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Descontos: Descontos Simples
Disciplina de Matemática Financeira– 2012/1 Curso de Administração em Gestão Pública
Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa E-mail:
[email protected] [email protected]
1
Definição
• Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto. Portanto, desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes do seu vencimento.
• Os títulos de créditos mais utilizados em situações financeiras são: – nota promissória
– duplicata
– letra de câmbio
Definição
• Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer:
– que o devedor efetue o pagamento antes da data predeterminada;
– que o credor necessite do dinheiro antes da data predeterminada.
• Em ambos os casos há um benefício que, obtido em comum acordo, recebe o nome de desconto.
Elementos do Cálculo do Desconto
Data do vencimento - fixado no título, para o pagamento (ou recebimento) da aplicação;
Valor Nominal ou Futuro (N)– valor indicado no título, a ser pago no dia do vencimento;
Valor Atual ou Presente (A) – líquido pago (ou recebido) antes do vencimento;
Prazo (n) – número de períodos compreendidos entre aquele em que se negocia o título e o do seu vencimento;
Taxa de desconto (i) – taxa usada na operação de desconto;
Definição
Desconto (d) é a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto é, a diferença
entre o valor futuro e o valor presente.
d = N - A
Tipos de Descontos
• Descontos Simples (Capitalização Simples) Equivalente a Juros simples, produzido pelo valor nominal.
– Desconto Comercial (bancário ou por fora)
– Desconto Racional (por dentro) • Praticamente não é utilizado.
• Descontos Compostos (Capitalização Composta)
Equivalente a Juros Compostos.
– Desconto Comercial (bancário ou por fora) • Praticamente não é utilizado, portanto não estudaremos.
– Desconto Racional (por dentro)
Desconto Simples Comercial
É o valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal (N) do compromisso que seja saldado em n períodos antes do seu vencimento.
d = desconto comercial N = valor nominal (montante) n =número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto A = Valor Atual
d = N.i.n
A = N - d
J = C.i.n
Ou A = N – N.i.n => A = N(1 – i.n)
Exemplos e Exercícios
• Ver exemplos na página 105
• Fazer exercícios “Resolva” da página 106, 1, 2, e 3.
Taxa de Juros Efetiva (if)
• É a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado (A) gera no período (n), um montante igual ao valor nominal (N).
• Para calcular o desconto aplicamos uma certa taxa de desconto ao valor nominal (N), obteremos o desconto e descontamos este do valor nominal.
• Para retornar ao valor nominal, a partir do valor atual (já com o desconto) não podemos usar a mesma taxa. Vejamos um exemplo:
Exemplo
1º) Achar o desconto e o valor atual:
N = 1.000
n = 20 dias
I = 2% a.m.
d = N.i.n
d = 1000 . 20 . 0,02 = 400
A = 600
2º) Achar o Montante a partir do Valor Atual
A = 600 = Capital
n = 20 dias
I = 2% a.m.
M = C (1+ i.n)
M = 600 (1 + 20.0,02)
M = 840
Não deu os 1.000 Por que????
Fórmula
• Temos que encontrar uma taxa especial, que aplicada aos 600 dê os 1.000.
• Usaremos a fórmula do Montante dos Juros Simples trocando algumas notações:
M = C ( 1 + i . n)
N = A ( 1 + if . n)
...
nA
dif
Exemplo • Continuando o exemplo anterior, vamos encontrar a taxa efetiva para
aplicar sobre os 600 para chegar até 1.000.
• Então, usaremos a taxa aproximada de 3,33% e obteremos um montante aproximado:
M = C (1+in) = 600 (1+0,033.20) = 996
• Quanto mais dígitos 3 usarmos na taxa, mais próximo de 1000 ficará.
• E se usarmos frações?
...03333,012000
400
20.600
400
n.A
dif
30
1
120
4
12000
400
10003
5600)20
30
11(600)in1(CM
Exemplo e Exercício
• Exemplo na página 107
• Exercício “Resolva” na página 108, 1.
Equivalência de Capitais
• Há situações que precisamos substituir um título por outro com vencimentos diferentes;
• Capitais diferidos serão equivalentes quando, em algum momento, seus Valores Atuais forem iguais;
A = A’
Valor Atual do título
que irá substituir
Valor Atual do título que
será substituido.
Exemplos e Exercícios
• Página 109 e 110, exemplos 1, 2 e 3.
• Página 111, exercícios 1, 2 e 3.
Desconto Simples Racional
• No desconto simples comercial o cálculo é feito sobre o Valor Nominal (N)
• No desconto simples racional, o cálculo é feito sobre o Valor Atual (A)
d = N . i . n Comercial
dr = Ar . i .n Racional
Fórmulas
• Comercial
d = N . i . n
• Racional
dr = Ar . i . n
A = N - d Ar = N - dr
A = N – N.i.n
A = N(1 – i.n)
Ar = N – Ar . i . n ...
ni1
NAr
Exemplos e Exercícios
• Página 113 -> exemplo 1
• Página 114 -> exercício 1
• Páginas 114, 115 e 116 -> exercícios complementares 1 até20.
Referências
• CRESPO, A.A. Matemática Financeira Fácil. 14.ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
• GOTARDELO, D. R. Apostila de Matemática Financeira. UFRRJ. 2010.