didacticiel - système d'équations
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Guide de résolution des systèmes d’équations
linéaires
Créé par:Marc BeauparlantLisandre St-Amant
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Menu Principal
Méthodes de résolution
Guide complet
Comparaison
Élimination
Substitution
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Combien de solutions?
Mettre les équations sous la forme:
y = mx + b
Est-ce que la pente est le même?
Oui Non
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Aucune solution, ou une infinité!
Est-ce que les ordonnés à l’origine (b) sont identiques?
Retour
Oui Non
Menu
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Aucune solution!
Vos deux droites ont la même pente et sont alors des droites parallèles! En conséquent, elles ne se croiseront
jamais!
Retour Montrez-moi!
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Votre système a une solution unique!
Avant de continuer, est-ce que les ordonnés à l’origine (b) sont
identiques?
Retour
Oui Non
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Voilà! Vous avez trouvez la solution!
Si les pentes ne sont pas égaux mais les ordonnés à l’origine le sont, alors
votre solution est l’ordonné à l’origine des deux droites!
( b , 0 )
Retour Montrez-moi!
Menu
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Vos droites sont des droites confondues!
Les deux droites sont identiques. Les droites se croisent à chaque point et
possèdent donc une infinité de solutions!
Retour Montrez-moi!
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Quelle méthode?
Cas 1:
Cas 2:
Cas 3:
Retour
y = m1x + b1
et
y = m2x + b2
a1x + b1y + c1 = 0et
a2x + b2y + c2 = 0
a1x + b1y + c1 = 0et
y = m2x + b2
Menu
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Résolution par comparaison
Étape 1: Comparer les équations
y = m1x + b1 mais, y = m2x + b2
Puisque y = y, on a
m1x + b1 = m2x + b2
Exemple Retour
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Résolution par comparaison
Étape 1 (exemple):
y = 2x - 1 et y = x + 1Puisque y = y, on a
2x - 1 = x + 1
Étape 2 Retour
Menu
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Résolution par comparaison
Étape 2: Isoler “x”
Exemple:
2x - 1 = x + 1 2x - x - 1 = x - x + 1
x - 1 = 1x - 1 + 1 = 1 + 1
x = 2
Étape 3 Retour
Menu
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Résolution par comparaison
Étape 3: Trouver la valeur de “y”
Remplace la valeur de “x” dans une des équations.
Solution
y = 2(2) - 1 y = (2) + 1 y = 4 - 1 y = 3 y = 3
Retour
x = 2
y = 2x - 1 y = x + 1
Menu
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Résolution par comparaison
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
( 2 , 3 )
Montrez-moi! Retour
Menu
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Résolution par substitution
Étape 1: Remplace la valeur de “y”
Remplace “y” dans la deuxième équation
y = m1x + b1 et a2x + b2y + c2 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
a2x + b2(m1x + b1) + c2 = 0
Exemple Retour
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Résolution par substitutionÉtape 1 (exemple):
Subtituons y = 2x - 1 dans -x + y - 1 = 0
-x + y - 1 = 0-x + (2x - 1) - 1 = 0-x + 2x - 1 - 1 = 0
x - 2 = 0
Étape 2 Retour
Menu
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x - 2 = 0x - 2 + 2 = 0 + 2
x + 0 = 2x = 2
Résolution par substitution
Étape 2: Isoler “x”
Exemple:
Étape 3 Retour
Menu
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Résolution par substitution
Étape 3: Trouver la valeur de “y”
Remplace la valeur de “x” dans l’équation de forme “y = mx + b”.
y = 2(2) - 1 y = 4 - 1 y = 3
y = 2x - 1On pourrait aussi
remplacer “x” dans l’autre équation, mais ceci
requiert plus de travail!(Essaye-le!)
Solution Retour
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Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
( 2 , 3 )
Résolution par substitution
Montrez-moi! Retour
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Résolution par élimination
a1 = a2
ou
b1 = b2
a1x + b1y + c1 = 0 et a2x + b2y + c2 = 0
Quel cas?
a1 = -a2
ou
b1 = -b2
Ni l’un, ni l’autre
Retour
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Résolution par élimination
Étape 1: Soustraire une équation de l’autre
a1x + b1y + c1 = 0 - a2x + b2y + c2 = 0
Exemple Retour
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Résolution par élimination
Étape 1 (exemple):
-2x + y + 1 = 0 – -x + y - 1 = 0
-2x + y + 1 = 0 et -x + y - 1 = 0
-x + 0y + 2 = 0
-x + 2 = 0
Étape 2 Retour
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![Page 23: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/23.jpg)
x - 2 = 0x - 2 + 2 = 0 + 2
x + 0 = 2x = 2
Exemple:
Résolution par élimination
Étape 2: Isoler “x” (ou “y”)
Étape 3 Retour
Menu
![Page 24: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/24.jpg)
y = 2(2) - 1 y = 4 - 1 y = 3
y = 2x - 1
Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”)
Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation
de forme “y = mx + b”.
Résolution par élimination
x = 2
Solution Retour
Menu
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Résolution par élimination
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
( 2 , 3 )
Montrez-moi! Retour
Menu
![Page 26: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/26.jpg)
Résolution par élimination
Étape 1: Additionner une équation à l’autre
a1x + b1y + c1 = 0 + a2x + b2y + c2 = 0
Exemple Retour
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Résolution par élimination
Étape 1 (exemple):
-2x + y + 1 = 0 + x - y + 1 = 0
-2x + y + 1 = 0 et x - y + 1 = 0
-x + 0y + 2 = 0
-x + 2 = 0
Étape 2 Retour
Menu
![Page 28: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/28.jpg)
x - 2 = 0x - 2 + 2 = 0 + 2
x + 0 = 2x = 2
Exemple:
Résolution par élimination
Étape 2: Isoler “x” (ou “y”)
Étape 3 Retour
Menu
![Page 29: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/29.jpg)
y = 2(2) - 1 y = 4 - 1 y = 3
y = 2x - 1
Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”)
Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation
de forme “y = mx + b”.
Résolution par élimination
x = 2
Solution Retour
Menu
![Page 30: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/30.jpg)
Résolution par élimination
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
( 2 , 3 )
Montrez-moi! Retour
Menu
![Page 31: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/31.jpg)
Résolution par substitution
Il faut isoler “y” (ou “x”) dans une des équations.
Maintenant que tu as une équation de la forme “y = mx + b” et l’autre de la forme “ax + by + c = 0, on peut utiliser la méthode de substitution pour résoudre le système d’équations.
Étape 1 Retour
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![Page 32: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/32.jpg)
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y = x + 3 y = x
Les droites n’ont pas de point
d’intersection! Un tel système n’aura pas de
solution.
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![Page 33: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/33.jpg)
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y = x + 3 y = x + 3
Les droites se touchent à
chaque point! Chaque point est une solution du
système.
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![Page 34: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/34.jpg)
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y = x + 1 y = 2x - 1
Ce système admet une
solution au point (2, 3); le point d’intersection
des deux droites!
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y = x + 1 y = 2x - 1
Ce système admet une
solution au point (2, 3); le point d’intersection
des deux droites!
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![Page 36: Didacticiel - Système d'équations](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062405/557d2daad8b42a5a448b514a/html5/thumbnails/36.jpg)
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y = x + 1 y = 2x - 1
Ce système admet une
solution au point (2, 3); le point d’intersection
des deux droites!
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y = x + 1 y = 2x - 1
Ce système admet une
solution au point (2, 3); le point d’intersection
des deux droites!
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Les deux droites ont la même ordonnée à
l’origine! Elles se croisent donc à
se point!
y = -x + 2 y = 2x + 2
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