desarrollo de un sensor para medir velocidades locales de...
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UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE BIOINGENIERÍA
INFORME DE ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN 2007 INFORME TÉCNICO FINAL
PROYECTO
DESARROLLO DE UN SENSOR PARA MEDIR VELOCIDADES LOCALES DE LÍQUIDO EN BIORREACTORES
CLAVE CGPI 20071342
DIRECTOR DEL PROYECTO DR. SERGIO GARCÍA SALAS
Febrero 2008
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ÍNDICE
1. RESUMEN ..............................................................................................................................3 2. INTRODUCCIÓN...................................................................................................................4 3. MÉTODOS Y MATERIALES................................................................................................8
3.1 Aparato de medición......................................................................................................8 3.2 Electrodos ......................................................................................................................8 3.3 Aparato de recirculación para la obtención de curvas de intensidad de corriente vs voltaje ..................................................................................................................................9 3.4 Columna de burbujeo y condiciones de operación......................................................10
4. RESULTADOS .....................................................................................................................13
4.1 Curvas de intensidad de corriente vs voltaje ...............................................................13 4.2. Curva de calibración...................................................................................................15 4.3. Perfil radial de velocidad del líquido..........................................................................16 4.4. Distribución de la velocidad del líquido.....................................................................17
5. IMPACTO .............................................................................................................................18 6. CONCLUSIONES.................................................................................................................18 7. BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................19 8. ANEXO .................................................................................................................................20
8.1 Diagramas eléctricos del potenciostato .......................................................................20
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1. RESUMEN
Los biorreactores son recipientes ampliamente usados en la producción de diversos productos
biotecnológicos. Los hay de varios diseños y tamaños. Una práctica común es caracterizar el
desempeño de los biorreactores para conocer sus características hidrodinámicas y de
transferencia de masa y calor. Este conocimiento permite establecer los usos potenciales de un
determinado biorreactor. Con respecto a las características hidrodinámicas, es de particular
importancia en biorreactores usados en el cultivo de células vegetales y animales, conocer la
velocidad del líquido que prevalece en un biorreactor, porque está relacionada con la
velocidad de corte a la que están sometidas las células vegetales y animales, siendo su efecto
determinante en la viabilidad de estas células o en su productividad. En este trabajo se
desarrolló un sensor y se implementó la instrumentación necesaria para medir la velocidad del
líquido en biorreactores. El fundamento del método de medición es la reducción química del
oxígeno en la superficie de un sensor que genera una intensidad de corriente. A mayor
velocidad del líquido, mayor intensidad de corriente. Una vez calibrado el método y el sensor
sometido a velocidades de líquido conocidas, ya se pudieron aplicar en un biorreactor de
columna de burbujeo de 12 L. Las condiciones de operación fueron velocidades de aireación
de 0.54 a 1.75 cm/s. El medio líquido empleado fue una solución acuosa de KCL 0.13 M. Para
cada condición de operación se hicieron mediciones locales en 35 posiciones diferentes del
biorreactor. Con respecto a la precisión del método, la dispersión de datos fue de 2.5%. Los
resultados muestran velocidades de líquido máximas en el centro de la columna del orden de
100 cm/s, de acuerdo a lo predicho por la literatura, y valores menores en las zonas cercanas a
la pared. El sensor y el método empleados pueden ser utilizados para medir la velocidad de
líquido en otros diseños de biorreactores de tamaños diversos.
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2. INTRODUCCIÓN
La mayoría de los procesos biotecnológicos se llevan a cabo en recipientes denominados
biorreactores. Un biorreactor es un recipiente de desempeño controlado en cuanto a
características de transferencia de momento, masa y calor, en donde un biocatalizador (una
enzima o una célula completa) expresa su actividad para producir un metabolito en particular.
El tipo de biocatalizador y las propiedades físicas del medio de biorreacción, dictan las
magnitudes de las velocidades de transferencia de masa, momentum y calor que un biorreactor
debe alcanzar. Particularmente, el cultivo de células vegetales en suspensión demanda
condiciones hidrodinámicas para mantener la homogeneidad del cultivo en suspensión
evitando dañar a las células.
El parámetro hidrodinámico que generalmente tiene mayor influencia sobre el crecimiento de
células vegetales es la velocidad de corte, que se define como el cambio de la velocidad del
líquido en la dirección perpendicular al flujo. La velocidad de corte y la viscosidad del líquido
determinan los esfuerzos de corte o las fuerzas de cizalla que prevalecen en un biorreactor.
Las células vegetales generalmente han sido descritas como sensibles a los esfuerzos de corte,
lo cual impide el cultivo de muchas líneas celulares en biorreactores. Sin embargo, existen
varios estudios que señalan que esta susceptibilidad a los esfuerzos de corte varía de una línea
celular a otra, incluso ha aumentado la productividad a pesar de cambios morfológicos en las
células ocasionados por esfuerzos de corte relativamente altos (Trejo-Tapia y col., 2001).
De acuerdo a lo mencionado anteriormente, es de interés medir la magnitud de la velocidad
del líquido en diferentes zonas de un biorreactor. Conociendo las velocidades del líquido es
posible determinar las velocidades de corte y en consecuencia determinar también los
esfuerzos de corte prevalecientes en las diferentes zonas de un biorreactor.
La velocidad de líquido es posible medirla haciendo uso del principio de electrodifusión. Este
principio consiste en la difusión de una sustancia, denominada polarizador, a través de la
película líquida que rodea a un electrodo, específicamente a un cátodo. La difusión es
4
impulsada por un voltaje impuesto entre el cátodo y el ánodo. En el momento en el que la
sustancia llega a la superficie del cátodo, dicha sustancia se reduce y libera electrones,
generando una intensidad de corriente eléctrica.
La figura 1 muestra un ejemplo de la relación entre la intensidad de corriente generada y el
voltaje aplicado a un electrodo (Fatt, 1982). Esta relación se conoce como polarograma. En los
polarogramas se observa, típicamente, una región en la cual la corriente medida es
independiente del voltaje aplicado. Esta región corresponde a la meseta de la curva, e indica
que la corriente medida depende exclusivamente del flujo de oxígeno que llega al cátodo. Bajo
esta condición, la corriente es llamada "corriente límite" y el voltaje aplicado es llamado
"voltaje de polarización". A valores de voltaje inferiores al de polarización, la corriente es
controlada no solamente por el flujo de oxígeno, sino también por la transferencia de
electrones entre los electrodos, resultando en una señal difícil de interpretar. A valores de
voltaje superiores al de polarización, la corriente es superior a la correspondiente al flujo de
oxígeno que llega al cátodo (Bard y col. 1980). Por lo tanto, el electrodo debe utilizarse
preferentemente a condiciones de corriente límite.
Voltaje (V)
Inte
nsid
ad d
e co
rrien
te (A
) .
Figura 1. Intensidad de corriente versus voltaje.
5
Para un voltaje aplicado constante, a mayor cantidad de sustancia reducida, mayor es la
intensidad de corriente generada. También, para una concentración constante de polarizador en
el líquido, el flux o la velocidad con la que el polarizador atraviesa la película líquida para
llegar a la superficie del cátodo, depende de las condiciones de flujo.
Las condiciones de flujo, sean turbulencia o velocidad de líquido, influyen sobre el espesor de
la película líquida que rodea al cátodo. En esta película el movimiento del polarizador es por
difusión. De acuerdo con la primera ley de difusión de Fick, en sistemas diluidos el flux de la
sustancia (J) está relacionado con el coeficiente de difusión (D), el gradiente de concentración
(∆C) y el espesor de la película líquida, también conocido como la distancia que separa el
origen del destino de la difusión (δ), como muestra la ecuación 1 (Fatt, 1982). Al aumentar la
turbulencia o la velocidad de líquido δ disminuye y al permanecer constantes D y ∆C,
entonces el flux aumenta. Este aumento se traduce en que la velocidad con la que se reduce el
polarizador aumenta y aumenta también la intensidad de corriente eléctrica.
CD
J ∆δ
= (1)
Para determinar la velocidad de líquido en un biorreactor, es necesario calibrar previamente el
sistema de medición. La calibración consiste en hacer pasar velocidades de líquido conocidas
sobre el cátodo y medir las intensidades de corriente resultantes. Con esos datos se obtiene una
ecuación que se puede usar para calcular la velocidad del líquido, a partir de la medición de la
intensidad de corriente generada por el cátodo, al colocarlo en una de las zonas de un
biorreactor.
El polarizador comúnmente usado es el ión ferricianuro que se reduce a ión ferrocianuro. La
elección del polarizador tiene la mayor importancia. En efecto, su presencia no debe influir de
ninguna manera sobre el proceso biológico. En los procesos aerobios, el oxígeno es un
elemento susceptible de ser reducido al contacto con un cátodo y es, por lo tanto, el mejor
6
candidato para utilizarlo en este trabajo. Por lo tanto, el objetivo alcanzado en este trabajo fue
el desarrollo de un sensor para la determinación de los perfiles de velocidad del líquido en un
biorreactor de columna de burbujeo.
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3. MÉTODOS Y MATERIALES
3.1 Aparato de medición
La intensidad de corriente (I) que se genera en el cátodo, debido a la reducción del oxígeno, es
del orden de µA. Las intensidades de corriente cercanas a 10 µA y la complejidad de
impedancias que se generan en el sistema, hacen recomendable el uso de un potenciostato con
tres electrodos: un cátodo, un ánodo y un electrodo de referencia. El potenciostato, como su
nombre lo indica, mantiene un potencial constante entre el cátodo y el ánodo, mientras que
entre el cátodo y el electrodo de referencia se establece la intensidad de corriente (Bard y col.,
1980). En el anexo 1 se muestran los circuitos electrónicos empleados en la construcción del
potenciostato.
3.2 Electrodos
Es una práctica común usar electrodos de metales nobles, como el Platino, para evitar la
reducción de iones metálicos en la superficie del cátodo, situación que podría distorsionar la
medición. El cátodo elegido fue una esfera de Platino de 1 mm de diámetro, con una superficie
de 0.0235 cm2. El ánodo fue un alambre de Platino en espiral con área de 20 cm2. El electrodo
de referencia fue un electrodo de Calomel (Radiometer Analytical, Francia).
Como protocolo de mantenimiento preventivo de los electrodos, para evitar la formación de
películas de sustancias que interfirieran en la medición, así como para que la superficie de los
electrodos al inicio de cada experimento estuviera siempre en las mismas condiciones, lo que
se hizo fue que antes de cada experimento, el cátodo y el ánodo se sumergían durante 5
minutos en una solución de HCl 0.05 M, para lavarlos, enjuagándose después con agua
destilada.
8
3.3 Aparato de recirculación para la obtención de curvas de intensidad de corriente vs voltaje
Como se mencionó en la introducción, la intensidad de corriente medida depende de la
velocidad del líquido en la vecindad de la película líquida que está sobre el cátodo, por esta
razón, fue necesario mantener velocidades de líquido constantes para obtener las curvas de
intensidad de corriente vs voltaje. Diseñamos por lo tanto un equipo que nos permitió obtener
curvas de intensidad de corriente vs voltaje bajo condiciones definidas de velocidad de
líquido, representativas de la agitación que pueda existir en un biorreactor de columna de
burbuja de nivel de laboratorio. La literatura menciona que la velocidad local del líquido en
una columna de burbujeo (del tamaño de la que fue usada en este trabajo) puede ser de hasta
100 cm/s (Wu y Al-Dahhan 2001, Onken y Sobolik 1991). Por lo anterior, diseñamos un
aparato de recirculación para obtener curvas de intensidad de corriente vs voltaje en el
intervalo de velocidad de líquido de 0 a 100 cm/s.
La figura 2 muestra el aparato de recirculación utilizado para la obtención de las curvas de
intensidad de corriente vs voltaje a diferentes velocidades del líquido. El cátodo se colocó
justo a la salida de un tubo de acrílico de 1.9 cm de diámetro interior, conectado a una bomba
centrífuga de 1/20 HP, 125 W (Little Giant Pump, USA). El flujo del líquido de recirculación
fue controlado mediante una válvula de bola (Cole Parmer, USA) y medido con un rotámetro
(Cole Parmer, USA). Las curvas de intensidad de corriente vs voltaje fueron obtenidas
utilizando como líquido una solución acuosa de KCl 0.13 M. Esta solución tiene
características no coalescentes, es decir, las burbujas formadas en ella no se unen para formar
burbujas más grandes, por lo que prácticamente mantienen su tamaño. Antes de cada
experimento, el medio líquido se saturó con oxígeno a presión atmosférica. Los experimentos
fueron realizados a una temperatura de 21°C ± 0.5°C. La intensidad de corriente se midió con
un potenciostato y se registró en una computadora, mediante un convertidor analógico/digital
(PCL-818HD, Advantech Co. USA) a frecuencia de 100 Hz.
9
Figura 2. Sistema a temperatura constante para la obtención de los polarogramas a diferentes
velocidades de líquido. Cátodo de Platino (1), electrodo de referencia (2), ánodo de Platino (3), bomba
de recirculación (4), válvula (5), rotámetro (6), potenciostato (7), computadora (8).
3.4 Columna de burbujeo y condiciones de operación
La figura 3 muestra la columna de burbujeo de 14 L usada en este trabajo. Esta columna tiene un
diámetro interno de 12 cm y una altura de 160 cm, posee 7 tomas de muestra, ubicadas cada 20
cm y un difusor poroso en el fondo. Los difusores probados fueron de vidrio sinterizado de 2, 4,
6 ó 12 cm de diámetro, con diámetros de poro de 100 a 160 µm (Schott, Alemania). La
velocidad superficial del gas vg fue de 0.25 a 3.5 cm/s. El flujo de aire se controló con una
válvula de aguja y se midió con un rotámetro de área variable (Cole Parmer, USA).
86
5 7
1 2 3 4
10
1.60
m
1.25
m
0.2
m
0.2
m
0.2
m
0.2
m
0.2
m
0.2
m
0.02 m
Difusor Entrada de aire
Toma de muestra
Puntos de colocación del cátodo
0.015 m
Toma de muestra, a través de la cual se introdujo el cátodo
Figura 3. Diseño de la columna de burbujeo.
11
Los medios líquidos fueron soluciones acuosas de KCl 0.01M y 0.13M, como líquidos no
coalescente y coalescente, respectivamente. En efecto, el cátodo no puede funcionar en un
líquido que no presente conductividad y por lo tanto, no podría funcionar en agua destilada
(medio 100 % no coalescente). Sin embargo, una solución con una concentración de 0.01 M,
se comporta como un medio coalescente (Pannek y col., 1994). Por esta razón, los resultados
obtenidos con la solución de KCL 0.13 M, podrían considerarse semejantes a los que se
obtendrían usando agua destilada. Con respecto a la solución acuosa de KCL 0.13 M, tenemos
que su fuerza iónica es de 0.130 Mol/L. A este respecto, Matsumara y col. (1982), así como
Robinson y Wilke (1973), encontraron que fuerzas iónicas por arriba de 0.125 Mol/L, no
cambian el valor de kLa. La explicación dada por Keitel y Onken (1982), es que a fuerzas iónicas
superiores a 0.130 Mol/L, existe un efecto limitado sobre el diámetro promedio de burbuja de
Sauter.
Durante todos los experimentos, se consideró que la concentración de oxígeno disuelto es
igual a la concentración a saturación, considerando la presión atmosférica de la ciudad de
México (72.3 kPa) y la correspondiente concentración de sales de acuerdo con el método de
van Krevelan y Hoftzinger (Dankwerts, 1970).
El volumen de trabajo en la columna de burbujeo fue de 14 L. La altura de la dispersión gas-
líquido se mantuvo constante en H /D = 10.4, donde H es la altura de la dispersión gas-líquido y
D es el diámetro de la columna.
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4. RESULTADOS
4.1 Curvas de intensidad de corriente vs voltaje
Antes de medir la velocidad del líquido en el biorreactor de columna de burbujeo fue
necesario conocer el voltaje de polarización del electrodo, por esa razón, el primer paso es la
determinación de las curvas de intensidad de corriente vs voltaje del electrodo. La figura 4
muestra las curvas de intensidad de corriente vs voltaje obtenidas a varias velocidades de
líquido, empleando una solución acuosa de KCL 0.13 M, a 21 ± 0.5 °C. Las mediciones se
hicieron por triplicado y las desviaciones estándar fueron en promedio de 2.5%. Las
desviaciones estándar no se muestran para mayor claridad de la figura. Se puede notar que
existen incrementos en la intensidad de corriente cuando aumenta la velocidad del líquido,
situación que Onken y Sobolik (1991) atribuyen a la disminución del espesor de la capa límite
de líquido localizada alrededor del electrodo. Estos resultados muestran que el electrodo
desarrollado es capaz de convertir en corriente eléctrica no solamente los cambios de
velocidad del líquido, sino también indirectamente, el espesor de la película líquida de la
interfase líquido-sólido, lo cual es una primera confirmación de la factibilidad de medir
directamente la velocidad del líquido utilizando el electrodo.
13
0
20
40
60
80
100
120
0 500 1000 1500 2000
Potencial E (mV)
Inte
nsid
ad d
e co
rrien
te (µ
A)
0619306090
v L (cm/s)
Figura 4. Curvas de intensidad de corriente versus voltaje del electrodo, a diferentes velocidades del
líquido (vL), empleando una solución acuosa de KCl 0.13 M, a 21°C ± 0.5°C.
En la figura 4 se puede notar la ausencia de regiones de meseta bien definidas. Los
polarogramas correspondientes a velocidades de líquido menores a 30 cm/s, tienen una región
de pendiente mínima entre 800 y 1000 mV. Sin embargo, al aumentar la velocidad del líquido,
también aumentó la pendiente en este intervalo de voltaje. Por ejemplo, a la velocidad de 90
cm/s, la pendiente ∆I/∆Ef alcanza un valor de 68 µA/V. Este valor es menor a 95 µA/V, que
fue presentado por Onken y Sobolik (1991), quienes utilizaron un electrodo polarográfico para
medir la velocidad del líquido. En efecto, cabe subrayar que la existencia de una meseta no es
una condición sine qua non. Por lo tanto, a partir de las curvas de intensidad de corriente vs
voltaje de la figura 4, el voltaje de polarización seleccionado para realizar los siguientes
experimentos fue de 900 mV.
14
4.2. Curva de calibración
La figura 5 muestra la curva de calibración de la intensidad de corriente obtenida a las
diferentes velocidades de líquido a las que se sometió el electrodo. Las velocidades de líquido
probadas en el aparato de recirculación descrito en la sección 3.3, estuvieron en el intervalo de
0 a 100 cm/s, que es el intervalo de velocidades de líquido esperado en biorreactores de
tamaño semejante al utilizado en este trabajo y operando bajo condiciones de operación
normales. La relación entre la intensidad de corriente y la velocidad del líquido es lineal, con
un coeficiente de correlación de 0.9836 y una desviación estándar de 0.025 µA. Estos
resultados indican que la ecuación obtenida de la curva de calibración mostrada en la figura 5,
puede ser utilizada para calcular la velocidad de líquido en el biorreactor, una vez que se mida
la intensidad de corriente generada al colocar el sensor en las diferentes zonas del biorreactor.
y = 0.427x + 20.578r 2 = 0.9836
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100
velocidad de líquido (cm/s)
inte
nsid
ad d
e co
rrie
nte
(mA
)
Figura 5. Curva de calibración de intensidad de corriente versus velocidad de líquido, obtenida en el aparato de recirculación descrito en la sección 3.3, obtenida empleando solución acuosa de KCl 0.13 M, a 21°C ± 0.5°C y saturación de 100% de oxígeno disuelto a una presión de 578 mmHg.
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4.3. Perfil radial de velocidad del líquido
La figura 6 muestra el perfil de velocidades en el biorreactor de columna de burbujeo
mencionado anteriormente. La forma del perfil y el orden de la magnitud de las velocidades
del líquido son semejantes a las reportadas en la literatura (Wu y Al-Dahhan, 2001), a pesar de
que en el biorreactor se encuentran dos fases, la líquida y la gaseosa, pues algunos autores
indican que para discriminar la señal proveniente del líquido, de aquélla generada por el paso
de una burbuja por el sensor, es necesario utilizar una frecuencia mayor a 100 Hz. Las
velocidades del líquido más altas en el centro de la columna, se deben a que las burbujas más
grandes ascienden por el centro, imprimiendo mayor velocidad al líquido, en comparación con
las burbujas más pequeñas que viajan cerca de la pared del biorreactor.
0
20
40
60
80
100
120
140
r/R (-)
v L (c
m/s
)
0 1-1
Figura 6. Perfil de velocidad de líquido vL a una altura de 0.8m, en una columna de burbujeo de 14 L con difusor poroso de 12 cm de diámetro. Solución de KCl 0.13M y saturación de oxígeno disuelto al 100% a una presión de 578 mmHg. Velocidad de aireación de 1.71 cm/s, 21°C ± 0.5°C. r/R: posición radial/radio de la columna de burbujeo.
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4.4. Distribución de la velocidad del líquido
La figura 7 muestra la distribución de la velocidad de líquido en el biorreactor de columna de
burbujeo de 14 L, empleando un diámetro de difusor poroso de 2 cm, solución acuosa de KCl
0.13 M y saturación de oxígeno disuelto al 100% a una presión de 578 mmHg y aireación de
1.71 cm/s, 21°C ± 0.5°C. Como se puede observar en esta figura, las velocidades del líquido
son mayores en la zona del difusor y disminuyen en las zonas superiores y cercanas a la pared.
Esta distribución de las velocidades del líquido siguen el comportamiento predicho en este
tipo de biorreactores por un modelo teórico desarrollado por Wu y Al-Dahhan (2001). Esta
forma de distribución de la velocidad del líquido se origina por la presencia de burbujas. Las
burbujas salen por el difusor, de tal manera que en la zona cercana al difusor existe una mayor
presencia de burbujas que las que se encuentran en las demás zonas del biorreactor. La mayor
cantidad de burbujas al ascender hace que el líquido se mueva a mayor velocidad que el líquido
presente en las zonas que tienen menor cantidad de burbujas.
20-2515-2010-155-100-5
H/D(-)
8.5
6.8
5.2
3.5
1.8
v L (cm/s)
r/R (-)
-1 -0.5 0 0.5 1
Figura 7. Distribución de la velocidad de líquido en el biorreactor de columna de burbujeo de 14 L, empleando un diámetro de difusor poroso de 2 cm, solución acuosa de KCl 0.13 M y saturación de oxígeno disuelto al 100% a una presión de 578 mmHg, Aireación de 0.20 cm/s, 21°C ± 0.5°C. r/R: posición radial/radio de la columna de burbujeo. H/D: relación de altura a diámetro en donde se hicieron las mediciones.
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La figura 7 es un ejemplo de las distribuciones de la velocidad del líquido obtenidas en el
biorreactor de columna de burbujeo de 14 L. Las demás distribuciones no se muestran en este
reporte. Todas las distribuciones de la velocidad del líquido obtenidas y los valores de dichas
velocidades, que concuerdan con las mencionadas en la literatura, son pruebas de que el sensor
desarrollado en este trabajo funciona de acuerdo a lo planteado al inicio de este proyecto.
Finalmente, el sensor desarrollado puede ser utilizado en la determinación de la velocidad del
líquido de diferentes diseños de biorreactores.
5. IMPACTO
La utilidad del sensor desarrollado y del método implementado en este proyecto, radica en el
beneficio que eventualmente se tendrá al conocer las velocidades de líquido que prevalecen en
los cultivos de células vegetales, sin que haya daños celulares y se obtengan las mayores
productividades. Con el conocimiento de las velocidades de líquido, la velocidad de corte y los
esfuerzos de corte, será posible establecer estrategias de escalamiento que garanticen obtener
las mismas productividades en biorreactores de mayor tamaño, lo que se traduciría en mayores
beneficios económicos.
Además, el sensor desarrollado y el método implementado en este proyecto, pueden ser
incorporados en prácticas de laboratorio de asignaturas relacionadas con la caracterización de
biorreactores, para favorecer el proceso de aprendizaje de los alumnos.
6. CONCLUSIONES
Un sensor y la instrumentación necesaria para medir la velocidad del líquido en biorreactores
fueron desarrollados y probados en un biorreactor de columna de burbujeo.
La desviación estándar de las mediciones de intensidad de corriente fueron de 0.025 µA, lo
cual corresponde a una precisión en los datos que es equivalente a una dispersión del 2.5%.
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7. BIBLIOGRAFÍA
Bard A., Faulkner J., Larry R. (1980) Electrochemical methods. Fundamentals and
applications. John Wiley and Sons, Inc. USA., pp 123-167.
Dankwerts P.V. (1970) Gas liquid reactions. McGraw-Hill, USA., pp 6-20.
Fatt I. (1982) Polarografic oxygen sensors. Its theory and its applications in biology,
medicine and technology. CRC Press Inc. USA., pp 1-17.
Keitel G., Onken U. (1982) Inhibition of bubble coalescence by solutes in air/water
dispersions. Chem. Eng. Sci. 37: 1635-1638.
Matsumara M., Sakuma H., Yamagata T., Kobayashi J. (1982) Performance of
oxygen transfer in a new gas entraining fermentor. J. Ferment. Technol. 60: 551-563.
Onken J., Sobolik V. (1991) Electrodiffusional direction-specific probe for
measuring local velocity of aereated aqueous systems. J. Appl. Electrochem. 21: 1073-1076.
Pannek S., Pauli J., Onken U. (1994) Determination of local hydrodynamic
parameters in bubble columns by the electrodifussion method with oxygen as polarizer. J.
Appl. Electrochem. 24: 666-669.
Robinson C.W., Wilke C.R. (1973) Oxygen absorption in stirred tanks: A correlation
for ionic strength effects. Biotechnol. Bioeng. 15: 755-782.
Gabriela Trejo-Tapia, Antonio Jiménez-Aparicio, Luisa Villarreal & Mario
Rodríguez- Monroy. (2001). Broth rheology and morphological analysis of Solanum
chrysotrichum cultivated in a stirred tank. Biotechnology Letters 23: 1943–1946.
Wu Y., Al-Dahhan M. (2001) Prediction of axial liquid velocity profile in bubble
columns. Chem. Eng. Sci. 56: 1127-1130.
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8. ANEXO
8.1 Diagramas eléctricos del potenciostato
Desde un punto de vista electrónico, los electrodos inmersos en un electrolito apropiado se
pueden considerar como una celda electroquímica (Bard y col. 1980). La red de impedancias
se pueden visualizar como en la figura (A.1), donde Zc y Zwk representan las impedancias
interfaciales en el ánodo y en el cátodo (sensor), y la resistencia de la solución se divide en dos
resistencias Rc y Rwk, dependiendo de la posición del electrodo de referencia en la ruta de
corriente.
Zc
ánodo referencia cátodo(sensor)
Figura (A.1). Esquema de una celda electroquímica como una red de impedancias y su conexión a los tres electrodos.
Al incorporar la celda electroquímica al circuito de la figura (A.2), se tiene un circuito global
con una fuerte analogía a un sistema de control. La corriente a través de la celda está
controlada por el amplificador tal que el electrodo de referencia es –ei vs tierra. Dado que el
electrodo de trabajo esta conectado a tierra, ewk (vs. ref) = ei, sin considerar las fluctuaciones
en Zc y Zwk.
20
ánodo
referencia
sensor
ei
-
Figura (A.2). Circuito de un potenciostato simple basado en un circuito de control de potencial.
El potenciostato de la figura (A.2), ilustra los principios básicos del control de potencial, que
sirvieron de base para alcanzar nuestro objetivo. Sin embargo, tuvimos que idear como tener
un generador que suministrara formas de onda para controlar el potencial, ya que ninguna de
las terminales de la figura (A.2) es una tierra verdadera. Ambas deficiencias fueron
remediadas usando un potenciostato sumador, que es el diseño más ampliamente usado. Dado
que las corrientes en el punto sumador S deben ser de cero, entonces: -iref = i1 + i2 + i3.
Y dado que S es una tierra virtual: -eref = ei(Ref/R1) + e2((Ref/R2) + e3(Ref/R3), Entonces –
eref es el potencial del electrodo de trabajo (sensor) con respecto a la referencia. Así, el
circuito de la figura (A.3) mantiene al sensor a un potencial igual a las sumas de las entradas.
Todas las resistencias tienen el mismo valor, así que: ewk(vs. ref) = e1 + e2 + e3.
El circuito de la figura (A.3), que es el que finalmente se construyó, tiene las siguientes dos
características importantes en este estudio: El electrodo de referencia suministra una corriente
significativa al punto S y la potencia que está disponible en la celda es únicamente aquella
disponible de la salida del amplificador operacional.
21
ánodo
referencia
sensor
e2 -+
-+
-+
e3
e1
R
R
R
-iR2
R2
PC B
F
CF
eF= -ewk(vs.ref)
Salida de potencial
Salida de corriente
R
Figura (A.3). Circuito completo del potenciostato construido. Tiene un amplificador de control sumador (PC). El booster (B) está incluido para mejorar el voltaje de salida disponible. El seguidor de corriente (CF) maneja la corriente total de la celda.
22