PorcentajesSesión 1.1

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS

Área de CienciasIntroducción a la matemática universitaria

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Porcentajes

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En telefonía móvil, por su parte, los principales temas reclamados recibidos por OSIPTEL son: facturación con 77% del total de reclamos (minutos adicionales, cargo fijo, llamadas de larga distancia nacional); problemas con los planes tarifarios (6%), y reactivación de línea (4%).

El cálculo de porcentajes forma parte de las actividades cotidianas, por ejemplo, en el pago de impuestos, en la interpretación de estadísticas o en los descuentos.

A pesar de su uso frecuente, muchas personas, grandes y chicas, tienen dificultad para calcularlo.

¿Cómo se calcula un porcentaje?

PORCENTAJES

• ¿Qué significa PORCENTAJE?

54)120(10045

El a por ciento de N se denota por:

a % de N

Y se define como:

a % de N =

)(100

Na

Ejemplos:1. Calcule el 45% de 120

4,77)215(10036 2. Calcule el 36% de 215

soles

PORCENTAJES

• Siempre tiene que estar referido a una cantidad.

• Entonces no se puede realizar las sumas:100 + 25%2x – 10%?

• Ésta si tiene sentido. 250 + 15%(200)

Notas:

Calculando porcentajes

30% de 400

12,5% de 36

0,05% de 54019% de 125,86

120% de 320112,5% de

18

120

4,5

23,910,27

384

20,25

¿Qué porcentaje es un número de otro?

¿12 que % es de

24?

¿3 que % es de 60?

¿32 que % es de 10?

¿50 que % es de

40?

50%5%

320%

125%

Determinar un número conociendo un % de él

¿20% de que número es

24? ¿3 % de que número es 8?

¿De que número 125 es el 140%? ¿De que número

16 es el 45%?

120 266,667

89,28 35,55

Porcentaje y fracción

Literal Simbólico Fraccionario Decimal

0,60N

N10025

N10060

N100122

60%(N)

25%(N)

16%(N)

60 por ciento de N

122 por cientode N

0,25N

0,16(N)

Aumentos y descuentos

)(100100

)(100

Na

Na

N

)(15,1)(10015100

CC

Si una cantidad N aumenta en a%, se obtiene:

Ejemplo Si una cantidad C se aumenta en 15%, se obtiene:

Si una cantidad N disminuye en a%, se obtiene:

)(85,0)(10015100

PP

)(100100

)(100

Na

Na

N

Ejemplo Si una cantidad P se disminuye en 15%, se obtiene:

¿Cuánto queda si una cantidad x .....?

Literal Simbólico Decimal

Disminuye en 10%

Disminuye en 40%

Disminuye en 42%

Disminuye en 35%

Aumenta en 10%

Aumenta en 30%

Aumenta en 15%

Aumenta en 23%

90% x

110% x

130% x

65% x

115% x

58% x

123% x

60% x

0,90 x

1,10 x

1,30 x

0,65 x

1,15 x

0,58 x

1,23 x

0,60 x

100%x - 10%x

100%x - 40%x

100%x + 10%x

100%x + 30%x

100%x - 35%x

100%x + 15%x

100%x - 42%x

100%x + 23%x

Zapping de % ......Disminuye en 17%Queda 1,35x

Disminuye en 63%

Queda 0,83x

Aumenta en 125%

Queda 1,12xAumenta en 35%

Queda 0,37x

Aumenta en 12%

Queda 1,22xAumenta en 22% Queda 2,25x

Disminuye en 37%

Queda 0,63x

Disminuye en 72%

Queda 2xAumenta en 100%

Queda 0,28x

Aumenta en 43%Queda 1,43x

Aumenta en 22%Queda 1,22x

Disminuye en 35%Queda 0,65x

Variación porcentual

%34,8)100(240024002600

a)Calcule la variación de su sueldo:

b)Calcule la variación porcentual de su sueldo:

2600 – 2400 = 200 soles

Para esto solo tenemos que calcular qué % de 2400 es 200. Esto es:

EjercicioEn el mes de diciembre, un trabajador recibe 2400 soles de remuneración, en enero su remuneración es de 2600 soles.

La Dieta!!!!Dos personas siguen dietas diferentes y después de dos meses sus pesos fueron los siguientes:

Antes Después

Persona 1 70 kg. 60 kg.

Persona 2 60 kg. 51 kg.

¿Cuál fue la variación porcentual en el peso de cada persona?, ¿Quién bajó más?

¿Cuál fue la variación en peso de cada persona?, ¿Quién bajó más?

• Abelardo ensambla una computadora y la vende a Andrés, ganando un 20% sobre el costo. Andrés decide vender la computadora a Delia, ganando un 10%. Si Delia paga por la computadora $ 1 254,00. ¿Cuánto le costó a Abelardo ensamblar la computadora?

P.venta, P.costo, Ganancia