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Eidgenössisches Justiz- und Polizeidepartement EJPD
Bundesamt für Metrologie METAS
Die Bedeutung der
Messunsicherheit bei der
Konformitätsbewertung
PTB-Seminar, 20.03.2012, BAM Berlin
M. Zeier, METAS
Inhalt
• Worum geht es
• Normen und Richtlinien
• GUM Supplement: JCGM 106
• Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen
• Konformitätswahrscheinlichkeit
• Sicherheitsabstand und Annahmegrenzen
• Spezifisches und globales Risiko
21.03.2012 2 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
21.03.2012 3 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Worum geht es?
Konformitätsbewertung
Untersuchung ob ein Produkt, ein Prozess, ein System, eine Person
oder eine Stelle gewisse Standards oder Bedingungen erfüllt.
Beispiele
• Kalibrierung eines Gewichtsstückes und Bestätigung, dass dieses die
Genauigkeitsanforderungen nach OIML Klasse F1 erfüllt;
• Eichung eines Schallpegelmessers mit Bestätigung, dass dieser den
Anforderungen der Messmittelverordnung genügt;
• Prüfung eines Sicherheitsbauteiles und Bestätigung, dass dieses der
europäischen Maschinenrichtlinie genügt.
• Messung der elektrischen Feldstärke und Überprüfung ob der
geltende Grenzwert der NISV eingehalten ist.
• Überprüfung, ob die Spezifikationen bei der Produktion von
elektrischen Widerständen eingehalten werden.
Toleranzgrenzen
Man unterscheidet zwischen
• Einseitigen Toleranzintervallen
21.03.2012 4 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
𝑇𝑈
𝑇𝐿
Obere Toleranzgrenze
Untere Toleranzgrenze
• Zweiseitigem Toleranzintervall
𝑇𝑈 𝑇𝐿
konform
nicht konform konform
konform
nicht konform
nicht konform
nicht konform
• Kompliziertere Fälle möglich (z.B. mehrdimensional)
Konformität und Messung
Bei der Bewertung der Konformität einer Grösse oder eines
Produktes mit vorgegebener Spezifikation sind Messungen meist
ein integraler Bestandteil
21.03.2012 5 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Zulässige Werte Nicht zulässige
Werte
Spezifikation
Wertebereich
Messung ohne Messunsicherheit.
Konformitätsentscheid einfach
Messung mit Messunsicherheit.
Konform oder nicht konform?
Normen und Richtlinien
SN EN ISO/IEC 17000:2005
Begriffe und allgemeine Grundlagen der Konformitätsbewertung
Kein Hinweis darauf, wie und ob die MU berücksichtigt werden
soll.
SN EN ISO/IEC 17025:2005
Allgemeinen Anforderungen an die Kompetenz von Prüf- und
Kalibrierlaboratorien
«Bei Konformitätsaussagen muss die Messunsicherheit
berücksichtigt werden»
21.03.2012 6 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Normen und Richtlinien
ILAC-G8:2009
Guidelines on Reporting of Compliance with Specification
Konformitätsaussage nur zulässig für Fälle bei denen die Messwerte
inklusive Messunsicherheit klar innerhalb oder ausserhalb der
Spezifikationsgrenzen liegen
EURACHEM/CITAC Guide
Use of uncertainty information in compliance assessment
Diskutiert sehr allgemein Entscheidungsregeln unter Berücksichtigung
von Sicherheitsabständen („Guard Bands“).
21.03.2012 7 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Normen und Richtlinien
SN EN ISO 10576-1:2003
Statistical methods —
Guidelines for the evaluation of
conformity with specified
requirements — Part 1:
General Principles
Berücksichtigung des
Messunsicherheitsintervall bei
der Bewertung der Konformität
Unterscheidet folgende Fälle:
- Konform
- Nicht konform
- Keine Aussage möglich
21.03.2012 8 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Normen und Richtlinien
SN EN ISO 14253-1:2005
Geometrische Produktspezifikationen (GPS) - Prüfung von
Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 1:
Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung
oder Nichtübereinstimmung mit Spezifikationen
21.03.2012 9 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Toleranz
Sollwert
Messunsicherheit
konform
(innerhalb Spezifikation)
nicht konform
(ausserhalb Spezifikation)
keine Konformitätsaussage
möglich
(1) (3) (3) (2) (2)
Basierend auf 95% MU-Intervallen
JCGM
21.03.2012 10 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Joint Committee for Guides in Metrology http://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm/
Publiziert:
- JCGM 100:2008. Guide to the expression of uncertainty in
measurement, (GUM)
- JCGM 101:2008. Evaluation of measurement data — Supplement 1
to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” —
Propagation of distributions using a Monte Carlo method
- JCGM 102:2011. Evaluation of measurement data — Supplement 2
to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” —
Extension to any number of output quantities
Draft:
JCGM 106. Evaluation of measurement data - The role of measurement
uncertainty in conformity assessment
JCGM 106
JCGM 106. Evaluation of measurement data — Supplement 3 to
the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” —
Evaluation of measurement data - The role of measurement
uncertainty in conformity assessment
• Basiert auf klarem mathematischem Konzept
• Stellt die messbasierte Konformitätsbewertung auf ein
wahrscheinlichkeitstheoretisches Fundament
• Erweitert den Ansatz von ISO 10576-1 um den Begriff der
Konformitätswahrscheinlichkeit und behandelt den Begriff des
Risikos
• Das Dokument beschränkt sich auf
• Skalare Messgrössen
• Ein- oder zweiseitiges Toleranzintervall
• Binäre Entscheidung: Konform / Nicht konform
21.03.2012 11 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Messunsicherheit nach GUM
21.03.2012 12 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Eingangs-
grössen
Ausgangs-
grössen
Messmodell
Erweiterte
Mess-
unsicherheit
X1
X2
X3
Y
f
Y
95%
1 2, ,u X u X
2 2
2 2 2
1 2
1 2
f fu Y u X u X
X X
2 2 2(1.96)U Y u Y
Lineare Fortpflanzung
Standardunsicherheiten
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung
Probability Density Function (PDF)
- Mass für die Kenntnis über die Messgrössen
- Die Messgrösse wird als Zufallsvariable betrachtet deren
Streuung durch die PDF beschrieben wird
- Kenngrössen:
- Mittelwert 𝑦
- Standardabweichung 𝜎 = Standardunsicherheit 𝑢 𝑦
21.03.2012 13 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
𝑔 𝜂 =1
𝜎 2𝜋exp −
𝜂 − 𝑦 2
2𝜎2
Normalverteilung
PDFs spielen zentrale Rolle bei der
Konformitätsbewertung nach JCGM 106
Wahrscheinlichkeitsaussage
Wahrscheinlichkeit, dass sich Messgrösse im Intervall [a,b]
befindet ist durch die Fläche der normierten Verteilung zwischen
a und b gegeben
21.03.2012 14 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
𝑃𝑟 𝑎 ≤ 𝑌 ≥ 𝑏 =1
𝜎 2𝜋 exp −
𝜂 − 𝑦 2
2𝜎2𝑑𝜂
𝑏
𝑎
z.B. Bedeckungsintervall der
erweiterten Messunsicherheit
Gauss
Nicht analytisch lösbar!
Kulminierte Standardnormalverteilung
21.03.2012 15 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Φ 𝑧 = 𝜑0 𝑧 𝑑𝑡𝑧
−∞
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
z
𝜑0 𝑧 =1
2𝜋exp −
𝑡2
2
𝑃𝑟 𝑎 ≤ 𝑌 ≥ 𝑏 = Φ𝑏 − 𝑦
𝜎− Φ
𝑎 − 𝑦
𝜎
tabellarisiert!
Konformitätswahrscheinlichkeit
Durch die Fläche der PDF der Messgrösse gegeben, die
zwischen den Toleranzgrenzen liegt.
21.03.2012 16 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
𝑝𝑐 = Φ𝑇𝑈 − 𝑦
𝑢− Φ
𝑇𝐿 − 𝑦
𝑢
Konformitätswahrscheinlichkeit für
Normalverteilung:
• Berechnung der Konformitätswahrscheinlichkeit bedingt im
Allgemeinen die Kenntnis der PDF.
• Prinzip gilt allgemein für alle Verteilungen
Beispiel für Konformitätswahrscheinlichkeit
Geschwindigkeitsmessung:
Geschwindigkeitsbegrenzung: 𝑇𝑈 = 80 km/h
Gemessener Wert: 𝑦 = 82 km/h
Messunsicherheit: 𝑢 𝑦 = 1 km/h
Konformitätswahrscheinlichkeit:
𝑝𝑐 = Φ𝑇𝑈 − 𝑦
𝑢(𝑦)= Φ −2 = 0.022 (2.2%)
21.03.2012 17 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
z
(Normalverteilung)
Konformitätswahrscheinlichkeit ohne PDF
Wenn nur die erweiterte Messunsicherheit (mit Bedeckungsgrad)
der Messgrösse bekannt ist kann die
Konformitätswahrscheinlichkeit nur eingeschränkt oder gar nicht
angegeben werden.
21.03.2012 18 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung" TU
pc kann nicht entschieden werden
pc
pc
konforme Werte 95%-Bedeckungsintervall
Beispiel für einseitige Toleranzgrenze:
Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiko
Die wahrscheinlichkeitsbasierte Betrachtung der Konformität
ermöglicht die Quantifizierung des Risikos einer Fehlbewertung
21.03.2012 19 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Konformitätswahrscheinlichkeit: 88%
Bei Annahme beträgt das Risiko der Fehlbewertung 12%
Beispiel einer Messung bei einseitigem Toleranzintervall:
Das Risiko lässt sich durch die Wahl von Annahmegrenzen und
Sicherheitsabständen steuern
Annahmeintervall und Sicherheitsabstand
Zur Verminderung einer fälschlichen Annahme oder einer
fälschlichen Ablehnung kann ein Sicherheitsabstand definiert
werden
21.03.2012 20 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
nicht
konform
nicht
konform
TL TU
Toleranzintervall
Annahmeintervall
AL AU
konform
Sicherheitsabstand
Toleranzabzug
Sicherheitsabstand:
- kann positiv oder negativ sein.
- oft in Einheiten der (erweiterten) Messunsicherheit
Risikobegriffe
Die Risikobegriffe, die hier vorgestellt werden, beziehen sich auf
Entscheidungen, die basierend auf Messdaten gefällt werden.
In einem anderen Zusammenhang (z.B. betriebswirtschaftliche
Risikoanalyse) werden dieselben Begriffe eventuell
unterschiedlich benutzt.
- Konsumenterisiko
- Produzentenrisiko
- Spezifisches Risiko
- Globales Risiko
21.03.2012 21 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Resultate der Konformitätsbewertung
a) Korrekte Annahme
b) Falsche Annahme Konsumentenrisiko
c) Korrekte Rückweisung
d) Falsche Rückweisung Produzentenrisiko
21.03.2012 22 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Einseitige Annahme-
und Toleranzgrenzen
Konsumenten- und Produzentenrisiko
Begriffe basieren auf der Idee, dass der Konformitätsbewertung
ein Produktionsprozess zugrunde liegt.
z.B. industrielle Fertigung, Nahrungsmittelproduktion
Der Konsument hat ein gewisses Risiko, dass der Gegenstand,
den er erhält, nicht konform ist, obwohl er bei einem
Inspektionsprozess als konform bewertet wurde.
Der Produzent hat ein gewisses Risiko, dass ein Gegenstand
durch den Inspektionsprozess fälschlicherweise als Ausschuss
deklariert wird.
Konsument und Produzent bei Geschwindigkeitskontrolle?
21.03.2012 23 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Spezifisches Risiko
Die Wahrscheinlichkeit der Fehleinschätzung der Konformität
basierend auf einer konkret durchgeführten Messung.
z.B. Geschwindigkeitsmessung:
Ermittlung von einem konkreten Geschwindigkeitswert
Konformitätsentscheid
Risiko der Fehleinschätzung
Spezifisches Konsumentenrisiko
Spezifisches Produzentenrisiko
21.03.2012 24 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Berechnung des spezifischen Risikos
Spezifisches Konsumentenrisiko: 𝑅𝐶∗ = Fläche von 𝑔 𝜂
ausserhalb der Toleranzgrenzen:
21.03.2012 25 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Spezifisches Produzentenrisiko: 𝑅𝑃∗ = Fläche von 𝑔 𝜂
innerhalb der Toleranzgrenzen:
𝑅𝐶∗ = 1 − 𝑝𝑐
𝑅𝑃∗ = 𝑝𝑐
Konformitätswahrscheinlichkeit
Spezifisches Risiko und Sicherheitsabstand
Die spezifischen Risiken
• hängen vom Messwert ab
• hängen vom Sicherheitsabstand ab
• Sind maximal bei 𝑦 = 𝐴𝑈
Festlegung des Sicherheitsabstandes
beeinflusst die maximalen Risiken in
komplementärer Weise. • Positiver Sicherheitsabstand verkleinert
Konsumentenrisiko und erhöht
Produzentenrisiko
• Negativer Sicherheitsabstand verkleinert
Produzentenrisiko und erhöht
Konsumentenrisiko.
• Kein Sicherheitsabstand: «Geteiltes Risiko»
21.03.2012 26 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Konsumentenrisiko
Produzentenrisiko
Maximales spezifisches Risiko
Sicherheitsabstandsfaktor:
𝑟 =𝑇𝑈 − 𝐴𝑈
𝑈
pdf Messung: Normalverteilung
𝑝𝑐 = Φ𝑇𝑈 − 𝑦
𝑢
für 𝑦 = 𝐴𝑈:
𝑝𝑐 = Φ 2𝑟
Max. spez. Risiken: 𝑅𝐶
∗ = 1 − Φ 2𝑟
𝑅𝑃∗ = Φ 2𝑟
21.03.2012 27 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
-2 -1 0 1 210
-3
10-2
10-1
100
101
102
Sicherheitsabstandsfaktor r
Ma
xim
ale
sp
ezifis
ch
e R
isik
en
(%
)
Konsument
Produzent
Maximale spezifische Risiken bei
𝑦 = 𝐴𝑈 für ein einseitiges Toleranzintervall
Globales Risiko
Die mittlere Wahrscheinlichkeit der Fehleinschätzung basierend
auf einem Messprozess.
oder
Die mittlere Wahrscheinlichkeit einer Fehlbewertung über eine
grosse Anzahl durchgeführter Messungen hinweg
oder
Die mittlere Wahrscheinlichkeit der Fehlbewertung durch eine
zukünftige Messung
Wichtig für Planung, globale Auswirkung
Globales Konsumentenrisiko
Globales Produzentenrisiko
21.03.2012 28 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Vorkenntnis über Messgrösse
Eine Vielzahl von Messwerten möglich
Unterschiedlichste spezifische Risiken
Bei Kenntnis der möglichen Werte der Messgrösse kann man
über spezifische Risiken mitteln
Globales Risiko (mittleres Risiko der Fehlbewertung)
z.B: Geschwindigkeitskontrolle
Die möglichen Geschwindigkeiten müssen auf einen Bereich
beschränkt werden, sonst wird globales Risiko beliebig klein, da
völlig unsinnige Werte bei der Risikobewertung berücksichtigt
werden
21.03.2012 29 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Produktions- und Messprozess
Benötigte Kenntnis zur Berechnung des globalen Risikos:
• Die Werte 𝜂, welche die Messgrösse annehmen kann
charakterisiert durch die Streuung des Produktionsprozess
• Die Messwerte 𝜂𝑚, welche bei der Messung auftreten können
charakterisiert durch die Messunsicherheit des
Messprozess
Die beiden Prozesse sind nicht unabhängig voneinander und
könne durch eine zweidimensionale PDF dargestellt werden:
𝑓 𝜂, 𝜂𝑚 = 𝑔0 𝜂 ℎ 𝜂𝑚 𝜂
𝑔0 𝜂 : Produktionsprozess
ℎ 𝜂𝑚 𝜂 : Messprozess
21.03.2012 30 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Beispiel Fertigung
Produktion von Präzisionswiderständen
Nominaler Produktionswert: 𝑦0 = 1500 Ω
Toleranzgrenzen: 𝑇L = 1499.8 Ω 𝑇𝑈 = 1500.2 Ω.
Messung der Streuung in der Produktion mit hochgenauem Ohmmeter
Normalverteilung mit Standardabweichung von 𝜎0 = 0.12 Ω
ca. 10% nichtkonforme
Widerstände
Nicht akzeptabel
Inspektionsprozess:
Schnelles Ohmmeter mit 𝑢𝑚 = 0.04 Ω (Normalverteilung)
Annahmegrenzen: 𝐴𝐿 = 1499.82 Ω 𝐴𝑈 = 1500.18 Ω
Sicherheitsabstandsfaktor: 𝑟 = 0.02 0.08 = 0.25
21.03.2012 31 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Produktionsprozess
Messprozess
Berechnung des globalen Risikos
Integration der zweidimensionalen Verteilung:
• Globales Konsumentenrisiko
Integration über Messwerte im Annahmebereich (𝐴) und
Werte der Messgrösse (Produktionswert) ausserhalb des
Toleranzbereichs (𝐶 )
𝑅𝐶 = 𝑔0 𝜂 ℎ 𝜂𝑚 𝜂 𝑑𝜂𝑚𝑑𝜂𝐴𝐶
(= 0.99%)
• Globales Produzentenrisiko
Integration über Messwerte ausserhalb des Annahmebereichs
(𝐴 ) und Werte der Messgrösse (Produktionswert) im
Toleranzbereichs (𝐶)
𝑅𝑃 = 𝑔0 𝜂 ℎ 𝜂𝑚 𝜂 𝑑𝜂𝑚𝑑𝜂𝐴 𝐶
(= 6.90%)
21.03.2012 32 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Sicherheitsabstände basierend auf Risikoanalyse
Bis jetzt:
Berechnung der globalen Risiken in Abhängigkeit von
• Mess- und Produktionsprozess
• Annahme- und Toleranzgrenzen
Oft aber:
Tolerierbares Maximalrisiko wird festgelegt.
Basierend darauf
• Festlegung von Sicherheitsabstand
• Anforderung an Messgeräte
Inverses Problem (schwierig!)
Graphische Näherungslösungen
21.03.2012 33 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
METAS Konformitätskurs www.metas.ch/kurs
21.03.2012 34 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"
Zeit Dauer Thema
09:00 5' Begrüssung
Organisatorisches, Vorstellung Referenten
09:05 50' Einleitung, Motivation
Begriffe, Normenforderungen, gesetzliche
Bestimmungen, Einführung in die Beispiele
09:55 25' Wahrscheinlichkeit und Statistik
Grundbegriffe
10:20 20' Kaffeepause
10:40 60' Messunsicherheit
Einführung in das GUM Standardverfahren
11:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-2
Messunsicherheit
12:20 80' Mittagessen
13:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-2
Fortsetzung
14:20 60' Konformität und Wahrscheinlichkeit
Annahmewahrscheinlichkeit, Prozess- und
Messfähigkeitsindex, Annahmeintervalle
15:20 20' Kaffeepause
15:40 80' Gruppenarbeit zu Modul MK-3
Konformitätswahrscheinlichkeit
17:00 Ende des 1. Tages
Zeit Dauer Thema
09:00 40' Strassenverkehrsmessmittel
Praxisbericht
09:40 40' Risikoanalyse und Grenzwerte
Konsumenten- und Produzentenrisiko,
spezifisches und globales Risiko
10:20 20' Kaffeepause
10:40 20' Risikoanalyse und Grenzwerte
Fortsetzung
11:00
40' Atemalkoholmessgeräte
Praxisbericht
11:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-4
Risikoanalyse
12:20 80' Mittagessen
13:40 40' Gruppenarbeit zu Modul MK-4
Fortsetzung
14:20 40' Elektromagnetische Strahlung, NISV
Praxisbericht
15:00 20' Abschlussdiskussion
15:20 20' Kaffeepause
15:40 50' Laborbesuche
Atemalkohol, Strassenverkehr, EMV, Wattwaage,
Zeit und Frequenz
16:30 Kursende
1. Kurstag 2. Kurstag
Zusammenfassung
• JCGM106 stellt Konformitätsbewertung auf ein
wahrscheinlichkeitstheoretisches Fundament
• Zentrales Konzept ist die Darstellung der Kenntnis über die
Messgrösse als Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung
• Auswertung der Verteilung erlaubt Aussage über
Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiken
21.03.2012 35 PTB-Seminar, BAM Berlin | M. Zeier: "Die Bedeutung der Messunsicherheit bei der Konformitätsbewertung"