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Desde Álgebra Lineal hasta Elemento Finito al Modelar
Reactores QuímicosDr. Fernando Tiscareño
LechugaSegundo Espacio Integral de Estudiantes de Ingeniería
QuímicaInstituto Tecnológico de Chihuahua, Chihuahua, Chih.
5 de marzo de 2014
Instituto Tecnológico de Celaya
Departamento de Ingeniería Química
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Contenido
• Introducción y minipresentación de libro ABC para Comprender Reactores con Multireacción
• Ecuaciones y grados de libertad• Modelos basados en:
– Ecuaciones algebraicas– Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias– Sistemas de ecuaciones diferenciales
parciales• Diferencias finitas• Elemento finito
• Promoción de nuestros posgrados
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¿Ingeniero químico?
• ¿Qué hace?• ¿Qué lo distingue de otras
disciplinas?
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¿Por qué estudiamos esas “fumadas” ?
MatemáticasProbabilidady Estadística
Fisicoquímica
Análisis Químicos
Termodinámica
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Bases y conocimientos
Matemáticas
Probabilidady Estadística
AnálisisQuímicos
Fisicoquímica
…, etc.
Termodinámicay Balances
F. de TransporteyCinética
ReactoresReactores SeparadoresSeparadores
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Reactores Homogéneos
Estequiometría
Isotérmicos Fase Gaseosa
Termodinámica
Isotérmicos Fase Líquida
y
Cinética
ReactoresReactoresNo-isotérmicosNo-isotérmicos
Reactores catalíticos heterogéneos Reactores catalíticos heterogéneos
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El ingeniero químico sabe modelar...
• Procesos de separación • Reactores químicos
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¿Elegí una carrera adecuada para mí?
• ¿Si?
• ¿No?
¿Les gustan los reactores?
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¿Por qué un libro más?
*http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_Venta.html
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Alumnos de posgrado
• Una sola reacción• Sólo casos con solución analítica• Coeficiente estequiométrico de 1• Redescubrir el hilo negro en problema• Sólo caso adiabático para no-isotérmicos• • Factor de efectividad isotérmico para primer orden
Común denominador:
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Aclaración
• ni en libros de textos existentes• ni en profesores...
o La cumpla no está necesariamente
Materia llevada...
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Aclaración
• “El que nada sabe...... nada teme”• Formación escopeta en los exámenes
o Sabiduría Estudiantil. Una lista incompleta:
... materia olvidada.
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¿Cuántos ingenieros en México...
• ...realmente hacen diseño de reactores?• ...realizan análisis o optimización de reactores?
El análisis para una reacción
irreversible es trivial.• Para aumentar la conversión: aumentar volumen y/o temperatura
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Análisis y optimización
• Debemos reconocer que los problemas interesantes involucran:
• Varias reacciones• Limitadas por equilibrio químico• Efectos térmicos
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Principales influencias académicas
• Prof. Charles G. Hill Jr.
• Prof. Joe M. Smith
• Prof. Octave Levenspiel
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Calendarización típica
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Ecuaciones de diseño (para una reacción)
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No-isotérmicos (una reacción líquida)
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Estructura de este texto
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“Incomprensibles” vs. “Comprensibles”
http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_SoftwarePropio.html
PFRgas.exe
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ÍNDICE GENERAL
I Reactores Homogéneos 1. Estequiometría 32. Equilibrio Químico 373. Velocidad de Reacción 854. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Líquida 1475. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Gaseosa 2176. Reactores Ideales No-isotérmicos 275
II Flujo No-Ideal y Reactores Heterogéneos7. Patrones No-ideales de Flujo 3598. Velocidad Catalítica de Reacción 4139. Reactores de Lecho Empacado 51110. Reactores de Lecho Fluidizado 56711. Reactores Multifásicos 589
Apéndices 647-721
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Figura que separa la Parte I
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Principales debilidades del texto
• Problemas y ejemplos• No incluye ejemplo elementales• Ejemplos muy largos• Aumenta la probabilidad de que baje la popularidad del profesor
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Fortalezas del texto (algunas)
• Organización propia• Requiere y fomenta bases sólidas en estequiometría• Estructura: Una y varias reacciones en c/sección• Equilibrio desde la perspectiva de reactores• Técnicas intermedias de ajuste de parámetros• Ejemplos no-triviales en que se introducen elementos de análisis y optimización• Enfatiza diferencias entre gases y líquidos• Problemas originales (no son adaptados)• Respuestas a todos los problemas
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Información Adicionalhttp://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando
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Nivel de Detalle del Modelo
¿Para qué lo necesitamos?
¿Incertidumbre aceptable?
• Macroscópico• Microscópico idealizado• Microscópico riguroso
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Solución de Sistema de Ecuaciones
AlgebraicasLineales
AlgebraicasNo-lineales
DiferencialesOrdinarias
DiferencialesParciales
0
Dif
icu
ltad
Rel
ati
va
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Grados de Libertad
# de Variables (
parámetros)
- # de Ecuaciones =
# Variables de diseño (G.L.)
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Número de Soluciones
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Número de Soluciones
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Número de Soluciones
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Ecuaciones Algebraicas Lineales
*http://www.cbi.com/lummus/process-technology/
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Estequiometría = Ecuaciones Algebraicas Lineales
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Estequiometría = Ecuaciones Algebraicas Lineales
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Ecuaciones Algebraicas No-lineales
¿Lineal o No-lineal?
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Ecuaciones Algebraicas No-lineales
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¿Solución Analítica o Numérica?
*Far Side
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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
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Integración Explícita Método Euler
http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_SoftwarePropio.html
IntegSimultEuler.exe
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Integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
(simultáneas)
• Métodos Explícitos de RKRunge-Kutta de 4º Orden
(Común)• Métodos Adaptivos de RK• Métodos Implícitos de RK
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EDO 2º Orden a 1er Orden
Una ecuación de 1er orden por cada ecuación de 2º orden
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Paquetes de Matemáticas
Libre:Sage (open source) http://www.sagemath.org/http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Free_mathematics_software
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_software
MathCadMathematicaPolymathMaple. . .
Licencias:
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Sistema Algebraico-Diferencial
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Sistema Algebraico-Diferencial
d2Ci___d r2 + + = 0____ ____
d rdC i2
rr i P
D ie
d T2___dr 2 + - = 0___ __
drdT2
r P
ekrr Hr
Resistencias Internas
Reactor Catalítico
ResistenciasExternas
=r iP C i( )k mam C sii ( )-
=Tha m Ts( )- r rPP- Hr
Velocidades intrínsecas
= ( )rr f r ,C i T i = 1...NC
=ri irrr
Capalímite
2___r 2
C i+ - = 0____
rC i1
rr iPBD ri
+__
z Civ0( )
2___r2
T + - = 0___rT1
rr rPBr
-__
z
Tv 0( )k CP Hr
T[ ]r=R
r rPr iP
rr
_[ ]r=RC i
Perfiles Globales:
Ci
T
Catalizador
Velocidadescatalíticas
ri
_
SoluciónSimultánea
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Sistema Algebraico-Diferencial
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Método de Diferencias Finitas
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Método de Diferencias Finitas
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Diferencias Finitas
EcuacionesDiferenciales Parciales(pocas)
EcuacionesDiferenciales Ordinarias(muchas)
EcuacionesDiferenciales Ordinarias(pocas)
EcuacionesAlgebraicasNo-Lineales(muchas)
Métodode
Líneas
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Método de Líneas
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Diferencias Finitas
*Quino
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Método de Diferencias Finitas (cont.)
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Flujo Turbulento
*http://www.ch.comsol.com/showroom/gallery/498/
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Balances de Masa
*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)
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Balance de Energía
*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)
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Condiciones Frontera
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Método de Elemento Finito
• Origen en los 60s para la ingeniería estructural.
• División de un continuo en un conjunto finito de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos.
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Método de Elemento Finito
• El continuo está regido por ecuaciones diferenciales o integrales (sin solución exacta posible) que se transforman en un sistema de ecuaciones algebraicas al tomar en cuenta las condiciones frontera.
• Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema (grados de libertad).
• Se obtiene una solución aproximada.
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Método de Elemento Finito (cont.)
• Método de Residuos Ponderados.• El número de funciones de peso es igual a
número de parámetros de ajuste en la función de aproximación...
• Método de Garlerkin: Las funciones de peso son las mismas que las funciones de aproximación. El método de residuos ponderados es integral.
• Los errores de discretización se reducen haciendo más fino el malleo.
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Algunas desventajas
• La solución que se obtiene es específica.• La solución es una aproximación .• Requiere de software confiable (muchísimas
ecuaciones).• Manejo de muchos datos de entrada y salida.• Acumulación de errores de redondeo (cifras
significativas).• Dificultad para considerar dependencia de
parámetros con condiciones de operación (no-linealidades).
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Pasos para la solución:
1. Geometría y dominio de solución. 2. Sistema de coordenadas (cartesianas). 3. Balances y ecuaciones. 4. Condiciones de flujo. 5. Condiciones inicial y de fronteras . 6. Selección de modelos específicos..
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Solución Computacional =
Datos con condiciones iniciales y/o
frontera
Ecuaciones algebraicas y/o
diferenciales
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Métodos Numéricos = Caja Negra
Resultados estimados
¿Cómo?
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Software para Elemento Finito
• Comsol• Ansys• CFD Fluent• Maple• Mathematica• . . .
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages
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COMSOL: Navegador de Modelos
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COMSOL: Interfase de Geometría
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COMSOL: Interfase de Geometría
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COMSOL: Condiciones Frontera
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COMSOL: Condiciones Frontera
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Malleo
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COMSOL: Resumen C
0
i
IIcII
cn
TThqn
0
i
IIIcIV
cn
TThqn
GAi
VI ppP
Nn
Membrana
Membrana
Tubo de Enfriamiento
ChaquetaZona de Reacción
GAi
VIII ppP
Nn
0 VIIqn
0 IXqn
0
0
i
I
cn
qn
0
0
i
III
cn
qn
0
0
i
V
cn
qn
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Perfil de Temperatura
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Perfiles de Oxígeno y Etileno
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Presentación de Resultados
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Perfiles “Transitorios”Ramírez Serrano, A., F. Tiscareño Lechuga* y J.A. Ochoa Tapia, “Three-Dimensional Model of a Membrane
Reactor Configuration with Cooling Tubes”, Ind. Eng. Chem. Res., 48, (2009).
Inchaurregui Méndez, H., F. Tiscareño Lechuga* y A. Ramírez Serrano, “Sensitivity Analyses for a Membrane Reactor with Cooling Tubes Based on a Simplified Asymmetric Unit”, Ind. Eng. Chem. Res., 50, (2011).
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Posgrados Consolidados en Ing. Química Inst. Tec. de Celaya Programa Creació
nGraduad
os (Titulados
)
Matrícula (2014)
PNPC(CONACyT)
Maestría en
Ciencias
Agosto1980 368 34
Doctorado en
Ciencias
Abril1989 64 26
18 Profesores-Investigadores con grado de Doctor (3 Nivel III, 6 Nivel II y 4 Nivel I)
Líneas de Investigación:1.Ciencia Básica en Ingeniería Química2.Ingeniería de Procesos3.Nuevas Tecnologías para el Desarrollo Sustentable4.Química de Nanomateriales
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Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya
REQUISITOSEnviar al correo electrónico [email protected] la siguiente documentación:Solicitud de admisión Currículum vitae (formato libre).Certificado o constancia de estudios con promedio indicado.Título o comprobante de haber presentado el examen de recepción profesional o de grado.Dos cartas de recomendación, académicas.Nota: La información será enviada en un archivo PDF, no mayor a 2Mb, y en el orden indicado.2.- OPCIÓN 1.Presentar el examen de evaluación del CENEVAL, EXANI III o la hoja de resultados en caso de haberlo presentado con anterioridad, no mayor a un año a la fecha de solicitud de ingreso al programa.3.- OPCIÓN 2. Presentar el examen de conocimientos indicado por el programa.4.- Acreditar el conocimiento del idioma inglés (Según lo indicado por el consejo de posgrado o claustro doctoral). 5.- Realizar la entrevista con el consejo de posgrado o claustro doctoral.
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Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya Examen de Admisión:
Últimos viernes de Mayo y OctubrePromoción (ayuda) a 2 mejores
promediosInformes:
Dr. Richart Vázquez RománCoordinador del Posgrado
[email protected] Claudia Rodríguez LuleAsistente de la Coordinación del Posgrado
(461) [email protected]
http://www.iqcelaya.itc.mx/reqadmidoc.html
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Comentarios Finales
1) Los problemas de reactores más interesantes requieren métodos numéricos.
¿Eni cuechtions?
2) Las matemáticas son la base que nos hace ingenieros, no dejemos que el software llegue a ser totalmente una .