1

DIFFERENSIALPertemuan 1

Matakuliah : j0182 / Matematika II

Tahun : 2006

2

• Tingkat Perubahan dan DerivatifTingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi Y=f(X) adalah perubahan pada variabel terikat Y yang diakibatkan oleh perubahan satu unit dalam variabel bebas x

• Dalam fungsi linier kemiringan kurvanya adalah konstan atau sama pada domain fungsi tersebut. Dimana tingkat perubahan variabel Y adalah akibat dari perubahan variabel x selalu sama disepanjang garis lurus tersebut

3

• Kalkulus Diferensial: Fungsi dengan Satu variabel Bebas

• Lambang yang sering digunakan dalam matematika untuk merepresentatifkan tingkat perubahan adalah simbol huruf Delta = . Dengan demikian X berarti perubahan dalam variabel X sedangkan Y berarti perubahan dalam variabel Y

• Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi f(x) adalah Perbandingan antara perubahan Variabel Y terhadap variabel X , Maka dapat dituliskan

X

XXf

X

Y

)(

4

A. Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi: Fungsi Aljabar

• Fungsi Konstan

Jika y = f(x) = k, dimana k adalah suatu konstanta

Maka dy/dx = 0• Fungsi Pangkat

Jika y = f(x) = Xn , dimana n adalah bilangan nyata

Maka dy/dx = n X n-1 • Konstanta Kali dengan fungsi pangkat

Jika y = f(x) = kXn , dimana k adalah suatu konstanta

Maka dy/dx = n kX n-1

5

• Penjumlahan atau pengurangan dari suatu fungsi

Jika y = f(x) g(x), dimana f dan g dapat di diferensiasikan

Maka dy/dx = f(x)’ g(x)’• Hasil Kali Fungsi

Jika y = u.v dimana u = f(x) dan v = g(x),

Maka dy/dx = u.v’ + u’v• Hasil Bagi

Jika y = u/v dimana u = f(x) dan v = g(x),

2v

v'.uu'.v dy/dx Maka

6

• Fungsi yang dipangkatkan

Jika Y = [ f(X) ]n dimana n adalah bilangan nyata dan x dapat didiferensiasikan

Maka dy/dx = n [ f(X) ]n-1 . f(x)’

• Fungsi Invers

Jika Y = F(x) dan X = g(X). Fungsi kebalikan yang dapat didiferensiasikan

Maka dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/f(x)

7

B. Fungsi Eksponensial

)('.ln./

ln/

)('./

/

)()(

)()(

xfbbdxdyby

bbdxdyby

xfedxdyey

edxdyey

xfxf

xx

xfxf

xx

8

C. Fungsi Logaritma

exf

xfdxdyxfy

ex

dxdyXy

xfxf

dxdyxfy

xdxdyxy

bb

bb

.log)(

)('/)(log

.log1

/log

)('.)(

1/)(ln

1/ln