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AccroissementDifférentielle

Dérivées partielles

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Rappel

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 Accroissement total

Df = f(x + Dx) – f(x)

Df = f(x + Dx ; y + Dy ) – f(x ; y)

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4/13

 Accroissements partiels

Df x = f(x + Dx ; y) – f(x ; y)

Df y = f(x ; y + Dy ) – f(x ; y)

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Taux de variation moyens

partiels

Df x = f(x + Dx ; y) – f(x ; y)

Dx Dx

Df y = f(x ; y + Dy ) – f(x ; y)

Dy Dy

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Dérivées partielles

Notations

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Les dérivées partielles

génèrent les

vecteurs directeurs

du plan tangent à un pointd’une surface dans l’espace 

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 Application 1- Son graphique

Fichier Geogebra 

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Application1_Ski.ggbhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Application1_Ski.ggbhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Application1_Ski.ggb

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Différentielle totale

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Théorème de la moyenne

• Si f(x) est une fonction continue

dérivable sur [a ; b], alors il existe

c  ]a ; b[ tel que

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Différentielle totale

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Différentielle totale