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7/23/2019 Diego Martorell
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Lógica proposicional y funciones lógicas
usando ISETL
Curso: Matemática Discreta usando ISETL
Año 2007
Responsable del curso: Sylvia da Rosa (docente del InCo)
Participa: Luis Sierra (docente del InCo)
Alumno: Diego Martorell
7/23/2019 Diego Martorell
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2 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Índice
Índice .................................................................................................... 2Acerca del trabajo .................................................................................
!unda"entación ................................................................................... #
Introducción .......................................................................................... $
Desarrollo ............................................................................................. %
Módulo I ............................................................................................. %
&bjeti'o .......................................................................................... %Acti'idades ..................................................................................... %
Eje"plo de resolución .................................................................... (
Módulo II .......................................................................................... )
&bjeti'o ........................................................................................ )
Acti'idades ................................................................................... )
Eje"plo de resolución .................................................................. )$
Módulo III ......................................................................................... 2*
&bjeti'o ........................................................................................ 2*
Acti'idades ................................................................................... 2*
Eje"plo de resolución .................................................................. 2)
Módulo I+ ......................................................................................... 22
&bjeti'o ........................................................................................ 22
,onclusiones ....................................................................................... 2-
ibliograf/a ......................................................................................... 2
,0lculo 1roposicional ....................................................................... 2
La "ate"0tica discreta co"o for"ación b0sica ............................. 2
3u4 es "ate"0tica discreta5 ........................................................ 2
Manual de ISETL .............................................................................. 2
1e6ue7o Manual de ISETL ............................................................... 2
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- Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Introducción a la lógica ................................................................... 2#
Aprenda a crear Diagra"as de flujo ................................................ 2#
Introduccion a la inteligencia artificial ............................................. 2#
Ane8o ................................................................................................. 29
:otación de las operaciones b0sicas ............................................... 29
:otación de algorit"os ................................................................... 29
,ontacto .......................................................................................... 29
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Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Acerca del trabajo
Este trabajo es resultado de lo aprendido durante el ,urso de
Mate"0ticas Discreta usando ISETL dictado por la Ing. Syl'ia Da ;osa.Luego de <aber anali=ado las distintas posibilidades 6ue ISETL ofrece
para trabajar con Mate"0tica> <e encontrado un te"a interesante
co"o lo es el de la lógica proposicional.
La idea es la de tratar este te"a> desde lo "0s b0sico> co"o son las
tablas de 'erdad> creando algorit"os y de"0s 6ue per"itan el
c0lculo de cual6uier tipo de predicados. Ade"0s> estudiar la
consistencia y 'alide= de distintos ra=ona"ientos. ? por @lti"o"anejar el concepto ligado de funciones lógicas de una o 'arias
'ariables.
Es un te"a bastante a"plio> y 6ue considero interesante> pudi4ndose
aplicar en un ni'el secundario> co"o ta"bi4n podr/a ser encarado
para un ni'el co"o el de pri"er a7o de 1rofesorado de Mate"0tica.
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# Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Fundamentación
Actual"ente> la ense7an=a y aprendi=aje de las Mate"0ticas se
encuentra en un "o"ento d/ficil. Son "uc<as las ra=ones> pero lab@s6ueda de soluciones son pocas y ser/a bueno 6ue todos los 6ue en
cierto "odo for"a"os parte de el siste"a educati'o colabore"os.
na for"a de <acerlo es "ediante este trabajo> el cual busca la
integración de la ense7an=a en el aula con la utili=ación de recursos
infor"0ticos. Muc<as 'eces se ense7a Mate"0ticas sin <acer uso de
distintos recursos did0cticos 6ue est0n al alcance pero 6ue se
ignoran> ser/a bueno co"en=ar a utili=arlos con "ayor frecuencia.&b'ia"ente e8isten otros aspectos i"portantes 6ue ser/an de gran
ayuda para el desarrollo de la ense7an=a y aprendi=aje de las
Mate"0ticas> co"o ser la presentación de los te"as con un
relaciona"iento de por 6u4 y para 6u4 se ense7a. En lo 6ue respecta
a "i reciente e8periencia co"o alu"no> no recuerdo <aber"e
acercado a ese tipo de justificaciones con frecuencia> lo cual "e
<ubiese resultado "0s interesante. Incluso> en ni'eles uni'ersitarios>ser/a bueno ta"bi4n "anejar esto> no creo 6ue sea lo "ejor> el
for"ar una persona para 6ue sea una "06uina de aplicar fór"ulas o
sacar cuentas> para ello nos debe"os asistir en las calculadoras y en
las inu"erables <erra"ientas 6ue nos pro'een las co"putadoras.
Son datos 'erificados> 6ue surgen de 'arias in'estigaciones> por
eje"plo la &rgani=ación para la ,ooperación y el Desarrollo
Econó"ico B&,DEC indica 6ue la "ayor/a de los alu"nos> entre )# y)9 a7os> 6ue utili=an un ordenador desde <ace cinco a7os tienen
resultados superiores a la "edia en "ate"0ticas> "ientras 6ue los
6ue carecen de acceso o lo usan desde <ace "enos de un a7o
obtienen unos resultados por debajo del ni'el general de su curso.
En resu"en> es oportuno reali=ar este trabajo 'isto 6ue un lenguaje
co"o ISETL nos per"ite agregar un recurso "0s para trabajar en el
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aula y alcan=ar un desarrollo del aprendi=aje y ense7an=a de la
Mate"0ticas "ejor.
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$ Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Introducción
A continuación se presenta la propuesta de trabajo para i"ple"entar
en el aula. Se trata de cubrir una serie de conceptos b0sicosrelacionados con la lógica proposicional y las funciones lógicas. Se
estructurar0 el te"a en cuatro "ódulos.
El pri"ero> 6ue tratar0 acerca de lo 6ue es una proposición> el
concepto relacionado de 'alor de 'erdad y las distintas tablas de
'erdad en cuestión.
Luego> co"o segunda parte> la relación de las proposiciones con
ciertos teore"as> leyes y reglas lógicas> para conocer la consistenciay 'alide= de un ra=ona"iento.
En tercer lugar> la relación entre las proposiciones y la lógica
funcional> de donde se desprenden los conceptos de !unciones
Lógicas y ,onjuntos de +alide=.
1or @lti"o> un cuarto "ódulo acerca de la lógica aplicada a la
Mate"0tica y a la 1rogra"ación. En 4ste no se pretender0 trabajar
sobre conceptos> sino 6ue se intentar0 'er si el alu"no <a captado6ue la lógica y la "ate"0tica est0n "0s cerca de ellos y en todos los
0"bitos donde se desarrollan.
El orden de presentación de los distintos puntos no deber/a ca"biar>
lo 6ue si es fle8ible es el tie"po destinado a cada uno de ellos> el cual
depende del grupo y ser/a fijado en base a las dificultades 6ue 'ayan
surgiendo.
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% Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Desarrollo
Módulo I
Objetio
En esta pri"era parte> se introducir0n los conceptos b0sicos de la
lógica proposicional. Siendo "0s e8pl/citos> las definicionas a
considerar ser/an
1roposición
Tipos de proposiciones
+alor de +erdad &peraciones b0sicas
Tablas de 'erdad
Tautolog/a
,ontradicción
,ontingencia
,abe aclarar 6ue el alu"no no solo "anejar0 conceptos de lógica> por
eje"plo> en uno de los eje"plos se pide reali=ar un algorit"o o
diagra"a 6ue le per"itir0 al estudiante i"ple"entarlo luego en ISETL
de la for"a correcta.
Actiidades
Mediante los dos ejercicios 6ue se presentan a continuación> se
for"ar0n los conceptos "encionados anterior"ente> la "ejor for"a
de definir lo 6ue es una proposición e introducir 6ue tipos de ellase8isten ser0 "ediante eje"plos y si"ples ejercicios co"o los 6ue se
presentan a continuación.
Ejercicio !
"
,lasificar las siguientes proposiciones en si"ples y co"puestas
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( Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Fos4 es alto
Fos4 no es alto
Marcos es alto y 1edro es bajo.
Si es jue'es> Fulio estudia ISETL.Si"boli=ar las proposiciones anteriores y reali=ar las correspondientes
tablas de 'erdad.
Ejercicio #ISETL!
Mediante ISETL> i"pri"ir en pantalla las distintas tablas de 'erdad de
las operaciones b0sicas Bnegación> conjunción> disyunción>
condicional y bicondicionalC.
Ejercicio $!
1ensar una algorit"o 6ue dada una proposición nos indi6ue si se
trata de una tautolog/a> una contradicción o una contingencia.
Ejercicio $! % ISETL!
I"ple"entar lo anterior en ISETL "ediante una función.
Ejem!"o de reso"uci#n
Ejercicio !
1roposición Tipo Si"boli=ación
Fos4 es alto si"ple p Fos4 es alto GGG p Fos4 no es alto si"ple p Fos4 es alto GGG G pMarcos es alto y 1edro esbajo.
co"puesta p Marcos es alto6 1edro es bajop H 6
Si es jue'es> Fulio estudiaISETL.
co"puesta p Es jue'es6 Fulio estudia ISETLp G 6
Ejercicio #ISETL!
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)* Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Tabla de 'erdad de la negación
for p in Jtrue> falseK do
rite p> not p
riteln
end
Tabla de 'erdad de la conjunción
for p> 6 in Jtrue> falseK do
rite p> 6> p and 6
riteln
end
Tabla de 'erdad de la disyunción
for p> 6 in Jtrue> falseK do
rite p> 6> p or 6
riteln
end
Tabla de 'erdad del condicional
for p> 6 in Jtrue> falseK do
rite p> 6> p i"pl 6
riteln
end
Tabla de 'erdad del condicional
for p> 6 in Jtrue> falseK do
rite p> 6> p i"pl 6
riteln
end
Tabla de 'erdad del bicondicional
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)) Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
for p>6 in Jtrue> falseK do
rite p> 6> Bp i"pl 6C and B6 i"pl pC
riteln
end
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)2 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Ejercicio $!
Ejercicio $#ISETL!
na for"a de i"ple"entar la situación anterior en ISETL ser/a
"ediante una función a la cual se le pasase la proposición. Se ir/an
obteniendo los distintos 'alores de 'erdad y co"parando el 6ue se
obtiene con el anterior. En caso de 6ue estos sean diferentes> la
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Inicio
1roposición
Tabla de 'erdad de la
proposición
E8isten dos
'alores de L a p r o p o s i c i ó n e s
u n a c o n t i n g e n c i a
L a p r o p o s i c i ó n e s
u n a c o n t r a d i c c i ó n
L a p r o p o s i c i ó n e s
u n a t a u t o l o g / a
El 'alor de
'erdad 6ue
se re ite es
!in
SI
SI
:&
:&
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)- Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
proposición ser0 contingente> de lo contrario> tendre"os 6ue la
proposición es una contradicción o una tautolog/a y sabre"os a cual
de los dos casos corresponde por el @lti"o 'alor de 'erdad <allado.
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) Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Módulo II
Objetio
En esta segunda parte> ya <abiendo introducido y "anejado los
conceptos b0sicos relacionados con la lógica proposicional> se tratar/a
el te"a de las reglas lógicas y las leyes lógicas> las cuales le
per"itir0n al alu"no> estudiar la 'alide= y consistencia de un
ra=ona"iento.
Actiidades
Las siguientes acti'idades pretenden> a partir de lo desarrollado en el"ódulo I> for"ar el concepto de ;egla Lógica y de Leyes Lógicas para
luego aplicarlos en el an0lisis de la 'alide= y consistencia de un
rea=ona"iento. Si"ple"ente> definire"os a una regla lógica co"o
una proposición tautológica y a una ley lógica co"o la e6ui'alencia
entre dos proposiciones. Entende"os por e6ui'alencia> 6ue los
'alores de 'erdad de 4stas> para cada per"utación de 'alores de las
proposiciones si"ples en cuestión> son los "is"os.En los dos pri"eros ejercicios> el alu"no obser'ar0 6ue lo <ec<o en el
ejercicio 2 del pri"er "ódulo es @til> 'isto 6ue podr0 recurrir al
algorit"o reali=ado para deter"inar si las proposiciones presentadas
pertenecen o no al conjunto de las tautolog/as.
Luego se darian a conocer los no"bres por los cuales dic<as reglas y
leyes son conocidas co"un"ente BLey de De Morgan> Modus 1onens>
Identidad> Doble :egación> Dile"a ,onstructi'o> etc.C.En cuanto a la i"ple"entación en ISETL> en el pri"er caso> se
co"en=ar0 a aplicar la función progra"ada anterior"ente para
deter"inar si las proposiciones dadas son o no reglas lógicas. 1or otro
lado se pedir0 la i"ple"entación de una función 6ue per"ita conocer
si dos proposiciones son e6ui'alentes. En este caso> esta función
recibir0 dos proposiciones por lo 6ue e8igir0 un grado "ayor de
co"plejidad.
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)# Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Mediante el ejercicio -> el alu"no podr0 ser capa= de decir si un
ra=ona"iento es o no consistente yNo '0lido. 1ara ello> ser0 necesario
definir lo 6ue es un ra=ona"iento> un concepto cercano a la realidad
y eje"plificado.
En esta ocasión dire"os 6ue un ra=ona"iento es un conjunto de
proposiciones Bsi"ples o co"puestasC> a las cuales lla"are"os
pre"isas 6ue se relacionan con una pre"isa Bsi"ple o co"puestaC a
la 6ue deno"inare"os conclusión. 1ara conocer la 'alide= de dic<o
ra=ona"iento> se presentar0n dos ca"inos> uno de ellos consiste en
anali=ar el 'alor de 'erdad del condicional e8istente entre las
pre"isas Bco"o antecedenteC y la conclusión Bco"o consecuenteC> al
cual lla"are"os condicional asociado al ra=ona"iento. Si 4ste es
tautológico> el ra=ona"iento ser0 '0lido. La otra for"a de conocer la
'alide= de un ra=ona"iento consiste en estudiar su consistencia. Si el
ra=ona"iento es inconsistente Bla conjunción de las pre"isas es
falsaC> deci"os 6ue el "is"o es '0lido "ientras 6ue si el
ra=ona"iento es consistente Bla conjunción de las pre"isas es
'erdaderaC> debe"os recurrir a otro "4todo conocido co"o prueba
fór"al> en la cual se aplican leyes y reglas lógicas.
Ejercicio !
"
Sabiendo 6ue una regla lógica es una proposición perteneciente al
conjunto de las tautolog/as> decir si las siguientes proposiciones son
reglas lógicas
p G p
J BpG6C H pK G 6
B p H 6 C G p
J B pG6C H BrGsC HBp'rC K G B6'sC
Ejercicio #ISETL!
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)9 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
+erificar los resultados obtenidos en el ejercicio anterior "ediante
ISETL.
Ejercicio $!
"
Sabiendo 6ue una ley lógica es una e6ui'alencia entre dos
proposiciones> deter"inar si las siguientes> son o no leyes lógicas
p ≡ p
BpG6C ≡ BGp'6C
G BpG6C ≡
BpHG6C G Bp'6C ≡ BGpHG6C
Bp OG 6C ≡ J Bp G 6C H B6 G pC K
Ejercicio $#ISETL!
I"ple"entar una función> a la cual se le pasan dos proposiciones y
deter"ina si las "is"as son e6ui'alentes o no.
Ejercicio &!
"
In'estigar la consistencia del siguiente ra=ona"iento y deter"inar si
es '0lido o no
u G r
BrHsC G Bp'tC6 G BuHsC
Gt
6 G p
Ejercicio &#ISETL!
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)$ Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
,ó"o <ar/a para in'estigar la '0lide= de un ra=ona"iento en ISETL
utili=ando el código desarrollado en los ejercicios anteriores5
Anali=ar e i"ple"entar en ISETL una función 6ue per"ita saber si un
ra=ona"iento es consistente o no.
Ejem!"o de reso"uci#n
Ejercicio !
Todas las proposiciones son reglas lógicas> y la for"a de saberlo es
reali=ando las tablas de 'erdad correspondientes.
Ejercicio #ISETL!En este ejercicio> ser0 necesario aplicar la función i"ple"entada en
el Ejercicio )GISETL del pri"er "ódulo.
Ejercicio $!
Todas son leyes lógicas y basta reali=ar las tablas de 'erdad
correspondientes para obser'ar 6ue se da la e6ui'alencia de 'alores.
Ejercicio $#ISETL!na for"a de reali=ar este ejercicio> ser/a reali=ando la tabla de
'erdad de la pri"era proposición y guardar los 'alores de 'erdad 6ue
se 'an obteniendo en una lista> luego reali=ar lo "is"o con la
segunda y final"ente co"parar uno a uno los 'alores al"acenados
en las listas. En caso de 6ue al co"parar> se encuentren 'alores de
'erdad diferentes> dire"os 6ue no es una ley lógica> de lo contrario
podre"os afir"ar 6ue si lo es.
Ejercicio &!
El ra=ona"iento es '0lido> 'erifica"os 6ue es consistente y
recurri"os a la prueba fór"al> donde obser'a"os 6ue
definiti'a"ente> el ra=ona"iento es '0lido.
)C p G B6HrC
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)% Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
2C 6 G s
-C s G t
C BsHtC G Gu
#C u
Gp
Supone"os 6ue e8iste una per"utación de 'alores de 'erdad para p>
6> r> s> t y u 6ue <aga 6ue la conjunción de las pre"isas sea
'erdadera. Si encontr0se"os alguna contradicción> el ra=ona"iento
ser/a inconsistente y por tanto '0lido. De lo contrario recurrire"os a
la prueba fór"al.
Supongo 6ue + JBp G B6HrCC H B6 G sC H Bs G tC H BBsHtC G GuC H uK
P ) por lo tanto
+ Jp G B6HrCK P ) y
+ J6 G sK P ) y
+ Js G tK P ) y
+ JBsHtC G GuK P ) y
+ JuK P )
,ó"o + JuK P )> + JGuKP*.
Luego> + JBsHtC G GuK P ) y + JGuK P * entonces + JsHtK P *.
Tene"os 6ue + JsHtK P * y + Js G tK P )> por lo 6ue + JsK P * y elijo +
JtK P *.
Sabe"os 6ue + JsK P * y 6ue + J6 G sK P )> de donde + J6K P *.
!inal"ente + Jp G B6HrCK P ) y + J6HrK P* por6ue + J6K P*> entonces+ JpK P * y elijo + JrK P ).
De lo anterior> deduci"os 6ue el ra=ona"iento es consistente> por lo
6ue recurrire"os a la prueba fór"al.
9C G BsHtC Modus Tollens entre C y #C
$C Gs ' Gt Ley de De Morgan en 9C
%C G6 ' Gs Dile"a Destructi'o entre 2C> -C y $C
(C G B6HrC Ley de De Morgan en %C
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)( Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
)*C Gp Modus Tollens entre )C y (C
Ejercicio &#ISETL!
1ara saber si un ra=ona"iento es consistente> bastar/a con conocer
todos los 'alores de 'erdad 6ue la conjunción de las pre"isas to"a>
en caso de encontrar una asignación de 'alores 6ue <aga a esta
conjunción falsa> dire"os 6ue el ra=ona"iento es inconsistente y
'0lido> de lo contrario solo dire"os 6ue es '0lido.
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2* Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Módulo III
Objetio
En este tercer "ódulo> luego de <aber abarcado una serie de
conceptos i"portantes se proceder0 a relacionar las proposiciones
con la lógica funcional lo 6ue nos lle'ar0 a introducir los conceptos de
!unciones Lógicas y ,onjuntos de +alide=.
Actiidades
En los siguientes ejercicios> se pretende dejarle al alu"no> una si"ple
noción de lo 6ue es una !unción Lógica y de lo 6ue es un ,onjunto de
+alide=> para 6ue pueda 'er la relación e8istente entre te"as 6uepueden parecer distantes pero 6ue est0n "uy ligados co"o son los
conjuntos> la lógica proposicional y las funciones.
1re'io a la presentación de los ejercicios> se definir0 lo 6ue es una
!unción Lógica> diciendo 6ue si tene"os un conjunto A no 'ac/o> 1B8C
es una función lógica definidad en dic<o conjunto si y sólo si al to"ar
un ele"ento cual6uiera de A> 1BaC es una proposición.
1or otro lado> definire"os ,onjunto de +alide= co"o el conjunto dea6uellos ele"entos de A 6ue <agan 6ue la proposición "encionada
anterior"ente sea 'erdadera.
Ejercicio !
"
Sean fB8C y gB8C definidas en APQ*>)>2>->>#>9>$>%>(>)*R > decir si sonfunciones lógicas y si lo son <allar el o los conjuntos de 'alide=
correspondientes
!B8C 8 * P )
B8C 28 ( O *
Ejercicio #ISETL!
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2) Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
&btener el conjunto de 'alide= de las funciones anterior"ente
presentadas.
Ejem!"o de reso"uci#n
Ejercicio !!B8C es una función lógica y su conjunto de 'alide= est0
co"puesto por el n@"ero ).
B8C es una función lógica cuyo conjunto de 'alide= es el
conjunto 'ac/o ya 6ue no e8iste ning@n natural 6ue al su"arle nue'e
a su doble> esta su"a resulte ser negati'a.
Ejercicio #ISETL!
En este ejercicio se introduce el concepto de conjunto "edianteISETL> "ediante la siguiente l/nea el alu"no <abr0 encontrado los
distintos conjuntos de 'alide= de las funciones lógicas ! y .
F:={x : x in {1 .. 10} | x + 0 = 1};G:={x : x in {1 .. 10} | 2*x + 9 < 0};
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22 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Módulo I'
Objetio
La idea de este "ódulo es la de obser'ar si los alu"nos <an logrado
co"prender la relación 6ue e8iste entre la lógica> la Mate"0tica> la
1rogra"ación y todo lo 6ue es el "undo de la electrónica y las
co"putadoras 6ue tan cerca de ellos est0n.
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2- Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
(onclusiones
A lo largo del desarrollo del curso y de esta in'estigación <e
obser'ado una serie de cosas 6ue son "uy i"portantes 6ue 6ui=0s enel apuro de todos los d/as> atados a una costu"bre o tradición>
acostu"brados a una for"a de aprender y de ense7ar 6ue no se <a
reno'ado "uc<o en los @lti"os a7os> no las obser'a"os. Ser/a bueno
detenerse co"o lo <ici"os en esta ocasión "ediante este curso> para
'er lo fant0stico 6ue ser/a poder utili=ar las nue'as tecnolog/as antes
de 6ue dejen de ser nue'as.
Ser/a bueno> y sin 0ni"os de cr/ticar y desprestigiar> 6ue a6uellosdocentes de Ugran e8perienciaV> a6uellos docentes 6ue siguen
ense7ando con el "is"o cuaderno y de la "is"a for"a 6ue co"o lo
<ac/an cuando co"en=aron> se dieran cuenta de 6ue los alu"nos y el
"undo ca"bian> por lo 6ue ellos deber/an inno'ar> ca"biar y pensar
en ca"inos 6ue per"itan "ejorar una situación 6ue se est0 dando en
el aprendi=aje y ense7an=a de las "ate"0ticas 6ue no es la deseada.
De "i parte> "e <ubiese gustado trabajar con un grupo deestudiantes> pero no tengo la oportunidad> no tengo e8periencia
co"o docente pero si la tengo co"o alu"no y de 4sta e8periencia se
aprende y "uc<o> desde el liceo <asta incluso en 0"bitos
ni'ersitarios> se puede obser'ar la e8istencia de enor"es
dificultades 6ue son en parte generadas por la for"a en 6ue se
ense7a.
,reo en una educación diferente 6ue debe ser "ejorada entrea6uellos 6ue si tienen e8periencia junto a a6uellos 6ue buscan y
estudian for"as de inno'ar co"o ser la utili=ación de este lenguaje
co"o recurso did0ctico.
1or @lti"o> "e gustar/a agradecer a la docente 6ue gu/o el curso as/
co"o ta"bi4n a todos los co"pa7eros 6ue con su e8periencia y su
participación en clase> "e per"itieron 'er aspectos i"portantes de la
Mate"0tica.
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2 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
)ibliograf*a
(+lculo ,roposicional
Autor Elias Marino Escobar Ayona
Instituto Tecnológico de ,<ilpancingo
En internet <ttpNN."onografias.co"Ntrabajos)9NcalculoG
proposicionalNcalculoGproposicional.s<t"lW,AL,L&
La matem+tica discreta como formación b+sicaAutora: Sylia da Rosa
Instituto de Computaci!n" #acultad de In$enier%a" &niersidad de la Rep'blica"
Monteideo" &ru$uay
Email: darosa()in$*edu*uy
-.u/ es matem+tica discreta0
Autora: Sylia da Rosa
Instituto de Computaci!n" #acultad de In$enier%a" &niersidad de la Rep'blica"
Monteideo" &ru$uay
Email: darosa()in$*edu*uy
Manual de ISETL
Autor: +ary Lein
,e1ue2o Manual de ISETL
Autora: Sylia da Rosa
Instituto de Computaci!n" #acultad de In$enier%a" &niersidad de la Rep'blica"
Monteideo" &ru$uay
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2# Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Introducción a la lógica
Autoras: Mar%a Elena ,ecerra y Ana Mar%a Tosseti
Instituto de Pro)esores Arti$as
#ic-a ./0 1 Matemática ,ásica 1 Tercera edici!n
Aprenda a crear Diagramas de flujo
Autor Anóni"o
En internet -ttp:22333*mis4al$oritmos*com205562572562aprenda4a4crear4
dia$ramas4de4)lu8o2
Introduccion a la inteligencia artificial
Autor Anóni"o
En internet <ttpNN.secyt.frba.utn.edu.arNgiaNIIAG"od9G
,alculoX2*deX2*1redicados.1D!
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29 Lógica proposicional y funciones lógicas usando ISETL DiegoMartorell
Ane3o
4otación de las operaciones b+sicas
:egación G
Disyunción '
,onjunción H
,ondicional G
icondicional OG
4otación de algoritmos
(ontacto
Diego abriel Martorell a=terrica
E"ail diego"art)2-Yg"ail.co"
Tel4fono $)*#2$
Do"icilio onpland #))
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