Deskripčná logika

UINF/SWB: Sémantický web 28. 3. 2011

Čo je ontológia?

• formálna konceptualizácia sveta • špecifikuje sadu obmedzení

– tie hovoria, čo musí platiť v každom možnom svete

• každý možný svet má zodpovedať obmedzeniam vyjadreným ontológiou

• platný popis sveta = ľubovoľný možný svet, ktorý spĺňa obmedzenia

legal world description

Jazyky ontológií: základné elementy

• koncepty = triedy, entity – concepts

• vlastnosti konceptov = sloty, atribúty, roly – properties

• asociácie medzi konceptami = vzťahy – relationships

• dodatočné obmedzenia – constraints

Jazyky ontológií: základné elementy

• jazyky ontológií môžu byť – jednoduché: len koncepty – rámcovo-orientované: koncepty+vlastnosti

• frame-based

– založené na logike: • Ontolingua, DAML+OIL

• obvykle sú vyjadrené diagramami • klasické príklady:

– entitno-relačný model (ERD) – diagramy tried z UML

Entitno-relačný model

Diagram tried z UML

Význam základných konštruktov

• entita/trieda = množina inštancií

• asociácia = množina dvojíc inštancií – ak máme n-árnu reláciu,

potom množina tíc inštancií

• atribút: množina dvojíc – prvý prvok v dvojici:

inštancia – druhý prvok: prvok z

domény

Množina inštancií popisuje svet

Reprezentácia v relačnej schéme

Význam atribútov

Význam IS-A hierarchie

Obmedzenia pre disjunkciu a totalitu

Význam asociácií / vzťahov

Význam kardinalít

TopManager ⊆ m | min <= #(Manages ∩ (m x Ω)) <= max

množina všetkých inštancií

Rôzne reprezentácie

Odvodzovanie / reasoning

• ontológia = sada obmedzení • z nich možno odvodiť ďalšie obmedzenia

– nekonzistentná entita: vždy reprezentuje prázdnu množinu

– podentita: množina reprezentovaná entitou je podmnožina inej entity

– ekvivalencia: dve entity reprezentujú tú istú množinu

Odvodzovanie

Odvodzovanie na základe vetiev

• keďže taliansky profesor nie je ani lenivý, ani mafián, musí byť južanský milovník!

Odvodzovanie v IS-A

Nekonečné svety

• Triedy Uzol a Koreň majú nekonečný počet inštancií

Ontológie v logike prvého rádu

• jazyky ontológií = sada obmedzení, ktorú by mal splniť svet, ktorý nás zaujíma

• interpretácia ontológie: – sada všetkých platných popisov sveta – všetky (konečné) štruktúry, ktoré spĺňajú obmedzenia

ontológie

• formalizácia interpretácie: – namapujme ontológiu na formuly logiky 1. rádu

• interpretáciu ontológie tvoria všetky modely teórie logiky prvého rádu, ktoré vzniknú mapovaním

Spomienka na logiku: interpretácia

• interpretácia = mapovanie + doména – premenné na prvky domény – konštanty na prvky domény – funkciové symboly s aritou n na konkrétne n-árne

funkcie – predikátové (relačné) symboly na relácie prvkov z

domény

Spomienka na logiku: termy

• premenná je term • konštantový symbol je term • n-árny funkciový symbol f aplikovaný na n

termov je term

Spomienka na logiku: formuly

• triviálna formula: True/False • pre termy T, S je výraz T = S formulou • predikát je formula • negácia formuly je formula • konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia

je formula • kvantifikovaná formula je formula

Interpretácie, splniteľnosť, modely

• interpretácia je modelom formuly = formula je v danej interpretácii pravdivá

• formula je splniteľná, ak má aspoň jeden model – inak je nesplniteľná

• teória (množina formúl) je splniteľná, ak sú splniteľné všetky jej formuly

Jazyk logiky 1. rádu

Definujme množinu predikátových symbolov • unárne

– pre každú základnú doménu: D1, ..., Dm, – pre každú entitnú množinu: E1, ..., En,

• binárne – pre každý atribút: A1, ..., Ak, – pre každú asociačnú množinu: R1, ..., Rp,

Notácia

• vektorom označíme n-ticu premenných

• definujeme ohraničený existenčný kvantifikátor

Interpretácia

• dvojica , kde D je ľubovoľná neprázdna množina ,

• Ω: abstraktná doména pre entity • B: zjednotenie disjunktných množín, ktoré

predstavujú zoznam povolených hodnôt pre každú základnú doménu