03 38 0.00
9 0.05 0.00 39 0.00
10 -0.07 -0.03 39 0.00
11 0.12 0.06 41 0.00
12 -0.20 -0.22 46 0.00
13 0.03 -0.22 47 0.00
14 0.03 -0.17 47 0.00
15 0.06 0.16 47 0.00
16 -0.19 -0.02 52 0.00
17 0.06 -0.05 53 0.00
18 0.03 0.06 53 0.00
19 -0.13 -0.05 55 0.00
20 0.09 0.04 56 0.00
21 -0.08 0.01 57 0.00
22 -0.18 -0.20 62 0.00
23 0.35 0.25 80 0.00
24 -0.37 -0.23 101 0.00
25 0.05 -0.18 101 0.00
26 0.13 -0.02 104 0.00
27 -0.15 0.21 108 0.00
28 -0.06 -0.14 108 0.00
29 0.14 -0.10 111 0.00
30 -0.18 0.01 116 0.00
31 0.03 -0.04 117 0.00
32 0.06 0.00 117 0.00
33 -0.11 -0.02 119 0.00
34 0.07 -0.02 120 0.00
35 -0.16 -0.13 125 0.00
36 0.18 0.03 130 0.00
-1.00 0.00 1.00
123456789
101112131415161718192021222324252627282930313233343536
FAS
-1.00 0.00 1.00
123456789
101112131415161718192021222324252627282930313233343536
FAP
[NOMBRE DEL AUTOR] 52
mayores niveles de liquidez en la economía producto del desembolso de
aguinaldos, lo cual, generalmente viene acompañado de mayores niveles de
consumo.
Gráfico 3.9: Estacionalidad del IMAER Logaritmo del Índice Mensual de Actividad Económica Regional
2002-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
En el caso de la serie en niveles del IMAER, la prueba DFA y PP no permiten
rechazar la hipótesis nula a un nivel de confianza del 95%, con lo cual, se
comprueba la necesidad de realizar una diferenciación de la serie para lograr la
estacionariedad. Al calcular la primera diferencia regular de la serie y realizar las
pruebas de raíz unitaria, se puede comprobar que a un nivel de confianza del 95%
es posible rechazar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria en la serie según
el criterio del test de PP. En este caso, la existencia de un componente estacional
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
Enero
Febrero
Marzo
Ab
ril
Mayo
Jun
io
Julio
Ago
sto
Septiem
bre
Octu
bre
No
viemb
re
Diciem
bre
Loga
ritm
o d
el Í
nd
ice
2002 2003 2004 2005 2006 2007
2008 2009 2010 2011 2012
[NOMBRE DEL AUTOR] 53
aun no suprimido en la serie no permite validar la condición de estacionariedad de
la misma según DFA.
Finalmente, al realizar la prueba DFA y PP en la serie con diferencia regular y
estacional, se concluyó con un nivel de confianza del 95% que la serie no tiene raíz
unitaria y exhibe las condiciones de estacionariedad necesarias para estimar el
modelo univariante.
Cuadro 3.4: Raíz Unitaria del IMAER Pruebas de Raíz Unitaria Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron (PP)
T-estadísticos [valores p]
Tratamiento de la
variable
Dickey-Fuller Aumentada (DFA) Phillips Perron (PP)
Con constante y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
Con constante
y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
Nivel -2.02
[0.58]
-0.90
[0.78]
1.70
[0.98]
-4.77
[0.00]
-0.22
[0.93]
3.77
[1.00]
Primera Diferencia Regular
-1.58
[0.79]
-1.50
[0.53]
-0.73
[0.40]
-32.04
[0.00]
-35.38
[0.00]
-16.87
[0.00]
Primera Diferencia Regular y Estacional
-17.25
[0.00]
-17.30
[0.00]
-17.38
[0.00]
-16.48
[0.00]
-16.52
[0.00]
-16.58
[0.00]
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Con base en la observación de los correlogramas realizada anteriormente (Gráficos
3.6, 3.7 y 3.8), se podría concluir que una adecuada aproximación del modelo
univariante para la serie del IMAER es incorporar un componente MA (1) en el
módulo regular de la serie y un patrón SMA (1) en componente estacional. Según
lo anterior, el modelo adecuado según la metodología Box-Jenkins para la serie del
[NOMBRE DEL AUTOR] 54
IMAER es un (0,1,1) (0,1,1). La estimación del modelo se presenta en el Cuadro
3.510.
Cuadro 3.5: Modelo Univariante del IMAER Estimación del Modelo
2007-2012
Dependent Variable: DLOG(IMAER,1,12) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2008M02 2012M12 Included observations: 59 after adjustments Failure to improve SSR after 16 iterations MA Backcast: 2007M02 2008M01
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
MA(1) -0.399080 0.134804 -2.960447 0.0045 MA(12) -0.580646 0.115221 -5.039423 0.0000
R-squared 0.501648 Mean dependent var -0.000528
Adjusted R-squared 0.492905 S.D. dependent var 0.014802 S.E. of regression 0.010541 Akaike info criterion -6.233812 Sum squared resid 0.006333 Schwarz criterion -6.163387 Log likelihood 185.8975 Hannan-Quinn criter. -6.206321 Durbin-Watson stat 2.300516
Inverted MA Roots 1.00 .87-.47i .87+.47i .51+.82i
.51-.82i .03+.95i .03-.95i -.45+.82i -.45-.82i -.80-.48i -.80+.48i -.93
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
El modelo descrito da señales de idoneidad según el comportamiento de sus
residuos y las condiciones de invertibilidad y estacionariedad. Sin embargo,
considerando el impacto de la crisis económica mundial de 2008-2009, la volatilidad
inherente a la serie del IMAER requiere la inclusión de variables de intervención. En
tal sentido, se incorpora dentro del modelo una variable de intervención D0408 que
consiste en una variable tipo impulso para abril de 2008, que corrige el efecto
10En el modelo propuesto, se realiza la estimación del univariante con una muestra del IMAER de 2007 a 2012, esto con el fin de aislar el efecto distorsivo en los residuos del modelo, producto de los cambios en la pendiente de la serie observados desde dicho periodo.
[NOMBRE DEL AUTOR] 55
distorsivo de la crisis económica mundial y su repercusión sobre el sector real de la
economía centroamericana.
Los resultados del modelo univariante para la serie del IMAER se detallan a
continuación:
Cuadro 3.6: Modelo Univariante del IMAER con variables de intervención Estimación del Modelo
2007-2012
Dependent Variable: DLOG(IMAER,1,12) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2008M02 2012M12 Included observations: 59 after adjustments Failure to improve SSR after 8 iterations MA Backcast: 2007M02 2008M01
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D0408 0.035025 0.017984 1.947524 0.0565 MA(1) -0.278480 0.122344 -2.276203 0.0267 MA(12) -0.698968 0.100367 -6.964098 0.0000
R-squared 0.585493 Mean dependent var -0.000528
Adjusted R-squared 0.570689 S.D. dependent var 0.014802 S.E. of regression 0.009699 Akaike info criterion -6.384130 Sum squared resid 0.005268 Schwarz criterion -6.278492 Log likelihood 191.3318 Hannan-Quinn criter. -6.342893 Durbin-Watson stat 2.347343
Inverted MA Roots 1.00 .87-.48i .87+.48i .51+.84i
.51-.84i .02+.97i .02-.97i -.46+.84i -.46-.84i -.82+.48i -.82-.48i -.95
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
El modelo con variables de intervención propuesto, goza de indicadores y criterios
de mejor ajuste a la versión inicial. Criterios como la bondad de ajuste medida por
el R² ajustado exhiben una mejoría al pasar de 0.50 en el modelo inicial a 0.58 en
el modelo ajustado. Además, los criterios de Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn
corroboran el mejor ajuste del modelo con las variables de intervención incluidas.
[NOMBRE DEL AUTOR] 56
Vale la pena rescatar además que los coeficientes estimados son estadísticamente
significativos.
3.2 Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR)
La segunda metodología por aplicarse corresponde a un modelo econométrico de
vectores autorregresivos (VAR) cuya especificación es expresada en la ecuación
(2.17), explicada en secciones anteriores:
𝑌𝑡 = 𝑐 + Π1𝑌𝑡−1 + ⋯+ ΠP𝑌𝑡−𝑃 + Φ𝐷𝑡 + 𝐺𝑋𝑡 + 휀𝑡 (2.17)
En donde Π es una matriz de coeficiente de dimensión (𝑛𝑥𝑛), 𝑌𝑡 es un vector de
dimensión (𝑛𝑥1) que contiene series de tiempo de diversas variables incluidas en
el VAR, 𝑐 es igualmente un vector columna de interceptos, y 휀𝑡 es un vector de
perturbaciones estocásticas con media cero y varianza constante. Además Φ y 𝐺
son matrices de coeficientes de las tendencias determinísticas 𝐷𝑡 con dimensión
(𝑙𝑥1) y las variables exógenas 𝑋𝑡 con dimensión (𝑚𝑥1).
Para el caso del modelo estimado en la presente investigación, se construyó un
modelo VAR sin restricciones, el cual considera inicialmente a todas las variables
del vector como endógenas. El vector de variables seleccionadas para el modelo
VAR tiene dimensión (8𝑥1) tal que:
[NOMBRE DEL AUTOR] 57
𝑌𝑡 =
[ 𝐼𝑀𝐴𝐸𝑅𝐼𝑃𝐶𝑅𝐶𝑆𝑃𝑇𝐼𝐸𝐺𝐺𝑃𝐴𝑃𝐸 ]
Donde se consideran como variables del modelo el Índice Mensual de Actividad
Económica Regional (IMAER), Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR),
Crédito al Sector Privado (CSP), Tasas de Interés (TI), Índice de Paridad Cambiaria
(E), Gasto del Gobierno (GG), Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios
Comerciales o Exterior (PE)11.
Una de las condiciones fundamentales para la futura derivación del modelo VECM,
consiste en confirmar la estacionariedad de todas las variables del modelo VAR. Si
las variables resultasen I(1), la condición de estacionariedad en las series se
cumpliría una vez aplicada la primera diferencia regular. En primer lugar, el análisis
gráfico permite inferir que todas las variables requieren al menos de una
diferenciación para alcanzar la condición de estacionariedad. Además en los casos
del IMAER y el gasto del gobierno (GG) se percibe un fuerte componente estacional
en la series.
Gráfico 3.9: Variables del Modelo VAR Análisis Gráfico de la Estacionariedad
11Para ahondar en detalles inherentes al cálculo y diseño de tales variables se puede consultar el capítulo 4 del presente documento.
[NOMBRE DEL AUTOR] 58
2002-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
En aras de asegurar rigurosidad en el ejercicio de determinación del orden de
integración de las variables, se procedió a realizar dos pruebas de hipótesis sobre
raíces unitarias en las series de tiempo12. La primera de ellas es la prueba de DFA
y la segunda es la PP que considera los cambios estructurales en las series de
12Es importante considerar que todas las variables del modelo VAR, con excepción de las tasas de interés, están expresadas en logaritmo natural.
[NOMBRE DEL AUTOR] 59
tiempo. Las pruebas fueron realizadas tanto sobre las variables en niveles como
sobre las variables en su primera diferencia regular (Cuadro 3.7).
Cuadro 3.7: Pruebas de Raíz Unitaria de las Variables del Modelo VAR Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phill ips Perron (PP)
T-estadísticos [valores p]
Variable Tratamiento
de la variable
Dickey-Fuller Aumentada (DFA) Phillips Perron (PP)
Con constante
y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
Con constante
y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
IMAER
Nivel -2.02
[0.58]
-0.90
[0.78]
1.70
[0.98]
-4.77
[0.00]
-0.22
[0.93]
3.77
[1.00]
Primera Diferencia Regular
-1.58
[0.79]
-1.50
[0.53]
-0.73
[0.40]
-32.04
[0.00]
-35.38
[0.00]
-16.87
[0.00]
IPCR
Nivel -1.25
[0.89]
-2.29
[0.17 ]
4.06
[1.00]
-0.97
[0.94]
-2.51
[0.11]
6.37
[1.00]
Primera Diferencia Regular
-6.27
[0.00]
-5.84
[0.00]
-3.75
[0.00]
-6.21
[0.00]
-5.80
[0.00]
-3.40
[0.00]
GG
Nivel -3.08
[0.11]
0.52
[0.98]
4.52
[1.00]
-10.97
[0.00]
-3.28
[0.01]
2.25
[0.99]
Primera Diferencia Regular
-8.49
[0.00]
-8.58
[0.00]
-1.26
[0.18]
-38.59
[0.00]
-38.32
[0.00]
-25.79
[0.00]
TI
Nivel -1.80
[0.69]
-0.88
[0.79 ]
4.06
[1.00]
-2.14
[0.51]
-1.02
[0.74]
-1.15
[0.22]
Primera Diferencia Regular
-9.75
[0.00]
-9.79
[0.00]
-9.72
[0.00]
-9.75
[0.00]
-9.79
[0.00]
-9.72
[0.00]
CSP
Nivel -1.89
[0.65]
0.80
[0.99]
6.55
[1.00]
-2.08
[0.55]
0.48
[0.98]
4.91
[1.00]
Primera Diferencia Regular
-4.65
[0.00]
-4.65
[0.00]
-2.37
[0.01]
-11.84
[0.00]
-11.79
[0.00]
-10.40
[0.00]
E Nivel -3.81
[0.01]
-3.05
[0.03]
0.92
[0.90]
-2.50
[0.32]
-2.42
[0.13]
1.20
[0.94]
[NOMBRE DEL AUTOR] 60
Primera Diferencia Regular
-4.06
[0.00]
-3.98
[0.00]
-3.85
[0.00]
-8.73
[0.00]
-8.70
[0.00]
-8.61
[0.00]
PA
Nivel -2.84
[0.18]
-1.36
[0.59]
1.17
[0.93]
-2.63
[0.26]
-1.19
[0.67]
1.31
[0.95]
Primera Diferencia Regular
-7.17
[0.00]
-7.20
[0.00]
-7.07
[0.00]
-7.29
[0.00]
-7.32
[0.00]
-7.22
[0.00]
PE
Nivel -2.69
[0.24]
-2.64
[0.08]
0.24
[0.76]
-1.92
[0.63]
-1.95
[0.30]
0.53
[0.83]
Primera Diferencia Regular
-3.02
[0.13]
-3.05
[0.03]
-3.04
[0.00]
-7.93
[0.00]
-7.93
[0.00]
-7.89
[0.00]
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Como puede observarse en el Cuadro 3.7, todas las variables del vector son I(1)
según las diversas pruebas de hipótesis sobre raíz unitaria. De tal manera que, en
general, todas las variables del modelo requieren de una diferenciación en su
componente regular para conseguir las condiciones de estacionariedad. Tan sólo
en dos casos (IMAER y GG) se detecta la existencia de un componente estacional
marcado, el cual, podrá ser incorporado en los modelos VAR y VECM mediante
variables de intervención por estacionalidad.
En el Gráfico 3.10 se presentan los índices de estacionalidad calculados para estas
dos variables. Como puede observarse, julio y diciembre se caracterizan por denotar
un índice de estacionalidad mayor en comparación al resto de meses del año.
[NOMBRE DEL AUTOR] 61
Gráfico 3.10: Estacionalidad del IMAER y el GG de Centroamérica y República Dominicana
Índices de Estacionalidad 2002-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Definido el conjunto de variables que conforman el VAR, se procedió a realizar una
primera estimación de un modelo VAR (3), es decir, con tres rezagos para las
variables independientes en cada vector. En este sentido, con base en la primera
estimación y el análisis de los residuos del mismo, se procedió a realizar una serie
de ajustes13 descritos a continuación:
Para corregir el efecto de estacionalidad que presentan las series del IMAER
y el GG, se propuso, sobre la base del trabajo realizado por Kikut y Torres
13La mayoría de ajustes corresponden a la inclusión de variables de intervención al modelo, de tal manera que se trabajará con un modelo VAR estructural (Stock y Watson, 2001). Una aplicación ilustrativa de cómo utilizar variables de intervención en un modelo VAR puede ser consultada en (Mutl, 2009).
[NOMBRE DEL AUTOR] 62
(1998), incorporar variables de intervención estacionales para capturar este
fenómeno. Los autores proponen esto como una opción más apropiada en la
estimación de modelos que utilizan la usual transformación de las variables
para eliminar ese fenómeno, tal como series desestacionalizadas, en
tendencia-ciclo, entre otras. En el caso particular del modelo VAR propuesto,
se trabajó con dos variables exógenas que atienden el componente
estacional de los meses de julio y diciembre (@seas(7) y @seas(12)
respectivamente).
Se introdujeron dos variables de intervención en el modelo, la primera
llamada D0408 asociadas al mes de abril de 2008 y la segunda D1009
asociada al mes de octubre de 2009.
Se recortó la muestra utilizada para la estimación tomando las series para el
periodo 2008-2012. Esto por cuanto las variables utilizadas en el modelo
presentan marcada volatilidad y erraticidad en los periodos de la crisis de la
República Dominicana de 2003-2004, así como en la fase previa a la crisis
económica mundial de 2008-2009.
Se introdujo como variable exógena la tendencia (@trend), lo cual mejoró los
indicadores críticos de Akaike y Schwarz.
En el Cuadro 3.8 se presenta la estimación final del modelo VAR sin restricciones.
Cuadro 3.8: Estimación del Modelo VAR Coeficientes Estimados y [t-estadísticos]
2008-2012
LIMAER LIPCR LGG TI LCSP LE LPA LPE
[NOMBRE DEL AUTOR] 63
LIMAER(-1) 0.104956 0.029682 -
0.567847 2.379040 -
0.081629 0.002741 0.531395 -
0.041159
[ 0.92867] [ 1.71690] [-
0.59752] [ 1.63028] [-
1.37307] [ 0.13514] [ 1.32714] [-
0.82910]
LIMAER(-2) -0.019698 0.017053 0.364066 -
0.700968 -
0.071751 -
0.007783 0.647207 0.037950
[-0.16898] [ 0.95635] [ 0.37142] [-
0.46572] [-
1.17017] [-
0.37195] [ 1.56715] [ 0.74116]
LIMAER(-3) 0.225855 0.047390 -
1.144179 0.331632 -
0.004941 -
0.023837 -
0.502896 0.024644
[ 1.85713] [ 2.54745] [-
1.11886] [ 0.21119] [-
0.07723] [-
1.09197] [-
1.16719] [ 0.46133]
LIPCR(-1) -0.63896 0.984639 12.20252 23.91069 0.111054 -
0.110686 -
5.842786 0.168694
[-0.60533] [ 6.09820] [ 1.37480] [ 1.75437] [ 0.20001] [-
0.58418] [-
1.56239] [ 0.36384]
LIPCR(-2) -0.379745 -
0.183744 -
9.724305 10.35248 -
0.984886 0.312958 3.628464 -0.21232
[-0.23260] [-
0.73575] [-
0.70834] [ 0.49110] [-
1.14683] [ 1.06792] [ 0.62732] [-
0.29607]
LIPCR(-3) 0.382824 0.074234 8.348460 -
5.906053 0.482925 -
0.082231 -0.13227 -
0.306791
[ 0.44508] [ 0.56422] [ 1.15430] [-
0.53180] [ 1.06739] [-
0.53262] [-
0.04341] [-
0.81203]
LGG(-1) -0.00461 0.001023 0.014321 -
0.213008 0.006428 0.002613 -
0.040987 -
0.000538
[-0.32814] [ 0.47588] [ 0.12124] [-
1.17435] [ 0.86989] [ 1.03625] [-
0.82355] [-
0.08718]
LGG(-2) 0.005697 -
0.003377 -
0.275502 0.099116 0.000926 -
0.001757 -
0.055142 -
0.005501
[ 0.38284] [-
1.48346] [-
2.20185] [ 0.51588] [ 0.11825] [-
0.65788] [-
1.04598] [-
0.84166]
LGG(-3) 0.002858 -
0.004233 0.169995 -
0.164287 0.004083 -
0.003478 -
0.012062 -
0.007305
[ 0.16683] [-
1.61517] [ 1.17989] [-
0.74259] [ 0.45297] [-
1.13086] [-
0.19870] [-
0.97059]
TI(-1) 0.009675 0.002566 -
0.293673 0.964638 0.010372 0.003046 -
0.010537 0.002849
[ 0.65649] [ 1.13822] [-
2.36975] [ 5.06924] [ 1.33796] [ 1.15156] [-
0.20180] [ 0.44014]
TI(-2) -0.023296 -
0.005971 0.090613 -
0.478316 -
0.015636 -
0.003839 0.013748 -
0.009113
[-1.16982] [-
1.96003] [ 0.54112] [-
1.86020] [-
1.49265] [-
1.07393] [ 0.19486] [-
1.04180]
TI(-3) 0.016673 -
0.001625 0.031424 0.215116 0.015463 0.001207 -
0.023133 0.004151
[ 1.10598] [-
0.70472] [ 0.24789] [ 1.10511] [ 1.94992] [ 0.44618] [-
0.43311] [ 0.62684]
[NOMBRE DEL AUTOR] 64
LCSP(-1) -0.105897 0.061179 3.824275 6.852789 0.707222 -0.01321 0.108653 -
0.129222
[-0.22822] [ 0.86193] [ 0.98013] [ 1.14377] [ 2.89748] [-
0.15860] [ 0.06609] [-
0.63400]
LCSP(-2) 0.187019 -0.11327 0.229479 3.141177 -
0.286664 0.175989 0.104821 0.085346
[ 0.34034] [-
1.34755] [ 0.04966] [ 0.44272] [-
0.99174] [ 1.78421] [ 0.05384] [ 0.35359]
LCSP(-3) -0.303458 0.093422 0.944831 -
5.243916 0.167176 -
0.049859 0.294503 -
0.021053
[-0.78039] [ 1.57061] [ 0.28896] [-
1.04443] [ 0.81731] [-
0.71432] [ 0.21377] [-
0.12326]
LE(-1) -1.151598 0.122420 8.249058 8.932438 0.208560 0.856153 -
2.984499 -
0.108963
[-1.17439] [ 0.81614] [ 1.00042] [ 0.70549] [ 0.40434] [ 4.86406] [-
0.85907] [-
0.25297]
LE(-2) 2.300565 -
0.028355 -
1.242847 -
0.923177 0.261711 -
0.093034 6.585330 0.290862
[ 1.66388] [-
0.13407] [-
0.10690] [-
0.05171] [ 0.35984] [-
0.37486] [ 1.34435] [ 0.47892]
LE(-3) -0.789948 -
0.036048 2.031480 -
3.508129 0.161945 -
0.145744 -
6.829082 -
0.029181
[-0.83971] [-
0.25050] [ 0.25681] [-
0.28881] [ 0.32726] [-
0.86309] [-
2.04899] [-
0.07062]
LPA(-1) -0.049919 0.018730 0.034780 0.847637 0.014822 0.010310 0.912158 -
0.007446
[-0.95211] [ 2.33542] [ 0.07889] [ 1.25208] [ 0.53744] [ 1.09544] [ 4.91058] [-
0.32331]
LPA(-2) 0.038762 -
0.009871 0.073019 -
1.021485 -
0.020843 0.007996 0.114387 -
0.018446
[ 0.48174] [-
0.80198] [ 0.10792] [-
0.98321] [-
0.49246] [ 0.55360] [ 0.40126] [-
0.52190]
LPA(-3) 0.074667 0.004776 -
0.686628 -
0.530597 0.048268 -
0.027432 -
0.218023 0.033995
[ 1.12272] [ 0.46950] [-
1.22781] [-
0.61789] [ 1.37974] [-
2.29794] [-
0.92532] [ 1.16371]
LPE(-1) 0.039500 -
0.204212 3.351949 -
4.703924 0.264228 0.055929 0.488859 0.823443
[ 0.08456] [-
2.85796] [ 0.85337] [-
0.77990] [ 1.07534] [ 0.66703] [ 0.29539] [ 4.01319]
LPE(-2) -0.087891 0.104660 -
5.895951 1.304019 0.270415 -0.01812 -
1.434513 0.126179
[-0.13637] [ 1.06160] [-
1.08793] [ 0.15670] [ 0.79764] [-
0.15663] [-
0.62825] [ 0.44571]
LPE(-3) 0.522925 -
0.003558 3.623016 1.113319 0.063646 -0.15782 0.135676 0.014804
[ 1.11668] [-
0.04967] [ 0.92008] [ 0.18413] [ 0.25838] [-
1.87753] [ 0.08178] [ 0.07197]
[NOMBRE DEL AUTOR] 65
C 4.110729 -
0.044662 -
128.8923 -
187.5828 0.698344 0.798557 22.74215 1.657347
[ 0.83257] [-
0.05913] [-
3.10452] [-
2.94239] [ 0.26889] [ 0.90104] [ 1.30011] [ 0.76419]
@TREND 0.005203 -
0.000156 -
0.075158 -0.15747 0.003879 -
0.000731 0.008827 0.001891
[ 1.48124] [-
0.29071] [-
2.54480] [-
3.47229] [ 2.09941] [-
1.16007] [ 0.70935] [ 1.22571]
@SEAS(7) 0.019676 -2.43E-05 0.095882 0.220012 -
0.002786 -
0.001356 0.015753 0.002565
[ 2.41776] [-
0.01954] [ 1.40113] [ 2.09375] [-
0.65082] [-
0.92805] [ 0.54636] [ 0.71743]
@SEAS(12) 0.075502 -
0.001486 0.446490 0.002595 -
0.006516 0.000186 -
0.032297 -
0.001489
[ 8.05164] [-
1.03581] [ 5.66247] [ 0.02144] [-
1.32095] [ 0.11060] [-
0.97215] [-
0.36154]
D0408 0.006577 -
0.000745 -
0.352871 -
0.216711 -
0.003246 -
0.006396 0.025030 0.004149
[ 0.38193] [-
0.28286] [-
2.43684] [-
0.97462] [-
0.35829] [-
2.06904] [ 0.41025] [ 0.54855]
D1009 0.002147 -
0.000147 -
0.578057 -0.09834 -
0.006034 0.004629 0.042910 -
0.004445
[ 0.13562] [-
0.06064] [-
4.34284] [-
0.48114] [-
0.72463] [ 1.62931] [ 0.76514] [-
0.63931]
R-squared 0.972106 0.999554 0.902193 0.990018 0.998028 0.993620 0.963352 0.991785
Adj. R-squared 0.945141 0.999124 0.807646 0.980368 0.996122 0.987453 0.927926 0.983844
Sum sq. resids 0.005430 0.000127 0.383917 0.905227 0.001502 0.000175 0.068152 0.001048
S.E. equation 0.013453 0.002058 0.113125 0.173707 0.007077 0.002415 0.047663 0.005909
F-statistic 36.05144 2320.518 9.542274 102.5956 523.5259 161.1172 27.19320 124.8899
Log likelihood 194.1704 306.8226 66.41390 40.68110 232.7155 297.2253 118.2745 243.5313
Akaike AIC -5.472346 -
9.227419 -
1.213797 -
0.356037 -
6.757182 -8.90751 -
2.942484 -
7.117709
Schwarz SC -4.425174 -
8.180247 -
0.166624 0.691136 -5.71001 -
7.860338 -
1.895311 -
6.070536
Mean dependent 4.835368 4.937719 6.996524 10.62833 10.95372 4.704804 5.314922 4.574479
S.D. dependent 0.057439 0.069516 0.257933 1.239750 0.113631 0.021559 0.177537 0.046491
Determinant resid covariance (dof adj.) 1.55E-30
Determinant resid covariance 6.05E-33
Log likelihood 1544.444
Akaike information criterion -
43.48145
Schwarz criterion -
35.10407
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
[NOMBRE DEL AUTOR] 66
En materia de definición del número de rezagos óptimos, la prueba de longitud de
los rezagos determina que el número de rezagos idóneo para el modelo puede ser
de 1 ó 5 (Cuadro 3.9).
Cuadro 3.9: Definición de Rezagos en el Modelo VAR Prueba de Longitud de los Rezagos
2008-2012
VAR Lag Order Selection Criteria
Endogenous variables: LIMAER LIPCR LE TI LCSP LGG LPA LPE
Exogenous variables: C @TREND @SEAS(7) @SEAS(12) D0408 D1009
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 901.6817 NA 6.08e-23 -28.45606 -26.78058 -27.80069
1 1420.507 795.5317* 1.69e-29 -43.61689 -39.70745* -42.08769
2 1473.318 66.89395 3.05e-29 -43.24393 -37.10052 -40.84090
3 1544.444 71.12578 3.97e-29 -43.48145 -35.10407 -40.20460
4 1652.077 78.93105 2.60e-29 -44.93589 -34.32455 -40.78521
5 1818.757 77.78429 6.99e-30* -48.35858* -35.51327 -43.33407*
* indicates lag order selected by the criterion
LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)
FPE: Final prediction error
AIC: Akaike information criterion
SC: Schwarz information criterion
HQ: Hannan-Quinn information criterion
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Pese a ello, a partir del test de Wald de exclusión de rezagos se concluyó que, a un
nivel de tres rezagos, todas las variables endógenas del vector son
estadísticamente significativas (Cuadro 3.10). Sobre la base de este criterio, se
determina el modelo VAR sin restricciones con un total de 3 rezagos, tal y como se
expuso anteriormente, como el modelo VAR de utilización final.
Cuadro 3.10: Exclusión de Rezagos en el Modelo VAR Test de Wald de Exclusión de Rezagos
2008-2012
VAR Lag Exclusion Wald Tests
[NOMBRE DEL AUTOR] 67
Chi-squared test statistics for lag exclusion:
Numbers in [ ] are p-values LIMAER LIPCR LE TI LCSP LGG LPA LPE Joint
Lag 1 5.153637 64.48503 49.09364 38.73041 13.49094 12.06632 33.53309 27.69716 302.1567
[ 0.741036] [ 6.10e-11] [ 6.10e-08] [ 5.52e-06] [ 0.096037] [ 0.148269] [ 4.94e-05] [ 0.000535] [ 0.000000]
Lag 2 5.578303 8.622782 12.42292 7.314345 5.661514 8.523274 4.367596 3.827578 68.22936
[ 0.694350] [ 0.375109] [ 0.133308] [ 0.503128] [ 0.685087] [ 0.384091] [ 0.822529] [ 0.872335] [ 0.335583]
Lag 3 15.17665 14.93488 16.06801 5.608637 6.031750 10.37147 6.319971 4.999212 98.52354
[ 0.055800] [ 0.060424] [ 0.041417] [ 0.690977] [ 0.643675] [ 0.239915] [ 0.611438] [ 0.757660] [ 0.003616]
df 8 8 8 8 8 8 8 8 64
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Una vez estimado el VAR, se procedieron a realizar evaluaciones sobre los residuos
del modelo con el fin de validar su idoneidad en la predicción del crecimiento
económico y la inflación regional. En un primer ejercicio, se visualizaron los residuos
del VAR de manera gráfica intentando detectar algún patrón anómalo no corregido
debidamente en la especificación de los vectores. Es importante destacar el buen
desempeño de las variables de ajuste estacional @seas (7) y @seas (12), por
cuanto logran aislar efectos no observados en la especificación del VAR que, de no
corregirse, hubiesen sido detectados en los residuos de los vectores del IMAER y
GG principalmente. Adicionalmente se realizaron pruebas de normalidad individual
y conjunta en el vector de los residuos descartando problemas de anormalidad,
heteroscedasticidad y autocorrelación, además se demostró la condición de
estabilidad del modelo (ver Anexo 3).
3.3 Modelo de Vectores de Corrección de Error (VECM)
[NOMBRE DEL AUTOR] 68
Los modelos de vectores de corrección de error (VECM) corresponden a una
versión re-parametrizada del modelo VAR, en la cual, las variables incluidas en el
modelo se suponen I(1) y dentro de la especificación de los vectores de las
ecuaciones de corto plazo se incluye un mecanismo de corrección de error, el cual,
tiene como función asegurar la convergencia de la variable explicativa hacia su valor
de equilibrio o largo plazo luego de intervenciones o shocks provenientes de
factores exógenos, por ejemplo.
En el presente ejercicio de estimación, si bien existe un marco teórico de referencia
que permite presumir las relaciones funcionales existentes en las variables, el
sistema de ecuaciones en las ecuaciones de corto y largo plazo del VECM se basa
en los patrones estadísticos inherentes a las series de tiempo observadas en un
contexto multivariado, siendo la significancia estadística y parsimonia de los
coeficientes estimados criterios fundamentales en la especificación final del modelo.
Algebraicamente, como se puntualizó en capítulos anteriores, la estructura del
modelo VECM considerada se presenta en la ecuación (2.25):
Δ𝑌𝑡 = −Π𝑌𝑡−1 + ∑ Γi
𝑝−1
𝑖=1
Δ𝑌𝑡−𝑖 + 𝑎0 + 𝑢𝑡 (2.25)
En donde 𝑢𝑡 es un término de error, los elementos de 𝑌𝑡 son 𝐼(1) y cointegrados
con rango 𝑟(Π) = r, Π es una matriz cuyo número de raíces existentes determina
el número de vectores de cointegración del VECM.
Como se demostró en las pruebas de raíz unitaria en la sección del modelo VAR,
las variables utilizadas en el vector 𝑌𝑡 pueden considerarse I (1), gozando entonces
[NOMBRE DEL AUTOR] 69
todas del mismo orden de integración. Se procedió a continuación a identificar el
orden de exogeneidad de las variables, esto con el fin de establecer la estructura
final del VECM. Para ello, se realizan pruebas de causalidad de Granger para cada
par de variables determinando un componente de la condición de exogeneidad
fuerte. El enfoque de causalidad de Granger (véase Cuadro 3.11), junto con el
análisis de las condiciones de exogeneidad débil permitirán corroborar la hipótesis
de exogeneidad fuerte de las ecuaciones del VECM.
Cuadro 3.11: Prueba de Causalidad de Granger (Pares de Variables) Variables con una Diferencia Regular del Modelo de 2005 a 2012
F-estadísticos [valores p] Variable Explicativa/Variable
Dependiente IMAER IPCR GG TI CSP E PA PE
IMAER - 4.33
[0.00]
4.38
[0.01]
1.33
[0.27]
2.25
[0.09]
3.43
[0.02]
0.85
[0.46]
0.58
[0.63]
IPCR 0.32
[0.81] -
0.53
[0.66]
4.10
[0.01]
0.72
[0.54]
1.30
[0.28]
0.71
[0.55]
1.54
[0.21]
GG 4.02
[0.01]
3.54
[0.02] -
1.97
[0.13]
1.89
[0.14]
8.95
[0.00]
0.04
[0.98]
0.54
[0.66]
TI 2.45
[0.07]
2.90
[0.04]
1.55
[0.21] -
0.17
[0.91]
0.57
[0.63]
1.37
[0.26]
7.53
[0.00]
CSP 1.25
[0.30]
1.53
[0.21]
0.37
[0.77]
1.24
[0.30] -
0.12
[0.95]
1.10
[0.36]
1.00
[0.40]
E 5.73
[0.00]
2.55
[0.07]
0.96
[0.42]
0.71
[0.55]
1.67
[0.18] -
0.20
[0.90]
0.17
[0.92]
PA 0.48
[0.70]
9.47
[0.00]
0.03
[0.99]
1.18
[0.32]
1.62
[0.19]
0.86
[0.46] -
1.94
[0.12]
PE 0.90
[0.44]
1.08
[0.36]
0.54
[0.65]
1.14
[0.33]
2.80
[0.04]
2.14
[0.11]
0.79
[0.50] -
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
[NOMBRE DEL AUTOR] 70
Como puede derivarse del cuadro anterior, el IMAER puede ser explicada según el
enfoque de causalidad de Granger por el GG, TI y E14. En este sentido se confirma
que políticas de origen keynesiano encaminadas a aumentar el gasto público
efectivamente podrían ser variables que predeterminen los movimientos en el sector
real de la economía. Del mismo modo, se presume que políticas monetarias laxas
que otorguen condiciones para que el sistema financiero aumente la cartera
crediticia al sector privado dinamizarían la actividad económica de la región, toda
vez que el instrumento de política monetaria logre transferir sus movimientos y
tendencia hacia las tasas de interés del mercado financiero y éstas a su vez a la
demanda. Finalmente, la relación de causalidad del E hacia el IMAER, puede
devenir del impacto positivo de la variación cambiaria en el tipo de cambio real
(TCR) y de éste mejorando la balanza comercial y por tanto, la demanda agregada.
Dicha relación de causalidad será válida toda vez que la elasticidad de las
exportaciones al TCR sea superior a la de las importaciones, es decir, se cumpla la
condición Marshall-Lerner.
Asimismo, el IMAER explica el comportamiento del IPCR, E, CSP y GG. Esto último
resulta trascendental dado que confirma la dirección de causalidad del IMAER hacia
el IPCR. Esto permitiría concluir, que niveles dilatados de brecha del producto,
típicos de fases de sobrecalentamiento de la economía, pueden generar presiones
inflacionarias en la economía regional. Asimismo, caso contrario, cuando la posición
14En el caso de las tasas de interés (TI) se rechaza la hipótesis nula considerando un nivel de significancia del 10%.
[NOMBRE DEL AUTOR] 71
cíclica de la economía se ubica por debajo del nivel potencial, la dinámica de precios
al consumidor puede observar presiones a la baja, aunque puede haber asimetrías.
Del mismo modo, la relación de causalidad del IMAER hacia el GG y CSP, permite
reforzar la hipótesis de que el gasto público goza de niveles estadísticamente
significativos de pro-ciclicidad. En cuanto a la relación existente entre el IMAER y el
indicador de paridad cambiaria, si bien se reconoce que fluctuaciones cíclicas en el
producto pueden predeterminar la evolución de las tasas de interés y con ello
calibrar el ingreso o fuga de capitales de la región, autores como Rosende (2008)
establecen una relación directa con el indice de tipo de cambio real (ITCR), esto,
por cuanto “el nivel de "equilibrio" de esta variable debe definirse como aquel que
concilia las condiciones de oferta y demanda prevalecientes en ambos sectores. A
nivel agregado, lo anterior implica que el nivel del tipo de cambio real dependerá de
la relación que se observe entre el gasto global y el producto geográfico” (Rosende,
2008).
El IPCR puede ser explicada, en el sentido de Granger, por el IMAER, GG, TI, E y
PA. Es importante destacar en este sentido, la posible existencia de un efecto
traspaso del tipo de cambio nominal hacia los precios domésticos. Asimismo, la
dinámica de precios de los granos básicos como el arroz, maíz, frijoles y trigo
determinan igualmente la evolución del costo de la canasta de bienes al consumidor.
Adicionalmente, la evidencia empírica derivada de la prueba de causalidad de
Granger realizada, permite confirmar el efecto de las tasas de interés sobre la
inflación. Lo anterior permite derivar que una política monetaria contractiva que suba
los niveles de tasa de política monetaria de referencia (que se trasladen hacia las
[NOMBRE DEL AUTOR] 72
tasas de interés del sector financiero y restrinja la circulación de liquidez en la
economía) puede corregir desviaciones positivas del ritmo inflacionario respecto de
la meta de inflación del banco central. En el ejercicio realizado, es menester además
considerar que el IPCR funciona como variable que explica, en el sentido de
Granger, a las TI, confirmando una relación bidireccional entre ambas.
Considerando el análisis de las pruebas de causalidad de Granger, se puede
descartar la existencia de exogeneidad fuerte para todas las variables del modelo
con excepción de los precios de los productos alimentarios (PA) y el producto
exterior (PE). En tal sentido, a efectos de estimar el modelo VECM se plantearán
ambas variables como exógenas dentro del sistema de ecuaciones, ubicándolas en
las últimas posiciones del vector.
Definidas las relaciones de endogeneidad de las variables, así como sus órdenes
de integración, se procede a realizar el test de Johansen, esto, con el ánimo de
definir el número de vectores de cointegración que conformarán el futuro VECM.
Según el test, con un nivel de significancia del 5% tanto la prueba de la traza como
la de los máximos eigenvalores (eigenvalues) determinan la existencia de 4 vectores
de cointegración en el VECM (véase Cuadro 3.12).
Cuadro 3.12: Prueba de Cointegración de Johansen
Variables en Niveles del Modelo Pruebas de la Traza y de Máximos Eigenvalores
Trend assumption: Linear deterministic trend (restricted)
Series: LIMAER LIPCR LCSP E TI LGG LPA LPE
Exogenous series: @SEAS(7) @SEAS(12) D1009 D0408
Warning: Critical values assume no exogenous series
Lags interval (in first differences): 1 to 3
Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)
[NOMBRE DEL AUTOR] 73
Hypothesized Trace 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None * 0.700023 320.5050 187.4701 0.0000
At most 1 * 0.430263 204.9162 150.5585 0.0000
At most 2 * 0.376744 150.9084 117.7082 0.0001
At most 3 * 0.357525 105.5198 88.80380 0.0019
At most 4 0.245117 63.04674 63.87610 0.0586
At most 5 0.183188 36.05227 42.91525 0.2044
At most 6 0.127268 16.62707 25.87211 0.4433
At most 7 0.036393 3.558892 12.51798 0.8045 Trace test indicates 4 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)
Hypothesized Max-Eigen 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None * 0.700023 115.5889 56.70519 0.0000
At most 1 * 0.430263 54.00780 50.59985 0.0213
At most 2 * 0.376744 45.38857 44.49720 0.0399
At most 3 * 0.357525 42.47307 38.33101 0.0158
At most 4 0.245117 26.99446 32.11832 0.1859
At most 5 0.183188 19.42520 25.82321 0.2776
At most 6 0.127268 13.06818 19.38704 0.3226
At most 7 0.036393 3.558892 12.51798 0.8045 Max-eigenvalue test indicates 4 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Sobre la base de las pruebas de cointegración y el enfoque de causalidad de
Granger se determinó la estructura del VECM exhibida en el Cuadro 3.13.
Cuadro 3.13: Estructura del Modelo VECM Características de las variables en el VECM Estructura de Endogeneidad y Cointegración
Característica en el VECM
IMAER IPCR CSP TI E GG PA PE
Endógena X X X X X X
Exógena X X
[NOMBRE DEL AUTOR] 74
Variable con vector de
cointegración X X X X
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Sobre la base del análisis realizado, se estableció que el modelo VECM se
conformaría de seis variables inicialmente consideradas como endógenas a saber
el IMAER, IPCR, E, TI, CSP y GG. Es importante destacar que las cuatro variables
más endógenas (IMAER, IPCR, CSP y E) se asociarán con las ecuaciones de
cointegración. Pese a ello, la conformación de la estructura VECM demanda la
estimación de los vectores de corto plazo para las variables exógenas del sistema
(PE y PA), aun cuando se sabe que no se goza de capacidad predictiva total sobre
las mismas.
Dicho lo anterior, se procede a estimar las ecuaciones de largo plazo para las cuatro
variables de cointegración seleccionadas, es decir, el IMAER, IPCR, CSP y E. Para
ello, se estimó un sistema de ecuaciones con las cuatro variables dependientes en
función de todas las variables del sistema. El desarrollo del sistema establece el
siguiente modelo con las ecuaciones de largo plazo estimado por mínimos cuadros
ponderados:
Cuadro 3.14: Estimaciones de Largo Plazo en el VECM
Ecuaciones de Largo Plazo Coeficientes estimados y [t-estadísticos]
LIMAER LIPCR LE LCSP
C * * 5.42 2.22
[30.79] [4.73]
@seas(12) 0.07
* * [11.77]
@trend 0 0 0 *
[NOMBRE DEL AUTOR] 75
[4.28] [16.75] [4.32]
LIMAER -.- * 0.17
* [4.87]
LIPCR * -.- * 1.42
[23.13]
LCSP 0.29 0.18
-.- * [16.48] [4,94]
TI * * -0.01
* [-2.28]
LE * 0.52
* * [7.37]
LGG * * * 0.03
[2.06]
LPE 0.34
* -0.34 0.17
[9.04] [-9.91] [2.14]
LPA * 0.04
* 0.13
[3.18] [5.74]
R-squared 0.969285 0.99234 0.924045
0.986772
Adjusted R-squared 0.968283 0.99209 0.920706 0.98619
S.E. of regression 0.017461 0.012812 0.011556 0.029499
Durbin-Watson stat 1.750112 0.144112 0.504697 0.191763
Mean dependent var 4.779262 4.839156 4.678494 10.78547
S.D. dependent var 0.098045 0.144051 0.041038 0.25102
Sum squared resid 0.02805 0.015101 0.012152
0.079185
*Coeficiente no significativo -.- No aplica
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Como se visualiza en el Cuadro 3.14 la ecuación de largo plazo del IMAER muestra
que el crédito canalizado al sector privado en la región centroamericana tiene una
incidencia positiva en términos de aumentar la capacidad productiva, esto al exhibir
una elasticidad de 0.29. Asimismo, el canal de la demanda externa es relevante en
el largo plazo en la determinación de la actividad económica puesto que el PE goza
de un coeficiente de elasticidad de 0.34. En anteriores investigaciones como la de
[NOMBRE DEL AUTOR] 76
Espinoza et al. (2012) se determinó que el coeficiente asociado al producto exterior
era mayor (0.92).
En cuanto a la ecuación de largo plazo del IPCR, destacan tres variables como
estadísticamente significativas para determinar la senda inflacionaria en
Centroamérica. Por un lado, incrementos en el CSP tienen un impacto en el largo
plazo sobre índice de precios regional de 0.18, por lo que una orientación laxa de la
política monetaria pudiera tener efectos no deseados en el ritmo inflacionario. En
segundo lugar, el coeficiente asociado al efecto traspaso (pass through) del tipo de
cambio nominal se estimó en 0.5215, mostrando un resultado congruente con la
economía centroamericana, ampliamente abierta al mercado internacional y con
una importante dependencia de bienes transables. Finalmente, la incidencia de los
precios internacional de bienes alimentarios (PA) es relevante en la determinación
de los precios regionales con un coeficiente de elasticidad en el largo plazo de 0.04.
Posteriormente, una vez validada la especificación de las ecuaciones de largo plazo,
se evaluó si los residuos de cada ecuación de largo plazo son I (0) con el fin de
confirmar la idoneidad de las ecuaciones estimadas para su posterior incorporación
en las restricciones de los coeficientes normalizados del VECM. Para ello, en primer
lugar, se realizaron las pruebas de normalidad conjunta, cuya conclusión
fundamental en este caso es que no se puede rechazar la hipótesis nula de
normalidad en la distribución conjunta de los residuos de las ecuaciones de largo
plazo.
15En el caso de la investigación de Espinoza et al. (2012) el coeficiente de traspaso en el largo plazo fue estimado en 0.39.
[NOMBRE DEL AUTOR] 77
Dicho esto, se procedió a estimar el modelo VECM incorporando los MCE dentro de
la especificación de las ecuaciones de corto plazo. A efectos de exposición del
presente trabajo de investigación, se proceden a mostrar los resultados de las
ecuaciones de corto plazo del VECM para las dos variables de interés (IMAER e
IPCR). El método de estimación de las ecuaciones de corto plazo partió de un
modelo VECM sin restricciones en los vectores, sin embargo, sobre la base del
análisis de las pruebas de causalidad de Granger y la significancia estadística de
las variables y los MCE, se expone a continuación las ecuaciones de corto plazo
para las variables estudiadas16:
Cuadro 3.15: Estimaciones de Corto Plazo en el VECM Ecuaciones de Corto Plazo del IMAER e IPCR
Coeficientes estimados y valores p
Variables D(LIMAER) D(LIPCR)
Coeficiente Valor p Coeficiente Valor p
D(LIMAER)(-1) -0.539 0.00 -.- -.-
D(LIMAER)(-2) -0.463 0.00 -.- -.-
D(LIPCR)(-1) -.- -.- 0.301 0.00
D(LE)(-3) -.- -.- 0.095 0.05
D(LCSP)(-2) 0.433 0.01 -.- -.-
D(LCSP)(-3) -.- -.- 0.067 0.03
D(TI)(-2) -0.017 0.00 -.- -.-
D(TI)(-3) -.- -.- -0.003 0.01
D(LGG)(-1) -.- -.- 0.002 0.05
D(LPA)(-1) -.- -.- 0.019 0.00
D(LPA)(-3) 0.064 0.01 -.- -.-
C -0.010 0.00 0.002 0.00
@seas(7) 0.026 0.00 -.- -.-
16Como se observa en la tabla 3.15, el modelo VECM incorpora dentro de las ecuaciones de corto plazo variables instrumentales que corrigen diversos periodos de volatilidad en las series de tiempo o bien meses en los cuales acontecieron fenómenos atípicos en las series. Las variables @seas (7,11 y 12) corresponden a variables de ajuste estacional para los meses de julio, noviembre y diciembre. La variable calificada como DCRISIS corresponde a una variable instrumental que capta el efecto distorsivo de la crisis mundial de 2008-2009 mientras que el resto de variables instrumentales obedecen a valores atípicos (a manera de ejemplo la variable D1012 se ubica en el mes 10 del año 2012, y así sucesivamente para el resto de variables igualmente calificadas).
[NOMBRE DEL AUTOR] 78
@seas(11) 0.031 0.00 -.- -.-
@seas(12) 0.096 0.00 -.- -.-
MCE_LIMAER(-1) -0.622 0.00 -.- -.-
MCE_LIPCR(-1) -.- -.- -0.075 0.05
MCE_LE(-1) 0.465 0.00 -0.061 0.01
MCE_LCSP(-1) -.- -.- -0.039 0.00
D1012 -0.037 0.01 -.- -.-
D0608 -.- -.- 0.005 0.04
D0911 -.- -.- -0.006 0.00
D1005 -.- -.- 0.006 0.00
D0906 -.- -.- -0.008 0.00
D1105 -.- -.- -0.010 0.00
D1107 -.- -.- 0.013 0.00
DCRISIS -.- -.- 0.004 0.01
R-squared 0.89 0.81
Adjusted R-squared 0.87 0.77
S.E. of regression 0.01 0.00
Durbin-Watson stat 1.64 2.37
Mean dependent var 0.00 0.01
S.D. dependent var 0.03 0.00
Sum squared resid 0.01 0.00
-.- Coeficiente no significativo
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Como se observa en el Cuadro 3.15, en la ecuación de corto plazo para el IMAER
no se rechazaría la hipótesis de exogeneidad débil con el IPCR y el CSP, esto por
cuanto los coeficientes asociados a estas variables no fueron significativos. Esto
supone que el IPCR y el CSP son variables que no colaboran en la corrección hacia
el valor de equilibro de la actividad económica ante shocks exógenos.
Adicionalmente, según la prueba de causalidad de Granger, no se descarta la
existencia de exogeneidad fuerte por cuanto los valores rezagados del IPCR y CSP
no mejoran la predictibilidad del IMAER. Por otra parte, se descarta la condición de
exogeneidad débil respecto al indicador de paridad nominal, confirmándose que las
[NOMBRE DEL AUTOR] 79
fluctuaciones del tipo de cambio sí coadyuvan a restablecer la producción hacia su
valor de largo plazo y se descarta la exogeneidad fuerte puesto que, según el
enfoque de causalidad de Granger, la variable E si explica al IMAER. Finalmente,
el MCE asociado al IMAER confirma la estabilidad del modelo y permite inferir que
ante un shock que desvíe el producto de su relación de largo plazo, en menos de
dos meses se corrige la desviación completamente, ceteris paribus.
Además, vale la pena destacar que otras variables que resultaron significativas para
explicar el comportamiento del IMAER en el corto plazo fueron las TI, CSP e PA
junto con rezagos del IMAER mismo que captan la dinámica inercial de la actividad
económica regional. En el caso de las tasas de interés se confirma una relación
inversa en el corto plazo con la actividad económica, mientras que con el crédito y
los precios alimentarios se detecta una relación positiva. La relación vigente entre
los precios alimentarios y la actividad económica en el corto plazo respalda que un
aumento del 10% en los precios internacionales de los alimentos impacta
positivamente la actividad económica en 0.6% con un rezago de tres meses,
concluyendo entonces que en el corto plazo mejores señales de precios
internacionales mejora las condiciones de negocios, las decisiones de inversión y la
actividad productiva.
La ecuación de corto plazo del IPCR corrobora la exogeneidad débil y fuerte de los
precios regionales respecto al IMAER. Además, en el caso del MCE del indicador
de paridad cambiaria se rechaza la hipótesis de exogeneidad débil y fuerte. Para el
caso del CSP no se descarta el fenómeno de exogeneidad débil de los precios, pero
sí la exogeneidad fuerte. El MCE de los precios permite inferir que ante un shock
[NOMBRE DEL AUTOR] 80
que desvíe los precios de su valor de largo plazo, el 50% de la desviación se
corregiría en 7 meses.
Vale la pena mencionar que las variables estadísticamente significativas para
explicar el comportamiento de corto plazo de los precios en la región son E, TI, CSP
y PA. Asimismo, el efecto inercial de los cambios en la inflación rezagada muestra
un coeficiente de 0.30, el cual dimensiona la persistencia inflacionaria endógena en
las economías centroamericanas17. El efecto traspaso del tipo de cambio hacia los
precios, indica que en el corto plazo una variación del 10% en indicador de paridad
cambiaria desencadena un aumento de 0.95% en el IPCR con un rezago de tres
meses. En el caso del crédito al sector privado y los precios alimentarios también
se observa una relación positiva que impacta a los precios regionales. De manera
opuesta, las tasas de interés presentan una relación inversamente proporcional con
los precios. Esto último indica la posibilidad de que las autoridades monetarias de
la región puedan controlar la estabilidad de precios mediante instrumentos de
política monetaria (como la Tasa de Política Monetaria, TPM) que se trasladen a las
tasas de interés en el corto plazo.
Sobre el resto de componente del VECM se estima conveniente demostrar la
estabilidad de los MCE de las ecuaciones de CSP y E. Sobre la base de los test de
Wald, se puede confirmar que los mecanismos de corrección de error del VECM
propuesto aseguran el patrón de convergencia de las variables hacia su valor de
17En investigaciones previas con frecuencia trimestral, el coeficiente asociado al componente inercial de la inflación fue menor. Según Espinoza et al. (2012) es de 0.21 y según los modelos de la SECMCA MMR I y MMR II fue de 0.13 y 0.18 respectivamente.
[NOMBRE DEL AUTOR] 81
equilibro o largo plazo. Finalmente, en aras de corroborar la idoneidad del VECM,
se procedió a realizar un análisis sobre los residuos del modelo con el fin de
descartar los problemas típicos de econometría.
[NOMBRE DEL AUTOR] 82
4. Análisis Comparativo de los Modelos
Una vez estimados los modelos ARIMA, VAR y VECM para el crecimiento
económico y la inflación, se procede al análisis comparativo de los modelos para
definir la metodología con mejor capacidad predictiva para el IMAER e IPCR de
Centroamérica y la República Dominicana. Para ello, tal y como se expuso
anteriormente, se utilizará el criterio del RECM Relativo que supone al error
cuadrático medio (ECM) como función de pérdida o castigo ante los desvíos del
pronóstico respecto al valor observado.
Sobre la simulación de los pronósticos, al igual que en otras investigaciones (Moshiri
y Cameron, 2000), se procedió a realizar una estimación de los valores dentro de la
muestra correspondientes al año 2012, utilizando los modelos desarrollados hasta
el período previo de la estimación, es decir diciembre de 2011, bajo la metodología
univariante ARIMA y los modelos econométricos VAR y VECM, tanto para el IMAER
como para el IPCR.
4.1 Proyecciones del IMAER
El primer modelo con estructura univariante del IMAER proyectó en el horizonte de
12 meses una variación interanual del 5.1% para diciembre de 201218, exhibiendo
un R² ajustado de 0.57 y una desviación estándar de la regresión de 0.0097 (ver
Gráfico 4.1).
Gráfico 4.1: Pronóstico Univariante del IMAER Modelo Univariante
18La variación interanual observada en el IMAER en diciembre de 2012 fue de 3.3%.
[NOMBRE DEL AUTOR] 83
Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
El modelo VAR sin restricciones presentó un pronóstico para el horizonte de 12
meses con una variación interanual del 3.2% para diciembre de 2012, exhibiendo
un R² ajustado de 0.94 y una desviación estándar de la regresión de 0.0134 (ver
Gráfico 4.2).
Gráfico 4.2: Pronóstico VAR del IMAER Modelo VAR
Pronóstico e intervalo de confianza de la es timación en 2012
[NOMBRE DEL AUTOR] 84
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Finalmente, el modelo VECM proyectó para el horizonte de 12 meses una variación
interanual del 7.5% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.87 y
una desviación estándar de la regresión de 0.0119 (ver Gráfico 4.3).
[NOMBRE DEL AUTOR] 85
Gráfico 4.3: Pronóstico VECM del IMAER Modelo VECM
Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
En términos comparativos, el modelo VAR exhibe un coeficiente de determinación
ajustado más alto. Sin embargo, en términos de la variabilidad de los residuos, el
modelo univariante es el que muestra los menores errores estándar en su regresión.
Como se observa en el Cuadro 4.1, el promedio simple de la Raíz del Error
Cuadrático Medio (RECM) evidencia que, en conjunto, los tres modelos, desarrollan
pronósticos más ajustados a los datos observados para el horizonte de seis meses
de proyección.
[NOMBRE DEL AUTOR] 86
Cuadro 4.1: RECM de los Modelos de pronósticos del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses
Año 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Al desagregar el análisis aún más, en el horizonte de tres meses de proyección, el
modelo que goza del mejor ajuste respecto al resto es el ARIMA. En el Cuadro 4.2
se visualiza que su RECM relativo es menor a la unidad respecto al VAR y VECM.
Cuadro 4.2: RECM Relativo del IMAER (3 Meses)
Modelos de pronósticos del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
En el horizonte de proyección de seis meses el modelo VECM es el que exhibe un
mejor pronóstico con un RECM relativo menor a la unidad contra el ARIMA y VAR
(véase Cuadro 4.3).
[NOMBRE DEL AUTOR] 87
Cuadro 4.3: RECM Relativo del IMAER (6 Meses) Modelos de pronósticos del IMAER
Pronóstico en el horizonte de 6 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Finalmente, en el horizonte de proyección anual, el mejor pronóstico para 12 meses
fue del modelo univariante o ARIMA, cuyo RECM relativo es menor a la unidad
frente al VAR y VECM (véase Cuadro 4.4).
Cuadro 4.4: RECM Relativo del IMAER (12 meses) MODELOS DE PRONÓSTICOS DEL IMAER
PRONÓSTICO EN EL HORIZONTE DE 12 MESES DE 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
4.2 Proyecciones del IPCR
[NOMBRE DEL AUTOR] 88
El ARIMA del IPCR proyectó en el horizonte de 12 meses una variación interanual
del 6.8% para diciembre de 201219, exhibiendo un R² ajustado de 0.56 y una
desviación estándar de la regresión de 0.0038 (ver Gráfico 4.4).
Gráfico 4.4: Pronóstico Univariante del IPCR
Modelo univariante Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Por su parte, en el VAR no restringido el pronóstico para el horizonte de 12 meses
resultó en una variación interanual del 4.0% para diciembre de 2012, exhibiendo un
R² ajustado de 0.99 y una desviación estándar de la regresión de 0.0021 (ver Gráfico
4.5).
19La variación interanual observada en el IMAER en diciembre de 2012 fue de 3.8%.
[NOMBRE DEL AUTOR] 89
Gráfico 4.5: Pronóstico VAR del IPCR Modelo VAR
Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Finalmente, el modelo VECM proyectó para el horizonte de 12 meses una variación
interanual del 7.3% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.77 y
una desviación estándar de la regresión de 0.0021 (ver Gráfico 4.6).
[NOMBRE DEL AUTOR] 90
Gráfico 4.6: Pronóstico VECM del IPCR Modelo VECM
Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
En general, el modelo VAR exhibe un coeficiente de determinación ajustado más
alto y en términos de la variabilidad de los pronósticos es el que exhibe, junto con
el VECM, la menor cuota de variabilidad en los valores estimados de su pronóstico.
Como se observa en la Tabla 4.5, el promedio simple del RECM evidencia que, en
conjunto, para un horizonte de tres meses, los tres modelos, desarrollan pronósticos
más ajustados a los datos observados.
[NOMBRE DEL AUTOR] 91
Cuadro 4.5: RECM de los Modelos de Pronóstico del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses
Año 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
En detalle, al valorar el horizonte de tres meses de proyección, el modelo que goza
de mejor ajuste respecto al resto de metodologías analizadas es el VAR. En la tabla
4.6 se visualiza que su RECM relativo es menor a la unidad respecto al ARIMA y
VECM, y en promedio tiene una función de pérdida que ronda el 50% del castigo
que reciben los pronósticos de los modelos ARIMA y VAR.
Cuadro 4.6: RECM Relativo del IPCR (3 Meses)
Modelos de pronósticos del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
En el horizonte de proyección de seis meses el modelo VAR sigue siendo el que
exhibe un mejor pronóstico con un RECM relativo menor a la unidad contra el
ARIMA y VECM (véase Cuadro 4.7).
[NOMBRE DEL AUTOR] 92
Cuadro 4.7: RECM Relativo del IPCR (6 Meses) Modelos de pronósticos del IPCR
Pronóstico en el horizonte de 6 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Finalmente, en el horizonte de proyección anual, el mejor pronóstico para 12 meses
siguió siendo el del modelo VAR, cuyo RECM relativo es menor a la unidad frente
al ARIMA y VECM, (véase Cuadro 4.8).
Cuadro 4.8: RECM Relativo del IPCR (12Meses) Modelos de pronósticos del IPCR
Pronóstico en el horizonte de 12 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
4.3 Análisis Comparativo
Como se determinó en las dos sub-secciones anteriores, los modelos
econométricos exhiben un desempeño diferenciado en su pronóstico para los tres
horizontes evaluados. En este sentido, la elección del modelo idóneo o más
ajustado a las necesidades técnicas y de investigación económica del usuario del
[NOMBRE DEL AUTOR] 93
modelo dependerá del horizonte de proyección sobre el cual se requieran generar
los pronósticos y la disponibilidad de recursos, entre ellos tiempo, para llevar a cabo
la estimación de los modelos.
El Gráfico 4.7 resume los resultados expuestos en las sub-secciones 4.1 y 4.2 del
presente documento, destacando entre otras cosas algunas conclusiones
importantes:
El modelo VAR sin restricciones es el modelo más adecuado para el
pronóstico del IPCR en los horizontes de 3, 6 y 12 meses. En el caso del
IPCR, conforme se agregan más meses en el pronóstico, la erraticidad de los
pronósticos de los modelos ARIMA y VECM aumenta.
El modelo ARIMA goza levemente de un mejor pronóstico de la variable del
IMAER en el horizonte de 3 meses con respecto al VECM y ampliamente
respecto al VAR. En el horizonte de pronóstico a 6 meses el modelo VECM
es el que ofrece mejores resultados mientras que el horizonte de 12 meses
la proyección del ARIMA es la más adecuada a los valores observados.
[NOMBRE DEL AUTOR] 94
Gráfico 4.7: Comparación del RECM en los Modelos de Pronóstico Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER
Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
4.4 Criterio Combinatorio de Pronósticos
Expuesto lo anterior, se presenta a continuación un análisis final que utilice los
criterios seleccionados para el diseño del pronóstico combinatorio, esto es, la
metodología de combinación lineal expuesta en el capítulo segundo del documento
utilizando los tres modelos desarrollados. Recapitulando, los criterios de definición
de las ponderaciones para cada pronóstico en el presente trabajo son los siguientes:
Promedio simple (PS)
Criterio de la RECM (CRECM)
Método de Granger y Ramanathan (GR)
Método de Coulson y Robins (CR)
En el ejercicio dispuesto, dos métodos combinatorios (PS y CRECM) corresponden
estrictamente a ejercicios lineales que establecen una ponderación a cada
pronóstico cumpliendo la condición unitaria en la suma de sus ponderadores. La
[NOMBRE DEL AUTOR] 95
metodología PS selecciona ponderadores relativamente cercanos a los de la
metodología del CRECM para el caso de los pronósticos del IMAER, sin embargo,
en el caso de los pronósticos del IPCR, la metodología CRECM brinda una
ponderación cercana a 2/3 para el modelo de pronóstico diseñado con el VAR.
Cuadro 4.9: Ponderaciones asignadas según métodos de PS y CRECM
Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
En el Gráfico 4.8 se presentan los dos ejercicios de pronósticos combinatorios para
los diferentes horizontes de proyección, utilizando los ponderadores definidos en la
Cuadro 4.9.
Gráfico 4.8: Modelos de pronóstico combinatorios de PS y CRECM Ponderaciones asignadas según métodos de PS y CRECM
Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012
[NOMBRE DEL AUTOR] 96
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Por otro lado, para las metodologías basadas en regresiones (CR y HR) se
establecieron las siguientes condiciones en cuanto a parámetros e intercepto de las
ecuaciones combinatorias expresadas en 2.27 y 2.28:
Cuadro 4.10: Coeficientes estimados según métodos de GR y CR
Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012
Modelo de Pronóstico Variable Pronosticada �̂�0 �̂�1 �̂�2 �̂�3
GR IPCR 27.75 0.24 0.68 - 0.11
CR IPCR 0.51 - 0.25 0.54 0.15
GR IMAER 16.89 1.26 -0.28 -0.12
CR IMAER -0.96 1.38 -0.07 -0.32
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Como puede observarse, algunos de los parámetros de las ecuaciones son
negativos sin embargo, de cumplirse estadísticamente la condición de que ∑𝛽𝑖 = 0
para 𝑖 = {1,2,3}, Mora y Rodríguez (2009) confirman que las estimaciones de los
modelos combinados gozan de una RECM menor a los modelos individuales, a su
vez, otros autores como Scott Amstrong (2001) sostienen que en general los errores
[NOMBRE DEL AUTOR] 97
estándar de las pronósticos de modelos individuales logran ser reducidas mediante
la combinación de pronósticos entre varios modelos.
Con base en lo anterior, se procedió a realizar la prueba de Wald para confirmar la
condición unitaria de los coeficientes. En el caso de todos los modelos de
pronósticos combinatorio se observa que se cumple la condición en los parámetros
de tal manera que serán modelos elegibles en el tanto superen al resto de
metodologías según el criterio del RECM relativo.
Cuadro 4.11: Test de Coeficientes estimados según métodos de GR y CR Test de Wald para 𝐻0: 1 − �̂�1 − �̂�2 − �̂�3 = 0
Estadístico F y Valor-P Modelo de Pronóstico Variable Pronosticada Estadístico F Valor-p
GR IPCR 0.16 0.70
CR IPCR 0.39 0.55
GR IMAER 0.89 0.37
CR IMAER 0.57 0.47
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Los pronósticos combinados realizados con la metodología del GR y el HR puede
observarse en el gráfico siguiente:
[NOMBRE DEL AUTOR] 98
Gráfico 4.9: Modelos de pronóstico combinatorios de GR y CR Ponderaciones asignadas según métodos de GR y CR Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
Finalmente, para medir la idoneidad de los modelos combinatorios frente a los
pronósticos derivados de los modelos individuales se procedió nuevamente a
aplicar el criterio del RECM relativo. En el caso particular del IMAER se puede
concluir que para los horizontes de proyección de 3 y 6 meses ningún pronóstico
combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales al mismo
tiempo. Para el horizonte de proyección a 12 meses los procesos combinatorios de
CRECM, GR y CR exhiben un mejor rendimiento en comparación a los pronósticos
individuales, siendo la metodología de Granger y Ramanathan (1984) la que logra
minimizar el RECM relativo frente al resto de modelos.
[NOMBRE DEL AUTOR] 99
Cuadro 4.12: RECM Relativo de los Pronósticos Combinados versus los Pronósticos Individuales del IMAER *
Modelos de pronósticos combinados del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3, 6 y 12 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
En el caso particular del IPCR, cabe destacar que los modelos con pronósticos
combinados, principalmente bajo la metodología de GR, CR y CRECM, exhiben en
general un mejor ajuste respecto a los modelos individuales para los diversos
horizontes de proyección. Sin embargo, resultada nuevamente ser la combinación
de Granger y Ramanathan (1984) la que logra minimizar el RECM relativo frente al
resto de modelos para los horizontes de proyección a 3,6 y 12 meses.
Cuadro 4.13: RECM Relativo de los Pronósticos Combinados versus los Pronósticos Individuales del IPCR*
Modelos de pronósticos combinados del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3, 6 y 12 meses de 2012
Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos.
[NOMBRE DEL AUTOR] 100
5. Conclusiones
El presente documento constituye un avance en la investigación macroeconómica
regional por cuanto ofrece un ejercicio de modelación cuantitativa con series
mensuales para el crecimiento económico e inflación regional, sustentado
teóricamente y basado en metodologías modernas de series de tiempo y
modelación econométrica, todo con el objetivo de generar pronósticos confiables
que faciliten la toma de decisiones en materia de política macroeconómica.
Contar con modelos y sus combinaciones para el pronóstico del crecimiento
económico y la inflación en el ámbito regional es de suma importancia por cuanto
permite conocer las tendencias regionales dadas las interrelaciones entre países en
el flujo de bienes, servicios, capitales financieros, inversiones de capital fijo,
recursos humanos, tecnologías y transmisión de los procesos inflacionarios.
Proveer de una visión regional sobre la inflación y el crecimiento económico, con su
correspondiente análisis prospectivo, facilita la toma de decisiones en materia de
política macroeconómica, en particular de la monetaria y la fiscal.
La presente investigación alcanzó los objetivos propuestos y permitió inferir algunas
conclusiones derivadas de la estimación de los modelos de pronóstico individuales
y su análisis comparativo. En suma, la propuesta de combinación de pronósticos
reveló otras potencialidades inherentes al ejercicio de pronóstico acá expuesto:
Los modelos univariantes estimados para las dos variables de interés,
responden al comportamiento que cada serie de tiempo exhibió dentro del
período de muestra. En el caso del IPCR, no se detectaron patrones de
[NOMBRE DEL AUTOR] 101
estacionalidad marcados y la estructura univariante que mejor se ajusta a la
serie es del tipo (1,1,0). En vista de la presencia de valores atípicos que se
asocian con la crisis financiera en la República Dominicana, y a los períodos
previos a la crisis internacional, fueron necesarias algunas variables de
intervención, con lo cual se obtuvo un modelo univariado parsimonioso que
cumple con las condiciones de normalidad, homoscedasticidad, no
autocorrelación, estacionariedad e invertibilidad. Lo anterior implica, per se,
que el proceso inflacionario regional muestra persistencia endógena, según
la cual, los niveles de inflación contemporáneos están asociados en parte,
con los niveles de inflación de periodos previos.
Por otro lado, en el caso del IMAER, el modelo univariante refleja la influencia
de los patrones de consumo de períodos vacacionales en marzo-abril, julio y
diciembre, esto por cuanto la serie del IMAER denota un fuerte componente
estacional el cual tuvo que ser incorporado en la estructura del modelo
univariante mediante un factor SMA (1). La estructura final resultante del
modelo fue del tipo (0,1,1) (0,1,1), siendo necesaria llevar a cabo una
diferencia regular y estacional en la serie para convertirla a estacionaria.
Además, a diferencia del modelo univariante del IPCR, en el caso del IMAER
el componente significativo es un MA(1), según los correlogramas de la serie,
siendo igualmente necesario incorporar una variable de intervención para un
valor atípico observado en 2008, vinculado, en parte, al sobrecalentamiento
[NOMBRE DEL AUTOR] 102
de las economías centroamericanas, previo a la crisis financiera
internacional.
El modelo VAR sin restricciones consideró la inclusión de un total de 8
variables, a saber: el Índice Mensual de Actividad Económica Regional
(IMAER), Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR), Crédito al Sector
Privado (CSP), Tasas de Interés (TI), Índice de Paridad Cambiaria (E), Gasto
del Gobierno (GG), Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios
Comerciales o Exterior (PE). El VAR propuesto considera una longitud de
tres rezagos como el estadio de mejor definición del modelo.
A través del desarrollo del VECM se encontraron cuatro relaciones de
cointegración en el vector compuesto por un total de 8 variables. Las únicas
variables consideradas como exógenas en el sistema resultaron ser los
Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios Comerciales o Exterior
(PE). Las ecuaciones de corto plazo estimadas en el VECM permitieron
extraer importantes conclusiones en materia de análisis que induce la toma
de decisiones en materia de política macroeconómica, dimensionando los
posibles efectos de cambios en las variables explicativas sobre la inflación y
crecimiento económico de Centroamérica y República Dominicana. En
materia de exogeneidad, vale destacar que tanto el IMAER como el IPCR
son recíprocamente exógenas tanto en el enfoque débil como fuerte.
[NOMBRE DEL AUTOR] 103
En materia de predicción de la inflación regional, los pronósticos individuales
de los modelos, permiten destacar que el modelo VAR sin restricciones es el
más adecuado para el pronóstico del IPCR en los horizontes de 3, 6 y 12
meses. En el caso del IPCR, conforme se agregan más meses en el
pronóstico, la erraticidad de los pronósticos de los modelos ARIMA y VECM
aumenta.
Respecto de la hipótesis de trabajo, las metodologías de combinación de
pronósticos de GR, CR y CRECM, exhiben en general un mejor ajuste
respecto a los modelos individuales para los diversos horizontes de
proyección del IPCR. Sin embargo, la combinación de Granger y
Ramanathan (1984) es la que logra minimizar el RECM Relativo frente al
resto de modelos individuales y combinados para los horizontes de
proyección a 3,6 y 12 meses.
Sobre la predicción del crecimiento económico a nivel regional, el modelo
ARIMA goza levemente de un mejor pronóstico en el horizonte de 3 meses
con respecto al VECM y ampliamente respecto al VAR. En el horizonte de
pronóstico a 6 meses el modelo VECM es el que ofrece mejores resultados,
mientras que en el horizonte de 12 meses la proyección del ARIMA es la más
eficiente.
[NOMBRE DEL AUTOR] 104
El análisis combinatorio de pronósticos permitió concluir para el IMAER que
en los horizontes de proyección de 3 y 6 meses ningún pronóstico
combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales al
mismo tiempo. Para el horizonte de proyección a 12 meses la metodología
de Granger y Ramanathan (1984) es la que logra minimizar el RECM relativo
frente al resto de modelos.
Las conclusiones derivadas de la comparación entre los pronósticos
individuales y combinados, permite sustentar la hipótesis planteada por
autores como Scott Amstrong (2001), que sostiene que los pronósticos que
utilizan criterios combinatorios minimizan el error de predicción frente a los
modelos individuales. En el caso de la aplicación del presente estudio, se
pudo concluir que en la predicción de la inflación regionales criterio
combinatorio de Granger y Ramanathan (1984) minimiza el error de
predicción en los tres horizontes evaluados, mientras tanto, en el caso del
crecimiento económico, la misma metodología combinatoria minimiza el error
para el horizonte predictivo de 12 meses.
[NOMBRE DEL AUTOR] 105
6. Bibliografía
Bajo, O., & Monés, M. A. (2000). Curso de Macroeconomía. Barcelona: Antoni
Bosch Editor.
Banco Central de Chile. (2003). Modelos Macroeconómicos y Proyecciones del
Banco Central de Chile.Santiago: Banco Central de Chile.
Bank of England. (2005). The Bank of England Quartely Model. London: Bank of
England.
Barnard, G. (1963). New Methods of Quality Control. Journal of the Royal Statistical
Society A, Vol.126, 255-259.
Barnett, W. (2005). Chaotic Monetary Diynamics with confidence. Kansas:
University of Kansas.
Barnett, W., Serletis, A., & Serletis, D. (2005). Nonlinear and Complex Dynamics in
Real Systems. Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation.
Batini, N., Jackson, B., & Nickell, S. (2000). Inflation Dynamics and the Labour Share
in the UK.London: Bank of England.
Bello Dinartes, O. (2009). Combinación de Pronósticos de Inflación en Nicaragua.
Managua: Banco Central de Nicaragua.
Blanchard, O. (2004). Macroeconomía. Madrid: Pearson Education S.A.
[NOMBRE DEL AUTOR] 106
Blanco, C., Iraheta, M., & Medina, M. (2007). Un Modelo Macroeconométrico
Regional para Centroamérica y República Dominicana. San José: SECMCA.
Blanco, C., Iraheta, M., & Medina, M. (2008). Impacto del Crecimiento de los Precios
del Petróleo y los Combustibles en la Inflación de Centroamérica y República
Dominicana.San José, Costa Rica: SECMCA.
Box, G., & Jenkins, G. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control.San
Francisco: Holden-Day.
CEPAL. (2009). La Crisis de los Precios del Petróleo y su Impacto en los Países
Centroamericanos. Santiago de Chile: Comisión Económica para América
Latina y el Caribe.
Clarida, R., Galí, J., & Gertler, M. (1999). The Science of Monetary Policy: A New
Keynesian Perspective. Journal of Economic Literature, 1661-1707.
Cornell University, INSEAD & WIPO. (2013). The Global Innovation Index 2013: The
Local Dynamics of Innovation. Geneva: Cornell University, INSEAD & WIPO.
Coulson, N., & Robins, R. (1993). Forecast Combination in a Dynamic Setting.
Journal of Forecasting, No12, 63-67.
de Gregorio, J. (2004). Macroeconomía Intermedia. Santiago: Pontificia Universidad
Católica de Chile.
DeCoster, J. (2001). Transforming and Restructuring Data. Tuscaloosa: Department
of Psychology, University of Alabama.
[NOMBRE DEL AUTOR] 107
Engel, R., & Granger, C. (1987). Co-Integration and Error Correction:
Representation, Estimation and Testing. Econometrica, 251-276.
Espinoza, E., Iraheta, M., & Sánchez, A. (2012). Modelos Econométrico para el
Crecimiento Económico y la Inflación en Centroamérica y República
Dominicana.San José: SECMCA.
Fisher, I. (1922). Purchasing Power of Money. New Tork: The Macmillan Company.
Fisher, I. (1928). The Money Illusion. New York: The Adelphi Company.
FMI. (2013). World Economic Outlook Abril 2013.Washington DC: Fondo Monetario
Internacional.
Friedman, M. (1968). The role of monetary policy. American Economic Review, 1-
17.
Furlong, F., & Ingenito, R. (1996). Commodity Prices and Inflation. FRBSF Economic
Review 96-2, 22-47.
Galindo, L. M. (1997). El Concepto de Exogeneidad en la Econometría Moderna.
Investigación Económica, vol LVII:220, 97-111.
Galindo, L. M., & Catalán, H. (2003). Modelos Econométricos para los Países de
Centroamérica. México: Comisión Económica para América Latina y el
Caribe.
García, Herrera, & Valdés. (2000). Towards Efficiency in Monetary Policy.Chile:
Banco Central de Chile.
[NOMBRE DEL AUTOR] 108
García, P., & Schmidt-Hebbel, K. (2000). Modelos Macroeconómicos de Chile.
Banco de Mexico, 517-568.
Giacomini, R., & White, H. (2006). Tests of Conditional Predictive Ability.
Econometrica, 1545-1578.
Gordon, R. (1990). What is the New-Keynesian Economics? Journal of Economic
Literature, 1115-1171.
Gordon, R. (1990b). The Philips Curve now and then. Massachusetts: National
Bureau of Economic Research.
Granger, C., & Ramanathan, R. (1984). Improved Methods for Combining Forecasts.
Journal of Forecasting, 3, 197-204.
Granger, C., Liu, T., & Heller, W. (1992). Using the correlation exponent to decide
whether an economic series is chaotic. Journal of applied economics, S25-
S39.
Hamilton, J. (2012). Oil Prices, Exhaustible Resources, and Economic Growth.
Cambridge: National Bureau Of Economic Research.
Hausmann, R., Panizza, U., & Stein, E. (2001). Original Sin, Passthrough, and Fear
of Floating.Inter-American Development Bank.
Iraheta, M. (2008). Modelo Macroeconométrico Regional II. San José: SECMCA.
[NOMBRE DEL AUTOR] 109
Iraheta, M. (2008b). Transmisión de los Ciclos Económicos de los Estados Unidos
Hacia Centroamérica y República Dominicana. San José, Costa Rica:
SECMCA.
Iraheta, M., & Castillo, N. (2009). Análisis Macroeconómico de Centroamerica y
República Dominicana utlizando un Modelo Macroeconométrico Regional
Trimestral. San José: SECMCA.
Kikut, A. C., & Torres, C. (1998). Variables estacionales en los modelos de
regresión: una aplicación a la demanda de dinero por Costa Rica. San José:
DIIE, Banco Central de Costa Rica.
Krugman, P., & Obstfeld, M. (2003). International Economics: Theory and Policy.
Pearson Education Inc.
Kuznets, S. (1973). Modern Economic Growth: Findings and Reflections. The
American Economic Review, 247-258.
Lipsey, R. (1960). The relation between unemployment and the rate of change of
money wage rates in the United Kingdom, 1862-1957: a further analysis.
Economica, 1-31.
López, J., Sánchez, A., & Spanos, A. (2011). Macroeconomic Linkages in Mexico.
Metroeconomica, 356-385.
Lütkepohl, H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis.Berlin:
Springer.
[NOMBRE DEL AUTOR] 110
Medel, C. (2012). ¿Akaike o Schwarz? ¿Cuál elegir para predecir el PIB chileno?
Banco Central de Chile-Documentos de Trabajo.
Miller, P. (1978). Forecasting with econometric methods: A comment. Federal
Reserve Bank of Minneapolis, Working Paper #104.
Mora, C., & Rodríguez, A. (2009). Combinación de proyecciones de inflación:
nuevas metodologías. San José: Departamento de Investigación Económica,
Banco Central de Costa Rica.
Moritz, C., Sánchez, A., & Amann, E. (2011). Mexico: food price increases and
growth constraints. Cepal Review 105, 76-86.
Moshiri, S., & Cameron, N. (2000). Neural Network Versus Econometric Models in
Forecasting Inflation. Journal of Forecasting, 201-217.
Mundial, B. (Octubre de 2012). Banco Mundial. Recuperado el 15 de Octubre de
2012, de www.bancomundial.org
Muñoz, E. (2007). El Modelo Macroeconómico de Proyección Trimestral. San José:
Banco Central de Costa Rica.
Muñoz, E., & Tenorio, E. (2008). El Modelo Macroeconómico de Proyección
Trimestral en la trasición hacia la flexibilidad del tipo de cambio. San José:
Banco Central de Costa Rica.
Mutl, J. (2009). Consistent Estimation of Global VAR Models.Vienna: Institut für
Höhere Studien (IHS).
[NOMBRE DEL AUTOR] 111
Novales Cinca, A. (2000). Econometría. Madrid: McGraw-Hill.
Nymoen, R., Bardsen, G., Eirtheim, O., & Jansen, E. (2005). The econometrics of
macroeconomic modelling. New York: Oxford University Press Inc.
Pankratz, A. (1983). Forecasting with Univariate Box-Jenkins Models. Indiana: John
Wiley & Sons, Inc.
Phelps, E. (1968). Money-Wage Dynamics and Labor-Market Equilibrium. Journal
of Political Economy, 678-711.
Phillips, A. W. (1958). The Relation between Unemployment and the Rate of Change
of Money Wage Rates in the United Kingdom, 1861-1957. Economica, 283-
299.
Pigou, A. (1917). The Value of Money. The Quarterly Journal of Economics, 38-65.
PNUD. (2013). Informe sobre Desarrollo Humano 2013. Nueva York: Programa de
las Naciones Unidas para el Desarrollo.
Regúlez, M. (2006). Procesos VAR y Cointegración. Madrid: Universidad
Complutense de Madrid.
Roca, R. (1999). Recuperado el 26 de Marzo de 2012, de Sitio web de Richard
Roca: http://economia.unmsm.edu.pe/Docentes/RRocaG/Publicaciones.htm
Romer, D. (2006). Macroeconomía avanzada. Madrid: Mc Graw Hill.
Rosende, F. (2008). Política Cambiaria y Estabilidad Económica. Documento de
Trabajo 177.
[NOMBRE DEL AUTOR] 112
Sachs, J., & Larraín, F. (2002). Macroeconomía en la economía global.Buenos
Aires: Pearson Education.
Scott Amstrong, J. (2001). Combining Forecast. Norwell, MA: Kluwer Academic
Publishers.
SECMCA. (2003). Determinantes del Crecimiento Económico en Centroamérica y
República Dominicana. San José: Secretaría Ejecutiva del Consejo
Monetario Centroamericano.
SECMCA. (2004). Contribución del Sistema Financiero al Crecimiento Económico
en Centroamérica y República Dominicana. San José : Secretaría Ejecutiva
del Consejo Monetario Centroamericano.
SECMCA. (2006). Consejo Monetario Centroamericano y su Secretaría Ejecutiva.
San José: Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano.
SECMCA. (2013). Informe Macroeconómico Anual 2012. San José, Costa Rica:
Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano.
SIECA. (2013). Comercio Exterior Centroamericano. Boletin: Enero-Diciembre
2012.
Sims, C. (1980). Macroeconomics and Reality. Econometrica, 48, 1-48.
Sims, C., Leeper, E., & Zha, T. (1996). What does monetary policy do? Brookings
Papers on Economic Activity.
[NOMBRE DEL AUTOR] 113
Stock, J. H., & Watson, M. W. (2001). Vector Autoregressions. Massachusetts:
National Bureau of Economic Research.
Tin, J. (2000). Transactions Demand for Money: The Micro Evidence. Quarterly
Journal of Business and Economics .
Walsh, C. (2002). Teaching Inflation Targeting: An Analysis for Intermediate Macro.
Journal of Economic Education.
WEF. (2012). The Global Competitiveness Report 2012–20013. Geneva: World
Economic Forum.
Willmott, C., Ackleson, S., Davis, R., Feddema, J., Klink, K., Legates, D., y otros.
(1985). Statistics for the Evaluation and Comparison of Models. Journal of
Geophysical Research, 8995-9005.
Zivot, E. (2006). Vector Autoregressive Models for Multivariate Time Series.
Econometric Theory II: Time Series-University of Washington.
[NOMBRE DEL AUTOR] 114
7. Anexos
En la presente sección se pueden consultar todas las pruebas relacionadas con los
modelos estimados.
7.1 Anexo 1: Modelo univariante para el IPCR
Prueba de Normalidad Bera-Jarque del Modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención
2002-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Prueba de Autocorrelación Breusch-Godfrey del modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención
2002-2012
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.518570 Prob. F(12,113) 0.8990
Obs*R-squared 6.785352 Prob. Chi-Square(12) 0.8715
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Included observations: 130
Presample missing value lagged residuals set to zero.
[NOMBRE DEL AUTOR] 115
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 8.43E-05 0.000759 0.111091 0.9117
D0104 0.000136 0.004172 0.032583 0.9741
D0204 -0.000388 0.004160 -0.093355 0.9258
D1107 0.001103 0.003613 0.305418 0.7606
AR(1) -64.50332 75.58990 -0.853333 0.3953
RESID(-1) 64.50426 75.58708 0.853377 0.3953
RESID(-2) 34.69499 40.72480 0.851937 0.3961
RESID(-3) 18.83004 21.93441 0.858470 0.3925
RESID(-4) 10.11644 11.82079 0.855818 0.3939
RESID(-5) 5.448542 6.366292 0.855842 0.3939
RESID(-6) 3.001851 3.427953 0.875698 0.3831
RESID(-7) 1.529064 1.852019 0.825620 0.4108
RESID(-8) 0.792100 1.000847 0.791430 0.4304
RESID(-9) 0.518810 0.545316 0.951393 0.3434
RESID(-10) 0.193051 0.310306 0.622131 0.5351
RESID(-11) 0.209204 0.183394 1.140737 0.2564
RESID(-12) 0.110610 0.129706 0.852773 0.3956
R-squared 0.052195 Mean dependent var -1.42E-17
Adjusted R-squared -0.082007 S.D. dependent var 0.003764
S.E. of regression 0.003916 Akaike info criterion -8.126304
Sum squared resid 0.001733 Schwarz criterion -7.751319
Log likelihood 545.2098 Hannan-Quinn criter. -7.973935
F-statistic 0.388927 Durbin-Watson stat 1.975211
Prob(F-statistic) 0.982800
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Prueba de Heteroscedasticidad ARCH del modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención
2002-2012
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic 1.420621 Prob. F(12,106) 0.1679 Obs*R-squared 16.48670 Prob. Chi-Square(12) 0.1699
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/21/13 Time: 23:35 Sample (adjusted): 2003M02 2012M12 Included observations: 119 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.02E-05 5.08E-06 2.015067 0.0464
RESID^2(-1) 0.109911 0.096441 1.139677 0.2570 RESID^2(-2) -0.032380 0.096966 -0.333931 0.7391 RESID^2(-3) 0.050928 0.092462 0.550804 0.5829
[NOMBRE DEL AUTOR] 116
RESID^2(-4) -0.021961 0.092326 -0.237870 0.8124 RESID^2(-5) 0.059993 0.092284 0.650093 0.5170 RESID^2(-6) -0.077973 0.091891 -0.848530 0.3981 RESID^2(-7) -0.096548 0.091796 -1.051771 0.2953 RESID^2(-8) 0.010444 0.092147 0.113343 0.9100 RESID^2(-9) -0.077391 0.092157 -0.839767 0.4029 RESID^2(-10) 0.319472 0.092383 3.458119 0.0008 RESID^2(-11) -0.008821 0.097007 -0.090929 0.9277 RESID^2(-12) 0.050308 0.096140 0.523272 0.6019
R-squared 0.138544 Mean dependent var 1.45E-05 Adjusted R-squared 0.041020 S.D. dependent var 2.39E-05 S.E. of regression 2.34E-05 Akaike info criterion -18.38272 Sum squared resid 5.82E-08 Schwarz criterion -18.07912 Log likelihood 1106.772 Hannan-Quinn criter. -18.25943 F-statistic 1.420621 Durbin-Watson stat 2.003665 Prob(F-statistic) 0.167883
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Prueba Invertibilidad y Estacionariedad del modelo Univariante del IPCR Modelo Univariante con Variables de Intervención
2002-2012
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
Specification: D(LIPCR) C AR(1) D0104 D0204 D1107
Sample: 2002M01 2012M12
Included observations: 130
AR Root(s) Modulus Cycle
0.538717 0.538717
No root lies outside the unit circle.
ARMA model is stationary.
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
7.2 Anexo 2: Modelo univariante para el IMAER
[NOMBRE DEL AUTOR] 117
Prueba de Normalidad Bera-Jarque del Modelo Univariante del IMAER
Residuos del modelo univariante con variables de intervención 2007-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Prueba de Autocorrelación Breusch-Godfrey del Modelo Univariante del IMAER Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención
2007-2012
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 1.431712 Prob. F(12,44) 0.1882
Obs*R-squared 16.15927 Prob. Chi-Square(12) 0.1840
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Sample: 2008M02 2012M12
Included observations: 59
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D0408 0.013468 0.016216 0.830550 0.4107
MA(1) -0.070135 0.121974 -0.574999 0.5682
MA(12) -0.009986 0.017673 -0.565052 0.5749
RESID(-1) -0.175041 0.168570 -1.038383 0.3048
RESID(-2) 0.151407 0.152014 0.996006 0.3247
RESID(-3) 0.269485 0.154238 1.747197 0.0876
RESID(-4) -0.008433 0.159837 -0.052759 0.9582
RESID(-5) 0.194963 0.158898 1.226970 0.2264
RESID(-6) 0.250464 0.161418 1.551644 0.1279
RESID(-7) -0.097991 0.166554 -0.588346 0.5593
RESID(-8) -0.129125 0.162457 -0.794825 0.4310
[NOMBRE DEL AUTOR] 118
RESID(-9) -0.094370 0.177323 -0.532193 0.5973
RESID(-10) 0.047412 0.164641 0.287974 0.7747
RESID(-11) 0.005185 0.165054 0.031413 0.9751
RESID(-12) 0.058248 0.164184 0.354771 0.7245
R-squared 0.273886 Mean dependent var -0.000923
Adjusted R-squared 0.042850 S.D. dependent var 0.009484
S.E. of regression 0.009279 Akaike info criterion -6.306990
Sum squared resid 0.003788 Schwarz criterion -5.778802
Log likelihood 201.0562 Hannan-Quinn criter. -6.100807
Durbin-Watson stat 1.915678
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Prueba de Heteroscedasticidad ARCH del Modelo Univariante del IMAER Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención
2007-2012
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic 1.111287 Prob. F(12,34) 0.3830
Obs*R-squared 13.24094
Prob. Chi-Square(12) 0.3518
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 2009M02 2012M12
Included observations: 47 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.18E-05 3.11E-05 1.990336 0.0546
RESID^2(-1) 0.073414 0.161919 0.453400 0.6531
RESID^2(-2) -0.145970 0.156184 -0.934600 0.3566
RESID^2(-3) 0.061373 0.126783 0.484078 0.6314
RESID^2(-4) -0.185486 0.127353 -1.456467 0.1544
RESID^2(-5) 0.198714 0.130567 1.521934 0.1373
RESID^2(-6) -0.187634 0.130768 -1.434861 0.1605
RESID^2(-7) -0.054952 0.134145 -0.409651 0.6846
RESID^2(-8) -0.012721 0.126355 -0.100679 0.9204
RESID^2(-9) -0.025000 0.129781 -0.192636 0.8484
RESID^2(-10) -0.133169 0.110987 -1.199859 0.2385
RESID^2(-11) 0.183681 0.113152 1.623320 0.1138
RESID^2(-12) 0.105009 0.112635 0.932290 0.3578
R-squared 0.281722 Mean dependent var 5.73E-05
Adjusted R-squared 0.028212 S.D. dependent var 9.97E-05
S.E. of regression 9.83E-05 Akaike info criterion 15.38818
Sum squared resid 3.28E-07 Schwarz criterion 14.87643
Log likelihood 374.6221 Hannan-Quinn criter. 15.19560
F-statistic 1.111287 Durbin-Watson stat 2.075453
Prob(F-statistic) 0.383019
[NOMBRE DEL AUTOR] 119
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Prueba Invertibilidad y Estacionariedaddel Modelo Univariante del IMAER
Modelo Univariante con Variables de Intervención 2007-2012
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
Specification: DLOG(IMAER,1,12) MA(1) MA(12) D0408
Date: 10/21/13 Time: 23:41
Sample: 2007M01 2012M12
Included observations: 59
MA Root(s) Modulus Cycle
0.997440 0.997440
0.866643 ± 0.483254i 0.992273 12.35213
0.509699 ± 0.837510i 0.980417 6.135409
0.022734 ± 0.967623i 0.967890 4.060726
-0.463786 ± 0.838328i 0.958066 3.026417
-0.819758 ± 0.484122i 0.952039 2.409069
-0.950024 0.950024
No root lies outside the unit circle.
ARMA model is invertible.
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
7.3 Anexo 3: Modelo VAR
[NOMBRE DEL AUTOR] 120
Residuos del Modelo VAR Análisis Gráfico
2008-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Normalidad Conjunta del Modelo VAR Residuos del Modelo
Prueba de Normalidad Conjunta
Orthogonalization: Residual Covariance (Urzua)
Null Hypothesis: residuals are multivariate normal
Sample: 2008M01 2012M12
Included observations: 60
Component Skewness Chi-sq df Prob.
-.02
-.01
.00
.01
.02
.03
2008 2009 2010 2011 2012
LIMAER Residuals
-.003
-.002
-.001
.000
.001
.002
.003
.004
2008 2009 2010 2011 2012
LIPCR Residuals
-.02
-.01
.00
.01
.02
2008 2009 2010 2011 2012
LCSP Residuals
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
2008 2009 2010 2011 2012
TI Residuals
-.004
-.002
.000
.002
.004
2008 2009 2010 2011 2012
LE Residuals
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
2008 2009 2010 2011 2012
LGG Residuals
-.015
-.010
-.005
.000
.005
.010
.015
2008 2009 2010 2011 2012
LPE Residuals
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
2008 2009 2010 2011 2012
LPA Residuals
[NOMBRE DEL AUTOR] 121
1 0.132395 0.193568 1 0.6600
2 0.223211 0.550201 1 0.4582
3 -0.050245 0.027879 1 0.8674
4 -0.111511 0.137317 1 0.7110
5 0.081134 0.072694 1 0.7875
6 0.169634 0.317774 1 0.5729
7 -0.040739 0.018328 1 0.8923
8 -0.023203 0.005945 1 0.9385
Joint 1.323706 8 0.9953
Component Kurtosis Chi-sq df Prob.
1 0.631693 16.49223 1 0.0000
2 0.866747 13.25351 1 0.0003
3 0.894654 12.89249 1 0.0003
4 0.550082 17.69944 1 0.0000
5 0.936584 12.35941 1 0.0004
6 0.896079 12.87418 1 0.0003
7 0.806395 14.05134 1 0.0002
8 0.600096 16.95456 1 0.0000
Joint 116.5772 8 0.0000
Component Jarque-Bera df Prob.
1 16.68580 2 0.0002
2 13.80371 2 0.0010
3 12.92037 2 0.0016
4 17.83675 2 0.0001
5 12.43210 2 0.0020
6 13.19196 2 0.0014
7 14.06967 2 0.0009
8 16.96050 2 0.0002
Joint 370.3470 450 0.9975
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Normalidad Individual del Modelo VAR
Residuos del Modelo Prueba de Normalidad Individual
Residuos de la Ecuación IMAER IPCR GG TI CSP E PA PE
Jarque-Bera 2.09 1.57 0.57 2.55 2.94 1.03 1.09 3.80
Probability 0.35 0.45 0.75 0.27 0.22 0.59 0.57 0.14
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
[NOMBRE DEL AUTOR] 122
Autocorrelación del Modelo VAR
Residuos del Modelo Prueba de Autocorrelación
VAR Residual Serial Correlation LM Tests
Null Hypothesis: no serial correlation at lag order h
Lags LM-Stat Prob
1 61.44367 0.5674
2 67.63922 0.3540
3 83.12053 0.0544
4 84.22693 0.0459
5 77.46983 0.1202
6 55.84550 0.7562
7 55.03660 0.7802
8 80.81494 0.0762
9 56.20785 0.7451
10 75.79246 0.1486
11 53.82446 0.8139
12 71.65722 0.2389
Probs from chi-square with 64 df.
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Heteroscedasticidad del Modelo VAR Residuos del Modelo
Prueba de Heteroscedasticidad (Términos no Cruzados)
VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares)
Joint test:
Chi-sq df Prob.
1968.376 1944 0.3446
Individual components:
Dependent R-squared F(54,5) Prob. Chi-sq(54) Prob.
res1*res1 0.927556 1.185538 0.4750 55.65337 0.4123
res2*res2 0.916692 1.018854 0.5624 55.00151 0.4365
res3*res3 0.874097 0.642833 0.8116 52.44579 0.5345
res4*res4 0.832914 0.461568 0.9286 49.97483 0.6303
res5*res5 0.948521 1.706045 0.2895 56.91124 0.3672
res6*res6 0.785096 0.338263 0.9802 47.10577 0.7353
res7*res7 0.975713 3.719853 0.0718 58.54278 0.3123
res8*res8 0.949120 1.727220 0.2841 56.94718 0.3660
res2*res1 0.915951 1.009058 0.5681 54.95706 0.4381
res3*res1 0.884354 0.708066 0.7654 53.06127 0.5106
res3*res2 0.864877 0.592654 0.8466 51.89261 0.5561
res4*res1 0.984518 5.888167 0.0273 59.07110 0.2956
res4*res2 0.910661 0.943829 0.6070 54.63968 0.4501
[NOMBRE DEL AUTOR] 123
res4*res3 0.915713 1.005945 0.5699 54.94277 0.4387
res5*res1 0.905826 0.890620 0.6406 54.34959 0.4611
res5*res2 0.850591 0.527133 0.8900 51.03545 0.5895
res5*res3 0.852063 0.533300 0.8860 51.12378 0.5860
res5*res4 0.949582 1.743889 0.2800 56.97489 0.3650
res6*res1 0.878188 0.667533 0.7942 52.69126 0.5250
res6*res2 0.944656 1.580433 0.3244 56.67934 0.3754
res6*res3 0.847307 0.513805 0.8983 50.83842 0.5971
res6*res4 0.859512 0.566487 0.8643 51.57074 0.5686
res6*res5 0.948759 1.714419 0.2874 56.92556 0.3667
res7*res1 0.924897 1.140279 0.4972 55.49381 0.4182
res7*res2 0.947243 1.662497 0.3011 56.83460 0.3699
res7*res3 0.940790 1.471212 0.3593 56.44741 0.3836
res7*res4 0.968857 2.880536 0.1181 58.13141 0.3258
res7*res5 0.963065 2.414343 0.1631 57.78393 0.3373
res7*res6 0.956415 2.031843 0.2193 57.38493 0.3509
res8*res1 0.913692 0.980219 0.5850 54.82150 0.4432
res8*res2 0.891465 0.760517 0.7284 53.48788 0.4941
res8*res3 0.976750 3.889909 0.0656 58.60501 0.3103
res8*res4 0.961199 2.293751 0.1785 57.67194 0.3411
res8*res5 0.900043 0.833730 0.6781 54.00257 0.4743
res8*res6 0.893069 0.773314 0.7195 53.58412 0.4904
res8*res7 0.969074 2.901372 0.1165 58.14442 0.3253
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Condiciones de Estabilidad del Modelo VAR Prueba de Estabilidad del Modelo
Raíces del Polinomio Característico
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: LIMAER LIPCR LGG TI LCSP LE LPA LPE
Exogenous variables: C @TREND @SEAS(7) @SEAS(12) D0408 D1009
Lag specification: 1 3
Root Modulus
0.936903 - 0.141470i 0.947523
0.936903 + 0.141470i 0.947523
0.853785 - 0.365907i 0.928890
0.853785 + 0.365907i 0.928890
0.875984 - 0.095692i 0.881195
0.875984 + 0.095692i 0.881195
0.647656 - 0.457539i 0.792970
0.647656 + 0.457539i 0.792970
0.040146 + 0.705655i 0.706796
0.040146 - 0.705655i 0.706796
-0.322371 - 0.580482i 0.663989
-0.322371 + 0.580482i 0.663989
0.259366 + 0.598625i 0.652397
0.259366 - 0.598625i 0.652397
0.283582 - 0.534376i 0.604960
0.283582 + 0.534376i 0.604960
-0.603058 0.603058
[NOMBRE DEL AUTOR] 124
-0.130964 - 0.550446i 0.565811
-0.130964 + 0.550446i 0.565811
-0.546988 0.546988
-0.344748 - 0.371806i 0.507041
-0.344748 + 0.371806i 0.507041
0.159449 + 0.059122i 0.170057
0.159449 - 0.059122i 0.170057
No root lies outside the unit circle.
VAR satisfies the stability condition.
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
7.4 Anexo 4: Ecuaciones de largo plazo del VECM
Normalidad Conjunta de las Ecuaciones de Largo Plazo del VECM Residuos del Modelo
Prueba de Normalidad Conjunta
System Residual Normality Tests
Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl)
Null Hypothesis: residuals are multivariate normal
Sample: 2005M01 2012M12
Included observations: 96
Component Skewness Chi-sq df Prob.
1 0.070624 0.079805 1 0.7776
2 -0.026594 0.011316 1 0.9153
3 0.492571 3.882024 1 0.0488
4 -0.068737 0.075597 1 0.7834
Joint 4.048742 4 0.3994
Component Kurtosis Chi-sq df Prob.
1 2.969730 0.003665 1 0.9517
2 3.080595 0.025982 1 0.8719
3 3.667466 1.782044 1 0.1819
4 3.114432 0.052379 1 0.8190
Joint 1.864070 4 0.7607
Component Jarque-Bera df Prob.
1 0.083470 2 0.9591
2 0.037298 2 0.9815
3 5.664067 2 0.0589
[NOMBRE DEL AUTOR] 125
4 0.127976 2 0.9380
Joint 5.912811 8 0.6570
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Normalidad Individual de las Ecuaciones de Largo Plazo del VECM Residuos del Modelo
Prueba de Normalidad Individual
Residuos de la Ecuación IMAER IPCR
E CSP
Jarque-Bera 0.09 0.20 2.98 1.66
Probability 0.95 0.90 0.22 0.43
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Pruebas de Raíz Unitaria de los MCE Dickey-Fuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron
T-estadísticos [valores p]
Variable
Dickey-Fuller Aumentada (DFA) Phillips Perron (PP)
Con constante y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
Con constante
y tendencia
Con constante
Sin constante
ni tendencia
MCE IMAER
-2.76 [0.21]
-1.84 [0.35]
-1.64 [0.09]
-9.16 [0.00]
-9.20 [0.00]
-9.24 [0.00]
MCE IPCR -3.12 [0.11]
-3.14 [0.03]
-3.17 [0.00]
-2.34 [0.41]
-2.38 [0.15]
-2.40 [0.02]
MCE E -3.71 [0.03]
-3.73 [0.00]
-3.75 [0.00]
-3.70 [0.03]
-3.72 [0.00]
-3.75 [0.00]
MCECSP -2.12 [0.53]
-2.13 [0.23]
-2.14 [0.03]
-2.52 [0.32]
-2.54 [0.11]
-2.55 [0.01]
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
7.5 Anexo 5: Modelo VECM
Coeficientes de los MCE Test de Wald
Prueba de Estabilidad Mecanismo de Corrección de Error Hipótesis Nula del Coeficiente P-value de la prueba
IMAER 𝛽 = −0.6 0.8107
IPCR 𝛽 = −0.07 0.8988
[NOMBRE DEL AUTOR] 126
CSP 𝛽 = −0.1 0.7794
E 𝛽 = −0.2 0.8937
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA
Residuos del VECM
Análisis Gráfico 2008-2012
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Normalidad del VECM Residuos del Modelo
Prueba de Normalidad Conjunta
System Residual Normality Tests
Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl)
Null Hypothesis: residuals are multivariate normal
Sample: 2005M01 2012M12
Included observations: 96
Component Skewness Chi-sq df Prob.
1 0.059491 0.056628 1 0.8119
2 0.250602 1.004821 1 0.3161
3 0.068627 0.075355 1 0.7837
4 0.173749 0.483021 1 0.4871
5 -0.291732 1.361719 1 0.2432
-.03
-.02
-.01
.00
.01
.02
.03
05 06 07 08 09 10 11 12
DLOG(IMAER) Residuals
-.006
-.004
-.002
.000
.002
.004
.006
05 06 07 08 09 10 11 12
DLOG(IPCR) Residuals
-.010
-.005
.000
.005
.010
05 06 07 08 09 10 11 12
DLOG(CSP) Residuals
-.010
-.005
.000
.005
.010
05 06 07 08 09 10 11 12
DLOG(E) Residuals
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
05 06 07 08 09 10 11 12
D(TI) Residuals
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
05 06 07 08 09 10 11 12
DLOG(GG) Residuals
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
05 06 07 08 09 10 11 12
DLOG(PA) Residuals
-.015
-.010
-.005
.000
.005
.010
.015
05 06 07 08 09 10 11 12
DLOG(PE) Residuals
[NOMBRE DEL AUTOR] 127
6 -0.441462 3.118219 1 0.0774
7 0.078224 0.097905 1 0.7544
8 0.384444 2.364758 1 0.1241
Joint 8.562425 8 0.3805
Component Kurtosis Chi-sq df Prob.
1 2.533061 0.872129 1 0.3504
2 2.604008 0.627238 1 0.4284
3 2.849059 0.091133 1 0.7627
4 2.528518 0.889181 1 0.3457
5 4.293907 6.696781 1 0.0097
6 3.013494 0.000728 1 0.9785
7 2.064426 3.501197 1 0.0613
8 3.660843 1.746852 1 0.1863
Joint 14.42524 8 0.0713
Component Jarque-Bera df Prob.
1 0.928757 2 0.6285
2 1.632059 2 0.4422
3 0.166488 2 0.9201
4 1.372202 2 0.5035
5 8.058500 2 0.0178
6 3.118947 2 0.2102
7 3.599101 2 0.1654
8 4.111610 2 0.1280
Joint 22.98766 16 0.1141
Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA.
Autocorrelación del VECM Residuos del Modelo
Prueba de Autocorrelación de Portmanteau
System Residual Portmanteau Tests for Autocorrelations
Null Hypothesis: no residual autocorrelations up to lag h
Sample: 2005M01 2012M12
Included observations: 96
Lags Q-Stat Prob. Adj Q-Stat Prob. df
1 73.06241 0.2049 73.83967 0.1875 64
2 121.8910 0.6354 123.7184 0.5905 128
3 175.2115 0.8020 178.7776 0.7443 192
4 238.6349 0.7751 244.9888 0.6788 256
5 296.2565 0.8254 305.8115 0.7064 320
6 364.3650 0.7570 378.5116 0.5694 384
7 444.4321 0.5387 464.9478 0.2805 448
8 499.0716 0.6505 524.6116 0.3403 512
9 561.7699 0.6566 593.8713 0.2943 576
10 615.3093 0.7519 653.7095 0.3449 640