determinaÇÃo do coeficiente de encruamento de metais...

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPR

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

CAMPUS DE CURITIBA

DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

E DE MATERIAIS - PPGEM

GUSTAVO LUIZ CIPRIANO

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE

ENCRUAMENTO DE METAIS ATRAVÉS DA

MORFOLOGIA DAS IMPRESSÕES DE DUREZA NA

ESCALA MACROSCÓPICA

VOLUME 1

CURITIBA

NOVEMBRO - 2008

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Dissertação apresentada como requisito parcial

à obtenção do título de Mestre em Engenharia,

do Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica e de Materiais, Área de

Concentração em Engenharia de Materiais, do

Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação,

do Campus de Curitiba, da UTFPR.

Orientador: Prof. Giuseppe Pintaúde, Dr.

CURITIBA

NOVEMBRO - 2008

TERMO DE APROVAÇÃO






Esta Dissertação foi julgada para a obtenção do título de mestre em engenharia,

área de concentração em engenharia de materiais, e aprovada em sua forma final

pelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.

_________________________________

Prof. Giuseppe Pintaúde, Dr.

Coordenador de Curso

Banca Examinadora

______________________________ ______________________________

Prof. Eduardo Mauro do Nascimento, Dr. Prof. Roberto Martins de Souza, Dr.

(UFTPR) (USP)

_____________________________________

Prof. Cláudio Roberto Ávila da Silva Jr., Dr.

(UTFPR)

Curitiba, 26 de novembro de 2008

iii

AGRADECIMENTOS

Aos meus colegas do curso, pelo grande apoio e incentivo para vencer as

adversidades, além do companheirismo e amizade em todas as situações.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Giuseppe Pintaúde pelos ensinamentos, apoio

amizade durante todo o projeto e a perseverança em acreditar neste trabalho e no

meu potencial.

Ao Prof. MSc. César Lúcio Allenstein pela ajuda nos ensaios, ensinamentos,

apoio e amizade desde a minha graduação.

Ao Prof. Dr. Júlio César Klein pela ajuda nos ensaios de dureza e nas

microscopias.

À instituição de ensino UTFPR através do seu corpo docente que transmitiram

a mim vários ensinamentos técnicos e forneceu o apoio necessário para o

desenvolvimento deste projeto.

A minha amada esposa, Geruska, que me incentivou a continuar e me deu

apoio e forças nos momentos mais difíceis. Seu sorriso, o olhar carinhoso e a

compreensão nas minhas ausências me fazem amá-la cada vez mais.

Aos meus pais, Luiz e Vanete, que me deram à vida e a me ensinaram a nunca

desistir dos meus sonhos, sempre com humildade e perseverança.

A Deus, criador de tudo. Obrigado pela vida, a inteligência e a sabedoria em

utilizar meus dons para a criação de algum bem para as pessoas e a ciência.

iv

CIPRIANO, G. L. Determinação do coeficiente de encruamento de metais

através da morfologia de impressões de dureza na escala macroscópica, 2008,

Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Programa de Pós-graduação em

Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica Federal do Paraná,

Curitiba, PR.

RESUMO

O ensaio de tração é uma importante ferramenta para a determinação das

propriedades mecânicas. Ele utiliza corpos-de-prova usinados, com dimensões

padronizadas e que demandam um volume de material considerável. Todos esses

aspectos elevam os seus custos. Atualmente, é um dos métodos mais conhecidos e

completos, utilizado para a determinação de várias propriedades mecânicas dos

materiais, incluindo o coeficiente de encruamento. Essa propriedade é de extrema

importância em vários segmentos da indústria. Outra forma conhecida de obter esta

propriedade é realizando um ensaio de dureza, no qual a impressão fornece dados

para a aplicação da Lei de Meyer. O objetivo da dissertação é avaliar a utilização de

quatro modelos matemáticos propostos na literatura para determinar o coeficiente de

encruamento de corpos-de-prova de Alumínio 6063-T5, Aço AISI 1020 e Aço

Inoxidável AISI 316L através da medição do perfil da calota esférica obtida a partir

de ensaios de dureza Brinell com penetradores de 2,5, 5,0 e 10,0mm de diâmetro.

Para validar os resultados dos modelos foi realizado ensaio de tração, bem como a

aplicação da Lei de Meyer para os valores do ensaio de dureza Brinell e valores

obtidos na literatura. Pelo menos um dos quatro modelos matemáticos foi capaz de

fornecer resultados válidos em comparação com os valores de referência, ou seja,

pelo menos um dos modelos pode ser utilizado como ferramenta para a

determinação do coeficiente de encruamento de metais, desde que sejam

observadas certas recomendações experimentais.

Palavras-chave: Coeficiente de encruamento, Dureza Brinell, Perfil de impressão.

v

CIPRIANO, G. L. Strain hardening exponent determination of metals through

the indentation morphology of hardness test under macroscopic scale, 2008,

Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Programa de Pós-graduação em

Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica Federal do Paraná,

Curitiba, PR.

ABSTRACT

Tensile tests are an important tool to determine mechanical properties. Tensile

tests samples have standardized dimensions and they demand a considerable

volume of material. All of these aspects raise its costs. Currently, it is one of the most

known and complete materials tests to determine a large variety of materials

mechanical properties, including the strain hardening exponent. This property is of

extreme importance in several industries segments. Another way to obtain this

property is conducting hardness tests, which gives us data’s of indentation

measurements to determine the strain hardening exponent through the Meyer´s Law.

The objective of this the dissertation is the evaluation of four different mathematical

models proposed in the literature to determine the strain hardening exponent of

6063-T5 aluminum alloy, AISI 1020 low-carbon steel and AISI 316L stainless steel,

by measuring the spherical indentation profile obtained from Brinell hardness with

indenters diameter of 2.5, 5.0 and 10 mm. Tensile tests were made in the same

samples, Meyer´s Law was applied at the Brinell hardness samples and values from

the literature for the strain hardening exponent were considered to validate the

results of the models. At least one of the four mathematical models was able to

provide valid results compared with the reference values for each of the samples

tested. This means that at least one of the models can be used as a tool for

determining metals strain hardening exponent, but with some experimental

recommendations.

Keywords: Strain hardening exponent, Brinell hardness, Indentation profile.

vi

SUMÁRIO

VOLUME 1

RESUMO.................................................................................................................... iv

ABSTRACT .................................................................................................................v

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. ix

LISTA DE TABELAS .................................................................................................xiii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ................................................................... xiv

LISTA DE SÍMBOLOS.............................................................................................. xvi

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................1

1.1 Justificativas .............................................................................................................................1

1.1.1 Importância do coeficiente de encruamento no setor automotivo .......................................1

1.1.2 Custos de Ensaios Mecânicos .............................................................................................3

1.2 Projetos relacionados com a dissertação. ...............................................................................6

1.3 Objetivo da Dissertação. ..........................................................................................................8

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...............................................................................11

2.1 Ensaio de Tração. ..................................................................................................................11

2.1.1 Módulo de elasticidade.......................................................................................................14

2.1.2 Escoamento........................................................................................................................15

2.1.3 Encruamento ......................................................................................................................19

2.2 Ensaio de Dureza ...................................................................................................................23

2.2.1 Dureza Brinell .....................................................................................................................24

2.2.2 Determinação do coeficiente de encruamento pela Lei de Meyer .....................................26

2.3 Modelo de Hertz para o contato esfera contra plano. ............................................................31

2.4 Ensaio de Dureza Instrumentada (EDI) .................................................................................34

2.5 Histórico do EDI......................................................................................................................40

2.6 A importância do “Pile-up” e “Sink-in” ....................................................................................41

2.7 Determinação do coeficiente de encruamento pelo perfil da impressão ...............................45

2.7.1 Modelo de MATTHEWS [38] ..............................................................................................45

2.7.2 Modelo de HILL el at [42] ...................................................................................................48

2.7.3 Modelo de TALJAT et al [44]..............................................................................................50

2.7.4 Modelo de ALCALÁ et al [35] .............................................................................................53

3 MATERIAIS E MÉTODOS..................................................................................57

3.1 Metodologia da dissertação. ..................................................................................................57

3.2 Materiais ensaiados................................................................................................................59

3.3 Equipamentos utilizados ........................................................................................................66

3.4 Procedimento experimental dos ensaios ...............................................................................67

3.4.1 Ensaio de Tração ...............................................................................................................67

vii

3.4.1.1. Medição do corpo-de-prova .......................................................................................68

3.4.1.2. Determinação da área de seção transversal inicial ...................................................68

3.4.1.3. Determinação do módulo de elasticidade..................................................................68

3.4.1.4. Determinação da Tensão de Escoamento ................................................................69

3.4.1.5. Determinação da Tensão Limite de Resistência .......................................................70

3.4.1.6. Determinação do coeficiente de encruamento pelo Ensaio de Tração .....................70

3.4.2 Ensaio de Dureza Brinell ....................................................................................................71

3.4.2.1. Medição do corpo-de-prova .......................................................................................71

3.4.2.2. Determinação da força aplicada no ensaio ...............................................................71

3.4.2.3. Ensaio de dureza Brinell ............................................................................................71

3.4.2.4. Determinação da dureza Brinell.................................................................................72

3.4.2.5. Determinação do coeficiente de encruamento pela Lei de Meyer ............................72

3.4.3 Ensaio de Determinação do Perfil da Impressão...............................................................72

3.4.3.1. Determinação do perfil da impressão. .......................................................................73

3.4.3.2. Determinação da altura das bordas e da altura da impressão. .................................73

3.4.3.3. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de MATTHEWS [38]..74

3.4.3.4. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de HILL et al [42].......74

3.4.3.5. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de TALJAT et al [44] .75

3.4.3.6. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de ALCALÁ et al [35].75

3.5 Avaliação dos resultados .......................................................................................................75

4 RESULTADOS ...................................................................................................77

4.1 Ensaio de Tração ...................................................................................................................77

4.2 Ensaio de Dureza ...................................................................................................................78

4.3 Ensaio para a determinação do perfil da impressão..............................................................81

4.4 Resumo dos resultados obtidos. ............................................................................................84

5 DISCUSSÃO.......................................................................................................87

5.1 Relação s/h.............................................................................................................................87

5.2 Parâmetro c²...........................................................................................................................91

5.3 Vantagens em determinar o coeficiente de encruamento através do perfil da impressão. ...96

6 CONCLUSÃO .....................................................................................................98

7 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS................................................101

REFERÊNCIAS.......................................................................................................102

VOLUME 2

RESUMO.................................................................................................................... iv

ABSTRACT .................................................................................................................v

LISTA DE TABELAS .................................................................................................. ix

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ..................................................................... xi

LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................................... xii

viii

APÊNDICE A – RESULTADO DA MEDIÇÃO DOS CORPOS-DE-PROVA ................1

APÊNDICE B – RESULTADO DO ENSAIO DE TRAÇÃO.......................................... 5

APÊNDICE C – RESULTADO DO ENSAIO DE DUREZA ........................................19

APÊNDICE D - RESULTADO DO ENSAIO DE DETERMINAÇÃO DO PERFIL DA IMPRESSÃO..............................................................................................................29

ANEXO A – DESENHO DO CORPO DE PROVA (ENSAIO DE TRAÇÃO).............. 35

ANEXO B – DESENHO DO CORPO DE PROVA (ENSAIO DE DUREZA).............. 36

ANEXO C – FORMULÁRIO DE MEDIÇÃO DO CORPO DE PROVA PARA ENSAIO DE TRAÇÃO .............................................................................................................37

ANEXO D – FORMULÁRIO DE MEDIÇÃO DO CORPO DE PROVA PARA ENSAIO DE DUREZA BRINELL..............................................................................................38

ANEXO E – TABELAS DE VALORES DA DUREZA BRINELL PARA MATERIAIS METÁLICOS (NBR 6442)..........................................................................................39

ANEXO F – GRÁFICOS FORÇA VERSUS DESLOCAMENTO DO ENSAIO DE TRAÇÃO PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE ...................42

ANEXO G – GRÁFICOS FORÇA VERSUS DESLOCAMENTO DO ENSAIO DE TRAÇÃO ...................................................................................................................50

ANEXO H – PERFIL DA IMPRESSÃO DOS CORPOS DE PROVA DO ENSAIO DE DUREZA....................................................................................................................96

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Modelo do corpo-de-prova cilíndrico padronizado de um ensaio de

tração [11, 12]. .....................................................................................................5

Figura 2.1 – (a) Representação esquemática de um ensaio de tração (b) Ilustração

esquemática de como uma força de tração produz um alongamento e uma

deformação linear em um corpo-de-prova cilíndrico qualquer [10]. ...................12

Figura 2.2 – Gráfico Tensão versus Deformação de um Metal submetido ao Ensaio

de Tração até a ruptura [7, 8].............................................................................12

Figura 2.3 – Curva Típica de Ensaio de Tração de um Aço Baixo Carbono [7]. .......14

Figura 2.4 – Diagrama esquemático tensão-deformação mostrando a região elástica

linear para uma força aplicada a um determinado corpo-de-prova [5]. ..............15

Figura 2.5 – Diagrama tensão-deformação mostrando o alongamento no

escoamento, o limite superior e inferior de escoamento [12]. ............................16

Figura 2.6 – Comportamento tensão-deformação típico para um metal representando

o limite de proporcionalidade através do ponto P [10]. ......................................17

Figura 2.7 – Diagrama tensão-deformação para determinar a tensão de escoamento

pelo método offset [8].........................................................................................19

Figura 2.8 – Uma comparação entre os comportamentos típicos de tensão-

deformação da curva de engenharia e da curva verdadeira em ensaio de tração

[10]. ....................................................................................................................21

Figura 2.9 – Exemplo mostrando a curva força-deformação para um material com

escoamento [6]...................................................................................................22

Figura 2.10 – Princípio do ensaio (a) no momento de aplicação da força (b) no

término do ensaio com a impressão no corpo-de-prova [21]. ............................24

Figura 2.11 – Dureza Brinell e Meyer para Cobre recozido e encruado em função do

aumento do tamanho da impressão [23]. ...........................................................27

Figura 2.12 – Gráfico logarítmico obtido através da equação 2.21 aplicado a uma liga

de cobre recozido e uma de cobre encruado [7]. ...............................................28

x

Figura 2.13 – Gráfico logarítmico da força versus diâmetro da impressão para vários

materiais, mostrando que o coeficiente de Meyer aumenta consideravelmente

para pequenas forças e impressões. Gráfico I: aço W, D=10mm. Gráfico II: aço

A, D=10mm. Gráfico III: ferro fundido, D=20mm [23]. ........................................30

Figura 2.14 – Modelo de Hertz do contato esfera contra plano rígido [25]. ...............31

Figura 2.15 – (a) Distribuição da pressão média no contato elástico entre uma esfera

deformando uma superfície plana (b) Deformação elástica de uma superfície

plana pela ação de uma esfera, mostrando a máxima tensão de cisalhamento

abaixo da superfície [23]. ...................................................................................33

Figura 2.16 – Curva esquemática da variação da pressão média em função da força

aplicada para um penetrador esférico num ensaio de dureza de um metal

plástico ideal [23]. ..............................................................................................34

Figura 2.17 – Representação esquemática da máquina de ensaio de dureza

instrumentada [28]. ............................................................................................35

Figura 2.18 – Representação esquemática do gráfico força versus profundidade de

penetração para o ensaio de dureza instrumentada [35]. ..................................36

Figura 2.19 – Gráfico de comparação de resultados entre o ensaio de tração e o

ensaio EDI para o Aço 100C6 [28]. ....................................................................36

Figura 2.20 – Representação esquemática da penetração, com penetrador esférico,

evidenciando as grandezas utilizadas para obtenção das propriedades

mecânicas [18]. ..................................................................................................37

Figura 2.21 – (a) Topografia da superfície mostrando as bordas provocadas por

penetrador esférico (b) Topografia da superfície mostrando a retração

provocada por penetrador esférico [35]..............................................................42

Figura 2.22 – Representação esquemática das bordas (a) e da retração (b) em uma

indentação esférica [36]. ....................................................................................44

Figura 2.23 – Contato da esfera contra plano mostrando os parâmetros das bordas

[38]. ....................................................................................................................46

xi

Figura 2.24 – Curva obtida através da regressão não-linear de MATTHEWS [38] com

os dados experimentais de NORBURY et al [39] e a relação linear proposta por

MCCLINTOCK et al (apud MATTHEWS, 1980). ................................................47

Figura 2.25 – Representação esquemática do gráfico obtido pela equação 2.41 para

a determinação do coeficiente de Meyer (m) a partir de resultados de ensaio de

dureza com penetrador esférico.........................................................................49

Figura 2.26 – Representação esquemática da malha para a formulação em

elementos finitos de TALJAT et al [44, 46].........................................................50

Figura 2.27 – Comparação entre o modelo de elementos finitos e os resultados

experimentais [44]. .............................................................................................51

Figura 2.28 – Curvas de “c²“ versus “n“ obtidas por elementos finitos e

experimentalmente por TALJAT et at [44] e os resultados experimentais obtidos

por NORBURY et al [39]. ...................................................................................52

Figura 2.29 – Representação esquemática da mudança gradual de bordas (a) para

retração (d) [35]..................................................................................................54

Figura 2.30 – Gráfico do parâmetro “c²-1” versus “n” mostrando os resultados

experimentais de ALCALÁ et al [35], a curva que representa a regressão

polinomial da equação 2.45 e os resultados experimentais de HILL et al [42],

MATTHEWS [38] e NORBURY et al [39]. .........................................................55

Figura 3.1 – Fluxograma dos ensaios e cálculos da dissertação. .............................59

Figura 3.2 – (a) Aço carbono AISI 1020 (lente de aumento 20X; ataque químico com

Nital 2%) (b)Aço inoxidável AISI 316L (lente de aumento 20X; ataque eletrolítico

com ácido oxálico 10%) (c)Alumínio 6063-T5 (lente de aumente 100X; ataque

químico com ácido fluorídrico 1%) .....................................................................61

Figura 3.3 – Pontos da análise dimensional dos corpos-de-prova de tração. ...........63

Figura 3.4 – Desenho do corpo-de-prova para o ensaio de dureza. .........................63

Figura 3.5 – Gráfico com a variação dos diâmetros da região útil do corpo-de-prova

do ensaio de tração............................................................................................64

xii

Figura 3.6 – (a) Gráfico com a variação da espessura ao longo do comprimento dos

corpos-de-prova do ensaio de dureza (b) Gráfico com a variação da rugosidade

média dos corpos-de-prova do ensaio de dureza. .............................................65

Figura 3.7 – Detalhe da fixação do corpo-de-prova na máquina de ensaio de tração

para determinação do módulo de elasticidade...................................................68

Figura 3.8 – Detalhe da posição da ponta do rugosímetro alinhada com o eixo de

centro do diâmetro da impressão. ......................................................................73

Figura 3.9 – Detalhe do perfil da impressão e a altura da borda correspondente. ....74

Figura 4.1 – Gráfico que representa a Lei de Meyer (lnF versus lnd) para o alumínio

6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L. .........................................81

Figura 5.1 – Gráfico da relação “s/h” versus “n” com os resultados obtidos para o

alumínio 6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L e as curvas obtidas

por MATTHEWS [38], HILL et al [42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35]. ..88

Figura 5.2 – Gráfico da relação “s/h” versus “n” mostrando a área hachurada que

representa a região de validade das equações aplicadas..................................90

Figura 5.3 – Gráfico da relação “s/h” versus dureza Brinell para os penetradores

esféricos de diâmetros 2,5, 5,0 e 10,0mm. ........................................................91

Figura 5.4 – Gráfico do parâmetro “c²” versus “n” com os resultados obtidos para o

alumínio 6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L e as curvas obtidas

por MATTHEWS [38], HILL et al [42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35]. ..93

Figura 5.5 – Gráfico do parâmetro “c²” versus “n” mostrando a área hachurada que

representa a região de validade das equações aplicadas..................................94

Figura 5.6 – Gráfico do parâmetro “c²” versus dureza Brinell para os penetradores

esféricos de diâmetros 2,5, 5,0 e 10,0mm. ........................................................95

Figura 6.1 – Medição da microdureza Vickers realizada em oitos pontos no topo e na

seção transversal de uma impressão realizada com penetrador esférico de

5,0mm no aço inoxidável AISI 316L. ................................................................100

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 – Custo da usinagem dos corpos-de-prova para o ensaio de tração e

dureza em três empresas diferentes. ...................................................................5

Tabela 1.2 – Comparativo de custo/corpo-de-prova do ensaio de tração com o

ensaio de dureza em três empresas diferentes. ..................................................6

Tabela 2.1 – Grau de força para diversos materiais [9].............................................25

Tabela 3.1 – Composição química média percentual dos materiais ensaiados. .......62

Tabela 4.1 – Resultados médios do ensaio de tração...............................................77

Tabela 4.2 – Resultados médios do ensaio de dureza..............................................79

Tabela 4.3 – Resultados médios do ensaio de determinação do perfil da impressão.

...........................................................................................................................82

Tabela 4.4 – Resultados médios do coeficiente de encruamento para todos os

ensaios realizados. ............................................................................................84

Tabela 4.5 – Quantidade mínima de corpos-de-prova de acordo com modelo

estatítico.............................................................................................................86

xiv

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

IF - Intersticial Free (livre de instersticiais)

RECOPE - Rede Cooperativa de Pesquisas

FINEP - Financiadora de Estudos e Projetos

CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

PROCAD - Programa Nacional de Cooperação Acadêmica

R$ - Reais (moeda brasileira)

ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas.

NBR - Norma Brasileira

ASTM - American Standardization of Testing and Methods (Normalização Americana de Testes e Métodos).

SAE - Society of Automotive Engineers (Sociedade dos Engenheiros Automotivos)

ISO - International Organization for Standardization (Organização Internacional para Normalização).

SI - Sistema Internacional de Unidades

GPa - Gigapascal

MPa - Megapascal

N - Newtons

kgf - Kilograma-força

mm - Milímetro

HB - Brinell Hardness (Dureza Brinell).

EDI - Ensaio de Dureza Instrumentado.

TC - Technical comission (Comissão técnica).

SC - Special comission (Comissão especial).

TR - Technical report (Relatório técnico).

DIN - Deutsches Institut für Normung (Instituto Alemão para Normalização).

FDIS - Final Draft International Standard (Relatório Final Internacional de Normalização).

HM - Meyer Hardness (Dureza Meyer).

AISI - American Iron and Steel Institute (Instituto Americano de Ferro e Aço)

USP - Universidade de São Paulo

xv

LASC - Laboratório de Superfícies e Contatos

PUC - Pontifícia Universidade Católica

PR - Paraná (estado brasileiro)

min - Minuto

µm - Micrometros

CP - Corpo-de-prova

xvi

LISTA DE SÍMBOLOS

F - força aplicada ao corpo-de-prova.

l - comprimento final do corpo-de-prova após ensaio de tração.

l0 - comprimento inicial do corpo-de-prova após ensaio de tração.

σ - tensão aplicada ao corpo-de-prova no ensaio de tração

A0 - área da seção transversal inicial do corpo-de-prova.

ε - deformação longitudinal do corpo-de-prova após ensaio de tração.

σle - tensão limite de elasticidade do corpo-de-prova.

E - módulo de elasticidade do corpo-de-prova.

σe - tensão de escoamento do corpo-de-prova.

Fe - força no ponto onde é determinada a tensão de escoamento.

σes - tensão de escoamento superior.

Fes - força no ponto onde é determinada a tensão de escoamento superior.

σei - tensão de escoamento inferior.

Fei - força no ponto onde é determinada a tensão de escoamento inferior.

σlp - tensão limite de proporcionalidade.

Flp - força no ponto onde é determinada a tensão limite de proporcionalidade.

σ0 - tensão teórica de limite de cisalhamento.

K’ - constante que mede a extensão de empilhamento de deslocamento junto à fronteira entre os grãos.

Dg - diâmetro médio do grão.

σv - tensão verdadeira aplicada ao corpo-de-prova.

K - coeficiente de resistência do corpo-de-prova.

δ - deformação verdadeira do corpo-de-prova.

n - coeficiente de encruamento.

Fi - força instantânea no ponto onde é determinada a tensão verdadeira.

Ai - área da seção tranversal instantânea do corpo-de-prova.

Ac - área de calota esférica

D - diâmetro do penetrador.

d - diâmetro da impressão obtida.

G - grau de carga da dureza Brinell.

a - raio da impressão.

xvii

r - raio do penetrador (metade do diâmetro do penetrador).

ER - módulo de elasticidade reduzido.

υI - coeficiente de Poisson do penetrador.

υIT - coeficiente de Poisson do corpo-de-prova.

EI - módulo de elasticidade do penetrador.

EIT - módulo de elasticidade do corpo-de-prova.

Pm - pressão média no contato elástico esfera contra plano.

k - coeficiente de resistência à penetração.

m - coeficiente de Meyer.

h - profundidade máxima de impressão.

Fmax - força máxima correspondente à profundidade máxima.

hf - profundidade final da impressão.

hc - altura do contato.

Wp - trabalho na região plástica.

We - trabalho na região elástica.

Wt - trabalho total.

S - rigidez do contato elástico.

B - constante do corpo-de-prova obtida pelo gráfico P-h.

m' - constante do corpo-de-prova obtida pelo gráfico P-h.

ε’ - constante do penetrador esférico.

α - constante universal.

β - constante universal.

Ap - área projetada da calota esférica.

Fh=0,48.a - força aplicada ao corpo-de-prova na profundidade de 0,48.a

τmax - tensão máxima de cisalhamento no contato esfera contra plano.

c² - grau de bordas e/ou retrações.

s - altura das bordas e/ou retrações.

δel - deformação durante a fase elástica

Fel - força durante a fase elástica.

σel - tensão durante a fase elástica.

Fesc - força de escoamento do ensaio de tração.

σesc - tensão de escoamento do ensaio de tração.

xviii

Flr - força limite de resistência.

σlr - tensão limite de resistência.

Fn - força durante a fase plástica.

σn - tensão durante a fase plástica.

nºCP - quantidade mínima de corpos-de-prova

λ - desvio padrão

∆E - diferença entre o valor médio e o valor da literatura

Capítulo 1 - Introdução 1

1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo estão apresentadas algumas informações sobre o panorama do

mercado brasileiro na utilização de materiais metálicos, bem como justificativas

técnicas e econômicas para o desenvolvimento deste trabalho.

1.1 Justificativas

As justificativas se baseiam em dois tópicos principais: a importância do

coeficiente de encruamento em alguns segmentos industriais e o custo dos ensaios

relacionados para a determinação desta propriedade mecânica.

1.1.1 Importância do coeficiente de encruamento no setor automotivo

Na reportagem da revista VEJA de setembro de 2008, notícias sobre a crise

dos alimentos ganharam destaque. Entre 2007 e 2008 o preço dos alimentos subiu

em média 57% devido a fatores, como: alta do preço do petróleo, crescimento

econômico elevado dos países emergentes, queda do dólar, a recessão americana e

o aumento das áreas produtivas destinadas aos biocombustíveis [1].

Em 2008, o ramo automotivo irá comprar cerca de 60 bilhões de reais em

materiais para suprir a demanda crescente das montadoras brasileiras. Os setores

mais críticos da cadeia automotiva estão nos fornecedores de materiais forjados,

plástico, aço e borrachas, mais especificamente pneus. O aço, em especial, é ainda

mais crítico, pois 70% de um automóvel é constituído deste material [2].

Luc de Ferran, consultor da Ford e grande conhecedor da cadeia automotiva

nacional, afirmou no 1º Simpósio de Novos Materiais Automotivos e Nanotecnologia

que: “...A crise de alimentos que estamos presenciando atualmente irá refletir

também nas matérias-primas que as montadoras estão comprando...Com isso,

teremos elevação de custos devido a demanda cada vez maior e conseqüente

diminuição da oferta de matéria-prima...”

Pedro Manuchakian, vice-presidente de Engenharia de produtos da América

Latina, África e Oriente Médio da General Motors apresentou a visão da empresa


sobre o automóvel de baixo custo [3]. Segundo Pedro, o projeto do carro de baixo

custo deve apresentar:

1. Otimização de massa através de programas computacionais e materiais

adequados;

2. Utilização de metodologias de desenvolvimento que buscam atender os

requisitos dos clientes, maximizando o desempenho funcional dos

componentes;

3. Projeto baseado em custos menores possíveis e/ou pré-estabelecidos;

4. Desenvolvimento e validação virtual;

5. Desenvolvimento desacoplado dos componentes, utilizando peças

semelhantes para uma plataforma que atenda uma gama variada de

automóveis.

Ainda segundo Manuchakian, o objetivo das montadoras é conseguir o mesmo

nível de desenvolvimento de produtos de empresas como a Embraer, que vendem

seus protótipos após o término dos testes de validação devido ao nível de

confiabilidade obtido pelo alto grau de refinamento dos modelos matemáticos

utilizados no desenvolvimento dos produtos. Pedro disse: “.... Atualmente utilizamos

cerca de 50 carros protótipos para os testes de validação de um novo modelo.... A

tendência atual é a utilização de modelos matemáticos cada vez mais refinados para

diminuir essa quantidade de protótipos..... Para isso é necessário um grande

conhecimento das propriedades dos materiais para alimentar os modelos

matemáticos com a maior fidelidade possível...”[3].

Com a necessidade de atender um mercado cada vez mais competitivo, a

indústria automobilística vem buscando o conhecimento e o desenvolvimento de

materiais que supram as novas exigências de segurança, qualidade e design. Para a

indústria de chaparia, essa busca pela excelência dos materiais implica no

desenvolvimento de aços com alto grau de conformabilidade, melhorando o

acabamento e permitindo a conformação de formatos cada vez mais complexos.

Para muitas aplicações a conformação do material é de extrema importância, pois

este deve resistir a todo e qualquer defeito, como trincas, fissuras e rugas [10].


Melhores propriedades de conformação são cada vez mais exigidas para

utilização de chapas de aço em condições excepcionais, especialmente em partes

de automóveis em que são empregados perfis complexos e há necessidade de

redução de estágios de conformação. Nesta área os aços denominados livres de

intersticiais (IF) foram desenvolvidos como uma excelente alternativa [5].

A idéia de criar aços laminados a frio com IF teve sua origem no Japão em

1960 durante testes efetuados para o desenvolvimento de chapas grossas.

Observou-se que ligas com baixo teor de carbono apresentavam valores de tensão

de escoamento inferiores ao esperado, melhorando sua conformabilidade. A

denominação IF provém do fato do aço apresentar teores reduzidos de átomos de

carbono e nitrogênio em sua estrutura.

O rápido crescimento da produção de aços IF no Japão foi puxado pela

indústria automobilística devido às vantagens de sua maior conformação em relação

aos aços comuns acalmados ao alumínio. Essa melhoria na conformação pode ser

verificada pelo estudo de duas propriedades que são os parâmetros “r” (coeficiente

de anisotropia) e “n” (coeficiente de encruamento), que podem ser obtidos através

de ensaio mecânico de tração e de dureza.

O coeficiente de encruamento “n” de um material é obtido durante a fase

plástica, identificada pelo fenômeno do encruamento, no qual ocorre um aumento

contínuo da tensão. Com isso, é necessário um aumento de tensão maior para

podermos promover a deformação no material. O valor de “n” é uma constante do

material, sempre inferior a um [6]. Quanto maior esse valor, mais encruado encontra-

se o material [7].

Além disso, “n” indica se o aço é bom ou ruim para ser utilizado para processos

de conformação. Quanto maior o seu valor, melhor a capacidade do material de

sofrer conformação sem ocorrer uma diminuição excessiva da espessura na peça

resultante. Isto quer dizer que o material apresenta uma resposta melhor em

processos em que há deformação biaxial, como é observado em processos de

estampagem profunda [8].

1.1.2 Custos de Ensaios Mecânicos


Em qualquer projeto de componentes mecânicos existem características que

devem ser consideradas para resistirem às forças impostas sobre esses

componentes. Assim, o eixo de uma máquina deve ter uma dimensão adequada

para o torque que será aplicado; a asa de um avião deve suportar com segurança as

forças aerodinâmicas que aparecem durante o vôo ou a decolagem.

O comportamento de um componente mecânico submetido a forças quaisquer

depende não apenas das leis fundamentais da mecânica newtoniana que governa o

equilíbrio das forças, mas também, das características mecânicas dos materiais [9].

A informação necessária provém do laboratório nos quais os materiais são sujeitos à

ação de forças conhecidas e testados até a ruptura. Esses laboratórios realizam os

testes, denominados de ensaios mecânicos, que reproduzem com maior fidelidade

as condições de carregamento às quais determinado componente mecânico estará

submetido [10].

Geralmente esses ensaios são destrutivos, pois promovem a ruptura ou a

inutilização do corpo-de-prova. Nesta categoria temos os ensaios de tração,

dobramento, flexão, torção, fadiga, impacto, compressão e outros.

A escolha do ensaio mecânico mais adequado depende da finalidade do

material, dos tipos de esforços que esse material vai sofrer e das propriedades

mecânicas que se deseja medir. Em geral, existem especificações para vários tipos

de produto, e nelas constam os ensaios mecânicos que devem ser realizados para

se saber se determinado produto está em conformidade com a finalidade proposta.

Dois fatores determinantes para a realização de um ensaio mecânico são: a

quantidade e o tamanho dos corpos-de-prova a serem ensaiados [7].

Todo ensaio mecânico de tração deve ter um corpo-de-prova com algum tipo

de padronização dimensional. A figura 1.1 apresenta um modelo deste tipo de corpo-

de-prova no formato cilíndrico. [11, 12].


Figura 1.1 – Modelo do corpo-de-prova cilíndrico padronizado de um ensaio de

tração [11, 12].

Já os ensaios de dureza não têm um corpo-de-prova padronizado, mas faz-se

necessário que a espessura do mesmo seja no mínimo 17 vezes maior que a

profundidade da impressão. O mais importante é que a superfície dever ter um

acabamento polido e totalmente plano para que o contato entre o penetrador e o

corpo-de-prova seja maior possível, evitando qualquer deslocamento lateral relativo.

Existe a possibilidade também de realizar ensaios em corpos-de-prova não planos.

Nesses casos, a norma ABNT NBR 6394 [13] recomenda a utilização de um suporte

que evite qualquer deslocamento lateral do corpo-de-prova em relação ao

penetrador [13].

A diferença entre o corpo-de-prova do ensaio de tração e de um ensaio de

dureza é a complexidade e, por conseqüência, o custo para obter tais corpos-de-

prova. A tabela 1.1 abaixo mostra a diferença de custo de preparação do corpo-de-

prova de tração (que geralmente é usinado) e dureza em três empresas diferentes.

Tabela 1.1 – Custo da usinagem dos corpos-de-prova para o ensaio de tração e

dureza em três empresas diferentes.

Ensaio de Tração Ensaio de Dureza Empresa A R$ 20,00 R$ 3,00 Empresa B R$ 22,00 R$ 4,50 Empresa C R$ 24,00 R$ 6,50

Valor médio R$ 22,00 R$ 4,67


De acordo com a tabela, o custo de preparação dos corpos-de-prova para o

ensaio de tração é aproximadamente cinco vezes maior do que o custo dos corpos-

de-prova do ensaio de dureza. Fatores, como: quantidade maior de dimensões

padronizadas, utilização de maior quantidade de matéria-prima, necessidade de

máquinas mais precisas e complexas para a usinagem dos corpos-de-prova e tempo

de usinagem mais elevado tornam o custo do corpo-de-prova do ensaio de tração

mais oneroso.

Em relação ao ensaio propriamente dito, as máquinas mais modernas de

ensaio de tração têm o custo elevadíssimo, se comparadas com as máquinas de

dureza. Isso se deve ao alto nível de sofisticação e refinamento dos vários sensores

e células de carga utilizada nos equipamentos de tração e da versatilidade de

realizar outros tipos de ensaio com carregamentos diversos (flexão, fadiga, etc.). Por

sua vez, as máquinas de dureza são menores, menos robustas e tem apenas como

utilidade a medição da dureza.

Além disso, o tempo médio do ensaio de dureza é de 30 segundos [13].

Enquanto que em um ensaio de tração, o tempo médio é de 15 minutos para ensaio

com velocidade de 5mm/min em corpo-de-prova com diâmetro de 10mm. A tabela

1.2 abaixo mostra um comparativo entre o custo do ensaio de tração e do ensaio de

dureza em três empresas diferentes (nesses custos não foram considerados os

valores de usinagem dos corpos-de-prova).

Tabela 1.2 – Comparativo de custo/corpo-de-prova do ensaio de tração com o

ensaio de dureza em três empresas diferentes.

Ensaio de Tração Ensaio de Dureza Empresa A R$ 30,00 R$ 10,00 Empresa B R$ 32,00 R$ 12,00 Empresa C R$ 33,00 R$ 15,00

Valor médio R$ 31,67 R$ 12,34

1.2 Projetos relacionados com a dissertação

A área tribológica no Brasil mostra sinais de consolidação, com a formação de

grupos de pesquisa na Universidade Federal de Uberlândia e na Universidade de

São Paulo. Estes grupos respondem pela grande maioria das publicações em


seminários e congressos brasileiros da área, além da coordenação da sub-rede

“Melhoria das Propriedades de Superfície”, dentro da Rede Metal-Mecânica do

projeto RECOPE/FINEP.

Atualmente o projeto PROCAD/CAPES desenvolvido na UTFPR visa

desenvolver trabalhos com linhas de pesquisa que apresentam relação com a

tribologia, em parceria com os departamentos de física e de engenharia mecânica.

Nesse contexto foi criado o LASC (laboratório de superfícies e contatos) para o

estudo de fenômenos tribológicos em materiais metálicos. O LASC se dedica desde

2003 ao estudo de três tópicos principais:

1. Fadiga de contato: fenômeno predominante em componentes industriais de

grande importância para a engenharia mecânica, em especial rolamentos e

engrenagens;

2. Deformação elasto-plástica de superfícies: há uma supervalorização da

dureza dos materiais como propriedade que determina a resistência ao

desgaste, embora a dureza envolva fenômenos complexos como

encruamento e recuperação elástica. Estes fenômenos podem ser

estudados em conjunto, de forma a se obter propriedades fundamentais

que expressem de forma mais completa as características mecânicas dos

materiais.

3. Mecânica da fratura de revestimentos: é crescente a demanda por

proteção de superfícies utilizando revestimentos. A elevada dureza destes

revestimentos faz com que o controle da tenacidade à fratura seja

relevante e determinante no desempenho dos mesmos nas aplicações

tribológicas [14].

Essa dissertação estará mais concentrada no item 2, ou seja, na deformação

elasto-plástica de superfícies como forma de determinar propriedades mecânicas.

Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no LASC com o objetivo de alcançar bons

resultados na medição de propriedades mecânicas de materiais metálicos,

principalmente do módulo de elasticidade através de ensaios de dureza

instrumentado. Na maioria dos trabalhos, a avaliação das propriedades foi realizada

com o gráfico força aplicada versus profundidade de penetração. Os resultados nem


sempre eram satisfatórios devido à restrição do equipamento e dos sensores em

fornecer uma quantidade de pontos necessária para que as rotinas de cálculo

pudessem ser aplicadas corretamente, além da falta de um padrão que fornecesse

dados precisos para ser utilizado como calibrador do equipamento.

Técnicas que utilizem equipamentos conhecidos na indústria (rugosímetros,

máquinas de ensaio de tração e dureza, etc.) podem fornecer resultados mais

precisos considerando a morfologia de impressões de dureza, em que ocorre um

processo de deformação elasto-plástica, principalmente sem a obrigatoriedade de ter

o gráfico força versus profundidade de penetração [15].

1.3 Objetivo da Dissertação.

Para o controle de qualidade dos materiais, ou para fornecer dados para a

análise de segurança de componentes estruturais, os métodos de ensaios não

destrutivos são largamente utilizados. A determinação de propriedades mecânicas,

como módulo de elasticidade, tensão de escoamento e coeficiente de encruamento

é díficil de ser obter por ensaios não destrutivos [16].

O ensaio de tração é considerado um ensaio completo porque é possível

determinar com exatidão a maioria das propriedades mecânicas dos materiais.

Como ocorre ruptura do corpo-de-prova ao final do ensaio, o ensaio de tração é

caracterizado como ensaio destrutivo, dando um único destino aos corpos-de-prova

após os ensaios: a caçamba de sucata. Os corpos-de-prova deste ensaio são

padronizados com dimensões grandes, se comparados com os corpos-de-prova do

ensaio de dureza. Além disso, é necessário usiná-los, encarecendo o custo do

ensaio. [7].

No ensaio de dureza os valores são apenas relativos, e deve-se tomar cuidado

ao se comparar valores determinados segundo técnicas diferentes [10], ou seja, a

dureza não é uma propriedade absoluta. Só tem sentido falar em dureza quando se

comparam materiais, isto é, só existe um material duro se houver outro com dureza

menor [7].

Os ensaios de dureza são realizados com alta freqüência por diversas razões:


1. Eles são simples e baratos – normalmente nenhum corpo-de-prova

especial precisa ser preparado e os equipamentos de ensaio são

relativamente baratos;

2. O ensaio muitas vezes não é destrutivo – o corpo-de-prova não é

testado até a ruptura; tampouco é excessivamente deformado. Uma

pequena impressão é a única deformação, o que torna esse ensaio

não destrutivo em algumas situações [10].

3. Outras propriedades mecânicas podem ser estimadas, tal como o limite

de resistência à tração.

Atualmente o desenvolvimento de ensaios “quase-não-destrutivos” consegue

reunir as duas melhores características dos ensaios de tração e dureza em uma só:

medir as mesmas propriedades mecânicas do ensaio de tração sem destruir os

corpos-de-prova. Um ensaio utilizado com esta proposta é o ensaio de dureza

instrumentada, que abre possibilidades para obter informações sobre o

comportamento elástico-plástico dos materiais.

As vantagens deste ensaio são:

1. O procedimento pode ser aplicado não só a corpos-de-prova

padronizados, mas também a componentes mecânicos em operação,

pois o ensaio não é destrutivo (dependendo da aplicação);

2. A quantidade de informação gerada é muito maior do que um simples

ensaio de dureza;

3. O volume de material necessário é bem menor;

4. Pode ser aplicado sem exceção a qualquer material metálico [16].

O objetivo da dissertação é avaliar a validação de modelos matemáticos

propostos na literatura para determinação do coeficiente de encruamento de metais,

através da medição do perfil da impressão obtida a partir de um ensaio de dureza

Brinell. Com isso, pode-se obter uma propriedade mecânica utilizando-se um ensaio

no qual a deformação é minimizada. Esta é uma característica importante em um

ensaio considerado quase-não-destrutivo, pois não provoca a falta de funcionalidade

de qualquer componente mecânico submetido a esta técnica. Atualmente vários


organismos internacionais de pesquisa estão estudando esse assunto e realizando

propostas de padronização, tais como a ASTM e ISO [17, 18].

Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 11

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo foi realizada uma revisão bibliográfica buscando informações na

literatura relacionadas com o objetivo da dissertação. O foco principal foi direcionado

para os quatro modelos de cálculo para a determinação do coeficiente de

encruamento.

2.1 Ensaio de Tração.

Um dos ensaios mecânicos mais comuns é executado sob tração. A facilidade

de execução e a reprodutibilidade dos resultados tornam esse ensaio um dos mais

importantes. Podem-se avaliar diversas propriedades dos materiais que são

importantes em qualquer projeto mecânico [10].

A aplicação de uma força “F” num corpo-de-prova sólido promove uma

deformação na direção do esforço e o ensaio de tração consiste em submeter um

material a um esforço que tende a alongá-lo de um comprimento inicial “l0” para um

comprimento final “l” (a linha pontilhada da figura 2.1 representa a configuração

inicial do corpo-de-prova). O ensaio é realizado num corpo-de-prova de formas e

dimensões padronizadas, para que os resultados possam ser comparados ou

reproduzidos. Este corpo-de-prova é fixado numa máquina de ensaio que aplica

esforços crescentes na direção axial, sendo medidas as deformações

correspondentes por intermédio de um aparelho especial (extensômetro). As forças

são medidas na própria máquina e o corpo-de-prova pode ou não ser levado até a

sua ruptura.


Figura 2.1 – (a) Representação esquemática de um ensaio de tração (b) Ilustração

esquemática de como uma força de tração produz um alongamento e uma

deformação linear em um corpo-de-prova cilíndrico qualquer [10].

As deformações promovidas no material são uniformemente distribuídas, pelo

menos até ser atingida uma força máxima próxima do final do ensaio. A

uniformidade da deformação permite ainda obter medições precisas da variação

dessa em função da tensão aplicada. Essa variação é determinada pelo traçado da

curva tensão versus deformação, conforme a figura 2.2, a qual pode ser obtida

diretamente pela máquina ou por pontos [7].

Figura 2.2 – Gráfico Tensão versus Deformação de um Metal submetido ao Ensaio

de Tração até a ruptura [7, 8].

Tensão

Deformação

(b) (a)


Tensão é definida como a resistência interna de um corpo a uma força externa

aplicada sobre ele, em uma determinada área de secção transversal. A tensão é

calculada por:

0AF=σ 2.1

Sendo “F” a força aplicada sobre o corpo-de-prova e “A0” corresponde à área

da secção transversal inicial do corpo-de-prova [10, 11, 12].

Deformação é a variação de uma dimensão qualquer quando o corpo-de-prova

é submetido a um esforço que modifica a sua geometria plasticamente.

Matematicamente a deformação é a razão entre a variação da dimensão

considerada pela dimensão inicial que o corpo apresentava. A equação é:

0

0

l

ll −=ε 2.2

Sendo “l0” o comprimento inicial do corpo-de-prova, e “l” o comprimento do final

corpo-de-prova. A tensão tem a dimensão de força por unidade de área (N/mm2 no

SI) e a deformação é uma grandeza adimensional [10, 11, 12].

A uniformidade de deformações termina no momento em que é atingida a força

máxima suportada pelo material, quando começa a aparecer o fenômeno da

estricção e, a consequente diminuição da secção do corpo-de-prova. A ruptura

sempre se dá na região estreita do material onde temos uma concentração de

tensão maior.

A curva tensão versus deformação pode ser dividida em várias regiões nas

quais são analisadas as propriedades mecânicas. A região linear logo no início do

gráfico representa a região elástica onde o corpo-de-prova sofre deformações

elásticas, ou seja, deformações que não modificam a geometria do mesmo. Com o

aumento da força do ensaio, a tensão e a deformação continuam aumentando até

que o gráfico não seja mais linear. Neste momento inicia-se a região plástica onde o

corpo-de-prova sofre deformação plástica que modifica permanentemente a

geometria do corpo-de-prova, mesmo com a interrupção do ensaio. Nesta região

temos os fenômenos do escoamento, encruamento e estricção. A ocorrência desses

fenômenos depende da natureza do material do corpo-de-prova, pois alguns não


apresentam escoamento ou estricção [7]. A figura 2.3 abaixo mostra uma curva

típica de ensaio de tração de aço baixo carbono com as divisões das regiões

elástica, escoamento, encruamento e estricção.

Figura 2.3 – Curva Típica de Ensaio de Tração de um Aço Baixo Carbono [7].

2.1.1 Módulo de elasticidade

A parcela inicial do gráfico tensão versus deformação de um ensaio de tração

típico representa a região elástica. A tensão é proporcional a deformação de acordo

com a equação:

εσ ⋅= Ele 2.3

Essa equação corresponde à lei de Hooke. A constante de proporcionalidade

“E” é o módulo de elasticidade ou módulo de Young, “σle” é a tensão limite de

elasticidade e “ε” é a deformação longitudinal do corpo-de-prova [10,7]. A inclinação

da reta, representada pelo coeficiente angular, corresponde ao módulo de

elasticidade que no SI é medido em GPa [19]. A figura 2.4 mostra um diagrama


esquemático tensão versus deformação no qual é observada a parcela línear

correspondente à região elástica.

Figura 2.4 – Diagrama esquemático tensão-deformação mostrando a região elástica

linear para uma força aplicada a um determinado corpo-de-prova [5].

A deformação na região elástica é obtida através de um equipamento acoplado

a maquina de tração denominado extensômetro que registra com mais precisão a

deformação. A velocidade do ensaio é muito importante nesta etapa para que o

extensômetro seja capaz de registrar a deformação com exatidão. Para isso é

aconselhável que a velocidade seja a menor possível [11, 12].

O módulo de elasticidade é a medida da rigidez do material, ou seja, quanto

maior o módulo, menor será a deformação elástica resultante da aplicação de uma

tensão e mais rígido será o metal. O módulo de elasticidade é determinado pelas

forças de ligação entre os átomos de um metal. Como essas forças são constantes

para cada estrutura, o módulo de elasticidade é uma das propriedades mais

constantes dos metais [19].

2.1.2 Escoamento

Força


O escoamento compreende a região onde se inicia uma transição heterogênea

e localizada entre a região elástica e plástica. Neste estágio o corpo-de-prova

começa a ter as suas dimensões modificadas. Inicialmente, tem-se um limite de

tensão superior de escoamento onde as discordâncias começam a se movimentar

no interior da matriz metálica. Após o início da movimentação, a tensão decai até o

limite inferior de escoamento e as discordâncias continuam se propagando por todo

extensão do comprimento submetido à força. O fim da região do escoamento

caracteriza-se pelo começo do encruamento [7]. A figura 2.5 mostra os limites

superior e inferior de escoamento num gráfico tensão verus deformação.

Figura 2.5 – Diagrama tensão-deformação mostrando o alongamento no

escoamento, o limite superior e inferior de escoamento [12].

Para materiais que experimentam essa transição elastoplástica gradual, o

ponto de escoamento pode ser determinado como sendo o ponto onde ocorre o

afastamento inicial da linearidade na curva tensão versus deformação; este ponto é


chamado de limite de proporcionalidade representado pelo ponto P na figura 2.6.

Esse ponto corresponde à tensão limite de proporcionalidade onde termina a

deformação elástica e inicia-se a deformação plástica. Essa é a tensão utilizada

como parâmetro para vários projetos que não podem deformar durante a vida útil

para a aplicação para a qual foi projetada [10].

Figura 2.6 – Comportamento tensão-deformação típico para um metal representando

o limite de proporcionalidade através do ponto P [10].

Matematicamente, a tensão de escoamento é calculada utilizando o conceito

de tensão aplicado ao escoamento, ou seja, a tensão pode ser calculada pela razão

entre a força aplicada no escoamento “Fe” e a área da seção inicial do corpo-de-

prova “A0”.

0A

Fe

e=σ 2.4


De forma análoga, as tensões limite superior (σes) e inferior (σei) de

escoamento e a tensão limite de proporcionalidade (σlp) também são obtidas pela

razão das respectivas forças superior (Fes) e inferior (Fei) de escoamento e de

proporcionalidade (Flp) pela área da seção inicial do corpo-de-prova (A0).

0A

Fes

es=σ 2.5

0A

Fei

ei=σ 2.6

0A

Flp

lp=σ 2.7

O método offset é utilizado para determinar a tensão de escoamento em

materiais onde à região do escoamento não esta bem definida no gráfico tensão

versus deformação. De acordo com a Figura 2.7, traça-se uma reta paralela à

parcela linear inicial do gráfico obtido no ensaio de tração a uma distância “Om”,

equivalente a 0,2% de alongamento do corpo-de-prova, obtendo o segmento “mn”.

Esse segmento irá interceptar no ponto “r”, onde se traça um novo segmento “Rr”,

paralelo ao eixo da deformação. Com isso obtém-se o ponto “R” que representa a

tensão de escoamento [8].


Figura 2.7 – Diagrama tensão-deformação para determinar a tensão de escoamento

pelo método offset [8].

Existe uma relação entre a tensão de escoamento e o tamanho de grão de

materiais policristalinos. Essa foi desenvolvida por Hall, e posteriormente explorada

por Petch, sendo conhecida como relação de Hall-Petch e expressa pela equação:

g

e

D

K+= 0σσ . 2.8

Nessa equação “σe” e “σ0” representam, respectivamente, a tensão limite de

escoamento e a tensão teórica de limite ao cisalhamento entre os grãos, “K” é uma

constante medidora da extensão de empilhamento de discordâncias junto à fronteira

do grão e “Dg” refere-se ao diâmetro médio do grão. Pela equação é possível

observar que σe e Dg tem uma relação inversamente proporcional, ou seja, quanto

menor o diâmetro médio do grão, maior a tensão limite de escoamento [9, 10, 7].

2.1.3 Encruamento


O encruamento do material é o endurecimento por deformação a frio, ou seja,

quanto mais a força vai agindo sobre o corpo-de-prova, mais resistente ele vai se

tornando. Este fato pode ser observado pelo aumento contínuo da tensão, à medida

que o ensaio se processa após o escoamento. Isto ocorre devido às interações entre

as discordâncias que impedem o escorregamento dos planos cristalográficos,

formando barreiras para a deformação [7].

Podemos medir o encruamento através do coeficiente de encruamento,

representado por “n”. O valor de "n" é determinado por uma relação matemática

empírica, considerando que a parcela da curva tensão-deformação real ou

verdadeira entre o escoamento e a estricção é representada por uma equação

exponencial:

n

vK δσ ⋅= 2.9

Sendo “K” o coeficiente de resistência, “σv” a tensão verdadeira aplicada ao

corpo-de-prova e “δ” a deformação verdadeira sofrida pelo corpo-de-prova. Os

valores de “K” e “n” são constantes do material, sendo que n é adimensional com

valor sempre inferior a um [6]. Quanto maior o valor de “n”, mais encruado encontra-

se o material e maior é o aumento das tensões no início da região de encruamento

de um gráfico tensão versus deformação, considerando ensaios de carregamento e

descarregamento sucessivos [7].

O conceito de tensão apresentado anteriormente relaciona a tensão como

sendo a razão da força aplicada ao corpo-de-prova "F" pela sua área da seção

transversal inicial "A0". Este conceito também é válido durante o escoamento. Para o

encruamento o conceito de tensão anteriormente aplicado precisa ser reavaliado,

pois a mesma aumenta muito em comparação a uma deformação reduzida,

conforme pode-se observar na figura 2.3. Nesse caso utiliza-se a relação

apresentada pela equação 2.9 que representa melhor o formato da curva tensão-

deformação no encruamento.

Após atingir o ponto de máximo carregamento “M”, observa-se pela figura 2.8

que a tensão de engenharia diminui em função do aumento da deformação, o que

caracteriza a estricção. Durante o encruamento ocorre um endurecimento do corpo-

de-prova e ele continua até a ruptura do ensaio, mas a tensão diminui durante a


estricção porque a área da seção transversal diminui. Aplicando-se o conceito de

tensão na região da estricção, considerando a razão da força "F" pela área da seção

transversal instantânea "Ai", obtém-se uma curva tensão-deformação diferente

chamada de curva tensão-deformação verdadeira. Nesta curva, a tensão verdadeira

aumenta com o início da estricção e permanece aumentando até a ruptura. A curva

da figura 2.3 é chamada curva tensão-deformação de engenharia [5].

Figura 2.8 – Uma comparação entre os comportamentos típicos de tensão-

deformação da curva de engenharia e da curva verdadeira em ensaio de tração [10].

A tensão verdadeira “σv” também pode ser obtida pela razão entre a força

aplicada “F” pela área da seção transversal instantânea “Ai” conforme equação

abaixo.

i

vA

F=σ 2.10

Também representamos a deformação através da deformação verdadeira “δ”

através da equação abaixo.

=

0

lnl

lδ 2.11


Se durante o ensaio não ocorrer variação do volume do material, podem-se

relacionar as tensões e deformações verdadeiras com as de engenharia através das

equações abaixo [6].

( )δσσ +⋅= 1v 2.12

( )εδ += 1ln 2.13

Essas equações são válidas somente até o surgimento da estricção. Além do

ponto máximo “M”, as tensões e deformações verdadeiras devem ser computadas a

partir de medições da força, da área da seção transversal instantânea e do

comprimento final do corpo-de-prova “l” [10].

Para determinar o coeficiente de encruamento através da curva tensão-

deformação de engenharia temos que medir no mínimo cinco forças e suas

respectivas deformações conforme indicado na figura 2.9. Com isso, calcula-se as

tensões e deformações de engenharia para a obtenção das tensões e deformações

verdadeiras através das equações 2.12 e 2.13.

Figura 2.9 – Exemplo mostrando a curva força-deformação para um material com

escoamento [6].

ε


Aplicando logaritmo a equação 2.9, podemos linearizar a curva tensão-

deformação de engenharia na região do encruamento, obtendo a equação 2.14 que

representa a equação de uma reta. O coeficiente angular da reta é o coeficiente de

encruamento "n" que pode ser calculado através de uma regressão linear obtida pela

equação 2.15 [6].

δσ logloglog ⋅+= nKv 2.14

( )

( )2

11

2

1 1 1

loglog

loglogloglog

−

⋅

⋅−⋅⋅

=

∑∑

∑ ∑ ∑

==

= = =

N

i

i

N

i

i

N

i

N

i

N

i

iiii

N

N

n

δδ

σδσδ

2.15

Existe também uma relação entre o tamanho médio de grão com o coeficiente

de encruamento que foi desenvolvida por MORRISON (apud GORNI et al, 2007) no

desenvolvimento de chapas de aço com grãos ultrafinos. A equação abaixo

representa essa relação para o coeficiente de encruamento “n” e o diâmetro médio

do grão “Dg” [20].

gD

n1

10

5

+

= 2.16

2.2 Ensaio de Dureza

A dureza é outra propriedade mecânica largamente utilizada na especificação

de materiais. Ela é uma medida da resistência de um material a uma deformação

plástica localizada. Os primeiros ensaios de dureza eram baseados em minerais

naturais, com uma escala construída em função de um material riscar um outro, que

apresentava dureza menor. Inicialmente foi desenvolvido um sistema qualitativo e

arbitrário conhecido por escala de Mohs [10]. Esta técnica não é muito útil para a

medição de dureza em materiais metálicos, pois não são métodos precisos ou de

boa reprodutibilidade [7]. Técnicas quantitativas envolvem a ação de um penetrador

de geometria conhecida onde se aplica uma força pré-definida sob a superfície do


material, chamada de dureza por penetração. Com isso, obtém-se uma impressão

com o formato do penetrador onde se mede o tamanho da impressão resultante que

é correlacionada com um número de dureza. Quanto maior a dureza, menor será a

impressão [10].

2.2.1 Dureza Brinell

O ensaio de dureza Brinell consiste em aplicar uma força "F" através de um

penetrador em formato esférico de diâmetro "D" sobre a superfície de um corpo-de-

prova durante um tempo pré-determinado. Depois de retirada à força, o corpo-de-

prova apresenta uma impressão permanente com profundidade “h” e em formato de

calota esférica de diâmetro "d", o qual deve ser medido. A figura 2.10 abaixo mostra

o princípio do ensaio de dureza Brinell em dois estágios diferentes: durante a

aplicação da força (a) e após a retirada do penetrador sobre o corpo-de-prova (b).

Figura 2.10 – Princípio do ensaio (a) no momento de aplicação da força (b) no

término do ensaio com a impressão no corpo-de-prova [21].

A dureza Brinell é definida matematicamente pelo quociente da força de ensaio

"F" pela área da calota esférica "Ac" de diâmetro "d" [13, 21].

( )22

2102,0102,0

dDDD

F

A

FHB

c −−⋅⋅

⋅⋅=

⋅=

π 2.17

Como a dureza Brinell é o quociente da força pela área da calota esférica, a

sua unidade deveria ser N/mm2. Mas na designação da dureza Brinell a unidade é

(a) (b)

penetrador

Corpo-de-prova

Corpo-de-prova

F


omitida, pois a equação 2.17 não leva em consideração o valor médio da pressão

sobre toda a superfície de impressão [7]. A designação é formada pelo valor da

dureza, seguida pelo símbolo "HB", pelo valor da força aplicada em kilograma-força

e o tempo de ação da força em segundos [13].

Um aspecto bastante importante no ensaio de dureza Brinell é a determinação

do grau de força “G” Essa grandeza determina a força aplicada ao corpo-de-prova e

depende do tipo de material. Na prática existem valores padronizados de G=1,25,

2,5, 5, 10 e 30, de acordo com a tabela 2.1. O grau de força deve ser escolhido de

tal forma que o diâmetro da calota esférica “d” se situe entre 0,25.D e 0,6.D. A força

do ensaio é determinada através da equação 2.18 em Newtons e o tempo de

aplicação da força varia entre 15 e 30 segundos [13].

2

102,0D

FG

⋅= 2.18

Tabela 2.1 – Grau de força para diversos materiais [9].

Além do grau de força, o diâmetro do penetrador também é padronizado. São

utilizadas esferas de 1, 2,5, 5 e 10 mm de diâmetro feitas de aço com dureza maior


que a do corpo-de-prova para não ocorrer deformação do penetrador. Pode ser

utilizada esfera de metal duro para casos específicos.

Não existe um formato padrão para os corpos-de-prova, mas a espessura deve

ser de no mínimo 17 vezes a profundidade da calota esférica e a superfície deve ter

um acabamento polido e totalmente plano formando um ângulo de 90º com o

penetrador para que fique em contato direto com a superfície do corpo-de-prova. À

distância entre centros de duas impressões vizinhas deve ser de no mínimo quatro

vezes o diâmetro da impressão e de 2,5 vezes a distância entre o centro de uma

impressão e a borda do corpo-de-prova para evitar que a deformação produzida por

impressões sucessivas muito próximas modifique o valor da dureza obtida [13].

Como o diâmetro da esfera e a força aplicada são padronizados, os valores da

dureza Brinell também são padronizados e tabelados através de normas específicas.

Na prática, realiza-se o ensaio com a força determinada pelo grau de força, de

acordo com o tipo de material (tabela 2.1) e mede-se o diâmetro da impressão

resultante em duas direções perpendiculares entre si. Com isso, utilizam-se tabelas

normalizadas do anexo E que fornecem o valor da dureza Brinell [22].

2.2.2 Determinação do coeficiente de encruamento pela Lei de Meyer

A pressão média “Pm” é quantificada pela razão da força aplicada “F” pela área

projetada da calota esférica “Ap”. A equação 2.19 representa essa grandeza em

função da força e do diâmetro da impressão obtida “d”. Nessa forma, a equação

também representa uma medição de dureza, que foi proposta primeiramente por

Meyer em 1908, dando origem à dureza Meyer “HM”.

2

4d

FHM

⋅

⋅=

π 2.19

Para metais encruados, a dureza Brinell diminui com o aumento da força nas

impressões com diâmetros acima de 3,0mm, conforme pode ser observado na figura

2.11. No caso da dureza Meyer, mesmo para impressões acima de 3,0mm o valor de

“HM” mantém a tendência de aumento, independente do aumento ou diminuição da

força no ensaio [7]. Isso ocorre pela diferença existente entre utilizar a área


projetada e a área da calota esférica. Com o aumento da força ocorre um aumento

no tamanho da impressão, reduzindo o valor da dureza Brinell, conforme pode se

concluir pela equação 2.17. Por esse motivo que o número que representa a dureza

Meyer é um valor muito mais satisfatório e conceitualmente mais correto na medição

de dureza por penetração [23].

Figura 2.11 – Dureza Brinell e Meyer para Cobre recozido e encruado em função do

aumento do tamanho da impressão [23].

Para que se produza uma impressão permanente em um material metálico à

força deve ultrapassar a zona elástica até alcançar a zona plástica, iniciada quando

a dureza Meyer ultrapassa o valor equivalente a 1,1.σe [23]. Dentro da região

plástica o material sofre encruamento e para determinar “n” é necessário obter uma


curva da tensão versus deformação para a compressão. Pelas próprias condições

do ensaio, se torna difícil obter esta curva. Experiências de Meyer com penetradores

esféricos mostraram que existe uma relação entre a força aplicada “F” e o diâmetro

da impressão “d”, de acordo com a equação 2.20 [7]. Esta equação é conhecida

como Lei de Meyer.

mdkF ⋅= 2.20

O valor de “k” e “m” são constantes do material que representam a resistência

à penetração e o coeficiente de Meyer, respectivamente. Essas constantes podem

ser determinadas através do ensaio de dureza com diferentes forças, no qual se

obtém um gráfico da força versus diâmetro da impressão, conforme a figura 2.12.

Aplicando o logarítmo à equação 2.20 obtém-se a equação 2.21.

dmkF logloglog ⋅+= 2.21

Ela representa a equação de uma reta com coeficiente angular igual ao valor

de ”m“e coeficiente linear igual ao valor de ”logk”. Aplicando o anti-logaritmo, obtém-

se o valor de ”k“ [7, 24]. O logaritmo aplicado pode ser tanto na base decimal como

na base neperiana (logaritmo natural).

Figura 2.12 – Gráfico logarítmico obtido através da equação 2.21 aplicado a uma liga

de cobre recozido e uma de cobre encruado [7].


O coeficiente de Meyer está correlacionado com o coeficiente de encruamento

“n” através da equação 2.22 e para a maioria dos metais “m” possui um valor entre 2

e 2,5. Isso faz com que o “n” varie entre 0 e 0,5. Para um material recozido o valor

de “n” é próximo de 0,5. Já para um material encruado o valor de “n” é próximo de

zero [24]. Esta equação só é aplicada a penetradores esféricos, pois uma mudança

na geometria implica numa mudança no valor de ”n“ que é calculado diretamente

pelo coeficiente angular obtido a partir do logaritmo da equação 2.21 [25].

2−= mn 2.22

Existe um limite mínimo de tamanho da impressão para que a Lei de Meyer

tenha validade. Experiências realizadas por O`NEILL (apud TABOR, 1951)

mostraram que o valor de “m” aumenta consideravelmente para ensaios com

pequenas forças e pequenas impressões, conforme observado no gráfico da figura

2.13.


Figura 2.13 – Gráfico logarítmico da força versus diâmetro da impressão para vários

materiais, mostrando que o coeficiente de Meyer aumenta consideravelmente para

pequenas forças e impressões. Gráfico I: aço W, D=10mm. Gráfico II: aço A,

D=10mm. Gráfico III: ferro fundido, D=20mm [23].

Para pequenas impressões o coeficiente de Meyer pode chegar ao valor de 3,

fornecendo um valor de coeficiente de encruamento igual a 1. Nos experimentos de

O`NEILL (apud TABOR, 1951) demonstrou-se que para impressões com diâmetro

acima de 0,5mm, a lei de Meyer é válida e os valores de “m” são satisfatórios. Meyer


também propôs um limite para a validade da sua lei através da relação “d/D”=0.1

[24].

2.3 Modelo de Hertz para o contato esfera contra plano.

Quando duas superfícies são pressionadas, o contato ocorre inicialmente entre

alguns pontos onde as asperezas são mais altas. Com o aumento da pressão, cada

vez mais asperezas vão progressivamente entrando em contato devido à

deformação das mais altas, permitindo que ocorra o contato das asperezas mais

baixas. Para analisar o contato entre duas superfícies, em geral utiliza-se um modelo

onde se considera uma superfície lisa, rígida e plana e outra com rugosidade igual à

combinação da rugosidade combinada das duas superfícies originais.

Estudando o comportamento das asperezas individualmente, é conveniente

modelá-las como protuberâncias perfeitamente lisas de formato esférico [24].

Quando uma esfera de material elástico é pressionada contra um plano com uma

força normal “F”, o contato entre dois corpos-de-prova se dará numa área circular de

raio “a”, dada pela equação 2.23 e representada pela figura 2.14.

3

43

RE

rFa

⋅

⋅⋅= 2.23

Sendo “r” o raio da esfera (corresponde a D/2 do penetrador de dureza Brinell)

e “ER” o módulo de elasticidade reduzido. As unidades de “a” e “r“ são metros para

“F” em Newton e “ER” em N/mm².

Figura 2.14 – Modelo de Hertz do contato esfera contra plano rígido [25].

F


O módulo de elasticidade reduzido é obtido através da equação 2.24 na qual se

relaciona o módulo de elasticidade do penetrador “EI” e o módulo do corpo-de-prova

“EIT” com o coeficiente de Poisson do penetrador “νI” e do corpo-de-prova “νIT”.

( ) ( )IT

IT

I

I

REEE

22 111 υυ −+

−=

2.24

A área de contato “Ap” corresponde à área projetada da calota esférica formada

pelo processo de deformação durante o contato, ou seja, é uma circunferência de

raio “a” com a área igual a π.a2. Substituindo o valor de “a” da equação 2.23 obtém-

se a equação 2.25 que relaciona a área de contato diretamente com parâmetros de

ensaio [26].

3

2

2 83,0

⋅⋅⋅=⋅=

R

pE

rFaA ππ

2.25

A pressão media “Pm” no contato é definida pela razão da força normal “F” pela

área do contato “Ap”. Essa pressão não é uniforme ao longo de toda a área, pois a

pressão é máxima no centro e cai à zero nas bordas do contato, conforme a figura

2.15(a). A pressão máxima “Pmax” equivale a 1,5.Pm para o modelo de contato entre

esfera e plano.

(a)


Figura 2.15 – (a) Distribuição da pressão média no contato elástico entre uma esfera

deformando uma superfície plana (b) Deformação elástica de uma superfície plana

pela ação de uma esfera, mostrando a máxima tensão de cisalhamento abaixo da

superfície [23].

HERTZ (apud TABOR, 1951) estudou também as tensões de cisalhamento ao

longo da profundidade do plano, conforme apresentado na figura 2.15(b). A máxima

tensão de cisalhamento ocorre a uma profundidade de aproximadamente 0,48.a e

equivale a 0,47.Pm. Através do Critério de Tresca, a deformação plástica ocorre

quando a tensão de cisalhamento máxima “τmax” atinja a metade da tensão de

escoamento unidimensional “σe”. Isto significa que o ponto de transição entre a fase

elástica e a fase plástica do contato entre esfera contra plano ocorre quando

Pm=1,1.σe [25, 26].

Se a força continuar aumentando a região plastificada cresce em direção a

superfície. Tanto teórica quanta experimentalmente, conclui-se que a pressão média

também aumenta até atingir um valor máximo de Pm=2,8.σe. Após esse valor a

pressão média independe da força e essa relação se mantém constante, mesmo

com o aumento da força (ponto F do gráfico da figura 2.16).

(b)


Figura 2.16 – Curva esquemática da variação da pressão média em função da força

aplicada para um penetrador esférico num ensaio de dureza de um metal plástico

ideal [23].

Diversas verificações demonstraram que a maioria dos contatos são plásticos

para a grande parte dos acabamentos de engenharia e, para ensaios de dureza isto

não poderia ser diferente [27].

2.4 Ensaio de Dureza Instrumentada

Ensaio de dureza instrumentada (EDI) é um ensaio mecânico que determina as

propriedades dos materiais através de uma impressão produzida na superfície do

corpo-de-prova. O princípio do EDI consiste em um penetrador de geometria definida

produzir uma impressão através de uma força pré-definida, tal como é feito para um

ensaio de dureza convencional. A diferença está nos instrumentos de alta resolução

utilizados para a obtenção dos dados. Estes instrumentos medem a força e a

profundidade de penetração em vários pontos e em intervalos de tempo bem


pequenos [17]. A figura 2.17 representa esquematicamente uma máquina de ensaio

de dureza instrumentada.

Figura 2.17 – Representação esquemática da máquina de ensaio de dureza

instrumentada [28].

Através da figura 2.16 pode-se verificar que a pressão média aumenta durante

a ação de um penetrador esférico até atingir um valor máximo de Pm=2,8.σe. Como a

pressão média fica constante a partir deste ponto e está diretamente relacionada

com a tensão de escoamento, pode-se correlacionar uma propriedade mecânica

importante dos materiais (tensão de escoamento) com variáveis típicas de um

ensaio de dureza (pressão média). O resultado é apresentado em um gráfico da

força versus profundidade, conforme mostrado na figura 2.18. A partir do gráfico é

possível obter propriedades mecânicas dos materiais, como o módulo de

elasticidade, tensão de escoamento e coeficiente de encruamento. Para isso é

necessário aplicar alguns modelos matemáticos, diferentes para cada geometria do

penetrador [29, 30].


Figura 2.18 – Representação esquemática do gráfico força versus profundidade de

penetração para o ensaio de dureza instrumentada [35].

Atualmente o ensaio de tração fornece o módulo de elasticidade, tensão de

escoamento e coeficiente de encruamento com bastante exatidão. Já é um ensaio

bastante conhecido e difundido para a determinação das propriedades mecânica dos

materiais. Comparando resultados obtidos entre um ensaio de tração e um ensaio de

EDI, NAYEBI et al [28] obteve o gráfico da figura 2.19 para o aço 100C6. Pode-se

verificar que os valores de tensão para os dois ensaios em suas respectivas

deformações foram iguais. Isso evidencia a importância do EDI como um ensaio que

possa substituir o ensaio de tração com inúmeras vantagens [28].

Figura 2.19 – Gráfico de comparação de resultados entre o ensaio de tração e o

ensaio EDI para o Aço 100C6 [28].


Neste método o valor do módulo de elasticidade do corpo-de-prova “EIT” é

obtido pelo gráfico força “F” versus o deslocamento, que neste caso, é a

profundidade de penetração “h”. Um modelo esquemático do processo é

apresentado na figura 2.20.

Figura 2.20 – Representação esquemática da penetração, com penetrador esférico,

evidenciando as grandezas utilizadas para obtenção das propriedades mecânicas

[18].

O processo inicia com a aplicação da força ao corpo-de-prova e prossegue até

atingir a profundidade máxima “h” e força máxima “Fmax”. Após cessada a aplicação

da força, o penetrador é retirado e neste momento inicia o processo de recuperação

elástica. Neste processo ocorre apenas à incidência da deformação elástica,

fazendo com que a profundidade final da impressão “hf” seja menor que a máxima.

Com a remoção completa do penetrador temos uma impressão com a geometria do

penetrador. A grandeza denotada por “hc” representa a altura do contato, ou seja, a

altura máxima na qual se tem o contato entre o penetrador e o corpo-de-prova

durante a aplicação da força sobre o corpo-de-prova.

Como resultado do ensaio tem-se um gráfico F-h com as regiões plástica e

elástica bem definidas, conforme a figura 2.18. A região plástica situa-se na área

entre os pontos zero, “hf“ e “Fmax”, que corresponde à porção do carregamento no

ensaio. Essa área nos fornece o trabalho na região plástica “Wp”. Já a região elástica


aparece durante a fase de descarregamento, compreendida entre os pontos “hf”, “h“

e “Fmax”. De maneira análoga, essa área nos fornece o trabalho na região elástica

“We” que serve para determinar o módulo de elasticidade. O trabalho total de

deformação “Wt” pode ser obtido pelo somatório do trabalho na região elástica e na

região plástica [18].

O módulo de elasticidade é determinado pela equação 2.28, que é chamado de

módulo de elasticidade reduzido, denominado por “ER”, onde “Ap” é área da

projetada da calota esférica (Ap = π.a²) e “S” é a rigidez do contato elástico [30].

⋅=

p

R A

SE

2π

2.26

Como o módulo de elasticidade reduzido é determinado em função de “S” e

“Ap”, a principal dificuldade experimental está na determinação do “S”. Ele

corresponde ao coeficiente angular da parcela retilínea do gráfico P-h, encontrada

no início do descarregamento. A quantidade de pontos da parcela retilínea, bem

como a sua existência no gráfico F-h depende do comportamento mecânico do

material ensaiado. Matematicamente, S=dF/dh conforme mostrado na figura 2.18 e

deve ser obtido no ponto onde temos a máxima força.

maxhhdh

dFS

=

= 2.27

OLIVER et al [32] definiram a equação 2.28 que expressa a parcela inicial do

descarregamento no gráfico F-h levando em consideração a recuperação elástica

que ocorre no corpo-de-prova após o início do processo de descarregamento. As

constantes “B” e “m” são definidas por uma regressão linear do gráfico F-h na região

de medição do módulo de elasticidade. As variáveis “F”, “h” e “hf“ são obtidas

diretamente pelo gráfico F-h.

( ) 'm

fhhBF −⋅= 2.28

A altura do contato “hc” é obtida pela equação 2.29. A constante “ε’ ” depende

da geometria do penetrador. Para penetradores esféricos, ε’=0,75 e a relação


hc/h=0,5 é válida. A relação hc/h foi obtida a partir de análise do contato em regime

elástico [32, 37].

⋅−=

S

Fhh

c

max'ε 2.29

Em termos práticos a grandeza “hc” parece não ser importante, mas é essencial

para a determinação da área “Ap”. Existe uma relação entre o raio da calota esférica

“a”, a altura de contato “hc” e o diâmetro do penetrador esférico “D”, conforme a

equação 2.30 [30, 33].

2

cchDha −⋅= 2.30

Utilizando o modelo de Hertz no contato esfera contra plano, foi verificado

teoricamente e experimentalmente que a deformação elástica ocorre até o ponto

onde a pressão média “Pm” atinge um valor igual a 1,1 vezes a tensão de

escoamento “σe”, conforme a equação 2.32. Isto significa que neste ponto temos a

transição elasto-plástica. Além disso, o ponto onde Pm=1,1.σe situa-se a uma

profunidade de 0,48.a, conforme já apresentado anteriormente [23].

Sabe-se que a pressão média “Pm” é a razão da força aplicada ao corpo-de-

prova, que nesse caso corresponde a força obtida pelo gráfico F-h na profundidade

de 0,48.a “Fh=0,48.a”, pela área projetada da calota esférica “Ap”, conforme a equação

2.31. Reunindo estas informações, tem-se:

2

48,04

d

FP ah

m ⋅

⋅= ⋅=

π 2.31

1,1m

e

P=σ 2.32

2

48,0

1,1

4

d

Fah

e ⋅⋅

⋅= ⋅=

πσ . 2.33

Reescrevendo a equação 2.28 em termos do diâmetro da impressão “d=2.a” e

do diâmetro do penetrador “D” obtém-se a equação 2.34. Ela só é válida para

pequenos deslocamentos (D.hc>>hc²) [32].


( )cc

hDhd −⋅⋅= 2 2.34

Substituindo a equação 2.34 na equação 2.33 e considerando que π=3,14, tem-

se:

( )[ ]248,0

2

4

1,11

cc

ah

e

hDh

F

−⋅⋅⋅

⋅⋅= ⋅=

πσ

( )

−⋅⋅= ⋅=

cc

ah

e hDh

F48,029,0σ 2.35

Através da equação 2.35, pode-se obter a tensão de escoamento do material

do corpo-de-prova utilizando como parâmetro inicial a força do gráfico F-h na

profundidade “h=0,48.a”, o diâmetro do penetrador e a altura de contato, calculada a

partir da equação 2.34. Ou seja, todos os dados são conhecidos a partir das

características do ensaio e do gráfico F-h obtido [30, 32].

2.5 Histórico do EDI

O instituto de normalização alemã, Deutsches Institut für Normung (DIN),

apresentou ao subcomitê técnico ISO/TC 164 SC3, o relatório técnico TR 14577 em

1993 no qual propunha o estabelecimento de um novo método de medição

denominado “Dureza Universal”.

Já em 1994 o comitê alemão de normalização de dureza decidiu que o

conjunto de normas enviado a ISO por meio do relatório TR 14577, deveria ser

publicado na Alemanha. As normas derivadas deste relatório são: DIN 50359:

Ensaio de materiais metálicos – Medição de Dureza Universal: parte 1 – Método de

Ensaio, parte 2 – Calibração de máquinas de ensaio e parte 3 – Calibração de

blocos de referência [31].

Em 1997 o subcomitê técnico ISO/TC 164 SC3 decidiu efetivamente trabalhar

no ensaio de dureza instrumentada, adotando o documento “ISO/TR 14577 -

Medição de penetração instrumentada para dureza e parâmetros de materiais”.

No ano seguinte, um grupo de trabalho foi criado e os primeiros drafts foram

discutidos. O desenvolvimento desses drafts se deu no sentido de desenvolver um


conjunto de normas internacionais para medições em materiais metálicos, nas

escalas macro (2N ≤F≤ 30.000N), micro (2N>F e h>0,0002mm) e nanométricas

(h≤0,0002 mm), a partir do aprimoramento da norma de Dureza Universal, e de

informações e resultados experimentais apresentados pelos países membros da

ISO. Em 2001, a ISO/TC 164 SC3, decidiu criar mais um método de medição para

se juntar ao conjunto de normas ISO 14577 chamado de “Método de medição para

recobrimentos”.

Atualmente vários organismos internacionais de pesquisa estão estudando

esse assunto e realizando propostas de padronização. A ASTM divulgou, através do

“ASTM Standardization News”, a criação de um grupo de trabalho do subcomitê

E28.06 para a confecção de um draft que irá definir os parâmetros básicos para o

ensaio de penetração instrumentada. A intenção é produzir um padrão para este tipo

de ensaio para suprir as necessidades das indústrias [17].

2.6 A importância do “Pile-up” e “Sink-in”

A medida da área de contato é o principal fator na determinação da dureza de

um material ou na extração de outras propriedades mecânicas a partir desse tipo de

ensaio. O valor da área de contato é muito afetado pela morfologia da impressão,

como, por exemplo, a formação de bordas que dão origem ao “pile-up” e ao “sink-in”

que distorcem o diâmetro da impressão, conforme pode-se observar na figura 2.21.

A partir deste ponto, estas morfologias de impressão serão denominadas por

“bordas” e “retração”, de acordo com proposta de PINTAÚDE [34]. Essas

morfologias dependem das propriedades mecânicas dos materiais, tais como

módulo de elasticidade, tensão de escoamento e coeficiente de encruamento.


Figura 2.21 – (a) Topografia da superfície mostrando as bordas provocadas por

penetrador esférico (b) Topografia da superfície mostrando a retração provocada por

penetrador esférico [35].

Bordas de impressão se caracterizam pelo empilhamento do material ao redor

da impressão quando se retira a ação da força aplicada no ensaio. Durante um

ensaio de dureza, o material ao redor da área de contato pode ser deformado para

cima ou para baixo ao longo do eixo onde a força é aplicada. Este comportamento

origina as "bordas", no primeiro caso e a “retração”, no segundo caso e é afetado

pelas propriedades mecânicas dos materiais [36, 37]. O resultado é uma distorção

da impressão com aumento (bordas) ou diminuição (retração) do diâmetro da


impressão, comparado com o diâmetro real obtido em ensaio no qual este tipo de

efeito na impressão não é observado [23].

As bordas são formações ao longo do contorno da calota esférica. O resultado

é o diâmetro maior da impressão, comparado com a impressão obtida sem o

surgimento das bordas e uma redução da dureza, alterando significativamente a

morfologia das expressões. A retração é caracterizada pela formação de um

amassamento das bordas ao longo do contorno da calota esférica. Neste caso, o

resultado é o diâmetro menor da impressão comparado com a impressão obtida sem

o surgimento da retração. A conseqüência é um aumento da dureza e uma alteração

significativa na obtenção das propriedades mecânicas. A retração é comumente

observada em materiais com coeficiente de encruamento elevado [23, 35, 38].

Além disso, a altura das bordas ou da retração apresentam forte dependência

com o coeficiente de encruamento (n). NORBURY et al [39] foram os primeiros a

mostrar que o perfil de uma impressão esférica que apresenta bordas ou retração é

caracterizado em função das propriedades do material. Experimentalmente, esses

pesquisadores determinaram que em corpos-de-prova que sofreram um tratamento

de recozimento ou algum tratamento semelhante, apresentaram a formação de

retração [39]. Já para materiais em que ocorreu algum trabalho mecânico a frio, as

bordas foram observadas com mais freqüência. Isso significa que as bordas são

predominantes em materiais com baixo coeficiente de encruamento e a retração é

comumente observado em materiais com alto coeficiente de encruamento [37].

XU et al [40] apresentaram um limite para a ocorrência das bordas ou da

retração, baseado no valor do coeficiente de encruamento. Para esses

pesquisadores, não há formação das bordas para materiais com n>0,3 [40].

Adicionalmente, CHENG et al [41] mostraram que há dependência da morfologia de

impressão com a razão entre a tensão de escoamento e o modulo de elasticidade

(σe/E): para altas razões σe/E, não há formação de bordas ou retração para

quaisquer valores de n>0 e, para baixas razões σe/E, a formação de bordas ou

retração passa a depender do nível de encruamento [41].

Muitos estudos têm sido realizados a fim de determinar uma relação entre a

área de contato e o deslocamento contínuo do penetrador, medido durante um

ensaio de EDI. Trabalhos numéricos e experimentais sobre indentação esférica

forneceram a equação 2.36, onde "a" é o raio da impressão obtida, "h" é a


profundidade máxima da penetração abaixo da superfície original e "R" é o raio do

penetrador e "c²" representa o grau de formação das bordas e/ou retração, de

acordo com a figura 2.22. Quando c²>1 indica que as bordas são predominantes e

quando c²<1 indica que a retração pode ocorrer [35, 38, 42, 43, 44].

Rhca ⋅⋅⋅= 22 2 2.36

Figura 2.22 – Representação esquemática das bordas (a) e da retração (b) em uma

indentação esférica [36].

Utilizando as recomendações da norma ABNT NBR 6394 [13] quanto ao grau

de força correto, ao espaçamento entre as impressões, a distância entre o centro da

impressão e a borda do corpo-de-prova e a espessura do mesmo, a possibilidade de

ocorrer bordas ou retrações são menores [7, 13].

TABOR [23] e CAHOON et al. [45] expressaram que o coeficiente de

encruamento não pode ser avaliado através de ensaios de dureza com penetradores

piramidais devido à similaridade geométrica e as relações matemáticas envolvendo

as indentações. Já ensaios envolvendo penetradores esféricos fornecem resultados

(a)

(b)


mais satisfatórios para a determinação dos valores do coeficiente de encruamento

em materiais metálicos [23, 45].

Em suma, a ocorrência de bordas e retrações estão inerentes a qualquer

ensaio de dureza, principalmente com penetrador esférico no qual há a possibilidade

de determinação do coeficiente de encruamento devido à influência das alturas das

bordas e retrações sobre essa propriedade mecânica.

2.7 Determinação do coeficiente de encruamento pelo perfil da impressão

O coeficiente de encruamento obtido pelo perfil da impressão utiliza como dado

experimental as dimensões das bordas e/ou retrações (s e h) e o parâmetro “c²”.

Baseado nessas medições, vários pesquisadores propuseram modelos matemáticos

nos quais os valores de “s”, “h” e “c²” são utilizados com o objetivo de obter o

coeficiente de encruamento de materiais metálicos. Cada modelo possui

particularidades, as quais estão descritas à seguir.

2.7.1 Modelo de MATTHEWS [38]

NORBURY et al [39] foram os primeiros a mostrar que o perfil de uma

indentação esférica que apresenta bordas ou retração é caracterizado em função do

coeficiente de encruamento. Experimentalmente, esses pesquisadores mostraram

que materiais com alto coeficiente de encruamento apresentam com maior

freqüência a formação de retração. Para materiais que apresentam baixo coeficiente

de encruamento, ocorre a formação de bordas com maior freqüência [39].

MATTHEWS [38] propôs uma relação entre as medidas de bordas, mostradas

na figura 2.23, e o coeficiente de encruamento, conforme a equação 2.37.


Figura 2.23 – Contato da esfera contra plano mostrando os parâmetros das bordas

[38].

O parâmetro “s” representa a altura das bordas, o parâmetro “h” representa a

altura total da impressão e “n” o coeficiente de encruamento.

( )

12

1221

12

−

⋅

+⋅⋅=

−⋅− n

n

n

h

s

2.37

Para desenvolver essa equação, MATTHEWS [38] estudou a distribuição de

pressão em um contato esfera contra plano e considerou um modelo de deformação

não-linear, diferentemente da teoria de Hertz (apud TABOR, 1951), que considerou

um regime de deformação linear. Aplicou uma equação proposta para a distribuição

de pressão sobre uma deformação não-linear num problema envolvendo a dureza

Meyer, como forma de testar a equação proposta e verificar a equivalência com a

equação empírica de Meyer, desenvolvida por TABOR [23]. Os resultados

experimentais da equação proposta ficaram muito próximos aos resultados obtidos

por TABOR [23] para um mesmo grupo de materiais.

Este fato motivou MATTHEWS [38] a aplicar uma abordagem não-linear

semelhante para desenvolver a equação 2.37. Para isso, o pesquisador propôs uma

regressão não-linear que se aproximasse ao máximo dos valores experimentais

obtidos por NORBURY et al [39], conforme observado no gráfico na figura 2.24.

a h

s

R

Borda

Penetrador

Plano


Nesse gráfico, da razão “s/h“ versus “n”, pode-se observar claramente a relação

entre os parâmetros obtidos pela medição das bordas e o coeficiente de

encruamento.

Figura 2.24 – Curva obtida através da regressão não-linear de MATTHEWS [38] com

os dados experimentais de NORBURY et al [39] e a relação linear proposta por

MCCLINTOCK et al (apud MATTHEWS, 1980).

MCCLINTOCK et al (apud MATTHEWS, 1980) propuseram uma regressão

linear para definir uma equação que evidenciasse a relação entre “s/h” e “n”.

Observando o gráfico da figura 2.24, a relação linear entre “s/h” e “n” fornece

resultados satisfatórios para materiais com n<0,3. É possível verificar que para

valores de n>0,3 a regressão não-linear fornece resultados mais satisfatórios,

comparados aos dados experimentais de NORBURY et al [39]. Em suma, a

regressão não-linear posposta por MATTHEWS [38] fornece resultados mais

satisfatórios em comparação aos dados experimentais de NORBURY et al [39] para

quaisquer valores de “n”, entre 0 e 1. Além disso, MATTHEWS [38] também


estabeleceu uma relação de “s/h” com o parâmetro “c²”, conforme a equação 2.38

abaixo [38].

12 −= ch

s 2.38

Com a equação 2.37 pode-se quantificar a relação existente entre os

parâmetros obtidos pela medição das bordas (s e h) e o coeficiente de encruamento

(n). Cria-se assim uma ferramenta capaz de obter o coeficiente de encruamento a

partir da medição do perfil da impressão de um ensaio de dureza com penetrador

esférico.

2.7.2 Modelo de HILL et al [42]

HILL et al [42] efetuaram um estudo teórico e numérico do ensaio com

penetrador esférico usando um modelo constitutivo elástico não-linear para os

materiais metálicos. Os resultados do estudo teórico mostraram que a equação

proposta por MATTHEWS [38] é incompatível com a distribuição da pressão em uma

indentação esférica [36, 42].

Foi desenvolvida uma solução para o EDI com penetrador esférico e HILL et al

[42] demonstraram que existe uma relação entre a pressão média "Pm" e o raio da

calota esférica "a". A equação 2.39 apresenta esta relação na qual pode-se observar

o coeficiente de Meyer "m" e o coeficiente de resistência "K". As constantes “α” e “β”

são universais e valem respectivamente 2,8 e 0,4.

m

m

mD

aKP

⋅⋅⋅= βα 2.39

Substituindo a equação 2.31 na equação 2.39, tem-se:

m

m

D

aK

d

F

⋅⋅⋅=

⋅

⋅βα

π 2

4 2.40

De forma análoga ao que foi feito para a Lei de Meyer, o valor de “m” pode ser

obtido a partir do gráfico linearizado da equação 2.40. Para isso aplica-se o


logaritmo, que pode ser na base decimal ou na base neperiana, transformando a

equação 2.40 na equação 2.41.

( )

⋅+⋅⋅=

⋅

⋅

D

amK

d

F m loglog4

log2

βαπ

2.41

Realizando o ensaio para várias forças, através da utilização de penetradores

com diâmetros diferentes é possível obter o coeficiente de Meyer. A equação 2.41

representa um gráfico linearizado , conforme mostrado na figura 2.25.

Figura 2.25 – Representação esquemática do gráfico obtido pela equação 2.41 para

a determinação do coeficiente de Meyer (m) a partir de resultados de ensaio de

dureza com penetrador esférico.

O coeficiente angular é o valor de “m” e o coeficiente linear é “log (α.βm.K)” que

fornece o valor do coeficiente de resistência “K” [42, 43].

( )Km ⋅⋅ βαlog

D

alog

⋅

⋅2

4log

d

F

π

m


A partir dos resultados deste estudo teórico e de simulações computacionais

por elementos finitos, HILL et al [42] propôs uma nova relação de “c²” dependendo

do valor de “n”, conforme a equação 2.42.

+

−⋅=

n

nc

42

252

2.42

É importante notar que nesta equação, “c²” só depende de “n” e não podem ser

influenciado pela tensão de escoamento, módulo de elasticidade ou o atrito existente

entre o penetrador e o corpo-de-prova ensaiado [36, 43].

2.7.3 Modelo de TALJAT et al [44]

TALJAT et al [44] desenvolveram uma equação de correlação entre o

parâmetro “c²” e “n” através de um modelo em elementos finitos. Nesse modelo, foi

verificado o efeito do tamanho da malha sobre os resultados e realizado a confecção

das simulações variando o tamanho do corpo-de-prova em relação ao diâmetro e a

altura. Um sistema de coordenadas cilíndricas na direção radial (r) e na direção axial

(z) foi definido, conforme a figura 2.26. Na região de contato entre o penetrador e a

amostra, o tamanho da malha é menor para representar com maior exatidão a

deformação provocada pelo penetrador.

Figura 2.26 – Representação esquemática da malha para a formulação em

elementos finitos de TALJAT et al [44, 46].


A superfície inferior tem o deslocamento em z fixo, enquanto que na direção r o

deslocamento é livre. As condições de contorno do modelo foram consideradas

axissimétricas em relação ao eixo de centro (eixo z) e uma superfície livre para

deformação foi definida na parte superior e ao redor do corpo-de-prova. Foi

considerado um coeficiente de atrito de 0,2 entre o penetrador e a superfície do

corpo-de-prova e razão de Poisson de 0,3 para o penetrador e os corpos-de-prova.

Foram assumidos que os materiais apresentem um comportamento elasto-plástico,

nos quais há relação de proporcionalidade linear entre tensão e deformação durante

a fase elástica e a equação 2.3 é válida.

O objetivo maior destes pesquisadores foi à determinação da curva força

versus profundidade, equivalente a apresentada na figura 2.18, para corpos-de-

prova de aço A533-B, liga de alumínio-magnésio e liga de cobre trabalhado a frio. As

curvas foram obtidas através do modelo de elementos finitos desenvolvidos e de

experimentos realizados com os três materiais propostos. A comparação entre a

curva do experimento e a curva calculada pelo modelo mostrou que os resultados

são muito próximos e que o modelo representa o comportamento do material no

contato entre penetrador esférico e material metálico, conforme figura 2.27 abaixo.

Figura 2.27 – Comparação entre o modelo de elementos finitos e os resultados

experimentais [44].


Para a obtenção do diâmetro da impressão, TALJAT et al [44] consideraram o

efeito das bordas e das retrações. Semelhante ao que MATTHEWS [38] realizou ao

definir uma equação que representa uma regressão não-linear e comparar os

resultados com os resultados experimentais de NORBURY et al [39], TALJAT et al

[44] propuseram as equações 2.43 e 2.44 para definir uma relação entre “c²” e “n”.

( )7,02 3541

nc ⋅−⋅= 2.43

( )8,02 5,813101

nc ⋅−⋅= 2.44

Essas equações foram obtidas considerando o estado de carregamento

(equação 2.43) e descarregamento (equação 2.44) durante o contato do penetrador

esférico com o corpo-de-prova. As curvas que representam o carregamento e

descarregamento estão na figura 2.28.

Figura 2.28 – Curvas de “c²“ versus “n“ obtidas por elementos finitos e

experimentalmente por TALJAT et at [44] e os resultados experimentais obtidos por

NORBURY et al [39].


Além disso, eles observaram que os corpos-de-prova com valores de n<0,2

apresentaram as bordas e para valores de n>0,2 foi observada com maior

freqüência a retração [44, 46].

Em suma, estes pesquisadores desenvolveram uma equação baseada na

regressão não-linear que mais se aproximassem de resultados experimentais e do

modelo de elementos finitos desenvolvido, considerando duas equações distintas

para a fase de carregamento e descarregamento. Com essas equações é possível

observar a dependência direta na determinação do coeficiente de encruamento em

função das medidas características das bordas e das retrações.

2.7.4 Modelo de ALCALÁ et al [35]

ALCALÁ et al [35] realizaram um estudo experimental detalhado sobre as

principais características das superfícies em torno de modos de deformação de

impressões esféricas (Brinell) e piramidais (Vickers). A avaliação sistemática do

contato entre materiais cuja resposta à deformação mostra um comportamento que

varia gradualmente com a aplicação da carga é uma forma de avaliar e observar a

transição de ocorrência entre bordas e retração.

Estes pesquisadores realizaram ensaios com durômetro para a obtenção de

impressões de dureza Brinell e Vickers. Após, obtiveram os perfis e as alturas das

bordas ou retrações através de um rugosímetro. Como forma de comparação dos

resultados também realizaram ensaios de tração com o mesmo material metálico e

cerâmico utilizados nos ensaios de dureza. O objetivo destes pesquisadores foi à

obtenção do módulo de elasticidade, tensão de escoamento e do coeficiente de

encruamento através da lei de Meyer, do ensaio de tração e das medições

realizadas pelo rugosímetro.

O parâmetro “c²” quantifica e nos fornece um valor que possibilita verificar a

ocorrência de bordas ou retrações. Isso significa que quando temos c²=1 não

ocorrem bordas ou retração. Já para valores de c²>1 ocorrem bordas e para valores

de c²<1 ocorrem retrações [35, 38, 42, 44].


A figura abaixo mostra esquematicamente a mudança de bordas para retrações

e o procedimento de medição do perfil resume-se na medição da região onde raio da

impressão=a para a obtenção das alturas da impressão.

Figura 2.29 – Representação esquemática da mudança gradual de bordas (a) para

retração (d) [35].

Já foi demonstrado por vários autores que o parâmetro “c²” também tem uma

relação direta com o coeficiente de encruamento (n). NORBURY et al [39] foram os

primeiros a demonstrar essa relação, porém quantificando a razão “s/h” em função

de “n”. Lembrando que “s/h” também tem relação direta também com “c²”, conforme

a equação 2.38 e, conseqüentemente, também com “n”.

A figura abaixo mostra os valores experimentais de NORBURY et al [39] para

ambas as fases de carregamento e descarregamento no ensaio. Além disso,

também estão representados os valores experimentais obtidos por ALCALÁ et al


[35]. A diferença entre as duas abordagens reside no fato de ALCALÁ et al [35]

obtiveram “n” por ensaio de tração e pela lei de Meyer como forma de comparação e

validação do seu experimento. Além disso, foram realizados ensaio onde “d/D” varia

de 0,4 até 0,1, enquanto que NORBURY et al [39] somente realizou ensaios e

estudos para “d/D” acima de 0,4.

Figura 2.30 – Gráfico do parâmetro “c²-1” versus “n” mostrando os resultados

experimentais de ALCALÁ et al [35], a curva que representa a regressão polinomial

da equação 2.45 e os resultados experimentais de HILL et al [42], MATTHEWS [38]

e NORBURY et al [39].

A partir dos valores experimentais foi obtida uma equação que representa uma

regressão polinomial da curva que correlaciona o parâmetro “c²-1” versus “n”,

conforme a figura 2.30. A equação 2.45 representa a curva que interliga os pontos

dos resultados experimentais obtidos nos ensaios de carregamento e

descarregamento [35].

322 469,1452,2748,1276,01 nnnc ⋅−⋅+⋅−=− 2.45


Em suma, ALCALÁ et al [35] desenvolveu uma equação baseada numa

regressão polinomial que mais se aproximassem dos resultados experimentais. Com

essa equação é possível observar a dependência direta na determinação do

coeficiente de encruamento em função das medidas características das bordas e

das retrações. Estes pesquisadoreas também obtiveram uma equação para os

resultados dos ensaios realizados com penetrador Vickers.

Capítulo 3 - Materiais e métodos 57

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Neste capítulo serão apresentados às informações sobre as carcaterísticas dos

materiais que serão estudados, os equipamentos utilizados e o procedimenrto

experimental adotado para obter os resultados desejados.

3.1 Metodologia da dissertação.

Foram realizados ensaios mecânicos de tração, de dureza e de determinação

do perfil da morfologia de impressão de dureza em corpos-de-prova de alumínio

6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L. A razão pela escolha destes

materiais reside na relação do módulo de elasticidade com o índice de encruamento.

Isto significa que o aço carbono AISI 1020 foi estudado devido ao módulo de

elasticidade ser muito semelhante ao do aço inoxidável AISI 316L, porém com uma

grande diferença no índice de encruamento. A razão para a escolha do alumínio

6063-T5 é oposta, ou seja, um material que tem o índice de encruamento muito

próximo ao do aço carbono AISI 1020, porém com o módulo de elasticidade bem

menor.

Inicialmente foram realizados trinta e cinco ensaios de tração em corpos-de-

prova de alumínio 6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L. Esses corpos-

de-prova eram cilíndricos, com 10,0mm de diâmetro, conforme desenho do anexo A.

Do total, cinco corpos-de-prova foram utilizados para determinar o módulo de

elasticidade. O restante foi ensaiado até a ruptura para determinar a tensão de

escoamento, tensão limite de ruptura e coeficiente de encruamento. Este ensaio foi

realizado para fornecer dados para a caracterização mecânica dos corpos-de-prova

e servir de base para a validação dos modelos.

Na seqüência, foram realizados quarenta e cinco ensaios de dureza Brinell em

corpos-de-prova do mesmo material do ensaio de tração, porém em formato plano

conforme o desenho do anexo B. Do total foram realizados quinze ensaios para

cada penetrador esférico de 2,5, 5,0 e 10,0mm de diâmetro. Os ensaios de dureza

Brinell foram realizados obedecendo os parâmetros e recomendações descritas na

ABNT NBR 6394 [13], principalmente quanto a força aplicada e ao tempo de ensaio.


A partir do diâmetro das impressões, foram determinadas a dureza Brinell e o

coeficiente de encruamento pela lei de Meyer.

A partir das impressões nos corpos-de-proca do ensaio de dureza, foram

realizadas as medições dos perfis das impressões esféricas correspondentes com

um rugosímetro. O objetivo é obter as dimensões das bordas e/ou retração (“s” e “h”)

para a aplicação dos modelos de MATTHEWS [38], ALCALÁ et al [35], HILL et al

[42] e TALJAT et al [44] para determinar o coeficiente de encruamento.

A validação dos modelos foi realizada pela comparação dos resultados do

coeficiente de encruamento para o ensaio de tração, lei de Meyer e valores obtidos

na literatura com os resultados provenientes dos modelos mencionados. A Figura

3.1 apresenta o fluxograma seguido para o desenvolvimento das etapas de ensaios

e cálculos.


Figura 3.1 – Fluxograma dos ensaios e cálculos da dissertação.

3.2 Materiais ensaiados

Os corpos-de-prova foram usinados a partir de três grupos de materiais:

alumínio 6063-T5, aço carbono AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L. Foi realizada a

caracterização microestrutural de todos os materiais e suas microestruturas estão

apresentadas na figura 3.2.


(a)

(b)


Figura 3.2 – (a) Aço carbono AISI 1020 (lente de aumento 20X; ataque químico com

Nital 2%) (b)Aço inoxidável AISI 316L (lente de aumento 20X; ataque eletrolítico com

ácido oxálico 10%) (c)Alumínio 6063-T5 (lente de aumente 100X; ataque químico

com ácido fluorídrico 1%)

De acordo com a figura 3.2 os diâmetros médios dos grãos são de 70µm, 20µm

e 60µm para o alumínio 6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L,

respectivamente.

A composição química de cada um dos materiais foi obtida através de

espectrometria de emissão óptica. O teor médio de cada elemento químico para

cada material está apresentado na Tabela 3.1.

(c)


Tabela 3.1 – Composição química média percentual dos materiais ensaiados.

Aço carbono AISI 1020 Fe C Si Mn P S Cr Ni Mo Cu Al

98,64 0,173 0,192 0,814 0,001 0,021 0,044 0,038 0,002 0,046 0,010

Ti V Sn B Nb Zr 0,001 0,003 0,003 0,0001 0,0142 0,0002

Aço inoxidável AISI 316L Fe C Si Mn P S Cr Ni Mo Cu Al

74,60 0,021 0,332 1,74 0,023 0,016 17,67 4,84 0,41 0,249 0,006

V 0,009

Alumínio 6063-T5 Fe Cu Si Mn Mg S Cr Ni Ti V Al

0,19 0,016 0,37 0,067 0,47 0,021 0,0035 0,013 0,022 0,0045 98,79

Zn Zr 0,009 0,0085

Foram utilizados corpos-de-prova cilíndricos com comprimento útil de 50 mm e

diâmetro da região útil de 10 mm, conforme desenho dos anexos A e B, de acordo

com as recomendações da ABNT NBR 6152 [11]. Para a usinagem dos mesmos, a

quantidade de material utilizado foram:

• Duas barras cilíndricas de diâmetro 12,7mm (1/2”) e 6m de comprimento de

alumínio 6063-T5;


aço carbono AISI 1020;


aço inoxidável AISI 316L.

Foram usinados trinta e cinco corpos-de-prova para o ensaio de tração e

quinze para os ensaios de dureza. Após a usinagem foi realizada uma análise

dimensional das regiões de maior interesse para os ensaios. Isto significa que para

os corpos-de-prova de tração foram medidos os diâmetros ao longo do comprimento

útil em três pontos distintos, conforme a figura 3.3 abaixo.


Figura 3.3 – Pontos da análise dimensional dos corpos-de-prova de tração.

Para os corpos-de-prova utilizados no ensaio de dureza foram medidas as

espessuras em três pontos distintos ao longo do comprimento e a rugosidade

superficial em ambos os lados, conforme a figura 3.4.

Figura 3.4 – Desenho do corpo-de-prova para o ensaio de dureza.

A tabela A.1, do apêndice A, mostra os valores medidos para o corpo-de-prova

do ensaio de tração e o gráfico da figura 3.5 sintetiza todos esses valores dentro do

campo de tolerância especificado. Em todos os corpos-de-prova os diâmetros

medidos estavam dentro das dimensões especificadas. A maioria teve seus

diâmetros próximos à dimensão nominal. Apenas os corpos-de-prova 4, 20 e 29 do

aço AISI 1020 e o corpo-de-prova 34 do aço inoxidável AISI 316L tiveram seus

diâmetros próximos ao limite inferior da tolerância.


9,85

9,90

9,95

10,00

10,05

10,10

10,15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Número do corpo-de-prova

Diâ

met

ro M

édio

[m

m]

Aluminío 6063-T5Aço AISI 1020Aço Inoxidável AISI 316LValor NominalLimite SuperiorLimite InferiorDesvio Padrão

Figura 3.5 – Gráfico com a variação dos diâmetros da região útil do corpo-de-prova

do ensaio de tração.

A tabela A.2, do apêndice A, mostra os valores medidos para o corpo-de-prova

em três pontos ao longo do comprimento para a dimensão da espessura e a tabela

A.3 mostra os valores da rugosidade medida nas duas superfícies planas nas

direções transversal e longitudinal. O gráfico da figura 3.6 sintetiza todos esses

valores dentro do campo de tolerância especificado. Em todos os corpos-de-prova

esses valores estavam dentro das dimensões especificadas e de acordo com a

tolerância. A rugosidade teve valores muito melhores do que os especificados, com

Ra=0,29 µm em média para o aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L e Ra=1,44

µm em média para o alumínio, semelhante à classe de rugosidade encontrada em

peças retificadas [47]. Para a espessura os valores médios ficaram dentro da

tolerância, porém próximos ao limite inferior da tolerância de 9 mm.


8,90

9,00

9,10

9,20

9,30

9,40

9,50

9,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Número do corpo de prova

Esp

essu

ra M

édia

[m

m]

Alumínio 6063-T5Aço AISI 1020Aço Inoxidável AISI 316LValor NominalLimite SuperiorDesvio Padrão

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Número do corpo de prova

Ru

go

sid

ad

e M

éd

ia (

Ra

) [u

m]

Aluminio 6063-T5Aço AISI 1020Aço Inoxidável AISI 3'16LValor LimiteDesvio Padrão

Figura 3.6 – (a) Gráfico com a variação da espessura ao longo do comprimento dos

corpos-de-prova do ensaio de dureza (b) Gráfico com a variação da rugosidade

média dos corpos-de-prova do ensaio de dureza.

(a)

(b)


3.3 Equipamentos utilizados

Para realizar os ensaios, foram utilizados os equipamentos listados abaixo. Os

ensaios de tração, de caracterização microestrutural dos materiais e parte dos

ensaios de dureza Brinell foram realizados no Laboratório de Materiais da UTFPR. O

restante dos ensaios de dureza foi realizado na empresa DENSO do Brasil Ltda para

os penetradores de diâmetros de 5,0 e 10 mm. A espectrometria de emissão óptica

foi realizada na empresa SPECTROSCAN Tecnologia de Materiais Ltda.

Parte dos ensaios de determinação do perfil da impressão foi realizado no

LASC da UTFPR com o rugosímetro Surtronic 25. Para as impressões obtidas com

os penetradores de 5,0 e 10 mm, foi utilizado o medidor de formas do laboratório de

metrologia da PUC-PR.

Equipamentos para a caracterização microestrutural dos materiais :

• Máquina de corte STRUERS modelo LABOTOM;

• Máquina de lixar amostras metálicas STRUERS modelo Knurth Rotor;

• Lixas utilizadas com granulometria de 150, 200, 320, 400 e 600;

• Microscópio ótico Carl Zeiss/Zepa modelo NEOPHOT 32;

• Lentes de aumento de 3,2x, 6,3x, 12,5x, 25x e 50x;

• Máquina de polir amostras metálicas STRUERS modelo DAP V;

• Alumina em solução aquosa para polir os corpos-de-prova;

• Fonte de corrente contínua para ataque eletrolítico;

• Soluções de nital 2%, ácido oxálico 10% e ácido fluorídrico 1%;

• Espectrômetro de emissão óptica BAIRD

Equipamentos para o ensaio de tração:

• Máquina hidráulica de ensaios universais MTS 810;

• Célula de carga com capacidade de 10kN;

• Extensômetro de 50 mm com precisão de 0,01mm;

• Paquímetro Mitutoyo digital 500-150 com resolução de 0,01mm.

Equipamentos para o ensaio de dureza Brinell:


• Durômetro Galileo DS-3000 com capacidade para 3000kgf;

• Durômetro EMCO-TEST modelo M4C 025 G3M com capacidade para 250kgf;

• Penetrador esférico Brinell de diâmetros 2,5, 5,0 e 10 mm;

• Microscópio de medição Mitutoyo TM-500 com resolução de 0,001mm;

Equipamentos para o ensaio de determinação do perfil da impressão:

• Rugosímetro Taylor-Robson Surtronic 25;

• Software Taylor Profile versão 3.1;

• Medidor de formas Taylor-Robson Talysurf PGI;

• Software Taylorsurf Series 2;

• Lente de aumento de 10X.

3.4 Procedimento experimental dos ensaios

Todos os ensaios realizados obedeceram à seqüência mostrada no

fluxograma. O ensaio de tração foi realizado primeiramente para obter os valores

que serviram de referência para a comparação dos dados. Em paralelo, foi realizado

o ensaio de dureza para a obtenção das impressões nos corpos-de-prova. Na

seqüência foi realizado o ensaio de rugosidade para a obtenção da altura das

bordas de impressão. As maneiras com que foram realizados os ensaios e os

parâmetros calculados estão descritos a seguir.

3.4.1 Ensaio de Tração

O ensaio de tração foi realizado com corpo-de-prova usinado e normalizado de

acordo com a ABNT NBR 6152 [11]. Foram realizados ensaios em trinta e cinco

corpos-de-prova, sendo cinco utilizados para a determinação do módulo de

elasticidade e o restante utilizado para determinar a tensão de escoamento, tensão

limite de resistência, alongamento e coeficiente de encruamento. Este último foi

determinado baseado na norma ASTM E646 [6]. Abaixo se encontra o procedimento

experimental deste ensaio com todas as etapas subdivididas.


3.4.1.1. Medição do corpo-de-prova

1 – Medir o diâmetro da seção do corpo-de-prova ao longo do comprimento útil em

três pontos, conforme mostrado na figura 3.3;

2 – Obter a média dos três valores para o cálculo da área da seção transversal.

3.4.1.2. Determinação da área de seção transversal inicial

1 – Obter a área da seção transversal através da equação 3.1 abaixo, na qual “d” é o

diâmetro médio do corpo-de-prova.

4

2

0

dA

⋅=

π

3.1

2 – Calcular a área para cada corpo-de-prova (utilizar a unidade de área em mm²).

3.4.1.3. Determinação do módulo de elasticidade

1 – Fixar o corpo-de-prova na máquina, juntamente com o extensômetro conforme a

figura 3.7 abaixo;

Figura 3.7 – Detalhe da fixação do corpo-de-prova na máquina de ensaio de tração

para determinação do módulo de elasticidade.

Extensômetro

Corpo-de-prova


2 – Inserir a velocidade (1 mm/min) e o valor da força de parada no programa que

controla a máquina para que o ensaio não seja conduzido até a ruptura, danificando

o extensômetro;

3 – Iniciar o ensaio até o ponto de parada. Obter o gráfico força versus

deslocamento do corpo-de-prova ensaiado;

4 – Através do gráfico força versus deslocamento, obter dois valores de força “Fel1” e

“Fel2” na região elástica (utilizar a unidade de força em Newtons);

5 – Calcular suas respectivas tensões “σel1” e “σel2” através das equações 3.2 e 3.3;

0

11 A

Fel

el=σ 3.2

0

22 A

Fel

el=σ 3.3

6 – Novamente através do gráfico, obter a deformação “εel1” e “εel2” correspondentes

às forças “Fel1” e “Fel2” (utilizar a unidade do deslocamento em milímetros);

7 – A obtenção do valor do módulo de elasticidade “E” deve ser realizado através da

equação 3.4, com os valores das variáveis obtidas anteriormente (unidade obtida

será em MPa);

12

12

elel

elelEεε

σσ

−

−= 3.4

3.4.1.4. Determinação da Tensão de Escoamento

1 – Fixar o corpo-de-prova nas garras da máquina;

2 – Inserir a velocidade (5 mm/min) no programa da máquina e executar o ensaio até

a ruptura;

3 - Através do gráfico força versus deslocamento, obter o valor de força “Fesc” na

região do escoamento (utilizar a unidade de força em Newtons);

4 – Calcular a Tensão de escoamento “σesc” através da equação 3.5 (unidade obtida

em MPa);

0A

Fesc

esc=σ 3.5


3.4.1.5. Determinação da Tensão Limite de Resistência

1 - Através do gráfico força versus deslocamento, obter o maior valor de força “Flr”

(utilizar a unidade de força em Newtons);

2 – Calcular a Tensão de limite de resistência “σlr” através da equação 3.6 (unidade

obtida em MPa);

0A

Flr

lr=σ 3.6

3.4.1.6. Determinação do coeficiente de encruamento pelo Ensaio de Tração

1 - Através do gráfico força versus deslocamento, obter cinco valores de força “Fn1”,

“Fn2”, “Fn3”, “Fn4” e “Fn5” na região plástica (utilizar a unidade de força em Newtons);

2 - Calcular as tensões “σn1”, “σn2”, “σn3”, “σn4” e “σn5” através da equação 3.7

(unidade obtida em MPa);

0A

Fn

n=σ 3.7

3 - Obter o logaritmo natural das tensões “logσn1”, “logσn2”, “logσn3”, “logσn4” e

“logσn5”;

4 – Obter o deslocamento da máquina “Ln1”, “Ln2”, “Ln3”, “Ln4” e “Ln5” para os

respectivos cinco pontos das forças (utilizar a unidade de deslocamento em

milímetros);

5 – Calcular a deformação do corpo-de-prova nos cinco pontos determinados “ε1”,

“ε2”, “ε3”, “ε4” e “ε5” através da equação 3.8 (l0=50 mm);

0

11

l

Ln=ε 3.8

6 – Obter o logaritmo natural das deformações “logε1”, “logε2”, “logε3”, “logε4” e

“logε5”;

7 – Denotando como “a1=logσn1”, “a2=logσn2”, “a3=logσn3”, “a4=logσn4”, “a5=logσn5”,

“b1=logε1”, “b2=logε2”, “b3=logε3”, “b4=logε4”, “b5=logε5”, “c1=a1.b1”, “c2=a2.b2”,

“c3=a3.b3”, “c4=a4.b4”, “c5=a5.b5” e “D=a1+a2+a3+a4+a5” obtém-se o valor do

coeficiente de encruamento “n” através da equação 3.9


( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ] ( )2

54321

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

5432154321

5

5

bbbbbbbbbb

bbbbbDcccccn

++++−++++⋅

++++⋅−++++⋅= 3.9

3.4.2 Ensaio de Dureza Brinell

Este ensaio foi realizado com corpo-de-prova usinado e o método de ensaio

normalizado de acordo com a ABNT NBR 6394 [13]. Os valores de dureza foram

obtidos através da equação 2.17 e comparados com valores normalizados da ABNT

NBR 6442 [22]. Foram realizados ensaios em quinze corpos-de-prova de cada

material para a determinação da dureza Brinell e do coeficiente de encruamento.

Os ensaios foram executados no Laboratório de Materiais da UTFPR através

do durômetro EMCO-TEST para a esfera de diâmetro de 2,5mm. Já para os

penetradores de diâmetros 5,0mm e 10,0mm, os ensaios foram realizados no

durômetro Galileo DS-3000 da empresa DENSO do Brasil.

3.4.2.1. Medição do corpo-de-prova

1 – Medir a espessura do corpo-de-prova em três pontos e a rugosidade em ambos

os lados nas direções transversais e longitudinais, conforme mostrado na figura 3.4;

2 – Obter a média dos três valores da espessura e da rugosidade para conferir com

o desenho do corpo-de-prova.

3.4.2.2. Determinação da força aplicada no ensaio

1 – De acordo com a tabela 2.1, determinar o grau de força “G” correspondente ao

material ensaiado (alumínio: G=10 / aço: G=30);

2 – Calcular a força aplicada no ensaio “F” através da equação 3.9, considerando o

diâmetro do penetrador “D” em milímetros (resultado da unidade de força em N).

102,0

2DGF

⋅= 3.10

3.4.2.3. Ensaio de dureza Brinell

1 – Aplicar a força durante 30 segundos sobre a superfície do corpo-de-prova;


2 – Retirar a força e observar a formação da impressão em formato de calota

esférica;

3 – Repetir este procedimento para cada corpo-de-prova de cada material ensaiado

utilizando as esferas com diâmetros de 2,5, 5,0 e 10,0mm.

3.4.2.4. Determinação da dureza Brinell

1 – Obter o valor do diâmetro da impressão “d” (unidade em milímetros);

2 - Calcular a dureza “HB” de acordo com a equação 2.17;

3 – Obter “HB” através das tabelas do anexo E;

3.4.2.5. Determinação do coeficiente de encruamento pela Lei de Meyer

1 – Com os valores da força aplicada, obter “lnF2,5”, “lnF5,0“ e “lnF10,0”;

2 – Com os valores médios dos diâmetros das impressões obter os valores de

“lnd2,5”, “lnd5,0” e “lnd10,0”;

3 – Denotando como “a1=lnd2,5”, “a2=lnd5,0”, “a3=lnd10,0”, “b1=lnF2,5”, “b2=lnF5,0“,

“b3=lnF10,0”, calcular o coeficiente de Meyer “m” através da equação 3.11;

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ] ( )2

321

2

3

2

2

2

1

321321332211

3

3

aaaaaa

bbbaaabababam

++−++⋅

++⋅++−⋅+⋅+⋅⋅= 3.11

4 – Obter o coeficiente de encruamento “n” através da equação 2.22;

5 – Construir os gráficos de “lnF” versus “lnd” e comparar o valor do coeficiente

angular do gráfico com o resultado da equação 3.11.

3.4.3 Ensaio de Determinação do Perfil da Impressão

Este ensaio foi realizado para a determinação das alturas das bordas de

impressão. Os corpos-de-prova utilizados provém do ensaio de dureza Brinell. Os

ensaios foram executados no Laboratório de Superfícies e Contatos (LASC) da

UTFPR com o rugosímetro Taylor-Robson Surtronic 25 para o penetrador de 2,5mm

em todos os materiais e para o penetrador de 5,0mm no alumínio 6063-T5. Os

gráficos foram obtidos através do software Taylor Profile versão 3.1. Para o restante

os ensaios foram realizados no medidor de formas Taylor-Robson Talysurf PGI do


laboratório de metrologia da PUC-PR. Os gráficos deste equipamento foram obtidos

através do software Taylorsurf series 2.

3.4.3.1. Determinação do perfil da impressão.

1 – Colocar o corpo-de-prova sobre uma base plana que impeça o movimento do

mesmo durante o movimento da ponta do rugosímetro

2 – Com auxílio de uma lente de aumento, posicionar a ponta do rugosímetro

alinhada o mais próximo possível do eixo de centro da impressão, conforme figura

3.8;

Figura 3.8 – Detalhe da posição da ponta do rugosímetro alinhada com o eixo de

centro do diâmetro da impressão.

3 – Realizar o ensaio na direção longitudinal e obter o perfil da impressão;

3.4.3.2. Determinação da altura das bordas e da altura da impressão.

1 – Com o gráfico do perfil da impressão, determinar o valor se “s” e “h”;

Ponta do rugosímetro Impressão do

corpo-de-prova


Figura 3.9 – Detalhe do perfil da impressão e a altura da borda correspondente.

2 – Determinar a relação “s/h” e calcular o parâmetro “c²”, conforme a equação 2.38;

3.4.3.3. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de

MATTHEWS [38]

1 – Com os valores de “h” e “s”, utilizar a equação 2.37 para obter o valor de “n” ;

3.4.3.4. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de HILL et

al [42]

1 – Com os valores de “h” e “s”, utilizar a equação 3.12 isolando a variável que

representa o coeficiente de encruamento “n” (equação 3.12 obtida respeitando a

relação da equação 2.38);

142

25

−

+

−⋅=

n

n

h

s 3.12

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Altura máxima das bordas

Linha da superfície do corpo-de-prova

s

h


3.4.3.5. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de TALJAT

et al [44]



relação da equação 2.38 e baseada na equação 2.43);

( ) 13541 7,0 −

⋅−⋅= n

h

s 3.13

3.4.3.6. Determinação do coeficiente de encruamento pela equação de ALCALÁ

et al [35]



relação da equação 2.38 e baseada na equação 2.45);

32 469,1452,2748,1276,0 nnnh

s⋅−⋅+⋅−= 3.14

3.5 Avaliação dos resultados

A avaliação dos resultados foi realizada através da comparação dos valores do

coeficiente de encruamento obtidos pelos modelos de MATTHEWS [38], HILL et al

[42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35] com os valores obtidos

experimentalmente através dos ensaios de tração e dureza e também com valores

obtidos na literatura.

Uma vez verificada a semelhança entre os valores, o modelo utilizado para o

cálculo do coeficiente de encruamento será considerado válido, caracterizando com

isso uma maneira diferente e mais econômica de obter essa propriedade mecânica

através da determinação do perfil das impressões de dureza Brinell e,

conseqüentemente, das dimensões características das bordas e das retrações.

Será considerado, para efeito de cálculo, o menor valor de “s” medido nos

perfis das impressões. Outro fator importante é a convenção de sinais para a

dimensão “s”, ou seja, será considerado positivo o sinal de “s” para as bordas e


negativo para a retração. Essas duas convenções são importantes para relação “s/h”

e, portanto para a obtenção dos valores do coeficiente de encruamento.

A quantidade de corpos-de-prova foi definida aleatoriamente antes da

realização do ensaio. Após a determinação do coeficiente de encruamento é

necessário verificar se a quantidade utilizada é maior do que a quantidade mínima

de corpos-de-prova que represente com fidelidade a variável determinada, ou seja, o

valor de “n”. Para isso, utiliza-se a equação 3.15 que é baseada em teorias

estatíticas [52].

⋅=

En CP

o

∆

λ96,1 3.15

Sendo que “nºCP” é a quantidade mínima de corpos-de-prova, “λ” é o desvio

padrão e “∆E” é a diferença entre o valor médio obtido e o valor da literatura para o

material analisado. A constante de 1,96 representa um intervalo de confiabilidade de

95%, ou seja, a constante da equação modifica com o intervalo de confiabilidade

desejado.

Capítulo 4 - Resultados 77

4 RESULTADOS

Neste item estão apresentados os resultados obtidos através dos ensaios de

tração, dureza e determinação do perfil da impressão com o objetivo de determinar o

coeficiente de encruamento através dos quatro modelos matemáticos utilizados.

4.1 Ensaio de Tração

Para a determinação das tensões de escoamento, limite de resistência e as

tensões utilizadas para o cálculo do coeficiente de encruamento, foram considerados

a área da seção transversal inicial. Os resultados médios dos ensaios de tração

encontram-se na tabela 4.1 abaixo.

Tabela 4.1 – Resultados médios do ensaio de tração.

Parâmetro Símbolo Origem Unidade Alumínio 6063-T5

Aço AISI 1020

Aço Inoxidável AISI 316L

Experimental 63,965 212,379 211,297 Referência 69 [48] 210 [50] 200 [50]

Módulo de Elasticidade E

Desvio Padrão GPa

1,614 14,234 13,982 Experimental 174,458 436,967 357,684 Referência 165 [48] 400 [50] 310 [50]

Tensão de escoamento

σesc

Desvio Padrão MPa


Tensão limite de resistência

σlr

Desvio Padrão MPa

3,777 5,845 5,561 Experimental 0,129 0,080 0,481 Referência 0,14 [49] 0,10[28] 0,40 [35]

Coeficiente de encruamento n

Desvio Padrão -----

0,007 0,008 0,009

Com relação ao módulo de elasticidade, os valores obtidos foram bem

próximos aos apresentados na literatura [48, 50]. Para o alumínio o valor obtido foi

8% menor, e para os aços o módulo foi 4% maior quando comparado com o valor de

referência. A tabela com todos os resultados está no apêndice A e os gráficos

obtidos estão no anexo F e G.

Para todos os materiais ensaiados a região de escoamento não teve o patamar

bem definido, sendo necessário à determinação das forças através do método offset.


Os resultados da tensão de escoamento divergiram pouco, quando comparados aos

valores da literatura [48, 50]. A tensão de escoamento do alumínio foi 5% maior em

comparação com os dados de referência. Já para o aço AISI 1020, o resultado foi

8% maior e para o aço inoxidável foi 12% maior.

Os resultados para a tensão limite de resistência divergiram pouco, se

comparados aos valores da literatura [48, 50]. Para o alumínio o valor foi 15% maior

em comparação com os dados de referência. Já para o aço AISI 1020, o resultado

foi 13% maior e para o aço inoxidável foi 2% maior.

Já para o coeficiente de encruamento os resultados divergiram pouco também,

se comparados aos valores da literatura [28, 35, 49]. Para o alumínio o valor obtido

foi 8% menor em comparação com os dados de referência. Já para o aço AISI 1020

o resultado foi 18% maior e para o aço inoxidável foi 15% maior.

Em suma, comparando-se os resultados obtidos com os dados de referência

da literatura obtiveram-se valores satisfatórios. Lembrando que o objetivo do ensaio

de tração é apenas fornecer dados de referência para a comparação com os outros

ensaios.

4.2 Ensaio de Dureza

O objetivo do ensaio de dureza é a determinação do coeficiente de

encruamento utilizando a Lei de Meyer. Além disso, também foi determinada a

dureza Brinell de duas formas: uma pela equação 2.17 (HB Eq. 2.17) e outra pelos

valores tabelados (HB Tabela) de acordo com a ABNT NBR 6442 [22]. Os resultados

médios dos ensaios de dureza Brinell encontram-se na tabela 4.2 abaixo.


Tabela 4.2 – Resultados médios do ensaio de dureza.

Parâmetro Símbolo Origem Unidade Alumínio 6063-T5

Aço AISI 1020


Experimental 82,8 145,2 236,6 Referência 65 [48] 121 [50] 220 [50]

HB Eq. 2.17

Desvio Padrão HB


Dureza Brinell

HB Tabelado

Desvio Padrão HB

12,728 17,112 11,809 Experimental 0,132 0,062 0,403 Referência 0,14 [49] 0,10[28] 0,40 [35]

Coeficiente de

encruamento n

Desvio Padrão -----

0,006 0,027 0,002

Comparando a dureza Brinell entre o valor tabelado e o valor calculado, os

resultados foram semelhantes. Se comparados aos valores da literatura, as

divergências foram maiores, porém com resultados satisfatórios. Para o alumínio, o

valor obtido foi 21% maior em comparação com os dados de referência [48, 50]. Já

para o aço AISI 1020 o resultado foi 15% maior e para o aço inoxidável foi 7% maior.

Os valores da tabela 4.2 representam à média obtida com os resultados do apêndice

B.

Comparando os resultados do coeficiente de encruamento com os valores da

literatura [28, 35, 49], obtiveram-se valores satisfatórios sem muitas divergências,

exceto para o aço AISI 1020, no qual o resultado ficou abaixo do valor de referência.

Para o alumínio o valor foi 5% menor em comparação com o valor da literatura. Já

para o aço AISI 1020 o resultado de “n” foi 28% menor e para o aço inoxidável foi

0,8% maior.

Na forma gráfica a relação entre os logaritmos é uma reta onde o coeficiente

angular é numericamente igual ao coeficiente de Meyer (m) e o coeficiente linear é

numericamente igual a constante que representa a resistência à penetração (k). Na

figura 4.1 abaixo estão os gráficos de “lnF” versus “lnd” para o alumínio e os aços. O

gráfico abaixo foi construído a partir do logaritmo correspondente às três cargas

aplicadas, uma para cada diâmetro dos penetradores utilizados (b1, b2 e b3), e o

logaritmo do diâmetro médio obtido nas quinze medições realizadas para cada

penetrador utilizado (a1, a2 e a3).


Alumínio 6063-T5

6,418

7,804

9,191

0

2

4

6

8

10

12

-0,038 0,663 1,338ln d

ln F

Aço AISI 1020

10,289

8,903

7,517

0

2

4

6

8

10

12

0,238 0,904 1,583ln d

ln F

R2=0,9999

R2=0,9974


Aço inoxidável AISI 316L

7,517

8,903

10,289

0

2

4

6

8

10

12

0,109 0,687 1,263ln d

ln F

Figura 4.1 – Gráfico que representa a Lei de Meyer (lnF versus lnd) para o alumínio

6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L.

A equação 3.11 representa uma regressão linear para os três pontos do

gráfico. Isso significa que essa equação fornece os mesmos resultados se

comparados ao coeficiente angular dos gráficos da figura 4.1.

4.3 Ensaio para a determinação do perfil da impressão

As tabelas do apêndice C mostram os valores de “s” e “h” obtidos por meio dos

gráficos do anexo H. Com isso, foram obtidas as razões de “s/h” para 15 corpos-de-

prova de cada diâmetro dos penetradores esféricos utilizados e para cada material

ensaio, totalizando 45 ensaios para o alumínio 6063-T5, mais 45 para o aço AISI

1020 e mais 45 ensaios para o aço inoxidável AISI 316L. Além da razão “s/h”,

também foram calculados os valores do coeficiente de encruamento (n) para cada

modelo utilizado. A tabela abaixo mostra os valores médios obtidos a partir da média

das quinze medições de cada material ensaiado.

R2=0,9974


Tabela 4.3 – Resultados médios do ensaio de determinação do perfil da impressão.

Parâmetro Autor Símbolo Origem Alumínio 6063-T5

Aço AISI 1020


Experimental 0,087 0,190 -0,039 Referência ----- ----- ----- Relação s/h ----- s/h

Desvio Padrão 0,013 0,006 0,096 Experimental 1,087 1,190 0,961 Referência ----- ----- -----

Parâmetro c² ----- c²

Desvio Padrão 0,013 0,006 0,096 Experimental 0,187 0,109 0,304 Referência 0,14 [49] 0,10[28] 0,40 [35]

MATTHEWS [38]


HILL et al [42]


TALJAT et al [44]


Coeficiente

de

encruamento

ALCALÁ et al [35]

n

Desvio Padrão 0,010 0,004 0,160

Pode-se observar que “s/h” aumenta com a diminuição de “n”. Para valores

negativos de “s/h”, tem-se que o valor de “s” é negativo e, convencionalmente,

indica-se a presença de retração. Além disso, pode-se dizer que quanto menor “s/h”,

maior o coeficiente de encruamento devido à ocorrência de retração.

O parâmetro c² foi calculado pela equação 2.38 e representa a tendência em

formar as bordas ou as retrações, ou seja, para “c²>1” tem-se a predominância das

bordas e para “c²<1” tem-se a predominância da retração. Observando os valores da

tabela acima e os gráficos do anexo H, verifica-se que para os corpos-de-prova de

alumínio 6063-T5 e de aço AISI 1020, o valor de “c²>1”. Experimentalmente os

gráficos demonstraram que na realidade ocorreram bordas para esses corpos-de-

prova. Já para o aço inoxidável AISI 316L ocorreram bordas apenas para os corpos-

de-prova ensaiados com os penetradores de diâmetros 2,5 e 5,0mm, o que refletiu

nos valores de “c²>1”. Para o penetrador de 10,0mm o valor médio obtido foi de

c²=0,85 e ocorreu retração, conforme se pode observar nos gráficos do anexo H.

Este último resultado fez com que o valor médio de “c²” da tabela 4.3 fosse menor

que 1, indicando que ocorreu retração.


Além disso, o valor de “c²<1” também está relacionado com maiores valores do

coeficiente de encruamento. Exemplo dessa tendência é o valor médio de n=0,477

no cálculo pela equação de HILL et al [42] para c²=0,850.

Ainda observando os resultados da tabela 4.3, “n” decresce com o aumento de

“c²” até o limite onde c²=1. Isso significa que “s/h” é positivo, indicando

convencionalmente que ocorrem bordas. Para valores de “c²<1” ocorre uma inversão

nessa tendência, ou seja, com a diminuição de “c²” há um aumento no valor de “n”.

Para cada abordagem de cálculo utilizada foram obtidos resultados diferentes.

No caso do alumínio 6063-T5, o maior resultado médio de “n” foi obtido através da

equação de MATTHEWS [38], em comparação com o valor de referência [49]. O

valor médio de “n” obtido por HILL et al [36] também foi maior que o valor de

referência, muito próximo do valor obtido pela abordagem de MATTHEWS [38]. Isso

se deve aos valores de “n” calculados através dos resultados experimentais para o

penetrador esférico de 10,0mm. Esse comportamento se repetiu para todas as

abordagens, ou seja, os valores de “n” obtidos pelo penetrador de 10,0mm

contribuíram para o aumento dos valores médios de “n” para todas as abordagens

utilizadas. O resultado mais próximo de “n” foi obtido com a abordagem de ALCALÁ

et al [35], que considera uma relação polinomial cúbica entre a razão “s/h” e “n”. O

valor de “n” para esta abordagem foi 7% menor em relação ao valor de referência.

Em contrapartida, o menor valor médio de “n” foi obtido pela abordagem exponencial

de TALJAT et al [44].

Com relação ao aço AISI 1020 o valor de “n” médio mais próximo do valor de

referência [28] foi obtido pela abordagem de MATTHEWS [38]. O valor de n=0,109

foi 8% maior que o valor de referência. Os maiores valores médios de “n” são os

fornecidos pelas abordagens de MATTHEWS [38] e HILL et al [42], sendo este

último menor que o valor de referência. O resultado de “n” por ALCALÁ et al foi o

terceiro menor valor, sendo próximo à metade do valor de referência. Novamente, a

abordagem de TALJAT et al [44] foi o menor de todos os resultados. Analogamente

ao que ocorreu com o alumínio, os valores de “n” para o penetrador esférico de

10,0mm contribuíram para a diferença dos resultados, porém desta vez foram

menores em comparação com os valores de “n” obtidos com outros penetradores

esféricos. Isso contribui para deslocar os valores médios para abaixo do valor de

referência.


Já para o aço inoxidável AISI 316L ocorreu o retração para as impressões com

o penetrador esférico de 10,0mm, modificando os valores de “s” que elevou os

valores médios de “n”. Esses resultados foram os mais próximos do valor de

referência, principalmente devido ao valor negativo da razão de “s/h”. Para os

penetradores esféricos de 2,5 e 5,0mm ocorreram as bordas e isto se traduziu em

valores médios de “n” menores do que o valor de referência. Novamente, os valores

obtidos pela abordagem exponencial de TALJAT et al [44] foram os menores. Nesta

abordagem o valor médio de “n” para as impressões realizadas com o penetrador

esférico de 2,5mm foi o menor valor dentre todas as abordagens, chegando a ser

inferior a metade do valor de referência. Desta vez, os maiores valores médios de “n”

foram os de HILL et al [42], seguido pelos valores obtidos pela abordagem de

MATTHEWS [38], ALCALÁ et al [35] e TALJAT et al [44].

4.4 Resumo dos resultados obtidos.

A Tabela 4.4 apresenta um resumo dos valores de coeficiente de encruamento

obtidos pelos modelos utilizados nesta dissertação.

Tabela 4.4 – Resultados médios do coeficiente de encruamento para todos os

ensaios realizados.

Parâmetro Autor Símbolo Origem Unidade Alumínio 6063-T5

Aço AISI 1020


Ensaio de

Tração Experimental ----- 0,129 0,080 0,481

Lei de Meyer

Experimental ----- 0,132 0,062 0,403

MATTHEWS [38] Experimental ----- 0,187 0,109 0,304

HILL et al [42]

Experimental ----- 0,182 0,065 0,336

TALJAT et al [44]

Experimental ----- 0,114 0,028 0,262

ALCALÁ et al [35]

Experimental ----- 0,130 0,054 0,292

Referência ----- 0,14 [49]

0,10 [28] 0,40 [35]

Coeficiente

de

encruamento

n

Desvio Padrão 0,028 0,027 0,077


Comparando-se os valores do coeficiente de encruamento pela lei de Meyer

com os do ensaio de tração, os resultados foram satisfatórios. No caso do alumínio o

valor obtido foi semelhante para ambos os ensaios, com um resultado 2,3% maior

para o ensaio de dureza em comparação com o ensaio de tração. No caso do aço

inoxidável, a diferença entre os dois ensaios foi maior, ou seja, o valor obtido pela

Lei de Meyer do ensaio de dureza foi 15% menor do que o resultado obtido pelo

ensaio de tração. Para o aço AISI 1020, a diferença entre os resultados foi ainda

maior, próxima a 0,020. Isso significa que a diferença entre o valor obtido pela Lei de

Meyer e do ensaio de tração foi de 25%.

Verificando os métodos utilizados com os resultados do ensaio de tração e de

dureza para o alumínio, o modelo de ALCALÁ et al [35] foi o que apresentou valores

mais próximos, principalmente em comparação com o ensaio de tração no qual o

resultado foi praticamente o mesmo. Nos itens anteriores, foi observado que o

modelo de TALJAT et al [44] foi o que forneceu os menores valores para todos os

materiais ensaiados. Para o alumínio essa tendência não foi diferente, inclusive foi

menor do que metade do valor médio do ensaio de tração. Os resultados obtidos por

MATTHEWS [38] e HILL et al [42] foram muito próximos (0,187 e 0,182,

respectivamente), porém aproximadamente 40% acima do resultado do ensaio de

tração.

Para o aço AISI 1020 o resultado mais próximo do valor do ensaio de tração foi

de HILL et al [42]. Se compararmos com o valor de referência, o melhor resultado foi

obtido por MATTHEWS [38]. Em todos os modelos utilizados os resultados obtidos

foram inferiores aos valores de referência e do ensaio de tração, exceto o resultado

obtido por MATTHEWS [38]. Considerando o modelo de TALJAT et al [44], observa-

seque para este material o valor obtido foi o menor dentre todos os modelos

estudados, chegando a ser infeiro à metade dos valores obtidos para o ensaio de

tração, lei de Meyer e o valor de referência [28].

Analisando os valores do aço inoxidável AISI 316L, todos os resultados obtidos

são inferiores aos valores de referência e dos ensaios de dureza e tração.

Lembrando que os corpos-de-prova ensaiados com o penetrador esférico de 2,5 e

5,0mm de diâmetro apresentaram bordas, o que fez diminuir o valor de n. Já os

corpos-de-prova ensaiados com o penetrador de 10 mm apresentaram a retração, o

que fez aumentar o valor de n para todos os métodos. Mesmo assim, todos os


resultados permaneceram abaixo do valor de referência e dos valores dos ensaios

de tração e dureza. O resultado mais próximo foi obtido pela equação de HILL et al

[42] caracterizado por uma diferença de 0,145 em relação ao resultado do ensaio de

tração e 0,064 em relação ao valor de referência e ao resultado do ensaio de

dureza. Nos itens anteriores foi observado que o modelo de TALJAT et al [44] foi a

que forneceu os menores valores para todos os materiais ensaiados. Tal como

aconteceu para o alumínio e o aço AISI 1020, para o aço inoxidável AISI 316L essa

tendência não foi diferente e, novamente, o valor obtido foi menor do que o valor

médio do ensaio de tração.

A tabela 4.5 abaixo mostra a quantidade mínima de corpos-de-prova de acorco

com a equação 3.15. Essa tabela foi confeccionada utilizando os valores do

coeficiente de encruamento, que é a propriedade mecânica de interesse dessa

dissertação.

Tabela 4.5 – Quantidade mínima de corpos-de-prova de acordo com modelo

estatítico.

Parâmetro Autor Símbolo Origem Unidade Alumínio 6063-T5

Aço AISI 1020


Ensaio de

Tração Estatística ----- 2 3 5

Lei de Meyer

Estatística ----- 2 8 1

MATTHEWS [38] Estatística ----- 10 1 6

HILL et al [42]


TALJAT et al [44]


Quantidade

mínima de

corpos-de-

prova

ALCALÁ et al [35]

nºCP


Foram utilizados trinta corpos-de-prova para o ensaio de tração e quarenta e

cinco para os ensaios de dureza e da determinação do perfil. Isso significa que a

quantidade de corpos-de-prova ensaiados foi maior que a quantidade mínima da

tabela 4.5. Pode-se dizer que a quantidade de corpos-de-prova ensaiados

representa com fidelidade o coeficiente de encruamento do material ensaiado.

Capítulo 5 - Discussão 87

5 DISCUSSÃO

Neste item serão discutidos os resultados obtidos e os modelos utilizados,

dando destaque à discussão da faixa de validade dos modelos, fatores para explicar

a variação dos resultados e vantagens e desvantagens de utilizar a medição das

bordas e/ou retrações como ferramenta de determinação do coeficiente de

encruamento para materiais metálicos.

5.1 Relação s/h

A relação “s/h” é o parâmetro experimental mais importante para determinar o

coeficiente de encruamento. Essa relação deriva das dimensões “s”, que representa

a altura das bordas ou das retrações, e da dimensão “h”, que representa a

profundidade total da impressão. A convenção considerada foi de “s” positivo para

bordas e negativo para retração.

A figura 5.1 mostra os resultados de cada modelo utilizado para os três

materiais ensaiados. As barras de erros representam à variação dos resultados dos

quinze corpos-de-prova ensaiados. Os pontos representam os resultados médios,

sendo que os quatro pontos apresentados para cada material representam os quatro

modelos utilizados, ou seja, os resultados obtidos por MATTHEWS [38], HILL et al

[42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35]. As cores das barras de erro representam

cada modelo utilizado, ou seja, a cor cinza representa os resultados obtidos por

TALJAT et al [44], a cor vermelha representa os resultados obtidos por ALCALÁ et al

[35], a cor laranja representa os resultados obtidos por HILL et al [42] e a cor azul

representa os resultados de MATTHEWS [38]. Além disso, foram inseridas as curvas

obtidas por cada um dos autores em seus experimentos conforme dados da

literatura.

A convenção de sinais para os valores de “s” afeta bastante a relação “s/h” e o

valor de “n” relacionado. Os valores de “s” para o aço inoxidável AISI 316L com o

penetrador esférico de 10,0mm é o exemplo típico da importância dessa convenção.

Os resultados de “s” foram acima de 0,4, enquanto que os valores positivos de “s”

forneceram resultados próximos de 0,3.


Figura 5.1 – Gráfico da relação “s/h” versus “n” com os resultados obtidos para o

alumínio 6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L e as curvas obtidas por

MATTHEWS [38], HILL et al [42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35].

Através da figura 5.1 se observa que o valor de “n” aumenta com a diminuição

da relação “s/h”. Isto significa afirmar que, quanto menor o valor de “s” para uma

profundidade “h” constante, menor a relação “s/h” e maior o valor de “n” obtido para

todos os modelos e para o alumínio e o aço AISI 1020. Isso é válido também para

valores onde s<0, ou seja, para corpos-de-prova onde ocorre retração. Nesse caso,

comportamento característico do aço inoxidável AISI 316L, o valor de “n” também

aumenta com a diminuição de “s/h”.

Outro fator relevante é a variação dos resultados de “n” para cada material

ensaiado. Pela barra de erros dos gráficos, pode-se observar que houve uma

variação bem maior dos resultados de “n” para o aço inoxidável AISI 316L do que

para o alumínio e o aço AISI 1020. Isso é resultado direto da relação “s/h”, ou seja,

quanto maior a variação de “s/h”, maior a variação dos resultados de “n”. Isso tem

contribuição direta do valor de “s”, ou seja, quanto maior a variação dos valores de


“s” mais difícil é a utilização para a medição do coeficiente de encruamento através

do perfil da impressão de dureza, pois fica mais difícil de obter resultados mais

confiáveis com uma variação de valores muito grande. Para isso não ocorrer é

importante utilizar os parâmetros de ensaios de dureza definidos em norma, tais

como, grau de carga padronizado, diâmetro do penetrador esférico padronizado,

dentre os outros.

A figura 5.2 representa a região onde os modelos equações de MATTHEWS

[38], HILL et al [42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35] são válidas, ou seja, a

área hachurada representa a região onde qualquer valor de “s/h” pode ser utilizado

para a determinação do coeficiente de encruamento. Isto significa que qualquer

ponto dentro do intervalo de -0,5≤s/h≤0,25 pode ser utilizado para a obtenção do

coeficiente de encruamento, que teoricamente varia entre 0 e 1. Considerando isso,

todos os resultados obtidos ficaram dentro da área hachurada e representam valores

de n.

Para c²>1 ocorrem as bordas e para c²<1 ocorrem as retrações, além da

relação “s/h” ser diretamente proporcional a esse parâmetro (estão relacionados pela

equação 2.38 por uma constante). Pode-se dizer também que para s/h>0 ocorre as

bordas e, analogamente s/h<0 há a ocorrência de retração. Pela figura 5.2 pode-se

observar que essa regra funcionou muito bem para o alumínio 6063-T5 e para o aço

AISI 1020. Observando os gráficos anexo H, o aço inoxidável AISI 316L apresentou

bordas para as impressões com os penetrados de 2,5 e 5,0mm e retração para as

impressões com o penetrador de 10,0mm. Esse último fez com que o resultado

médio para o aço inoxidável fosse de s/h<0. Porém, observa-se pela barra de erros

que alguns resultados ficaram acima da linha que representa a transição

bordas/retração, representando os resultados dos penetradores de 2,5 e 5,0mm.


Figura 5.2 – Gráfico da relação “s/h” versus “n” mostrando a área hachurada que

representa a região de validade das equações aplicadas.

A figura 5.3 representa variação de “s/h” com a dureza Brinell (HB). Cada ponto

representa a média dos quinze corpos-de-prova ensaiados. Os três pontos de cada

material representam os resultados médios para os penetradores esféricos de 2,5,

5,0 e 10,0mm.

Pode-se observar que para o alumínio e para o aço AISI 1020 a relação “s/h”

aumenta com o aumento da dureza. Porém, esse comportamento não é o mesmo

para o aço inoxidável onde a diminuição de “s/h” é acompanhada por um aumento

da dureza, principalmente com os resultados do penetrador esférico de 10,0mm no

qual se observa a presença da retração.

Borda

Retração Faixa de validade

do modelo


Figura 5.3 – Gráfico da relação “s/h” versus dureza Brinell para os penetradores

esféricos de diâmetros 2,5, 5,0 e 10,0mm.

Em suma, a relação “s/h” tem influência direta sobre a obtenção do coeficiente

de encruamento e fatores como convenção de sinais para os valores das alturas das

bordas e das retrações e os valores de “s/h” estarem compreendidos no intervalo

entre -0,5≤s/h≤0,25 são importantes e devem ser respeitados para se utilizar os

modelos como ferramentas para a determinação do “n”.

5.2 Parâmetro c²

O parâmetro “c²” também é importante, mesmo não sendo obtido diretamente

através de ensaios, mas a partir da relação direta com “s/h” pela equação 2.38.

Vários autores indicam o parâmetro “c²” como sendo um indicador que evidencia a

tendência em ocorrer às bordas ou as retrações.

De forma análoga ao desenvolvido na figura 5.1, a figura 5.4 mostra os

resultados de “c²” versus “n” para cada modelo utilizado. As barras de erros

Borda

Retração


representam à variação dos resultados dos quinze corpos-de-prova ensaiados. Os

pontos representam os resultados médios dos quinze corpos-de-prova, sendo que

os quatro pontos apresentados para cada material representam os quatro modelos

utilizados, ou seja, os resultados obtidos por MATTHEWS [38], HILL et al [42],

TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35]. As cores das barras de erro representam

cada método utilizado, ou seja, a cor cinza representa os resultados obtidos por

TALJAT et al [44], a cor vermelha representa os resultados de ALCALÁ et al [35], a

cor laranja representa os resultados obtidos por HILL et al [42] e a cor azul

representa os resultados de MATTHEWS [38]. Além disso, foram inseridas as curvas

obtidas por cada um dos autores em seus experimentos conforme dados da

literatura.

Como “s/h” e “c²” estão relacionados por uma constante, os gráficos são

parecidos, porém no caso do “c²” ocorre um deslocamento da curva em uma unidade

devido à relação descrita na equação 2.38. Pelo gráfico abaixo se observa que o

valor de “n” aumenta com a diminuição do “c²”. Isto significa afirmar que, quanto

menor o valor de “s” para uma profundidade “h” constante, menor “s/h” e “c²” e maior

o valor de “n” obtido para todos os modelos. Isso é válido também para valores nos

quais s<0, ou seja, para corpos-de-prova onde ocorre retração. Nesse caso,

comportamento característico do aço inoxidável AISI 316L, o valor de “n” também

aumenta com a diminuição de “s/h” e de “c²”.


Figura 5.4 – Gráfico do parâmetro “c²” versus “n” com os resultados obtidos para o

alumínio 6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L e as curvas obtidas por

MATTHEWS [38], HILL et al [42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35].

Outro fator relevante é a variação dos resultados de “n” para cada material

ensaiado. O resultado observado foi semelhante ao discutido para “s/h”. Pela barra

de erros dos gráficos observa-se que houve uma variação bem maior dos resultados

de “n” para o aço inoxidável AISI 316L do que para o alumínio e o aço AISI 1020.

Isso é resultado direto da relação “s/h” e, conseqüentemente de “c²”. Quanto maior o

parâmetro “c²”, maior a variação dos resultados de “n”.

A figura 5.5 abaixo representa a região onde os modelos de MATTHEWS [38],

HILL et al [42], TALJAT et al [44] e ALCALÁ et al [35] são válidas, ou seja, a área

hachurada representa a região onde qualquer valor de “c²” pode ser utilizado para a

determinação do coeficiente de encruamento. Esse gráfico é parecido com a da

figura 5.2 e representa bem a relação da equação 2.38, ou seja, o gráfico de “c²”

versus “n” está deslocado em uma unidade em relação ao gráfico de “s/h” versus “n”.


Isto significa que qualquer ponto dentro do intervalo de 0,5≤c²≤1,25 pode ser

utilizado para a obtenção do coeficiente de encruamento, que teoricamente varia

entre 0 e 1. Considerando isso, todos os resultados ficaram dentro da área

hachurada.

Pela figura 5.5 pode-se observar que o parâmetro “c²” prevê a morfologia da

impressão para todos os materiais ensaiados. Especial atenção pode ser dada ao

aço inoxidável AISI 316L onde os resultados apresentaram bordas para as

impressões com os penetrados esféricos de 2,5 e 5,0mm e retração para as

impressões com os penetradores esféricos de 10,0mm. Esse último fez com que o

resultado médio para o aço inoxidável fosse de c²<1. Porém, observa-se pela barra

de erros que alguns resultados ficaram acima da linha que representa a transição

bordas/retração, que foram os resultados dos penetradores de 2,5 e 5,0mm.

Figura 5.5 – Gráfico do parâmetro “c²” versus “n” mostrando a área hachurada que

representa a região de validade das equações aplicadas.

Borda

Retração Faixa de validade

do modelo


A figura 5.6 representa a variação de “c²” com a dureza Brinell (HB). Cada

ponto representa a média dos quinze corpos-de-prova ensaiados. Os três pontos de

cada material representam os resultados médios para os penetradores esféricos de

2,5, 5,0 e 10,0mm.

Como ocorreu para a relação “s/h”, observa-se que para o alumínio e para o

aço AISI 1020 “c²” aumenta com o aumento da dureza. Esse comportamento não é o

mesmo para o aço inoxidável onde a diminuição de “c²” é acompanhada por um

aumento da dureza, principalmente devido os resultados do penetrador esférico de

10,0mm no qual se observa a presença da retração.

Figura 5.6 – Gráfico do parâmetro “c²” versus dureza Brinell para os penetradores

esféricos de diâmetros 2,5, 5,0 e 10,0mm.

Em suma, assim como a relação “s/h” tem influência direta sobre a obtenção do

coeficiente de encruamento o parâmetro “c²” também tem grande influência e devem

Borda

Retração


ser observados os mesmos pontos descritos para a relação “s/h”, já que o parâmetro

“c²” não é obtido diretamente do experimento, mas através da equação 2.38.

5.3 Vantagens em determinar o coeficiente de encruamento através do perfil

da impressão.

O ensaio para determinar o coeficiente de encruamento através da medição do

perfil da impressão de dureza Brinell alia duas formas diferentes de medições: uma

através do durômetro para a obtenção da impressão, e outra através do rugosímetro

para a obtenção das dimensões das bordas ou das retrações.

Comparando o método desenvolvido às medições clássicas de dureza Brinell,

Rockwell e Vickers, abre-se a possibilidade de medições das propriedades

mecânicas ao invés de medir apenas o diâmetro da impressão para obtenção de

valores de dureza. Com isso, o coeficiente de encruamento pode ser obtido em

várias escalas (macro, micro e nanométrica), inclusive com a possibilidade de

medições em corpos-de-prova com espessura reduzida.

Os corpos-de-prova utilizados são bem menores e não necessitam de

usinagem especial para serem ensaiados. Apenas deve-se tomar cuidado com a

superfície isenta de óxidos ou qualquer impureza que afete o contato entre o

penetrador e o corpo-de-prova. Comparando com os corpos-de-prova para ensaios

de tração verifica-se que o volume de material é muito menor, reduzindo o custo do

ensaio e possibilitando a obtenção das propriedades mecânicas em situações nas

quais o volume de material disponível para realizar o ensaio é pequeno.

Este ensaio também pode ser considerado “não destrutivo” ou “quase-

destrutivo”, de acordo com a classificação de TOBOLSKI [17]. Na maioria das

aplicações as impressões têm o diâmetro menor do que um milímetro. Dependendo

da aplicação do componente uma pequena impressão na sua superfície não

compromete a sua funcionalidade. Também pode ser utilizado em equipamentos

muito grandes em que não há possibilidade de parada da sua operação, como

tubulações de transporte de petróleo e gás [51].

As possibilidades de aplicação e a gama de variedade de obtenção do

coeficiente de encruamento em escalas macroscópicas, microscópicas e

nanoscópicas tornam os modelos aplicados uma importantíssima ferramenta de


avaliação de propriedades mecânicas dos materiais, podendo substituir o ensaio de

tração em algumas situações e ampliar o campo de atuação nos quais os ensaios de

tração não podem ser utilizados, desde que sejam aplicadas as recomendações

descritas nos itens 5.1 e 5.2.

Capítulo 6 - Conclusão 98

6 CONCLUSÃO

Neste trabalho estudou-se a aplicação de quatro modelos matemáticos para a

determinação do coeficiente de encruamento pelo perfil da impressão de corpos-de-

prova de alumínio 6063-T5, aço AISI 1020 e aço inoxidável AISI 316L. Ao fim da

análise dos resultados e das discussões podem-se enumerar as seguintes

conclusões:

• Os valores de todos os parâmetros mecânicos avaliados foram

compatíveis com os valores da literatura, exceto o coeficiente de

encruamento do aço inoxidável AISI 316L, que foi menor em comparação

com os valores de ALCALÁ et al [35] devido à ocorrência de bordas para

as impressões com penetrador de diâmetros 2,5 e 5,0 mm e de outros

fenômenos no processo de deformação plástica que devem ser

estudados;

• Cada corpo-de-prova de materiais diferentes apresentou resultados

distintos para cada modelo utilizado, ou seja, o modelo de HILL et al [42]

foi melhor para o aço inox, o modelo de ALCALÁ et al [35] foi melhor para

o alumínio e o modelo de MATTHEWS [38] foi o que apresentou melhores

resultados para o aço 1020. Recomenda-se utilizar os quatro modelos

para obter o coeficiente de encruamento e compará-lo com um valor de

referência num primeiro instante. Depois de comprovada a confiabilidade

dos resultados, pode-se utilizar com maior certeza o modelo mais

adequado;

• O modelo de TALJAT et al [44] foi o que forneceu os menores resultados

do coeficiente de encruamento para todos os materiais ensaiados. No

caso do aço carbono AISI 1020, o valor médio de “n” fornecido por esse

modelo foi inferior a metado do valor de referência, obtido pelo ensaio de

tração. Não recomenda-se a utilização do modelo de TALJAT et al [44]

para a determinação do coeficiente de encruamento de materiais

metálicos;


• Outro fator importante é a relação “s/h”, ou seja, quanto maior a variação

dessa relação, maior a variação dos resultados de “n” atrelados a “s/h”.

Isso tem contribuição direta do valor de “s”, ou seja, quanto maior a

variação dos valores de “s”, mais difícil é a utilização para a medição do

coeficiente de encruamento através do perfil da impressão de dureza.

Para que isso não ocorra é importante utilizar os parâmetros de ensaios

de dureza definidos em normas ABNT e ASTM, tais como graus de força

padronizados para o material ensaiado, diâmetros do penetrador esférico

padronizados, dentre outros parâmetros descritos nas normas

relacionadas;

• Deve-se respeitar as relações de -0,5≤s/h≤0,25 e de 0,5≤c²≤1,25 para que

os modelos possam ser aplicados com o objetivo de determinar o

coeficiente de encruamento. Dentro desses intervalos têm-se os valores

de “n” entre 0 e 1, que são teoricamente corretos para essa propriedade

mecânica;

• Vários autores definiram que para c²>1 ocorrem predominantemente as

bordas e para c²<1 ocorre a retração. Como a relação “s/h” é diretamente

proporcional ao parâmetro “c²” e está relacionada à equação 2.38 por

uma constante, pode-se dizer também que para s/h>0 ocorrem

predominantemente bordas e, analogamente, para s/h<0 há a ocorrência

de retração. Esta relação se manteve verdadeira para todos os materiais

ensaiados;

Os modelos de MATTHEWS [38], HILL et al [42] e ALCALÁ et al [35] podem

ser utilizados para a determinação do coeficiente de encruamento de materiais

metálicos. No caso do modelo de TALJAT et al [44] os resultados não foram

satisfatórios e não recomenda-se utilizá-lo para determinação do coeficiente de

encruamento de metais. As dimensões das bordas e da retração e as

recomendações apresentadas são fatores determinantes para o sucesso do ensaio.

A relação de Hall-Petch descrita na revisão bibliográfica mostra uma relação

entre o limite de escoamento e o tamanho de grão. Existe outra relação com o

coeficiente de encruamento que foi desenvolvida por MORRISON (apud GORNI et

al, 2007), conforme a equação 2.16. Os diâmetros médios dos grãos são de 70µm,


20µm e 60µm para o alumínio 6063-T5, aço carbono AISI 1020 e aço inoxidável AISI

316L, respectivamente. Esperava-se um resultado diferente para os valores do

coeficente de encruamento do aço 1020 devido o menor tamanho de grão em

comparação com os outros materiais, porém isso não ocorreu. A maior variação de

“n” foi obtida para o aço inoxidável, mesmo com tamanho de grão próximo ao do

alumínio. Foi realizada medição da microdureza Vickers na seção transversal e de

topo de um corpo-de-prova de aço inoxidável e os resultados encontram-se na figura

6.1 abaixo.

Figura 6.1 – Medição da microdureza Vickers realizada em oitos pontos no topo e na

seção transversal de uma impressão realizada com penetrador esférico de 5,0mm

no aço inoxidável AISI 316L.

Na seção de topo não ocorreu uma variação significativa da microdureza. Já na

seção transversal, a microdureza foi menor nas regiões das bordas do que em

outras regiões. Isto significa que existem outros mecanismos que influenciam o

comportamento mecânico do aço inoxidável, principalmente na plasticidade desse

material. Esse mecanismos podem ter contribuído para a grande variação

encontrada no coeficiente de encruamento e devem ser estudados.

Capítulo 7 – Sugestões para trabalhos futuros 101

7 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

O método utilizado na dissertação foi aplicado a algumas classes de materiais

metálicos, ou seja, foram realizados ensaios em corpos-de-prova de material

metálico não-ferroso (alumínio 6063-T5) e material metálico ferroso, especificamente

um aço comum (aço AISI 1020), e um aço com elementos de liga (aço inoxidável

AISI 316L).

A primeira sugestão é a aplicação deste método para a obtenção do coeficiente

de encruamento em outros materiais metálicos de relevância para a indústria, tais

como: ferro fundido, liga de latão, bronze, cobre, dentre outros. Seria interessante

aplicar o método utilizado na dissertação para verificar o comportamento dos

modelos para ligas de cobre que possuem alto coeficiente de encruamento (com

valores acima de 0,5).

A seunda é a medição da força em função da profundidade de penetração para

a obtenção de um gráfico em que é possível obter outras propriedades mecânicas

(gráfico F-h). Propriedades como módulo de elasticidade e tensão de escoamento

são extremamente importantes para a caracterização mecânica de materiais

metálicos e servem de base para qualquer projeto de componentes mecânicos. A

determinação do gráfico força aplicada versus profundidade de penetração traz

inúmeras possibilidades para a caracterização de materiais metálicos. Uma

impressão de dimensões reduzidas pode ser realizada em componentes sem

provocar danos que comprometam a sua funcionalidade ou em equipamentos em

operação, nos quais uma parada não planejada para inspeção e manutenção pode

gerar grandes impactos de produtividade e custos.

A terceira sugestão é estudar os mecanismos de deformação plástica no caso

do aço inoxidável AISI 316L. Há possibilidade de que outro mecanismo de

deformação plástica, tal como maclação, esteja influenciando o encruamento deste

material. Levando em consideração esses mecanismos nos modelos, pode-se

determinar o coeficiente de encruamento do aço inoxidável com maior exatidão.

Referências 102

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