diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdftitle diapositiva 1 author windows xp sp3...
TRANSCRIPT
![Page 1: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/1.jpg)
Bolitas en urnas, paseos al azar Bolitas en urnas, paseos al azar y el comportamiento y el comportamiento microscópico de la materiamicroscópico de la materiaPablo GroismanPablo GroismanTeoría de Probabilidad – Procesos Estocásticos.Teoría de Probabilidad – Procesos Estocásticos.
![Page 2: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/2.jpg)
Grupo de investigación en teoría de probabilidad y procesos estocásticosIMAS (UBA-CONICET)
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 3: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/3.jpg)
Bolitas en urnas
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 4: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/4.jpg)
Dos urnas (A y B). En total hay 100 bolitas numeradas del 1 al 100. Se elige una bolita al azar y se la cambia de urna. Se repite sucesivamente
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 5: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/5.jpg)
Nos interesa saber cuántas bolitas rojas hay en la urna A después de mucho tiempo y cómo se comporta esta cantidad.
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 6: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/6.jpg)
Paseos al azar
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 7: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/7.jpg)
Paseos al azar
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 8: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/8.jpg)
Paseos al azar
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 9: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/9.jpg)
Paseos al azar
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 10: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/10.jpg)
Paseos al azar
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 11: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/11.jpg)
Paseos al azar
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 12: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/12.jpg)
Urna de Ehrenfest: modelo para explicar la termodinámica en base a la teoría cinética de la materia
CONICET EN TECNÓPOLIS
Urna de Ehrenfest (1907)
Ludwig Boltzmann Paul Ehrenfest, su hijo y A. Einstein Tatiana Ehrenfest
![Page 13: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/13.jpg)
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 14: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/14.jpg)
Equilibrio: cada bolita tiene igual probabilidad de estar en cualquiera de las dos urnas
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 15: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/15.jpg)
Reversibilidad vs. Recurrencia
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 16: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/16.jpg)
CONICET EN TECNÓPOLIS
10.000 bolitas rojas (en realidad hay 602.214.150.000.000.000.000.000)
Probab. de que estén todas en la misma caja:
Tiempo medio de recurrencia: años
Edad del Universo:
Probab de que estén la mitad en cada caja:
Tiempo medio de recurrencia: 175seg ~ 3 min
![Page 17: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/17.jpg)
Paseos al azar – Movimiento Browniano
CONICET EN TECNÓPOLIS
Robert Brown (1827) Albert Einstein (1905) Jean Baptiste Perrin (1909)
![Page 18: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/18.jpg)
1. Calcula el desplazamiento medio de las partículas
2. D = 2RT/NF
R = constante universal
T = Temperatura
N = Constante de avogadro (desconocida hasta el momento)
F = Coeficiente de fricción (se puede calcular).
Einstein (1905)
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 19: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/19.jpg)
Basado en la deducción de Einstein realiza el experimento y
determina el número de Avogadro (y se gana el premio Nobel!)
Perrin (1908)
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 20: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/20.jpg)
Paseos al azar en medios aleatorios
¿y qué hacemos los matemáticos?
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 21: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/21.jpg)
Nos interesa saber hasta qué punto
es cierto que los paseos al azar
convergen al Movimiento Browniano
¿y qué hacemos los matemáticos?
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 22: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/22.jpg)
CONICET EN TECNÓPOLIS
Cluster de percolaciónBerger-Biskup (2005)Matthieu-Piatninski (2005)
![Page 23: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/23.jpg)
CONICET EN TECNÓPOLIS
Medios no elípticosBerger-Deuschel (2011)
![Page 24: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/24.jpg)
CONICET EN TECNÓPOLIS
Grafo Delaunay-PoissonFerrari-Grisi-Groisman (2011)
![Page 25: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/25.jpg)
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 26: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/26.jpg)
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 27: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/27.jpg)
Muchas gracias
CONICET EN TECNÓPOLIS
![Page 28: Diapositiva 1mate.dm.uba.ar/~pgroisma/tecnopolis.pdfTitle Diapositiva 1 Author Windows XP Sp3 Created Date 12/13/2011 2:53:32 PM](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052020/6034bbf32a577d58817d5c9d/html5/thumbnails/28.jpg)
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas Y Técnicas Av. Rivadavia 1917 C1033aaj República Argentina T. + 54 115983 1420