DIE SAITE

SAITE

• an 2 Eckpunkten befestigt

• in Schwingung versetzt

TECHNIKEN

• Zupfen mit den Finger oder mit Plektron Zupfinstrumente

• Anstreichen mit einem Bogen Streichinstrumente

• Anschlagen mit Schlägeln Hackbrett, Klavier

• Anblasen Äolsharfe

GEZUPFT-GESCHLAGEN-GESTRICHEN

• Gezupft: ist obertonarm nach Auslenkung sich selbst überlassen, Schwingung nimmt ab

• Geschlagen: hat am Anfang sehr viele Obertöne nach Auslenkung sich selbst überlassen, Schwingung nimmt ab

• Gestrichen: ist obertonreich es kommt zum Einschwingen der Töne

MATERIAL

• verschiedene Materialien:

– Därme

– Haare

– Naturfasern

– Seide

– Synthetische Stoffe

– Metalle

DARMSAITEN

• 1 Saite = mehrere Darmstränge

• Anzahl der Stränge Länge, Dicke, Spannung

• Umspannen der Saiten mit Kupfer-oder Silberdraht

• Verstimmen wegen Temperatur

METALLSAITEN

Messing Kupfer

Silber Eisen

ALIQUOT-ODER RESONANZSAITEN - Saiten, die lediglich beim Anstreichen oder Anzupfen der Saite

erklingen

- Baryton, Viola d´amore

RESONANZ

- lat.: zurückklingen, widerhallen

- physikalisches Phänomen

EIGENFREQUENZ

= die Frequenz der freien Schwingung eines schwingungsfähigen Systems

RESONANZ

= Frequenzgleichheit von zwei schwingungsfähigen Systemen, wodurch sich die Amplitude kontinuierlich

vergrößert

http://www.schule-

bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/akustik/ueberlagerung/resonanz.htm

3 BEDINGUNGEN

1. ein System mit einer Eigenschwingungsfrequenz fn wird

2. beeinflusst von einer zweiten Kraft (z.B. einer Schalldruckwelle) mit der Frequenz f0 und

3. f0 ist möglichst gleich fn.

Geringe Schallleistungen werden bei Musikinstrumenten durch Resonatoren verstärkt:

- Hohlkörper

- Griffbrett, Steg, Saitenhalter

- Resonanzsaiten/Aliquotsaiten

KLANGABSTRAHLUNG

ist wesentlich abhängig vom Frequenzbereich

je nach Frequenzbereich ändert sich die abgestrahlte Schallleistung

die Ursache für unterschiedlich „starke“ Frequenzbereiche liegt in den Resonanzen der Instruments

Typische resonanzstarke Bereiche (Resonanzgebiete) der Geige sind die Frequenzbereiche:

• Helmholtzresonanz um 270 Hz • Korpusresonanzen um 450...550 Hz • a-Formante um 700...1000Hz • höherfrequente Plattenresonanzen um 2000...3500

Hz

http://www.schleske.de/unsere-forschung/handbuch-geigenakustik/klangfarbe-und-resonanzprofil.html

jedes Saiteninstrument hat ein eigenes Resonanzprofil

die schwingungsfähigen Subsysteme eines Instruments sollen akustisch optimal auf die individuellen Resonanzen des Instruments abgestimmt sein

DER STEG

überträgt die Saitenschwingungen auf den Korpus (= Übertragungsglied)

er fungiert darüber hinaus als ein Klangfilter und als ein Impedanzwandler

LACK

Akustische Ziele:

- eine geringe Dämpfung

- eine möglichst große Zunahme des verhältnisses von Schallgeschwindigkeit zu Dichte

DER WOLFSTON

= heulender, flackernder Klang

tritt auf bei großen Resonanzschwingungen des Resonanzkörpers, bei denen der Steg nicht genügend Widerstand leisten kann

auch die Abstrahlungsrichtung ändert sich von Frequenz zu Frequenz

bei tieferen Frequenzen kommt es zu einer gleichmäßigeren Abstrahlung als bei hohen

DIE EIGENSCHWINGUNG EINER SAITE

•= Ungestörte freie Schwingung eines schwingungsfähigen Systems

2 gleichartige Wellen

Schwingungsübertragung

GRUNDSCHWINGUNG/FREQUENZ

•Kurze Saite, hoher Ton

•Dicke Saite, tiefer Ton

•Straffe Saite, hoher Ton

•Schwere Saite, tiefer Ton

C20 = 343,8 m/sec

DIE GEZUPFTE SAITE

• - Wird an einem Punkt ausgelenkt und losgelassen

• - Ausgleich nach beiden Seiten (wegen Saitenspannung)

• - Die Schwingungsform verändert sich mit der Zeit wegen Gegenbewegung des Resonanzkörpers

• - Das Spektrum ist von Anzupfort- und Art abhängig

• - Während der Schwingung wird Kraft auf den Steg ausgeübt

• - Die Saite schwingt solange bis die Schwingungen durch Reibungsverluste abklingen. Schallpegel fällt dabei linear

GITARRENSAITEN

• Ursprünglich aus Tierdärmen, zumeist Katzen, Ziegen, Schafe

• Heute: Konzertgitarre und Flamenco-Gitarre: Darm-, Nylon- und Carbonsaiten, selten auch Seiden- und Seilsaiten.

• E-Gitarre bestehen aus Stahldraht (1. bis 3. Saite) oder aus einem Stahldrahtkern, der mit Metalldrähten umwickelt ist (4. bis 6., vorhandenenfalls 7. Saite) E-Gitarren benötigen wegen der elektromagnetischen Tonabnehmer immer Saiten aus Metall.

BAUTECHNIK=KLANGBEEINFLUSSUNG

• Steg/ Saitenhalter: schmales, balken- oder keilförmiges Holzstück, das meist im rechten Winkel zu den Saiten auf der Decke des Instrumentes steht

• Resonanzkörper: Der Resonanzkörper eines Instrumentes muss so geschaffen sein, dass er möglichst den gesamten Tonumfang gleichmäßig verstärkt.

PLEKTRUM UND ANDERE KLANGBEEINFULSSUNGEN

• Plektrum: griech.: „plektron“ Stachel;Plättchen oder Stäbchen aus Schildpatt, Knochen, Elfenbein u.a.– meist simple Lautstärke Veränderung

• Klangfarbe = Zupfstelle

• Knotenpunkt: 12 Bund – es erklingen der 2, 4, 6, 8, etc. Teilton nicht!

• 1/5 der Saitenlänge: es fehlen der 5, 10, 15, 20, 25, etc. Teilton!

• → je näher am Steg desto mehr Obertöne!

E-GITARRE

• Selbes Prinzip durch Tonabnehmer

• Tonabnehmemer: ein Gerät mechanische Schwingungen in elektrische umzuwandeln, damit diese dann verstärkt werden können; Form und Platzierung sowie Verbindung sind entscheidend

• Unterschied: Der Singlecoin = einfacher Magnet mit Spule (höhenreicher, transparenter Klang)

• Der Humbucker = zwei Magneten mit Spule, die eng zusammen liegen (größerer Output als Singlecoin)

Darstellungen anhand eines Beispiels für E-Gitarre:

(Frequenzbereich bis 10.000Hz)

DISTORTION

• Distortion = Verzerrung = Gegenteil zum Cleanen Sound

• Bei der Distortion Signalstruktur verändert zusätzliche Obertöne hinzugefügt

• Der Klang der E-Gitarre wird maßgeblich verändert rau und

scharf.

• Bei der Rückkoppelung heftige Übersteuerung des Verstärkers anstelle eines Tons tritt ein unangenehmes Quietschen aus dem Verstärker

Verstärkung; Verzerrung (Distortion):

Übersteuerung:

Sonargrammdarstellung hohes c für E-Gitarre:

FFT-Darstellung selber Ton:

SPIELTECHNIKEN

- Bending =Ziehen der Saite mit Hilfe der linken Hand

hierbei wird der gewünschte Ton nicht selbst gegriffen, sondern durch das nach Oben oder Unten ziehen der Saite erreicht.

Saite zwar optisch gesehen nicht wirklich verkürzt, es ändert sich jedoch die Saitenspannung, wodurch die Saite kurzfristig fester gespannt wird und somit schneller schwingt, wichtig Unterschied genauer Bend und Bluesbend!

Darstellung: Bending + Verzerrung

Darstellung: Bluesbend

FLAGEOLETT

• Technik von der klassischen Gitarre;

• Finger sachte auf den Bund gelegt, nicht gedrückt;

• Es erklingen nur die Obertöne; stehender Ton

• Klingt weiter

• Je höher desto tiefer!

Flageolett + Destortion:

DIE GESTRICHENE SAITE

• Saite wird durch Knick in 2 Teilstücke geteilt im Schwingungsverlauf Rundlauf des Knicks

• Der Bogen lenkt die Saite aus

• Die Spannung übersteigt die Haftreibung und die Saite löst sich vom Bogenhaar und haftet erneut

• Die Amplitude bzw. Lautstärke ist abhängig von der Geschwindigkeit und Bogengewicht

• Die Schwingungen werden von den Stegfüßen zur Decke und von dort zum Boden übertragen

Die gestrichene Saite folgt zwei physikalischen Gesetzen

• Gleitreibung ist kleiner als Haftreibung

• Eine gespannte Saite kann nur in ihrer Eigenschwingung schwingen

HAFT – UND GLEITPHASE

• Haftreibungsphase: Streicht man den Bogen mit

ausreichend Geschwindigkeit und Kraft über die Saite, so wird diese zunächst aufgrund von Haftreibung vom Bogen ausgelenkt.

• Gleitreibungsphase: Wird die rücktreibende Kraft

(Saitenspannung) so groß, dass sie die maximale Haftreibung überwindet, dann beginnt die Saite entgegen der Bogenbewegung zu gleiten.

•Ist die Saite deutlich auf der anderen Seite angekommen, so bleibt sie erneut am Bogen haften, wird wieder mitbewegt, bis sie schließlich erneut vom Bogen losgelöst wird. Wenn man diesen Ablauf periodisch wiederholen kann, erhält man die gewünschte Saitenschwingung.

Der Bogen gleitet über die Saite und verdreht sie, nimmt sie mit. Ab einem gewissen Punkt ist der Torsionswiderstand der Saite größer als die Reibung des Bogens. Die Saite reißt sich los und dreht sich zurück. Der Bogen nimmt aber die Saite

von neuem mit.

Man kann dieses vielfache Anzupfen der Saite gut am Oszilloskop erkennen. Es zeigt eine zackenartige Schwingung,

die sogenannte Sägezahnschwingung.

Im Gegensatz zu dem gezupften Ton ist der gestrichene dynamisch beeinflussbar, formbar und beständig und kommt

dem Ideal der Stimme nahe.

• Helmholtz-Bewegung (1877)

– Saite haftet am Bogen (und wird mitgeführt [c) – i)] – Knick löst Gleitphase aus [a)] – Gleitphase [a)-c)] – Gleitreibung < Haftreibung

y

DER BOGEN

• Bogen übt Druck auf die Saite aus.

• Bogen lenkt die Saite so lange aus, bis die Haftreibung nicht mehr ausreicht.

• Wenn die Reibungskraft aussetzt, (= wie beim Zupfen), dann entstehen Störstellen.

• Man kann mit dem Bogen an verschiedenen Stellen der Saite spielen. z.B.: auf dem Griffbrett ( sul tasto)

auf dem Steg ( sul ponticello)

nah oder weit weg vom Steg

DIE KLAVIERSAITE

• Ein ganz wichtiger Teil des Klaviers sind die Saiten, denn davon ist alles abhängig.

• Für einen guten Ton am Klavier muss folgendes passen: » Die Mechanik

» Die Beschaffenheit des Hammers

» Der Anschlag des Hammers

» Die Anlage des Saitenbezugs

» Die Lage und der Druck des Steges

» Die Beschaffenheit der Saite ( Material, Dicke, Spannung )

• Grundlage eines guten Klaviers ist eine gute Saitenmensur :

• Je kürzer die Saite, desto höher der Ton.

• Je dicker die Saite, desto tiefer der Ton

• Je straffer die Saite, desto höher der Ton

• Je größer das Gewicht der Saite, desto tiefer der Ton

• Klaviersaiten werden zwar angeschlagen, verhalten sich aber im Klang ganz anders als Schlaginstrumente, etwa Trommeln.

Sie erzeugen klare, lang klingende Töne mit bestimmbarer

Tonhöhe. Eine Besonderheit bei langen dünnen Saiten ist, dass

Obertöne (Teiltonreihen) erzeugt werden.

Wie sollte eine ideale Klaviersaite beschaffen sein?

Saitenlänge: Nicht zu kurz, sonst leidet die Klangqualität (mehr als 4 cm sind nötig)

Nicht zu lang, sonst wird der Flügel zu groß und teuer

Spannung: Natürlich darf die Spannung nicht über die Bruchfestigkeit gehen

(Bruchfestigkeit T hängt von Durchmesser und Stahlsorte ab)

Nicht zu klein, sonst überträgt die Saite zu wenig Energie auf den Steg und damit den Resonanzboden

Saitendurchmesser: Nicht zu klein, sonst wird das Missverhältnis der Widerstände

verschlechtert und die Saite hat zu wenig Masse und damit zu wenig Energie

Nicht zu groß, sonst hat die Saite zu wenig Flexibilität und zu große Steifigkeit, dadurch stimmen die Frequenzen der Obertöne dann nicht mehr

ANTWORT

• Alle Saiten unter einer größtmöglichen Spannung stehen.

• Die hohen Frequenzen Saitenlänge reduziert wird als Saitendurchmesser geringfügig abnimmt,

• die tiefen Frequenzen Beschwerung (Umwicklung mit Kupferdraht) der Saiten

als durch größere Länge bewirkt.

TONERZEUGUNG

• Durch filzbedeckte Hämmerchen wird die Saite in Bewegung versetzt

• Nach dem Anschlag fällt der Hammer sofort zurück und die Saite ist frei zum Weiterschwingen.

• Durch Hin- und Herschwingen (Vibration) der Saiten wird der Ton erzeugt.

• Durch den Resonanzboden wird die Schwingung verstärkt.

• Je größer die Schwingungsanzahl in der Sekunde ist, desto höher klingt der Ton.

Ausklingen der Klaviertöne

• Beginnen sofort abzuklingen dann setzt etwas überraschend eine Phase langsamerer Abnahme ein Ton klingt insgesamt recht lange

• Bei c´ dauert die erste Phase rascher Abnahme etwa 3 bis 5 Sekunden, die langsamerer Phase noch zusätzliche 10 bis 20 Sekunden.

ANGENOMMEN

Nehmen wir einmal an, dass die Saiten nicht perfekt unisono gestimmt sind,

» z.B. zu 439.5 Hz, 440,0 Hz und 440,3 Hz

• Dann sind sie nach ungefähr einer Sekunde nicht mehr phasengleich und übertragen ihre Energie nicht mehr synchron auf den Steg.

• Der Langzeiteffekt der Schwebung ist jedoch, dass jede Saite ihre Energie durchschnittlich genauso langsam abgibt, wie sie es alleine tun würde, es wird daher die langsamere zweite Abklingphase verursacht

• Kleine Verstimmungen der Saiten sind erwünscht, weil sie zur Wärme und Lebendigkeit des Klangs ebenso beiträgt, wie sie verhindert, dass der Klang zu rasch ausklingt und "tot“ wirkt.

MENSUR UND STIMMUNG DES KLAVIERS

Mensur Auswahl und Berechnung der

Saitengröße, bzw. Saitendurchmesser-und

länge;

je nach Taste und Oktave verschieden

SPANNUNG • Die Spannung darf nicht größer sein als die Bruchfestigkeit

des Stahldrahtes.

• Bruchfestigkeit T hängt von Durchmesser und Stahlsorte ab:

• T < (π/4) · d² · H T… Bruchfestigkeit

d…Durchmesser der Saite

H…spezifische Zugfestigkeit des Materials,

bei Stahl H≈ 1,5 · 109 N/m²

• Die Spannung darf nicht zu klein sein, sonst überträgt die Saite zu wenig Energie auf den Steg und auf den Resonanzboden.

GRÖßTMÖGLICHE SPANNUNG

T = k • (π/4) · d²

µ = (π/4) · d² · D

k…Sicherheitsfaktor (damit die Saite nicht reißt)

µ…lineare Massendichte

D…spezifische Dichte des Materials, bei Stahl D = 7,8 · 10³ kg/m³

• Aus diesen beiden Formeln ergibt sich:

• f1 = 1 /2s · √(k · H /D)

• Durch das Umstellen der Formel ergibt sich beim Einsetzen einer bestimmten Frequenz die Länge der Saiten.

• Für c1 bei 523 HZ: 0,6 m

HOHE SAITEN

• Die Länge für die Oktave muss halbiert werden.

• Folglich wäre das c5 nur 4 cm lang, das ergibt aber zu hohe Steifigkeit und schlechte Klangqualität

• Daher wird die Saite nicht im Verhältnis 2:1 wie in der Mittellage, sondern 1,88:1 geteilt c5 ist 5 cm lang

• die Spannung wird erhöht, der Sicherheitsfaktor k wird vergrößert, die Saite wird näher an den Saitenriss geführt, kurze Saiten reißen öfter.

TIEFE SAITEN • Basssaite sollte pro Oktave die doppelte Länge haben

• aber wird viel zu lang, beim Kontra C: ca. 5 m, Subkontra A ca. 6 m.

• wenn sie zu stark gekürzt wird, muss sie weniger gespannt sein, schlechte Klangqualität

• Deswegen werden die Basssaiten mit Kupferdraht umwickelt, das erhöht die Masse pro Längeneinheit

• Konzertflügel: Basssaiten 1,5 - 2 m

• Stutzflügel: Basssaiten 1m oder weniger, deshalb weniger Spannung und folglich schlechtere Klangqualität

DURCHMESSER DER SAITE

• für einen kraftvollen Klang werden große Durchmesser, große Spannungen und eine größere Schwingungserregung des Resonanzbodens gebraucht.

• Der Durchmesser darf nicht zu groß sein, sonst hat die Saite zu wenig Flexibiliät und eine zu große Steifigkeit, dadurch stimmen die Frequenzen der Obertöne nicht

• Steifheit und Spannung ergeben eine größere Schwingungswiderstandskraft

• Bei einem zu großen Durchmesser ergibt sich eine zu große Steifigkeit der Saiten. Diese wird mit dem Steifigkeitsfaktor J angegeben.

• Wenn J zu groß ist, stimmen die Frequenzen der Obertöne nicht mehr, sie sind zu hoch = Inharmonizität.

• Dazu die Formel:

• fn = n · f1 · [1 + (n² - 1) · J]

• Bei einer geringen Steifigkeit bleiben die Frequenzen nahe genug an der Teiltonreihe, das ergibt einen musikalischen, harmonischen Klang.

• Wenn J nicht Null ist, also eine größere Steifigkeit aufweist ergibt das keine harmonische Obertonreihe.

• Bei J = 0,02 1. Oberton um einen Halbton zu hoch

• In der Praxis liegen die Werte von J bei ca. 0,0002 ca. 1 mm

• Somit hat jede Saite einen Durchmesser von 1 mm.

• Ab der Mittellage bis zum höchsten Ton erhält jede Taste drei Saiten

• In der oberen Basslage sind 2 Saiten und in der tiefen Basslage eine Saite.

• Für die ganz hohen Saiten wählt man einen Durchmesser von 0,8 mm da die Saiten etwas länger bleiben müssen.

• J ändert sich dadurch nicht proportional auf Klangstärke verzichten, um eine ausreichende Harmonizität zu erhalten

KLAVIERSTIMMUNG

• Beeinflusst durch geringfügige Inharmonizität

• In der Mittellage ist die Eigenstimmung fast perfekt harmonisch ( stimmt mit der harmonischen Teiltonreihe überein)

• Oktaven in der Mittellage sind sehr genau auf das Frequenzverhältnis 2:1 gestimmt

• Nur im oberen und Bassbereich müssen die Oktaven auf 2,025:1 gespreizt (höher gestimmt) werden

PHYSIKALISCHE ERKLÄRUNG

• Grundschwingung der höheren Oktavennoten soll mit der zweiten Eigenschwingung der tieferen Note übereinstimmen sonst entsteht eine Eigenschwingung.

• Steifigkeit bewirkt, dass die zweite Eigenschwingung des unteren Tones eine mehr als doppelt so große Frequenz wie die Grundstimmung aufweist Stimmer muss etwas gespreizt stimmen

OBERTONREIHE