Esercizio 1.

Determinare media, varianza e deviazione standard delle variabili aleatorie X, Y, W=X+Y

1

2

Le funzioni di densità discrete nei tre diversi lanci sono:

3

4

5

6

a) Determinare k in modo tale che f(x,y) fornisca effettivamente una funzione di densità

discreta.

b) Calcolare la funzione di ripartizione congiunta F(x,y).

Siano X e Y due variabili casuali la cui funzione di densità discreta congiunta è riportata in tabella

7

c) Determinare le funzioni di densità discrete marginali di X e Y.

d) Determinare la funzione di densità discreta condizionata di Y dato X=2 e quella di Y dato

X=5.

e) Calcolare la probabilità che X e Y siano entrambe superiori od uguali a 4.

f) Calcolare la probabilità che Y sia al più uguale a 4 dato che X è uguale a 2.

g) Dire se le variabili casuali X e Y sono indipendenti.

8

9

a) Determinare la funzione di densità discreta della v.c. Y

b) Determinare la funzione di densità discreta della v.c. congiunta (X,Y)

c) Calcolare la covarianza Cov(X,Y) ed il coefficiente di correlazione ρ(X,Y)

10

11

12