10

أنواع اإلسقاط -أدوات الرسم - الهندسة الوصفية

Descriptive Geometry

Drawing Tools

Types of projection

Descriptive Geometry علم الهندسة الوصفية

Metrical Propertiesضيات الذي يهتم بدراسة الخواص المترية هو أحد فروع الريا Geometryعلم الجيومتري

Projectionللخطوط والسطوح من أطوال وزوايا ومساحات وحجوم، وكذلك الخوص غير المترية )خواص االسقاط

Properties .

....إلخهندسة التفاضلية يتشعب علم الجيومتري إلى عدة شعب كالهندسة الفراغية، والهندسة الوصفية والهندسة التحليلية وال

تعريف الهندسة الوصفية:-1-1

هي لغة بين المهندسين والفنيين، إذ أنها تعتمد أساسا على الرسم وهي من العلوم األساسية التي تبحث في الطرق المختلفة

بحيث تعبر عن سم(،)لوحة الرتمثيال واضحا كامال على سطح مستو الفراغية والمستوية، التي تؤدي إلى تمثيل األجسام

أشكالها أبعادها وإظهار دقائقها بدون شرح أو تفسير.

الغرض من دراسة الهندسة الوصفية:-1-2

عد ذلك استنتاج أبعادها بحيث يمكن ب (لوحة الرسمسطوح مستوية )تمثيل األجسام الهندسية الموجودة في الفراغ على .1

من حيث توضع يح والهندسة الوصفية في فهم الجسم البشري الحقيقية، حتى أن األطباء يربطون مابين علم التشر

المفاصل واألوردة والشرايين واألعصاب، إذ يساعد هذا الفهم في إجراء العمليات الجراحية.

حل جميع المسائل الرياضية التي تتعلق باألشكال الفراغية بيانيا بطرق مبسطة. .2

يث يمكنه فهم المقصود من الرسومات الهندسية وسرعة تخيلها مساعدة الطالب على تنمية ملكة التصور والتخيل بح .3

لتحديد هذه األشكال في الفراغ من حيث وضعها ومقاييسها.

مساعدة الطالب على التفكير المنظم واالستنتاج الدقيق، وهما من أهم صفات المهندس. .4

طريقة الدراسة:-1-3

. وعلى الطالب أن ال يكتفي بقراءة الدرس والنظر إلى الرسوم بل ال يمكن للطالب تعلم الهندسة الوصفية إال بكثرة الرسم

عليه أن يرسم بيده على ورقة مستقلة الرسوم نفسها في نفس الوقت الذي يقرأ فيه الشرح.

المحاضرة األولى

11

ويجب اإللمام بصورة كافية بالنظريات األساسية للهندسة الفراغية إلمكان فهم الهندسة الوصفية.

فائدتها: -1-4

حيث يعبر يكية مدنية والمعمارية والميكانفي جميع فروع الهندسة وعلى األخص فروع الهندسة ال سة الوصفيةتستعمل الهند

لقواعد الهندسة الوصفية. أما المهندس المنفذ أو الع امل الفني فإنه المهندس المصمم عن فكره بواسطة رسوم تعمل وفقا

ية قواعد هذه د فإذا كانت الرسم لغة المهندسين فالهندسة الوصفيستند إلى هذه الرسوم إلخراج المشروع إلى حيز الوجو

اللغة.

:Symbolsالرموز -1-5

إن العناصر األساسية في الهندسة الفراغية وكذلك األمر في الهندسة الوصفية هي:

a) النقطةPoint : مثل ،في الفراغ بأحرف التينية كبيرةيرمز للنقاط التي تقعA,B,C,D,….. ساقط مل.بينما يرمز

مسقط األفقي تعبر عن ال 1Aالنقاط بنفس الحرف الالتيني مع إضافة األرقام العربية للمسقط على يمين وأسفل الرمز.

..الواقعة في الفراغ، وهكذا...... Aتعبر عن المسقط الرأسي للنقطة 2Aالواقعة في الفراغ و Aللنقطة

b) اتالمستقيم Lines غيرة: التي تقع في الفراغ باألحرف الالتينية الص : يرمز للمستقيمات والخطوط المنحنيةa , b,

…..c , d .1أسفل الرمز.بينما يرمز لمساقطها بنفس الحرف الالتيني مع إضافة األرقام العربية للمسقط على يمين وa

الفراغ، ي فالواقع aيعبر عن المسقط الرأسي للمستقيم 2aالواقع في الفراغ و a يعبر عن المسقط األفقي للمستقيم

وهكذا........

c) اتالمستوي Planes:يرمز للسطوح المستوية باألحرف اليونانية الصغيرةα , β , …….. δ

d) يرمز للسطوح الدورانية باألحرف اليونانية الكبيرة. السطوح الدورانيةΣ , Λ , θ , ø….

LinesTerms Tاصطالحات الخطوط -1-6

الخطوط هي: عند رسم وتمثيل األجسام نستخدم عدة أنواع من

للعناصر المعطاة والنتائج إذا كانت مرئية (1.2mm~0.4)الخطوط المستمرة بسماكة تتراوح بين

خطوط اإلنشاء وخطوط التناظر ترسم بخط متقطع

طةخطوط المحاور ترسم بخط متقطع بحيث تفصل بين كل شرطتين نق

ا كانت غير مرئية ترسم بخط منقطالخطوط الوهمية )غير مرئية(للعناصر المعطاة والنتائج إذ

إذا وقع خطان فوق بعضهما البعض تماما تعطى األفضلية في الرسم حسب الترتيب التالي:

العناصر المعطاة والنتائج المرئية. .1

العناصر المعطاة والنتائج غير المرئية. .2

خطوط اإلنشاء وخطوط التناظر. .3

12

4.

أدوات الرسم المطلوبة: -1-7

وهي نوعان:PENCILS ص أقالم الرصا -1-7-1

)أقالم الرصاص اآللية )الميكانيكية MECHANICAL PENCILS:

سم الخطوط الرفيعة تمتاز هذه األقالم بأنها ال تحتاج إلى البري وأن لها أقطار مختلفة ولكنها ثابتة بحيث تستخدم لر

.(a-1-1الشكل )والمتوسطة والسميكة

أقالم الرصاص الخشبية WOOD PENCILS :

2mmقطر وهي تلك األقالم التقليدية المصنوعة من الخشب وبداخلها رصاصة اسطوانية الشكل من مادة الغرافيت ب

.(b-1-1الشكل ) وهي بحاجة إلى البري باستمرار

دفع ، مع تدويره درجة وأن يسحب باتجاه نهايته وال ي 60عند استخدام قلم الرصاص في الرسم يفضل أن يكون مائال بزاوية

ي ال يتآكل من جانب واحد.ك

(1-1الشكل )

: COMPASSالفرجار-1-7-2

صاص ريستخدم لرسم األقواس والدوائر بحيث يثبت الرأس المدبب على لوحة الرسم والطرف اآلخر متحرك يحوي قلم

.(2-1كما يظهر في الشكل ) ،وله عدة أشكال

13

(2-1الشكل )

: TRINGLES المثلثات-1-7-3

تصنع المثلثات من مادة بالستيكية صلدة وشفافة ويوجد منها نوعان معروفان:

a) 45مثلث قائم متساوي الساقين زاويتاه الحادتين°.b

b) للرسم، حيث (، ويعتبر هذان المثلثان من األدوات األساسية3-1كما في الشكل ) °60~30مثلث قائم زاويتاه الحادتين

تلفة من بشكل كبير في رسم الخطوط المتوازية سواء كانت أفقية أو رأسية أو مائلة، والزوايا المخيستفاد منهما

(.4-1الشكل ) (360°..…,0,30,45,60,105)

(3-1الشكل )

14

(4-1الشكل )

:PROTRACTOR لةـالمنق -1-7-4

تستخدم لقياس الزوايا وتوجد على نوعين الدائرية ونصف الدائ .(5-1الشكل ) رية وهي األكثر شيوعا

15

(5-1الشكل )

:ERASERS الممحاة -1-7-5

أي أثر يراعى في اختيارها الجودة وقدرتها على إزالة الخطوط دون أن تؤثر على لوحة الرسم ودون أن تترك

.(6-1الشكل ) على اللوحة

(6-1الشكل )

ثبيت لوحة الرسم على سطح المرسم.الصق شفاف قليل العرض يستخدم لت: بكرة الصق -1-7-6

:DRAWING SHEETS لوحة الرسم -1-7-7

( يبين مختلف 1-1إن لوحات الرسم المستخدمة في انجاز مختلف الرسومات تختلف من حيث الرمز واألبعاد والجدول)

Aت تحت اسم السلسلة عملت على توحيد أبعاد اللوحاISOالرموز واألبعاد للوحات الرسم،إذ أن منظمة القياسات العالمية

والتي تعتمد على النسبة بين العرض والطول بحيث العرض / الطول =𝟏

√𝟐وفي حل تمارين الهندسة الوصفية سنعتمد ورقة

(.1-3( والشكل )1-1حسب األبعاد الواردة في الجدول رقم) 4A رسم نموذج

( األبعاد المختلفة للوحة الرسم1-1) الجدول

ورقة غير

صةمقصو

البعد

a

ورقة

مقصوصة الكبر

ورقة غير

مقصوصة

البعد

a الكبر ورقة مقصوصة

1230 *880 10 1189 *841 oA 330 *240 5 297 *210 4A

880 *625 10 841 *494 1A 240 *165 5 210 *148 5A

625 *450 10 495 *420 2A 165 *120 5 148 *105 6A

450 *330 10 420 *297 3A

16

(6-1الشكل )

إضافات مدرس المقرر

17

18

يــس اإلسقاط الهندســـأس

تعلم الطالب في المحاضرة األولى:

المستخدمة في تنفيذ الرسوم.فكرة عن علم الهندسة الوصفية واستخاماتها المختلفة وكذلك الرموز واالصطالحات

أنواع أدوات الرسم وكيفية استخدامها

.لوحة الرسم وكيفية تثبيتها وكيفية الرسم عليها

أسس اإلسقاط الهندسي: 2-1

يهدف اإلسقاط إلى تمثيل األشكال واألجسام الواقعة في الفراغ ورسمها على مستو واحد يسمى مستوي اإلسقاط. فاإلسقاط

ويسمى شعاع σشعاعا مستقيما يوازي االتجاه Aنمرر بالنقطة Pعلى مستوي σباتجاه موازي لـ Aالفراغ نقطة. في

أما لتعيين مسقط جسم ما نمرر بكل رؤوس الجسم مستقيمات توازي االتجاه 1Aاإلسقاط فيقطع مستوي اإلسقاط في النقطة

ا الجسم نصل هذه المساقط ببعضها فنحصل على مسقط في نقاط هي مساقط لرؤوس هذ Pفتالقي المستوي σالمطلوب

(. 1-2الجسم المطلوب. كما هو موضح في الشكل )

A

A1

P

(1-2الشكل )

الثانيةالمحاضرة

19

ولإلسقاط أشكال عدة أهمها:

Central Projectionاإلسقاط المركزي: -2-1-1

)مركز S من نقطة ثابتة في الفراغ ABCDاط المستوي وهو إسقاط يتم من نقطة واحدة تدعى مركز اإلسقاط. نتصور إسق

اإلسقاط وتالقي مستوي S( حيث تخرج أشعة اإلسقاط في هذا النوع من نقطة واحدة 2-2الشكل ) Pاإلسقاط(على مستوي

Pي الهندسة اط بكثرة ف،يمتاز هذا النوع من اإلسقاط بأنه يعطي مسقطا لألجسام كما تراه العين. يستعمل هذا النوع من اإلسق

المعمارية والمدنية.

A

A

D B

C

A1

B1

C1

D1

S

P

(2-2)الشكل

مركزي لمتوازي ( الذي يمثل المسقط ال3-2الشكل )ويتضح أن األحرف المتوازية في الفراغ تتالقى في نقطة واحدة كما في

مستطيالت أحد أوجهه يوازي مستوى اإلسقاط. ) مثل قضبان السكك الحديدية (.

، فإن AB Cالتي تقع على هذا المستقيم. ويالحظ أنه إذا كانت Cومسقط النقطة AB( مسقط مستقيم 2-4لشكل )ايبين

111مسقط BA C .يستعمل هذا النوع من اإلسقاط بكثرة في هندسة العمارة والهندسة المدنية

S

(3-2الشكل )

20

A

B

C

A1

B1

S

P

C1

(4-2الشكل )

Parallel Projectionاإلسقاط المتوازي: -1-8-2

مائلة على لوح هو اإلسقاط من نقطة واحدة تقع في الالنهاية. نتصور في هذا النوع من اإلسقاط أشعة اإلسقاط متوازية و

أشعة اإلسقاط و( 5-2الشكل )، gالالنهاية باتجاه الرسم وهو حالة خاصة من اإلسقاط المركزي، حيث يقع مركز اإلسقاط في

موازية لهذا االتجاه ومن ميزات هذا النوع من اإلسقاط:

A

B

C

D

A1

B1C1

D1

g

P

(5-2الشكل )

أربع نقاط في ABCDإن األحرف المتوازية في الفراغ تتوازى في المسقط كما أن النسبة البسيطة ال تتغير فمثال إذا كنت

ADABDABAفإن 1D1C1B1Aغ ومساقطها الفرا // 1111 .

يستعمل هذا النوع من اإلسقاط بكثرة في الهندسة الميكانيكية، ويوجد منه نوعان:

21

Orthogonal Projectionاإلسقاط العمودي: -1-8-2-1

لى المستوي ععمودي bقاط أي أن اتجاه اإلس Pفي هذا النوع من اإلسقاط تكون أشعة اإلسقاط عمودية على مستوي المسقط

P ( مساقط مستقيمين 6-2الشكل ). يبينAB وCD على المستويP ويبين الشكل أن المستقيمين ،AB وCD وازيين المت

متوازيين أيضا. 1D 1Cو 1B 1Aفي الفراغ يكون مسقطاهما

A1

A

B1

BD

C

D1

C1

C

P

(6-2)الشكل

نها:ولإلسقاط العمودي خصائص هامة نذكر م

أي ( 10) الشكل كبر من طول القطعة نفسها كما فيإن طول مسقط قطعة مستقيمة على مستو ال يمكن أن يكون أ

< AC1C1A

إذا كانت القطعةAC مائلة على المستويP بزاويةα لـ : acفإن طول مسقطها يكون مساويا بحيث إن

Cos ACCA 11 ( 2-7الشكل)

A

C

B

A1 C1 B1

d

(7-2الشكل )

22

لطولها الحقيقي. كما في الشكل إذا كانت القطعة المستقيمة موازية لمستوي اإلسقاط فإن طول مسقطها يكون مساويا

(2-6)

يحافظ– فإن Bو Aبين Cاإلسقاط العمودي على نسبة التقسيم البسيطة فإذا وقعت نقطة -أيضا

11 BC / CA CB / AC 11 ( 2-7شكل)

زاوية القائمة تسقط بشكل زاوية قائمة في حال أن أحد ضلعيها على األقل مواز لمستوي اإلسقاط.ال

زاوية هو مستقيم أما في حال كان أحد األضالع موازيا لمستوي اإلسقاط واآلخر عموديا على مستوي اإلسقاط فمسقط هذه ال

1B Aبقان أي منط Bوالنقطة A( حيث إن مسقط النقطة 2-8كما في الشكل ) 1

b

A

B

B’

B”

A1=B1 B’1 B”1

(8-2الشكل )

ويوجد ثالثة أنواع من اإلسقاط العمودي وذلك تبعا لوضعية مستوي اإلسقاط في الفراغ وهي:

Biothgonal Projectionاإلسقاط على مستويين متعامدين ) طريقة مونج (: -1-8-2-2

مل مستويين لإلسقاط لفراغ إلى أربعة أقسام متعامدة ويعتبر أن الجسم موجود في الربع األول نستعيتم في هذا النوع تقسيم ا

( وكثيرا 9-2ل )أحدهما المستوي األفقي والثاني الرأسي ونجري تعيين كل نقطة بتحديد مسقطيها على هذين المستويين الشك

بنا هذه بعض تفاصيل الجسم. وسندرس بالتفصيل في كتاما نستعين بمستو ثالث جانبي عمودي على المستويين لتوضيح

الطريقة.

23

X12

1

2

A2

A1

A

(9-2) الشكل

Indexed Projectionاإلسقاط المرقم: 1-8-3

نب كل مسقط رقم يعتبر وجود مستو واحد لإلسقاط يكون أفقيا ويتم تحديد كل نقطة ببعدها عن هذا المستوي ويكتب إلى جا

ي الخرائط (. يستعمل هذا النوع من اإلسقاط في أعمال المساحة ف10-2) لى بعد النقطة عن مستوي المسقط الشكليدل ع

الطبوغرافية وفي أعمال الهندسة المدنية.

A

A1(3)

B1(-3)

(10-2الشكل )

Axonometric Projectionاإلسقاط االكسونومتري:-1-8-4

الطول والعرض )تم إسقاط الجسم بشكل عمودي على مستو مائل على االتجاهات الرئيسة الثالث في هذا النوع من اإلسقاط ي

-2)لميكانيكية شكلفي تمثيل القطع اواالرتفاع( ولهذا النوع من اإلسقاط نفس مميزات اإلسقاط المتوازي األساسية ويستعمل

متري المائل.( وله نوعان اإلسقاط االكسونومتري العمودي واإلسقاط االكسونو11

ي بنوعيه.( واإلسقاط االكسونومتر)مونجوسنقتصر بدراستنا في هذا الكتاب على اإلسقاط على مستويين عموديين طريقة