Fur die Berufspraxis - 22. Folge

TECHNIK

Die Viskositat von Suspensionen

Teil IV: Leistungsbedarf beim Riihren

Dr.-lng. K. Bauckhage, TU Clausthal

Das Ruhren von Suspensionen zum Beschleunigen des Warme- und Stofftransportes entzieht sich wegen der Viel- zahl der wirksamen Parameter einer theoretischen Behand - lung. Dies gilt besonders fur den Bereich hoher Feststoff- Konzentrationen, in welchem mehr oder weniger deutliche Abweichungen vom Newtonschen FlieBverhalten auftreten. Da die konzeptionellen Unterschiede der einzelnen Berech- nungsmethoden bisher nicht geklart sind, sollen die folgenden Ausfuhrungen lediglich einige in letzter Zeit haufig mit Er- folg beschrittene Wege zur Vorausberechnung der Ruhrer - leistung aufzeigen, ohne dadurch eine Wertung der betreffen- den Methode vornehmen zu wollen. Es handelt sich hierbei zwangslaufig um die Wiedergabe empirischer Formeln.

Laminarbereich

Newtonsches Verhalten

In der Regel zeigen Suspensionen unterhalb 20 Vol.-O/o Feststoff-Anteil Newtonsches Verhalten, je nach Art, Form, GroBe und Oberflachenbeschaffenheit des Fest&offes auch bis zu Feststoff-Konzentrationen von 30 Vol.-O/o. Die mit zu- nehmender Feststoff-Konzentration ansteigende Viskositat kann in diesem Konzentrationsbereich - wenn es sich um monodisperse Kugel-Suspensionen handelt - beispielsweise ausgehend von der Viskositiit des Triigerfluids VF wie folgt (vgl. auch G1. (2) und Hinweis am Ende dieses Beitrages) berechnet werdenl) :

7 = qF[1 + klc, + kZc$ + k3c:] . ( 6 7 )

Fur die Konstanten sind nach Vand [as] folgende Werte ein- zusetzen: kl = 2,5, kz = 7,2 und ka = 16,2.

Eilers [49] veroffentlichte folgende, auf die maximal mogliche Feststoff-Konzentration cmax bezogene Abhiingigkeit, die fur Ruhrprobleme von Weinspach [50] mit Erfolg verwendet wurde und auch fur nichtkugelformige Feststoff-Partikeln gilt :

(68)

Die Konstante k4 hat den Wert 1,5. Fur monodisperse Kugel- Suspensionen entspricht cmaX dem theoretischen Wert 0,74. Fiir nichtkugelformige und fur polydisperse Feststoff- Partikeln mu13 cmax experimentell bestimmt werden. (Die dichteste Packung im Ruhrbehillter bei Anwesenheit des Tragerfluids wird durch Rutteln und Klopfen erzeugt.)

1 ) Die Numerierung von Gleichungen, Bildern und Literatur- zitaten erfolgt in diesem wie in den vorausgegangenen Beitrii- gen fortlaufend.

Eine Vielzahl verschiedener Abhangigkeiten der Viskositat von der Feststoff-Konzentration wurde von Rutgers [51] diskutiert. Von Bauclchage [52] und Shaheen [53] wurde uber don Einflu13 anderer Parameter auf die Viskositat berichtet. Die Neigung zuin Agglomerieren kugelformiger Teilchen fuhrt z. B. zu einer Erhohung der Viskositat [54]:

(69)

Fur cmax gilt das oben Gesagte; der Faktor ks nimmt fiir Einzelkugeln den Wert 2,5 an, fur zunehmende Agglomerrt- tiori nahert er sich asymptotisch dem Wert 4,9. Sehr iihnlich airken sich elektrostatischc Krafte in der Suspension aus. Auch hierbei kann es zur gegenseitigen Haftung der Parti- keln untereinander und zur Erhohung der Viskositat kom- men, vgl. [ 5 2 ] .

Mit den Gln. (67) bis (69) laat sich die Viskositiit der Suspen- sion im Ruhrbehalter fur den Bereich niedriger und mittlerer Feststoff-Konzentrationen (c, 5 20 Vo1.-%) berechnen. Setzt man eine Gleichverteilung des Feststoffes voraus - dies ist bei bewegtcr Suspension fur sehr kleine Feststoff-Partikeln und niedrige Dichtedifferenzen zwischen Feststoff und Flus- sigkeit w-eitgehend gewiihrleistet - so besitzt die Suspen- sionsfullung im Ruhrbehaltcr an allen Stellen dieselbe Visko- sitiit (homogene Suspension), die wegen des Newtonschen Verhaltens vom Schergefalle unabhangig ist. Die Ermittlurig der Ruhrerleistung erfolgt demnach wie bei reinen Newton- schen Fluiden.

Zur Berechnung der Ruhrerleistung P verwendet man die Leistungszahl

c = P/(N3d,59) (70)

(mit N als Drehzahl und d, als Durchmesser des Riihrers), die fur unveranderte geometrische Abmessungen allein eine Funktion der Reynolds-Zahl ist, sofern im RuhrgefiiB keine Trombenbildung auftritt :

ReN - I V d ; e / q . ( 7 1 )

Es ergeben sich dem in der Abb. 15 dargestellten Funktions- verlauf entsprechende Abhangigkeiten. Gleichungen fur

Abb. 15. Leistungszahl C in AbhSingigkeit von der Reynolds- Zahl ReN , yon Rushton [64] fur einen sechsblgttrigen Turbinen- ruhrer ermittelt ; Fullhohe = Behfllterdurchmesser, D/dr = 3,O (EinfluI3 der Strombrecherbreite im turbulenten Bereich).

Chemie-lng.-Techn. 45. lahrg. 7973 I Nr. 27 1273

derartige AbhBngigkeiten wiirden bereits fur Blatt -, Anker-, Gitter-, Scheiben-, (Turbinen-) iind lVendelruIirer publiziert [ 2 5 , 551. Der Larnimrbereicli bestetit fiir Reynolds-Zalilen ReA 5 10.

Oberliall~ einer Feststoff-Koiizeiitration von ca. 20 Val.-% zeigen sich in der Regel Abweichiingen vom Newt,onscIien FlieBverhalten. Neben oiner Abhangiplceit der Viskositat vom Scliergefa.lle (pseadopla.st,isclies oder dilatantes Ver- linlten) lrann es ziir Ausbilduny c-iner Grenzscliubspannung ( T O ) kominen, die in a.llen Zonen des Ruhrbelialters (also aiich an der Belialt eraand) von der resdtierenden Scliuh- spannung uberschritt,en u-erclen InuB. wenn eine Durch- mischung sarnt,liclier Bereiclir gowrthrleistet sein soll.

Der Einf ld der Fcststoff-Iiouzetitrntion arif die FlieBpara- meter lii.Bt, sich anhand folgender Bezieliungen nii.lierungs- weise errnitteln. vgl. [ 5 2 ] :

Beispiele fiir die Abhangiglteiten (72 ) und ( 7 3 ) sind in den Abb. 16 wid 17 wiedergegzben.

m 7 - 4 Feslstolf-Konzentrot ion c y

Abb. 16. Abhiingigkeit, des FlieBparaineters I< von tler Feststofl- Iionzentrat~ion cv (MeOwerte nach Schiijer [ 181) : Polystyrol- Prrlen, d ~ i = 160 prn, in Salznanser.

:si=1y111 Fest stoff -Konzentralion iy

Abb. 17. Abhiingigkeit tles FlieBparanieters TL von tler Feststoff- Konzentration cv (BIeBwerte nach Schafa7- [IS]) ; T'olystyrol- Perlen, d~ = 160 p i , in Salzwassor.

Dnrcli die Faktoren El, Ez, F sowie E3 werden Einflusse der Kornform und der Oberflaclienbescliaffenlieit des Feststoffes bcrucksiclit,igt. Naliere Angaben uber die GroBe dieser Fak- toren fiir spezielle Suspensionen sind in Arbeiten von Thorncis [56] entlialten bzw-. der Untersricliiing von Srhti jer [ 181 zii ent,nelimen.

Extrapolationen zii holieren Feststoff-Konzentrationen aiif- grund von Laborversuchen im Bereicli niedriger Feststoff- Konzent,rationen sind an die Bedinpiing geknupft, daB die iibripen Parameter der Suspension nicht veriindert werden, d. 11. daR jeweils dieselbe Suspension untersiicht werden muO, die spater auch im Rutirt~hiilter ziim Einsatz kommt.

Bei Viskositatsbestimmungen niit Hilfe von Kapillarvisko- simetern ist ferner ein EinfluB des DurclimesserverhaIt- nisses der Teilchen zur Ka.pillare z i i berucksichtipea, sofern das Verhaltnis TT7erte von 10-2 ubersc,lireitet. Fur relativ groRe Feststoff-Teilchen, bezogen auf den Kapillardarcli- niesser, treten ntinilich wandnahe Fest/FlussiK-Entiiiischun- gen auf ("gl. aucli [ 5 7 ] ) . die zii Fehlmessungen der Viskosi- t.8t fuhren lconnen und die zu niedrige Viskosit,at,s\~-erte er- geben. Man erhalt Iiier Abhiingipkeiten der Fa.ktoren, die proportional (drc/U)-l sind, vgl. aucli [ 5 2 ] und [56].

Pseiirloplastisches zr ird d ilrctuii f e s Fl iepeti

Zur Bestimmung der Riilirerleistiuig fur Suspensionen init nicht~nentonschem FlieRwrlialten wiirden in der Litera- tur zahlreiclie Berechnringsmet~iiodeIi iind Gleichrinpen vor- geschlagen. \Vegen der zwangslaufip zii treffentlen Auswalil konnen an dieser Stelle nrtr einipe Riilirertyptn heliantlelt, werden.

Mit Hilfe einer halbtlieoretischen Gleichung von Srhi lo [58] lilljt sicli fiir pseudoplastisches Verlialten der Siispension die Leistung von Blatt- iind Ankerriihrern best iminen :

Die verwendeten GroRen bedeiiten entsprecsliend Abb. 18 : l i r die Blatt- bzn.. AnkerliGhe, e ilir Bodenaht,and (ebener Boden), U tler Belia.lterd~irc1iiiiesser und i die Zahl der Anlterfliigel. Die in GI. ('75) vernentlete Reynolds-Znlil a i rd definiert als

,Schilo iintersuclite Subst,aazen iiiit einrm FlicGindes im Be- rtsich 0,325 < t? < 1. Plnkerruhrer init Diircliinesser-Ver- liiiltnissen 1.05 < D/rZl. 5 2,O itnd Blat,trulirrr mit Werten im Bereicli 1,10 5 Didr < 2,O. Der Brlialter-Diirclirnesser betrug 100 inm.

Eine auf M a p t u s s o t t [59] zuruckgeliencle nnd diircli M e t m e r und Otto [(iO] erweiterte rein einpirisclic Methode erlaribt, fur Suspensionen mit pseudopla.stisclieiii iincl dila,taiitein FlieB- \-erhalt,en die Voraiis~~est,iInIniing der Riilirerleistung bei Verwendung yon Sclinecken-, \Vendel-, Sclieiben-, (Turbi- nen-), Propeller- U I I ~ ebenfalls Anlcer- ( i d Blatt,riihrern. Aller- dings sind Iiierzu im allgemeinen Modellversuche im Labor- i nah tab erforderlich. die in einer der endgiiltipen GroBaus-

Bla t t ruhrer Ankerruhrer n

trombrecher

Scheibenruhrer ITurbinenruhrer) Dmm

Abb. 18. Abrnessungen einiger Huhrertypen.

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fuliriing geometrisch Bhnliclien A d a g e durcligefiitirt werdeii miissen. Fur die betreffende (pseudoplastische oder dilat,ante) Grispension ist zrinachst die FlieBkurve und daraus der Vtv- lauf der effektiven Viskosit,at, (nach G1. (5a) entsprechend Abb. 1 b ) zii ermittclri. Die im folpenden beschriebene Proze- tlur wird durch die Abb. 19 erlaiitert. Weiterhin ist, die

1 (ReN), 10' l o 2 103 71 L- Reynolds-Zahl R e N Sche rge fo l l e 7'

Abb. 19. Arbeitsdiagramme zur Bestimmung tler Konst,ant,en K o ~ o fiir eine Suspension mit pseutloplast.ischem Verhalten.

Leistungsaufnahme des Modellruhrers bei verscliiedenen Drelizahlen zii messen. Die einzelnen Arbcit,sglnge sind nachstehend arifgefulirt :

1.) Vorgabe einer R.ulirerclrelizali1 N I ;

2.) Ermittlung der Leistnngszalil C1 nach GI. ( i0) rnit, Kenntnis der GroRen PI , cl,, 0 und A71;

3.) Ermittliing dor zugehorigen Reynolds-Zalil ( R ~ N ) I an- hand einer Abhangigkeit entsprechend Abb. 15 bzw. init Hilfe einer geeigneten Gleicliung, vgl. [55 ] ;

4.) Bereclinung der sich aus dieser Re~*nolds-Zahl ergeben- den ,,a.quivalenten Viskositat" ?a:

= d f N 1 o / ( H e n ) l ; ( 7 1 R.)

5 . ) die so crmittelte ,,ayuivalente Viskosit,at" anstelle von in G1. (71) gilt fur die Suspensionsfullung als Ganze;

letzterer schreibt man dainit ein scheinbar Newt.onsches FlieBverhalt,en zii ;

6.) Gleicliaetzrn r o n aquivalenter rind effelrtiver Viskositat in Clem ziivor aiifgestellt,en Mefidiagramin narh Abb. 1 b son-ie Abgriff dss zrigehorigen Rc1iergef;illrs (tiier mit 7: bezeichnet) ;

i.) iViederliolung der Prozecliir bei anderen Drehzalilen ;

8.) Best,immung einer geniittelt,en Konstanten Knl 0 niit Hilfe inehrerer einantler ziigelioriger Drehzal~l- rmtl Scliergefalle- Werte :

K*,o = p p ; ( 7 7 )

9.) Mit tlieser IConstant,en nird die Leistiingsbestiiiiiniing fiir die GroRausfiihrung moglicli.

I n der Literatur [38, 61 -G3] wurden mehrfacli LYerte fur die Kionsta.nte K V 0 angegzben, die fiir verschiedene Geonietrien iind arich bei unterschiedliclien Para.ineter-Berriclien cr- niittelt, nnrl z. T. init, Erfolg iiberpruft wirden. I n Ta.b. 5 sind Anpa.hen iiber cliese Ronstantcn iinrl die zugeliorigen R.andbcdingungen z~isannnenpstal l t . Ein Naclit,eil dieser von iV1etzirer rind Otto vorgeschlagenen empirischen Methotle besteht, nach Scliilo in der sich unter bestiininten Bedinpingen einsehleiclienden Unpenauiglcoit der Bestiinmung des Scliergefiilles. Aus G1. ( 5 a ) erhdlt inan linter Verwendung von G1. (4) nach Einsetzen von i/ anst,elle yon d w/d!y und nacli Uniformen

I m Bereicli von et,wa 0,7 5 1 1 1.3 wird der Exponent des Quotient,en schr gro8, so daR sic11 gerinpc? Fehler bei dcr Be- stiinmnng von IC, und i l e f r stark auf das initt,lerc Scherge- flille aiiswirken Iionnen.

Ein weiterer Nnchteil besteht nach Schdo [ 5 8 ] darin, c1a.R der Wert cler Konstanten KSI 0 fcir ziinehinende Durcl1messt.r- T'erhaltnisse D/d, abnimmt. Aus der Abb. 20 nach [ 5 8 ] gilt dies jedoch nur fur D/d, < 1,35. (In Tab. 5 sintl derartige Abhangigkeiten z. T. durch Gleichungen beriiclrsiclitigt.)

IYiclitiger durfte Pine \-on S c l d o [58 ] dnrcli die Ahb. 21 he- legte Abliangigkeit der Konstanten von der Strukturziffer sein. Sie nurde allarclings bislier nur fur Ankerruhrer or- mit,t,elt. Hierin rind in weiteren bisher nnr z. T. erfaaten

Tahelle 5. Literaturangahen iiber die Konstante K M O (Berechnungsverfahren nach Metzner und Otto).

Lit. Riihrwerk

,,S tandard"-Riihrer

,,Standarc\"-Ruhrer

Anker-Riihrer

Schnecken-Riihrer Wendel-Riihrer Anker-Ruhrer

Schnecken-Riihrer

Wendel -Ruhrer (mit Stromungsfiihrung)

Schnecken-Ruhrer

Anker-Ruhrer Wondel -Riihrcr

(aul3ermittig) Schragblatt-Ankerriihrer

-4bmessungen der Riihrer- adage Dld,

> 1,5 (schnellaufend)

> 3 (schnellaufend)

> 1,4 (schnellaufend)

1,47 1,2 1 , 1 1

1,05

1.64

1,435

1,11 1.64

1 ,11

Eigenschaften tler Subst anz

-4ngabe der FlieBlrurven

Konstante Z i ~ o

1 1 f 10%

1 1 1 1

28 f l2,3%

16,82 f 0,87%

36,73 f 1,45%

16,16 f 0,92% 15,54 f 1,21%

19,87 f 1,08%

Chernie-lng.-Techn. 45. lahrg. 1973 / Nr. 21 1275

i i t i 5 3: ?.

Turbulente Stromung

Abb. 20. EinfluB des Durchmesser-Verhiiltnisses D / d , auf die Konstante I i ~ o = p/~\r, von Schilo [68] fur Anlrerriihrer ermittelt.

m ' Struklu'rriffer n'

Abb. 21. EinfluB der Strukturziffer n auf die Konstante K M O =

. j /N fur pseudoplastische Substanzen, von Schilo r.581 fur Anker- ruhrer ermittelt.

geometrischen Abhangigkeiten scheinen Diskrepanzen be- griindet zu liegen, die wiederholt bei der Bestimmung von KMo aufgetret'en sind. Aus diesem Grunde empfiehlt es sich, bei Beschreiten des letztgenannten Weges von eigenen Ver- suchen mit cinem Labormodell auszugehen und die in Tab. 5 genannten Zahlenwerte der Konstanten lediglich fur eber- schlagsrechnungen zu verwenden.

Fur Scraper-Ruhrer wurde von Reher und Lazer [65] eine Methode zur Leistungsberechnung angegeben. Sie gilt fur den Ostwald-de Waale-Ansatz und schlieRt ein schon friiher von Glus und Pawluschenko [66] mitgeteiltes Ergebnis mit ein .

Binghamsches Fliejen

Uber die Berechnungsansatze fur die Ruhrerleistung von Suspensionen mit plastischem FlieBverhalten existieren in der Literatur kaum Angaben. Fur eine von Ulbrecht und Mitschka [38] erlauterte und auf Jerofejew und Tjabin [67] zuriickgehende Methode wurde bisher keiac Bestatigung durch die Praxis bekannt . Die auf dimensionsanalytische Untersuchungen gestutzte Methode stellt ebenso wie der von Metzner und Otto vorgeschlagene Rechengang einen Ergeb - nisvergleich zwischen der Abhangigkeit C ( R ~ N ) fur Newton- sches FlieRen und jener fur Binghamsches FlieRen her.

Bckanntlich besitzen bei ausgebildeter turbulenter StrG- mung die Zahigkeitskrafte verglichen mit den Tragheits- kraften unterqeordnete Bedeutung. Die Ruhrerleistung wird hiorbei weitgehend unabhangig von den rheologischen Eigen- schaften der Suspension.

Fur niedrige Feststoff-Konzentrationen ergeben sich in der Leistungszahl-Abhangigkeit von der Reynolds-Zahl scharfere Ubergange vom laminaren zum turbulenten Stromungszu- stand als bei hohen Feststoff-Konzentrationen (vgl. Abb. 15). Auch fur deutlich nichtnewtonsches Verhalten hochkonzen- trierter Suspensionen (im Laminarbereich) kann nach der Methode von Metzner und Otto die Leistung bei turbulenter Stromung relativ genau berechnet werden, vgl. [38]. Erfor- derlich ist hierfur allerclings, daR die im RiihrgzfaB auftreten- den Schergefalle zuvor auch im Rotationsviskosimeter zur Aufnahme der FlieRkurve gemessen wurden, und zwar bei larninsrer Stromung.

AbschlieBend sei auf eine Arbeit von Reher [68] hingewiesen, in der fur viskoelastisches FlieRen die Leistungsberechnung von Blatt-, Scheiben- (Turbinen-) und Propellerriihrern be- handelt wird. Viskoelastisches FlieRen kommt auch bei Suspensionen vor ; im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte auf dieses FlieRverhalten jedoch nicht naher einge- gangen werden.

Eingegangen am 18. September 1973 [B 3749 PI

Korrektur: in Beitrag I, diese Zeitschr. 45, Nr. 15, S. 1001 [1973] mu13 es in G1. (2) lauten: anstelle qenf sowie 7~ anstelle q.

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