determinación de parámetros cinéticos de catalizadores de...
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Determinación de parámetros cinéticos de catalizadores de
enzimáticos
Pedro Valencia, Diego GajardoUSM 2017
Catálisis enzimática
S PVentajas:- Alta velocidad de reacción.- Elevada selectividad.
Desventajas:- Alto costo.- Termolábiles.
Catálisis enzimática
Ecuación de Michaelis-Menten
SKSV
vm
max
E + S ES E + P
Catálisis enzimática
Ecuación de Michaelis-Menten: Estimación de Vmax y Km
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
v 0 (m
M/m
in)
S0 (mM)
-10 0 10 20 30 400
10
20
301/
v 0 (m
in/m
M)
1/S0 (1/mM)
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00
1
2
3
4
5
6
S 0/v0 (
min
)
S0 (mM)
= 0.135
= 0.212 /
= 0.117
= 0.196 /
= 0.143
= 0.214 /
Método de la Mediana
Direct linear plot
S0 v087.2 0.496743.0 0.484021.3 0.471210.6 0.43315.31 0.32732.12 0.17041.06 0.1008
=−
−=
−
−
=+
12
( − 1)Combinaciones =
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
V
K
Direct linear plot
1.17323214 0.497154321.55242023 0.505542741.97004431 0.506122161.80875079 0.507002832.29376356 0.509765513.02952282 0.513956472.03347225 0.516184613.11071007 0.518959964.36923548 0.521587614.42849888 0.521925184.53613598 0.535002634.57003129 0.535384114.72923077 0.550523083.64366397 0.551805375.07590048 0.58348945.16347933 0.585426835.09616727 0.64132176.12694382 0.683437686.64745763 0.704705086.76670296 0.744275158.3660666 0.84284233
VK
K V
Inhibición Acompetitiva por Sustrato
E + S ES E + P+S
ESS
=+ +
Direct linear plot aplicado a Modelo Inhibición por Sustrato
Direct linear plot aplicado a Modelo Inhibición por Sustrato
=+ +
1 − −
1 − −
1 − −
=
− −1
=
Direct linear plot aplicado a Modelo Inhibición por Sustrato
S0(mM)
v0(mM/min)
0.025 0.0360.050 0.0520.100 0.0950.250 0.1340.500 0.1681.00 0.18710 0.19250 0.186
100 0.175200 0.163300 0.146400 0.139600 0.115
286 combinaciones
Método\Parámetro V K KS
MMC 0.201 0.118 821Mediana 0.198 0.119 837 (782)
1 − −
1 − −
1 − −
=
16
( − 1)( − 2)Combinaciones =
Direct linear plot
Problema 1. Determinación de constantes cinéticas (Vmax, Km, Ki, Ki’)
E + S ES E + P+I
ESI
+I
EI
=1 + +
=1 + + 1 + ′
′
=+ 1 + ′
Inhibición Competitiva Inhibición Acompetitiva Inhibición Mixta
Direct linear plot aplicado a modelos de inhibición por producto
donde = −=+ +
− +
= −v S
Direct linear plot aplicado a modelos de inhibición por producto
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
− +
= −v S = 1, 2, 3
Actividades
1. Implementar algoritmo computacional para métodos mínimos cuadrados y DLP.2. Diseñar datos simulados.3. Validar método con datos simulados.
Direct linear plot aplicado a modelos de inhibición por producto
Objetivo
Validar estadísticamente el uso del método DLP aplicado al modelo de inhibición por producto
Problema 1. Determinación de constantes cinéticas ( , Km, Kp)
Catálisis Heterogénea
¿Por qué inmovilizar?
ReutilizaciónReutilización
Inmovilización de enzimas
EstabilizaciónEstabilización
Catálisis enzimática heterogénea
vdtdS
vrS
rrSD
tS
e
2
2
2
Determinación parámetros cinéticos
Enzima soluble
Enzima inmovilizada0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Con
vers
ion
t (min)
Catálisis enzimática heterogénea
Problema 2. Determinación del coeficiente de difusión efectiva (Def)
vrS
rrSD
tS
e
2
2
2
Catálisis enzimática heterogénea
Problema 2. Determinación del coeficiente de difusión efectiva (Def)
Catálisis enzimática heterogénea
Problema 2. Determinación del coeficiente de difusión efectiva (Def)
C = 0 C = Ct C = C
C
t2
2eD t
Rtc c c e
Estimación de parámetros
Problema 2. Determinación del coeficiente de difusión efectiva (Def)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Cre
l
t (min)
= 4.77 10 /
Actividades
1. Deducir la ecuación de difusión para partículas esféricas en medio líquido.2. Implementar algoritmo de estimación del coeficiente de difusión.3. Validar método con datos simulados.
Estimación del coeficiente de difusión efectiva
Objetivo
Estimar el coeficiente de difusión efectiva en catalizadores de enzima inmovilizada utilizandola ecuación de difusión sin aproximación analítica
Catálisis enzimática heterogénea
Problema 3. Determinación de constantes cinéticas intrínsecas.
vrS
rrSD
tS
e
2
2
2
SKSV
rS
rrSD
tS
me
max
2
2 2
0 2 4 6 8 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
v0
S0
E soluble C150R30 C400R30 C650R30 C150R72 C400R72 C650R72
Catalizador Km (mM)
E Soluble 0.23
C150R30 0.73
C400R30 1.70
C650R30 2.09
C150R72 1.04
C400R72 3.52
C650R72 4.55
Catálisis enzimática heterogénea
Problema 3. Determinación de constantes cinéticas intrínsecas.
Sm
e
KSSK
SVrS
rrSD
tS
2max
2
2 2
Estimación de constantes cinéticas
Problema 3. Determinación de constantes cinéticas intrínsecas (Vmax, Km, Ks)
Modelo para inhibición acompetitiva por sustrato
Determinación numérica de parámetros cinéticos de catalizadores usando un modelo de inhibición por sustrato
Modelo de inhibición por sustrato
Problemática: Determinar los parámetros cinéticos V, K y Ks, a partir de mediciones de la concentración de sustrato S en un intervalo de tiempo [0,T].
Determinación numérica de parámetros cinéticos de catalizadores usando un modelo de inhibición por sustrato
Metodología
1. Plantear el problema usando el siguiente enfoque:
Determinación numérica de parámetros cinéticos de catalizadores usando un modelo de inhibición por sustrato
Metodología
2. Aplicar el método del gradiente para el resolver el problema del inciso 1:
Para calcular usar el Método adjunto, el cual consiste en expresar en términos de la solución de la ecuación diferencial del inciso 1 y una función que resuelve un sistema denominado Sistema Adjunto.
Determinación numérica de parámetros cinéticos de catalizadores usando un modelo de inhibición por sustrato
Algoritmo
1. Parámetros iniciales .2. Dado el vector de parámetros , resolver el sistemas directo y
adjunto.3. Obtener la derivada del funcional, i.e., .4. Evaluar la proyección:
5. Parar cuando o .
Determinación numérica de parámetros cinéticos de catalizadores usando un modelo de inhibición por sustrato
Objetivo
Implementar algoritmo computacional usando la Metodología descrita para la determinación de los parámetros cinéticos , y .
Actividades
1. Implementar algoritmo computacional usando la metodología descrita.2. Estudiar la sensibilidad del sistema al error de estimación de los parámetros.3. Comparar resultados con mínimos cuadrados.