Desenvolvimento dos níveis de pensamento geométrico de Van Hiele: Um

olhar sobre a utilização de software para mudança de níveis de

aprendizagem geométrico dos quadriláteros.

Fernando Tranquilino Marques dos Santos1

GD2 – Educação Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental

Resumo do trabalho. Este artigo surge do problema de pesquisa intitulado: identificar em que medida o

software régua e compasso contribui para o desenvolvimento dos níveis de pensamento geométrico de Van

Hiele com alunos do 6º ano do ensino fundamental? Neste artigo, irei abordar os processos metodológicos, objetivos (geral e específico) e apontamentos teóricos do andamento da pesquisa. Para realização desta

pesquisa foi construído o estado da arte da teoria de Van Hiele (1957) que trata dos 5 (cinco) níveis de

aprendizagem que o sujeito passa para desenvolver o aprendizado geométrico que são: nível 1, visualização ou reconhecimento, nível 2 análises, nível 3 dedução informal ou ordenação, nível 4 dedução formal e nível 5 o

de rigor; Além desta, a pesquisa aborda também a teoria dos quadriláteros apontada por Iezzi, Machado e Dolce

(2008), Eves (1992), Smoothey (1943) Bosquilha e Amaral (2010) para fazer menção aos objetos geométrico utilizado por Van Hiele em sua tese de Doutorado. Sobre o uso do software régua e compassos que faz parte

da pesquisa, como ferramenta utilizada para verificar se o software contribui para evolução dos níveis de aprendizagem geométrica. Esta literatura é utilizada, com intuito de fortalecimento conceitual da pesquisa.

Como metodologia, está sendo utilizada a pesquisa bibliográfica, exploratório com estudo de caso.

Palavras chave: Níveis de aprendizagem de Van Hiele; Quadriláteros; Software régua e compasso;

1. Introdução

Esta pesquisa surge da replicação de um trabalho anteriormente desenvolvido pelo Professor

Doutor Marcelo Câmara dos Santos, que teve como fundamentação, a teoria de

desenvolvimento dos níveis de pensamento geométrico de Dina Van Hiele-Geldof e Pierre

1 Universidade Federal De Pernambuco, E-mail: fernandotms1@gmail.com, Orientador: Prof. Drº. Marcelo

Câmara dos Santos.

Van Hiele, ambos em suas teses de Doutorado na Universidade de Utrecht, Holanda em

1957. A pesquisa deste casal é divulgada no mundo a partir da publicação do primeiro artigo

que tratava da teoria pelo Van Hiele na França, pois até então a teoria não era conhecida,

desde então, os americanos se debruçam sobre a mesma fazendo literal tradução para o

inglês.

A pesquisa a qual estamos nos propondo a realizar, trata-se de identificar como o software

régua e compasso contribui para o desenvolvimento dos níveis de pensamento geométrico

de Van Hiele, buscando nesta perspectiva enxergar se existe uma evolução nos níveis e como

ocorre, se de forma mais rápido acontece a evolução deste pensamento geométrico. Como

problema de pesquisa, foi estabelecido que identificar em que mediada a utilização do

software Régua e Compasso utilizado através de uma sequência didática contribui para que

o aluno do 6º ano do ensino fundamental avance nos níveis de desenvolvimento do

pensamento geométrico de Van-Hiele? Como a evolução desses níveis pode levar meses,

anos dependendo de como será feito o trabalho com esses alunos. A utilização do software

neste momento poderá identificar o que algumas pesquisas apontam de ocorre de fato uma

evolução.

Como objetivo geral esta pesquisa tratará de aplicar uma sequência didática no 6º ano do

Ensino Fundamental de uma escola pública com para que estes alunos construam o conceito

de quadriláteros utilizando o software régua e compasso para nesta perspectiva poder

identificar se ocorre ou não uma evolução.

Para que este objetivo geral seja alcançado será realizado por meio de alguns objetivos

específicos:

a) Identificar através do pré-teste em que nível de compreensão geométrica de Van

Hiele o

Estudante do 6º se encontra;

b) Aplicar uma sequência didática com o software régua e compasso para identificar

através dos registros de construção como ocorre o desenvolvimento do pensamento

geométrico;

c) Verificar através dos registros no software se o software contribui para mudança de

nível de

Van Hiele;

d) Analisar se ouve mudança de nível dos estudantes do 6º do ensino fundamental a

partir da aplicação da sequência didática e do uso do software régua e compasso;

Com este último objetivo específico, busco identificar se o problema inicial obteve uma

resposta para que assim possa ocorrer uma evolução na aplicação da pesquisa no doutorado.

A metodologia apontada para realização desta pesquisa será incialmente é uma construção

do estado da arte da teoria de Van Hiele, seguida de uma análise categorizada a partir do

software SPSS (Statistical Product and Service Solutions) de análise de dados na perspectiva

analítica, porém com categorização quantitativa, que posteriormente será tratada com fervor

devido aos registros deixados pelos alunos na memória do software, e também na filmagem

das interfaces da área de trabalho dos computadores para que possa ser categorizada

mediante o olhar da teoria e desenvolvida com fins de analisar a imagem da construção feita

pelo aluno.

2. Referencial teórico

2.1 O modelo de Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico.

Segundo Guimarães (2006 p.10) Dina van Hiele Geldof e seu marido Pierre Marie Van

Hiele, ambos educadores holandeses, propuseram, em seus trabalhos de Doutoramento na

Universidade de Utrecht, Holanda uma teoria sobre o aprendizado de Geometria. Esta

pesquisa desenvolvida por ambos concluiu-se como resultado da observação de seus alunos

resolvendo tarefas de Geometria. Em 1957, Pierre Van Hiele apresentou o artigo: “O

Pensamento da criança e a Geometria” num congresso de Educação Matemática na

França. De acordo com Guimarães, esse artigo atraiu a atenção de pesquisadores soviéticos

e americanos, foi quando a teoria se tornou conhecida no mundo.

De acordo com Câmara dos Santos (2008), Borba e Guimarães apud Câmara dos Santos

(2009), Rodrigues (2007), Sant’ana (2009), Alves e Samapio (2010), Guimarães (2006) e

Corberan (1989) a teoria desenvolvida por Van Hiele apresenta um percurso em que o

estudante deverá passar para poder desenvolver as habilidades cognitivas necessárias à

compreensão dos conhecimentos geométricos, está que não apresenta um tempo

determinante para tal mudança de nível.

De acordo com Rodrigues (2007 p.1) “o modelo de Van Hiele de desenvolvimento do

pensamento geométrico tem sido utilizado para facilitar a compreensão de conteúdos em

geometria”, trazendo assim o enriquecimento do espaço de ensino e aprendizagem.

Desta forma percebe-se que: “O objetivo do ensino de geometria é levar o aluno à aquisição de uma rede

de relações servindo à expressão de raciocínios, rede na qual as relações

são ligadas de forma lógica e dedutiva. Essa rede de relações deve ser

construída pelo próprio aluno, recusando a ideia de receber do professor

uma rede relacional completamente pronta. (SANTOS, 2009 p. 181-182 in BORBA e GUIMARÃES, 2009)

Ainda de acordo com Rodrigues é possível perceber que “o modelo geométrico pode ser

usado para orientar na formação e também para avaliar as habilidades do aluno”. O que se

percebe é que este modelo permite com que o aluno avance em uma sequência de cinco

níveis de compreensão dos conhecimentos que vai aprendendo e desenvolvendo em

geometria.

Antes de trazer este níveis, fases e propriedades da teoria que trata do modelo de Van Hiele

é importante mencionar que a mesma se difere da teoria de Piaget, muito embora Van Hiele

tenha estudado a sua teoria para poder desenvolver a sua; é importante chamar atenção no

sentido de que cada uma das teorias tinha e tem focos diferentes na qual:

QUADRO 1: Diferença nas teorias PIAGET VAN HIELE Foco no desenvolvimento cognitivo, operacional; Foco no desenvolvimento da aprendizagem, a partir Ligado ao social, ao mundo físico; de fases; Interação entre as pessoas Foco nos níveis de compreensão; Olhar voltado para a evolução dos estágios Olhar voltado para o método de ensino e não apenas cognitivo. para o conteúdo;

Fonte: (Piaget, 1999 p.37. 24ªed.)

O modelo de desenvolvimento da aprendizagem de Van Hiele tem se apresentando em

diversas pesquisas pelo mundo como um guia a ser seguido para melhorar o

desenvolvimento dos estudantes em geometria, uma vez que os estudantes se apresentam em

diferentes níveis de aprendizagem e compreensão geométrica, além de também compreender

os conteúdos geométricos de forma totalmente diferente da que se espera que ele apreenda.

Sendo assim, a teoria de Van Hiele como citada apresenta-se dividida em cinco níveis de

aprendizagem que são:

QUADRO 2: Níveis de Compreensão do Modelo de van Hiele NÍVEIS DE COMPREENSÃO CARACTERÍSITICAS

- Reconhece visualmente uma figura geométrica; NÍVEL 1 - Visualização ou

- Tem condições de aprender o vocabulário geométrico; Reconhecimento

- Não reconhece ainda as propriedades de identificação de uma

determinada figura NÍVEL 2 – Análise - Identifica as propriedades de uma determinada figura;

- Não faz inclusão de classes. NÍVEL 3 - Dedução Informal ou - Já é capaz de fazer a inclusão de classes; Ordenação - Acompanha uma prova formal, mas não é capaz de construir outra. NÍVEL 4 - Dedução Formal - É capaz de fazer provas formais;

- Raciocina num contexto de um sistema matemático completo. - É capaz de comparar sistemas baseados em diferentes axiomas;

NÍVEL 5 – Rigor - É neste nível que as geometrias não-euclidianas são

Compreendidas.

Fonte: Nasser, 2010 p.7.

Para Van Hiele apud Dowbor in Lindquist, Shulte, (1994), esse pensamento geométrico

progride segundo uma sequência de cinco níveis de compreensão, isso de acordo com os

conceitos mencionados acima.

No primeiro nível as figuras geométricas são entendidas e compreendidas pelos alunos

conforme sua aparência, seus pares, suas igualdades, ou seja, a este é chamado de nível de

visualização, que não ocorre em função de nenhum outro conhecimento mas apenas do que

é visualizado.

No segundo nível, os alunos entendem as figuras a partir de suas propriedades, neste caso é

considerado como o nível de análise, interpretação, observação das suas propriedades em

função de sua aparência, ou seja, neste momento ocorre uma ligação do que representa a

imagem para o que de propriedade a mesma apresenta, comparação pela sua posição, pelas

propriedades.

O terceiro nível, o da ordenação lógica, leva em consideração as propriedades das figuras,

neste nível o estudante apresenta uma compreensão insofismável, em organizar as

informações geométricas da figura, ou seja, é possível perceber que existe uma construção

do pensamento, uma sequência delimitada por meio de processos conectados por (aparência,

propriedades e representação de sua aplicação), é a existência perceptiva da ordem dos dados

em função do resultado que representa, é a projeção inconteste da figura, para esta alusão.

No quarto nível, a geometria é entendida como sistema dedutivo - nível de dedução, nesta

faze existe o estudante já apresenta uma compreensão formal das propriedades e como

acontece a sua aplicação nas figuras para assim poder fazer comparações, conexões diretas

entre a figura, suas propriedades e sua representação. Quando se trata de dedução formação

é necessário sempre levar em consideração, o contexto, a aplicação, as propriedades e a

conclusão para que assim, possa existir o deduzir da questão.

E por último, chamado de nível de rigor, nesta, considerada por Van Hiele como última fase

e que é tratada como o momento de utilização dos sistemas axiomáticos da geometria, é

nesta fase que o estudante tem o foco em aplicar as propriedades, os conceitos e postulados

relacionando as suas respectivas imagens e suas representações. Neste nível o aluno não

mais faz deduções simplesmente pela sua aparência ou de comum fatalidade, mas sim em

virtude de entender desde sua origem até a fase de aplicar.

Nasser (2010 p.7) menciona inda que este “progresso nos níveis depende mais da

aprendizagem do que da idade ou maturação. Isso cabe ao professor selecionar as atividades

que o aluno deve vivenciar para que avance para o nível seguinte”.

Com isso, verifica-se como se deve-se ser considerado cada uma das fazes a ser trabalhada

para que ocorra de fato uma evolução no nível de aprendizagem. Acredito que a idade

também influência sim no processo de maturação dos níveis, não como fator decisivo, mas

sim como um dos importantes critérios a ser considerado. Desta forma, cabe também a um

dos atores principais que é o Professor, tornar-se mais dinâmico, produzir as sequências

didáticas cada vez mais com qualidade para que o aluno possa vivenciar e avançar no

desenvolvimento do pensamento geométrico.

Segundo Van Hiele, existe uma necessidade de relação constante entre objeto de estudo e a

linguagem própria deste para que consequentemente possa haver compreensão e relação

entre os níveis. Desta forma torna-se imprescindível que o professor tenha não só domínio

das ferramentas mas também dos processos de adaptação das tarefas, estas que serão usadas

para fazer com que os alunos possam progredir.

A pesquisadora Nasser (2011) apresenta as principais características do modelo de Van Hiele

que são de fundamental importância perceber durante o processo de aplicação de teste de

nivelamento da turma para identificar em que nível se encontram os estudantes antes de

começar a aplicação do modelo propriamente. Uma observação importante que alguns

autores colocam é que até as turmas de alunos aceitarem o modelo de Van Hiele, isso

também leva um tempo.

QUADRO 3: Principais características e descrição do modelo de Van Hiele

CARACTERISTICA DESCRIÇÃO

Hierárquica

Os níveis obedecem a uma hierarquia, isto é, para atingir certo nível é necessário

passar antes por todos os níveis inferiores. Por exemplo, o aluno só consegue

perceber a inclusão de classes de quadriláteros (nível de abstração) se distinguir as

propriedades de cada uma dessas classes (nível de análise).

Linguística

Cada nível tem uma linguagem, conjunto de símbolos e sistemas de relações

próprios. Por exemplo, não adianta falar em propriedade com os alunos que ainda

estão no nível de reconhecimento, pois eles não conhecem ainda esse significado

da palavra.

Conhecimentos

intrínsecos

Em cada nível, o aluno tem conhecimentos que estão intrínsecos e eles não

conseguem explicar. No nível seguinte é que esses conhecimentos serão

explicados. Por exemplo o aluno no nível de reconhecimento é capaz de reconhecer

um quadrado, sem conseguir explicar porque aquela figura é um quadrado. Só

quando atingir o nível de análise é que será capaz de explicar, através da exploração

dos componentes do quadrado e de suas propriedades.

Nivelamento

Não há entendimento entre duas pessoas que raciocinam em níveis diferentes, ou

se a instrução é dada num nível mais avançado que o atingido pelo aluno. Por

exemplo: Não adianta o professor pedir a um aluno que está relacionando no nível

de análise para fazer deduções, pois neste nível ele não denomina ainda o processo

dedutivo.

Avanço O progresso entre os níveis depende da instrução oferecida, isto é, o aluno só

progride para o nível seguinte depois de passar por atividades específicas, que o

preparem para esse avanço. Fonte: Nasser, 2010 p. 79.

Desta forma é possível de perceber que na sala de aula tem que haver no mínimo o professor,

o aluno, o livro didático, o software para poder mediar este processo tudo, funcionando em

um mesmo nível. É claro que isso não é uma verdade absoluta e decisiva para o sucesso da

sala de aula, mas é possível de perceber que quando existe um sincronismo na utilização de

recursos, seja ele qual for, nas aulas ocorre resultados diferenciados no processo de

aprendizagem.

Para que este nível de compreensão seja desenvolvido Van Hiele relata que o estudante tem

que passar por cinco fases e aprendizagem que se correlacionam com os seus respectivos

níveis:

QUADRO 4: Fases de Aprendizagem do modelo de van Hiele FASES DE

APRENDIZAGEM

CARACTERÍSTICAS

FASE 1 - Questionamento ou Informação

- Professor e aluno dialogam sobre o material de estudo; - Apresentação de vocabulário do nível a ser atingido; - O professor deve perceber quais os conhecimentos anteriores do

aluno sobre o assunto a ser estudado.

FASE 2 - Orientação Direta

- Os alunos exploram o assunto de estudo através do material selecionado pelo professor; - As atividades deverão proporcionar respostas específicas e

objetivas.

FASE 3 – Explicitação

- O papel do professor é o de observador; - Os alunos trocam experiências, os pontos de vista diferentes

contribuirão para cada um analisar suas ideias. FASE 4 -Orientação Livre

- Tarefas constituídas de várias etapas, possibilitando diversas respostas,

a fim de que o aluno ganhe experiência e autonomia.

FASE 5 – Integração

- O professor auxilia no processo de síntese, fornecendo experiências e

observações globais, sem apresentar novas ou discordantes ideias.

Fonte: Lilian Nasser, 2010.

É importante salientar que Nasser (2010 p.7) relata que as “fases delineadas no modelo de

Van Hiele podem ocorrer de forma simultânea e em diversas ordens. Porém, a última fase

só deve ser utilizada após o desenvolvimento das anteriores, imprescindíveis para fornecer

as estruturas de aprendizagem”. É possível observar que o que pode ocorrer também é uma

mudança de nível em determinados conteúdos assim como pode ocorrer o atraso em outras,

desta forma, para que não ocorra uma dupla mudança de nível, questionável, é importante

que seja bem executado cada uma das atividades que contribuem para à mudança de nível.

É importante saber que o desenvolvimento dos níveis pode levar anos para acontecer e que

não necessariamente o estudante vai progredir de fase rapidamente ou simplesmente avançar

como se fosse um processo automático, sem apresentar nenhuma necessidades anterior.

Sobre isso, Nasser (2011 p. 80) chama atenção relatando que

[...] o progresso de níveis não ocorre num período muito curto de tempo. É necessário o amadurecimento nas estratégias e objetos de estudo e

linguagem características daquele nível. As pesquisas já desenvolvidas

mostram que isso leva alguns meses. Mas é claro que isso é muito subjetivo: depende da experiência de cada aluno, de aspectos sociais, de

inter-relacionamento entre alunos e entre estes e o professor, do número de aulas de geometria por semana, e, principalmente, se o ensino está adaptado

ao nível de van Hiele correspondente. (NASSER, 2011 p.80)

Segundo Crowley apud Guimarães (2006) Van Hiele enfatiza também algumas propriedades

que podem orientar o trabalho do professor para que possa ser melhor conduzido o aluno na

perspectiva de acontecer a evolução.

QUADRO 5: Propriedades orientadoras do Modelo de Van Hiele

PROPRIEDADE CARACTERÍSTICAS Sequencial O aluno deve passar pelos níveis seguindo a sequência. Para mudar de um nível para

outro, o aluno deve ter assimilado as estratégias dos níveis precedentes.

Avanço Os Van Hiele afirmam que o progresso do aluno dependerá mais do conteúdo e dos

métodos de ensino do que da idade, e que não se pode pular nenhum nível, apenas

acelerar o avanço de acordo com o método de ensino empregado. Conforme o modelo

proposto pelos Van Hiele, a simples memorização de fórmulas ou relações não

garante que ocorra a compreensão.

Intrínseco e

Extrínseco Conceitos geométricos implícitos em um nível tornam-se explícitos em um nível

superior.

Linguística Haveria uma simbologia e uma linguagem própria para cada nível. Pierre van Hiele

diz que cada nível tem seus próprios símbolos linguísticos e seus próprios sistemas de

relações que ligam esses símbolos.

Combinação

Inadequada Aluno, curso e nível devem estar atrelados para que realmente haja aprendizado por

parte do aluno; caso contrário, a aprendizagem não aconteceria. O nível em que se

encontra o aluno e as linguagens próprias para esse nível devem ser levados em

consideração pelo professor para que as combinações desses fatores proporcionem

condições de levar os alunos para um nível imediatamente superior. Fonte: Guimarães, 2006 p. 12-13.

Desta forma percebe-se que não é uma sequência fácil de ser desenvolvida uma vez que o

próprio casal ao pesquisar levou uma média de 50 encontros com a turma de alunos para

poder perceber e constatar a mudança de nível.

2.2 A GEOMETRIA MEDIADA PELO SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO.

O software Régua e Compasso foi desenvolvido pelo professor René Grothmann da

Universidade Católica de Berlim, na Alemanha, em 1999.

O software Régua e Compasso está escrito na linguagem Java, tem código aberto, roda em

qualquer plataforma e está disponível para download.

Diferentemente do que ocorre com os instrumentos manuais como a régua e o compasso

utilizados pela escola e considerados tradicionais, as construções feitas com o software

Régua e Compasso são dinâmicas e interativas, tornando o programa um ótimo laboratório

de aprendizagem de geometria dinâmica.

De acordo com Lins (2010), Câmara dos Santos (2008) o aluno e o professor podem testar

situações problemas por meio de experimentos e exploração de raciocínios matemáticos.

Depois de construir pontos, retas, semirretas e círculos, esses elementos podem ser

deslocados na tela sem alterar as relações geométricas previamente estabelecidas

(pertinência, paralelismo, etc.), permitindo, assim, que o aluno (e o professor), ao invés de

gastar tempo com detalhes de construção repetitivos possam se concentrar na associação

existente entre esses objetos.

O referido software é composto por várias ferramentas e funções que abordam conceitos e

demonstrações geométricas, ele permite construir figuras geométricas que podem ser

alteradas movendo-se um dos pontos básicos pertencentes à figura assim formada,

salientando que são as propriedades originais de tais figuras que são mantidas. Assim,

diversos tópicos relacionados à Geometria Euclidiana podem ser explorados.

O software Régua e Compasso é de fácil manuseio, possibilitando a construção de figuras

geométricas das mais simples às mais complexas, composto por uma interface bem

apresentável e com possibilidades didática. Além das vantagens relacionadas ao fator

conteúdo, este software instiga e incentiva a criatividade e a descoberta.

Para tanto Moran, Masseto e Behrens (2009, p. 82) mencionam que “embora este relato seja

condizente com o que idealizamos ainda estamos longe de uma prática real”. No entanto

estes mecanismos vêm sendo desenvolvido, pesquisado e ampliado para que seja feito e

realizado esta mudança social.

Alro, Helle e Skovsmose (2006 p. 25), por sua vez consideram que “o conhecimento

pedagógico do conteúdo é formado pela síntese de três bases do conhecimento: o

conhecimento específico da disciplina, o conhecimento pedagógico e o conhecimento do

contexto”.

É possível observar que o conhecimento pedagógico do conteúdo inclui uma compreensão

de como os tópicos particulares, os problemas ou itens são organizados, apresentados e

adaptados a interesses diversos e habilidades dos aprendizes, e apresentados para o ensino

podem ser coerentes com a realidade dos estudantes.

Em geometria, temos a possibilidade de contextualizar os conteúdos, uma vez que o aluno

pode perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem.

Isso pode contribuir para uma maior significação dos conceitos aprendidos. O pensamento

geométrico evolui articulando a intuição e a dedução.

Metodologia

Esta pesquisa tem uma abordagem qualitativa pois segundo Weller e Pfaff (2011) este tipo

de abordagem é utilizado há muitos anos em Educação para descrever os fenômenos do

ensino e da aprendizagem.

Quanto à natureza esta pesquisa será investigativa e exploratória segundo Ponte, Brocado e

Oliveira (2009 p. 71)

“A geometria é particularmente propícia, desde os primeiros anos de escolaridade, a um ensino fortemente baseado na exploração de situações

de natureza exploratória e investigativa. É possível conceber tarefas adequadas a diferentes níveis de desenvolvimento e que requerem um

número reduzido de pré-requisitos. No entanto a sua exploração pode

contribuir para uma compreensão de fatos e relações geométricas que vai muito além da simples memorização e utilização de técnicas para resolver

exercícios. (PONTE, BROCADO e OLIVEIRA 2009, p. 71).

Quanto à análise, será quantitativa mediante a utilização e tabulação dos dados por meio de

categorização analítica de cada uma das respostas elaborada pelos alunos, sendo assim, será

feito pós esta categorização, uma análise analítica com base na estatística com a ajuda do

software SPSS, pois segundo Bisquerra, Sarriera e Martinez (2004) e Bruni (2009) o mesmo

contribui para a correlação, análise de variância, correlação de múltiplas respostas, podendo

identificar informações importantes a partir deste tratamento.

Antes da aplicação da sequência didática seguindo o modelo da teoria de Van Hiele, e do

Software Régua e Compasso será aplicado à turma do 6º ano do Ensino Fundamental um

pré-teste para verificação de conhecimentos geométricos conhecidos até o momento e

também para verificação de em que nível de Van Hiele se encontra esses alunos,

posteriormente (caso necessário) aula(s) de nivelamento (caso seja necessário).

A sequência didática terá o seguinte roteiro:

1) uma introdução ao uso do software e o que será desenvolvido no e a partir do mesmo;

2) Será trabalhado com os alunos o conceito de ângulos e circunferências;

3) Será construído juntamente com os alunos os quadriláteros a título de exemplo (não

utilizado para verificação de mudança de nível) e posteriormente feito pelo aluno

individualmente (este para identificação);

4) Será aplicado um pós teste, para se fazer a correlação com o teste aplicado inicialmente.

Na aplicação das etapas ao estudante tem-se o objetivo de deixá-los o mais livre

possível para que eles possam desenvolver as suas próprias estratégias de resolução.

Posteriormente será aplicado a Sequência didática com a ajuda do software e

posteriormente um pós-teste para verificação de aprendizagem para que assim possa-se

mensurar o nível de aprendizagem geométrico.

Irei trabalhar com o software aTube Catcher, software livre sem muitas

especificações. A finalidade do mesmo está presente nesta pesquisa é que irei microfilmar

a área de trabalho dos computadores que estes alunos irão utilizar para trabalhar a sequência

didática no software régua e compasso. Este software permite a gravação não só da área de

trabalho como também do áudio.

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