dialogo entre dos nuevas ciencias

7/23/2019 Dialogo Entre Dos Nuevas Ciencias

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Conversaciones acerca de una nueva ciencia, Galileo Galilei

“Sobre una antigua materia desarrollamos una cienciacompletamente nueva”, escribió Galileo en 1638 al referir-se a sus hallazgos en cuanto al movimiento de las cosas. Seacostumbraba a mencionar las propiedades más obvias, porejemplo, que el movimiento natural de los cuerpos pesadosera acelerado por su caída. Pero hasta entonces nadie habíadado a conocer una ley según la cual se produjera aquellaaceleración. “Nadie, que yo sepa”, agrega Galileo, “ha de-mostrado que los espacios recorridos en tiempos igualespor un cuerpo que cae desde la posición de reposo están enla misma razón que los sucesivos números impares, em-pezando por el uno. Se ha observado que las balas o losobjetos arrojados describen alguna suerte de línea curva.Pero nadie ha dicho que se trata de una parábola. Esto, yotras cosas que vale la pena saberse, voy a demostrarlo.No sólo eso, voy a abrir la vía a una ciencia muy extensay valiosa, cuyos comienzos formarán los presentes traba-

jos. Mentes más agudas que la mía penetrarán en regio-nes más lejanas”.

Si algún dejo de vanidad pudiera desprenderse delas palabras de Galileo, queda opacado por su claridad yvisión, que sólo ahora podemos apreciar; por su estilo iró-nico y rigurosamente científico, así como por la seriedad conque asumió una tarea impostergable en el siglo XVII: de-

rrumbar el viejo pensamiento escolástico y renovar la lec-



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tura de Aristóteles. A los científicos antiguos se les pedíaun vastísimo conocimiento teórico de un asunto y habili-dad para la lógica. En cambio Galileo impuso el ojo abier-to, la intuición, el buen juicio y la sagacidad, a partir de laevidencia experimental, cualidades que Francis Bacon ha-bía perdido 30 años antes.1

Los famosos Diálogos sobre los dos principales sistemasdel Mundo son una sutil y demoledora crítica a “ciertos pro-

fesores peripatéticos” que, sabiendo mucho de teoría y lógi-ca, sólo confundían a sus alumnos con ideas equivocadas encuanto al mundo. Tres personajes, Salviati, Sagredo ySimplicio, platican durante cuatro días sobre la naturaleza delas cosas, con algunas intervenciones del mismo Galileo.Pero no es él mismo quien defiende el sistema copernicano.Lo hace a través de Salviati, quien a la manera de Sócrates

elabora a lo largo de los cuatro días su brillante relato sobreel movimiento de los cuerpos y, de paso, se burla de losescolásticos que terminaron llevándolo a juicio y lo hicie-ron abjurar de sus ideas.

Galileo sabía que su ciencia nueva y su estilo po-dían escapar a las mentes distraídas de los censores perono a sus lectores, algunos de ellos eminentes prelados de

Roma, que comprendieron el juego de Galileo al escribiresta obra no en latín, como era la costumbre, sino en ita-liano. Los Diálogos se divulgaron en toda la península yse publicaron en diversas ciudades de Europa, y aún hoyse siguen leyendo por su notable prosa y porque son unaobra maestra de la polémica. Además de sus comentariosluminosos a partir de breves analogías y otros recursos lite-

rarios, destacan los “experimentos mentales”, sencillos

1 Otro Bacon, Roger, vivió en el siglo XIII, y no tenía ningún parentesco familiar con

Francis. Pero sí intelectual. Si bien aún obsesionado por mezclar ciencia y magia, mate-

máticas y ocultismo, astronomía y astrología, este Bacon prefigura lo que expresaría con

un espíritu francamente científico, Francis. Para él había tres medios de conocimiento:

la autoridad, el raciocinio y la experiencia. La primera sólo nos enseña cuando razona lo

que afirma. Pero en el razonar muchas veces es imposible distinguir el sofisma de la ar-

gumentación verdadera. ¿Cuál es el criterio? La experiencia, que confirma o invalida la

tesis de la razón deductiva.



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problemas en situaciones comunes, con los que Galileoespera echarse al lector en la bolsa.

La experimentación ocupa un lugar preponderan-te en el discurso de Galileo. Algunos experimentos sonllevados a cabo por Salviati y sus interlocutores, Sagredoy Simplicio, como aquel en el que demuestra que la su-perficie de la Luna no puede ser lisa como un espejo, ypara ello se sirve de diversas clases de espejos: planos,

convexos y cóncavos. Otros sólo son referidos imaginaria-mente y en no pocos Salviati hacer caer a Simplicio en elerror, de manera que, al asociar la teoría “errónea” con laexperiencia falsa, éste y el lector reconozcan la experien-cia verdadera y, por tanto, acepten la teoría “correcta”.

Así, mediante una ingeniosa interpretación de loshechos más sencillos de la experiencia, Galileo estableció

la siguiente proposición: Un cuerpo, sobre el que no ac-túa en forma permanente fuerza alguna, conserva su velo-cidad (y dirección) original; si altera la velocidad (o ladirección de su movimiento) hay que relacionar el cam-bio con una causa exterior.Si Galileo hubiera optado por oscurecer sus argumentosen lugar de haberlos matizado con la ironía, tal vez no

hubiera sido condenado por sus enemigos pero tampocose hubiera difundido su ciencia y, quizá, hoy no sería con-siderado el padre de la física moderna. En la actualidadapreciamos su obra no por lo que pueda decirnos sobre lasventajas del sistema copernicano sobre el tolemaico sinopor su intención literaria.

A continuación, Galileo introduce parte del diá-

logo referente al movimiento uniformemente acelerado yal movimiento de proyectiles; más adelante, sus tres per-sonajes platican sobre algunas implicaciones de ser gran-de y pequeño.

La primera parte de nuestro discurso trata del movimien-to uniforme o constante; la segunda, del movimiento ace-

lerado que hallamos en la naturaleza; la tercera trata de



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los llamados movimientos violentos y de los cuerpos quecaen.

Al tratar del movimiento uniforme hemos menes-ter una definición, que doy como sigue: Por movimientouniforme o constante, entiendo aquel en el cual son igua-les las distancias recorridas en intervalos iguales por lapartícula que se mueve.

Un experimento rodante

Salviati: Se cogió un trozo de madera escuadrado, de unosdoce codos de largo, medio codo de ancho y tres dedos deespesor, en una cara se le abrió una canaleta de poco másde un dedo de ancho; habiendo hecho esta ranura muy

recta, lisa y pulida, y revestídola de pergamino tambiénlo más liso y terso posible, echamos a rodar por ella unabola de bronce dura, lisa y muy redonda. Puesta la tabla enposición inclinada, alzándole un extremo a uno o dos codossobre el nivel del otro, echamos a rodar la bola por la ra-nura, como lo acabo de decir, y anotamos el tiempo nece-sario para la bajada.

Repetimos este experimento más de una vez, a finde medir el tiempo, con exactitud tal, que la diferenciaentre dos observaciones no excediese nunca a la décima par-te de un latido del pulso. Efectuada esta operación y ha-biendo adquirido certeza de lo seguro de ella, hicimosque la bola recorriese tan sólo la cuarta parte del largo dela ranura; y, medido el tiempo de la bajada, hallamos que

era cabalmente un cuarto del de la bajada anterior. Hici-mos la prueba con otras distancias, cotejando el tiempoempleado por la bola en recorrer la longitud entera con elempleado en recorrer la mitad, los dos tercios o cualquierotra fracción de ella. Y en tales experimentos, repetidosmás de cien veces, siempre hallamos que los espacios re-corridos eran entre sí como los cuadrados de los tiempos, y

que esto era verdad para todas las inclinaciones del plano,



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o sea, de la ranura por donde rodaba la bola. También ob-servamos que los tiempos de la bajada para diversas incli-naciones del plano guardaban entre sí cabalmente laproporción que el autor les había previsto y demostrado.

Para medir el tiempo empleamos una vasija gran-de de agua puesta en un punto elevado. Al fondo de estavasija se soldó un tubo de diámetro pequeño por dondesalía un hilillo de agua que recogíamos en un vasito du-

rante el tiempo de cada bajada, así para todo lo largo de laranura como para una parte de la longitud de ésta. El aguarecogida se pesaba, después de cada bajada, en una balan-za muy precisa; las diferencias y proporciones de esos pe-sos nos dio las diferencias y proporciones de los tiempos, contal exactitud que, al repetir una y otra vez la operación,no hubo discrepancia apreciable en los resultados.

Simplicio: Me hubiera gustado presenciar esos ex-perimentos. Pero, confiado en el esmero con que los lle-vaste a cabo y en la fidelidad con que los refieres, me doypor satisfecho y los doy por válidos.

¿Tierra de gigantes?

Podrán ver la imposibilidad de aumentar el tamaño delas estructuras, hasta darles grandes dimensiones, así enla naturaleza como en el arte… No puede la naturalezaproducir árboles de tamaño extraordinario porque las ra-mas se quebrarían por su propio peso. Del mismo modo,sería imposible construir las estructuras óseas de los hom-

bres, caballos y demás animales, de manera que encajaseny cumpliesen sus funciones ordinarias si dichos seres tu-vieran que aumentar enormemente en estatura. Porqueesto sólo puede lograrse sino empleando un material másduro y fuerte que el de costumbre o agrandando el tamañode los huesos, y cambiándoles así la figura, hasta que laforma y aspecto de los animales hiciese pensar en mons-

truos. Tal vez fue eso lo que tenía en la cabeza nuestro di-



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lecto poeta, cuando dijo, al describir a un gigante que seacercaba: “Calcularle la talla es imposible/Tan fuera demedida es su tamaño”.2

Para ponerlo ante los ojos, he dibujado un huesocuyo largo natural se ha triplicado y cuyo grosor se hamultiplicado, de suerte que, para un animal de tamañoproporcionalmente grande, pueda desempeñar la mismafunción que el hueso pequeño cumple en el animal pe-

queño. Por las figuras que aquí se muestran, podrán vercuán desproporcionado parece el hueso que se agrandó.Es, por lo tanto, cosa manifiesta que si uno desea conser-var en un gran gigante la misma proporción de miembrosque se halla en un hombre ordinario, o bien tendrá quedescubrir un material más fuerte y resistente para fabricarlos huesos, o bien consentir en una disminución de ro-

bustez, si se le compara con los hombres de talla mediana.De otra manera, si se aumenta la talla en forma drástica,se desplomará y quedará aplastado por su propio peso. Por elcontrario, si se disminuye el tamaño de un cuerpo, nodisminuye en la misma proporción el vigor de dicho cuer-po; pues, en efecto, cuanto más pequeño sea un cuerpo,tanto mayor será su vigor relativo. Así, un perro pequeño

podría probablemente llevar encima del lomo dos o tres pe-rros de su mismo tamaño. Pero no creo que un caballopudiera llevar ni siquiera uno de su tamaño.

Simplicio: Puede que así sea. Pero me inclino a po-nerlo en duda por el tamaño enorme que alcanza ciertopez parecido a la ballena, el cual, según tengo entendido,es diez veces más grande que un elefante y, sin embargo,

ambos se sostienen a sí mismos. Salviati: Vuestra observación, Simplicio, me hace

pensar en otro principio en el que hasta ahora no habíareparado y que da a los gigantes y a otros animales de enor-me tamaño la posibilidad de sostenerse a sí mismos y mo-verse de una parte a otra, lo mismo que a los animales más

2 *Ariosto, Orlando furioso, XVII, 30



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pequeños. Puede obtenerse tal resultado, ya sea aumentandola fuerza de los huesos y demás partes destinadas a llevar nosólo su propio peso, sino la carga sobreañadida, o bienmanteniendo constantemente las proporciones de la arma-zón ósea. El esqueleto se sostendrá del mismo modo y hastacon mayor facilidad, con tal de que se disminuya en lamisma proporción el peso del material óseo o de la carney de todo lo demás que el esqueleto tenga que llevar. Este

segundo principio es el que emplea la naturaleza en la es-tructura del pez, haciéndole los huesos y músculos nosólo livianos sino desprovistos por completo de peso.

Simplicio: Salta a la vista la intención de lo que di-ces, Salviati. Puesto que el pez vive en el agua, la cual, porsu densidad o, como dirían algunos, por su “pesantez”,disminuye el peso de los cuerpos sumergidos en ella, quie-

res decir que por esta razón los cuerpos de los peces estarándesprovistos de peso, y se sostendrán sin daño de sus hue-sos. Empero, esto no basta; porque, aun cuando no pese lodemás del cuerpo del pez, no cabe duda sino que los hue-sos le pesan. Consideremos, por ejemplo, una costilla deballena que tenga las dimensiones de un bao: ¿quién po-drá negar que pesa mucho y que tiende a irse a pique, si se

la pone en el agua? Por lo tanto, difícilmente podría es-perarse que moles grandes se sustenten a sí mismas.

Salviati: ¡Agudísimo reparo, sin duda! Sin embargo,ahora, dime si has visto alguna vez peces que a su antojo seestén quietos dentro del agua, sin bajar hasta el fondo ni su-bir a la superficie, absteniéndose de gastar fuerzas en nadar.

Simplicio: Es un fenómeno harto sabido.

Salviati: Pues bien, el que los peces puedan estar-se inmóviles debajo del agua es una razón decisiva parapensar que la materia de sus cuerpos tiene la misma gra-vedad específica que el agua, y, por consiguiente, si en suestructura hay ciertas partes más pesadas que el agua, hade haber otras más livianas que ésta, pues de otra suerteno producirían equilibrio. Luego, si son pesados los huesos,

es menester que los músculos u otros constitutivos del



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cuerpo sean más livianos, para compensar con su ligereza elpeso de los huesos. Por consiguiente, hemos de dejar demaravillarnos de que esos animales enormemente grandesmoren en el agua más bien que en la tierra, o sea, en el aire.

Simplicio: Quedo convencido y sólo deseo añadir quelos que llamamos animales terrestres deberán llamarse,en realidad, animales aéreos, puesto que en el aire viven, deaire están rodeados y respiran aire.

Sagredo: Me ha complacido el discurso de Simpli-cio, incluyendo así la pregunta suscitada como la respues-ta. Además, entiendo fácilmente que, de vararse en la playauno de esos peces gigantes, quizá no se sostendría largotiempo, sino quedaría aplastado por su propia mole, alaflojarse las trabazones de los huesos.

Salviati: Me inclino en favor de vuestra opinión y,

en efecto, casi creo que sucedería lo mismo en el caso deun navío muy grande que flotase en el mar sin despeda-zarse con el peso de su carga y armamento, y que en tierrafirme y en el aire probablemente se desencuadernaría.



Las leyes del movimiento y la gravitación universal, Isaac Newton

Voltaire afirmaba que en la Europa de sus días pocaspersonas leían al gran Descartes, cuyas obras, en realidad,habían dejado de surtir efecto. De igual forma, sólo algu-nos estaban dispuestos a descifrar y a entender el estilooscuro, en cierta forma retorcido, de Newton. Sin embar-go, agrega Voltaire, todos hablan de él. “Every generationthrows a hero up the pop chart”, canta Paul Simon en nues-tros días.

El gran logro de Newton fue reducir a leyes mate-máticas las complejas relaciones entre los cuerpos celestesy explicar su comportamiento mediante el concepto defuerza gravitacional. De hecho, esta teoría física ha propor-cionado una explicación cabal de la estructura y movi-miento del Universo. Los estudios de Kepler sobre elmovimiento de los planetas habían dado lugar a variasinterrogantes. No sólo había descubierto que éstos se mo-vían en trayectorias elípticas, sino también que su movi-

miento no era regular: se desplazaban con mayor rapidezcuando estaban más cerca del Sol y más lentamente cuan-do se encontraban a mayor distancia. También había des-cubierto que la velocidad promedio de un planetadependía de su distancia media al Sol.

Estos hechos permitían calcular mejor la posiciónque ocuparía un planeta. Pero Kepler no pudo dar una ra-

zón convincente de por qué las cosas eran así. No pudo



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aclarar por qué los planetas describen elipses en su movi-miento ni la causa de que, conforme cambiaba la distan-cia al Sol, la velocidad cambia. Newton, como lo han sidolos grandes sintetizadores del pensamiento, resumió y acla-ró las ideas de Kepler, junto con las de Galileo, referentesal movimiento. Newton aplicó el descubrimiento de queun proyectil sigue una trayectoria curva, así como la evi-dencia experimental de que un cuerpo no requiere más

que del impulso inicial para mantenerse en movimiento(esto último tomado de Galileo) al problema global delmovimiento de los planetas.

Newton pudo probar que la ruta precisa y los cam-bios de velocidad de un planeta se pueden explicar contoda exactitud si se asume que el Sol ejerce sobre éste unafuerza que es una ley del inverso del cuadrado. Además, pro-

bó que la trayectoria seguida por un proyectil se debía aque la Tierra jalaba el proyectil hacia abajo, con una fuerza si-milar a la que el Sol ejercía sobre los planetas. No sólo eso.También resolvió el enigma de la manzana. Estando Newtonen su jardín de Woolsthorpe, una manzana cayó a sus piesy le dio la pista que había estado buscando: ¿podría ser queen la Luna sucediera lo mismo?, es decir, que hubiera en el

satélite una ley del inverso cuadrado, como la que ejercía elcentro de la Tierra sobre las manzanas y el resto de las co-sas. Podríamos pensar que la Luna está cayendo todo eltiempo hacia la Tierra. Si los objetos viajan en línea recta amenos que una fuerza externa actúe sobre ellos, entonces laLuna debería viajar en línea recta. Pero no ocurre así, la Lunadescribe una elipse alrededor de la Tierra. Por lo tanto, al-

guna fuerza externa actúa sobre ella. Si fuera esta ley del in-verso cuadrado, se preguntaba Newton, la que nosgobernara a todos los cuerpos masivos, una manzana, laLuna, los planetas, ¿la cantidad de desviación de la Lunacon respecto a una trayectoria recta equivale exactamentea la órbita que sigue?

Fue él quien descubrió que, en efecto, existe una

ley de atracción (el inverso del cuadrado) que gobierna la



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“caída” de la Luna y la caída de una manzana. Todos losobjetos se atraen entre sí con una fuerza que depende desus masas (mientras más grande la masa, mayor la fuerza)y del inverso del cuadrado de la distancia que los separa.Esta fuerza es la gravedad. Una vez hecho esto, se dedicóa reconstruir el cálculo para demostrar que todos los ob-jetos debían tener un “punto de masa” (que en objetos esfé-ricos y grandes como la Tierra o la Luna debía estar

concentrada en el centro y por eso, en realidad, se llamacentro de masa). Se dice que Newton no conocía la se-gunda ley de Kepler sobre el cambio de velocidad de unplaneta en su órbita alrededor del Sol. Cuando la descu-brió, su obra quedó completa.

Por ello Isaac Newton ha tenido fanáticos fervoro-sos y enemigos enconados, como los tendrían más tarde Al-

bert Einstein y Charles Darwin. El primero de suspanegiristas fue el médico londinense William Stukeley,quien lo dibuja como un dios. Alexander Pope tambiénpuso su grano de arena:

Nature, and nature’s lawslay in night.

God said, let Newton be! and all was light

El más severo de sus denostadores fue el poetaWilliam Blake, quien le atribuía a Isaac Newton el haberimpuesto, con su acostumbrada arrogancia, un punto devista mecanicista del mundo, brutal y absoluto. Junto con

F. Bacon, Blake acusaba a Newton de haber deshumani-zado a la naturaleza.

¿Hay algo que no se haya dicho de él? “El másgrande”, “figura olímpica”, pero también: “Fausto inglés”.Sus correrías en Londres son un enigma. Hasta donde sesabe, era miembro de una sociedad alquimista y solía des-aparecer los fines de semana de Cambridge, lo cual no era

infrecuente entre los estudiantes y profesores de los cole-



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gios afincados en aquel poblado. Además, la vida londinensenocturna era ya muy agitada, entre otras cosas, desde que sehabía extendido el uso del alumbrado público que alargabala noche. Y es que el Newton que los victorianos conside-raron el faro de la racionalidad, el progreso y la virtudmoral también navegaba sobre un enorme “iceberg her-mético”, cuya punta era su laboratorio químico, a un ladode su habitación en el King’s College, en el poblado de

Cambridge, Inglaterra. ¿Fue Newton el último de losmagos antiguos o el primer científico moderno?

Tratar de simplificar la obra de Newton es arries-garse a caer en la trampa de la manzana (leyenda que debe-mos a Voltaire) y a distorsionar su afición por las “cienciasocultas”. Desde su muerte, en 1727, empezaron a surgirdiversas interpretaciones de todos los calibres. Desde las

apologías, como las que he mencionado, o el Elogio de Fon-tenelle, presentado por Montesquieu al príncipe Eugenio yluego traducido al inglés, hasta las más vulgares, como ladel abate Pluche, quien en 1739 escribió una Historia delcielo, en la que reduce la filosofía natural de Newton a tresprincipios: la existencia del vacío, las leyes del movimien-to y la teoría de la atracción, olvidando, entre otras cosas,

las aportaciones de Newton a la óptica y a la química. In-sensible a la poesía detrás del temperamental Newton, elabate olvidaba que “la blancura es el color habitual de laluz, porque ésta es una agrupación confusa de rayos ma-tizados con toda clase de colores”. Incluso Voltaire, que ensus famosos Elementos de la filosofía de Newton (1738) rectificalos excesos de Fontenelle y otros adoradores de lo que ellos

pensaban que significaba la obra de Newton, incurre enciertos errores de interpretación.

A diferencia de Galileo, Newton escribió su obraprincipal, los Principia, en latín, y nunca estuvo muy con-vencido de que se divulgara más allá de los círculos intelec-tuales y del poder. Al fin accedió, gracias a los buenosoficios del gran astrofísico Edmond Halley, y recibió los

honores del mundo entero. La primera traducción de los



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Principios matemáticos de la filosofía natural y su sistema delmundo (julio 5 de 1686) la hizo B. Motte (Middle-Tem-ple-Gate, 1729) al inglés, seguida por la versión francesade Emilie de Breteuil, marquesa de Chátelet, con un breveprólogo de su amado Voltaire (1759) y la alemana de J.Ph. Wolfers (Oppenheim, Berlín, 1872). La edición rusaaparece en 1916, traducida por A. N. Krilov (Vypusk Pe-trogrado). La versión italiana es de 1966 (Editrice Tori-

nese, Turín) y la española de 1982, preparada porAntonio Escohotado y M. Sáenz de Heredia para EditoraNacional de Madrid.

Enseguida, Newton relata las conclusiones a lasque ha llegado en cuanto al movimiento y la gravitaciónuniversal.

Leyes del movimiento

• Primera LeyTodo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movi-miento uniforme y en línea recta, excepto que se vea for-zado a cambiar ese estado por fuerzas exteriores.

Los proyectiles perseveran en su movimiento, mien-tras no son retardados por la resistencia del aire o por lafuerza de la gravedad que los empuja hacia abajo. Un trom-po, cuyas partes son desviadas perpetuamente del movi-miento rectilíneo debido a su cohesión y se mantienen,por tanto, equidistantes, no cesaría de girar a menos quelo frene el aire. En cambio los cuerpos mayores, como los

planetas y los cometas, conservan por más tiempo susmovimientos progresivos y circulares, ya que los efectúanen espacios más amplios y libres de resistencias.

• Segunda LeyEl cambio del movimiento es proporcional a la fuerzamotriz que se ha aplicado, y se lleva a cabo en la dirección

de la línea recta en la cual se imprime dicha fuerza.



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Si alguna fuerza imprime un movimiento cual-quiera, la fuerza doble, triple, etc., generará doble o tri-ple movimiento, ya sea que esas fuerzas se apliquen enforma simultánea o graduada y sucesivamente. Y si elcuerpo ya se movía antes, este movimiento (en el mismoplano, siguiendo siempre la fuerza generatriz) se agrega almovimiento anterior si obra en el mismo sentido; o, al con-trario, lo disminuye si se opone a él y lo desvía oblicua-

mente si se vincula con él.

• Tercera LeyA toda acción se opone siempre una reacción contraria yde igual magnitud. Esto nos dice que las acciones entredos cuerpos son siempre iguales entre sí y dirigidas ensentido contrario.

Todo cuerpo que empuja o atrae hacia si a otro, es,a su vez, empujado o atraído. Si se oprime una piedra conel dedo, también el dedo es oprimido por la piedra. Si uncaballo tira de una piedra atada por una cuerda, el caballo(por decirlo así) también es atraído hacia la piedra, pues lacuerda, tensa en todos sus puntos con el mismo esfuerzo,tirará del caballo hacia la piedra, lo mismo que de la pie-

dra hacia el caballo, e impedirá el avance de uno de ellostanto como promoverá el del otro. Si un cuerpo choca conotro y, debido a su fuerza, cambia el movimiento del se-gundo, él también (por la igualdad de la fuerza transfor-mada) sufrirá un cambio igual en su propio movimientohacia la parte contraria. Los cambios producidos por estasacciones no son iguales en las velocidades, aunque sí en

los movimientos de los cuerpos, siempre que no sean es-torbados por otro impedimento exterior. En efecto, pues-to que los movimientos han cambiado igualmente, loscambios de las velocidades realizados en direcciones con-trarias son recíprocamente proporcionales a las masas delos cuerpos. Esta ley también es válida para las atraccio-nes, como se probará en el próximo Escolio.

• Corolario primero



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Un cuerpo sujeto simultáneamente a dos fuerzasdescribirá la diagonal del paralelogramo en el mismo tiem-po en que describiría sus lados si estuviese sujeto a la ac-ción de dichas fuerzas en forma separada.

Si por la acción de una fuerza única, M, impresaen el punto A, un cuerpo fuera llevado con movimientouniforme desde A hasta B, y si por la acción de la fuerzaN, aplicada en el mismo punto, fuera llevado desde A

hasta C, complétese el paralelogramo A B C D, y el cita-do cuerpo será llevado por una y otra fuerza, en el mismotiempo, según la diagonal que va de A a B, puesto que lafuerza N actúa según la recta A C, paralela a B D, y estafuerza, de acuerdo con la segunda ley, no cambiará ennada la velocidad, según B D, generada por la otra fuer-za. Por consiguiente, el cuerpo llegará en el mismo tiempo

a la línea B D, se aplique la fuerza N o no. Así, al final deese tiempo el cuerpo se encontrará en alguna parte de lalínea B D. Por la misma razón, al fin de dicho tiempo sehallará en algún punto de la línea C D. Por ello es necesarioque se encuentre en la intercesión B de ambas líneas. Segui-rá, pues, en movimiento rectilíneo desde A hasta B, envirtud de la primera ley.

• Corolario cuartoEl centro común de gravedad de dos o más cuerpos nocambia por razón de las interacciones de los cuerpos, nitampoco su estado de movimiento ni de reposo; y, por tanto,el centro común de gravedad de cuerpos que interactúan losunos con los otros (sin contar acciones o impedimentos ex-

traños) está en reposo o se mueve uniformemente y en lí-nea recta.

• Corolario quintoLos movimientos relativos de cuerpos incluidos en un de-terminado espacio son los mismos tanto en el caso de queese espacio esté en reposo como en el supuesto de que se

mueva de manera uniforme y en línea recta, sin movimien-



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to circular.

• Corolario sextoSi varios cuerpos se mueven de cualquier modo unos enrelación con los otros y están sujetos a fuerzas aceleratri-ces iguales y dirigidas según rectas paralelas, se mantendrántodos ellos moviéndose con relación los unos a los otros,como si no hubiesen sido impulsados por dichas fuerzas.

• EscolioHasta aquí he transmitido principios aceptados por losmatemáticos y confirmados por múltiples experiencias.Con base en las dos primeras leyes y los dos primeros coro-larios, Galileo descubrió que la caída de los cuerpos estáen razón del cuadrado del tiempo y que el movimien to de

los proyectiles ocurre según una parábola, hallazgos ambosacordes con la experiencia, considerando que dichos movi-mientos se ven ligeramente retardados por la resistenciadel aire.

Gravitación

Proposición VII. Teorema VIIQue el poder de la gravedad pertenece a todo cuerpo enproporción a la cantidad de materia que cada uno contiene.

Ya hemos probado en otra ocasión que todos losplanetas gravitan unos hacia otros, y también que la fuer-za de la gravedad hacia cada uno de ellos, considerada en

forma particular, es inversamente proporcional al cuadradode la distancia de los lugares al centro del planeta. Dedonde se sigue (por la Proposición LXIX, libro I, y susCorolarios) que la gravedad que tiende hacia todos los plane-tas es proporcional a la materia que éstos contienen.

Por lo demás, puesto que todas las partes de unplaneta A gravitan hacia otro planeta B, y la gravedad de

cada una de las partes es a la gravedad del todo como la



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materia de la parte a la materia del todo. Y puesto que(por la Tercera Ley) a cada acción corresponde una reac-ción igual, el planeta B, por su parte, gravitará hacia to-das las partes del planeta A, y su gravedad hacia unaparte cualquiera será la gravedad hacia el todo como lamateria de la parte a la materia del todo.

• Corolario I

En consecuencia, la fuerza de la gravedad hacia cualquierplaneta en su totalidad obedece a las fuerzas de la grave-dad hacia todas sus partes y está compuesta por ellas. Lasatracciones magnéticas y eléctricas nos ofrecen ejemplosde lo mismo, pues toda atracción hacia el todo obedece alas atracciones hacia las diversas partes.

• Corolario IILa fuerza de la gravedad hacia las diversas partículasiguales de todo cuerpo es inversamente proporcional alcuadrado de la distancia de los lugares a las partículas,como se desprende del Corolario III, Proposición LXXIV,Libro I.

Proposición VIII. Teorema VIIISi en dos esferas que gravitan la una hacia la otra la ma-teria es semejante en todos los lugares circundantes yequidistantes de los centros, el peso de cada una de las es-feras hacia la otra será inversamente proporcional al cua-drado de las distancias entre sus centros.

Tras determinar que la fuerza de la gravedad hacia

todo planeta obedece a las fuerzas gravitacionales hacia to-das sus partes y está compuesta de ellas, y que hacia unade las partes se encuentra en proporción inversa a los cua-drados de las distancias a la parte, me quedaba todavía laduda de si dicha proporción inversa al cuadrado de las dis-tancias era exacta o aplicable con mayor precisión a la fuer-za total compuesta de tantas fuerzas parciales, pues podía

ocurrir que la proporción exactamente aplicable a gran-



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des distancias no lo fuera cerca de la superficie del plane-ta, donde las distancias de las partículas son desiguales ysu situación distinta. Pero con las Proposiciones LXXV yLXXVI del Libro I y sus Corolarios, terminé por convencermede que la Proposición aquí expuesta es verdadera.

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