1

Teora de Control I

Profesora: Jesica Patricia Crdenas Rios

Diagramas de BODE

Dado el siguiente sistema lineal continuo

x(t) y(t)

Si se considera que la entrada x(t) es una seal sinusoidal:

x(t)=Ai sen(wt+i) = Ai i

la salida tendr la misma frecuencia de la seal de entrada pero ser

de diferente amplitud y tendr diferente ngulo de desfasaje :

y(t)=Ao sen(wt+o) = Ao o

Por lo tanto la funcin de transferencia puede expresarse como :

F(s)= Ao/ Ai o - i

Se grafican los diagramas de magnitud y fase del sistema para el

anlisis de estabilidad.

Para el diagrama de magnitud se considera 20 log del mdulo y para la

fase se considera el ngulo en grados .

F(s)

2

Dado el sistema:

X(s) Y(s)

-

Analizaremos el diagrama de BODE de F(s)G(s)

Se analizan casos bsicos y luego se suman los efectos para el anlisis

de un caso ms complejo.

F(s)

G(s)

3

Caso 1: Trmino Constante

F(s)G(s)=K

Magnitud:

M=20 log K dB

Fase:

=0

Se observan los ejemplos para K=0.1,1 y 5

4

Caso 2 : Cero en el origen

F(s)G(s)=Sn n enteropositivo

Remplazamos S=jw

F(jw)G(jw)= (jw)n

Magnitud:

M=20 log Wn = 20 n log W dB

En este caso se tiene la pendiente 20 n dB/dec .

Se define una dcada como la distancia entre la frecuencia a y 10 a .

Fase:

=90 n

Se observan los ejemplos para K=s,s2,s3

5

Caso 3 : Polo en el origen

F(s)G(s)=1/Sn

Remplazamos S=jw

F(jw)G(jw)= 1/ (jw)n

Magnitud:

M=20 log W n = -20 n log W dB

En este caso se tiene la pendiente -20 n dB/dec

Fase:

=-90 x n

Se observan los ejemplos para K=1/s,1/s2

6

Caso 4 : Cero Real

F(s)G(s)= S + 1 n

a

Remplazamos S=jw

F(jw)G(jw)= jw + 1 n

a

Magnitud:

M=20 log = 20 n log (w/a)2 +1 dB

Diagrama asinttico:

Para w=a M= 20n log(w/a)dB

Fase:

=n arctg(w/a) Ejemplo FG= s/2+1

7

Caso 5 : Polo Real

F(s)G(s)= S + 1 - n

a

Remplazamos S=jw

F(jw)G(jw)= jw +1 -n

a

Magnitud:

M=20 log = -20 n log (w/a)2 +1 dB

Diagrama asinttico:

Para w=a M= -20 n log(w/a)dB

Fase:

=-n arctg(w/a) Ejemplo (1/s + 5)-1

8

caso 6 : Pares de Complejos conjugados

F(s)G(s)= wn2

S2+2wn S +wn2

Remplazamos S=jw

F(jw)G(jw)= 1

(1 - w2) +2 wj

wn2 wn

Magnitud:

Diagrama asinttico:

Para w=wn M= 40 log(w/wn)dB

Fase:

= - arctg 2 w

wn

(1 - w2)

wn2

9

caso 7 : Funcin retardo

F(s)G(s)=e-Tds

Remplazamos S=jw

F(jw)G(jw)=e-wTdj

Magnitud

M= =dB

Fase

= -wTd rad = -57.3 w Td