determinación de los módulos dinámicos para un suelo

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

2016

Determinación de los módulos dinámicos para un suelo lacustre Determinación de los módulos dinámicos para un suelo lacustre

de Bogotá mediante ensayo triaxial cíclico de Bogotá mediante ensayo triaxial cíclico

Daniel Felipe Tovar Borbón Universidad de La Salle, Bogotá

Jeisson Javier Vergara Díaz Universidad de La Salle, Bogotá

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DETERMINACIÓN DE LOS MÓDULOS DINÁMICOS PARA UN SUELO

LACUSTRE DE BOGOTÁ MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO

DANIEL FELIPE TOVAR BORBÓN

JEISSON JAVIER VERGARA DÍAZ

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTA D.C.

2016

II

Determinación de los Módulos Dinámicos para un Suelo Lacustre de Bogotá Mediante

Ensayo Triaxial Cíclico.

Daniel Felipe Tovar Borbón

Jeisson Javier Vergara Díaz

Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al Título de Ingeniero Civil

Director Temático

Ing. Fernando Alberto Nieto Castañeda

Mag.

Universidad de La Salle

Facultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Civil

Bogotá D.C.

2016

III

Agradecimientos

Fernando Alberto Nieto Castañeda, Ingeniero Civil magister en ingeniería

geotécnica director del trabajo de investigación por la colaboración y apoyo prestado a

este trabajo investigativo.

Marlene Cubillos Romero magister en Lingüística Hispánica por su asesoría

constante en la organización metodológica del trabajo de investigación.

Alexander Padilla, Ingeniero Civil por la colaboración y apoyo prestado durante

la realización de los ensayos de laboratorio de este proyecto.

Los docentes de la línea de suelos de la Universidad de La Salle que

contribuyeron a nuestra formación profesional en esta área.

IV

Dedicatoria

A mis padres.

Con todo mi cariño y mi amor porque hacen todo en la vida para que yo pueda cumplir

mis sueños, por motivarme y estar presentes en los momentos tristes y de alegrías, a

ustedes por siempre mi corazón y mi agradecimiento.

A mis familiares.

A mi hermana luisa, mi tío Carlos y German por su constante apoyo, enseñanzas y

consejos que me permitieron llegar a cumplir esta nueva meta.

Daniel Tovar Borbón

Dedico este trabajo mis padres Gabriel Vergara y Rosana Díaz por su gran apoyo

desde el comienzo de la carrera, también a mis hermanos Edgar Vergara y Wilson

Vergara por sus sabios consejos en momentos de dificultad. Quiero dar una de

dedicatoria especial a mi hermana Nidia Milena Vergara Díaz por su motivación como

ejemplo de vida y su colaboración en cada dificultad que se presentó a lo largo de cinco

años de estudio.

Jeisson Vergara Díaz

V

Contenido

DETERMINACIÓN DE LOS MÓDULOS DINÁMICOS PARA UN SUELO

LACUSTRE DE BOGOTÁ MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO .............. I

Agradecimientos .......................................................................................................... III

Dedicatoria ................................................................................................................... IV

Introducción ............................................................................................................ - 14 -

Descripción del Problema ...................................................................................... - 15 -

Objetivos .................................................................................................................. - 18 -

Objetivo General ................................................................................................... - 18 -

Objetivos Específicos ........................................................................................... - 18 -

Marco Referencial .................................................................................................. - 19 -

Antecedentes Teóricos (Estado del Arte) ............................................................. - 19 -

Marco Teórico ....................................................................................................... - 22 -

Sismos ............................................................................................................... - 22 -

Teoría del rebote elástico .................................................................................. - 23 -

Propagación de las ondas en un medio elástico ................................................ - 24 -

Vibración libre amortiguada ............................................................................. - 33 -

Amplificación de ondas ..................................................................................... - 40 -

VI

Comportamiento del suelo frente a cargas cíclicas ........................................... - 43 -

Ensayos de laboratorio para la determinación de propiedades dinámicas ........ - 48 -

Marco Conceptual ................................................................................................. - 55 -

Suelo lacustre .................................................................................................... - 55 -

Aceleración pico efectiva .................................................................................. - 56 -

Esfuerzo cíclico ................................................................................................. - 56 -

Efecto de la carga repetida ................................................................................ - 56 -

Efecto del índice de plasticidad ......................................................................... - 57 -

Presión efectiva de confinamiento .................................................................... - 57 -

Marco Normativo .................................................................................................. - 57 -

Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes ...................... - 59 -

Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. ...................................................... - 59 -

Determinación en el laboratorio de cantidad de agua (Humedad) de muestras de

suelo, roca y mezclas de suelo – agregado ........................................................ - 60 -

Determinación del peso unitario del suelo ........................................................ - 60 -

Determinación de gravedad específica del suelo .............................................. - 61 -

Lavado por tamiz Nº200 ................................................................................... - 61 -

Determinación de límite líquido de los suelos .................................................. - 62 -

Límite plástico e índice de plasticidad de los suelos ......................................... - 63 -

VII

Determinación de velocidad de onda cortante mediante Bender Element ........ - 64 -

Ensayo triaxial cíclico con carga ....................................................................... - 64 -

Materiales y Metodología ....................................................................................... - 65 -

Exploración y recolección de muestras del suelo ................................................. - 66 -

Ensayos de caracterización en laboratorio ............................................................ - 67 -

Humedad natural ............................................................................................... - 68 -

Gravedad Específica (Gs) ................................................................................. - 68 -

Peso unitario ...................................................................................................... - 69 -

Lavado por tamiz Nº200. .................................................................................. - 72 -

Límites de consistencia. .................................................................................... - 73 -

Ensayos de laboratorio específicos ....................................................................... - 74 -

Ensayo Bender Element .................................................................................... - 74 -

Ensayo triaxial cíclico ....................................................................................... - 76 -

Resultados y Análisis .............................................................................................. - 82 -

Conclusiones ............................................................................................................ - 97 -

Recomendaciones .................................................................................................. - 100 -

Bibliografía ............................................................................................................ - 102 -

ANEXO A .............................................................................................................. - 109 -

ANEXO B .............................................................................................................. - 140 -

VIII

ANEXO C .............................................................................................................. - 154 -

IX

LISTA DE FIGURAS.

Figura 1. Placas Tectónicas. ........................................................................................ - 22 -

Figura 2. Capas De La Tierra. .................................................................................... - 23 -

Figura 3. Sismos Volcánicos. ...................................................................................... - 23 -

Figura 4.Rebote Elástico. ............................................................................................ - 24 -

Figura 5.Ondas P. ........................................................................................................ - 25 -

Figura 6.Ondas S. ........................................................................................................ - 26 -

Figura 7. Compresión Y Dilatación Ondas P .............................................................. - 31 -

Figura 8. Rotación De Ondas S. .................................................................................. - 33 -

Figura 9.Idealización Vibración Amortiguada. ........................................................... - 33 -

Figura 10. Sistema Súper-Amortiguado. ..................................................................... - 37 -

Figura 11. Amortiguamiento Crítico. .......................................................................... - 38 -

Figura 12.Amortiguamiento Sub-Critico. ................................................................... - 40 -

Figura 13. Espectro De Aceleración Para Diferentes Suelos. ..................................... - 41 -

Figura 14 Curvas De Reducción De Módulo De Corte Y Amortiguamiento Con El Nivel

De Deformación De Corte. .................................................................................. - 43 -

Figura 15 Ciclo De Histéresis. .................................................................................... - 46 -

Figura 16. Esquema Equipo Bender Element. ............................................................ - 49 -

Figura 17. Esquema Estado De Esfuerzos En Ensayo Triaxial Cíclico (Seed 1996). - 51 -

Figura 18.Esquema Estado De Esfuerzos En Ensayo Triaxial Cíclico (Seed 1996). . - 52 -

Figura 19. Esquema De Ensayo Triaxial Cíclico Convencional Para Espécimen

Isotrópicamente Consolidado (Tc-Ic). ................................................................. - 53 -

X

Figura 20. Esquema De Ensayo Triaxial Cíclico Convencional Para Espécimen

Anisotrópicamente Consolidado (Tc-Ac). ........................................................... - 54 -

Figura 21. Peso Muestra Cubierta Con Parafina En Agua. ......................................... - 60 -

Figura 22, Picnómetro. Tomado................................................................................. - 61 -

Figura 23. Tamiz N° 200. ............................................................................................ - 62 -

Figura 24.Elementos Para La Determinación De Límites De Consistencia. .............. - 63 -

Figura 25. Metodología Para Determinar Limite Plástico. ......................................... - 63 -

Figura 26. Prueba De Bender Element. ....................................................................... - 64 -

Figura 27. Cámara Triaxial. ........................................................................................ - 65 -

Figura 28. Ubicación Del Terreno. ............................................................................. - 66 -

Figura 29. Extracción De Muestras ............................................................................. - 67 -

Figura 30. Muestras Para Obtener Humedades Naturales. ......................................... - 68 -

Figura 31. Determinación Gravedad Especifica. ........................................................ - 69 -

Figura 32. Muestra De Suelo Para Obtención Del Peso Unitario. .............................. - 70 -

Figura 33. Recubrimiento De La Muestra Con Parafina............................................. - 71 -

Figura 34. Montaje Para Determinar Peso Sumergido................................................ - 71 -

Figura 35. Lavado Por Tamiz N°200. ......................................................................... - 73 -

Figura 36. Determinación Límite Líquido. ................................................................. - 74 -

Figura 37. Muestra Y Equipo Gds. ............................................................................ - 75 -

Figura 38. Montaje Del Ensayo Bender Element....................................................... - 76 -

Figura 39. Factor De Reducción Con Respecto Al Corte Cíclico.............................. - 79 -

Figura 40. Trayectoria De Esfuerzos Ensayo Triaxial Cíclico. ................................. - 80 -

Figura 41. Perfil Geotécnico. ...................................................................................... - 82 -

XI

Figura 42. Degradación Del Módulo G De 2-2.5m En Diferente Condición. ............ - 90 -

Figura 43. Degradación Del Módulo G De 7.5 A 8.5m En Diferente Condición. ...... - 90 -

Figura 44. Variación Del Amortiguamiento De 2-2.5m En Diferente Condición…...- 91 -

Figura 45. Variación Del Amortiguamiento A 3.5m En Diferente Condición. .......... - 91 -

Figura 46. Variación Del Amortiguamiento Con Respecto A La Profundidad. ......... - 93 -

Figura 47. Relación Esfuerzo Cortante, Nº De Ciclos Vs Profundidad. ..................... - 94 -

Figura 48. Relación Del Módulo G, Nº De Ciclos Vs Profundidad. .......................... - 94 -

Figura 49. Variación Del Módulo G Con Respecto A La Humedad Natural. ............ - 95 -

Figura 50. Relación Esfuerzo Cortante Vs Profundidad. ............................................ - 95 -

Figura 51. Variación Del Módulo E Vs Profundidad. ................................................ - 96 -

Figura 52. Módulo E Y G Vs Profundidad ................................................................. - 96 -

XII

Lista de tablas

Tabla 1 Sismos en Bogotá……………………………………………………………..…..- 16 -

Tabla 2. Tabla resumen de los ensayos realizados………………………………………..- 58 -

Tabla 3 Características zona Lacustre 200…………………………………………….......- 59 -

Tabla 4 Condiciones de las muestras………………………………………………...……- 77 -

Tabla 5. Caracterización del material……………………………………………………..- 83 -

Tabla 6 Relación de velocidad onda P y onda S…………………………………………..- 85 -

Tabla 7 Factores que afectan el comportamiento dinámico de las arcillas………………..- 87 -

Tabla 8 Efecto del índice de plasticidad en la relación G/Gmax………………………….- 88 -

Tabla 9 Efecto del índice de plasticidad en la relación G/Gmax diferentes condicione…..- 88 -

Tabla 10 Valores del confinamiento para el efecto en la relación G/Gmax…………….....- 89 -

Tabla 11 Efecto de la presión de confinamiento en la relación G/Gmax…………………- 89 -

Tabla 12 Módulos dinámicos de las muestras…………………………………………….- 92 -

Tabla 13 Resultados S1M1……………………………………………………………....- 155 -












XIII

Lista de Anexos

Anexo A: Manual de laboratorio ensayo triaxial cíclico………………………

Anexo B: Manual de laboratorio ensayo Bender Element……………………

Anexo C: Resumen de resultados por sondeo y muestra……………………….

p.

109

140

154

- 14 -

Determinación de los Módulos Dinámicos para un Suelo

Lacustre de Bogotá Mediante Ensayo Triaxial Cíclico

Introducción

La dinámica de suelos es un área que tiene una relevancia importante en la

ingeniería civil, debido al riesgo que conlleva realizar construcciones en regiones

vulnerables a fenómenos sísmicos. Bogotá presenta retos a la hora de construir, por

causa del suelo de tipo lacustre que presenta en gran parte de su área y además con el

crecimiento acelerado que presenta la ciudad. Cada vez se desarrollan proyectos de

mayor complejidad, por lo tanto, se requiere que los estudios sean detallados y

minuciosos a la hora de realizar una obra civil.

Considerando que las construcciones deben cumplir condiciones para ser

consideradas sismo resistente y reducir a un mínimo el riesgo de la pérdida de vidas

humanas, como lo indica el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo

Resistentes (NSR-10), es de vital importancia el conocimiento de los suelos.

Comprender la respuesta de los suelos frente a sismos, lleva a realizar ensayos para

comprobar y brindar parámetros que pueden ser usados por las distintas ramas de la

ingeniería para realizar construcciones cada vez más seguras, donde se afecte menos la

integridad y el patrimonio de las personas.

El avance en las investigaciones de temas relacionados con la dinámica de suelos

ha permitido la innovación en equipos para el análisis del comportamiento dinámico de

los suelos mismo, por medio de ensayos de laboratorio como el triaxial cíclico y Bender

- 15 -

Element. Unos de los trabajos consultados, fueron realizados en la universidad

Autónoma de México, los cuales brindaron una serie de resultados que facilitaron el

entendimiento del comportamiento de este tipo suelos en la capital colombiana, debido

que el suelo presenta algunas características similares con los de Ciudad de México.

Para llegar al objetivo de la presente investigación de encontrar los parámetros

dinámicos más relevantes como el módulo de rigidez al corte (G) y la relación de

amortiguamiento (ξ), se analizaron 12 muestras de suelo lacustre 200 de la ciudad de

Bogotá en un predio ubicado en la carrera 54 con calle 151, según la microzonificación

sísmica del decreto 523 de la Alcaldía mayor de Bogotá del año 2010.Fue posible la

realización del proyecto, con los instrumentos de laboratorio y equipos necesarios para

realizar dichos ensayos, con los que cuenta la universidad de La Salle.

Descripción del Problema

Como afirma Catalá & Camarena (s.f), La posición privilegiada de Colombia

en el continente americano, no solo le brinda a nuestro país acceso a los océanos

Atlántico y Pacífico, también es atravesada por la cordillera de los Andes que es la

alineación montañosa más alargada del planeta, “esta cordillera se divide en dos

ramificaciones: la cordillera Occidental y la cordillera Central. En el llamado Macizo

Colombiano o Nudo de Almaguer, la cordillera Central se bifurca, dando origen a la

cordillera Oriental” (Colombia-sa, 2016). Estas formaciones montañosas se dan gracias

a que “Colombia está dentro del cinturón de fuego del Pacífico, esto lo determina como

tierra de sismos y volcanes, aunque no con la misma fuerza y periodicidad de países

- 16 -

como Japón e Indonesia” (Instituto Colombiano de Geología y Minería

[INGEOMINAS], 2009).Muestra de esto es el terremoto ocurrido en Tumaco, el 31 de

enero de 1906, el cual es uno de los sismos de mayor energía que han podido ser

medidos. Según Ramirez (s.f), su energía se ha calculado en 2x1026 ergios, suponiendo

que la magnitud es de 8.6 en la escala de Richter. La ciudad de Bogotá por su parte

cuenta con una serie fallas geológicas ubicadas en los cerros orientales, estas son la falla

del Salitre, falla de Chocontá-Pericos y falla de Teusacá (Servicio Geológico

Colombiano [SGC], s.f). Además de estar ubicado en una zona de amenaza sísmica

intermedia (Ministerio de Ambiente Vivienda y Desarrollo Territorial [MAVDT], 2010).

“La ciudad en los últimos quinientos años, se ha visto afectada por una serie de

terremotos que no siempre ocurre con la misma frecuencia, esto dificulta los pronósticos

de los próximos sismos que puedan afectar gravemente a la ciudad” (Espinosa, 2004).

Algunos de estos eventos son mostrados en la tabla 1.

Tabla 1

Sismos en Bogotá

Fecha Origen Efectos en Bogotá

1743, Octubre 18 Páramo Chingaza Daños intermedios

1785, Julio 12 Páramo Chingaza Daños Severos

1826, Junio 17 Sopó Daños intermedios

1827, Noviembre 16 Timaná (Huila) Daños Severos

1917, Agosto 31 Páramo Sumapaz Daños Severos

1928, Noviembre 1 Valle de Tenza Daños intermedios

1967, Febrero 9 Vegalarga(Huila) Daños intermedios

Espinosa (2004 p.4)

- 17 -

Los efectos en Bogotá mencionados en la tabla 1, se refieren a los daños

materiales ocurridos, principalmente en edificaciones. En la actualidad estas mismas han

cambiado, tomando cada vez mayor altura y complejidad.

Debido a las condiciones del terreno donde se encuentra ubicada la capital

colombiana, se vuelve de vital importancia el estudio de la dinámica de suelos, esto en

favor de obtener construcciones que tengan mejor comportamiento frente a

solicitaciones sísmicas, pues de no ser así es muy probable que los daños puedan ser

mayores, podemos tener como referencia lo sucedido durante el movimiento telúrico en

México el jueves 19 de septiembre de 1985, donde causo grandes daños en la Ciudad de

México principalmente en zonas con depósitos de suelos blandos y deformables que

amplificaban las ondas sísmicas (Centro Nacional de Prevencion de Desastres

[CENAPRED], 2016). Estas condiciones del subsuelo pueden no ser muy diferentes a

las que se encuentra en la ciudad de Bogotá, según lo indica el decreto 523 de 2010,

donde se adopta la Microzonificación Sísmica de Bogotá.

El estudio de los suelos ha permitido que se realicen edificaciones con mejores

especificaciones, garantizando seguridad y menores costos, en la actualidad los

adelantos en tecnología permiten la realización de ensayos para determinar los módulos

dinámicos del suelo que pueden ser utilizados para mejorar la respuesta de las

estructuras frente a fenómenos sísmicos, la Universidad de La Salle cuenta con los

equipos necesarios para realizar ensayos de compresión triaxial cíclico y Bender

Element, los cuales permiten determinar los parámetros del suelo mencionados

anteriormente y su comportamiento frene a movimientos telúricos.

- 18 -

Objetivos

Objetivo General

Analizar el comportamiento de un suelo lacustre 200 frente a movimientos

sísmicos de un predio ubicado en la carrera 54 con calle 151 de la ciudad de Bogotá

D.C.

Objetivos Específicos

Encontrar parámetros dinámicos de un suelo lacustre, mediante el ensayo triaxial

cíclico y Bender Element.

Elaborar una guía de laboratorio para la ejecución de ensayos triaxiales y Bender

Element para la universidad de La Salle con el fin de determinar los parámetros

dinámicos del suelo.

- 19 -

Marco Referencial

Antecedentes Teóricos (Estado del Arte)

Los orígenes de la dinámica de suelos se remontan a Japón, en trabajaos

publicados sobre la presión lateral sísmica. Desde entonces se ha venido realizando un

importante trabajo en búsqueda de ampliar el conocimiento sobre tan importante ciencia,

hacia 1964 la investigación se intensifico debido a los sismos de Anchorage, Alaska. Se

han realizado varias investigaciones para conocer los módulos dinámicos en distintos

tipos de suelos, sin embargo, aún falta mucho trabajo por realizar. Según la literatura

consultada para contextualizar el trabajo realizado hasta el momento sobre los módulos

dinámicos en suelos de origen lacustre se encuentra el artículo realizado por Blándon &

Organista (2011) del instituto de ingeniera, UNAM México D.F. sobre la estimación de

propiedades dinámicas de arcillas, en el cual proponen un procedimiento de modelación

tipo Masing, para estimar los comportamientos no lineales de propiedades dinámicas de

arcillas normalmente consolidadas.

Un segundo trabajo realizado por Bran, Gonzáles, & Ortiz (2009) como proyecto

de grado titulado como “métodos de ensayo para la determinación de las principales

propiedades dinámicas de los suelos de El Salvador” en el cual se documenta los

métodos de ensayo de laboratorio y campo para la determinación de las propiedades

dinámicas de los suelos, como los ensayos triaxial cíclico, columna resonante, corte

simple cíclico y cross-hole respectivamente. Pero la información únicamente de carácter

teórico, pues no fue posible realizar la mayoría de las pruebas que están propuestas

debido a la ausencia de los equipos. Sin embargo, en dicha investigación se documenta

- 20 -

un “método de prueba para la determinación de la fuerza triaxial cíclica con carga

controlada del suelo, (basada en ASTMD 5311 –92, re aprobada en 1996)” (Bran et al,

2009). Esta información es de gran ayuda para el desarrollo de la investigación, pues

este va a ser el ensayo principal que va a ser utilizado. En el documento se presenta la

estructuración de este método de prueba, desde documentos de referencia, pasando por

resumen del método de prueba, material y equipo, procedimiento, hasta las variables a

controlar durante la prueba.

Un tercer documento publicado en ingles por Mayoral, Romo & Osorio (2007),

titulado “Seismic parameters characterization at Texcoco lake, México” el cual fue

desarrollado para los suelos del valle de México, que tiene unas condiciones particulares

y presenta arcillas con un alto índice de plasticidad y una humedad que varía

normalmente entre 100% y 400%. Debido a esto, la respuesta de estos depósitos de

arcilla es casi plástica, lo que conduce a un alto potencial de amplificación de las ondas

sísmicas. Fueron usados los ensayos de CPT en un rango de profundidad de 25 – 100 m,

la prueba SPT fue realizada a 60 m y las muestras fueron ensayadas mediante el triaxial

cíclico y columna resonante también se hizo uso del equipo Bender Element para medir

las velocidades de onda en el suelo que se estaba estudiando. Para la determinación de la

rigidez dinámica y el módulo de amortiguamiento por medio de dichos ensayos, los

resultados obtenidos se analizaron bajo el modelo tipo Masing, el cual tiene en cuenta

las relaciones no lineales del módulo de rigidez al esfuerzo cortante G y la relación de

amortiguamiento ξ respecto a la deformación angular γ.

La presente investigación también fue basada en un trabajo de grado realizado en

la Pontificia Universidad Javeriana por Morales (2011), titulado “Factores de

- 21 -

Amplificación de Ondas Sísmicas en Cenizas Volcánicas”, el cual abarca en gran

extensión el tema de las ondas sísmicas y como pueden ser analizadas utilizando ensayos

triaxiales dinámicos, a partir de las aceleraciones máximas registradas en la

microzonificación sísmica. De la misma forma son expuestas algunas metodologías para

la estimación del número de ciclos y el incremento de los mismos a los cuales va a ser

sometida la muestra en la cámara triaxial dinámica.

Finalmente fue hallado en la literatura un documento de gran importancia, pues

se desarrolló en el mismo lugar en que se pretende realizar la investigación, este

documento fue realizado por Rodriguez J. A. (s.f), titulado “Evaluación de las

Propiedades Dinámicas de los Suelos de Bogotá para Análisis de Respuesta Dinámica”

en el cual se hace una evaluación del comportamiento mecánico observado de los suelos

en las zonas 2 y 3 de la microzonificación sísmica de Bogotá, con base en los datos de

unos 30 estudios de respuesta dinámica local. Se hace uso de los ensayos de downhole y

triaxial cíclico, se encontró que esta última muestra una alta sensibilidad a las

condiciones de la muestra y ejecución del mismo, es así que se presenta una alta

dispersión en los datos. Al examinar el comportamiento de los suelos en los sitios

analizados se encontró que las propiedades de los materiales van variando en función de

la distancia con respecto a los bordes de la cuenca de sedimentación. Esto es debido a la

variación en la energía de depositación que se ve reflejada en mayores relaciones de

vacíos y menor rigidez. También se compararon con los datos reportados en la literatura

Ishibashi & Zhang (1993), citados en Rodriguez J. A. (s.f), muestra que las tendencias

de comportamiento evaluadas en los suelos del perímetro de la cuenca de la Sabana, son

similares a los reportados en la literatura.

- 22 -

Marco Teórico

Sismos

Son fenómenos naturales repentinos que tienen lugar en el interior de la litosfera y son

causadas por una liberación brusca y repentina de energía, que se encuentra acumulada

por deformación en esta capa terrestre (Sánches, 2016). Estos sismos pueden tener

origen tectónico o volcánico, el primero se trata de un desplazamiento de grandes

segmentos llamadas placas tectónicas. Ver Figura 1.

Figura 1. Placas tectónicas. Ristau (2016).

Que flotan sobre una capa de roca líquida a altas temperaturas conocida por el

nombre de astenósfera como se muestra en la Figura 2.

- 23 -

Figura 2. Capas de la tierra. Magallón & Segura (1991).

También existe los terremotos causados por acción volcánica, que son

producidos cuando el aumento de la temperatura del magma, genera un incremento en la

presión, que se convierte en un aumento de energía, la cual al liberarse produce los

sismos Magallón & Segura (1991), Figura 3.

Figura 3. Sismos volcánicos. Gobierno de Aragon (s.f).

Teoría del rebote elástico

Esta teoría fue creada en el año 1910, como producto del estudio realizado

sobre el terremoto de San Francisco en el año de 1906, la cual intenta explicar el

- 24 -

comportamiento de un terremoto como un resorte mecánico. La mayoría de los sismos

son causados por la interacción entre dos o más placas tectónicas, las cuales durante su

movimiento lento permite la acumulación de energía que termina en la fracturación

rápida de la litosfera, esto es debido a un movimiento lateral de las placas sobre la

astenósfera. Dicha acumulación de energía, genera una acumulación de esfuerzos y

deformaciones que conducen a un rebote elástico en la zona sismogénica, que son los

primeros 20 Km de la litosfera. En la Figura 4 se observa el comportamiento al suelo

antes, durante y después del sismo.

Figura 4.Rebote elástico. Tavera (1992).

Propagación de las ondas en un medio elástico

Según Cepeda Gomez & Arenas Lopez (2010), la perturbación repentina en un

punto cualquiera del suelo, generalmente producido en zonas de ruptura generan la

- 25 -

reacción de las partículas aledañas al punto de origen del movimiento De forma que las

partículas del suelo oscilan en su posición de equilibrio de acuerdo a la dirección de

propagación de la onda y esto describe dos tipos de ondas, la primera son las ondas

longitudinales (ondas P) la cual se muestra en la Figura 5, donde las partículas se

mueven paralelamente a la dirección de la onda. La segunda son las ondas transversales

(ondas S) que se pueden observar en la Figura 6, donde el movimiento de sus partículas

es perpendicular a la dirección de la onda y este se propaga mediante un medio que

tenga resistencia a los esfuerzos cortantes, por esta razón este tipo de onda no afecta

depósitos líquidos o gaseosos. En un medio elástico se transmiten ambos tipos de ondas

(Rodríguez, 2005).

Figura 5.Ondas P. Espinosa (2013).

- 26 -

Figura 6.Ondas s. Armando (2013).

A continuación, se realizará la explicación de las ecuaciones de movimiento en

un medio elástico.

Ecuaciones de movimiento

Analizando una partícula del suelo, afectada por un movimiento sísmico, es

posible examinar el equilibrio para cada uno de los ejes X, Y, y Z. Si se desprecian las

fuerzas de cuerpo y se aplica la segunda Ley de Newton, se puede obtener las

ecuaciones de Navier, las cuales explican el comportamiento de la densidad del suelo,

frente a esta situación.

- 27 -

𝜕𝜎x

𝜕x+

𝜕𝜏xy

𝜕y+

𝜕𝜏xz

𝜕z= 𝜌

𝜕2u

𝜕t2 Ecuación 1

𝜕𝜏yx

𝜕x+

𝜕𝜎y

𝜕y+

𝜕𝜏yz

𝜕z= 𝜌

𝜕2v

𝜕t2 Ecuación 2

𝜕𝜏zx

𝜕x+

𝜕𝜏zy

𝜕y+

𝜕𝜎z

𝜕z= 𝜌

𝜕2w

𝜕t2 Ecuación 3

Donde:

u= desplazamiento en la dirección X

v= desplazamiento en la dirección Y

w= desplazamiento en la dirección Z

𝜌= densidad del suelo cuyas dimensiones son (M/L3)

𝜎= Esfuerzo normal cuyas dimensiones son (M/LT2)

𝜏= Esfuerzo cortante cuyas dimensiones son (M/LT2)

t= Expresa el tiempo en el que ocurre la alteración en el medio.

Es importante mencionar que durante el movimiento telúrico existen

deformaciones que las explica las ecuaciones de Cauchy, en el presente trabajo solo se

tendrán en cuenta las deformaciones lineales, aclarando que existen distorsiones y

rotaciones en las partículas del suelo.

- 28 -

𝜀x =𝜕u

𝜕x Ecuación 4

𝜀y =𝜕v

𝜕y Ecuación 5

𝜀z =𝜕w

𝜕z Ecuación 6

𝜀 = 𝜀x + 𝜀y + 𝜀z Ecuación 7

Donde:

𝜀= deformación volumétrica, debido a los esfuerzos que se inducen en el suelo.

Según la teoría de Kolsky (1963), referenciado en Rodríguez (2005) y apoyado

en Colindres (1985), suponiendo que el medio es infinito, elástico, homogéneo, isótropo

y continuo se obtienen las ecuaciones de movimiento las cuales son:

𝜌𝜕2u

𝜕t2= (𝜆 + 𝐺)

𝜕𝜀

𝜕𝑥+ 𝐺∇2u Ecuación 8

𝜌𝜕2v

𝜕𝑡2= (𝜆 + 𝐺)

𝜕𝜀

𝜕𝑦+ 𝐺∇2v Ecuación 9

𝜌𝜕2w

𝜕𝑡2= (𝜆 + 𝐺)

𝜕𝜀

𝜕𝑧+ 𝐺∇2w Ecuación 10

Reiterando que se analiza en los ejes X, Y, y Z se estudian sus respectivos

desplazamientos u, v, w.

Dónde:

∇2= Representa el operador Laplaciano (𝜕2

𝜕x2 +𝜕2

𝜕y2 +𝜕2

𝜕z2)

𝜆= Coeficiente adimensional de Lamé

𝜈 = Relación adimensional de Poisson

- 29 -

𝐺= Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2)

𝐸 = Módulo de elasticidad lineal cuyas dimensiones son (M/LT2)

Donde λ y G se pueden expresar como lo indican las ecuaciones 11 y 12.

𝜆 =𝐸𝜈

(1+𝜈)(1−2𝜈) Ecuación 11

𝐺 =𝐸

2(1+𝜈) Ecuación 12

Estas ecuaciones son importantes para definir el comportamiento de las ondas de

cuerpo que se explicaran a continuación.

Ondas P

Son ondas longitudinales en que el suelo es estirado y dilatado en dirección de la

propagación de la onda como muestra la Figura 7, normalmente este tipo de ondas viajan

a una velocidad de 1,73 veces más rápido que la onda S (Arribas, 2015). Por esta razón

los desplazamientos se pueden analizar con respecto al eje X de la siguiente forma:

u = f (x, t)

v = 0

w = 0

De esta forma solo se presentan desplazamientos en el eje X, y se debe usar la

ecuación 8.

Recordando la ecuación 4, para explicar la deformación en el eje x y derivando

parcialmente 𝜀 con respecto a x se obtiene la ecuación 13.

- 30 -

𝜕𝜀x

𝜕𝑥=

𝜕2u

𝜕x2 Ecuación 13

Si se remplaza el operador Laplaciano y la ecuación 13 en la ecuación 8 se

encuentra la ecuación 14.

𝜌𝜕2u

𝜕t2= (𝜆 + 2𝐺)

𝜕2u

𝜕x2 Ecuación 14

Despejando la ecuación 14 y llamando

𝜕2

u

𝜕t2

𝜕2

u

𝜕x2

⁄ como 𝑉𝑝2 obteniendo la ecuación

15.

Vp2 =

𝜆+2𝐺

𝜌 Ecuación 15

Finalmente, la ecuación que expresa el comportamiento de las ondas P, se indica

en la ecuación 16.

vp = √𝜆+2𝐺

𝜌 Ecuación 16

Donde:

Vp= Velocidad de onda P cuyas dimensiones son (L/T)

En otros términos, se puede expresar como indica la ecuación 17.

- 31 -

vp = √(1−𝑣)𝐸

(1−𝑣−2𝑣2)𝜌 Ecuación 17

En la Figura 7, se indica el comportamiento de las ondas P, durante su propagación.

Figura 7. Compresión y dilatación ondas P. Laboratorio de Procesado de Imagen [LPI] (2015).

Ondas S

Son ondas transversales o de corte, lo cual significa que el suelo es desplazado

perpendicularmente a la dirección de propagación alternadamente hacia un lado y hacia

el otro, como indica la Figura 8. Este tipo de ondas solo viaja a través de sólidos, pues

los líquidos no soportan esfuerzos de corte (Arribas, 2015).

Si estas ondas se propagan en un medio distorsionado mantienen su volumen

constante, y la explicación matemática inicia con los desplazamientos del sistema.

u = 0

v = 0

w = f (z, t)

Debido a que no existen cambios volumétricos se puede expresar por la ecuación

18.

- 32 -

𝜕𝜀

𝜕x=

𝜕𝜀

𝜕y=

𝜕𝜀

𝜕z= 0 Ecuación 18

De la ecuación 18, es posible reescribir la ecuación 10, para obtener la ecuación

19.

𝜌𝜕3w

𝜕𝑡2= 𝐺∇2w Ecuación 19

Reemplazando el operador Laplaciano en la ecuación 19, se encuentra la

ecuación 20,

𝜌𝜕2w

𝜕𝑡2= 𝐺

𝜕2w

𝜕z2 Ecuación 20

Despejando la ecuación 20 y llamando

𝜕2

w

𝜕t2

𝜕2

w

𝜕z2

⁄ como Vs2 obteniendo la ecuación

21

Vs2 =

𝐺

𝜌 Ecuación 21

Finalmente, la ecuación que expresa el comportamiento de las ondas S, se indica

en la ecuación 22.

Vs2 = √

𝐺

𝜌 Ecuación 22

Dónde:

Vs = Velocidad de onda S cuyas dimensiones son (L/T)

La Figura 8, indica el comportamiento de las ondas S, durante un movimiento

telúrico, este tipo de comportamiento inducen los esfuerzos cortantes al suelo.

- 33 -

Figura 8. Rotación de ondas S. Laboratorio de Procesado de Imagen [LPI] (2015).

Vibración libre amortiguada

Según (Botero Palacio, 2011) es posible explicar mediante un modelo teórico

elemental de un grado de libertad que intenta exponer el fenómeno del amortiguamiento,

iniciando con la idealización del problema en la Figura 9.

Figura 9. Idealización vibración amortiguada. Universidad Politécnica de Madrid [UPM] (s.f).

Como se puede observar en la figura existen 3 elementos en el sistema (masa,

resorte y amortiguador) donde:

Masa (m): Representa la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

(definicion.de, 2016) incluida en la segunda ley de Newton mediante la siguiente

ecuación.

- 34 -

𝐹 = 𝑚 × �̈� Ecuación 23

Dónde:

F: Fuerza de inercia. Cuyas dimensiones son (ML/T2)

m: Masa. Cuyas dimensiones son (M)

�̈�: Aceleración de la masa. Cuyas dimensiones son (L/T2)

Resorte (K): Esta constante de resorte es una propiedad intrínseca del elemento

que se encarga de regresar la masa a su posición inicial, este no depende del

sistema de cargas que solicita a una estructura (Colindres, 1993). Viene dada por

la expresión:

𝐹𝑟 = 𝑘 × 𝑢 Ecuación 24

Dónde:

Fr: Fuerza restauradora. Cuyas dimensiones son (ML/T2)

k: Constante del resorte. Cuyas dimensiones son (M/T2)

𝑢: Desplazamiento de la masa. Cuyas dimensiones son (L)

Amortiguador (c): Son disipadores de energía del sistema y provocan una

fuerza directamente proporcional a la velocidad relativa de la partícula, pero en

sentido contrario (Colindres, 1993). El tipo de amortiguamiento que se usa

comúnmente es de tipo viscoso o de newton y también es conocido como

amortiguamiento lineal. (Rodríguez, 2005).

- 35 -

𝐹𝑑 = 𝑐 × �̇� Ecuación 25

Dónde:

Fd: Fuerza disipadora. Cuyas dimensiones son (ML/T2)

C: Constante del amortiguador. Cuyas dimensiones son (M/T)

�̇�: Velocidad de la masa. Cuyas dimensiones son (L/T)

Una vez determinada los 3 elementos del sistema es posible utilizar la segunda

ley de Newton para entender el comportamiento del modelo como lo indica la ecuación

26.

∑ 𝐹 = 𝑚 × 𝑎 Ecuación 26

Si se reemplaza las ecuaciones 23, 24 y 25 en la ecuación 26 se encuentra la

ecuación 27.

−𝑘𝑢 − 𝑐�̇� = 𝑚�̈� Ecuación 27

Reordenando los términos de la ecuación 27 se obtiene la ecuación 28.

𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑢 = 0 Ecuación 28

Teniendo la expresión de la ecuación 28, vemos que se trata de una ecuación

diferencial ordinaria lineal, de segundo orden, de coeficiente constante y homogéneo, la

solución de la ecuación diferencial, cuya solución tiene la siguiente forma, la cual será

analizada para los tres casos de amortiguamiento.

X(t) = 𝐶1𝑒r1𝑡 + 𝐶2𝑒r2𝑡 Ecuación 29

Donde:

X(t)= historia de desplazamientos que define el movimiento del sistema físico en

función del tiempo.

- 36 -

C1 = Constante adimensional de integración.

C2 = Constante adimensional de integración.

e= número de Euler

r = Frecuencia circular de vibración.

t= Expresa el tiempo en el que ocurre la alteración en el medio.

Las raíces de la función matemática son de la forma:

r =−𝑐±√𝑐2−4mk

2𝑚 Ecuación 30

De la ecuación 30 es posible obtener tres posibilidades de amortiguamiento.

Amortiguamiento supercrítico o súper-amortiguado

La raíz es positiva siendo c > 2 √𝑘 × 𝑚 y las soluciones son reales y distintas,

dando como resultado de la ecuación diferencial

X(t) = 𝐶1𝑒r1𝑡 + 𝐶2𝑒r2𝑡

Siendo C1 y C2 las constantes de integración, lo que nos indica que el sistema no

oscila, simplemente regresa a la posición de equilibrio, cuanto mayor es el

amortiguamiento, tarda más tiempo el sistema en regresar a su posición de equilibrio.

(Flóres, Carbonell & Martínez, s.f) teniendo un comportamiento similar a la Figura 10.

- 37 -

Figura 10. Sistema súper-amortiguado. PCP Audio (s.f).

Amortiguamiento crítico

La raíz de este amortiguamiento se representa por Ccr, siendo r = −𝐶𝑐𝑟

2𝑚, teniendo

como solución a la ecuación diferencial la siguiente expresión.

X(t) = 𝑒−𝐶𝑐𝑟2𝑚

𝑡(𝐶1 + 𝐶2)

Donde

Ccr= 2 √𝑘 × 𝑚

También se puede expresar como:

Ccr= 2m𝜔𝑛

Dónde:

𝜔𝑛= Frecuencia natural circular y se expresa en rad/seg.

- 38 -

Este tipo de amortiguamiento indica que el sistema regresa a su posición de

equilibrio en el menor tiempo posible, sin ocurrencia de oscilaciones como indica la

Figura 11, este tipo de amortiguamiento es importante debido a que separa los

movimientos no oscilatorios de los oscilatorios amortiguados, esto quiere decir que este

sistema es el menor amortiguamiento que puede tener un sistema para evitar que este

oscile (Flóres et al, s.f).

La expresión que se puede utilizar para definir una fracción del amortiguamiento

crítico(𝜉)

𝜉 =𝑐

𝑐𝑐𝑟=

𝑐

2𝑚𝜔𝑛

Figura 11. Amortiguamiento crítico. PCP Audio (s,f).

- 39 -

Amortiguamiento sub-critico

La raíz es imaginaria siendo c < 2 √𝑘 × 𝑚, donde se tiene como resultado de la

raíz la siguiente expresión.

r =−𝑐 ± √c2 − 4𝑚k

2𝑚= −

𝑐

2𝑚± 𝜔′𝑛𝑖

Donde 𝜔′𝑛𝑖 =√𝑐2−4𝑘𝑚

2𝑚 y es la expresión imaginaria que da como solución de la

ecuación diferencial la siguiente expresión.

x(t) = 𝐶1𝑒−𝑐

2𝑚+𝜔′𝑛𝑖𝑡 + 𝐶2𝑒−

𝑐

2𝑚−𝜔′𝑛𝑖𝑡

Con estas vibraciones amortiguadas, al no ser completamente periódicos, no se

cumple el principio de conservación de la energía mecánica, pero si el de la energía

total, debido a que gran parte de la energía se disipa en forma de calor debido a que

existe el amortiguamiento (Flóres et al, s.f). Su comportamiento es similar a la Figura

12.

- 40 -

Figura 12.Amortiguamiento sub-critico. PCP Audio (s.f).

Amplificación de ondas

Sin importar el origen del sismo, la energía se propaga en forma de ondas a lo

largo del terreno, dichas ondas se pueden ir amortiguando y/o modificando sus

características, pero esto depende de las características del terreno por la que se propaga,

como su topografía, geología e incluso los depósitos del suelo pueden llegar a modificar

las ondulaciones llegando a aumentar la amplitud del movimiento como indica la Figura

13.

- 41 -

Figura 13. Espectro de aceleración para diferentes suelos. Traducido de Dobry (s.f).

Amplificación geométrica

Este efecto también conocido como impedancia, se refiere a la amplificación

producida por el cambio de estrato, donde pasa de un estrato con módulo de elasticidad

grande a uno pequeño. El contraste de impedancia se puede expresar de la siguiente

forma Morales, (2011).

𝐼𝑐 =𝜌𝑏𝑉𝑏

𝜌𝑠𝑉𝑠 Ecuación 31

Siendo Vb> Vs

El sub índice b (bedrock) indica un estrato de roca y el sub índice s se refiere a

un estrato sedimentario.

- 42 -

Dónde:

Ic= Impedancia. Adimensional

ρb = Densidad del estrato de roca cuyas dimensiones son (M/L3)

Vb = Velocidad de onda sísmica en el estrado de roca cuyas dimensiones son (L/T)

ρs = Densidad del estrato sedimentario cuyas dimensiones son (M/L3)

Vs = Velocidad de onda en el estrato sedimentario cuyas dimensiones son (L/T)

Amplificación dinámica o resonancia

El fenómeno de amplificación dinámica también conocida como resonancia es el

resultado de la diferencia de frecuencia entre la onda sísmica y la frecuencia natural del

depósito, se puede calcular la frecuencia natural mediante la siguiente ecuación

(Universidad Politecnica de Cataluña [UPC], s.f)

𝑓𝑛 =𝑉𝑠

4𝐻 Ecuación 32

Dónde:

fn= Frecuencia natural del depósito en Hz

𝑉𝑠= Velocidad de onda sísmica S cuyas dimensiones son (L/T)

H= Espesor del estrato cuyas dimensiones son (L)

Si la llegada de una onda S al estrato tiene un periodo dominante cercano al

periodo natural de este el movimiento que experimenta el suelo es retroalimentado

aumentando las oscilaciones generando el fenómeno de resonancia.

- 43 -

Comportamiento del suelo frente a cargas cíclicas

Según Perea (2010), el comportamiento dinámico de un suelo depende de

muchos factores y la esquematización de este comportamiento del suelo, se representa

mediante la curva que relaciona el amortiguamiento (ξ) en conjunto con el módulo

secante de cortante G y la amplitud de deformación de cortante cíclico (γc), que se

expresa como (G / Gmax) versus (γc). Donde (Gmax), es el módulo de cortante a pequeñas

deformaciones.

La curva de la Figura 14, es llamada la curva de degradación del suelo, en el cual

se pueden distinguir tres niveles de deformación: deformaciones muy pequeñas,

deformaciones pequeñas y deformaciones grandes, respectivamente.

Figura 14. Curvas de reducción de módulo de corte y amortiguamiento con el nivel de

deformación de corte. Morales, (2011).

Según las investigaciones realizadas por autores como Tatsouka (1999), citado

en (Bran et al, 2009) se ha encontrado que el suelo tiene un comportamiento no lineal

frente a solicitaciones dinámicas para deformaciones de corte mayores a γc=10-4 %, lo

- 44 -

cual se ve reflejado en diagramas de esfuerzo-deformación después de aplicar una carga

cíclica, variada en el tiempo. Según Diaz (2007), la respuesta dinámica se puede

modelar bajo modelos elastoplásticos y el modelo lineal equivalente, como se muestra a

continuación algunos de los modelos existentes.

Modelos elastoplásticos

Modelo hiperbólico de Hardin y Drnevich

Este tipo de modelo realiza un ajuste de la curva esqueleto para calcular el

modulo cortante (G) a una expresión de forma hiperbólica que relaciona el módulo

cortante máximo (Gmax) y el esfuerzo cortante máximo (τmax), en conjunto con una

relación entre las deformaciones cortantes (ɣc) y (ɣr), las cuales son una deformación

real y una de referencia respectivamente. En el caso del cálculo del amortiguamiento (ξ)

utiliza un valor de amortiguamiento máximo para una deformación cortante del 5%.

𝐺 =𝐺𝑚𝑎𝑥

1+𝛾𝑐𝛾𝑟

Ecuación 33

𝜉 = 𝜉𝑚𝑎𝑥 [1 − ( 𝐺𝐺𝑚𝑎𝑥

)] Ecuación 34

Modelo hiperbólico extendido de Stokoe

Según Díaz (2007), este modelo es una versión modificada del modelo de

Hardin, el cual incorpora una constante (a) para suelos plásticos que es recomendada de

0,919 y la deformación cortante de referencia (ɣr) se calcula en función del índice de

plasticidad siguen un modelo bayesiano, esto para la determinación del módulo de

- 45 -

rigidez al corte (G), y para la determinación del amortiguamiento utiliza las reglas de

Masing con unos factores para ajustar los datos por efectos de la viscosidad del suelos a

bajas deformaciones.

𝐺 =𝐺𝑚𝑎𝑥 𝛾𝑐

1+(𝛾𝑐𝛾𝑟

)𝑎 Ecuación 34

Modelo Lineal Equivalente

Este es el modelo mediante el cual se realizó el tratamiento de los datos, este evalúa la

respuesta dinámica de los suelos por medio del módulo de corte (G) y la relación de

amortiguamiento (ξ) que varían en función de la deformación cortante cíclica (ɣc).

La dinámica de suelos ha desarrollado metodologías de análisis y ensayos de

laboratorio mediante los cuales es posible conocer las propiedades dinámicas del suelo

como: El módulo de rigidez al corte (G) y relación de amortiguamiento (ξ), en los

diferentes niveles de deformación necesarios al momento de diseñar una cimentación

para maquinaria o en el caso de esta investigación, el comportamiento del suelo ante los

requerimientos de un sismo. “No existe un único ensayo mediante el cual se puedan

determinar todas las propiedades dinámicas del suelo, debido a que no cubre todos los

niveles de deformación. Sin embargó pueden ser aplicados los modelos anteriormente

nombrados para conseguir los resultados requeridos” ( Bran et al, 2009).

- 46 -

Módulo dinámico de rigidez al corte (G)

Define el comportamiento de los parámetros de esfuerzo-deformación, ante la

acción de fuerzas cortantes. Este valor varía con el nivel de deformación, cada vez que

es mayor, el módulo (G) disminuye. El módulo (G) según el modelo lineal equivalente

está definido en la Figura 15.

Figura 15 Ciclo de histéresis. Kramer (1996).

𝐺 =𝜏𝑐

𝛾𝑐 Ecuación 35

𝜏c =Esfuerzo cortante unitario cuyas dimensiones son (M/L3)

𝛾c = Deformación cortante (% deformación)

Este módulo puede relacionarse con el módulo de Young (E) y el coeficiente de

Poisson (𝑣) mediante la ecuación.

𝐸 = 𝐺(2 + 2𝑣) Ecuación 36

𝑣= Coeficiente de Poisson (Adimensional)

- 47 -

E= Módulo de elasticidad de Young c cuyas dimensiones son (M/LT2)

G= Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2)

El coeficiente de Poisson es tomado según Kramer (1996) como 0.5 para arcillas

saturadas, y en el caso de las arcillas parcialmente saturadas típicas de la sabana de

Bogotála relación se toma como 0.4 según Rodríguez (s.f).

Haciendo uso del instrumento Bender Elements, el cual realiza la medición de la

velocidad de una onda de corte en una muestra de suelo. Es posible determinar el

modulo cortante máximo (Gmax) para niveles de deformación de hasta 0,001%

mediante la siguiente expresión (Díaz, s.f). “Las unidades de Gmax son masa sobre

unidad de longitud por tiempo al cuadrado” (Morales, 2011).

Gmax= ρ(Vs)2 Ecuación 37

ρ= Densidad de la masa de la muestra de suelo cuyas dimensiones son (M/LT2)

Vs = Velocidad onda de corte cuyas dimensiones son (L/T)

Gmax = Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2)

Relación de amortiguamiento histerético (ξ)

Según Rodríguez (2005) un material tiene naturaleza histerética cuando la

energía disipada por ciclo es independiente de la frecuencia de vibración. Para el caso de

estudio el amortiguamiento es la propiedad del suelo que permite disipar energía y este

puede ser calculado a través de la curva esfuerzo - deformación, ya que este es

proporcional al área de cada ciclo histérico que fue mostrado en la figura 15, el cual

- 48 -

según el modelo lineal equivalente encontrado en Kramer (1996) está determinado por la

siguiente ecuación.

ξ =1

2π

Aciclo

Gγ𝑐2 Ecuación 38

ξ = Relación de amortiguamiento histérico se expresa en porcentaje (%)

Aciclo= Área encerrada por el ciclo de histéresis

G= Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2)

𝛾𝑐= Deformación cortante se expresa en porcentaje (%)

Ensayos de laboratorio para la determinación de propiedades dinámicas

La determinación de las propiedades de respuesta dinámica de los suelos es un

tema de alta complejidad y por lo tanto requiere de varios ensayos y no existe un único

ensayo o técnica por la cual se puedan encontrar los valores para todos los niveles de

deformación. Algunos de los siguientes ensayos son los más utilizados para

determinación de estas propiedades. (Bran et al, 2009)

Ensayo de pulsos ultrasónicos (Bender Element)

Consiste en hacer pasar ondas ultrasónicas a través de una muestra de suelo,

midiendo el tiempo que demora la onda en atravesar el suelo y así mismo calculando la

velocidad de onda. Este valor es utilizado para calcular el módulo Gmax, este módulo se

asocia generalmente con niveles de deformación de corte alrededor de 0,001% y es un

parámetro clave en el análisis dinámico de pequeñas deformaciones, tales como los de

- 49 -

predecir la interacción comportamiento del suelo o la estructura del suelo durante un

terremoto, explosión o de la maquinaría y de tráfico vibraciones. (Controls Group,

2016).

El equipo mostrado en la Figura 16. Se encarga de enviar una onda sinusoidal, o

cuadrada, definiendo los periodos y amplitudes de la onda, permitiendo la medición de

las ondas P y las ondas S. (Karg et al, 2005)

Figura 16. Esquema equipo Bender Element. Karg & Heageman (2005).

Ensayo triaxial cíclico

Consiste en someter una muestra de suelo a un esfuerzo de confinamiento, hasta

lograr su consolidación para luego aplicar un esfuerzo axial cíclico a una frecuencia

determinada. Este puede ser realizado en condiciones drenadas y no drenadas, generando

un cambio en el estado de esfuerzos para cada condición. Permite determinar los

módulos E (módulo de elasticidad), G (módulo de rigidez) y ξ (fracción de

- 50 -

amortiguamiento crítico), la curva esfuerzo‐ deformación, la resistencia y la generación

de presión intersticial para niveles de deformación entre 1x10-2 % y 1%.

Para simular correctamente los efectos de una carga cíclica producida por un

sismo la mejor opción es tener una consolidación isotrópica a la cual se le aplica una

presión de confinamiento σ3 en condiciones no drenadas de tal forma que se pueda

incrementar un esfuerzo axial de magnitud 1/2σd, mientras que el esfuerzo de

confinamiento se disminuye la misma cantidad 1/2σd. Rodríguez, (2005). Esto se puede

apreciar en la Figura 17.

- 51 -

Figura 17. Esquema estado de esfuerzos en ensayo triaxial cíclico Seed (1996). Morales

(2011).

A partir de esta muestra consolidada isotrópicamente se disminuye un esfuerzo

axial de magnitud 1/2σd manteniendo las mismas condiciones no drenadas y se aumenta

el esfuerzo de confinamiento misma cantidad 1/2σd. Tiene un comportamiento que se

puede apreciar en la Figura 18.

- 52 -

Figura 18.Esquema estado de esfuerzos en ensayo triaxial cíclico Seed (1996). Morales

(2011).

Siendo esta condición la ideal, es importante destacar que este procedimiento es

difícil llevar a cabo en el laboratorio, debido a que se necesita cambiar constantemente

los esfuerzos tanto axiales como de la cámara, además de esto los cabios deben ser

sumamente sincronizados.

- 53 -

Como alternativa al procedimiento anterior, surge la idea de mantener la presión

de cámara constante σ3, mientras se le aplica un esfuerzo axial estático teniendo en

cuenta que la muestra debe estar saturada, con el fin de simular las condiciones de corte

in situ de la muestra, donde el esquema se puede ver en la Figura 19.

Figura 19. Esquema de ensayo triaxial cíclico convencional para espécimen

isotrópicamente consolidado (TC-IC). Rodríguez(2005).

- 54 -

“Si los ensayos se realizan a suelos anisotrópicamente consolidados, debe

mantenerse una presión isotrópica σ3 y aplicar un esfuerzo axial estático, en condiciones

drenadas con el fin de simular las condiciones de corte in situ de la muestra.” Rodríguez

(2005) Donde el esquema se puede ver en la Figura 20.


anisotrópicamente consolidado (TC-AC). Morales (2011).

El equipo usado en la universidad de La Salle puede trabajar en diferentes cargas

axiales que varían desde 10 KN, 25 KN, 40KN o como máxima carga de 60 KN, la

- 55 -

frecuencia de la carga y los desplazamientos pude ser de 0,5Hz o 1 Hz como valor

máximo. El rango de desplazamientos puede ser de 100 mm con una medición de 0.20

µm (gdsinstruments, 2015).

Marco Conceptual

Suelo lacustre

Se define como una composición de agregados producto de la degradación de la

roca, que producen material granular no cementados de granos minerales, materia

orgánica descompuesta de diferente tamaño en el cual entre sus partículas puede existir

presencia de gas o líquido (Das, 2013). En el caso de Bogotá es de gran importancia

resaltar que durante la época conocida como Pleistoceno, la sabana de Bogotá, fue un

lago, que a lo largo de su historia presentaba fuertes cambios del nivel del agua

(Hammen, 1986). Produciendo de esta forma los depósitos lacustres de la ciudad, pues

los lagos y ríos traen consigo material que es depositado y posteriormente se sedimenta

donde generalmente las gravas y arenas quedan en las orillas, mientras los limos y las

arcillas habitualmente están en el centro del lago Rodríguez (2005).

Según Acosta (2001), desde la antigüedad más remota los sismos fueron

atribuidos a esfuerzos, tensiones o rupturas en las capas internas de la tierra. La

ocurrencia de un evento de este tipo afecta de manera directa los asentamientos urbanos

debido a la reacción del suelo sobre el cual se apoyan ante cargas cíclicas. Estos

esfuerzos que viajan desde el interior de la tierra y se propagan por medio de las

llamadas ondas sísmicas de cuerpo y se dividen en dos tipos. Ondas P y ondas S.

- 56 -

Aceleración pico efectiva

Según el reglamento NSR (2010) corresponde a las aceleraciones horizontales

del sismo de diseño, como porcentaje de la aceleración de la gravedad y tiene una

probabilidad del 10% ser excedida en un lapso de 50 años, correspondiente a la vida útil

de una edificación. Este valor es utilizado para definir las cargas sísmicas de diseño

exigidas por el reglamento.

Esfuerzo cíclico

Según Ramírez (s.f), estos esfuerzos pueden presentarse con la disipación de

energía por medio de un sismo, viajando por la roca o suelo a través de las ondas de

compresión y de corte. Estos esfuerzos también pueden ser inducidos desde la superficie

por vibración de maquinaria.

Efecto de la carga repetida

Según Rodríguez, (2005) cuando se induce una carga cíclica a una masa de suelo,

se provocan cambios en el estado de esfuerzos de dicha masa, lo cual puede causar un

incremento tanto de la deformación como de la presión de poro. La disipación del

incremento de la presión de poro puede dar origen a una deformación volumétrica, al

ablandamiento y la pérdida de resistencia al esfuerzo cortante.

- 57 -

Efecto del índice de plasticidad

Es el rango de humedades en el que el suelo tiene un comportamiento plástico.

Según Ramírez (s, f) generalmente a mayores índices de plasticidad se presentan

mayores problemas con el material, asociados con el uso del suelo. Según Rodríguez

(2005) el IP está relacionado con la forma de la curva normalizada de reducción del

módulo G y que, al aumentar el IP, la curva se mueve hacia la derecha, mostrando una

menor relación de reducción con el aumento de la deformación.

Presión efectiva de confinamiento

La presión total efectiva vertical está definida según Morales (2011) como 𝜎𝑣′ =

𝛾 × 𝑍, donde γ es el peso unitario total del suelo y Z es la profundidad desde la

superficie. Por lo tanto, la presión efectiva aumenta con la profundidad y el material está

más confinado.

Marco Normativo

Los ensayos de caracterización y determinación de las propiedades dinámicas de

las muestras, es realizada en el laboratorio de la universidad de La Salle, con muestras

inalteradas bajo la normativa que se muestra en la Tabla 2.

- 58 -

Tabla 2.

Tabla resumen de los ensayos realizados.

Titulo Norma Uso

Reglamento Colombiano de

Construcciones Sismo

Resistentes

NSR-10 Titulo H Conocer los criterios básicos de

estudios geotécnicos

Microzonificación Sísmica

de Bogotá D.C.

Decreto 523 – 10

Alcaldía mayor

de Bogotá

Conocer las disposiciones de

Microzonificación Sísmica de

Bogotá, D.C.

Ensayo triaxial cíclico con

carga

ASTM D 3999-

11

Uso y operación de equipos, para

obtener módulos dinámicos

Determinación en el

laboratorio de cantidad de

agua (humedad) de muestras

de suelo, roca y mezclas de

suelo – agregado.

I.N.V. E – 122 -

13

Conocer la humedad del suelo y

caracterizar el suelo

Determinación de límite

líquido de los suelos

I.N.V. E – 125 –

13 Caracterización del suelo

Límite plástico e índice de

plasticidad de los suelos

I.N.V. E -126–


Determinación de la

gravedad específica de las

partículas sólidasde los

suelos y del llenante mineral,

empleando un picnómetro

con agua.

I.N.V. E -128 –


Determinación de velocidad

de onda cortante mediante

Bender Element.

ASTM WK

23118

Conocer la velocidad de

propagación de las ondas de corte

a través de la muestra de suelo

- 59 -

Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes

El título H numeral 3.4.1 del reglamento (NSR-10), nos brinda unas

recomendaciones que se deben tener en cuenta a la hora de realizar estudios de suelos,

así como los elementos a tener en cuenta durante la exploración geotécnica.

Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C.

La microzonificación sísmica se trata de unos estudios ordenados por la alcaldía

mayor de Bogotá, que se plasman en el decreto 523 de 2010, en el cual se muestran las

zonas de respuestas sísmicas de Bogotá, como lo indica el (NSR-10). Bajo este decreto

se defino la zona a ser explorada, siendo principalmente arcillas, el área donde se iba a

enfocar el estudio, se decidió elegir la zona lacustre 200, con las características que se

toman en la Tabla 3.

Tabla 3

Características zona Lacustre 200.

Zona Espesor del

depósito (m)

Descripción Geotécnica

General

Efectos de sitio

relacionados

Lacustre

200 100 - 200

Suelo lacustre blando:

Arcillas limosas o

limoarcillosos, en algunos

sectorescon intercalaciones

de lentes de turba.

Amplificación

Nota: Tomado del Decreto 523 de 2010

- 60 -

Determinación en el laboratorio de cantidad de agua (Humedad) de muestras

de suelo, roca y mezclas de suelo – agregado

La determinación del contenido de agua de las muestras, es una de las

propiedades más importante para muchos materiales, debido que nos permite conocer o

correlacionar el comportamiento del suelo y son muy importantes en los estudios de

relaciones de fases, el ensayo y su correspondiente procedimiento se encuentra descrito

y regulado bajo la norma Invías, I.N.V. E – 122 – 13.

Determinación del peso unitario del suelo

La determinación del peso unitario del suelo se realiza con el fin de determinar el

esfuerzo vertical al que se encuentra sometida la muestra, este ensayo se realizada con

asesoría de los laboratoristas de la universidad de La Salle, debido que no existe una

norma que permita determinar dicho parámetro directamente, el esquema se muestra en

la Figura 21.

Figura 21. Peso muestra cubierta con parafina en agua. Definición.DE(s,f).

- 61 -

Determinación de gravedad específica del suelo

La determinación de la gravedad específica es muy usada en el cálculo de las

relaciones de fases, con el cual se puede conocer otros parámetros importantes del suelo

como lo son la porosidad, relación de vacíos, entre otras. Asimismo, nos permite

caracterizar y clasificar el suelo según los valores obtenido. El ensayo y su

correspondiente procedimiento se encuentran descritos y regulados bajo la norma Invías,

I.N.V. E – 128 – 13, en la Figura 22. Se muestra el picnómetro utilizado para este

ensayo.

Figura 22, Picnómetro. Instrumentos de Laboratorio.Net (2012),

Lavado por tamiz Nº200

Este ensayo y su correspondiente procedimiento se encuentran descrito y

regulado bajo la norma Invías, I.N.V. E – 214 – 13, la finalidad de este ensayo es separar

- 62 -

las partículas finas por medio del tamizado por vía húmeda, como se indica en la Figura

23.

Figura 23. Tamiz N° 200.

Determinación de límite líquido de los suelos

Los ensayos para determinar el límite líquido de las muestras son aplicables

solamente la fracción fina de los suelos, con el fin de ser usado en alguno de los sistemas

de clasificación del suelo que existe. El ensayo y su correspondiente procedimiento se

encuentran descritos y regulados bajo la norma Invías, I.N.V. E – 125 – 13. En la Figura

24, se muestra los elementos utilizados para este ensayo.

- 63 -

Figura 24.Elementos para la determinación de límites de consistencia. Osorio (s,f)

Límite plástico e índice de plasticidad de los suelos

El material usado, corresponde a la fracción fina del suelo, con el fin de ser usado

en alguno de los sistemas de clasificación del suelo que existe, junto con el límite

líquido se usa para expresar su consistencia y de esta forma su caracterización. El ensayo

y su correspondiente procedimiento se encuentran descritos y regulados bajo la norma

Invías, I.N.V. E – 126 – 13. La Figura 25, indica la metodología usada.

Figura 25. Metodología para determinar limite plástico. Cuchillo (s,f.)

- 64 -

Determinación de velocidad de onda cortante mediante Bender Element

En el ensayo del Bender Element la muestra se encuentra sometida a unos pulsos

ultrasónicos, los cuales permite medir el módulo cortante máximo (Gmax) (Controls

Group, 2016). La velocidad de las ondas S se determina mediante la distancia de viaje y

el tiempo de viaje Morales (2011). La norma que regula el ensayo se encuentra en

elaboración y es la ASTM WK 23118. A continuación, la Figura 26, nos enseña un

esquema del ensayo realizado.

Figura 26. Prueba de Bender Element. Traducido de Camacho, Jiménez, & Reyes (2012),

Ensayo triaxial cíclico con carga

El ensayo triaxial cíclico, se trata de una prueba que intenta simular los esfuerzos

a los que se encuentra sometido el suelo durante un sismo o excitaciones dinámicas.

Mediante la aplicación de esfuerzos controlados en los tres ejes de la muestra, de esta

forma nos permite determinar los módulos y el amortiguamiento del suelo, estas

- 65 -

propiedades son evaluadas de acuerdo a un número relativo de propiedades del suelo,

como lo es el tipo de material, la cantidad de ciclos a ser aplicados, la carga a ser

aplicada y la saturación, este ensayo puede ser realizado mediante carga controlada

(Método A) o deformaciones controladas (Método B) según lo determina la norma por la

cual se rige dicho ensayo ASTM 3999. La Figura 27, nos enseña el equipo triaxial

usado.

Figura 27. Cámara triaxial.

Materiales y Metodología

El desarrollo del proyecto fue realizado en las siguientes tres fases:

Exploración y recolección de muestras del suelo

Ensayos de caracterización en el laboratorio

Ensayos de laboratorio específicos.

- 66 -

Exploración y recolección de muestras del suelo

Fue escogido un predio ubicado en la carrera 54 con calle 151, el cual se muestra

en la Figura 28, se encuentra dentro de la zona Lacustre 200 establecida por el decreto

523 de 2010 de la Microzonificación Sísmica de Bogotá.

Figura 28. Ubicación del terreno. Modificado de Google Maps.

Sobre el terreno se hizo la distribución de los sondeos para lograr cubrir una

mayor área del terreno estudiado, la extracción de las muestras de suelo se realizó con

tubo Shelby según la norma INV E 105-13 y con ayuda de un equipo humano con alta

experiencia como indica la Figura 29.

- 67 -

Figura 29. Extracción de muestras

Consiguiendo recuperar un total de 20 muestras, de las cuales fueron seleccionas

las 12 mejores en función de la cantidad y calidad inalterada.

Ensayos de caracterización en laboratorio

Las muestras seleccionadas fueron sometidas a los siguientes tipos de ensayos en

el presente orden:

Humedad natural

Gravedad especifica

Peso unitario

Lavado por tamiz #200

Límites de consistencia

Cada uno de estos ensayos fue realizado en los equipos del laboratorio de suelos

de la Universidad de la Salle, Bogotá D.C. siguiendo estrictamente las normas del Invías

(INV-2013), las muestras permanecieron en un cuarto húmedo desde el día de su

extracción cada una envuelta en papel aluminio y plástico esto para evitar al máximo

- 68 -

una posible alteración de su estado natural en cuanto a humedad e integridad de cada

uno de los especímenes.

Humedad natural

El ensayo fue realizado según lo establecido en la norma INV E-122-13,

tomando una muestra representativa entre 100 y 150 gr para el caso de las arcillas como

muestra la Figura 30, la cual no presenta un porcentaje mayor al 10% retenido en el

tamiz Nº10, cada muestra fue lleva al horno a 110 ºC por 24 horas y luego fueron

realizados los correspondientes cálculos.

Figura 30. Muestras para obtener humedades naturales.

Gravedad Específica (Gs)

Cada procedimiento del ensayo se realizó siguiendo la norma INV E-128-13,

utilizando picnómetros inicialmente calibrados en el laboratorio de suelos de la

- 69 -

universidad de La Salle como se puede observar en la Figura 31. Por cada muestra se

utilizaron 50±10 gr según lo estableció por la norma para limos o arcillas, gran parte del

material que se usó proviene del ensayo de humedad natural, utilizando el método B con

el material secado al horno tal como lo indica la norma, además la extracción de aire se

realizó por el método de ebullición y se utilizar agua desairada para completar el

proceso, finalmente las temperaturas tomadas se relacionaron con los valores obtenidos

en la curva de calibración para cada picnómetro.

Figura 31. Determinación gravedad especifica.

Esta propiedad es de gran importancia para poder determinar los valores de

rigidez al corte, con la ayuda del ensayo de Bender Element.

Peso unitario

Como se informó en el marco normativo, este procedimiento no se encuentra

regulado por las normas del Invías (INV-2013).

- 70 -

La muestra para esta prueba se trataba de un cubo de aproximadamente 1 cm3de

suelo como aparece en la Figura 32. Cabe aclarar que este ensayo solo se le aplico a las

muestras a las que se le realizó el ensayo triaxial cíclico y Bender Elements.

Figura 32. Muestra de suelo para obtención del peso unitario.

La determinación del peso unitario se realizó mediante el peso material y la

ayuda de la densidad de algunos materiales. En seguida de obtener la muestra de suelo,

se pesó el material y enseguida se recubrió todo el material con parafina como se

observa en la Figura 33, el objetivo de esto es evitar el ingreso de aire y agua a la

muestra, con esto se garantiza las propiedades naturales del suelo.

- 71 -

Figura 33. Recubrimiento de la muestra con parafina.

Una vez recubierta la muestra de suelo con parafina, es necesario tomar su peso

nuevamente y realizar un montaje en una balanza que permita la instalación de un

recipiente lleno de agua con el objetivo de obtener el peso de la muestra sumergida

Figura 34, antes de obtener este peso es ineludible calibrar la balanza y obtener el peso

de la cuerda que sostiene la muestra del suelo.

Figura 34. Montaje para determinar peso sumergido.

- 72 -

Finalmente, para poder obtener el valor del peso unitario se utiliza la ecuación

36.

𝛾 =𝑃𝑎

[(𝑃𝑝𝑎−(𝑃𝑃𝑠−𝑃𝑐)−(𝑃𝑝𝑎−𝑃𝑎

0,9)]

Ecuación 39

Donde:

𝛾= Peso unitario de la muestra expresada en (gr/cm3)

Pa= Peso inicial de la muestra. (gr)

Ppa= Peso de la muestra parafinada. (gr)

Pps= Peso de la muestra parafinada sumergida. (gr)

Pc= Peso de la cuerda. (gr)

0,9= Densidad de la parafina. (gr/cm3)

Lavado por tamiz Nº200.

Los ensayos fueron realizados a la luz de la norma INV E-214-13, tomando una

masa mínima de 300 gr según lo indicado en el procedimiento, en este caso el suelo se

encontraba seco, se tomó el peso y se dejó en agua para poder disolver y facilitar el

lavado sobre el tamiz Nº200 como indica la Figura 35, una vez realizado el lavado, el

material sobrante se llevó al horno a 110°C por 24 horas y finalmente se obtuvo la

cantidad de material retenido por el tamiz N°200.

- 73 -

Figura 35. Lavado por tamiz N°200.

Límites de consistencia.

Los límites líquidos y plásticos fueron realizados bajo las normativas INV E 125-

13 e INV E 126-13 respectivamente.

Para la determinación del límite líquido se verifico que la cazuela de Casagrande

estuviera calibrada, luego se preparó una muestra de 150 a 200gr por vía húmeda, pues

todo el material era arcilla y pasaba el tamiz Nº40. Esto fue hecho con el fin de

caracterizar las muestras a las que se les iba a realizar los ensayos triaxiales y Bender

Element. La determinación se hizo mediante el método (A) como indica la Figura 36 con

varios puntos de ensayo en los intervalos de 25-35; 20-30; 15-20 según la respectiva

norma.

- 74 -

Figura 36. Determinación Límite líquido.

El límite plástico se determinó mediante la elaboración de rollos de 3.2 mm

(1/8”) utilizando aproximadamente 20 gr del suelo preparado para el ensayo de límite

líquido, la humedad se redujo utilizando inicialmente el secador en laboratorio, y

seguidamente por medio de fricción.

Ensayos de laboratorio específicos

Dado que estos ensayos son de caracterización dinámica se necesita equipos más

especializados, con el fin de simular con la mayor precisión posible los efectos

dinámicos a los que se encuentra el suelo en condiciones naturales.

Ensayo Bender Element

Este ensayo fue realizado a un total de 12 muestras, las cuales se referenciaron en

la tabla 4, en estas muestras se utilizó un diámetro del cabezal y pedestal de 5 cm, con el

fin de aprovechar al máximo las muestras obtenidas del tubo Shelby y conseguir obtener

una medición exacta de la velocidad de la onda.

- 75 -

El montaje de las muestras, el ensayo, la toma de datos y valores se encuentra

especificada en el Anexo B, es importante tener en cuenta esto, debido a la sensibilidad

del ensayo. El equipo GDS que posee el laboratorio de suelos de la Universidad de La

Salle, que se puede observar en la Figura 37 permite realizar el montaje dentro de la

cámara triaxial, esto brinda una mayor exactitud frente a los valores obtenidos, al

minimizar cualquier alteración que exista en el ambiente.

Figura 37. Muestra y equipo GDS.

Al iniciar el ensayo es necesario verificar que el pedestal y el cabezal sean los

indicados, pues estos deben contar con una lámina encargada de emitir y recibir los

pulsos generados por el equipo, además deben contar con las piedras porosas para

asegurar la estabilidad de la muestra en el equipo, las muestras deben ir dentro de una

membrana de látex, la cual se asegura en el cabezal y pedestal respectivamente con los

anillos de sellado como se nota en la Figura 38. Esto se encuentra explicado en el Anexo

B.

- 76 -

Figura 38. Montaje del ensayo Bender Element.

Finalmente, las mediciones de la velocidad de onda se tomaron 4 veces para

determinar la velocidad de onda S y 2 veces para determinar la velocidad de onda P, con

los valores de las ondas S nos permite obtener algunos parámetros dinámicos, como el

Gmax, los cuales nos ayudan a definir los módulos dinámicos del suelo en estudio.

Ensayo triaxial cíclico

Este ensayo se realizó bajo la norma ASTM 3999 – 11, donde se analizaron un

total de 12 muestras, que se encuentran relacionadas en la tabla 4, con el equipo GDS de

la universidad de La Salle. Debido a que este tipo de ensayo es destructivo, no es posible

realizar repetitividad del ensayo para corroborar los resultados.

De las muestras a ensayar se decidió tomar 6 muestras para realizarlas en

condición saturada y las restantes se realizaron en condiciones no saturadas, esto para

- 77 -

encontrar los valores en las diferentes situaciones. Estas condiciones de las muestras se

encuentran relacionadas en la Tabla 4.

Tabla 4

Condiciones de las muestras

Sondeo Muestra Condición

1

1 Saturada

2 No Saturada

5 Saturada

6 No Saturada

7 Saturada

2

1 No Saturada

2 Saturada

3 No Saturada

4 Saturada

6 Saturada

3 1 No Saturada

4 No Saturada

La determinación de los ciclos que van a ser aplicados dependen en gran medida

de la amenaza sísmica de la región a estudiar, las propiedades como el peso unitario y la

profundidad a la que se encuentra la muestra del suelo.

Para determinar los ciclos realizó un procedimiento de ponderación con respecto

al esfuerzo cortante máximo, donde encontró que en el 65% de este esfuerzo se produce

un aumento en la presión de poros, el cual equivale e intenta simular las condiciones en

- 78 -

un sismo, esto sin importar la magnitud del sismo, referenciado en Morales (2011), de

esta forma se puede mencionar como muestra la ecuación 37.

𝑁 = 0,65 × 𝜏𝑚𝑎𝑥 Ecuación 40

Escribiendo de otro modo se obtiene la ecuación 38

𝑁 = 0,65 ×𝐴0

𝑔× 𝜎𝑉 × 𝑟𝑑 Ecuación 41

Dónde:

N= Número de ciclos

τmax= Esfuerzo cortante máximo (KPa)

𝐴0

𝑔 =Aceleración horizontal pico efectiva del terreno en superficie (adimensional)

σV= Esfuerzo vertical (KPa)

rd= Factor de reducción(adimensional)

El Factor de reducción se observa en la Figura 39. De esta forma se obtiene el

número de ciclos para las muestras a ensayar.

- 79 -

Figura 39. Factor de reducción con respecto al corte cíclico. Tibaduiza (2011).

Para determinar la amplitud del ciclo, en las muestras es posible realizarlo

mediante su trayectoria de esfuerzo como lo indica el esquema en la Figura 40.

- 80 -

Figura 40. Trayectoria de esfuerzos ensayo triaxial cíclico. Morales (2011)

Con ayuda de la Figura 40 es posible obtener la ecuación 39.

𝜏𝑚𝑎𝑥 =∆𝜎

2 Ecuación 42

Es posible determinar la amplitud (Δσ) del esfuerzo y dividiendo entre el área es

posible obtener la carga en (KN) por medio de la ecuación 40.

∆𝜎 = 2 ×𝐴0

𝑔× 𝜎𝑉 × 𝑟𝑑 Ecuación 43

- 81 -

De esta forma se puede determinar la amplitud de las ondas teniendo en cuenta

que pueden ser modificados las amplitudes de acuerdo al criterio del ingeniero.

Finalmente el periodo a ser aplicado debe ser un Hertz, (1Hz) según (Sean Rees,

2016)donde los estudios que realizó el grupo GDS instruments muestran los diferentes

periodos que pueden llegar a simular el equipo.

Es importante tener en cuenta que el cabezal y pedestal del equipo

correspondan con el diámetro de la muestra para de esta forma el esfuerzo y la carga sea

repartida de forma uniforme, las muestras se tallaron a un diámetro aproximado de 38

milímetros (mm) respetando la relación de altura que exige la norma ASTM 3999-11

que es entre 2 a 2,5 veces el diámetro de la muestra. El montaje, los procedimientos

pertinentes, la toma de datos y los cálculos se encuentran descritos en el Anexo A, sin

embargo, es de gran importancia aclarar que el ensayo debe tener las piedras porosas en

la parte superior e inferior, junto con papel filtro entre las piedras porosas y la muestra

respectivamente, además una membrana de látex que debe ir ajustada con dos anillos de

sellado en el pedestal y el cabezal.

- 82 -

Resultados y Análisis

Se expone a continuación los resultados obtenidos en los ensayos de

caracterización del suelo y determinación de los módulos dinámicos para un suelo

denominado lacustre 200 por la microzonificación sísmica de Bogotá decreto 523 de

2010.

Para la realización de estos ensayos se hicieron 3 sondeos con el fin de recuperar

muestras inalteradas mediante tubo Shelby, donde en el primer sondeo se recuperaron 7

muestras, al igual que en el segundo, mientras que para el tercero solamente se

recuperaron 6 muestras. Esto permitió obtener el perfil geotécnico que se muestra en la

Figura 41, el cual fue comparado con las características del suelo que muestra el decreto

523 de 2010, encontrando coherencia entre el material descrito y el material encontrado.

Figura 41. Perfil Geotécnico.

Las muestreas estudiadas se mencionaron en la Tabla 4 del presente documento.

Los resultados de los ensayos para caracterizar el material por medio de los límites de

consistencia se encuentran en la Tabla 5. Fueron comparados estos resultados con los

obtenidos por Montaña (2013) encontrando que en ambos casos el suelo presenta

valores típicos para limites líquidos que varían entre el 100% y 225%, esto mismo

- 83 -

sucede con los valores de límite plástico los cuales están en el rango de 33% a 56%,

mientras que el índice de plasticidad para Montaña (2013) son superiores al 99%,

nuestros resultados presentan índices de plasticidad para el sondeo 1 del orden de 74%

hasta 145%, esta diferencia en el índice de plasticidad se debe principalmente al material

encontrado pues se trata de arcillas con materia orgánica y algunos puntos de limos.

Tabla 5.

Caracterización del material

Sondeo Muestra Límites de consistencia

LL LP IP Clasificación

1

1 109,3% 33,9% 75,5% CH

2 124,6% 50,3% 74,3% CH

5 214,8% 53,4 161,4% CH

6 215,2% 49,4% 165,7% CH

7 192,4% 46,9% 145,5% CH

2

1 134,6% 37,8% 96,8% CH

2 139,7% 46,2% 93,5% CH

3 225,0% 50,1% 174,8% CH

4 161,7% 50,1% 111,6% CH

6 196,5% 41,7% 154,8% CH

3 1 108,0% 36,0% 72,0% CH

4 139,5% 52,1% 87,4% CH

En el anexo C se presentan las tablas de resumen de los ensayos con sus

respectivas gráficas, la caracterización del suelo por la determinación de la gravedad

- 84 -

especifica no es un valor concluyente debido principalmente a errores de medición

durante el procedimiento de realización de los ensayos.

La humedad de las muestras se encuentra en el anexo C del presente documento,

estos resultados fueron comparados con los valores que presenta la microzonificación

sísmica de Bogotá del año 2010, donde se encuentra que la humedad promedio son

superiores al 80%, de esta forma se puede decir que la mayoria cumplen con este

parámetro excepto la muestra 1 del sondeo 1 la cual presenta un valor de 68.46%, este

valor se da principalmente por que la muestra se encuentra a una profundidad de 2 a 3

metros, y se trata de una muestra con presencia de elementos orgánicos y dicho

espécimen fue recuperado en una temporada de pocas lluvias en la ciudad de Bogotá.

Los valores obtenidos para la velocidad de onda de corte (VS) que se muestran

de la Tabla 13 a la Tabla 24 del anexo C están en un promedio de 300 m/s y

generalmente aumentan con la profundidad, al comparar estos resultados con los

obtenidos por Alvarado (2006), en su estudio titulado “Avances en la Evaluación de

Respuesta Dinámica en Bogotá” aunque estos estén medidos con el equipo Down-Hole,

sirven de referencia para corroborar el comportamiento las velocidades de corte en un

suelo lacustre 200. Se encuentra similitud en esta idea, debido a la impedancia que existe

entre el estrato de roca duro y el de suelos sedimentarios, lo cual genera filtros para

ondas de alta frecuencia (Universidad Politecnica de Cataluña [UPC], s.f), cabe anotar

que los datos de VS obtenidos en el ensayo de Bender Elementen de la presente

investigación, muestran valores muy altos, incluso se comparó con los valores que

presenta el decreto 523 de 2010 encontrando igualmente un exceso en la velocidad

medida. Esta de inexactitud, se debe a que los pulsos ultrasónicos que envía el equipo a

- 85 -

través de la muestra son altamente sensibles. Por lo tanto, los resultados pueden ser

alterados por el ruido causado alrededor y la inexperiencia de las personas encargadas en

tomar las mediciones.

Los valores medidos de la velocidad de onda P y S, se encuentran en la Tabla 13

a la Tabla 24 del anexo C, sin embargo, la Tabla 6 cuenta con una comparativa para

conocer qué tan rápido viaja la Onda P con respecto a la onda S, dando como resultado

un promedio de 1.6 veces. Al compararlo con la teoría encontrada en Universidad de

Valladolid [UVa] (2015). Se encuentra relación, pues indica que generalmente la onda P

viaja 1.73 veces más rápido que la onda S, sin embargo, esto puede variar según el

medio por el cual se propagan dichas ondas.

Tabla 6

Relación de velocidad onda P y onda S

Sondeo Muestra Relación de velocidad

Onda P Vs Onda S

1

1 1,6

2 1,2

5 1,7

6 1,4

7 1,7

2

1 1,8

2 1,4

3 1,6

4 1,9

6 1,4

3 1 1,8

4 1,3

- 86 -

En el anexo C se puede evidenciar la degradación del suelo para las muestras

estudiadas, mediante la relación G/Gmax vs deformación en porcentaje (ɣc %) y

también se observa el amortiguamiento histerético (ξ) con relación a la misma

deformación, para las muestras estudiadas. Los resultados obtenidos fueron

comparados con la investigación realizada por Diaz (2007), en su trabajo de grado de

maestría en geotecnia titulada “Modelo de Comportamiento Dinámico de Arcillas

Blandas”, encontrando diferencia entre los valores y la gráfica de degradación del

suelo dado que los módulos se estudiaron para una condición del suelo donde

presenta deformaciones plásticas debido a que las cargas se calcularon para esfuerzos

cortantes máximos, de esta manera las deformaciones cortantes fueron de gran

magnitud con respecto a los valores admisibles por este tipo de suelo.

Se observa en las Tablas 13 a 24 del anexo C, que el valor de peso unitario

decrece con la profundidad, esto se debe principalmente por el contenido de humedad

de la muestra.

Según Kramer (1996), factores como: el índice de plasticidad, la presión de

confinamiento y el número de ciclos influyen directamente en el comportamiento

dinámico de las arcillas, como lo muestra la Tabla 7.

- 87 -

Tabla 7

Factores que afectan el comportamiento dinámico de las arcillas.

Factor G/Gmax ξ

Índice de

plasticidad [IP]

Incrementa con

el [IP]

Disminuye

con el [IP]

Presión de

confinamiento

[σm]

Incrementa con

el [σm]

Disminuye

con el [σm]

Numero de

ciclos [N]

Disminuye

después de N

ciclos de gran

deformación

No es

significativo

Nota: Tomado de (Kramer et al, 1996, p.239)

Sin embargo, al realizar este análisis con los datos obtenidos en laboratorio se

observa que la relación G/Gmax disminuye con el aumento del IP y se comporta de la

misma manera con el aumento de la presión de confinamiento como lo revelan de la

Tabla 8a la Tabla11. Para condición saturada y parcialmente saturada.

Donde

S = representa el sondeo.

M = indica la muestra.

- 88 -

Tabla 8

Efecto del índice de plasticidad en la relación G/Gmax.

Efecto del índice de plasticidad

Condición Saturada

Condición

Parcialmente

saturada

Sondeo IP (%) Sondeo IP (%)

S1M1 75.1 S1M2 74.3

S2M2 93.5 S2M3 174.8

S1M7 145.5 S3M4 84.7

S2M6 154.8

Tabla 9

Efecto del índice de plasticidad en la relación G/Gmax diferentes condiciones.

EFECTO DEL INDICE DE PLASTICIDAD

Condición Saturada Condición Parcialmente Saturada

- 89 -

Tabla 10

Valores del confinamiento para el efecto en la relación G/Gmax.

Efecto del Confinamiento

Condición Saturada

Condición

Parcialmente

saturada

Sondeo σ (Kpa) Sondeo σ (Kpa)

S1M1 39.86 S1M2 50.85

S1M5 101.66 S1M6 122.86

S1M7 121.81 S2M1 39.87

S2M2 50.47 S2M3 62.6

S2M4 75.22

S2M6 99.21

Tabla 11

Efecto de la presión de confinamiento en la relación G/Gmax.

EFECTO DEL CONFINAMIENTO

Condición Saturada Condición Parcialmente Saturada

- 90 -

El módulo de rigidez al corte G es mayor para los ensayos realizados a suelos

saturados en comparación a los suelos no saturados, este comportamiento se da gracias a

la mayor capacidad de disipar energía mediante deformación y permite que gran parte de

la carga sea soportada por el agua que se encuentra al interior del suelo, esta se evidencia

en la Figura 42 y Figura 43.

Figura 42 Degradación del módulo G de

2-2.5m en diferente condición.

Figura 43 Degradación del módulo G de

7.5 a 8.5m en diferente condición.

En la Figura 44 y Figura 45 podemos observar la tendencia del amortiguamiento

en ensayos con condiciones saturadas y no saturadas, donde se observa una relación de

amortiguamiento que aumenta rápidamente con respecto a los valores de deformación, al

ser comparadas con las muestras no saturadas. Donde se puede incidir que la salida del

agua de la muestra permite este tipo de comportamiento.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,1 1 10

G/G

max

Deformacion cortante (%)

Degradacion G de 2 a 2.5 m

S1M1 Saturado

S2M1 Parcialmente Saturado


0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

00.001 00.010

G/G

max


Degradacion G de 7.5 a 8.5 m

S1M5 Saturado


S2M6 Saturado

- 91 -

Figura 44Variación del

amortiguamiento de 2-2.5m en diferente

condición.

Figura 45 Variación del

amortiguamiento a 3.5m en diferente

condición.

Los ensayos realizados presentan los resultados que se muestran en la tabla

12, donde se plasma el amortiguamiento, módulo de rigidez al corte (G) Módulo de

elasticidad (E) y la relación existente entre ambos módulos, los cuales presentan

valores estándares, que se pueden expresar en porcentaje (%). Es importante destacar

que esta relación existente es aplicable para los suelos de Bogotá.

Los valores obtenidos fueron comparados con los estudios realizados por

Rodriguez (s,f), donde su estudio presenta valores del módulo de elasticidad de una

arcilla de alta plasticidad muy superior, esto se debe principalmente al gran esfuerzo

al que fueron sometidas las muestras, presentando módulos de elasticidad y de rigidez

muy bajos, con respecto a dicha investigación.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 10

ξ (%

)


Amortiguamiento de 2 a 2.5 m

S1M1 Saturado

S2M1 Parcialmente saturado


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 10

ξ (%

)


Amortiguamiento a 3.5 m

S2M2 Saturado


- 92 -

Tabla 12

Módulos dinámicos de las muestras.

Muestra Condición ξ (%) G (kpa) E (Kpa) Relación

(E/G)

S1M1 Saturado 15,3 1713,2 5139,8 33,33%

S1M2 Parcialmente

saturado 5,2 739,4 2809,8 26,32%

S1M5 Saturado 1,01 188,4 565,3 33,33%

S1M6 Parcialmente

saturado 1,00 80,3 305,2 26,32%

S1M7 Saturado 0,005 42,9 128,9 33,33%

S2M1 Parcialmente

saturado 13,8 1378,2 5237,4 26,32%

S2M2 Saturado 12,4 843,8 2531,5 33,33%

S2M3 Parcialmente

saturado 0,01 102,3 388,9 26,32%

S2M4 Saturado 0,05 44,4 133,3 33,33%

S2M6 Saturado 2,0 113,9 341,7 33,33%

S3M1 Parcialmente

saturado 9,6 1012,4 3847,4 26,32%

S3M4 Parcialmente

saturado 1,4 115,8 440,07 26,32%

El amortiguamiento del suelo disminuye con relación a la profundidad como

indica la Figura 46 dicha tendencia se presentó con mayor evidencia en el sondeo 1 y

3, pero en este último no fue posible obtener más puntos, esto nos permitió comparar,

este parámetro con el trabajo realizado por Diaz (2007) donde se encuentra el mismo

comportamiento del suelo.

- 93 -

Figura 46 Variación del amortiguamiento con respecto a la profundidad.

Los ciclos son inversamente proporcionales al valor del esfuerzo cortante

máximo y por ende al módulo de rigidez al corte, como lo muestra la Figura 47 y Figura

48, esto muestra que el número de ciclos aumenta con respecto al confinamiento de la

muestra, esto indica que se aplica mayor esfuerzo a los estratos inferiores del suelo.

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Pro

fun

did

ad (

m)

ξ (%)

Amortiguamiento

Sondeo 1 Sondeo 2 Sondeo 3

- 94 -

Figura 47Relación esfuerzo cortante, Nº

de ciclos vs profundidad.

Figura 48 Relación del módulo G, Nº de

ciclos vs profundidad.

La interacción entre el módulo de rigidez al corte y la humedad es inversamente

proporcional, como muestra la Figura 49, lo que indica que a mayor humedad menor es

el módulo, por tal razón los valores del esfuerzo al corte que resiste la muestra

disminuye conforme a la profundidad como indica la Figura 50, finalmente se comparó

este fenómeno con la investigación realizada por Diaz (2007) encontrando relación entre

ambas investigacioes sobre este fenómeno.

Se pudo determinar una tendencia, del cambio del esfuerzo cortante con respecto

a la profundidad, esta tendencia es expresada por medio de la ecuación 41, con una

presición de 94,7%, donde 𝑦 representa la profundidad en metros y 𝑥 representa el

esfuerzo cortante en KPa.

𝑦 = −0,2143𝑥2 + 3,1857𝑥 − 0,9 Ecuación 44

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

2,5 3,5 7,5 8,5 9,5

Esfu

erz

o c

ort

ante

(K

pa)

Profundidad

Relación esfuerzo cortante, N° de ciclos S1

Esfuerzo Ciclos

N°

de

cic

los

0

2

4

6

8

10

12

14

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2,5 3,5 7,5 8,5 9,5

G (

Kp

a)

Profundidad

G, N° de ciclos Vs Profundidad S1

G sec Ciclos

N°

de

cic

los

- 95 -

Figura 49 Variación del módulo G con respecto a la Humedad natural.

Figura 50 Relación esfuerzo cortante vs profundidad.

Los valores obtenidos en el ensayo permiten determinar el módulo de

elasticidad del suelo, con respecto a su módulo cortante, por medio del modelo lineal

equivalente, obteniendo un comportamiento que se muestra en la Figura 51.

00%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2,5 3,5 7,5 8,5 9,5

G (

Kp

a)

Profundidad (m)

Humedad Vs Profundidad Sondeo 1

G Humedad

hu

me

dad

y = -0,2143x2 + 3,1857x - 0,9R² = 0,947

0

2

4

6

8

10

12

54 51 17 9 10

Pro

fun

did

ad (

m)

Esfuerzo Cortante (Kpa)

Relación Esfuerzo cortante, Vs Profundidad Sondeo 1

Esfuerzo cortante Polinómica (Esfuerzo cortante)

- 96 -

Figura 511 Variación del módulo E vs profundidad.

Es posible comparar el comportamiento entre el módulo de elasticidad y el

módulo de rigidez al corte, estos disminuyen con respecto a la profundidad,

encontrando una relación directamente proporcional entre estos dos como indica la

imagen 52.

Figura 522 Módulo E y G Vs Profundidad

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Pro

fun

did

ad (

m)

E (Kpa)

E vs Profundidad Sondeo 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Pro

fun

did

ad (

m)

Esfuerzo (Kpa)

Módulo E y G Vs Profundidad Sondeo 1

E G

- 97 -

Conclusiones

Con los resultados obtenidos en el laboratorio fue posible evidenciar que la

velocidad de onda de corte Vs aumenta con la profundidad, debido a la impedancia

existente entre la roca y el suelo sedimentario, como lo es en este caso el suelo lacustre

200, generando en igualmente fenómenos de amplificación.

Con la ayuda de los ensayos Bender Element, se comprobó que la onda P viaja

aproximadamente 1.6 veces más rápido que la onda S, en el suelo Lacustre 200,

estudiado, esto se debe principalmente al comportamiento que filtra las ondas del suelo

sedimentario lo cual permite disminuir la velocidad de estas.

El estudio de las muestras en condiciones saturadas y parcialmente saturadas

permitió comprobar que la presencia de agua en el suelo ayuda a soportar las cargas

inducidas a la muestra, esto se da gracias a que el agua es un fluido incompresible el

cual llena los vacíos del que presentan los especímenes ensayados.

El comportamiento dinámico del suelo se ve afectado por factores como el índice

de plasticidad, la presión de confinamiento, el número de ciclos. Que deben ser tomados

en cuenta al momento de definir diseños experimentales con el objeto de representar al

máximo las condiciones reales de cargas a las que se encuentran el suelo.

La relación G/ Gmax disminuye a medida que aumenta el índice de plasticidad

IP, en condiciones saturada y parcialmente saturada.

Determinar la amplitud y los incrementos de la carga a aplicar de forma correcta

cuando el ensayo se realiza por el método de carga controlada influye directamente en

los rangos de deformación cortante (%) a obtener, en las gráficas de degradación y

- 98 -

amortiguamiento, que para una buena definición de las curvas se deben tener niveles de

deformación desde el 0.001% en adelante.

La respuesta del suelo lacustre 200 frente a excitaciones dinámicas es en forma

de amplificación de ondas, debido a su capacidad de amortiguar y deformarse con

respecto a la energía que transmite las ondas sísmicas.

Se comprobó que la velocidad de onda que viaja a través del estrato del suelo

depende de la densidad de este, entre mayor sea, las ondas viajarán con mayor

velocidad.

La variación de las condiciones de los ensayos influye directamente en la

relación entre el módulo de rigidez al corte y el módulo elástico.

Los equipos triaxial cíclico y Bender Element con los que cuenta la universidad

de La Salle, ofrecen la posibilidad de ejecutar modelaciones físicas para encontrar la

respuesta dinámica de suelos.

En condición saturada el módulo de rigidez al corte representa el 33.33% del

módulo de elasticidad.

En condición parcialmente saturada el módulo de rigidez al corte representa el

26.32% del módulo de elasticidad.

En el suelo Lacustre 200 los estratos inferiores del suelo, están sometidos a

mayores esfuerzos cortantes, debido al fenómeno de amplificación que caracteriza dicho

suelo.

La amenaza sísmica de la zona a estudiar, que puede variar entre baja, media y

alta, influye directamente en la determinación de los principales parámetros a usar en el

- 99 -

estudio de las propiedades dinámicas del suelo, como lo es el número de ciclos y la

carga a ser aplicada.

La confiabilidad de los resultados proporcionados por los equipos depende en

gran parte de la calidad inalterada de la muestra, pues si en el momento de tallarla, o

realizar el montaje se afecta su integridad se pueden generar pre cargas o grietas por las

cuales la muestra va a fallar más rápidamente y no va a representar su condición real.

- 100 -

Recomendaciones

Esta investigación apenas es un pequeño paso para documentar e interpretar el

comportamiento dinámico de un suelo Lacustre 200 en la capital colombiana. Los

resultados encontrados servirán de punto de referencia para próximos estudios, para los

cuales se hacen las siguientes recomendaciones:

Obtener un mayor número de muestras inalteradas para conseguir analizar los

resultados estadísticamente, y de esta manera obtener resultados más confiables.

El montaje del ensayo es fundamental para la obtención de valores confiables,

por esta razón se recomienda el uso de los manuales (ver Anexo A y B) desarrollados en

esta investigación para este equipo triaxial cíclico y Bender Element, en el caso que se

pretenda utilizar un equipo de las mismas características.

Al momento de someter el espécimen a las cargas cíclicas, prestar especial

atención en la magnitud de los incrementos de carga que van a ser aplicados, en el caso

que se esté realizando el ensayo por carga controlada, pues si los incrementos son muy

altos no se obtendrán puntos suficientes de deformación y carga para graficar

detalladamente la zona plástica de la muestra.

Corroborar los resultados de velocidad de onda con el equipo Bender Element,

mediante nuevos estudios en diferentes zonas, con el fin de realizar mayores análisis

estadísticos.

Realizar ensayos de módulos dinámicos por el método de deformaciones

controladas, y comparar los resultados con el método de cargas controlada.

- 101 -

Colombia es un país sísmicamente activo y por esta razón se aconseja

realizar estudios de microzonificación y dinámica de suelos en las principales

ciudades de nuestro país que se encuentre en amenaza sísmica alta.

- 102 -

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- 109 -

ANEXO A

- 110 -

GUIA DE LABORATORIO PARA LA

DETERMINACION DE MODULOS

DINAMICOS SISTEMA GDS DE ENSAYO TRIAXIAL DINAMICO ELECTROMECANICO

(DYNTTS) 2HZ/5HZ/10HZ.

DANIEL FELIPE TOVAR BORBÓN– JEISSON JAVIER VERGARA DIAZ


Bogotá.

2016

- 111 -

Contenido ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO .......................................................................... - 112 -

1. Marco teórico ................................................................................................... - 112 -

2. Objetivos del ensayo ........................................................................................ - 114 -

3. Materiales ......................................................................................................... - 114 -

4. Equipo ............................................................................................................... - 115 -

4.1. Tablero hidráulico ...................................................................................... - 117 -

4.2. Conexiones cámara triaxial ........................................................................ - 118 -

5. Procedimiento................................................................................................... - 119 -

5.1. Montaje de la muestra ................................................................................ - 119 -

5.2. Acoplado y llenado de la cámara. .............................................................. - 122 -

5.3. Uso del software GDSLAB v2, 2005 ......................................................... - 126 -

5.3.1. Saturación de la muestra. ........................................................................ - 126 -

5.3.2. Prueba dinámica ...................................................................................... - 130 -

6. Cálculos y resultados. ...................................................................................... - 135 -

- 112 -

ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO

1. Marco teórico

Consiste en someter una muestra de suelo inalterada extraída con tubo Selby a un

esfuerzo de confinamiento, hasta lograr su consolidación para luego aplicar un esfuerzo

axial cíclico a una frecuencia determinada (gdsinstruments, 2015). Este puede ser

realizado en condiciones drenadas y no drenadas, generando un cambio en el estado de

esfuerzos para cada condición. Permite determinar los módulos E (módulo de elasticidad),

G (módulo de rigidez) y ξ (fracción de amortiguamiento crítico).

La idea de mantener la presión de cámara [σ3] constante, mientras se le aplica un

esfuerzo axial estático a la muestra inalterada teniendo en cuenta que la muestra debe estar

saturada, con el fin de simular las condiciones de corte in situ de la muestra. (Rodriguez,

2005). Donde el esquema se puede ver en la Figura 1.


isotrópicamente consolidado (TC-IC).Morales (2011).

Si los ensayos se realizan a suelos anisotrópicamente consolidados, debe mantenerse

cosntante la presión de cámara [σ3], aplicar un esfuerzo axial estático, pero en condiciones

- 113 -

drenadas con el fin de simular las condiciones de corte in situ de la muestra. (Rodriguez,

2005) Donde el esquema se puede ver en la Figura 2. Tomado de Morales (2011).


anisotrópicamente consolidado (TC-AC).Morales (2011).

1.1. Relación de amortiguamiento histéretico (ξ)

Según Rodriguez (2005), un material tiene naturaleza histerética cuando la energía

disipada por ciclo es independiente de la frecuencia de vibración. Para el caso de estudio

el amortiguamiento es la propiedad del suelo que permite disipar energía y este puede ser

calculado a través de la curva esfuerzo – deformación.

1.2. Módulo dinámico de rigidez al corte (G)

- 114 -

Define el comportamiento de los parámetros de esfuerzo-deformación, ante la acción

de fuerzas cortantes. Este valor varía con el nivel de deformación, cada vez que es mayor,

el módulo (G) disminuye (Aguilar, 2003). Conocido también como la degradación del

suelo.

2. Objetivos del ensayo

Determinar los módulos dinámicos de una muestra de suelo no alterada.

Simular las condiciones reales en las que se encuentra el suelo.

Conocer el comportamiento del suelo frente a solicitaciones dinámicas del

suelo.

3. Materiales

Los materiales que se muestran a continuación pueden variar según los tipos de

ensayos y requerimientos de este. Ver Imagen 1.

a) Muestra del suelo con diámetros de (38 mm, 5 mm o 10 mm)

b) 4 Anillos de sellados

c) 2 piedras porosas

d) 2 piezas de papel filtros que no se disuelva en agua a la medida de las piedras

porosas

e) 1 Dispositivo de succión de membrana

f) 1 Membrana de látex

g) Aditamento de plástico para permitir contacto con la máquina.

h) 1 Top cap del diámetro de la muestra.

- 115 -

Imagen 1. Materiales para el ensayo

4. Equipo

El equipo se trata de un GDS 2Hz/5Hz/10Hz DYNTTS, Consta de distintos

elementos para su correcto funcionamiento, las cuales se pueden observar en la Tabla 1,

con su respectiva imagen, los elementos que se muestran a continuación son los

principales para su funcionamiento, aunque el equipo permite acondicionar nuevas

conexiones de acuerdo al tipo de ensayo que se quiera realizar.

- 116 -

Elementos Imágenes

Cámara Triaxial.

Controladores hidráulicos de

presión de cámara.

Control digital del sistema

GDS (DCS).

- 117 -

Computador.

Desaireador.

Tabla 1 Elementos del equipo GDS 2Hz/5Hz/10Hz DYNTTS.

4.1. Tablero hidráulico

Se encarga principalmente de controlar todas las funciones hidráulicas de la maquina

triaxial, desde el ingreso de agua hasta su salida, teniendo en cuenta el manejo de las

presiones y la condición del agua, que debe ingresar en la maquina a la hora del ensayo.

La Imagen 2 se utilizará como referencia para indicar el funcionamiento de los conductos.

Imagen 2. Tablero de control hidraulico

La llave “Tank input” se encarga de controlar el agua que llega al des aireador, allí se

puede almacenar o desairar el agua según lo requiera el ensayo, además la llave

“Tankoutput” controla la salida del agua del tanque hacia el circuito mostrado en la imagen

- 118 -

2, mientras con la llave “Tank bypass” es posible permitir el paso del agua directamente

a la cámara sin que suba al tanque, esto manteniendo cerrada las llaves de los

controladores hidráulicos, para evitar que el agua con presencia de burbujas de agua entre

a estos.

Las llaves que están marcadas con “output” 1,2 y 3 controlan el ingreso y salida de

agua a los controladores hidráulicos, que como se mencionó anteriormente, estas solo

pueden ser llenados con agua desairada.

La llave “output 1” permite el paso de agua hacia el controlador hidráulico 1 el cual

controla la presión de cámara.


controla la contrapresión.


es un puerto auxiliar el cual puede ser usado para controlar permeabilidad.

La llave “output 4” permite el paso de agua hacia la cámara triaxial esta permite el

llenado de la cámara con liquido procedente del tanque y/o tubería del acueducto. para

vaciar dicha cámara es necesario cerrar este paso y mantener abierta la lleve de la conexión

entre la cámara triaxial y la llave “output 4”.

4.2. Conexiones cámara triaxial

Las conexiones hidráulicas de la cámara deben ser cuidadosas de acuerdo a lo que se

requiera medir, en la imagen 3 se muestran las diferentes conexiones que tiene dicha

cámara.

a) Conexión hidráulica para llenado y vaciado de la cámara.

b) Conexión hidráulica para el control de presión de cámara.

c) Conexión hidráulica para el control de la contrapresión.

d) Conexión hidráulica suplente o control de permeabilidad.

e) Conexión hidráulica para medición de presión de poros.

En el pedestal se debe conectar las mangueras provenientes de la conexión

hidráulica para la medición de presión de poros y la conexión hidráulica suplente o

- 119 -

control de permeabilidad, mientras que en el top cap, debe acoplarse con la conexión

proveniente de la conexión hidráulica de la contrapresión.

Imagen 3. Conexiones en la camaratriaxial

5. Procedimiento

5.1. Montaje de la muestra

1. Tomar dimensiones y peso de la muestra.

2. Ubicar la membrana dentro del dispositivo de succión de membrana, doblando sus

extremos como indica la Imagen 4.

Imagen 4. Acondicionamiento de la membrana.

- 120 -

3. Colocar 2 anillos de sellados en cada extremo del dispositivo de succión de

membrana evitando que estos queden sobre la membrana de látex como indica la

Imagen 5.

Imagen 5 Colocacion anillos de sellado.

4. Las piedras porosas deben encontrarse en agua junto con el papel filtro por lo

menos 15 minutos antes de iniciar el montaje. Colocar una piedra porosa seguida

de un papel filtro en el pedestal Imagen 6.

Imagen 6.Colocacion piedras pororsas.

5. Extraer el aire presente entre la pared del dispositivo de succión de membrana y el

látex, succionando con bombas de vacío o con ayuda de la boca, por el aditamento

que posee el tubo, manteniendo la succión en el tubo se coloca este de forma que

la muestra quede dentro del tubo, y después se cierra soltando el aire Imagen 7.

Imagen 7. Montaje de la membrana en la muestra.

- 121 -

6. Desdoblar la membrana inferior y asegurarla con los anillos de sellados, después

colocar en la parte superior del dispositivo de succión de membrana el papel filtro,

la piedra porosa y top cap del diámetro indicado, para luego sostener el cabezal y

desdoblar con mucho cuidado la membrana de la parte superior del dispositivo de

succión de membrana como lo muestra la Imagen 8.

Imagen 8. Montaje de la membrana en la muestra.

7. Se retira el dispositivo de succión de membrana y se invierte con el fin de

facilitar la adecuación de los anillos de sellados que asegura el top cap imagen 9.

Imagen 9. Sellado de la membrana en la muestra.

8. Conectar el cabezal al conducto que controla la contra presión imagen 10.

Imagen 10. Conexiones entre el cabezal y la cámara.

- 122 -

9. Colocar el aditamento plástico en la parte superior como indica la imagen 11.

Imagen 11. Montaje aditamento para conexión al pedestal.

10. Verificar la altura del pedestal y acoplar la cámara de manera correcta como

indica la imagen 12.

Imagen 12. Acople y sellado de cámara.

5.2. Acoplado y llenado de la cámara.

1. Abrir software GDS

2. Verificar la altura del pedestal. (se recomienda realizar estos pasos antes de ubicar la

cámara.)

- 123 -

3. Abrir la opción “management” y verificar la altura del pedestal en la pestaña “read”y

abrir el icono “axial displacement” donde se desplegará la ventana que se muestra en

la Imagen 13 y dirigirse a la ventana “advanced” para tarar el equipo pulsando el

botón “set zero”.

Imagen 13. Procedimiento para tarar el pedestal.

4. Dirigirse a la pestaña CP y escoger el icono “CP axial displacement” allí se desplegará

una ventana donde podrá introducir el valor en milímetro que desea si selecciona

valores negativos el pedestal baja, si los valores son positivos el pedestal sube hasta

ubicarlo en la posición deseada como muestra la Imagen 14 para evitar que al ubicar

la cámara, esta no golpee la muestra.

- 124 -

Imagen 14. Programar desplazamientos del pedestal en mm.

5. Acoplar el equipo, poniendo en contacto el top cap con el cabezal, repitiendo los pasos

3 y 4 hasta que la separación sea de aproximadamente 1 milímetro (mm), donde se

aloja una bolsa de aire la cual debe ser eliminada al succionar el aire por medio de una

manguera como muestra la Imagen 15 cerrando la llave que controla el ingreso del

aire por la manguera mientras se mantiene la succión.

Imagen 15. Acoplamiento del cabezal.

- 125 -

6. Verificar que los controladores hidráulicos estén llenos con agua desairada.

7. Llenar la cámara triaxial abriendo la llave output 4 según fue indicado en el numeral

4.1.

8. Verificar que la válvula de la cámara superior que muestra la Imagen 16 se encuentre

abierta para permitir el llenado de la cámara.

Imagen 16.Verificacion de la válvula de cámara.

9. Permitir la salida de una poca cantidad de agua por la válvula de la cámara superior

como ilustra la Imagen 17 para considerar la cámara triaxial llena.

Imagen 17.Sellado de cámara mediante válvula.

- 126 -

5.3. Uso del software GDSLAB v2, 2005

1. Seleccionar la ubicación del archivo donde van a quedar almacenados los datos del

ensayo, en la opción “data save” definir el tipo de proyecto, intervalos de tiempo y

modelo numérico que desea y la ubicación del archivo.

2. Definir si la prueba es la primera del ensayo, las dimensiones de la muestra y el

acoplamiento entre la muestra y la maquina usando la opción “Sample” como muestra

la Imagen 18.

3. Seleccionar el tipo y condición del ensayo a ser realizado (Saturado, No Saturado)

Imagen 18. Programar dimensiones iniciales de la muestra.

5.3.1. Saturación de la muestra.

1. Seleccionar el tipo de prueba en la opción “Add Test” eligiendo en la pestaña “using”

la configuración “GDS_ttSatcon” como muestra la imagen 19.

- 127 -

Imagen 19.Selección del tipo de prueba a realizar.

2. Crear un nuevo paso en la opción “Create New Test Stage” seleccionando el ítem

“SaturationRamp” escogiendo el tiempo y la presión en kilo pascales (KPa) a

introducir en la muestra como se muestra en la Imagen 20. se recomienda un delta de

presión de ± 10 Kpa y seleccionar la opción “wait for user interaction” para finalmente

solo oprimir la opción “Addto Test List”.

Imagen 20. Crear paso de saturación.

- 128 -

3. Seleccionar la opción “Test List” allí vera el estado del ensayo como muestra la

Imagen 21. y hacer clic en “Go to Test”.

Imagen 21. Consultar el estado del ensayo.

4. Verificar la ventana “Test Display” que se habilita después de seleccionar “Go to Test”

esta ventana muestra las gráficas y valores del ensayo, para verificar este paso la

gráfica debe ser “Cell presure, Back presure Vs Time this Stage”. Como se muestra en

la Imagen 22.

Imagen 22. Verificación ventana de gráficas.

- 129 -

5. Iniciar el ensayo seleccionando la opción “Start Test” antes verificando que la llave

de presión de cámara y contra presión este abierta así puede iniciar el proceso de

saturación y demorará lo establecido en el paso 2, cumplido este tiempo es posible

continuar con el paso 6.

6. Realizar un “B-check” para comprobar el estado de saturación de la muestra

seleccionando la opción “Test plan” para regresar a la ventana “Test List” verificando

que la opción “using” se encuentre en “GDS_ttSatcon”, y crear un nuevo paso en la

opción “Create New Test Stage” seleccionando la opción “B-Check” y definir la

presión de cámara que va ser usada para realizar este paso como muestra la imagen 23

la programación de este paso se realiza de la misma forma delos ítems 2 y 3 de este

numeral. Además debe cerrarse la llave de contra presión y abrir la llave de presión de

poros antes de iniciar este paso.

Imagen 23. Crear paso B-Check.

7. Iniciar el siguiente paso seleccionando la opción “Next Stage” de la ventana “Test

Plan” y verificar que la gráfica sea “B-value Vs Time thisStage” como muestra la

imagen 24.

- 130 -

Imagen 24. Verificación del parámetro B.

8. Verificar si el valor del “B-check” está entre 0,92 a 1, para considerar que la muestra

se encuentra saturada, de no ser así debe repetirse el ensayo desde el paso 2 hasta

lograr la saturación de la muestra, si el resultado de este paso es superior a 1,2 es

necesario revisar la membrana, pues puede presentar fugas.

5.3.2. Prueba dinámica

1. Iniciar creando una rampa para generar la diferencia de presión entre la contra presión

y la presión de cámara, que simule la presión de confinamiento de la muestra, este

procedimiento puede realizarse de dos maneras.

a. La rampa puede realizarse por medio del procedimiento de saturación

descrito en el numeral 5.3.1, pero en 1 minuto. (no es necesario realizar el

paso del “B-check”).

b. La rampa puede realizarse por medio de la opción “management”

dirigiéndose a la ventana CP, aumentando la presión de cámara en la

- 131 -

opción “Cell Presure Control” e incluso es posible modificar la contra

presión en la opción “Back Presure Control”. Como indica la Imagen 25.

Imagen 25. Creación de rampa rápida de saturación.

2. Ir a la ventana “Test List” para definir la viñeta “using” seleccionando la opción

“GDS_ttDynamicLoading” como muestra la Imagen 26.

Imagen 26.Creación paso de carga dinámica.

- 132 -

3. Crear un nuevo paso seleccionando la opción “Dynamic Cyclic (load KN)” si se realiza

por carga controlada o “DynamicCyclic (displacement mm)”si se realiza por carga

controlada. En este caso el ensayo se realizó por carga controlada.

4. Definir la frecuencia de onda que va a generar el equipo, el “datum” se establece para

definir el punto medio dela graficar, la amplitud que indica la carga a aplicar a la

muestra, y el “stiffness estimates” que es la rigidez estimada de la muestra que varía

de 0,1 a 10, donde 0,1 es muy blando y 10 es muy rígido, y la opción “Cell presure”

debe mantener la misma presión que se ha programado en el paso 1, como muestra la

Imagen 27.

Imagen 27. Establecer parámetros de carga dinámica.

5. Seleccionar el número de ciclos que desea aplicar a la muestra, y la cantidad de ciclos

encendidos y apagados si lo requiere, como muestra la imagen 28.

- 133 -

Imagen 28. Selección de número de ciclos en la carga dinámica.

6. Agregarse al “Test List” seleccionando la opción “Go to Test” antes de iniciar es

importante dirigirse a la opción “management” y abriendo la ventana “read” y

seleccionar el item “Pore WaterPresure” y tararlo dirigiéndose a la pestaña

“advanced” y seleccionando la opción “setzero” como muestra la imagen29.

Imagen 29. Tarar presión de poros.

- 134 -

7. Verificar la gráfica “Desviator Stress q, Kpa Vs Axial Strain %” e iniciar el ensayo

dando clic en “Next Stage”. Antes verificando que la llave de presión de poros este

abierta y la llave de contra presión cerrada con el fin de obtener una gráfica como

muestra la imagen 30.

Imagen 30.Comenzar la prueba dinámica.

8. Leer la presión de poros para incrementar este valor a la presión de cámara. debe

repetirse todo el procedimiento del numeral 5.3.2, aumentando la carga según el

criterio del usuario.

- 135 -

6. Cálculos y resultados.

6.1. Importar datos a Excel.

1. Los datos guardados, permanecen en un archivo con extensión .gds, el cual es posible

abrir desde Excel seleccionando la ubicación del archivo, buscando con la opción

“Todos los archivos” como indica la Imagen 31.

Imagen 31. Buscar datos para importar a Excel.

2. Una vez abierto el documento verificar que el tipo de datos originales sean

delimitados, y que comiencen a importar en la fila 1 se recomienda usar lenguaje de

origen del archivo “65000: Unicode (UTF-7)” o “65001: Unicode (UTF-8)” como

muestra la imagen 32.

- 136 -

Imagen 32. Configuración datos en Excel.

3. La siguiente ventana nos da la opción de elegir los separadores a usar dejando la

opción “Tabulación” y “Coma” en la parte inferior aparecerá la vista previa de los

datos como lo indica la Imagen 33, donde el usuario puede modificar la opción de

separadores si lo desea.

Imagen 33. Tabulación de datos Excel.

- 137 -

4. Finalmente, el formato de los datos en columnas debe ser “General” como indica la

Imagen 34. y para terminar debe seleccionar la opción finalizar donde aparecerán los

valores del ensayo. Se recomienda trabajar Excel usando el separador decimal como

puntos y el separador de miles a manera de comas.

Imagen 34. Tabulación de datos en columnas Excel.

6.2. Modelo equivalente lineal para obtener módulos dinámicos.

Para obtener la relación de amortiguamiento es necesario graficar las columnas

“ShearStrain (%)” Vs “Max Shear Stress t (kPa)”con el fin de conseguir los ciclos de

histéresis del suelo ensayado tomando como ejemplo la Imagen 35. Primero se debe

determinar el área del ciclo, con ayuda de AutoCAD o por medio de integrales obteniendo

las ecuaciones por medio de líneas de tendencia en Excel y calcular el área del triángulo O,

A, B. con el fin de aplicarla en la ecuación 1.

ξ =área del ciclo de histéresis

4×π×área del triángulo OAB Ecuación 45

Realizar este cálculo para los ciclos con mejor comportamiento de cada carga que ha

aplicado en el ensayo. Para finalmente graficar la relación de amortiguamiento (%) Vs

deformación de corte (%)

- 138 -

Imagen 35. Ciclos de histéresis. (Bran et al, 2009, pág. 87)

Para determinar el módulo de rigidez al corte (G) debe obtener la relación entre

deformación máxima del ciclo y el esfuerzo cortante máximo los cuales se ubican en el punto

A de la imagen 35. Obteniendo el módulo a través de la ecuación 46

G =τmax

γ𝑐(%)max100

Ecuación 46

Dónde:

τmax: Esfuerzo cortante máximo del ciclo

γc(%)max: Deformación cortante máxima en porcentaje del ciclo.

Se recomienda comparar las gráficas de amortiguamiento y el módulo de rigidez al

corte Vs deformación de corte como indica la imagen 36.

- 139 -

Imagen 36. Grafica G/Gmax y amortiguamiento vs Deformación de corte. (Bran et al, 2009)

El modelo equivalente lineal permite calcular el módulo de elasticidad (E) mediante

la correlación con el modulo (G) representada en la ecuación 47.

G =E

2(1+μ) Ecuación 47

μ= Coeficiente de Poisson (Adimensional)

E= Módulo de elasticidad de Young (Unidades de esfuerzo)

G= Módulo de rigidez al corte (Unidades de esfuerzo)

De esta manera se obtienen los valores más relevantes de estas pruebas, conociendo

los módulos dinámicos del suelo estudiado.

- 140 -

ANEXO B

- 141 -

GUIA DE LABORATORIO PARA LA

DETERMINACION DE MODULOS

DINAMICOS ENSAYO EN EQUIPO (GDSBES) BENDER ELEMENT,2005.

DANIEL FELIPE TOVAR BORBÓN– JEISSON JAVIER VERGARA DIAZ


Bogotá.

2016

- 142 -

Contenido Ensayo Bender Element ............................................................................................ - 143 -

1. Marco Teórico ................................................................................................ - 143 -

1.1 Ensayo Bender Element. ......................................................................... - 143 -

1.2 Módulo dinámico de rigidez al corte (G): .............................................. - 143 -

1.3 Propagación de las ondas en un medio elástico. ..................................... - 143 -

2. Objetivos ........................................................................................................ - 144 -

3. Materiales ....................................................................................................... - 144 -

4. Equipo ............................................................................................................ - 146 -

5. Procedimiento ................................................................................................ - 147 -

5.1 Montaje de la muestra ............................................................................. - 147 -

5.2 Uso del software GDS BES v 2.2.1………………………………………...-150-

6. Cálculos y resultados...................................................................................... - 153 -

- 143 -

Ensayo Bender Element

1. Marco Teórico

1.1 Ensayo Bender Element

Consiste en hacer pasar ondas ultrasónicas a través de una muestra de suelo,

midiendo el tiempo que demora la onda en atravesar el suelo y así mismo calculando la

velocidad de onda. Este valor es utilizado para calcular el módulo Gmax, este módulo se

asocia generalmente con niveles de deformación de corte alrededor de 0,001% y es un

parámetro clave en el análisis dinámico de pequeñas deformaciones, tales como los de

predecir la interacción comportamiento del suelo o la estructura del suelo durante un

terremoto, explosión o de la maquinaría y de tráfico vibraciones (Controls Group, 2016).

El equipo se encarga de enviar una onda sinusoidal, o cuadrada, definiendo los

periodos y amplitudes de la onda, permitiendo la medición de las ondas P y las ondas S

(Karg & Heageman, 2005).

1.2 Módulo dinámico de rigidez al corte (G)

Define el comportamiento de los parámetros de esfuerzo-deformación, ante la

acción de fuerzas cortantes. Este valor varía con el nivel de deformación, cada vez que es

mayor, el módulo (G) disminuye (Aguilar, 2003). Conocido también como la degradación

del suelo.

Haciendo uso del instrumento Bender Elements, el cual realiza la medición de la

velocidad de una onda de corte en una muestra de suelo. Es posible determinar el modulo

cortante máximo (Gmax) para niveles de deformación de hasta 0,001% (Rodriguez, 2005).

1.3 Propagación de las ondas en un medio elástico

La perturbación repentina en un punto cualquiera del suelo, generalmente

producido en zonas de ruptura generan la reacción de las partículas aledañas al punto de

origen del movimiento (Cepeda & Arenas, 2010), de forma que las partículas del suelo

oscilan en su posición de equilibrio de acuerdo a la dirección de propagación de la onda y

esto describe dos tipos de ondas, la primera son las ondas longitudinales (ondas P) donde

las partículas se mueven paralelamente a la dirección de la onda. La segunda son las ondas

- 144 -

transversales (ondas S) donde el movimiento de sus partículas es perpendicular a la

dirección de la onda y este se propaga mediante un medio que tenga resistencia a los

esfuerzos cortantes, por esta razón este tipo de onda no afecta depósitos líquidos o

gaseosos. En un medio elástico se transmiten ambos tipos de ondas (Rodriguez, 2005).

2. Objetivos

Determinar la velocidad de propagación de la onda a través de una muestra

de suelo inalterada.

Obtener el módulo de rigidez máximo del suelo (Gmax)

Comprender el comportamiento del suelo frente a movimientos sísmicos.

3. Materiales

El ensayo del Bender Element requiere de los siguientes elementos para poder

realizar su correcto montaje.

Muestra del suelo con diámetros de (5

mm o 10 mm)

Imagen 1.

2 Anillos de sellados.

Imagen 2.

- 145 -

2 piedras porosas para Bender Element.

Imagen 3.

1 Dispositivo de succión de membrana.

Imagen 4.

1 Membrana de látex.

Imagen 5.

- 146 -

4. Equipo

El equipo consta de distintos elementos para su correcto funcionamiento, las cuales

se pueden observar en la Tabla 1.

Elementos Imágenes

Cámara triaxial.

Imagen 6. Camara triaxial

Acondicionador de señal del

Bender Element.

Imagen 7. Acondicionador de señal del Bender Element.

Computador.

Imagen 8. Computador.

Tabla 1. Elementos del equipo Bender Element

Es importante destacar que el pedestal y el top cap deben ser los adecuados para

realizar el ensayo de Bender Element, realizando la conexión a través de los puertos

auxiliares que tiene el equipo, como se muestra en la Imagen 9.

- 147 -

Imagen 9. Conexiones del top cad en la cámara.

5. Procedimiento

5.1 Montaje de la muestra

1. Tomar dimensiones de la muestra.

2. Ubicar la membrana dentro del dispositivo de succión de membrana, doblando sus

extremos como indica la Imagen 10.

Imagen 10. Adecuación de la membrana.

3. Colocar 1 anillo de sellados en el extremo inferior del dispositivo de succión de

membrana evitando que estos queden sobre la membrana de látex

4. Las piedras porosas deben encontrarse en agua. Colocar una piedra porosa en el

pedestal Imagen 11.

- 148 -

Imagen 11. Colocación de piedras porosas.

5. colocar la muestra sobre la piedra porosa.

6. sacar el aire presente entre la pared del dispositivo de succión de membrana y el

látex, succionando con la boca por el aditamento que posee el tubo. Imagen 12

Imagen 12. Extracción de aire de la membrana.

7. Manteniendo la succión en el tubo se coloca este de forma que la muestra quede

dentro del tubo como indica la Imagen 13.

Imagen 13. Acople de la membrana en la muestra.

- 149 -

8. Desdoblar la membrana inferior y asegurarla con el anillo de sellado.

9. Colocar en la parte superior del dispositivo de succión de membrana, la piedra

porosa y top cap del diámetro indicado.

10. Sostener el cabezal y desdoblar con mucho cuidado la membrana de la parte

superior del dispositivo de succión de membrana y retirar el tubo de succión de

membrana Imagen 14.

Imagen 14. Retiro de tubo de succión y conexión BnederElement.

11. Colocar la cámara antes verificando la altura del pedestal para evitar deteriorar la

muestra Imagen 15.

Imagen 15. Sellado de cámara para aislar la muestra.

- 150 -

5.2 Uso del software GDS BES v 2.2.1

1. Abrir el programa “GDS BES” verificando que la opción “Slave Box number”

permanezca en “(0) None” como muestra la imagen 16.

Imagen 16. Inicio del programa GDS BES v2.2.1.

2. Definir la altura de la muestra y opción de las frecuencias si lo requiere como

indica la imagen 17.

- 151 -

Imagen 17. Definir altura de la muestra.

3. Definir el tipo de onda a generar, la frecuencia y la amplitud, esta última debe tener

un valor máximo de 14 V como muestra la imagen 18.

Imagen 18. Definir tipo de onda a generar.

4. Verificar el modo de disparo de la señal, si es automática o manual, a lo que se

recomienda mantener las dos opciones en manual, como indica la imagen 19.

- 152 -

Imagen 19. Definir modo de disparo.

5. Iniciar el ensayo seleccionando la opción “Start” del siguiente cuadro de dialogo,

donde aparecerá el controlador del ensayo como se muestra en la imagen 20.

Imagen 20. Cuadro de dialogo principal.

6. Realizar diferentes disparos pulsando el botón “Re-Trigger” buscando que las

ondas verde y roja se vuelvan una, como muestra la imagen 21, seleccionando con

un clic en el inicio de unión entre estas dos ondas y seleccionando la opción

- 153 -

“Accept pick 1” para seleccionar el segundo punto o punto final. La velocidad de

la muestra aparecerá en el recuadro superior izquierdo.

Imagen 21. Ondas sinusoidales transmitidas a la muestra.

7. Verificar la señal predeterminada la cual son las ondas S, donde se puede cambiar

a ondas P en la opción “Changeto P Source”.

8. Repetir los pasos anteriores para cada muestra

6. Cálculos y resultados

Es importante guardar o anotar los valores de la velocidad de onda S para poder determinar el módulo dinámico

de rigidez al corte máximo del suelo, con ayuda de la ecuación 1.

Gmax = ρ × Vs2 Ecuación 48

Se recomienda realizar graficas de:

Degradación del suelo.

Velocidad de onda Vs profundidad del suelo.

- 154 -

ANEXO C

- 155 -

Tabla 13

Resultados S1M1

DETERMINACIÓN DE LOS MÓDULOS DINÁMICOS PARA UN SUELO LACUSTRE DE

BOGOTÁ MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO. Sondeo 1 Fecha 08/02/2016 Localizació

n: Cra 54 # 151, Bogotá

Muestra 1 Profundidad 2 m - 3 m

Descripción: Arcilla habana con puntos oxidados y presencia

eventual de raíces. Condición: saturado

Características físicas del suelo

Límites de

consistencia Módulos Dinámicos

Humedad natural (%) 68.46 LL: 109.34 % Velocidad onda S (m/s) 340.175

Lavado tamiz N°200 (%) 93.13 LP: 33.87 % Velocidad onda P (m/s) 569.1

Gravedad especifica 2.78 IP: 75.47 % G max (Kpa) 188073.9505

Peso unitario (KN/m3) 15.944 Clasificación CH N°

Ciclos 5 Τmax 53.893

0,00000

0,02000

0,04000

0,06000

0,08000

0,1 1 10

G/G

max


Degradacion G S1M1

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

0,1000 1,0000

ξ (%

)


Amortiguamiento S1M1

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20Esfu

erz

o c

ort

ante

(K

pa)

Deformación cortante (%)

Ciclos S1M1

0

200

400

600

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S1M1

Onda S

Onda P

- 156 -

Tabla 14

Resultados S1M2.


BOGOTÁ MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO.

Sondeo 1 Fecha 08/02/20

16

Localizaci

ón: Cra 54 # 151, Bogotá


Descripción: Arcilla habana con puntos oxidados y

presencia eventual de raíces Condición: Parcialmente Saturado

Características físicas del suelo Límites de



Lavado tamiz N° 200

(%) 94.38 LP: 50.3 % Velocidad onda P (m/s) 280.3

Gravedad especifica 2.84 IP: 74.3 % G max (Kpa) 84865,98



0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

1 10

G/G

max


Degradacion G S1M2

0,000

5,000

10,000

15,000

1 10

ξ (%

)



0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20

Esf

uer

zo

co

rta

nte

(K

pa

)


Ciclos S1M2

200

220

240

260

280

300

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S1M2

Onda S

Onda P

- 157 -

Tabla 15

Resultados S1M5.



Sondeo 1 Fecha 08/02/2016 Localización: Cra 54 # 151, Bogotá


Descripción: Arcilla gris con puntos oxidados y puntos orgánico Condición: Saturado



Humedad natural (%) 114.83 LL 214.8% Velocidad onda S (m/s) 297.65

Lavado tamiz N°200 (%) 95,49 LP 53.4 % Velocidad onda P (m/s) 500.15

Gravedad especifica 2.72 IP 161.4 % G max (Kpa) 122415,139



0,00000

0,00100

0,00200

0,00300

0,00400

1,0000 10,0000

G/G

max


Degradacion G S1M5

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

1,0000 10,0000

ξ (%

)



-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20

Esfu

erz

o c

ort

ante

(K

pa)


Ciclos S1M5

0

200

400

600

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S1M5

Onda S

Onda P

- 158 -

Tabla 16

Resultados S1M6.



Sondeo 1 Fecha 08/02/2016 Localización: Cra 54 # 151, Bogotá


Descripción: Arcilla gris con puntos oxidados. Condición: Parcialmente

Saturado





Gravedad especifica 2.76 IP: 165.7 % G max (KPa) 186084,807

Peso unitario (KN/m3) 14.454 Clasificación CH N° Ciclos 13 Τmax 8.848

0,00000

0,00010

0,00020

0,00030

0,00040

0,00050

0,00060

0,00070

1 10

G/G

max


Degradacion G S1M6

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

1 10

ξ (%

)



0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30esfu

erzo

co

rta

nte

(K

pa

)


Ciclos S1M6

0

100

200

300

400

500

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S1M6

Onda S

Onda P

- 159 -

Tabla 17

Resultados S1M7.



Sondeo 1 Fecha 08/02/2016 Localización Cra 54 # 151, Bogotá


Descripción: Arcilla gris con puntos oxidados Condición: Saturado




Lavado tamiz N°200 (%) 97.98% LP: 46.9 % Velocidad onda P (m/s) 387.5

Gravedad especifica 2.75 IP: 145.5% G max (Kpa) 64107,017



0,00000

0,00050

0,00100

0,00150

0,00200

0,00250

1,0000 10,0000

G/G

max


Degradacion G S1M7

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,0000 10,0000

ξ (%

)



-5

0

5

10

15

0 10 20 30

Esfu

erz

o c

ort

ante

(K

pa)


Ciclos S1M7

0

100

200

300

400

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S1M7

Onda S

Onda P

- 160 -

Tabla 18

Resultados S2M1.






eventual de raíces.

Condición: Parcialmente

Saturado




Lavado tamiz N°200 (%) 93.98 LP: 37.8 % Velocidad onda P (m/s) 420




0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

1 10

G/G

max


Degradacion G S2M1

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

1 10

ξ (%

)



0

20

40

60

80

100

0 5 10 15

Esf

uer

zo

co

rta

nte

(K

pa

)


Ciclos S2M1

0

100

200

300

400

500

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S2M1

Onda S

Onda P

- 161 -

Tabla 19

Resultados S2M2.






eventual de raíces. Condición: Saturado








0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,1000 1,0000 10,0000

G/G

max


Degradacion G S2M2

0,000

10,000

20,000

30,000

40,000

0,1000 1,0000

ξ (%

)



-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15

Esfu

erzo

co

rtan

te (

Kp

a)

Deformación Cortante (%)

Ciclos S2M2

0

100

200

300

400

500

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S2M2

Onda S

Onda P

- 162 -

Tabla 20

Resultados S2M3.




Muestra 3 Profundidad 4 m -5 m

Descripción: Arcilla gris con puntos oxidados. Condición: Parcialmente

Saturado








0,00000

0,00020

0,00040

0,00060

0,00080

0,00100

0,00120

1 10

G/G

max


Degradacion G S2M3

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

1 10

ξ (%

)



0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40Esf

uer

zo

co

rta

nte

(K

pa

)


Ciclos S2M3

0

200

400

600

800

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S2M3

Onda S

Onda P

- 163 -

Tabla 21

Resultados S2M4.





Descripción: Arcilla gris. Condición: Saturado








0,00000

0,00010

0,00020

0,00030

0,00040

0,00050

0,00060

0,00070

1 10

G/G

max


Degradacion G S2M4

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

10 100

ξ (%

)



0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60

Esf

uer

zo

co

rta

nte

(K

pa

)


Ciclos S2M4

0

200

400

600

800

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S2M4

Onda S

Onda P

- 164 -

Tabla 22

Resultados S2M6.




Muestra 6 Profundidad 7 m –8.5 m

Descripción: Arcilla gris. Condición: Saturado.








0,00000

0,00020

0,00040

0,00060

0,00080

0,00100

0,00120

0,00140

1 10

G/G

max


Degradacion G S2M6

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

1 10

ξ (%

)



0

5

10

15

20

0 20 40 60

Esf

uer

zo

co

rta

nte

(K

pa

)


Ciclo S2M6

0

200

400

600

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S2M6

Onda S

Onda P

- 165 -

Tabla 23

Resultados S3M1.




Muestra 1 Profundidad 1.5 m –2.5 m

Descripción: Arcilla habana con puntos oxidados. Condición: Parcialmente

Saturado








0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

1 10

G/G

max


Degradacion G S3M1

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1 10

ξ (%

)



0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6Esf

uer

zo

co

rta

nte

(K

pa

)


ciclos S3M1

0

100

200

300

400

500

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S3M1

Onda S

Onda P

- 166 -

Tabla 24

Resultados S3M4.





Descripción: Arcilla habana con puntos orgánicos. Condición: Parcialmente

Saturado








0,00000

0,00050

0,00100

0,00150

0,00200

1 10

G/G

max


Degradacion G S3M4

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

1 10

ξ (%

)



0

5

10

15

20

0 5 10 15 20Esf

uer

zo

s co

rta

nte

s (K

pa

)


ciclos S3M4

0

100

200

300

400

Ve

loci

dad

de

on

da

Ondas

S3M4

Onda S

Onda P

- 167 -

determinación de los módulos dinámicos para un suelo

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