UNIDAD 2DIBUJO TOPOGRÁFICO

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2.1 UTILIDADES DEL DIBUJO TOPOGRÁFICO

En la actualidad es de vital importancia en el estudio de la ingeniería la forma de representación de varios aspectos en las diferentes ramas y especialidades, es por esta razón que el ingeniero recurre al dibujo como una forma de lenguaje para llevar a la realidad esa representación de sus ideas para luego ser ejecutadas en su obra.El dibujo geológico es una representación de los caracteres geológicos de una región que encierran el estudio completo de las características del suelo. Este tipo de dibujo permite la comprensión y exploración de los recursos del subsuelo al igual que las formas de construcción.El dibujo topográfico permite conocer en forma gráfica la superficie terrestre, las evaluaciones y depresiones, o lo que conocemos como relieve, al igual que los demás rasgos del suelo. Cconsiste en planos, perfiles, reacciones transversales y en cierto número de cálculos gráficos.La utilidad de estos dibujos depende principalmente de la precisión con que los puntos y las líneas se proyecten en el papel. En la mayor parte de ellos se ponen pocas dimensiones y las personas que utilizan los dibujos deben atenerse a las distancias según se tomen a escala.Para mantener una relación compatible entre las medidas del campo y el plano se requiere un gran cuidado en su construcción.

Uso de los mapas topográficos

Se pueden reseñar brevemente diversos usos e indicaciones para la interpretación del carácter de un área.

Para poder determinar la posición en un mapa topográfico. Esto se hace generalmente observando dos o más puntos bien marcados que son visibles desde su posición y que también se pueden ver en el mapa, tales como, escuelas, casas, intersecciones de carreteras. Mediante una brújula se puede determinar la dirección entre su posición y estos puntos y trazar líneas en el mapa desde esos puntos que se cortarán en el punto donde él se encuentra. En ciertos casos tales como durante el trazado de una poligonal a lo largo de un río, los puntos en el mapa pueden ubicarse aproximadamente por la topografía y el drenaje, como por ejemplo, observando la posición propia con referencia a las desembocaduras de atributos en ambos lados del río.También puede convenir situar un rasgo en el terreno, como por ejemplo, una mina, un pozo o un afloramiento de rocas, de tal que pueda ser localizado fácilmente por otra persona.

Mapas (Dibujo de una vista). Un mapa es un dibujo que representa una parte de la superficie de la tierra. Dado que generalmente representa una parte relativamente pequeña y que la tercera dimensión (la altura) no se muestra, excepto en algunos casos mediante curvas de nivel, se puede considerar a un mapa como un proyección ortogonal de una vista.

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El levantamiento topográfico y el dibujo de mapas del terreno constituyen el trabajo preliminares los proyectos de ingeniería, y es conveniente que todos los ingenieros estén familiarizados con los métodos y símbolos utilizados en esta rama del dibujo. Sin considerar la practica del levantamiento y de un transporte sobre el dibujo ni los diversos métodos empleados por los cartógrafos para proyectar la superficie curva de la tierra sobre un plano.El contenido que figura en los mapas puede clasificarse en general en tres divisiones:

1. La representación de linderos, orientaciones y distancias, tales como divisiones entre superficies o zona sujetas a diferente autoridad o de distinto propietario, bien público o privado, o líneas que indican mediciones geométricas sobre la tierra, el mar y en el aire. En esta división puede incluirse los planos solares o mapas de predios urbanos o terrenos, levantamiento de predio agrícolas, subdivisiones de ciudades, planos de pertenencias para lotes de concesiones mineras y cartas navales y aeronáuticas.Cuando solo se requiere la situación relativa, la escala puede ser pequeña y se pueden emplear símbolos para representar objetos, como casas, puentes y aun ciudades.Cuando los tamaños de los objetos son de consideración importante, la escala debe ser grande y entonces el mapa se convierte en una vista superior real del sistema ortográfico.

2. La representación de formas u objetos reales o materiales dentro de los límites de una región ilustrando su situación relativa o su tamaño y situación, según el objeto del mapa.

3. La representación de las elevaciones relativas de la superficie del terreno. Los mapas que llevan esta condición se llaman mapas con relieve o si se utilizan para ellos líneas de nivel con elevaciones o alturas marcadas sobre ellas, mapas de líneas de nivel.

Se requieren varias combinaciones de estas tres divisiones para diferentes fines. Clasificados según objeto, los mapas pueden ser:

Mapas TopográficosEn una representación en dos dimensiones de un área que aunque se les dibuje a una escala relativamente pequeña, contienen muchos detalles. Todas las características naturales entran en el termino "topografía" que implica el levantamiento y la representación de todas las formas, accidentes y rasgos de la superficie, los mapas topográficos muestran también ríos, lagos, glaciares, bosques, corrientes de agua, campos, minas, etc. , y construcciones importantes permanentes hechas por el hombre tales como, edificios, puentes, ferrocarriles, carreteras, líneas de transmisión de energía y casas, pueden ser representadas si fuese necesario para llenar el propósito del mapa.Los mapas topográficos, preparados en el United States Geological Survey a una escala aproximada a una pulgada igual a una milla (1/6 2500) o 1:24,000, no contienen naturalmente muchos detalles.La forma de la superficie de la tierra se representa por medio de curvas de nivel. Cada curva de nivel pasa por puntos de la misma elevación y se sierra bien dentro del mapa

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o más allá de sus limites. Las curvas de nivel muy juntas indican una altura o una depresión.

Mapas geográficosLos mapas geográficos incluyen grandes superficies consecuentemente deben hacerse a escala pequeña. Representar las ciudades y poblaciones importantes, las corrientes y masas de agua, los límites políticos y los relieves. Estos mapas son realmente muy importantes gracias a la gran información que poseen.

Mapas HidrográficosLos mapas hidrográficos tratan de la información sobre masas de agua, como líneas de la costa, profundidades de sondeo, contornos submarinos, ayudas para la navegación y dominio del agua.Los mapas hidrográficos muestran curvas o líneas de profundidad justa por transparencia.

Dibujo de elementos hidrográficosEl trazado de líneas que representa agua se hace enteramente a pulso con una pluma de rotular ordinaria. La línea de partida (línea de la orilla) debe ser algo mas gruesa, y cada línea sucesiva debe disminuir anchura hasta alcanzar el centro de la masa de agua. La línea próxima a la orilla debe ser trazada paralela a la misma en toda su longitud y el espacio entre ellas debe ser igual al grueso de la línea de la orilla. El espaciado entre las líneas sucesivas deberá aumentar gradualmente hasta el centro, pero el cambio debe ser tan ligero que no se note. Cada línea añadida deberá mostrar menos irregularidades que las líneas de la orilla las ultimas seguirán solo irregularidades más prominentes. Si se tuviesen que indicar varias masas de agua en el mismo mapa, una buena forma de obtener uniformidad en dibujar primero todas las líneas que representan orillas, a continuación las líneas próximas a las anteriores, etc.Trabajando en una y otra masa de agua hasta completar las representaciones. Una ondulación excesiva dará a estas líneas una apariencia poco natural y deberá evitarse.

Mapas cartas náuticasEstos mapas se dibujan para ilustrar las indicaciones de ayuda a los navegantes como boyas, balizas, faros, rutas de transitan, profundidades de sondeo, bajos o bancos de arena y estaciones de radio orientadoras.

Mapas o cartas aeronáuticas:Estos mapas proporcionan los mejores o marcas importantes del terreno y acentúan el relieve por medio de sombreados por capas y curvas de nivel a cada 500 ó 1.000 pies como ayuda para la navegación.

Mapas Catastrales:Son planos muy exactos que se hacen para ciudades y poblaciones, trazados a escala grande con todas sus formas dibujadas en proporción.

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Se emplean controlar el desarrollo de las ciudades y para operaciones financieras, principalmente para evaluó sobre cuestiones fiscales.Los mapas, por regla general deben hacerse en la escala de 1 a 2000, y solamente cuando la propiedad está poco dividida puede adoptarse a la escala de 1 a 4000. cuando una porción de terreno esta fraccionada en pequeñas se hacen anejos especiales en la escala de 1 a 1000 ó de 1 a 500, según convenga.Estos anejos pueden dibujarse sobre el mismo mapa o en hojas separadas y distinguirse con letras.Un mapa comprende el levantamiento parcelario del territorio entero de un solo Ayuntamiento o de una sección y se compone de varias hojas 1,00x 0,65m con margen tal que el dibujo esta contenido en un rectángulo de 0,95 x 0,60m. Cada hoja debe contener parcelas enteras; las extremas no pueden presentarse interrumpidas para no traspasar los límites prescritos. En este caso, se trasladan a la hoja siguiente.En los mapas en los mapas se encuentran señalados todos los puntos trigonométricos. Las instrucciones catastrales prescriben también que se señalen los puntos poligonométricos, pero por un mal entendido espíritu de economía se han omitido estos.Las parcelas catastrales están circunscritas con líneas continuas iguales, con ángulos vivos, lo mismo que el perímetro de las construcciones, cuya superficie se cubre con una ligera capa de carmín.El confín del termino municipal se dibuja con todos sus occidentes, carreteras, puentes, ríos, etc, que lo atraviesan o lo recorren.Los puntos en los cuales ocurren los confines de tres o más términos municipales se ponen de manifiesto señalando un corto trozo de confín entre los términos municipales limítrofes al representado.Las parcelas catastrales en cada hoja se distinguen con un número de orden progresivo, empezando la numeración por la parte Noroeste, procurando que las parcelas que constituyen una posesión continua lleven números consecutivos. Si la hoja contiene un anejo de edificios, la numeración empieza por este, prosiguiendo hasta la parte superior de la hoja.Las dependencias de las construcciones como cávales, pozos, esas forman una sola parcela con la construcción misma, a la cual van unidas con un alfiler o gachello.Las parcelas exentas de impuestos se señalan con letras mayúsculas.Finalmente para cada municipio, se forma un mapa de conjunto en la escala 1 a 25.000, donde se representan las diversas secciones en que eventualmente se haya dividido, y los contornos de las hojas que constituyen cada sección, señaladas con números romanos.

Mapas de IngenieríaSon mapas de trabajos preparados para proyectos de ingeniería. Se pueden dibujar para propósitos que pueden ser de reconocimiento o de construcción. Por lo común se hace una escala grande y muestran con exactitud la localización de todos los límites de las propiedades y características importantes. En los mapas de naturaleza topográfica, prácticamente todas las características naturales y las obras humanas que se encuentran a lo largo de un derecho de vía o en un sitio en particular, deben quedar

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representadas, en tanto que la forma de la superficie del terreno se indica por medio de curvas de nivel.Se dibujan para fines específicos de ayuda, en la construcción.Estos proporcionan datos exactos de comprobación para la posición por horizontales y verticales e indican los objetos existentes en el terreno de emplazamiento o en la servidumbre de paso (derecho de vía).En teoría, las escalas que se usan en la elaboración de mapas topográficos, mapas de ingeniería y planos deben ser de la serie 1,2 y 5, aunque también se usa en cierta medida la escala 2.5. La U. S. G. S. Recomienda que las escalas pulgada-pie se empleasen por la serie 1,25 como sigue:Pulgada-pie S I1" = 80’ 1: 10001" = 100’ 1: 10001" =200’ 1:20001" = 400’ 1:50001" = 500’ 1:5000Los mapas de la U.S.G se preparan a escala de 1:25,000, 15: 50,000 y 1: 100, 000.Cuando un área de terreno es pequeña, digamos del tamaño de un lote urbano, el área se puede dar en metros cuadrados las áreas grandes se pueden dar en hectáreas o en el caso de áreas muy grandes como los parques estatales o nacionales, en Km2.En subdivisiones residenciales nuevas o fraccionamientos, donde se hallan restringido las longitudes, anchos ni ángulos, los caminos de acceso pueden hacerse de 10m, 12m o bien 15m de ancho. Las avenidas y calles se pueden trazar de un ancho de 20m, 22m ó bien 25m según se requiera para el estacionamiento y el tráfico esperado. Los espacios para servicios pueden ser de 2m, 3m ó bien 5m de ancho.En planos de sitios en el sistema métrico los intervalos de las curvas de nivel pueden estar 0,1m,0,2m a 5m. En mapas topográficos de terrenos abruptos la U.S.G.S, por lo común usa intervalos de 1m, 1.5m, 2m, 50m o hasta de 100m.

Mapas de FotogrametríaLlamados también mosaicos representan las formas de la superficie de la tierra por medio de fotografías terrestres y áreas. Estas fotografías son perspectivas a partir de las cuales se obtienen vistas ortográficas por medio de instrumentos estereoscopios. Es necesario fijar estaciones terrestres de control o comprobación para ajustar la fotografía a una referencia determinada.

Mapas MilitaresLos mapas militares se dibujan para contener información de importancia militar en el área representa representándole.Estos mapas tienen comúnmente los datos e informaciones de valor para los transportes y abastecimiento militar.Estos lugares se reconocen por el uso de una simbología especifica que depende del uso de colores y la clase línea respectiva.Plano de deslinde o levantamiento planimétrico de un terreno:El plano de deslinde planimétrico debe dar claramente toda la información necesaria para la descripción legal de la parcela o terreno. Debe contener:

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Dirección de longitud de cada rectaNumero de acresLocalización y descripción de las mojoneras encontradas y colocadas.Localización de las carreteras, corrientes de agua, servidumbre de paso y cualquier otra incidencia necesaria.Líneas oficiales de división que están dentro del predeo.Nombre de los dueños de las propiedades colindantes.Titulo, escala, ficha.Línea norte con centrifugación de su control horizontal.El plano de levantamiento de un espacio de terreno debe contener una descripción completa del terreno levantado.Debe indicar las longitudes y orientaciones (o los ángulos incluidos) de las líneas de limites y divisiones, incluir las áreas en hectáreas la ubicación de movimiento.

Planos de propiedades industrialesDe las muchas clases de levantamientos de planos usados en el trabajo industrial solamente destacaremos uno aquí, una porción de un plano de carretera ferroviaria. Este podrá representar un plano de evaluaciones que es como lo que se requieren frecuentemente las que llevan tales planos a que varíen según las necesidades de los casos particulares. En adición podría incluir detalles tales como hidratantes o bocas para incendios y descripción de edificios y otros.

Planos de subdivisiones o parcelariosEl plano de un fraccionamiento debe contener las medidas y ángulos del levantamiento del espacio de terreno completo, los tamaños de los lotes incluidos, los anchos de las calles avenidas y la localización de todos los monumentos. Los planos de las subdivisiones deben ser completos y exactos, puesto que se archivaran en las oficinas municipales de registro de la propiedad.Se debe dar, suficiente información para que un topógrafo pueda localizar las esquinas de cualquier lote con precisión al hacer un levantamiento en fechas ulteriores.

Planos de deslinde y mapas parciales de la ciudadLos planos de deslice hechos de planos parcelarios subdivididos, o mapas de la ciudad son preparados por los departamentos de ingeniería de las ciudades y servicios públicos. El propósito de estos mapas parciales es el de registrar datos especiales concernientes a cosas tales como proyectos de mejora, localización de líneas de transporte y la localización de las tuberías existentes y en proyecto para el abastecimiento de agua, alcantarillado, etc. No es necesario que dicho mapa contenga toda la información sobre la subdivisión parcelaria dada en el plano general de la cual esta hecho. Lo ordinario no se muestra la localización de los monumentos ni los ángulos.La anchura de las calles y el tamaño de los lotes pueden estar indicados o no dependiendo de la utilidad de tal información. Se pueden indicar unos cuantos edificios importantes para ayudar al lector a orientarse.Los registros mantenidos en los mapas de ciudades proporcionan una información valiosa para la asignación de impuestos y constituyen los informes del progreso sobre

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el crecimiento de la ciudad. Como se hacen por un fin definido, no deba contener información innecesaria y por tanto, no incluirán todos los detalles respecto al tamaño de los lotes, los cuales se dan en los planos de subdivisiones o parcelarios, pero deben llevar puntos de control o referencias tanto horizontales como verticales para la localización apropiada de los servicios. Se hacen generalmente en un papel montado en un tablero y deben estar dibujados a escala suficientemente grande para ilustrar con claridad los elementos necesarios; 100 y 200 pies a la pulgada son escalas comunes para estos trabajos, y algunas veces se aumenta hasta 50pies a 1 pulgada. Para ciudades pequeñas se comprende toda su superficie con un solo plano; para ciudades grandes es hacen los planos por secciones convenientes de manera que se puedan archivar fácilmente.El espectro del dibujo se mejora agregando líneas de sombra en lados inferiores y derecho de cada manzana o cuadra es decir, considerando las calles y sus servicios de agua como depresión. Se representan algunos edificios públicos los más importantes para facilitar la interpretación. Las diversas divisiones, subdivisiones o distritos pueden representarse por letras o números grandes. Las líneas de nivel se dibujan frecuentemente en estos mapas con tinta roja o café, ya sea sobre el original o algunas veces, en una copia positiva del mismo.

Planos de ParcelamientoEl plano de una propiedad parcelada debe mostrar las dimensiones y ángulos de los deslindes de todo el terreno, el tamaño de los lotes incluidos, la anchura de las calles y pasos, y la situación de los monumentos.Los planos de los parcelamientos deben ser completos y precisos, dado que se archivan en el registro público del lugar. Debe proporcionarse información, localizar las esquinas de cualquier lote con precisión cuando se haya algún deslinde posterior.

Plano del terrenoUn plano de una parte del terreno debe contener una completa descripción del mismo. Debe mostrar la longitud y orientación (o ángulos incluidos) de los límites y líneas de división, las superficies incluidas, la división, las superficies incluidas, la posición de los monumentos y los nombres de los dueños de propietarios adyacentes.El título debe ser claro y conciso esta rotulado en el área despejada. Por lo general se requiere por ley un certificado de deslinde. En la mayor parte de los estados un plano de deslinde debe de llevar el sello de agrimensor titulado.

Sombreado de montañasLa ilustración de un relieve por medio del sombreado de montañas produce un efecto agradable, pero es muy difícil su ejecución; no da las elevaciones exactas y no puede aplicarse a mapas o planos que hayan de ser utilizados para fines de ingeniería. Algunas veces se puede emplear con ventaja para ilustración en mapas de reconocimiento o en los hachos a escala pequeña.Existen varios sistemas de los cuales el achurado topográfico es el más común. Las líneas de nivel se bosquejan ligeramente a lápiz y las del rayado se trazan normalmente a aquellas, partiendo de la cima y proporcionado su grueso al grado de pendiente. Se hace frecuentemente una escala de achurados para ser usada como

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referencia graduados desde negro para pendiente de 45° hasta blanco para superficies horizontales. Las hiladas de trazo deben tocar las líneas de lápiz para evitar que quede una lista blanca a lo largo de las curvas de nivel. Los otros dos sistemas que están en uso son horizontales, o sistema ingles, que emplea líneas de rayado distribuidos según la pendiente y paralelas a las de nivel, y de iluminación oblicua, o sistema francés, que utilizan líneas de rayado gruesa variables para producir efecto de luz solar así como el grado de la pendiente.

Rayado indicador de áreaEn los mapas topográficos hechos para propagandas o reproducción, las masa o corrientes de aguas se representan usualmente por rayaos indicador de agua, es decir, trazando un sistema de líneas paralelas a la de la costa, ya sea en negro o en azul debe recordarse que el azul de un calco no se produce bien ni fotográfico ni heliográficamente.EL rayado de agua utilizado para indicar superficies de agua, se hace por completo a mano alzada con una pluma ordinaria de letreros.Un rayado indicador de agua defectuoso estropeara la aparición de un dibujo bien ejecutado en los demás aspectos; por tanto, es mejor omitirlo que hacerlo deprisa o descuidadamente. Primero se dibuja la línea de la orilla y las curvas indica solo las irregularidades prominentes.Algunas veces se gradúa el grueso de las líneas a vez que los intervalos, pero esto es una operación muy difícil y no es necesario para dar el efecto.Si se va a indicar varios puertos de agua en el mismo mapa, una forma correcta de obtener regularidad consiste en dibujar primero todas las líneas de las orillas y así sucesivamente, trabajando de ida y vuelta entre un cuerpo de agua y otro hasta completar la representación. La ondulación excesiva da a estas líneas una apariencia no natural y debe evitarse.En el rayado indicador de agua de una corriente de ancho variable, no deben acumularse las líneas para hacerlas pasar una región angosta, si no que la correspondiente debe unirse, cerrándose en la mitad de la corriente debe tener cuidado de evitar regiones de súbito aumento o disminución del espaciamiento.

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2.2 CURVAS DE NIVEL

Curvas de nivel, líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la línea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topográficos es muy frecuente su utilización, ya que proporcionan información cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con métodos más cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. Los mapas comunes muestran sólo dos dimensiones, longitud y ancho. Se emplean diversos dispositivos para indicar la tercera dimensión o diferencia relativa en la elevación, pero el método más práctico es el uso de curvas de nivel, con frecuencia, las diferencias en la elevación de un terreno se pueden comprender mejor al inspeccionar un mapa con curvas de nivel que al inspeccionar el terreno mismo. Una curva de nivel es una línea dibujada en un mapa o plano que conecta todos los puntos que tienen la misma altura con respecto a un plano de referencia. El plano de referencia es el plano de referencia de cola conocida, y en muchos mapas es el nivel medio del mar. La distancia vertical por encima del plano de referencia de cola conocida es la elevación, nivel o cota. Se puede visualizar una curva de nivel como la intersección (mostrada en planta) de un plano de nivel, como una superficie de agua, con la superficie ondulante del terreno.

Intervalos entre curvas de Nivel Un intervalo entre curvas de nivel es las distancia vertical entro dos curvas de nivel. Al disminuir el intervalo en un mapa se aumentara el número de curvas de nivel en el mismo. La selección del intervalo entre curvas de nivel dependerá de diversos factores: El propósito para el que se va a utilizar el mapa, la escala del dibujo, lo agreste del terreno y el costo para obtener los datos requeridos para gradear las curvas de nivel. En mapas de pequeña escala se utilizan con frecuencia intervalos de 50 y 100 metros. Sin embargo, para planos de terrenos donde se requiere una información más detallada se emplean comúnmente intervalos de 5, 2, y O.50 m. Para terrenos de construcción se recomienda intervalos de 0.50 m. Cuando se ha decidido el intervalo entre curvas de nivel se debe mantener el mismo intervalo en todo el dibujo; con frecuencia, más de un intervalo en un dibujo lleva a errores de interpretación. Cuando ciertos detalles requieren más información de la que ofrecen las curvas de nivel mostradas, algunas veces se dibujan curvas de nivel intermedias entre las mostradas, algunas veces se dibujan curvas de nivel intermedias entre las normales; se deben dibujar con una línea muy delgada o de puntos y sólo se deben extender hasta donde lo requieran los detalles. Cuanto más empinada sea la pendiente, más próximas entre sí aparecerán las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. De este modo, los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresión gráfica de la forma, inclinación y altitud del terreno.

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Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medición en el terreno, utilizando la técnica de la nivelación. Sin embargo, los mapas de curvas de nivel más modernos se realizan utilizando la fotogrametría aérea, ciencia desarrollada para obtener medidas reales a partir de fotografías, tanto terrestres como aéreas, para realizar mapas topográficos, mediciones y otras aplicaciones geográficas. Normalmente se utilizan fotografías tomadas por una cámara especial situada en un avión o en un satélite.

Significado de las curvas de nivel Las curvas de nivel de un mapa revelan características definidas del terreno. Un conocimiento de estas características y su significado es esencial para su interpretación. 1.- Curvas de nivel muy cercanas en las elevaciones más altas, con mayor espaciamiento en los niveles bajos, indican una pendiente cóncava. Cuando el espaciamiento es grande en la parte alta de una pendiente y cercano en la parte inferior la pendiente es convexa. 2.- Curvas uniformemente espaciadas indica una pendiente uniforme. En una superficie plana las curvas son rectas, espaciadas regularmente y paralelas. 3.- Toda curva de nivel es una línea continua que se cierra, en alguna parte de la superficie del terreno, aunque no necesariamente dentro de los límites de un dibujo. Una curva de nivel no se pude interrumpir dentro de los límites de un dibujo. Debe ser una curva cerrada, o si entra en el límite de un dibujo, debe salir en algún otro punto de los límites. 4.- Una curva cerrada rodeada por otras indica una cima o una depresión; se indica por las cifras en las curvas. 5.- Las curvas de nivel nunca se cruzan, excepto en una condición, ya que eso indicaría que un punto tiene dos elevaciones diferentes. La excepción es un acantilado vertical o sobre volado. Las curvas de nivel pueden aparecer como que coinciden en una excavación vertical o en los edificios. 6.- Las curvas de nivel son perpendiculares a las líneas de pendientes máximas. 7.- Cuando una curva de nivel cruza un río o un arroyo, primero se curva contra la corriente, la cruza en ángulo recto (la línea de la corriente es la máxima pendiente) y entonces se curva corriente abajo. 8.- Las curvas de nivel más altas a lo largo de riscos, y las más bajas en valles siempre van parejas.9.- Una curva de nivel nunca se bifurca, una bifurcación sólo puede ocurrir cuando el borde de un risco o valle coincide exactamente con una curva de nivel Por supuesto, esta condición no ocurre en la naturaleza.

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Graficado de curvas de Nivel El mejor método para graficar curvas de nivel para áreas relativamente pequeñas, como terrenos para construcción, se conoce como el método de secciones transversales o emparrillado. Por medio de un tránsito y de una cinta se divide primero el terreno en una serie de cuadrados que se llaman retícula. Con objeto de identificar puntos específicos de la parcela, las líneas horizontales de la retícula se denomina A, B, C, D, y E. Las líneas verticales se numeran del 1 al 7, inclusive. Como por ejemplo, con esto, sistema de notación el centro de esta parcela se identifica como C-4. Las esquinas de los cuadrados de la retícula se marean con estacas temporales; se toma la elevación o nivel del terreno en estos puntos y se indica en el plano. El desnivel del terreno y el propósito para el que se va a utilizar el mapa de curvas de nivel determina el tamaño de los cuadros de la retícula que varía de 3 a 30 metros. Una vez trazada la retícula y marcados los niveles en las esquinas de los cuadros, nuestra siguiente tarea es dibujar las curvas de nivel. Se puede hacer gráficamente siendo el principio fundamental la división de una línea en un número cualquiera de partes iguales por medio de una regla graduada. Se usa cualquier escala conveniente, el propósito es encontrar los puntos de intersección de las curvas de nivel, con las líneas de la retícula. Se colocan las escalas junto al cuadrado y en la figura se indica el procedimiento para encontrar los puntos. Sin embargo, no es necesaria una gran exactitud y el topógrafo experimentado hace las interpolaciones mentalmente. Cuando se han determinado los puntos de la curva de nivel en todas las líneas de la retícula se dibujan las curvas con líneas continuas.

Principales características y propiedades de las curvas de nivel 1.- Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación o cota. 2.- Todas las curvas de nivel a la misma distancia entre si, indican una pendiente uniforme. Si están separadas desigualmente, no indican pendientes uniformes. Las curvas de nivel más separadas indican en esa porción menos pendiente. Cuando están más próximas indican mayor pendiente. 3.- Generalmente las curvas de nivel no se cortan y si lo hacen indican una anomalía. 4.- Si las curvas de nivel se confunden en una, indica que, esa parte, está vertical. 5.- Las curvas de nivel se cierran alrededor de una cima o punto elevado y se van anchando a medida que tienen nuevas y menores elevaciones y se van estrechando

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mientras mayor es la elevación, hasta que pueden confundirse en un punto las curvas de nivel se cierran en sí mismas, aunque en el dibujo no aparezcan de esa forma. 6.- Las curvas de nivel son normales a las líneas de máxima pendiente, tanto en los lomos o parte convexa como en las aguadas o parte deprimida en forma de canal. 7.- La equidistancia o intervalo b entre las curvas de nivel debe ser constante en todo el plano topográfico. Si se usare otra en el mismo plano, se harán punteadas las curvas y haciendo la observación de que se ha usado otra equidistancia "b". 8.- En todo dibujo topográfico con curvas de nivel, se indicara la elevación de cada una rompiendo la curva o interrumpiéndola para señalar la elevación por medio de un número o valor numérico. 9.- Para facilitar la lectura o para localizar rápidamente un punto de cierta elevación, se harán las curvas de nivel más gruesas en aquellas que sean múltiplos de 10, por ejemplo: Si b=5 en 10, 20, 30, 40, etc. Si b=25 en 50, 100, 150, 200. etc. 10.- El color más indicado para dibujar las curvas de nivel en planos o dibujos hechos a colores es el de siena quemada; cuando el plano o dibujo no es hecho a colores se usa la tinta negra.

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2.3 SECCIONES Y PERFILES TOPOGRÁFICOS

SECCIONES TRANSVERSALES Y PERFILES.

Levantamiento De PerfilesSe colocan cada 20 m. Se coloca el instrumento en un lugar con mente, no necesariamente en línea (como L se coloca la esta en el banco de nivel en el Km. 28-1, con elevación de 172.002; toma una lectura aditiva de 0.475, y se obtiene la altura de instrumento (172.477) como en la nivelación diferencial. Luego se torna lecturas de estadal siguiendo el terreno en las estaciones sucesiva lo largo de la línea. Estas lecturas son deductivas, y con frecuencia se les llaman intermedias para distinguirlas de las lecturas inductivas tornadas en los puntos de liga o en los bancos. Las lecturas deductivas intermedias (0.21, 0.88,..., 3.63) restadas de A.I. (172.477) dan las elevaciones del terreno en las estación Cuando el estadal Llega a un punto donde ya no pueden tornarse 1 lecturas en los puntos del terreno, se elige un (PL y se hace lectura deductiva (3.545) para determinar su elevación. El nivel coloca adelante (1 y se hace una lectura aditiva (0.125) en (PL que se acaba de poner.Se continúan tomando las lecturas de los puntos del terreno momentos como antes. El estadal ero observa dónde ocurren cambios en la pe diente (como 690 712), y se toman lecturas en estaciones intermedias. La distancia a la subestación de una estación precedente al punto intermedio se mide a pasos o con la cinta o estadal, de acuerdo con la precisión deseada. Los puntos de línea y los bancos de nivel se leen al milímetro y las lecturas intermedias solo al centímetro.Registro para la nivelación de un perfil: Los valores que se dan en el registro son los mismos que se dieron en. Los datos de los puntos de liga s los mismos que los de las nivelaciones diferenciales. La elevación de los puntos del terreno se obtiene restando las lecturas deductivas intermedias correspondientes de la altura del instrumento ante que se registran aproximando a los centímetros.

Secciones TransversalesNivelación para la cubicación de terracerías. Se presenta cuatro casos generales cuando se trata de tomar medidas en el campo para determinar los volúmenes de las tercerías.Excavación hasta una superficie d proyecto. Cuando terreno se va a cortar o a rellenar hasta una superficie predeterminar nada, por ejemplo, al excavar el sótano para un edificio o para ni lar un terreno. Se pueden tomar secciones 1ransv a distancia cortas. Cuando se fija la rasante de la superficie terminada, se conoce el corte o terraplén en cada estación, y se puede calcular el volumen de la tercería.Excavación dic cepas. Las cepas se excavan, por ejemplo, cuando se trata de construir un albañal o de instalar una tubería subterránea. Se hace una nivelación a lo largo de la línea propuesta. Cuando se ha fijado la rasante del fondo de la cepa, se puede calcular el corte en cada estación. Cuando en las anchuras necesarias en el terreno y el fondo y su profundidad conocidas en cada estación, se puede calcular el volumen de la excavación.

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Secciones transversales para préstamos. Se trata de excavar una masa irregular de volumen desconocido en un lugar determina 0, como, por ejemplo, para extraer material para un terraplén de no pueden obtener datos suficientes para calcular el volumen tomando secciones transversales del lugar antes y después de que se ha extraído el material. Generalmente se estaca una línea con base cerca de momentos de sus costados, y se trazan líneas transversales a intervalos regulares. Se nivelan estas líneas transversales. Cuando se ha extraído el material, se vuelven a nivelar las líneas transversales. La diferencia entre la sección original y la final muestra el área cortada en cada línea transversal, con la que se determina el volumen.Secciones transversales para caminos o canales. Se debe: excavar o terraplenar hasta una rasante dada a lo largo de una ruta como una carretera, ferrocarril, o canal, y, además, su sección trasversal debe tener una forma prescrita (véanse los Art. del 6-6. 6-9).Levantamiento de secciones transversales. Con frecuencias obtiene la forma de la superficie de un lote estacando su superficie en forma de cuadricula con lados de 20, 10 o 5 m, determinan luego las elevaciones de los vértices y donde existan cambios de pendiente. Las direcciones de las líneas se pueden obtener con la como con el tránsito, las distancias se pueden obtener con la cinta o con estadía, y las elevaciones pueden determinarse con el nivel de alteo o con el nivel de mano, dependiendo todo de la precisión requerid Las elevaciones se determinan como en el caso del perfil. La Fig. 6-3 ilustra una forma buena de registro. Los datos se pueden ver pelar en la construcción de. Un piano con líneas de nivel.Secciones transversales para estudios preliminares. A menudo da se hacen trazos preliminares para ferrocarriles, carreteras, y canales; estos trazos consisten en caminamientos o poligonales a lo Largo de la ruta propuesta, las estaciones se marcan con estacas cada 20 m. Las elevaciones de las estaciones se determinan luego haciendo la nivelación para obtener el perfil, como ya se describió. Para obtener datos para los estudios y para estimar los volúmenes de las teracerías, es costumbre determinar la forma del terreno a ambos lados de la poligonal, haciendo nivelaciones en Líneas transversales en ángulo recto a la poligonal, generalmente en cada esta don. Comúnmente, las elevaciones se determinan con el nivel de mano en terreno quebrado y con e1 nivel de anteojo montado en te n piano.Para cada línea transversal se determina la altura de Instrumento haciendo una lectura aditiva en el terreno en la estaca que marca el centro. Se va colocando luego el estadal en la línea transversal en los cambios de pendiente, y las distancias a las que se va colocando el estadal de la línea central se miden con una cm. (a de lona. La dirección de las secciones transversales se determina a ojo cuando éstas son cortas; cuando son largas por medio de una brújula, tránsito, o una escuadra óptica, u otro instrumento adecuado.Las notas pueden elevarse en la forma mostrada en la Fig. 6-4. Hiena central de la página derecha representa la poligonal, y a Izquierda y a la derecha de esta línea se registran las distancias reservadas y las lecturas de estadal y las elevaciones calculadas.Cuando la ruta se ha localizado definitivamente, las seccione transversales se toman como se describe en los siguientes articu1o secciones transversales del trazo definitivo de los caminas Las Fig. 6-7 y 6-8 ilustran secciones transversales típicas en

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terreno plano y en corte. La sub.-rasante sin afinar es generalmente una superficie plan a nivel transversalmente, pero en las curvas qui2l con sobre elevación. En un camino dado la sub-rasante es de anchura uniforme en corte y también uniforme, pero de menor anchura en los terraplenes. La sección terminada tiene pendientes, para l acotamientos, drenaje, y hombros redondeados.Los taludes laterales son superficies planas de derivé constante para un material dado de la excavación. Los taludes laterales se bajan (como 2: 1) en función de las unidades medidas horizontalmente (como 2 m) a una unidad medida verticalmente (como 1 m).Tenemos terminado el trazo preliminar y su perfil. Conociendo los datos de las secciones transversales de la preliminar conocida, se determina la sub-rasante en el borde del perfil. El corte o mapién en el centro que se va a hacer en cada estación es mentón igual a la diferencia entre la elevación observada de la línea d terreno y la elevación determinada de la rasante y se le llama “espesor”.Antes de empezar la construcción, se toman secciones transversal sales definitivas, y se clavan a los lados de cada estaca central, estacas que marcan la intersección de los taludes laterales con el terreno natural a las que se les llama ceros.Genera1mente las secciones transversales para las secciones definitivas se levantan con el nivel de anteojo, y las distancias a izquierda o a la derecha se miden con la cinta de lona, todas aplomadas a los decímetros En cada estación se hace una lectura deductiva, que se compara con la obtenida en el perfil, y el terraplén calculado se marca en el dorso de la estaca central. Establece una Línea transversal y las estacas de los ceros se fijan “-en la forma descrita.Si el terreno está a nivel en una dirección transversal a la] MN central se llama una sección a nivel. Cuando se toman lecturas estadal en cada cero además de la lectura tomada en el centro, hace normalmente cuando el terreno está en declive, la sección llama de tres niveles. Cuando se toman lecturas de estadal en estaca central, los ceros, y puntos a cada lado del cerito a una distancia a la mitad de una Sección trasversal se llama cinco niveles. Una sección para la cual se ha observaciones en puntos intermedios entre la estaca del centre los ceros, a intervalos irregulares, se Dic llama sección irregular Cuando la sección pasa de corte a terraplén, se le llama sección en bacón.Registros para las secciones transversales definitivas. La Fig. 6.6 ilustra una forma conveniente de registro para las secciones transversales definitivas. La página de la izquierda es esencialmente la misma que para la nivelación de perfiles, excepto que se añade una Columna para las elevaciones de la rasante. Algunos ingenieros prefieren hacer los registros de manera que los encadenamientos avanzan de abajo a arriba. Los registros mostrados son para una por ciento de la Línea cuyo registro se da en la Fig. 6-2. Los valores de la columnas marcadas “Izquierda” o “Derecha” son de los puntos los que se clavaron las estacas para los ceros; para cada uno de los puntos, el numero de arriba es el corte o terraplén, y el números inferior es la d del centro. La sección transversal tiene una forma que se adapta a la de tres niveles. Se toman secciones transversales en las que las líneas de la orilla izquierda, la central y de la orilla derecha pasan de corte a terraplén. Las secciones transversales en 608 + 90 y 609 son sección' de ladera. Cortes y terraplenes. La Fig. 6-7 muestra en A un nivel anteojo en posición arriba de la rasante, para tomar una lectura de estadal en cada sección de terraplén. Determinando la altura instrumento; se conoce la elevación de la rasante en

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esa estación. Nivelador calcula la diferencia entre la A.!. Y la elevación de la rasante, una diferencia conocida como lectura de rasante; es decir A.!. — elevación de la rasante = lectura de rasante. Colocando el estadía en cualquier punto en el que será necesario hacer terraplén, y toman lecturas llamadas lecturas del terreno. La diferencia entre lectura de rasante y la lectura del terreno es igual al espesor d terraplén. De manera semejante, para una sección en corte es diferencia es igual al espesor del corte. Si la A.I., queda debajo de la rasante, como en B, Fig. 6-7, claro que el espesor del terraplén es la suma de la lectura de rasa te y la lectura del terreno.Colocación de las estacas de los ceros. Si w es el ancho de corona del camino, d la distancia medida del centro a la estaca cero, si el talud lateral (relación de la distancia horizontal a vertical) y h el espesor de corte o de terraplén, con relación a la rasante, entonces, por la Fig. 6-8, cuando la estaca del cero está en su J) Posición correcta (en C),El siguiente ejemplo numérico para corte ilustra las etapas que comprende la colocación correcta de las estacas de los ceros en el campo; en terraplén se sigue el mismo procedimiento.Supongamos que w = 6.0 m el talud lateral 1½ a 1; la lectura de rasan te = 6.43 m. Como primer tanteo se coloca el estadal en A (Fig. 6-8), lectura del terreno 2.01 m; = lectura de la rasante — lectura del terreno = 4.63 — 2.01 = 2.62 m. La distancia calculada para este valor de h es w/2 + h .0 + 2.62 X % = 6.93 m. Midiendo de la estaca de la línea central Se ye que d es 5.55; por lo que el es tiene que retirarse más. Se hace una segunda prueba que en B, y haciendo los mismos cálculos Se ye que el estadal esta muy lejos.Eventualmente, el estadal se colocará en C; la lectura del terreno = 2.38:h = 4.63 — 2.38 = 2.25. La distancia calculada para este valor de h es w/2+ h. = 3.0 + 2.25 )< 3/, = 6.38. El valor medido de d es también de 6.38; por lo tanto, ésta es la situación correcta de la estaca del cero. En el registro las coordenadas de la estaca del cero Se escriben así c2.25/6.38, en la forma de fracción, pero las lecturas de prueba no se notan.Las estacas de los ceros se colocan a los lados de la línea, in diñadas hacia afuera en terraplén y hacia adentro en corte. En el reverso de la estaca se marca el NT. De la estación. En el frente (el lado más cercano a la línea central) se .marca el espesor de cor te o de terraplén en la estaca, y algunas veces la distancia de la estaca al centro. Los números se escriben de arriba para abajo, en la estaca.En corte, algunos organismos colocan las estacas de los ceros una distancia fija, digamos 60 cm. de los ceros. El corte marcado en la estaca corresponde a la elevación del terreno de así colocadas.Si los cortes y terraplenes tienen un espesor pequeño, se omiten algunas veces los ceros y las estacas que Se usan para señalar el alineamiento se emplean como elevaciones de referencia para la rasante.

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2.4 DIBUJO TOPOGRÁFICO ASISTIDO POR COMPUTADORA

Existen diferentes tipos de software que se utilizan en ingeniería para facilitar el dibujo de planos y mapas.El más común de ellos es Autodesk AutoCAD, un software de diseño asistido por computadora para dibujo en dos y tres dimensiones.El diseño asistido por computadora u ordenador, más conocido por sus siglas en inglés CAD (Computer-Aided Design), es el uso de un amplio rango de herramientas computacionales que asisten a Ingenieros, Arquitectos y a otros profesionales del diseño en sus respectivas actividades.También se puede llegar a encontrar denotado con las siglas CADD, es decir, dibujo y diseño asistido por computadora (Computer Asisted Drawing and Design).El CAD es también utilizado en el marco de procesos de administración del ciclo de vida de productos o PLM (en inglés Product Lifecycle Management).Estas herramientas se pueden dividir básicamente en programas de dibujo en dos dimensiones (2D) y modeladores en tres dimensiones (3D).

CaracterísticasParte del programa AutoCAD está orientado a la producción de planos, empleando para ello los recursos tradicionales del grafismo en el dibujo, como color, grosor de líneas y texturas tramadas. AutoCAD, a partir de su versión 11, utiliza el concepto de espacio modelo y espacio papel para separar las fases de diseño y dibujo en 2D y 3D, de las específicas para obtener planos trazados en papel a su correspondiente escala.La extensión del archivo de AutoCAD es .dwg, aunque permite exportar en otros formatos (el más conocido es el .dxf). El formato .dxf permite compartir dibujos con otras plataformas de dibujo CAD, reservándose AutoCAD el formato .dwg para sí mismo. El formato .dxf puede editarse con un procesador de texto básico, por lo que se puede decir que es abierto. En cambio, el .dwg sólo podía ser editado con AutoCAD, si bien desde hace poco tiempo se ha liberado este formato (DWG), con lo que muchos programas CAD distintos del AutoCAD lo incorporan, y permiten abrir y guardar en esta extensión, con lo cual lo del DXF ha quedado relegado a necesidades específicas.

Otros software de Autodesk- Autocad Civil 3D- Autocad Mechanical- Autocad Map 3D- Autocad Electrical

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Descripción de la pantalla

1. Barra de menús: Permiten acceder a los comandos de AutoCAD de la misma manera que en el resto de aplicaciones Windows. Algunos de los comandos muestran una pequeña flecha, eso quiere decir que contienen un submenú que se abrirá si mantenemos el cursor del ratón sobre el elemento del menú. En la barra de estado obtendremos una pequeña descripción de la utilidad de cada comando según vayamos seleccionándolos.

2. Barras de herramientas: AutoCAD posee muchas de estas barras, por lo que tan sólo se visualizan por defecto un pequeño número de ellas. Posibilitan el acceder a cada una de las órdenes de AutoCAD de una forma más rápida. Algunos de los botones contienen una pequeña flecha en su esquina inferior derecha: eso quiere decir que a su vez contienen otra barra de botones desplegables. Para abrirla basta con hacer clic con el botón izquierdo del ratón sobre el icono y mantener el botón pulsado. Para visualizar una barra de herramientas, haz clic con el botón derecho del ratón sobre cualquiera de las barras de herramientas. Se presentará un menú contextual donde podremos escoger la barra de herramientas que queramos activar o desactivar.

3. Área de dibujo: Es el espacio en el que realizarás el dibujo, donde trabajaremos. En AutoCAD podrás tener activos simultáneamente varias de estas ventanas; Interesa siempre tener el máximo de espacio de dibujo para trabajar cómodamente.

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4. Icono del SCP: SCP significa "sistema de coordenadas personales". Representa la ubicación de los ejes X, Y, Z en nuestro dibujo. Es fundamental para el trabajo en tres dimensiones.

5. Pestañas de selección de modelo y planos: Son unas pequeñas lengüetas que nos permiten seleccionar el área de trabajo donde estamos creando nuestro modelo (espacio modelo) y el área de trazado de planos (espacio papel o layout). Podremos realizar tantos planos o presentaciones como se desee, a partir de un dibujo de AutoCAD.

6. Barras de desplazamiento: Sirven para mover horizontal y verticalmente el dibujo, a semejanza de otras aplicaciones para Windows, aunque en el caso de AutoCAD no vamos a usarlas prácticamente nunca. En su lugar utilizaremos las herramientas de zoom y desplazamiento. Es preferible desactivarla desde el menú Herramientas - >Opciones -> Visual. -> Elementos de Ventana, desde donde también podremos configurarlos colores y los tipos de letra que utilizará AutoCAD.

7. Ventana de líneas de comando: Se trata de una ventana de texto en la que podremos introducir comandos de AutoCAD desde el teclado, y que servirá también para que AutoCAD nos pida información sobre datos o acciones. Cada una de las acciones que AutoCAD puede realizar tiene asociada un comando, y de hecho hay órdenes que tan sólo pueden ser introducidas mediante dicho comando.

8. Barra de estado: Sirve para visualizar las coordenadas de la posición actual del cursor, para obtener una breve ayuda sobre comandos, y también tiene una serie de botones cuyo uso iremos viendo más adelante.

9. Ventanas de diálogo o de edición: En algunos momentos AutoCAD presentará ventanas adicionales desde donde realizaremos las opciones propias del comando que hayamos ejecutado.

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UNIDAD 3FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA PRESENTACIÓN DE UN PLANO

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3.1 ESCALA

La escala en la que se dibuja un mapa representa la relación entre la distancia de dos puntos de la Tierra y la distancia de los puntos que se corresponden con ellos en el mapa. La escala numérica se representa en cifras, como por ejemplo: 1:100.000, lo que indica que una unidad medida en el mapa (por ejemplo 1 cm.) representa 100.000 de las mismas unidades en la superficie terrestre. En la mayoría de los mapas se indica la escala en el margen y, muchas veces, viene acompañada de una escala gráfica lineal; esto es, un segmento dividido que muestra la longitud sobre el mapa de las unidades terrestres de distancia. Normalmente, el extremo de la barra presenta una subdivisión para que el usuario pueda medir las distancias con mayor precisión. Las escalas que se utilizan en los mapas varían mucho. Generalmente, los mapas topográficos detallados están confeccionados a escala 1:50.000 y 1:25.000. Cuando los mapas se realizan con fines militares se utilizan escalas más grandes como 1:10.000 ó 1:5.000. Desde los primeros años del siglo XX, varios gobiernos han colaborado para establecer un mapa único del mundo a escala 1:1.000.000. La escala de un mapa define la relación entre la distancia medida sobre el mapa y la distancia correspondiente en la realidad; en una relación de 1:100.000.000. (Izquierda); las unidades de medida que aparecen en la escala representan 1.000 Km. en la realidad. (Centro); una unidad en el mapa equivale a una distancia de 10.000.000 unidades en la realidad. (Derecha); una unidad en el mapa equivale a una distancia de 1.000.000 unidades en la realidad.

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3.2 CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN EN KILÓMETROS PARA UN GRADO EN PARALELO Y MERIDIANO

Cálculo de Distancia entre dos puntos, en base a coordenadas geográficas, por el método del Gran Círculo.Para ejemplo se utilizará la Ciudad de Lerdo y Nazas

Lerdo: 25º 31’ 12’’ N103º 32’ 22’’ W

Nazas: 25º 14’ 13’’ N104º 07’ 52’’ W

Paso 1: Conversión de grados a formato decimal

Lerdo (A) Nazas (B)25.5200º N 25.23694º N103.53944º W 104.13111º W

Paso 2: Cálculo del desvío longitudinal

| |= 103.53944° – 104.13111° = 0.59167°δλDiferencia entre las longitudes de los puntos A y B

Paso 3: Cálculo de la distancia

Cos D = ( sen a * sen b ) + ( cos a * cos b * cos | |) δλCos D = [sen (25.52°) * sen (25.23694°)] + [cos (25.52°) * cos (25.23694°) *

cos (0.59167°)] Cos D = [(0.43083) (0.42636)] + [(0.90243) (0.90455) (0.99995)] Cos D = 0.18369 + 0.81625

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Cos D = 0.99994 D = cos-1 [0.99994] D = 0.61581° Distancia total = (0.61581°)* (111.32 Km/°) D = 68.55191 km

*NOTALongitud de un Grado de Latitud geodésica (en el elipsoide WGS 84)*

Latitud Kilómetros0 110.57

10 110.6120 110.7030 110.8540 111.0450 111.2360 111.4170 111.5680 111.6690 111.69

*Longitud de un grado de arco centrado en la latitud indicada

Longitud de un Grado de Longitud geodésica (en el elipsoide WGS 84)*Latitud Kilómetros

0 111.3210 109.6420 104.6530 96.4940 85.3950 71.7060 55.8070 38.1980 19.3990 0.00

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UNIDAD 4DETERMINACIÓN GRÁFICA DE RUMBO, ECHADO Y ESPESOR DE UN ESTRATO

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4.1 MODELO GEOMÉTRICO PARA DETERMINAR RUMBO, ECHADO Y ESPESOR DE UN ESTRATO

EL RUMBO.DEFINICIÓN DEL RUMBO.Como ya se ha mencionado, la definición del rumbo es el ángulo, respecto al norte, que forma la línea de intersección del estrato con un plano horizontal. La figura 1 muestra un plano inclinado ABCD, donde la línea roja es la intersección con la horizontal. El ángulo a entre esta línea roja y el norte es el rumbo. La flecha azul está perpendicular sobre la línea roja e indica la dirección del buzamiento.

MÉTODO ALTERNATIVO DE DETERMINACIÓN DEL BUZAMIENTO.En la figura 7A se puede ver un pirámide UXZY (base UXZ y cumbre Y) donde el plano XYZ representa la pared con la estratificación, dibujado en la misma posición que en la figura 6 (para evitar confusión). Las líneas verdes representan el rumbo de la formación (ya determinado)-Lo que ya se sabe es:ZX es la dirección (rumbo) de la pared.ZU es el rumbo de la formación.YZ representa los estratos con una inclinación aparente.

La figura 7 muestra la pirámide UXZY y los triángulos rectángulos correspondientes, ver el texto para detalles.-La figura 7B muestra el triángulo XYZ, donde ZX representa la dirección de la pared yYZ los estratos. También muestra el ángulo de inclinación aparente (Ia) Si suponemos que XY es 1, se puede calcular XZ con el tangente (el ángulo Z también es Ia por ser

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ángulos zeta).Se ha calculado XZ.-La figura 7C muestra un triángulo UXZ (base de la pirámide), donde ZX representa la dirección de la pared y ZU el rumbo de la formación. Como se ha medido ambos se puede calcular el ángulo Z. Sabiendo XZ y el ángulo Z se puede calcular UX con el seno.Se ha usado ZX para calcular UX.-La figura 7D muestra el triángulo UXY, donde UX está perpendicular sobre el rumbo (de la formación) y por lo tanto YU representa los estratos de máxima inclinación.Entonces el ángulo I entre UY y la horizontal es el buzamiento que se busca.En la figura 7D el ángulo I es igual al ángulo U (ángulos de zeta).Sabiendo XY y UX se calcula el ángulo Z (tangente), lo que es el buzamiento.Se ha usado UX para calcular el buzamiento.-EJEMPLO.Vamos a calcular un ejemplo con los siguientes datos:Rumbo ZX de la pared: 120 grados (dirección XZ es 300 grados).Inclinación aparente: 30 grados.Rumbo ZU de la formación: 75 grados.-Según la figura 7B:El ángulo Z es 30 grados.YX es 1Tan Z = YX : XZPor lo tanto: tan 30 = 1 : XZPues: XZ = 1,732-Según la figura 7C:El ángulo entre ZU (75 grados) y ZX (120 grados) son 45 grados.Pues el ángulo Z = 45 grados.Seno X = UX : ZXSeno 45º = UX : 1,732UX = seno 45 *1,732 = 1,225UX = 1,225-Según la figura 7D:Tan Z = XY : UXTan Z = 1 : 1,225El ángulo Z = 39 grados-El buzamiento es 39 grados.

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