DIBUJO DE INGENIERIA

Rodolfo Rioseco

Documento N 2

PERSPECTIVAS

Es una representacin grafica de un cuerpo en el espacio, segn como lo ve el observador desde cierta posicin particular con respecto a la pieza u objeto. Se pueden dar dos casos distintos, segn que el punto desde el que se efecta la proyeccin se encuentre a distancia finita (es decir, ms o menos prximo) o a distancia infinita (es decir muy alejado) del objeto.

PERSPECTIVAS: proyeccin cnica

PERSPECTIVAS: proyeccin axomtrica

AXOMETRICAS

ISOMETRICA

CABALLERA

VISTA AL MISMO NIVEL

VISTA AEREA

CONICA PARALELA

VISTA INFERIOR BIMETRICA

PERSPECTIVA

PERSPECTIVAS

Proyecciones Ortogonales, Sistema Diedrico, Triedrico

Es un sistema en el cual se utilizan dos planos de proyeccin (Diedrico), perpendiculares entre s colocados en posicin horizontal y vertical, por lo que se llaman plano horizontal o primer plano y plano vertical o segundo plano de proyeccin y se designan con las letras H o V , respectivamente. (L T: Lnea Tierra)

Segmento AB paralelo al plano H y V

Segmento AB perpendicular al plano V Segmento AB perpendicular al plano H

Proyeccin del punto A en los planos H y V

Representacin del Punto y Segmento en el Sistema Diedrico

Segmento AB paralelo al plano V Segmento AB paralelo al plano H

Segmento AB

Representacin del Segmento en el Sistema Diedrico

A V

C V

B V

A H

B H

C H

A

B C

A V

C V

B V

A H

B H

C H

Plano ABC proyectado en los planos H y V

Representacin de un plano ABC en el Sistema Diedrico

A V

C V

B V

A H

B H

C H

A

B C

C P1

B P1

A P1

C P2

B P2 A P2

A V

C V

B V

A H

B H

C H

C P1

B P1

A P1

C P2

B P2 A P2

Plano ABC proyectado en los planos H, V, P1 y P2

Se encontr el plano P2 donde el plano ABC, se proyecta como una lnea o el plano ABC es perpendicular al plano P2.

Vistas del plano ABC, planos auxiliares

d1

d1

d2

d2

d3

d3

e2

e3

e1

e1 e2

e3

Desarrollo de planos

auxiliares

d1, d2, d3 distancias desde el eje L-T a los vertices del plano proyectado en el plano V

e1, e2, e3 distancias desde los vertices del plano al eje H-1

A V D V

B V C V

E V H V

F V G V

A H E H

B H F H

D H H H

C H G H

B 1

F 1 D 1

H 1

B 2

A 2

C 2

E 2

F 2 G 2

H 2

Representacin de un CUERPO en el Sistema Diedrico

A

B C

D

E H G

Desarrollo de planos

auxiliares

A V D V B V C V

E V H V F V G V

A H E H B H F H

D H H H C H G H

A 1 C 1

B 1

F 1

D 1

H 1

B 2

A 2

C 2

E 2

F 2

G 2

H 2

Sistema Triedrico

Las normas a seguir al representar un objeto, estn determinados por el sistema tridrico. (Se requiere un tercer plano de proyeccin que permita una vision mas completa del elemento) La forma general de un cuerpo puede inscribirse en un cubo o en un prisma, es decir que los objetos tienen seis caras. La Proyeccin o representacin de las caras de los objetos recibe el nombre de vistas y cada una de esas vista recibe un nombre particular. A continuacin se nombran las tres primeras, con su nombre su obtencin y representacin.

Proyeccin de un PRISMA

La vista principal es aquella que proporcione mayor informacin del objeto a representar. La posicin de las dems vistas con respecto a la vista principal depende del mtodo de proyeccin elegido. Limitar el nmero de vistas, cortes y secciones al mnimo necesario. Evitar la repeticin intil de detalles.

Denominacin de las Vistas

Sistema de proyeccin del primer diedro ISO-E

Sistema de proyeccin del tercer diedro ISO-A

Correspondencia de las Vistas

En las vistas correspondientes a una pieza, se puede observar que: 1 Las vistas laterales, vistas de alzado (principal) y vista posterior tienen la misma altura. 2 La vista inferior, vista de alzado (principal), vista superior y vista posterior tienen la misma anchura. 3 La vistas laterales, vistas inferior y vista superior tiene la misma profundidad o espesor.

Construccin de Vistas

Proyeccin Axomtrica

Elementos que componen una perspectiva axonomtrica: 1. Lnea de Tierra. 2. Ejes de fuga. 3. Eje de Alturas o Vertical. 4. Angulo de desprendimiento Establecer la representacin de vistas en perspectiva para dar al cuerpo o pieza, normalmente representada, segn el mtodo ISO E, una representacin complementaria que permita una mejor visualizacin general, debindose emplear la proyeccin mas simple compatible con la finalidad perseguida.

Proyeccin Axomtrica

Proyeccin ortogonal de la pieza sobre un plano de proyeccin oblicuo, con respecto a las caras de la pieza, definida por los ngulos que forman entre ellos las proyecciones sobre este plano de las tres aristas concurrentes. La proyeccin podr ser Isomtrico (todos los ngulos son iguales), Dimtrico (solo dos ngulos son iguales) y Trimtrico (todos loa ngulos son diferentes)

Isomtrico Dimtrico

Perspectiva Isomtrica

Las tres caras que contienen a las aristas a, b y c, paralelas a los ngulos indicados, sern de similar importancia. Es adecuada para ser empleada en perspectiva simple

30 30

a = b = c = 0.816

120

120 120

45

Perspectiva Dimtrica

La cara de mayor importancia contiene a las aristas a y b y las restantes caras son de menor importancia, dichas aristas sern paralela a los ngulos indicados. Es adecuada para representar los cuerpos o piezas que tiene una cara preponderante.

15 15

a = b = 0.73 c=0.96

105

150

105 45

a b

c

Perspectiva Caballera

La cara que contiene a las aristas b y c ser la de mayor importancia, y las dos caras restantes de las aristas a y c, a y b, trazadas con lneas de fuga a 30, 45 o 60, sern de menor importancia. Es adecuada para ser empleada n representaciones rpidas.

a = c = 1.0 c=2/3 30 a = c = 1.0 c=1/2 45 a = c = 1.0 c=1/3 60

Cortes y secciones

En ocasiones, debido a la complejidad de los detalles internos de una pieza, su representacin se hace confusa, con gran nmero de aristas ocultas, y la limitacin de no poder acotar sobre dichas aristas. La solucin a este problema son los cortes y secciones. Tambin en ocasiones, la gran longitud de determinadas piezas, dificultan su representacin a escala en un plano, para resolver dicho problema se har uso de las roturas, artificio que nos permitir aadir claridad y ahorrar espacio. Las reglas a seguir para la representacin de los cortes, secciones y roturas, se recogen en la norma NCh 1193 ISO 128-82.

Cortes y secciones

El corte es una representacin que muestra las partes interiores del cuerpo. La superficie que se ve en el plano de corte, recibe el nombre de superficie de corte. Las operaciones que se deben aplicar para ejecutar un corte son las que se indican: 1. Se determina el plano de corte, el que debe ser paralelo al plano de proyeccin. 2. Imaginariamente se realiza el aserrado de la pieza por el plano de corte elegido. 3. Se elimina mentalmente la zona cortada que se ubica entre el plano de corte y el observador. 4. Se efecta la proyeccin de la zona de la pieza que queda entre el plano de corte y el plano de proyeccin. 5. La superficie por donde ha pasado el plano de corte se debe rayar con lneas finas continuas oblicuas en 45. 6. Todo corte se debe designar con letras maysculas, las que variarn segn el tipo de corte aplicado. La designacin se realiza por sobre la vista representada en corte.

Cortes y secciones

Cuando en una representacin de piezas que estn stas acopladas formando un conjunto, y que en ella se visualizan ms de una pieza dibujada, el achurado en el ensamble, deber tener distinta orientacin a modo de destacar su montaje.

Cortes y secciones

Cuando se trata de dibujar objetos largos y uniformes, se suelen representar interrumpidos por lneas de rotura. Las roturas ahorran espacio de representacin, al suprimir partes constantes y regulares de las piezas, y limitar la representacin, a las partes suficientes para su definicin y acotacin. Las roturas, estn normalizadas, y su tipos son los siguientes: a) Las normas UNE definen solo dos tipos de roturas, la

primera se indica mediante una lnea fina, como la de los ejes, a mano alzada y ligeramente curvada, la segunda suele utilizarse en trabajos por ordenador.

Lneas de rotura en los materiales

b) En piezas en cua y piramidales, se utiliza la misma lnea fina y ligeramente curva. En estas piezas debe mantenerse la inclinacin de las aristas de la pieza. c) En piezas de madera, la lnea de rotura se indicar con una lnea en zig-zag d) En piezas cilndricas macizas, la lnea de rotura de indicar mediante las caracterstica lazada

Lneas de rotura en los materiales

e) En piezas cnicas, la lnea de rotura se indicar como en el caso anterior, mediante lazadas, si bien estas resultarn de diferente tamao. f) En piezas cilndricas huecas (tubos), la lnea de rotura se indicar mediante una doble lazada, que patentizarn los dimetros interior y exterior. g) Cuando las piezas tengan una configuracin uniforme, la rotura podr indicarse con una lnea de trazo y punto fina, como la las lneas de los ejes.

Lneas de rotura en los materiales

EJERCICIOS

DIBUJAR EL PRISMA EN SISTEMA AMERICANO Y EUROPEO CON LAS SIGUIENTES VISTAS: ALZADO SEGN A PLANTA VISTA LATERAL IZQUIERDA

A

SISTEMA AMERICANO ISO-A

SISTEMA AMERICANO ISO-A

SISTEMA EUROPEO ISO-E

SISTEMA EUROPEO ISO-E

DIBUJAR EL PRISMA EN SISTEMA AMERICANO Y EUROPEO CON LAS SIGUIENTES VISTAS: ALZADO SEGN A PLANTA VISTA LATERAL IZQUIERDA

A

A A

A

DADA LAS PROYECCIONES DEL PUNTO EN LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL. DIBUJAR TRES PLANOS DE PROYECCION DEL PUNTO P

P H

P V

H V

P H

P V

H

V

1 H

2 1

3

2

P 1

P 2

P 3

d

d

e

e

f

f

1. Se dibuja una lnea de pliegue H 1 y se proyecta el punto P, en el plano 1, las proyecciones siempre son perpendiculares a la lnea de pliegue.

DADA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA AB EN LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL. HALLAR LA LONGITUD VERDADERA DE LA RECTA AB, Y LA PENDIENTE DE AB CON LA HORIZONTAL.

A H

B H

A V

B V

H V

SOLUCIN

A H

B H

A V

B V

H

V

1. Para hallar la longitud verdadera de la recta AB, debemos crear una vista de elevacin auxiliar que tenga la lnea de pliegue H - 1, que sea paralela a AH BH.

A H

B H

A V

B V

H

V

2. Desde los puntos AH BH debemos trazar lneas perpendiculares a la lnea de pliegue H 1.

3. La distancia que habr del pliegue H 1 hasta A1 B1 ser la misma que hay de la lnea de pliegue H V a AV BV

A 1

B 1

d2

d2

d1

d1

A H

B H

A V

B V

H

V

4. La recta A1 B1 es la longitud verdadera L.V. o longitud real.

5. Para hallar la pendiente solo debemos trazar una lnea paralela al pliegue H 1 desde A1 este ser el ngulo que forma la recta AB con el plano horizontal.

A 1

B 1

L.V.

A H

B H

A V

B V

H

V

H

1

A 1

B 1

A

B

H

1

A H

B H

B V

A 1

B 1

A

B

A V

H V

L.V.

Recta AB mostrada en 3D, para mayor comprensin

DADA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA AB Y DEL PUNTO P EN LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL. HALLAR LA DISTANCIA D MAS CORTA ENTRE LA RECTA AB Y EL PUNTO P.

A H

B H

A V

B V

H

V

P V

P H

A H

B H

A V

B V

H

V

P V

P H H

1

A H

B H

A V

B V

H

V

P V

P H H

1

A H

B H

A V

B V

H

V

P V

P H H

1

P 1

A 1

B 1 P 1

A 1

B 1

1 2

1. Para hallar la distancia entre la recta AB y P, debemos seguir los pasos del 1 al 4 del ejercicio anterior, y tambin proyectamos el punto P en el plano 1.

2. Creamos un plano auxiliar perpendicular a A1 B1 , con pliegue en 1 2.

SOLUCIN

A H B H

A V

B V

H

V

P V

P H

H

1

P 1

A 1

B 1

1

2

A 2 B 2

P 2 D

d1

d2

d1

d2

3. La distancia que habr del pliegue 1 2 hasta A2 B2 y P2 , ser la misma que hay de la lnea de pliegue H 1 a A1 B1 y P1 .

4. La recta AB en el plano 2 proyecta un punto, esto quiere decir que la recta AB es perpendicular al plano 2, y la union de estos dos puntos en el plano 2 es la distancia D mas corta entre la recta AB y el punto P.

A H

B H

A V

B V

H

V

P V

P H

H 1

A

B P

A H

B H

A V

B V

H

V

P V

P H

1

A

B P

P 1

A 1

B 1

Recta AB mostrada en 3D, para mayor comprensin

A H

B H

A 2 B 2

H

P 1

P H

1

A

B

P

P 2

A 1

B 1

2

Recta AB y punto P mostrada en 3D, para mayor comprensin

DADA LAS PROYECCIONES DEL PLANO ABC Y DEL PUNTO P EN LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL. HALLAR LA DISTANCIA D MAS CORTA ENTRE EL PLANO ABC Y EL PUNTO P.

A H

B H

A V B V

H

V

P V

P H

C V

C H

A H

B H

A V B V

H

V

P V

C V

C H

P H

P 1

P 2

H 1

1 2

A 1

B 1

C 1 A 2 B 2

C 2

SOLUCIN

1. Para hallar D debemos elegir una arista del plano ABC, en este caso elegimos AB, y consideramos este ejercicio como el ejercicio anterior:

2. AH BH // H 1 3. A1 B1 1 2 4. Solo que en este NO vamos a unir

los puntos A2 B2 y P2 sino que vamos a trazar una lnea perpendicular desde P2 hasta el plano A2 B2 C2.

5. D es la distancia mas corta entre el punto P y el plano ABC.

6. El plano ABC en la vista 2 se le llama vista de filo V. de F.

D

A H

B H

A V B V

H

V

P V C V

C H

P H

P 1

P 2

H

1

1 2

A 1

B 1

C 1 A 2 B 2

C 2

SOLUCIN

D

2 3

A 3

B 3

C 3

P 3

Usando el ejercicio anterior podemos proyectar un plano 3, cuya lnea de pliegue es 2 3 paralela a la vista de filo V. de F. del plano ABC. El plano 3 es paralelo al plano ABC, as que por lo tanto el plano A3 B3 C3 es el tamao verdadero del plano ABC. AREA (A3 B3 C3 ) = AREA (A B C)

A H

B H

A V B V

H

V

X V

X H

C V

C H

Y H

Y V

El plano ABC representa una veta de mineral y la recta XY representa un tnel.

Determinar: 1. Cuanto se debe prolongar el tnel para llegar a la veta de mineral. 2. Cual es el rea de la veta. 3. Cual es la pendiente del tnel. 4. Cuanto mide el recorrido mas corto entre el punto Y e la veta. 5. Cual es la pendiente de este nuevo recorrido. Las coordenadas de los puntos estn en metros y su origen es la lnea tierra.

A V = 7.5 B V = 10.1 C V = 19.8 A H = 19 B H = 24.7 C H = 12.8 A X = 0 B X = 17.6 C X = 11.5

X V = 24.9 Y V = 18.7 X H = 37.5 Y H = 27.3 X X = 23.1 Y X = 16.3