determining of a cargo firm’s route in central anatolia...

ÖzetBu çalışmada, bir kargo firmasının İç Anadolu bölgesindeki il ve bu illerin ilçeleri arasındaki dağıtım güzergâhı belirlenmeye çalışılmıştır.

Bu belirleme işleminde şebeke analizi yöntemlerinden biri olan en küçük yayılma algoritması kullanılmıştır. Çalışma sonucunda İç Anadolu bölgesindeki her bir ilin ilçeleri arasındaki en kısa dağıtım şebekesi belirlenmiştir. Ayrıca, İç Anadolu bölgesindeki iller arasındaki en kısa dağıtım güzergâhı belirlenmiş ve bu mesafe 1473 km olarak bulunmuştur.

Anahtar Kelimeler: Yöneylem Araştırması, Şebeke Analizi, En Küçük Yayılma Modeli

Determining of a Cargo Firm’s Route in Central Anatolia Region with the Smallest Spanning Model

AbstractIn this study, it has been tried to determine the distribution route among the cities in Central Anatolia Region and the districts of these cities.

The smallest spread algorithm which is one of the network analysis methods has been used. As a result of this study, the smallest distribution network between the districts of each city in Central Anatolia region has been determined. Moreover, the smallest distribution route among the cities in Central Anatolia Region and this distance has been determined to be 1473 km.

Keywords: Operations Research, Network Analysis, The Smallest Spanning Model

* Bu makale, Mustafa ÖZKAN’ın O. ÇEVİK ve S.S. KARACA’nın danışmanlığında hazırladığı “ Şebeke Analizi ve İç Anadolu Bölgesinde Bir Uygulama” isimli Y. Lisans tezinden (literatür kısmına ilaveler yapılarak) özetlenmiştir.

En Küçük Yayılma Modeli İle İç Anadolu Bölgesinde Bir Kargo Firmasının Dağıtım Güzergâhının Belirlenmesi *

Osman ÇEVİK 1 S. Serdar KARACA 2 Mustafa ÖZKAN 3

1 Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme Bölümü, KARAMAN2 Gaziosmanpaşa Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme Bölümü, TOKAT3 Cumhuriyet Üniversitesi, Suşehri Timur Karabal Meslek Yüksekokulu, SİVAS

KMÜ Sosyal ve Ekonomi̇k Araştirmalar Dergi̇si 13 (21): 1-9, 2011ISSN: 1309-9132, www.kmu.edu.tr

GİRİŞTeknolojik gelişmeler işletmeleri de hızlı bir değişim

hareketinin içerisine çekmiştir. Günümüzde her işletme, mevcut piyasa içerisinde en iyi olma yolunda rakipleri ile yarış içerisinde olmak durumundadır. Bu nedenle, karar alma birimleri en iyi hamlelerin yapılması amacıyla bir çok bilim alanından organizasyonlarına en uygun adımları entegre etmeye başlamışlardır. Bu entegrasyon dâhilinde yöneylem araştirmasi önemli bir yere sahiptir. Yöneylem Araştırmasının temelleri askeri hareketlere dayanmış olmasına rağmen, organizasyonlarda ve işletmelerde yaygın kullanıma sahiptir.

Lojistik faaliyetlerinde bulunan işletmeler için Yöneylem Araştırmasının şebeke analizleri modeli önemli bir yol haritası hükmündedir. Bu model, mevcut kaynakların optimum şekilde koordine edilmesini ve yerleştirilmesini sağlayan bir dizi faaliyetler bütünüdür. Özellikle kargoculuk faaliyetlerinde, paketin müşteriye en kısa zamanda ulaştırılması çok önemlidir. Bu sebeple oluşturulacak kargo ağının, en uygun ve kullanışlı yerlerde oluşturulması, güzergâh olarak da aktif yolların tercih edilmiş olması gerekmektedir. Böyle bir seçim için kullanılacak yöntemlerin başında şebeke analizlerinden

birisi olan minimum yayilma modeli (en küçük yayılma modeli, minimum yayılan ağaç algoritması, minimum kapsayan ağaç algoritması) gelmektedir.

Çalışmada, Aras Holding A.Ş. bünyesinde olan Aras Cargo A.Ş.’nin İç Anadolu Bölgesi’nde mevcut yapılanması dikkate alınarak, güncel karayolları ışığında alternatif bir şebeke modelinin, minimum yayılan ağaç algoritmasıyla oluşturulması hedeflenmiştir. Şebeke oluşturulmadan önce, gerekli literatür taraması yapılmış ve minimum yayılma modeli hakkında kısa bilgi verilmiştir. Sonra Türkiye güncel karayolları dikkate alınarak, minimum yayılan ağaç algoritması yardımı ile İç Anadolu Bölgesinde optimal bir şebeke oluşturulmaya çalışılmıştır.

1. LİTERATÜR ÖZETİMaliyet kalemlerinin artmasına neden olan günümüz

işletme koşullarında, minimum yayılan ağaç (MYA) algoritması, özellikle yönetim ve organizasyonel süreçte, kaynakların gerekli hedeflere optimal dağıtımında sıkça kullanılan yöntemlerden biridir. Bu model, işletmelerde olduğu gibi mimarlık, elektronik ve benzeri birçok alanda da kullanılabilmektedir.

O. Çevik ve ark. / KMÜ Sosyal ve Ekonomik Araştirmalar Dergisi, 13 (21): 01-09, 20112

MYA, bilgisayar bilimindeki en eski ve en temel algoritma yöntemlerindendir (Planeta, 2006: 2). İlk MYA algoritması 1926 yılında Boruvka tarafından keşfedilmiştir. 1930 yılında ise Jarnik tarafından, daha sonraları adı Prim algoritması olarak da bilinen “standart prosedürü” açık ve kesin olarak yeniden formüle edilmiştir. Boruvka, çalışmasında yüksek gerilim hattı şebekesinin tasarımını, MYA problemi olarak tanımlamış ve matematiksel modelini geliştirmiştir (Ahuja, 1993: 531). Boruvka’nın çalışması, algoritma olarak tek başına pek kullanışlı olmamasına rağmen, mevcut terminolojiyi de kullanarak formüle edilmesi kolay bir algoritmadır (Nešetřil, 1997: 17). Bunun yanında, Kruskal algoritması, 1956 yılında William Kruskal tarafından kaleme alınmıştır. Daha yaygın adı Prim Algoritması olarak bilinen bir diğer algoritmanın, 1957 yılında Prim tarafından bulunduğu kabul edilir. Ancak bu algoritma 1930 yılında Prim’den önce Vojtěch Jarnik tarafından keşfedilmiştir. Yinede literatürde Prim algoritması olarak anılmaktadır. Bu algoritmalar, grafik üzerinde sırasıyla zamanı, köşeleri ve kenarların nerede olduğunu gösterir. 1975 yılında Yao, MYA’yı daha da geliştirmiştir (Plenata, 2006:3). Yao’nun çalışmasını daha önceki çalışmalardan farklı kılan şey ise, daha önce algoritmalarda kullanılan m ve n bloklarını, “zaman” faktörünü MYA için kullanılabilir hale getirerek kırmış olmasıdır. Buna, Yao’nun O(m log log n) zaman algoritması denir (Pettie, 1999:1). Subhash C. Narula ve Cesar A. Ho, 1980 yılında, derece kısıtlı MYA modeli hakkında yayın yapmışlardır. Genel anlamda, Fredman ve Tarjan’ın, tam zamanında çalışan bir algoritma elde etmek için Fibonacci yığınlarını kullandığı 1980’lerin ortalarına kadar MYA algoritması ile ilgili yeni bir gelişme olmamıştır. 1985 yılında, Prim, Kruskal ve Boruvka algoritmalarının fikirlerinin bir arada kullanımı ile birlikte Fredman ve Tarjan, Fibonacci yığınlarını kullanarak olaylar arasında daha az faaliyet için ihtiyaç duyulan iterasyon sayısını veren bir algoritma sunmuşlardır (Pettie, 1999: 1). Bunların yanı sıra Gabow, Galil, Spencer ve Tarjan, Fibonacci yığınlarını daha da iyileştiren yayınlar yapmışlardır. 1994 yılında ise Tomomi Matsui, düzlemsel grafiğe minimum kapsayan ağaç sorunu için lineer bir zaman algoritması oluşturmuştur (Matsui, 1994:1). Yapılan çalışma daha önce Cheriton ve Tarjan’ın çalışmalarına yapısal anlamda benzese de, Matsui’nin algoritmasında, aktiviteleri yeniden düzeltme zorunluluğu olmadığı için kullanımı daha kolay bir algoritma elde edilmiş ve sonuç ise Prim algoritmasına göre 4 derece (birim) daha düşük yayılmayla sonuçlanmıştır. 1999 yılında, Bernard Chazelle, hızlı hatlar bulmak yönünde çalışmalar yapmıştır (www.wikipedia.org). 2005 yılında, Hani Sh. Mahmood, derece kısıtlı MYA problemi üzerine çalışma yapmış ve algoritmanın performansını yorumlamıştır (Mahmood, 2005:2). 2007 yılında ise Genç Yiğit K., genelleştirilmiş minimum yayılma algoritması için 3 yeni sezgisel algoritma geliştirmiştir. Bu üç algoritmalardan

en ilginç olanı ise genelleştirilmiş minimum yayılma algoritması için kuş sürüsü algoritmalarının uygulanması olmuştur (Genç, 2007: 59).

2. MİNİMUM YAYILAN AĞAÇ ALGORİTMASIMinimum yayılan ağaç algoritması, doğrudan veya

dolaylı olarak dalların en kısa bağlantılarını kullanarak şebekenin dallarının birbiriyle ilişkilendirilmesini ele alır(Taha, 2000: 213). Diğer bir ifadeyle, bir şebekedeki tüm düğümleri en az maliyetle (para, süre…) birbirine bağlayan yaylar grubunu bulan şebeke modelleri minimum yayılma modeli (algoritması) olarak adlandırılır(Ulucan, 2007: 216).

Minimum yayılma modelinde amaç, her bir olay veya nokta çiftleri arasında en kısa yolu bularak şebeke içinde toplam en kısa uzaklığı sağlayan yolu bulmaktır. Öztürk’e (2007: 570) göre, ilgili modelin çözümü için aşağıdaki işlemlerin izlenmesi gerekir:

Şebeke içinde rastgele bir nokta seçilerek kendisine en yakın nokta ile birleştirilir; birleştirilmiş noktaya en yakın birleştirilmemiş nokta bulunarak bu iki nokta birleştirilir; tüm noktalar birleştirilinceye kadar işlem devam ettirilir. Başlangıç noktasının rastgele seçimi, minimum yayılma uzaklığının bulunmasını etkilemez. Unutmamak gerekir ki, algoritmada birden fazla minimum yayılma algoritması elde edilebilir ve bunun sebebi serimde birden fazla aynı sonucu veren algoritma elde edilebiliyor olmasındandır.

Yönsüz bir diyagram G=(V,E) ve diyagramdaki her bir hattın (i,j)ЄE maliyet kalemleri verildiğinde, tüm düğümleri bağlayan en küçük maliyetli alt diyagram MYA olacaktır. Burada V, diyagramda bulunan düğümler setini, E de diyagramda bulunan hatların setini ifade etmek üzere, 0-1 tam sayılı doğrusal programlama problemi olarak tanımlanan MYA için matematiksel model aşağıdaki gibi formüle edilebilir(Mahmood, 2005: 4);

Amaç Fonksiyonu;

Min(f)= ∑∈E) j(i,

j, ij, i xc (1)

Kısıtlar

∑∈E) j(i,

j, ix = |V| -1 (2)

∑∈A(S)) j(i,

j, ix ≤ |S| -1 S V (3)

xij = 0 ya da 1 (i,j) Є E (4)

A

∩

Bu modelde, (1) nolu eşitlik yayılan ağacın maliyetini en az duruma getirmektedir. (2) nolu kısıt |V|-1 adet hattın seçilmesini, (3) nolu kısıt ise seçilen hatların setinin bir

3O. Çevik ve ark. / KMÜ Sosyal ve Ekonomik Araştirmalar Dergisi, 13 (21): 01-09, 2011

döngüye sebep olmamasını sağlamaktadır. Bu kısıttaki A(S); başlangıç ve bitiş düğümünün S kümesinde olduğu hatların bir kümesini göstermektedir. Bu modeldeki kısıtların sayısı şebekedeki düğümlerin sayısına bağlı olarak üstel artış göstermektedir.

Çözüm analizinde en yaygın kullanılan modeller, Prim ve Kruskal algoritmalarıdır. Prim algoritması her iterasyonda bir ağaç oluşturarak çalışmaktadır. Ancak, Kruskal algoritmasının bazı iterasyonları ağaç olmayan, orman olarak tanımlanan yapıyı oluşturabilir. Ayrıca Prim algoritması diyagramdaki herhangi bir düğümün seçilmesiyle başlatılabilir(Genç, 2007: 7).

Çoğu şebeke tasarımlarında MYA ile çözümler gerçekleştirilebilmektedir ancak tasarımların çeşitliliği, kaynakların kompleks olması vb. durumlarında bazı ilave kısıtlar ve dönüşümlerden geçirilmiş yeni MYA modelleri de vardır. Bunlar (Mahmood; 2005:5);

1.Düğüm kısıtlı minimum yayılan ağaç problemi 2.Stokastik minimum yayılan ağaç problemi 3.Kapasite kısıtlı minimum yayılan ağaç problemi 4.Derece kısıtlı minimum yayılan ağaç problemi 5.Kuadratik minimum yayılan ağaç problemi şeklinde

sıralanabilir.Aşağıda Kruskal modeli ile MYA için çözüm yöntemi

adımları verilmiştir(Genç, 2007: 8-9)Kruskal algoritması 1956 yılında Joseph Kruskal

tarafından geliştirilmiştir. G=(V,E) diyagramı yönsüz ve bağlı bir diyagram olmak üzere Kruskal algoritmasının adımları aşağıdaki gibidir.

Adım 1: Sayaç, i=1 olarak başlatılır. G diyagramında bulunan ayrıtlardan mümkün olduğunca küçük ağırlıklı (maliyetli) bir ayrıt seçilir (eЄE).

Adım 2: 1 ≤ i ≤ n − 2 olmak üzere eğer e1, e2,..., ei seçilmiş ise G diyagramının kalan ayrıtları arasından,

a) Ağırlık değeri mümkün olduğunca küçük bir ayrıt olmak ve

b) e1, e2,..., ei+1 ayrıtlarıyla (ve ilgili düğümlerle) tanımlı G diyagramının alt diyagramına döngü oluşturmamak üzere ei+1 ayrıtı seçilir.

Adım 3: Sayaç, i=i +1 olarak güncellenir. Eğer i=n−1 ise G şebekesinin alt şebekesi e1, e2,..., en -1 olmak üzere toplam (n-1) adet ayrıt ve n adet düğüm kullanılarak bağlanmış ve G şebekesinin optimal ağacı elde edilmiş olur. Eğer i<n-1 ise Adım 2’ye dönülür.

Bu çerçevede izleyen bölümde İç Anadolu Bölgesinin illeri ve illerin ilçeleri arasındaki mesafeler minimum yayılan ağaç algoritması yardımıyla hesaplanmıştır.

3. UYGULAMAÇalışmada, Aras Holding A.Ş. bünyesinde olan

Aras Cargo A.Ş.’in İç Anadolu Bölgesi’nde mevcut yapılanması dikkate alınarak, güncel karayolları ışığında alternatif bir şebeke modeli, minimum yayılan ağaç algoritmasıyla oluşturulmaya çalışılmıştır. İç Anadolu Bölgesi içerisinde yer alan 13 ilin her birisi için birer minimum yayılan ağaç algoritması oluşturulmuş ve bu algoritmalar aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

Kargoculuk faaliyetlerinde uzaklıklar ne olursa olsun dağıtım şehir merkezinden yapıldığı için çalışmamızda uygunluk açısından bu kıstas dikkate alınmıştır.

Herhangi bir lojistik faaliyet söz konusu olduğunda bu algoritmalar teorik noktada birer yol haritası olarak kullanılabilecek niteliktedir. Lojistik faaliyetlerde yolların kaliteleri, rakımlar, engebeler, meyiller ve coğrafik şartlar da güzergâh belirlemede birer faktördür. Ancak çalışmamızda bu etkenler sabit kabul edilmiştir.

Tablo 1’den hareketle hazırlanan Şekil 1’de Aksaray iline ait mevcut şebeke görülmektedir. Bu şebeke merkez ilçe veya ilçelerden herhangi birinden diğer bir ilçeye gidilmek istendiğinde şematik olarak ne türlü alternatiflerin olduğunu göstermektedir.

Merkez(A) noktası başlangıç olarak kabul edilip tablodaki veriler dikkate alındığında, Merkez(A)’e en kısa mesafenin Gülağaç(D) olduğu görülmektedir. Merkez(A)'e Gülağaç(D) eklenir. Bir sonraki noktanın belirlenmesi için tabloya tekrar bakıldığında bunun Güzelyurt(E)’a ait nokta olduğu görülür. Merkez(A) ile aralarındaki mesafe 49 km. dir. Ancak Gülağaç ile Güzelyurt arasındaki mesafe 33 km. olduğu için Güzelyurt ilçesi Gülağaç ilçesine bağlanır. Daha sonra Merkez, Gülağaç, Güzelyurt’a bağlanacak diğer ilçenin belirlenmesi için şebekeye eklenmeyen diğer ilçeler yeniden incelenir. Tablo dikkate alındığında bu ilçenin Ortaköy(F) olduğu görülür ve (Ortaköy(F)

AKSARAY Merkez(A) Ağaçören(B) Eskil(C) Gülağaç(D) Güzelyurt(E)) Ortaköy(F)Merkez(A)Ağaçören(B) 81Eskil(C) 70 151Gülağaç(D) 44 125 111Güzelyurt(E) 49 130 119 33Ortaköy(F) 55 26 125 93 98Sarıyahşi(G) 106 25 176 144 149 51

Tablo 1. Aksaray İli İlçeler Arası Uzaklıklar(km.)

B

A D

C

G

E

F

Şekil 1. Aksaray İli İlçeler Arası Ulaşım Şebekesi


merkeze bağlanır. Şebekeye eklenmeyen ilçeler yeniden incelendiğinde şebekeye en kısa mesafenin 26 km. ile Ağaçören(B) olduğu görülür. Bu ilçe de en kısa mesafede bulunduğu Ortaköy(F)’e bağlanır. Şebekeye eklenmeyen ilçeler arasında diğer en kısa mesafe Ağaçören(B)’e uzaklığı 51 km olan Sarıyahşi(G) ilçesidir. Sarıyahşi(G) Ağaçören(B)’e eklenir. Şebekeye eklenmemiş tek ilçe Eskil(C)’dir. Buraya en kısa mesafe ise Merkez(A)’dır(70 km). Bu işlemler yapıldıktan sonra Şekil 2.’de görüldüğü gibi Aksaray iline ait en küçük yayılan ağaç diyagramı oluşur. Şekilden anlaşılacağı üzere Aksaray ili için 3 ayrı araç gerekmektedir. Bu araçlar ile minimum km. mesafesi ile Aksaray ili ve ilçeleri arasında en az km. kat ederek her ilçeye ulaşılabilecektir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;A D + D E + A C + A F + F B + B G =

44+33+70+55+26+25=253 km. olarak belirlenmiştir.

Aşağıdaki Tablo 2, Ankara iline ait ilçeler arası uzaklıkları kilometre cinsinden göstermektedir. Şekil 3’te ise alternatif yolların tamamı görülmektedir. Ankara için; Merkez(A) noktası başlangıç olarak kabul edilip tablodaki veriler dikkate alındığında Merkez(A)’e en kısa mesafenin Akyurt(B) olduğu görülür. Daha sora Merkez(A) ve Akyurt(B)’a en kısa mesafe diğer ilçeler arasından tablo yardımı ile belirlenir. Buna göre şebekede Akyurt(B)’a Kalecik(L) ilçesi dâhil edilir. Merkez, Kalecik ve Akyurt ilçelerine en kısa mesafeye bakılır ve Akyurt(B)’a Çubuk(G) eklenir. Artık şebeke dört ilçeden oluşmaktadır. Şebeke dâhilinde olmayan

ANKARA Merkez(A)

Akyurt(B)

Ayaş(C)

Bala( D)

B.Pazarı(E)

Çamlıdere(F)

Çubuk(G)

Elmadağ(H)

Evren(I)

Güdül(J)

Haymana(K)

Kalecik(L)

Kazan(M)

K.Hamam(N)

Nallıhan(O)

Polatlı(P)

Akyurt(B) 34Ayaş(C) 57 90Bala(D) 68 103 125Beypazarı(E) 99 126 42 162Çamlıdere(F) 94 130 124 166 105Çubuk(G) 40 35 96 109 132 136Elmadağ(H) 41 68 96 107 133 137 74Evren(I) 177 205 227 149 264 268 211 179Güdül(J) 89 115 31 151 29 76 121 122 253Haymana(K) 75 100 122 101 159 163 106 104 170 148Kalecik(L) 67 34 124 124 160 164 70 39 189 149 134Kazan(M) 46 74 67 110 104 56 80 81 212 85 107 108K.Hamam(N) 77 110 103 146 85 23 116 117 248 56 143 144 36Nallıhan(O) 158 180 96 216 54 159 186 187 318 83 172 214 158 139Polatlı(P) 77 110 70 139 102 159 117 115 241 91 36 145 103 139 137Ş.koçhisar(R) 147 179 201 123 238 242 185 153 26 227 144 163 186 222 292 215

Tablo 2. Ankara İli İlçeler Arası Uzaklıklar(km.)

Şekil 3. Ankara İli İlçeler Arası Ulaşım Şebekesi

diğer ilçelerden şebekeye en kısa ilçe olan Elmadağ(H), Kalecik(L)’e eklenir. Diğer en kısa ilçe ise Merkez(A) ve Kazan(M) arası olacaktır. Daha sonra Kızılcahamam(N) ilçesi Kazan(M) ilçesine bağlanır. Bu adımdan sonra Çamlıdere(F) ilçesi Kızılcahamam(N) ilçesine bağlanır. Bir sonraki ilçe ise Ayaş(C)’tır ve Ayaş(C), Kazan(M)’a eklenir. Daha sonra Bala(D) ilçesi Merkez(A)’e eklenir. Kalan ilçelerden en kısa bağlanmamış ilçe olan Güdül(J), Ayaş(C) ilçesine eklenir. Ardından Beypazarı(E), Güdül(J) ilçesine eklenir ve daha sonra Nallıhan(O)’da Beypazarı(E)’na eklenir. Şebeke dâhilinde olmayan ilçelerden en kısa mesafe ile şebekeye eklenen ilçe Polatlı(P)’dır ve bu da Ayaş(C)’a eklenir. Ardından Haymana(K), Polatlı(P) ilçesine eklenir. Yine kalan ilçelere bakıldığında Şereflikoçhisar(R), Bala(D)’ya eklenir. Şebekeye eklenmeyen tek ilçe Evren(I), Şereflikoçhisar(R)’a bağlandığında şebeke tamamlanmış olacaktır. Yukarıdaki Şekil 4, Ankara iline ait en küçük yayılma diyagramını göstermektedir.

I J

G

N

P

M

L

K

H

O

F

R A

E

D

C

B

Şekil 2. Aksaray İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Ağaçören C= Eskil D= Gülağaç E= Güzelyurt F= Ortaköy G= Sarıyahşi

25

B

G

C

A

E F

D

44

33

70

55

26


Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;HL+LB+AG+BA+AD+DR+RI+AM+MC+CP+PK+

CJ+JE+MN+NF=39+34+40+34+68+123+26+46+67+70+36+31+29+36+23=702 km. olarak belirlenmiştir.

Aşağıdaki Tablo 3 ve Şekil 5’ten hareketle Konya iline ait ilçeler arası en küçük yayılma şebekesi Şekil 6’da gösterildiği gibi elde edilir.

KO

NYA

Mer

kez

(A)

Ahı

rlı

(B)

Akö

ren

(C)

Akş

ehir

(D)

Altı

neki

n(E

)B

eyşe

hir

(F)

Boz

kır

(G)

C.B

eyli

(H)

Çel

tik(I

)Ç

umra

(J)

Der

bent

(K)

D.B

ucak

(L)

D.H

isar

(M)

Em

irga

zi(N

)E

reğl

i(O

)G

.sını

r(Ö

)H

adım

(P)

H.P

ınar

(Q)

Hüy

ük(R

)Il

gın

(S)

Kad

ınha

nı(Ş

)K

arap

ınar

(T)

Kul

u(U

)Sa

rayö

nü(Ü

)Se

ydiş

ehir

(V)

Taşk

ent

(W)

Tuzl

ukçu

(X)

Yalıh

üyük

(Y)

Ahı

rlı

(B)

119

Akö

ren

(C)

6851

Akş

ehir

(D)

131

173

199

Altı

neki

n(E

)65

184

125

126

Bey

şehi

r(F

)90

7299

102

155

Boz

kır

(G)

129

2030

186

176

84

C.b

eyli

(H)

9821

915

715

748

187

208

Çel

tik(I

)19

226

226

089

187

193

281

138

Çum

ra(J

)60

9646

184

116

144

8914

824

4

Der

bent

(K)

7612

214

486

141

5013

317

316

513

5

D.B

ucak

(L)

140

9812

515

520

853

110

240

250

171

103

D.H

isar

(M)

103

136

163

141

127

6414

815

912

918

445

117

Em

irga

zi(N

)14

122

517

526

618

922

211

820

634

412

921

728

224

4

Ere

ğli

(O)

153

212

187

278

201

243

192

218

356

141

229

294

256

84

G.S

ınır

(Ö)

8576

6321

014

213

556

174

268

3716

116

518

816

613

6

Had

im(P

)13

765

9623

119

212

445

224

326

9517

915

519

221

119

162

H.P

ınar

(Q)

173

228

198

297

221

263

208

238

376

161

249

314

276

104

2015

220

7

Hüy

ük(R

)96

107

134

7015

635

119

188

158

155

5688

2923

724

917

416

426

9

Ilgı

n(S

)89

115

157

4497

8316

712

911

414

251

136

3022

423

616

821

225

659

Kad

ınha

nı(Ş

)58

177

125

7166

112

171

9813

711

180

165

5919

320

513

718

722

588

29

Kar

apın

ar(T

)10

218

613

622

715

019

217

916

730

590

178

243

205

3951

127

187

5919

818

515

4

Kul

u(U

)14

826

721

619

799

237

259

5018

819

923

129

121

025

927

122

527

529

123

918

014

922

0

Sara

yönü

(Ü)

4816

711

684

4213

216

174

157

9810

619

185

183

195

127

177

205

114

5524

144

125

Seyd

işeh

ir(V

)10

736

6313

816

436

4819

923

310

986

6210

023

123

910

393

255

7111

915

219

225

015

2

Taşk

ent

(W)

146

7710

824

320

213

657

233

338

105

191

167

204

221

201

7212

217

176

224

197

197

284

187

105

Tuzl

ukçu

(X)

127

155

195

2913

512

320

716

274

149

9117

670

262

274

206

252

294

9940

6722

319

493

159

264

Yalıh

üyük

(Y)

114

946

169

171

6751

203

264

9211

793

131

221

233

7666

228

102

150

166

182

254

156

3178

190

Yuna

k(Z

)17

123

323

960

166

168

252

117

2919

413

622

110

130

731

921

829

732

914

485

112

266

167

136

204

309

4523

5

Tablo 3. Konya İli İlçeler Arası Uzaklıklar(km.)Şekil 4. Ankara İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

H

L

B

A

G

D

R

I

M C

P

K

N

F

J

E

39

34 34

40

36

70

29 23

31 36

67 46

68

123

26

A= Merkez B= Akyurt C= Ayaş D= Bala E= Beypazarı F= Çamlıdere G= Çubuk H= Elmadağ I= Evren J= Güdül K= Haymana L= Kalecik M= Kazan N= Kızılcahamam O= Nallıhan P= Polatlı R= Şereflikoçhisar


Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;QO+OT+NT+TJ+JÖ+ÖG+GC+GP+PW+GB+BY+

YV+VF+FL+FR+RM+MK+MS+SX+XD+XZ+ZI+SŞ+ŞÜ+ÜA+ÜE+EH+HU= 20+51+39+90+37+56+30+45+12+20+9+31+36+53+35+29+45+30+40+29+45+29+29+24+48+42+48+50=1052 km. olarak belirlenmiştir.

Diğer illere de daha önceki illere yapılan işlemler yapılmış ve aşağıdaki en küçük yayılma diyagramları elde edilmiştir(fazla yer kaplaması nedeniyle bundan sonraki illerin uzaklık tabloları ile şebekeleri verilmemiştir).

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;FH+HA+AG+AL+AE+EK+KJ+JD+DB+BI+IC= 32

+21+54+30+19+22+26+26+17+14+25=286 km. olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;GA+BA+IK+KA+AL+LH+HC+CJ+HD+DF+DM+

ME= 36+40+5+47+42+37+50+35+24+36+52+38=442 km. olarak belirlenmiştir.

Şekil 7. Çankırı İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Atkaracalar C= Bayramören D= Çerkeş E= Eldiven F= Ilgaz G= Kızılırmak H= Korgun I= Kurşunlu J= Orta K= Şabanözü L= Yapraklı

F

E

L

K

G

A

H

I

B

D

J

C

32 26 26

22

19

30 54

21

14

17

25

Şekil 8. Eskişehir İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Alput C= Beylikova D= Çifteler E= Günyüzü F= Han G= İnönü H= Mahmudiye I= Mihalgazi J= Mihalıççık K= Sarıcakaya L= Seyitgazi M= Sivrihisar

D

C J

H

F

L

M

I

K

A

B G

E 38

52 36

23

37 42

40 36

47

5 50

35

Şekil 6. Konya İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Ahırlı C= Akören D= Akşehir E= Altınekin F= Beyşehir G= Bozkır H= Cihanbeyli I= Çeltik J= Çumra K= Derbent L= Derebucak M= Doğanhisar N= Emirgazi O= Ereğli Ö= Güneysınır P= Hadim Q= Halkapınar R= Hüyük S= Ilgın Ş= Kadınhanı T= Karapınar U= Kulu Ü= Sarayönü V= Seydişehir W= Taşkent X= Tuzlukçu Y= Yalıhüyük Z= Yunak

X

S Z

K

Ö T

P

O

G

J

W

Q

L

M V

R

N

C

B

Y

F

Ü

A Ş

D

I

U H E

51

20

29

45

29

40

30

45

29

35

53

36

31

9

20

30

12

45

56

37

90

39

48 42

48

24

29

50

A

B

Z

C

D

E

F

G

H

I N

O

Ö

Ö

P

R

S

Ş

W

T

X

VÜU

Y Ü

V

U

Q

M L K

J

Şekil 5. Konya İli İlçeler Arası Ulaşım Şebekesi


Şekil 9. Karaman İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;DC+FC+CE+EA+AB=29+25+150+24+45= 273 km.

olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;EH+HB+BI+HC+CA+AL+AG+GO+AF+FD+DN+

DM+MI+IK= 16+77+112+47+43+6+33+35+8+33+38+31+77+37=593 km. olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;F D + D G + G I + I B + I A + A C + C E +

CH=24+27+29+7+5+21+31+31=175 km. olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;G A + B E + E A + A D + A F + F C =

23+38+66+15+53+28=223 km. olarak belirlenmiştir.

Şekil 13. Nevşehir İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;D A + A C + C H + A B + A E + E F + F G =

29+20+21+22+17+28+49= 186 km. olarak belirlenmiştir.

A= Merkez B= Ayrancı C= Başyayla D= Ermenek E= Kâzımkarabekir F= Sarıveliler

B

A

E C

F

D

29

25

150

24

45

Şekil 10. Kayseri İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

N E

D

F

L

J B

G O

A

C

H

K

I

M 31

38

6

43

47

112

77 16

77

8

33

35

33

37

A= Merkez B= Akkışla C= Bünyan D= Develi E= Felâhiye F= Hacılar G= İncesu H= Özvatan I= Pınarbaşı J= Sarıoğlan K= Sarız L= Talas M= Tomarza N= Yahyalı O= Yeşilhisar

Şekil 11. Kırıkkale İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

F

H

E

C A

B I

G D

29

7

24 27

21

5 31

31

A= Merkez B= Bahşili C= Balışeyh D= Çelebi E= Delice F= Karakeçili G= Keskin H= Sulakyurt I= Yahşihan

Şekil 12. Kırşehir İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Akçakent C= Akpınar D= Boztepe E= Çiçekdağı F= Keman G= Mucur

B

G A

D

F

E

C 28

38

66 16

23 53

D

H C

B G

F

E A

21

20

22 49

28 17

29

A= Merkez B= Acıgül C= Avanos D= Derinkuyu E= Gülşehir F= Hacıbektaş G= Kazaklı H= Ürgüp

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;DA+AC+CB+BE+CF = 68+17+22+29+43 =179 km.

olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;FN+NC+CO+OK+KD+KH+PA+AI+IR+RJ+RM+

MB+BG+ML+LE= 39+38+44+53+86+75+46+37+35+40+59+30+23+39+45=689 km. olarak belirlenmiştir.

Şekil 15. Sivas İli İlçeler Arası Ulaşım Şebekesi

Şekil 16. Yozgat İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

Şekil 14. Niğde İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

D

E

B

F

C

A

68 17

29 43

22 A= Merkez B= Altunhisar C= Bor D= Çamardı E= Çiftlik F= Ulukışla

A= Merkez B= Akıncılar C= Altınyayla D= Divriği E= Doğanşar F= Gemerek G= Gölova H= Gürün I= Hafik J= İmranlı K= Kangal L= Koyulhisar M= Suşehri N= Şarkışla O= Ulaş P= Yıldızeli R= Zara

E

C

O C

P A

I

G B

M

L

H

D K

F

N

C 35

39

23

86

46

38

59

40

39

35

30

37

45

75 44

53

A= Merkez B= Akdağmadeni C= Aydıncık D= Boğazlıyan E= Çandır F= Çayıralan G= Çekerek H= Kadışehri I= Saraykent J= Sarıkaya K= Sorgun L= Şefaatli M= Yenifakılı N= Yerköy

B

M D

E F

C

H G J

I

K A

N

L

41

27

36 56

24 29

14 35

43

39 37

34 44

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;NA+LA+AK+KI+IB+KJ+JF+FE+ED+DM+KG+G

H+GC= 41+44+34+37+39+43+35+14+29+24+56+36+27=459 km. olarak belirlenmiştir.


İLLER ANKARA(A)

AKSARAY(B)

ÇANKIRI(C)

E.ŞEHİR(D)

KARAMAN(E)

KAYSERİ(F)

K.KALE(G)

KIRŞEHİR(H)

KONYA(I)

NEVŞEHİR(J)

NİĞDE(K)

SİVAS(L)

AKSARAY(B) 225

ÇANKIRI(C) 131 311

ESKİŞEHİR(D) 233 443 364

KARAMAN(E) 369 211 500 451

KAYSERİ(F) 320 156 348 542 317

KIRIKKALE(G) 77 210 105 310 412 247

KIRŞEHİR(H) 186 110 214 408 321 134 113

KONYA(I) 258 148 389 338 119 304 301 258

NEVŞEHİR(J) 277 75 305 499 271 81 204 91 223

NİĞDE(K) 348 121 387 564 189 128 286 173 255 82

SİVAS(L) 442 352 442 675 513 196 365 330 500 277 324

YOZGAT(M) 218 222 246 451 433 175 141 112 370 190 268 224

Tablo 4. İç Anadolu Bölgesi İller Arası Uzaklıklar(km.)

Bu algoritmaların yanı sıra, İç Anadolu Bölgesi içerisinde olan illerin, il merkezleri arasındaki uzaklıklar Tablo 4’te gösterilmiştir.

İç Anadolu Bölgesi dâhilinde olan il merkezlerinden, aynı bölgedeki başka il merkezlerine gitmek amaçlı oluşturabilecek alternatif yollar Şekil 17’de gösterilmiştir.

Daha önceki iller için uygulanan en kısa yayılan ağaç algoritması modelinin ilerleme aşamaları İç Anadolu Bölgesi dâhilindeki tüm iller için de uygulandığında Şekil 18’deki şebeke oluşacaktır.

H

J

M

L

K

I

G

F

E

D

B

A

C

Şekil 17. İç Anadolu Bölgesi İller Arası Ulaşım Şebekesi

İller bazında kullanılan yöntemle hareket edildiğinde mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;

LF + FJ + KJ + BJ + IE + EK + JH + HM + HG + GC + GA + AD = 196 + 81 + 82 + 75+ 119 + 189 + 91 + 112 + 113 + 105 + 77 + 233 = 1473 km. olarak bulunmuştur.

4. SONUÇLojistik faaliyetlerinde oluşturulacak hattın en güvenli

ve en kazançlı olması gerekliliği kaçınılmazdır. Lojistik veya kargoculuk misyonlu işletmeler, hedeflerine göre olabildiğince kullanışlı bir ağa sahip olma ve bu ağlar arasında koordinasyonun ve ulaşımın en kısa zamanda gerçekleşmesini sağlamak zorundadırlar.

Kargoculukta mevcut alternatifler içerisinde müşterinin her zaman daha kısa zamanda paketini teslim eden firmayı tercih etme olasılığı yüksektir. Buradan hareketle alıcıların rasyonel hareket ettiği savına dayanılarak, firmaların ve alıcıların en önemli önceliğinin zaman olduğu söylenebilir. Kargoculukta standart maliyet kalemleri her zaman geçerli olmamaktadır. Bunun sebeplerinin başında çoğu zaman müşteri memnuniyeti gelmektedir. Örneğin bazen bir müşteri paketi için bir araç yola çıkarılmakta, böylece de yapılan lojistik faaliyetin maliyeti çok yüksek olabilmektedir. Kar elde edebilmek için ise basit bir mantıkla düşünüldüğü zaman; toplam hâsılatın toplam maliyetten büyük olması esası vardır. Bu temelden hareket edildiğinde, çoğu zaman maliyet kalemlerinden hangisinin dikkate alınmasının önceliği tartışılır hale gelebilmektedir. İşte bu tür durumlarda maliyeti minimize etmek için yapılabilecek en mantıklı faaliyet en kısa yolların tercih edilmesiyle paketin müşteriye iletilmesidir. Bu şekilde hem maliyet kalemindeki artışların önemli bir derecede önüne geçilebilecek (hatta azaltılabilecek) hem de müşteri memnuniyetine zarar verilmemiş olacaktır.

Bu çalışmada ise bahsi geçen mantıkla hareket edilmiştir. Çalışma sürecinde, İç Anadolu Bölgesine ait her bir ilin ilçeleri arasında en uygun şebeke algoritmaları elde edilmiştir. Ayrıca İç Anadolu bölgesindeki iller arasındaki en kısa mesafe de belirlenmiştir(1473 km).Şekil 18. İç Anadolu Bölgesi İller Arası En Küçük Yayılan Ağaç

Algoritması

E I

K

A

C

G

M

H J

B F

L D

189

82

233

77

105 112

113 91

81

75

196

119

A= Ankara B= Aksaray C= Çankırı D= Eskişehir E= Karaman F= Kayseri G= Kırıkkale H= Kırşehir I= Konya J= Nevşehir K= Niğde L= Sivas M= Yozgat


Kargo işletmelerinde dağıtım, merkez ilçeden diğer ilçelere doğru akış halindedir. Bu sebeple, elde edilen şebekeler de dikkate alındığında, müşteri memnuniyeti artırılırken maliyeti de azaltabilmek için ya merkez ilçedeki araç sayıları artırılmalı ya da alıcıya teslimler haftalık dilimlere ayrılmalıdır. Yine çalışma sonuçlarından, iller arası uzaklıklar da dikkate alınarak, ana yükleme noktalarından hangi il merkezlerine ne büyüklükte araçların gitmesi gerektiği de belirlenebilir.

Yapılan çalışma, kargoculuk için başlamış olsa da otobüs firmaları, tur şirketleri, nakliye şirketleri, postacılık vb. gibi taşımacılık yapan her firma için küçük bir el kitabı olarak kullanılabilecek niteliktedir. Söz konusu şebekeler dikkate alınarak ilgili bir firma, incelenen bölgelerin il ve ilçeleri arasında kolaylıkla rota tayin edebilecektir.

KAYNAKÇAAhuja, R. K. Magnanti, T.L., Orlin, J.B. (1993),

“Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications”, Prentince Hall.

Doğan, İ. (1994), Yöneylem Araştirmasi Teknikleri, Bilim teknik Yayınevi, Eskişehir.

Genç, Y.K. (2007), “ Hybrid Method for The Generalized Minimum Spanning Tree Problem (Genelleştirilmiş Yayilma Problemi İçin Karma Çözüm Yöntemleri)”, Başkent Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü (Yüksek Lisans Tezi), Ankara.

Harris, J. (1997), Proje Yönetimi, Hayat Yayıncılık, İstanbul.

http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree/ 06.05.11

İpekgil Doğan, Ö. ve Güler M. (2006), Proje Yönetimi: Araştirma ve Geliştirme Projelerinin Başarisina Etki Eden Kritik Faktörler, Barış Yayınları, İzmir.

Mahmood, H.Sh. (2005), “Derece Kısıtlı Minimum Yayılan Ağaç Problemi için Genetik Algoritmalar”, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Matsui, T. (1994), “A Linear Time Algorithm for the Minimum Spanning Tree Problem on a Planar Graph” Department of Mathematical Engineering and Information Physics Faculty of Engineering, University of Tokyo, Tokyo, Japan.

Narula, S.C ve Ho, C.A. (1980), “ Degree- Constrained Minimum Spanning Tree”, Comput& Ops., Res., 7, :239-249, England.

Nesetril, J. (1997), A Few Remarks on The History of MST- Problem, Archivum Mathematicum, U.S.A.

Öztürk, A. (2007), Yöneylem Araştirmasi, Ekin Kitabevi, Bursa.

Özgen, H. (1987), Üretim Yönetimi, Bizim Büro Basımevi, Ankara.

Planeta, D.S. (2006), Linear Time Algorithm Based on Multilevel Prefix Tree For Finding Shortest Path with Positive Weights and Minimum Spaning tree in a Networks, Computing Research Repository - CORR.

Pettie, S. (1999), “ Finding Minimum Spanning Trees in O(m α (m, n)) Time” , Department of Computer Sicence, The University of Texas at Austin, U.S.A.

Taha, H. A. (2000), Yöneylem Araştirmasi, Çeviren ve Uygulayan Ş. Alp Baray- Şakir Esnaf, Literatür Yayıncılık, İstanbul.

Ulucan, A. (2007), Yöneylem Araştirmasi, Siyasal Kitabevi, Ankara.

Winston, W.L.(2004), Operation Research: Applications and Algorithms, Cengage Learning, Duxbery, U.S.A.

determining of a cargo firm’s route in central anatolia...

Documents