DIAGRAM STRATIFIKASIDIAGRAM STRATIFIKASI ( (STRATIFICATION DIAGRAMSTRATIFICATION DIAGRAM))

Kegunaan utama:• Melihat masalah secara lebih terarah dan

mendalam• Mempermudah dalam pengambilan

kesimpulan• Menghindari salah tafsir• Membantu untuk membuat check sheet,

diagram pareto, dan histogram.

STRATIFIKASI BUNYI PADA MESIN

No Bukti Jumlah %

1234

DugKletek-kletekMendengungSrek-srek

8200

802000

Jumlah 10 100

Contoh lain :• Jumlah hasil produksi : 48 buah

– Jumlah hari kerja : 8 hari– Jumlah produksi cacat : 21 buah– Jumlah operator 6 orang : A B C D E F– Sistem kerja : 2 shift (I & II)– Jumlah mesin : 3 unit (1,2,3)

• Perincian data di masukkan di dalam tabel menunjukkan hal-hal sebagai berikut :

Shift Mesin Operator

Hasilpemeriksaa

n

Shift Mesin Operator Hasilpemeriksa

an

1 123

ABC

BaikCacatBaik

1 123

FDE

CacatBaikCacat

2 123

DEF

BaikBaikBaik

2 123

ABC

BaikCacatBaik

1 123

BAC

CacatCacatBaik

1 123

DEF

CacatBaikCacat

2 123

DEF

BaikCacatBaik

2 123

BCA

CacatCacatBaik

1 123

CBA

BaikCacatCacat

1 123

EDF

BaikCacatBaik

2 123

DEF

CacatBaikBaik

2 123

ABC

CacatCacatBaik

1 123

ACB

BaikCacatCacat

1 123

FDE

BaikBaikBaik

2 123

FDE

BaikCacatBaik

2 123

BCA

BaikCacatBaik

Data setelah stratifikasi berdasarkan mesin

MesinHasil Pemeriksaan

Baik % Cacat %

123

10512

20.810.425

6114

12.522.98.3

Data setelah distratifikasi berdasarkan operator

OperatorHasil Pemeriksaan

Baik % Cacat %

ABCDEF

515466

10.42.110.48.312.512.5

373422

6.314.66.38.34.24.2

Tabel 4. Data setelah stratifikasi berdasarkan shift

ShiftHasil Pemeriksaan

Baik % Cacat %

III

1215

2531.3

129

2518.8

Kesimpulan: sumber dari kerusakan produk yaitu : Mesin II dan operator B.

LEMBAR PERIKSA (CHECK SHEET)

Lembar periksa adalah suatu alat sederhana yang digunakan untuk mencatat dan

mengklasifikasi data yang telah diamati.

Tujuan :•Memudahkan proses pengumpulan data terutama untuk mengetahui bagaimana sesuatu masalah sering terjadi. •Memilah data ke dalam kategori yang berbeda seperti penyebab-penyebab, masalah-masalah dan lain-lain.•Menyusun data secara otomatis, sehingga data itu dapat dipergunakan dengan mudah.•Memisahkan antara opini dan fakta.

LANGKAH 1 : Memperjelas sasaran pengukuran anda

LANGKAH 2 : Mengidentifikasikan apa yang akan diukur

LANGKAH 3 : Menentukan waktu atau tempat yang akan diukur

LANGKAH 4 : Mengumpulkan dataLANGKAH 5 : Menjumlahkan data

Langkah 1 : Memperjelas sasaran pengukuran

Apa masalahnya?Mengapa data harus dikumpulkan?

Siapa yang akan menggunakan informasi yang dikumpulkan dan informasi yang sebenarnya

mereka inginkan?Siapa yang mengumpulkan data?

Langkah 2 : Mengidentifikasikan apa yang akan diukur

Judul : Keluhan pelanggan bulan junikategori : pengiriman terlambat, pengemudi yang

kasar, penagihan yang tidak sesuai, dll.

Langkah 3: Menentukan Waktu Atau Tempat Yang Akan Diukur

Informasi berdasarkan waktu dan / tempat. Langkah 4: Mengumpulkan Data

Catat setiap peristiwa langsung pada lembar periksa.

Dilarang : menunda mencatat informasi hingga akhir hari atau hingga beristirahat, dikhawatirkan

lupa.Langkah 5: Menjumlahkan Data

Menjumlahkan semua kejadian (misalnya, berapa banyak terlambat mengirim minggu ini, berapa

banyak penagihan yang tidak sesuai, dll)

Keluhan pelanggan minggu pertama bulan juni

Jenis Keluhan

Senin1/6/00

Selasa2/6/00

Rabu3/6/00

Kamis4/6/00

Jumat5/6/00

Sabtu6/6/00

Total

Pengiriman terlambat

I I II I I II 8

Pengemudi Kasar

II I III I 7

Penagihan tidak sesuai

IIII IIIII IIII III IIIII III 24

Salah Kirim

III I II III III 12

Total 10 8 11 8 9 5

Menentukan langkah selanjutnyametode penafsiran

Membuat keputusan berdasarkan fakta.

Melanjutkan mengumpulkan data untuk membuktikan temuan awal dan mengevaluasi

setiap perubahan

Kesimpulan : manager operasi merasa yakin bahwa besar keluhan pelanggan adalah

mengenai kesalahan penagihan.

HISTOGRAM

HISTOGRAM Gambar yang menunjukkan :

(1)distribusi dari pengukuran, dan (2) frekuensi dari setiap pengukuran.

Histogram dapat dipergunakan sebagai alat

untuk : (1)mengkomunikasikan informasi tentang

variasi dalam proses(2)membantu menajemen dalam membuat

keputusan yang berfokus pada usaha perbaikan terus menerus

.

Histogram adalah suatu alat yang meringkas grafik data yang membolehkan kita untuk :

(1)mengelompokkan pengamatan data di dalam sel, atau mengdefinisikan kembali kategori, dalam order untuk menutupi lokasi data dan karakteristik dispersi

(2)mampu memperkirakan kapabilitas proses dan menghubungkan spesifikasi dengan target,

(3) memperkirakan bentuk populasi dan menandakan jika ada beberapa gap dalam data.

(4) memeriksa mutu suatu proses atau pekerjaan

Pembuatan histogram adalah sebagai berikut :

1.Carilah data sebanyak N, dimana N sebaiknya lebih dari 50 data.

2.Buat tabel data untuk mencari nilai terbesar (L) dan nilai terkecil (S) dari seluruh data.

3.Hitung besarnya batas antara/range (R) : R = L – S

4.Hitung lebar kelas interval (C)C= Batas antara (R) Jumlah Kelas (K)

Jumlah data (N)

Jumlah Kelas (K)

Jumlah Kelas yang umum

50-100101-250> 250

6-107-1210

10

Jumlah C dapat dibulatkan atau disesuaikan dengan ketelitian data.

Mencari batas kelas• Tentukan unit batas kelas = C/2• Maka batas kelas pertama = S –C/2 dan S + C/2• Batas kelas kedua dan selanjutnya didapat

dengan menambahkan harga C. Untuk menghindari sebuah data berada didalam dua kelas, buatlah ketelitian batas kelas menjadi satu desimal diatas ketelitian data di atas.

Data Batas Kelas

Bilangan bulat1 ; 2 ; 3 ...

Bilangan dengan satu desimal

1,5 ; 2,5 ; 3,5 .....

Bilangan dengan satu desimal

1,4 ; 2,4 ; 3,4 ; ....

Bilangan dengan dua desimal

1,45 ; 2,45 ; 3,45 ; ....Atau bisa juga tetap menggunakan tingkat ketelitian yang sama, tetapi menaikkan sedikit batas kelas diatasnya.

Hitung harga tengah (T) dari masing-masing kelas.Masukkan dan hitung data pada setiap kelas dengan cara hitung

lidi.Hitung jumlah data pada setiap kelas (f) dengan menghitung

jumlah lidi

Tentukan koefisiensi letak (µ) untuk masing-masing kelas sebagai berikut :

Ambil salah satu kelas, biasanya yang ditengah dimana harga µ = 0

Harga µ untuk kelas yang lebih kecil, berturut-turut :

-1,-2, -3 .............Harga µ untuk kelas yang lebih besar, berturut-

turut : +1, +2, +3 ............. Hitung harga f, µ untuk setiap kelas

Hitung harga f, µ2 untuk setiap kelas

Hitung harga rata-rata (X), yaitu :

X = Tµ=0 + ( ∑ f. µ/N x C ) :

Sd = C ∑ f. µ 2/N - (∑ f. µ /N) 2

Buat gambar Histogram: sumbu tegak : jumlah data masing-masing kelas (f) & sumbu datar : batas masing-masing.

Hitung pula harga standar deviasi (Sd) yaitu

4. Analisa HistogramLakukan analisa Histogram yang telah ada/dibuat dengan memperhatikan hal-hal berikut ini :

• Seluruh data/kelas seharusnya berada dalam batas spesifikasi.

• Harga rata-rata dari data seharusnya mendekati harga tengah dari batas spesifikasi.

• Harga standar deviasi sesudah perbaikan mutu seharusnya lebih kecil sari sebelumnya.

• Semakin tercapai ketiga hal tersebut diatas berarti semakin baik mutu yang diperiksa.

XX

Analisa HistogramLakukan analisa Histogram yang telah ada/dibuat

dengan memperhatikan hal-hal berikut ini :

1. Seluruh data/kelas seharusnya berada dalam batas spesifikasi.

2. Harga rata-rata dari data seharusnya mendekati harga tengah dari batas spesifikasi.

3. Harga standar deviasi sesudah perbaikan mutu seharusnya lebih kecil dari sebelumnya.

Semakin tercapai ketiga hal tersebut diatas berarti semakin baik mutu yang diperiksa.

Data seluruhnya terletak didalam batas spesifikasi dan harga rata-rata dekat dengan harga tengah dari batas spedifikasi. Kondisi seperti ini baik dan perlu dipertahankan.

Hampir sama dengan contoh no.1, hanya Range data tepat sama dengan batas spesifikasi, kondisi ini cukup baik, tetapi lebih baik diusahakan range data lebih sempit

CONTOHSuatu analisa mutu berat bahan yang diangkut

dengan belt conveyor dari intake ke pabrik

Langkah 1: Dikumpulkan data sebanyak 100 buah

Langkah 2: Buat tabel data untuk mencari harga L (terbesar) dan harga S (terkecil)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Min (S)x

Max(L)0

1 700

x

791 768 855

769

845 765 847 8900 770 700

x

890

2 793 702 760 795

711

761 797 750 819 8500 702 850

3 758 796 797 712

770

800 750 817 820 8520 712 852

4 803 805 703

x

800

801

747 812 815 8200 745 703 820

5 756 772 857 770

808

809 813 705

x

8800 788 705 880

6 774 714 805 704

775

778 742 837 787 8750 704 875

7 8910 752 755 740

810

821 710

x

732 840 841 710 891

8 715

x

8650 780 799

783

860 785 785 735 843 715 865

9 779 8700 835 725

824

730 895 373 790 830 725 870

10 892 720

x

782 832

895

898 900 790 827 825 720 9000

2010

200

K

RC

102

20

2

C

22

CSdan

CS

L = 900 S = 700Langkah 3 :R = L-S

= 900 – 700 = 200

Langkah 4 : Diambil K = 10, maka

Langkah 5 : Unit batas kelas

Unit kelas I

= 700 – 10 dan 700 + 10= 690 dan 710

Atau dapat pula dibuat menjadi :Kelas I : 690 - 710Kelas II : 711 – 730Kelas III : 731 – 750 : dan seterusnyaLangkah 6-12 : Buat tabel dan hitung masing-masing langkah sehingga sebagai berikut :

NoKelas

Kelas TTKTGH (T)

JumlahData

Frekuensi f

µ F.u F. u 2

1 690,5-710,5 700,5

IIII I 6 -4 -24 96

2 710,5-730,5 720,5

IIII II 7 -3 -21 63

3 730,5-750,5 740,51

IIII IIII 9 -2 -18 36

4 750,5-770,5 760,5

IIII IIII II 12 -1 -12 12

5 770,5-790,5 780,5

IIII IIII IIII 15 0 0 0

6 790,5-810,5 800,5

IIII IIII IIII 15 1 15 15

7 810,5-830,5 820,5

IIII IIII II 12 2 24 4c8

8 830,5-850,5 840,5

IIII IIII 9 3 27 81

9 850,5-870,5 860,5

IIII I 6 4 24 96

10 870,5-890,5 880,5

IIII 3 5 15 75

11 890,5-910,5 900,5

IIII I 6 6 36 216

TOTAL 100 f.u f.u2

= 66 = 738

N N

X = 780,5 + ( 66 X 20) 100

S = 20 738 - ( 66)2

100 0 100 = 20 (2,64) = 52,8

3

1514131211109876843211

690,5 770,5 730,5 750,5 770,5 790,5 810,5 830,5 850,5 870,5 890,5 910,5

X

1515

1212

99

7 7

3

6

7

batasan7

N = 100X = 793,7S = 52,8

Batas Kelas

Langkah 13 : Buat gambar Histogram lengkap dengan harga X dan batas spesifikasi, dimana batas spesifikasinya diambil = 730-770Dari Histogram tersebut tampak -13 data berada dibawah batas spesifikasi-21 data berada dudalam batas spesifikasi-66 data berada diatas batas spesifikasi

BAGAN KENDALI MUTU BAGAN KENDALI MUTU (CONTROL CHARTS)(CONTROL CHARTS)

BKM atau Control Chart dikenal dengan istilah Statistical Quality Control (SQC) atau Statistical Process Control (SPC).

BKM didasari oleh peluang dan statistik ( Kolarik, 1995), Ishikawa, 1989, Leitnaker, et al, 1996 dan Vincent, 1998)

KEGUNAAN BKM KEGUNAAN BKM (Vincent, 1998)(Vincent, 1998)

• Menentukan apakah proses berada dalam pengendalian statistik.

• Memantau terus menerus sepanjang waktu agar proses tetap stabil secara statistikal dan hanya mengandung variasi penyebab umum.

• Menentukan kemampuan proses (proses capability)

4 LANGKAH MEMBUAT BKM4 LANGKAH MEMBUAT BKM1. Menentukan apa yang diukur2. Mengumpulkan data3. Memetakan data4. Menghitung batas-batas kendali

BAGAN KENDALI X DAN RBAGAN KENDALI X DAN R BKM merupakan peragaan grafik

suatu karakteristik kualitas yang telah diukur atau dihitung dari contoh terhadap nomor atau waktu

BKM x dan r merupakan bentuk dasar dari SPC grafik x dan r dapat digunakan untuk berbagai kategori pengukuran.

Batas pengendali atas

Garis tengah

Batas pengendali bawah

Nomor Contoh atau Waktu

Karakteristik kualitas

Gambar 3. Bentuk dasar BKM (Montgomery, 1991)Dengan rumusan :BPA = w + kw

Garis Tengah = w

BPB = w - kw

Dimana: w = garis tengah w.

k = jarak batas-batas pengendali dari garis tengah yang dinyatakan dalam unit deviasi standar.

w = deviasi standar w.

Langkah membuat bagan X-RLangkah membuat bagan X-R• Kumpulkan data (biasanya lebih dari 100)• Bagi data tsb ke beberapa sub grup. Sub grup

berdasarkan lot yang diambil contohnya. 1 sub grup: 2-5 data.

• Notasi n = data dalam msg2 sub grup. k= jumlah sub grup

• Tabelkan data, cari rata-rata (x) dan range (r) tiap sub grup

• Hitung rata-rata total (X)• Hitung rata-rata R• Hitung batas pengendalian• Gambarlah rangka bagan kendali• Gambarkan titik-titik X dan R

Koefisien dalam membuat bagan X-RKoefisien dalam membuat bagan X-Rn A2 D3 D4

2 1.88   3.627

3 1.023 - 2.576

4 0.729   2.282

5 0.577   2.115

6 0.483   2.004

7 0.419 0.076 1.924

8 0.373 0.136 1.864

9 0.337 0.184 1.816

10 0.308 0.223 1.777

Bagan X

BPA = X + A2R

BPB = X – A2R

Bagan R

BPA = D4 X R

BPB = D3 X R

Tabel . Rumusan untuk grafik x dan R*

Jenis Rumusan

Grafik x Grafik R

Ukuran sample Kecil, normal <10,biasanya 3 atau 5

Kecil, normal <10,biasanya 3 atau 5

Faktor yang diawasi

x - variasi rataan sampel

R – variasi range sample

Titik Pusat x = (x1+...xm)/m R = xmaks - xmin

BPA x + A2R D4R

BPB x – A2R D3R

Standar Deviasi Proses

R/d2 R/d2

*Montgomery (1991), Besterfield (1990), Hutchins ( 1991), dan Leitnaker et

Keterangan :x-bar = rataanx-bar-bar = rataan totalR = RangeA2 = Nilai konstan yang diperoleh dari 3/(d2n)d2 = Rataan variabel random meand3 = Rataan variabel random range D3 = 1 - 3(d3/d2)D4 = 1 + 3(d3/d2)

No X1 x2 x-bar R BPA-X BPB-X BPA-R BPB-R1 105 99 102 6 113.05 90.43 19.64 0

2 106 98 102 8

3 105 97 101 8

4 104 98 101 6

5 105 99 102 6

6 104.5 99.5 102 5

7 105 99.8 102.4 5.2

8 104 100 102 4

9 105 99 102 6

10 104 98 101 6

11 104.5 98.5 101.5 6

12 105 99 102 6

101.742 6.0167

2520151050

109

104

99

94

Subgroup

Means

6 6

X=101.2

3.0SL=107.9

-3.0SL=94.46

10

5

0

Ranges

2 2 2 2

22 2 2

R=3.571

3.0SL=11.67

-3.0SL=0.000

Xbar/R Chart for x1-x2

1 Perubahan mendadak 1,4, &

5

Satu titik berada di luar kontrol secara mendadak

Operator :Seorang yang baru atau Tidak berpengalaman atau salah

menghitung batas kontrol4&5

Bahan baku :Sifat fisik dan kimia bahan baku yang bervariasi5,

perbedaan bahan baku 4

Mesin : Mesin memiliki peralatan baru yang merubah setting

dasar4&5

Metode :Prosedur yang berbeda antar shifts.5

Lingkungan : perubahan lingkungan fisik seperti kelembaban dan

kontaminasi yang mengganggu operasi yang kompleks.5

Siklis1&5 atau Periodisitas2

2 Bila titik-titik menunjukkan pola perubahan yang sama sepanjang interval yang sama.

Operator :Perbedaan operator dalam suatu proses yang

berbeda(rotasi operator) 4&5

Bahan baku :Bahan baku memperlihatkan perubahan yang bervariasi5,

efek seasonal untuk bahan baku yang baru datang4

Metode : Operator yang berbeda shift menggunakan metode yang

berbeda untuk memeriksa proses atau mengukur suatu produk5

Mesin :Proses dan pemeriksaan peralatan pada perbedaan shifts

adalah berbeda5.Lingkungan : perubahan lingkungan karena suhu dan kelembaban4&5

Campuran 1,4&5 atau merangkul batas kendali 2

3 Bila titik-titik mendekati garis batas kendali

Operator :Perbedaan operator menggunakan beberapa

grafik5, pengendalian terlalu ketat, dimana operator terlalu sering melakukan penyesuaian proses1

Bahan baku :Bahan baku mengandung komposisi yang

berbeda5&4

Metode : Perbedaan operator menggunakan perbedaan

metode untuk memproduksi produk5&4

Mesin :Satu grafik memperlihatkan produksi dari dua

mesin5&4

Lingkungan : Perbedaan shift menggunakan beberapa grafik,

dan kelembaban atau temperatur berbeda mengakibatkan pengukuran5.

Trend 1 , 2,4&5

4 Bila terdapat kenaikan atau penurunan kontinu 1 & 2, tepatnya 6 titik menurun atau meningkat 3 &4

Operator :Pengawas pengukur produk yang baru5 dan

kelelahan operator1

Bahan baku :Bahan baku lebih sedikit seragam dari biasanya.5

Metode : Metode dirubah lebih dari waktu untuk

memproduksi lebih baik atau lebih buruk. Trend akan meningkat atau menurun5

Mesin :Fixture atau die dalam mesin mengalami

kelonggaran secara gradual, atau pengukuran peralatan dirubah5. Atau penurunan mesin secara perlahan-lahan 1 dan semakin memburuk 4.

Lingkungan : Debu atau kontaminan di dalam ruangan

bertambah banyak dan membentuk sesuatu yang memburuk 5. Atau karena pengaruh musiman seperti temperatur1&4 atau kelembaban4.

Pergeseran dalam tingkat proses 1

5Bila titik-titik cenderung

bergeser dari garis pusat

Operator :Pengenalan operator baru, perubahan dalam

perhatian, keterampilan dan motivasi1

Bahan baku :Penggunaan bahan baku baru.1

Metode : Pengenalan metode baru, atau standar pemeriksaan

baru1

Mesin :Penggunaan mesin baru, ukuran, atau setting baru

dari suatu peralatan 1.

Pelarian 2 & 5

Bila titik cenderung terletak pada satu sisi saja dari garis median, bila pergeseran atau pelarian mempunyai 7 titik 2 atau 8 titik 3 atau bila 10 keluar dari 11 titik. 2 dari 3 titik berada pada sisi garis yang sama dari garis pusat, keduanya mempunyai jarak melebihi 2 sigma dari garis pusat.3&4

4 dari lima titik berada pada garis yang sama dari garis pusat dan semuanya mempunyai jarak melebihi 1 sigma dari garis pusat.3&4

6 Operator :Pengawas pengukur produk yang baru2&4 Bahan baku :Bahan baku lebih sedikit seragam dari

biasanya.2&4

Metode : Metode dirubah lebih dari waktu untuk

memproduksi lebih baik atau lebih buruk. 2&4

Mesin :Fixture atau die dalam mesin mengalami

kelonggaran secara gradual, atau pengukuran peralatan dirubah2&4.

Lingkungan : Debu atau kontaminan di dalam ruangan

bertambah banyak dan membentuk sesuatu yang memburuk 2&4.

Stratifikasi 1 atau merangkul garis pusat 2

7 Bila titik-titik mendekati garis pusat 1&2, kurang lebih 18 titik 3

Operator :Perhitungan batas kendali yang salah, proses

pengambilan sampel mengumpulkan satu atau beberapa unit dari beberapa distribusi pokok yang berbeda. Jika unit terbesar dan terkecil dalam setiap sampel relatif serupa, maka variabilitas yang diamati akan kecil tidak wajar. 1&2