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INTRODUCCION A LAS
MEDICIONES Y TEORIA DE
OBSERVACIONES •EXACTITUD Y PRECISION
•ERRORES Y FUENTES DE ERROR
•TEORIA DE PROBABILIDADES
•OBSERVACIONES DE IGUAL Y DIFERENTE
PRECISION
•METODO DE CROSS ( PROPORCIONALIDAD) Y
•MINIMOS CUADRADOS
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INTRODUCCION
En las operaciones topográficas se realizan fundamentalmente mediciones lineales y/o angulares,
controlados bajo la vista humana u observación y esta tiene un limite de percepción, es donde se genera los
errores
INTRODUCCION A LAS MEDICIONES
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INTRODUCCION A LAS MEDICIONES CLASES DE MEDICION
Es aquella en la cual se obtiene la medida exacta por un proceso visual (por medio del sentido de la vista)
MEDICION DIRECTA
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INTRODUCCION A LAS MEDICIONES CLASES DE MEDICION
Es aquella medida que se obtiene mediante aparatos electrónicos o cálculos matemáticos, porque es
imposible medir visualmente
MEDICION INDIRECTA
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INTRODUCCION A LAS MEDICIONES EXACTITUD PRECISION
Para conocer el valor mas probable de una medición necesitamos una muestra de mediciones finitas, las
cuales pueden ser exactas o precisas.
EXACTITUD
PRECISION
De una medida esta en función de su
absoluta cercanía con la medida real.
Ejm. Si la longitud verdadera es 100.00 y las
mediciones efectuadas dan los siguientes
valores: 100.04; 99.98; 99.95 y 100.03
Es el grado de refinamiento con que
se puede hacer un conjunto de mediciones;
es decir, se refiere que tan cerca esta una
medida de la otra
Ejm. Si la longitud verdadera es 100.00 y las
mediciones efectuadas dan los siguientes
valores: 90.05; 89.98;90.02 y 89.99
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ERRORES Y FUENTES DE ERROR ERROR
Es la diferencia que existe entre el valor medido y el valor real de una magnitud.
E
R
R
O
R
Precisión =
1 -------------- Perímetro
Error ----------
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ERRORES Y FUENTES DE ERROR FUENTES DE ERROR
Son tres
INSTRUMENTALES
Se debe a las imperfecciones en la
construcción o ajuste (calibración) de los
instrumentos.
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ERRORES Y FUENTES DE ERROR FUENTES DE ERROR
PERSONALES
Se originan básicamente en las
limitación propias de los sentidos humanos
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ERRORES Y FUENTES DE ERROR FUENTES DE ERROR
Son causadas por variaciones del
viento, temperatura, humedad, presión
atmosférica, etc.
NATURALES
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ERRORES Y FUENTES DE ERROR CLASES DE ERROR
EQUIVOCACIONES (PROPIOS)
Es un error del observador cometido por
descuido, fatiga, error de comunicación o una
apreciación equivocada, por lo general son
equivocaciones grandes
30.368
30.366
30.635
30.364
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ERRORES Y FUENTES DE ERROR CLASES DE ERROR
SISTEMATICOS
Resultan de factores que comprenden el
“sistema de mediciones” (medio ambiente,
instrumentos y observador). Son errores que en
igualdad de condiciones se repiten siempre en la
misma proporción o con el mismo signo
20.458
20.462
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ERRORES Y FUENTES DE ERROR CLASES DE ERROR
Ocasionados por factores que quedan
fuera del control del observador. Dependen del
azar; son factibles de ajustar(corregir), si se
alcanzado la precisión requerida. Se caracterizan
por:
• son errores pequeños
• son tanto positivos como negativos
ALEATORIOS (ACCIDENTALES O FORTUITOS)
las mediciones están muy dispersos, pero no están sistemáticamente corridos del centro del blanco
Es la relación que define el numero de veces que un resultado debe ocurrir respecto al
numero total de posibilidades.
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TEORIA DE LAS PROBABILDADES
Medidas de precisión
● Los residuos pequeños ocurren con mayor frecuencia, que los grandes, es decir su probabilidad
de ocurrencia es mayor.
● Los errores grandes ocurren con poca frecuencia y los “muy grandes” son por lo general las
equivocaciones
● Los errores positivos y negativos de la misma magnitud ocurren con igual frecuencia
La magnitud de la dispersión, es un indicador acerca de la precisión de las medidas.
La desviación estándar (σ) y la varianza (σ2) son términos estadísticos usados comúnmente para
expresar la precisión de un conjunto de medidas
LEYES GENERALES DE LA PROBABILIDAD
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TEORIA DE LAS PROBABILDADES LEYES GENERALES DE LA PROBABILIDAD
LA CURVA DE GAUSS
ZONA
CURRENCIA MEDIA
ZONA
OCURRENCIA MENOR
ZONA
OCURRENCIA
MAYOR
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TEORIA DE LAS PROBABILDADES LEYES GENERALES DE LA PROBABILIDAD
LA CURVA DE GAUSS
50% =
90% =
95% =
99.73% =
Punto de
inflexión
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OBSERVACIONES
DE IGUAL PRECISION
Para poder aplicar la teoría de probabilidades en el ajuste (corrección) de los errores se debe
haber, eliminado las equivocaciones y corregido los errores sistemáticos, de modo que queden solo
los errores aleatorios que procederemos a ajustar.
Las de igual precisión son observaciones realizadas con los mismos equipos, o con otros de
precisión equivalente, con el mismo personal, o con otro de experiencia equivalente, y en condiciones
climáticas similares, también llamados Observaciones de Igual Peso
Valor Mas Probable
Es la Media aritmética
Desviación o Residuo
Es la diferencia entre cualquier valor medido y su valor mas probable.
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OBSERVACIONES
DE IGUAL PRECISION
Error medio cuadrático de una observación (desviación típica o estándar) σ
Corresponde al valor del error del punto de inflexión de la curva típica de la probabilidad
Error probable de una observación (E50)
Es aquel intervalo, dentro de cuyos limites existen la probabilidad de que el 50% del total de
mediciones integren dicho rango (en la actualidad se usa poco).
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OBSERVACIONES
DE IGUAL PRECISION
Ecuación General del índice de precisión
La probabilidad de un error de cualquier porcentaje de probabilidad se determina por la
siguiente expresión.
Error de la media (Em)
Error de la media a cualquier porcentaje de probabilidad es aquel intervalo (-Em; +Em) dentro de
cuyos limites puede caer el verdadero error accidental de la media con una probabilidad de p%.
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OBSERVACIONES
DE IGUAL PRECISION Valor Mas Probable (V.M.P.)
Es aquel valor que se acerca mas al verdadero valor pero que no lo es. Comúnmente
se considera al media como el valor mas probable de varias mediciones
EJERCICIOS
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OBSERVACIONES
DE DIFERENTE PRECISION
Para poder aplicar la teoría de probabilidades en el ajuste (corrección) de los errores se debe
haber, eliminado las equivocaciones y corregido los errores sistemáticos, de modo que queden solo
los errores aleatorios que procederemos a ajustar.
Las diferente precisión son observaciones realizadas con diferentes equipos, o con otros de
precisión diferente, con otro personal, y en condiciones climáticas diferente, también llamados
Observaciones de Diferente Peso
PESO
Es un parámetro que mide el gado de precisión que debe aplicarse a cada una de las
observaciones y puede estar dado por:
• el numero de mediciones de cada observación.
• el error probable de cada medición.
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OBSERVACIONES
DE DIFERENTE PRECISION
Media Ponderada
La Media ponderada de varias observaciones de diferente precisión, esta determinada por la
siguiente expresión.
Error probable de la media (Em)
Es aquel intervalo(-Em;+Em) dentro de cuyos limites puede caer el verdadero error accidental de
la media con una probabilidad de P%
K = Factor numero que corresponde
al porcentaje de error
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OBSERVACIONES
DE DIFERENTE PRECISION Valor Mas Probable (V.M.P.)
Comúnmente se considera a la media como el valor mas probable de varias
mediciones
EJEMPLOS Y EJERCICIOS
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ERRORES EN LAS OPERACIONES MATEMATICAS ERROR DE UNA SUMA
ERROR DE UNA DIFERENCIA
ERROR DE UN PRODUCTO
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CORRECCIONES EN LAS OPERACIONES MATEMATICAS Muchas veces cuando se realiza mediciones de varios tramos angulares o lineales, estos se
encuentran sujetos a condiciones geométricas.
Generalmente al comprobar dichas condiciones geométricas se encuentra siempre un error de
cierre el cual indica la presencia de errores accidentales.
Hay diversos métodos que permite distribuir dicho error en cada uno de los valores medidos, uno
de ellos y el mas confiable es el de Mínimos Cuadrados; no obstante es posible realizar la
corrección por el siguiente método (proporcionalidad – Cross)
FIN DE LA SESION 03
GRACIAS
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