Satellites

etet

PlantesF. Passebon23 mars 2007

Premire loi de Kepler (1605)

Dans le rfrentiel hlio centrique, la trajectoiredu centre dune plante est une ellipsedont le centre du Soleil occupe lun des foyers.

Comment tracer une ellipse ?

Lorsque lexcentricit e de lellipse est nulle, les foyersF et F sont confondus; on a un cercle de centre F=F

Le cercle et lellipsesont des coniques

Deuxime loi de Kepler (1604)

Le segment de droite reliant le Soleil et la plant e( rayon vecteur )balaie des aires gales pendant des dures gales.

Troisime loi de Kepler (1618)

Pour toutes les plantes, le rapport entre le carr de la priode de rvolution et le cube du demi-grand axe de la trajectoire est le mme.

22 2 2Terre Mars JupiterTT T 4

... cste= = = = Terre Mars Jupiter3 3 3

SoleilTerre Mars Jupiter

4... cste

G Ma a a= = = =

Remarque : orbite des plantes quasi-circulaire;donc a = r , rayon de la trajectoire

Mouvement circulaire uniforme

- la trajectoire est circulaire

- la valeur de la vitesse est constante

mais le vecteur acclration nest pas nul !!!

Mouvement circulaire uniforme (suite)

M

vu

En labsence de force,le point mobile M prend la tangente

mvt rectiligne uniforme (daprs la 1 re loi de Newton)

forcesr

Mn

O

a

est centripte(radiale)

forces

==== forces m a

donc est centriptea

Mouvement circulaire uniforme (suite et fin)

rM

vu

n

O

a

car v = cste

= = == = == = == = =

2 2v va n donc a cste

r r

====2 r

vT

====2 r

Tv

doncO

a ====vT

====Tv

donc

= = = = v r

r en m T en s v en m.s -1

T est la priode de rotation

est la vitesse angulaire en rad.s -1

u et n

= vecteurs unitaires

Satellites terrestres en orbite circulaire

mouvement circulaire uniforme

le plan de lorbite passe par le centre de la Terre

(cest aussi le cas pour une orbite elliptique)

Cas particulier des satellites gostationnaires

Un satellite gostationnaire est un satellite immobile( ... stationnaire) dans le rfrentiel terrestre (go ...) ,cest dire immobile par rapport la Terre.

Ce satellite est -il en orbite gostationnaire ? Ce satellite est -il en orbite gostationnaire ?

La Terre tournedans le mauvais sens,mais je nai pastrouv mieux !!!

Cas particulier des satellites gostationnaires (su ite)

Pour quun satellite soit gostationnaire,

3 conditions doivent tre runies :

* l'orbite du satellite est dans le plan quatorial terrestre

* le satellite a le mme sens de rotation que celui

de la Terre sur elle-mme

* T = 1 jour sidral = 86164 s ce qui impose h 36000 km

1 jour sidral 23 h 56 min

1 jour solaire = 24 h

Au bout dun jour sidral, la Terre a effectu un toursur elle-mme dans le rfrentiel gocentrique.

Il faut environ 4 minutes supplmentaires pour retrouverle mme mridien face au centre du Soleil.

Rfrentiel dtude du mouvementdun satellite terrestre

Cest le rfrentiel gocentrique

4 octobre 1957 :

Spoutnik 1

Premier satellite artificielde la Terre; lanc par lURSS.

Satellite Starlette, construit et lanc par le CNES en 1975.Diamtre 48 cm, masse 47 kg (seulement !).La mesure de sa trajectoire sert tudier entre autresles variations du champ de gravit terrestre.

Tlescope spatial Hubble, nomm en lhonneur dEdwin Hubble,dcouvreur en 1929 de la loi ponyme, qui apportaune confirmation de lexpansion de lUnivers.Lanc par la navette spatiale Discovery le 24 avril 1990.Masse 11 tonnes. Longueur 13,2 m.Equip dun miroir concave de 2,4 m de diamtre.