desarrollo del pensamiento unidad 3. problemas de relaciones de parte-todo y familiares

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

Unidad 3

PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1,3, y 9 kilos respectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificar la pesa o grupo de pesas de las disponibles que podrían colocarse en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibrio colocando el objeto en el platillo B. Se pueden combinar las pesas como se desee. ¿Cómo se combinarían las pesas para colocarlas – todas o algunas de ellas – en ambos platillos para pesar 2, 5, 7, 10 kilos?

Ejercicio 1

¿QUÉ RELACIONES O ESTRATEGIAS PUEDO DERIVAR DEL ENUNCIADO DEL PROBLEMA?

1. Que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando

ambos platillos tiene el mismo peso

2. Cuento con 4 pesas con los valores de 1kg, 3kg y 9kg

3. El objeto se coloca en el platillo B.

4. Tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u

otro platillo para lograr el equilibrio con el objeto.

5. El peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total

del platillo.

Problemas sobre relaciones parte-todo

En este tipo unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo”.

El precio de venta de un objeto es $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?

Práctica 1

La medida de las tres secciones de un lagarto –cabeza, tronco y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetro, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?

Práctica 2

Medida del tronco= medida cabeza + medida colaMedida del tronco= 9 cm + medida de la cola

Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:Medida del tronco = 9cm + 9cm + mitad de la medida del troncoMedida del tronco = 18cm + mitad de la medida del tronco

Medida del tronco

Medida de medio tronco

18 cm

Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él; el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos. ¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?

Práctica 3

En esta parte se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción .

Problemas sobre relaciones familiares

María muestra el retrato de un señor y dice:“La madre de ese señor es la suegra de mi esposo”.¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?

Práctica 4

Un joven llegó de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le preguntó quién era el visitante y ella le contestó:

“la madre de ese joven es la hija única de mi madre”.

¿Qué relación existe entre la dama y el joven?

Práctica 5

Un hombre dice, señalando a otro:“No tengo hermanos ni hermana, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre”

¿Qué parentesco hay entre “ese hombre” y el habla?

Práctica 6

Luis dice: “Hoy visité a la suegra de la mujer de mi hermano”¿A quien visitó Luis?

Práctica 7

Antonio dice: “El padre del sobrino de mi tío es mi padre”.¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?

Práctica 8

PROBLEMAS COBRE RELACION DE ORDEN

José es más bajo que Patricio, pero más alto que Manuel. Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrígo. ¿Quién es más alto y quién le sigue en estatura?

Ejercicio 1

Estatura

Patricio

JoséManuel

Rodrigo

REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓNLa estrategia utilizada se denomina “Representación en una

dimensión, permite representar datos correspondientes a

una sola variable.

Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden. Dichos problemas

se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores

relativos, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otro valores de la

misma variable.; por ejemplo cuando decimos “Juan es más alto que Antonio” nos

estamos refiriendo a la variable o aspecto estatura y estamos dando la estatura de

juan pero con relación a la estatura de Antonio; no sabemos cuanto mide Juan ni

cuanto mide Antonio

PRÁCTICA 1

En el trayecto que corren Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo, Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José, pero menos que Julio. ¿Quién vive más lejos y quién vive más cerca?

Variable:Pregunta:RepresentaciónRespuesta:

PRÁCTICA 2 Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado. Carlota gastó menos que Rafaela, pero más que María. Juana gastó más que Carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gastó más y quién gastó menos?


Luisa tiene más dinero que Antonia pero menos que José. Pedro es más rico que Luisa y menos que José. ¿Quién es el más rico y quién posee menos dinero?


Práctica 3

Ramírez y Peña son más jóvenes que Sandoval. Gutiérrez es menor que Peña pero mayor que Ramírez. ¿Quién es el más joven y quién le sigue en edad?

Edad

Ejercicio 2

Sandoval

Ramírez y Peña

Ejercicio 2

Sandoval

PeñaGutiérrezRamírez

Edad

Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.

Estrategia de postergación

Mercedes está estudiando idioma y considera que el ruso es más difícil que el alemán. Piensa además que el italiano es más difícil que el francés y que el alemán es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para Mercedes y cuál considera el más difícil?

Práctica 4


Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?

Práctica 5


Hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

Casos especiales de la representación en una dimensión

Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades para golear. La destreza como goleador de García puede deducirse del número acumulativo de goles que lleva durante el año, el cual es inferior al de otros miembros del equipo como Pedro que duplica dicho número. García supera a su compañero de equipo Ramiro. ¿Quién tiene el peor desempeño como goleador? ¿Quién le sigue en tan pobre actuación?

Práctica 6

Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan. Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que Francisco. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?

Práctica 7

Daría nació 15 años después que Patricio. Said triplica la edad de Patricio. Dinorah, aunque le lleva muchos años de diferencia a Daría, nació después que Patricio. Alfredo, tío de Daría, es menos viejo que Said, pero muchos menos joven que Patricio. ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?

Práctica 8

•Problemas de tablas numéricas•Problemas de tablas lógicas

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

TABLAS NUMÉRICAS

Rita, Elsa y Pedro tienen un club para compartir discos de música y películas. Entre los tres tienen 20 objetos, de los cuales 14 son discos de música y 6 de películas. Rita tiene 3 discos de música y Elsa tiene el mismo número de películas. Elsa tiene un total de tres objetos más que Rita. ¿Cuántos objetos tipo discos de música tiene Elsa, y cuántos objetos tipo películas tiene Pedro si Rita tiene 5 objetos en total?

Ejercicio 1

Rita Elsa Pedro Total

Discos de música 14

Películas 6Total 20


Discos de música

3 14

Películas 3 6Total X X+3 20


Discos de música

3 14

Películas 3 6Total 5 8 20

Elsa tiene 5 discos de música y Pedro tiene 1 película


Discos de música

3 5 6 14

Películas 2 3 1 6

Total 5 8 7 20

La búsqueda de respuesta para este problema nos permite formalizar una nueva estrategia para la solución de problemas en los cuales existe dependencia de DOS VARIABLES.

El recuadro que estructura la estrategia la denominamos TABLA NUMÉRICA y a la estrategia de solución del problema la llamamos REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES

Representación de dos dimensiones

Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entre las tres tiene 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros que Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tiene entre todas?

Práctica 1:

¿De qué trata el problema?¿Cuál es la pregunta?¿Cuál es la variable dependiente?¿Cuáles son las variables independientes?Representación gráficaRespuesta

Práctica 1

Elena María Susana Total

Francés 2 1 3 6

Italiano 1 1 2 4

Alemán 1 2 3 6Total 4 4 8 16

Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly .¿Cuántas faldas tiene Estela?

Práctica 2

Nelly Estela Alicia Total

blusas 3 8 4 15

faldas 3 1 1 5

pantalones 4 3 3 10Total 10 12 8 30

Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Así se puede deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.

Las tablas numéricas

Las hijas del señor González, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos, Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tienen un accesorio más que Clara, que tiene 4.¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?

Práctica 3

Clara Isabel Belinda Total

Pulseras

Anillos

Total

Clara Isabel Belinda Total

Pulseras 1 3 5 9

Anillos 3 2 1 6

Total 4 5 6 15

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.

Tablas numéricas con ceros

Tres matrimonios de apellidos Pérez, Gómez y García, tienen en total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene sólo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los García?

Práctica 4

Pérez Gómez García Total

Hijas 2 2 1 5

Hijos 0 1 4 5

Total 2 3 5 10

En las casas de María, Juana y Paula hay un total de 16 animales domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios y loros. En la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de Paula sólo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuántos de cada tipo hay en la casa de María?

Práctica 5

perro gato Canario loro Total

María 2 0 3 2 7

Juana 0 4 2 0 6

Paula 1 2 0 0 3

Total 3 6 5 2 16

Milton Mortus Nartis total

Sapos 3 2 2 7

Arañas 2 5 2 9

murciélagos 2 1 1 4

total 7 8 5 20

TABLAS LÓGICAS

Las profesiones de Delia, Ana y Lea son diferentes. Ellas son arquitecta, abogada y médica, aunque no necesariamente en ese orden. Ana contrató la arquitecta para que le diseñara su casa. Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día siguiente. ¿Cuáles son la profesiones de Delia, Ana y Lea?

Ejercicio 1

Delia Ana Lea

Arquitecta

Abogada

Médica

¿Qué debemos hacer para resolver el problema?

• Leer todo el problema • Ver de que se trata• Identificar las variables presentes• Analizar otras informaciones expresadas en el

problema y la pregunta planteada

Delia Ana Lea

Arquitecta falso falso Verdadero

Abogada Verdadero falso Falso

Médica Falso verdadero falso

Delia Ana Lea

Arquitecta falso falso verdadero

Abogada verdadero falso falso

Médica falso verdadero falso

Estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada TABLA LÓGICA

Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas

PRACTICA 2

• Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del Club. Uno juega de portero, otro de campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

PRACTICA 9• Juan, Luis, Miguel y David son artistas. Se sabe que:a) Son: bailarín, pintor, cantante y actorb) Juan y Miguel estuvieron entre el público la noche

en que el cantante debutóc) El pintor hizo un retrato de Luis y del actord) El actor, cuya actuación en “La vida de David” fue un

éxito, planea trabajar en otra obra de teatro semejante a la anterior, pero, en relación con la vida de Juan

e) Juan nunca ha oído hablar de Miguel.¿Cuál es la actividad artística de cada uno?

Al poner en práctica la estrategia de tablas lógicas debemos ser muy cuidadosos en:

1. Leer con gran atención los textos que refieren los hechos o informaciones

2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla

3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo

4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido

desarrollo del pensamiento unidad 3. problemas de relaciones de parte-todo y familiares

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