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20.9.2008 Anita Pfeng

Differenzierung durchIndividualisierung


Die Schüler kommen mit großen Unterschieden indie Schule.

Diese Unterschiede verschwinden nicht einfachsondern ziehen sich durch alle Schuljahre.


Gleiche Anforderung an alle Schüler

fiktiver mittlerer Schüler

leistungsschwache leistungsstarke Schüler Schüler permanente Überforderung dauernde Unterforderung

- fortwährend Misserfolge - kann seine Leistungsfähigkeit nicht - gibt irgendwann frustriert auf entfalten, - negative Verstärkung - langweilt sich - „Mehrarbeit“


„Differenzierung von oben“ durch dieLehrkraft:

- unterschiedliche Arbeitsaufträge für verschiedene Leistungsniveaus

(nach Nührenbörger, Modul G 8, BLK-Programm Sinus-Transfer-Grundschule)


„Individualisierung von unten“ durch den Schüler selbst, denn

• sie haben oft mehr oder andere Kenntnisse undFähigkeiten als erwartet,

• sie denken anders,• sie lernen besser, wenn sie eigene Wege gehen können

Mathematiklernen funktioniert nur durch Weiterlernen, dennnur durch das Anknüpfen an die individuellen Vorkenntnisseerfolgt ein wirklicher Wissenszuwachs.


Forderungen an die Aufgabe:

• Lernen in Sinnzusammenhängen• Eigenständiges Denken ermöglichen• Diskussionsanlass bieten• Über eine niedrige Eingangsschwelle verfügen• Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus

ermöglichen• Über so genannte „Rampen“ (nach Hengartner) für

die leistungsstärkeren Schüler verfügen• Soziale Prozesse fördern• Eventuell Standortbestimmung ermöglichen• Mit verträglichen Aufwand im Schulalltag leistbar

sein.


Individualisierung durch

• Offene Aufgaben• Aufgabengeneratoren• Forscheraufgaben


Offene Aufgabe:

Finde Aufgaben mit dem Ergebnis 9:


Finde Aufgaben mitdem Ergebnis 7:


Finde Aufgaben mit dem

Ergebnis 8:


• Alle Kinder finden Aufgaben mit dem entsprechendenErgebnis.

• Es gibt beträchtliche Unterschiede im Vorgehen und imVorwissen

• Es reicht bei den meisten Schülern über den„Zahlenraum bis 20“ hinaus bei einigen Schülern bis inden „Zahlenraum bis 1000“

Standortbestimmung (für den Lehrer)– Was können Kinder bereits?– Über welche Denk- und Lösungsstrategien verfügen sie bereits?– Das weitere Vorgehen im Unterricht kann geplant werden.

Dem Schülerwird ein individuelles Auseinandersetzen mit seinem eigenenZahlenwissen und ein Austausch mit den anderen ermöglicht.


Beispiele für Offene Aufgaben (nach Renate Rasch):

• Schreibe alle Zahlen auf, die dir wichtig sind.• Schreibe Aufgaben zu deiner Lieblingszahl.• Bilde Aufgaben mit dem Ergebnis 1000.• Bilde alle Malaufgaben, die du schon kennst.• Multipliziere große Zahlen mit einstelligen

Zahlen. Suche leichte und schwere Aufgaben.• Schreibe eine Sachaufgabe zum Teilen.


• Schreibe alle Brüche auf die du schonkennst.

• Finde Zahlen, die sich durch viele andereteilen lassen. Schreibe die Teiler dazu.

• Wähle zwei Dezimalzahlen addiere,subtrahiere, multipliziere und dividierediese Zahlen.


Aufgabengeneratoren:

13 6 87 45 10

61 23 15 30 56 3

100 24 45 35 2

1. Wähle selbst Zahlen und Rechenzeichen aus. Bilde damit Aufgaben undrechne sie aus.

2. Welche Aufgaben findest du leicht?

3. Welche Aufgaben findest du schwer?

4. Bei welchen Aufgaben hast du dir etwas besonderes überlegt?(aus: Nührenbörger, Verboom: Modul G8, BLK-Projekt Sinus-Transfer-Grundschule)

+ - ● :


Forscheraufgaben

Hier werden Zahl- bzw. Aufgabenbeziehungenuntersucht. Auffälligkeiten und Zusammenhängeentdeckt, beschrieben und unter Umständen aucherklärt.

z.B.Strukturierte Aufgaben


1. Rechne aus.

11 + 13 =15 + 18 =16 + 14 =19 + 12 =15 + 19 =

Die Aufgaben stehen inkeinem Zusammenhangzueinander.

Wenn überhaupt sindsie nach Schwierigkeits-grad geordnet.

Unstrukturierte Aufgaben


1. 14 + 16 =2. 15 + 17 =3. 16 + 18 =4. 17 + 19 =5. …

1. Rechne aus.

2. Was fällt dir auf?

3. Führe das Päckchen umeinige Zeilen weiter.

4. Wie lautet die 7./ die10./ die20. Zeile?

5. Erfinde ein ähnlichesPäckchen.

6. Erfinde ein Päckchen, beidem die Summen von Zeilezu Zeile um 3 größerwerden.

Strukturierte Aufgaben (nach Hengartner)

Es wird nicht nur gerechnet.Es können auch Muster undStrukturen entdeckt werden.


Fazit:• Alle Schüler rechnen die Aufgaben aus• Alle Schülern können Muster und Strukturen

innerhalb dieses Päckchens entdecken,fortsetzen und selber erzeugen.

• Bei Aufgabe 4 gibt es eine Individualisierung derLösungswege

• Aufgabe 5 ermöglicht Individualisierung durchdie Anzahl und den Schwierigkeitsgrad

• Die Aufgaben 6-9 stellen teilweise „Rampen“ dar


Inhaltliche Kompetenzen:• Addition zweistelliger Zahlen im

Zahlenraum bis 100

Allgemeine Kompetenzen:• Problemlösen• Kommunizieren• Argumentieren


Forscheraufgaben als Lernumgebung:

Das Pascal‘sche Dreieck1

1 11 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1und so weiter...


(nach: Die Grundschulzeitschrift/SB Mathematiklernen auf eigenen Wegen)


Wie könnte man vorgehen?

• Folie mit dem Anfang des Pascal‘schen Dreiecks.• Die Schüler erhalten entsprechende Arbeitsbögen und

tragen die fehlenden Zahlen ein.• In der 2. Aufgabe hat jeder Schüler individuell die

Möglichkeit Auffälligkeiten (Muster) zu entdecken.• In anschließender Reflexion stellen die Schüler ihre

Muster vor.• Im weiteren Verlauf bearbeiten die Schüler die

Forscheraufgaben bzw. erstellen ein eigenes Dreieck.


„Der äußersteSchenkel hat nurEinsen.“

„Bei jeder 2. Reihekommt jede Zahldoppelt.“

Jedes Kind findet individuelle Muster und erklärtderen Struktur:


„In dieser Spalte erhöht sich der Summand immer um 1.“


Das 2er-Dreieck bieteteine Variation desPascal’schen Dreiecks.Die fehlenden Zahlenwurden von denSchülern ergänzt, dannkonnten die Musternotiert werden.

(aus: Die Grundschulzeitschrift/SB Mathematiklernen auf eigenen Wegen)

Wie kann es weitergehen?


Besonders motivierend war die Möglichkeit eineigenes Dreieck zu entwerfen.


Fazit:Alle Schülerinnen und Schüler waren hoch motiviert.

Die Aufgabe…

• ermöglichte eigenständiges Denken und Lernen inSinnzusammenhängen.

• bot allen Kindern einen Einstieg.• ermöglichte Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus.• ermöglichte eine argumentative Auseinandersetzung mit

anderen Sicht- und Vorgehensweisen, da dieindividuellen Entdeckungen Diskussionsbedarf gaben.

• hatte Herausforderungen für die leistungsstärkerenSchüler

• eignete sich nicht zuletzt zum Produktiven Üben. Eswurde nebenbei viel Kopfrechnen geübt.


Allgemeine Kompetenzen

Problemlösen: Es mussten Zahlenzusammenhänge erkannt und genutzt werden.Kommunizieren: Auffälligkeiten wurden beschrieben, Auffälligkeiten anderer mussten verstanden und reflektiert werden, wobei auch gezielt auf mathematische

Fachbegriffe geachtet wurde.Argumentieren: Die entdeckten mathematischen Strukturen wurden hinterfragt. Es wurden mathematische Zusammenhänge erkannt, Vermutungen entwickelt und teilweise Begründungen gesucht.


Lernumgebung „Gleich weit weg“ von Hengartner


In all den genannten Beispielen ist dasTätigkeitsfeld wirklich offen,d.h. während die einen schon Muster undStrukturen finden und erforschen,sind andere noch mit dem Berechnen undSuchen von Beispielen beschäftigt.


Stolpersteine:• Schüler, die Mathematik hauptsächlich mit Fleiß

bewältigen, sind anfangs manchmal überfordert.• Die Lehrkraft muss sich vermehrt mit

mathematischen Hintergründen auseinandersetzen.

• Leistungsbewertung ist schwieriger• Nicht hinter jeder einzelnen Rechnung kann eine

Korrektur stehen. Es müssen nicht alle Fehlerverbessert werden, wenn klar ist, dass dieDenkwege verstanden worden sind.


Vorteile:• Kein zusätzliches Material für begabte und/oder

schnelle Schüler• Eine gemeinsame Aufgabe wirkt ausgleichend,

alle arbeiten am gleichen Thema (Motivation fürdie rechenschwachen Schüler)

• Wir lernen neue Denk- und Lernwege kennen, vermeintlich rechenschwache Schüler liefern

manchmal erstaunliche Lösungen• Das mathematische Denken, die Kreativität

(unterschiedlichen Darstellungen), sozialesLernen wird gefördert.


Wenn man die individuellen Unterschiede undvielfältigen Lösungsstrategien der Schüler entdecktund ernst nehmen will, muss man einen Mathematik-unterricht betreiben, der diese Individualität ernstnimmt, einplant und damit umgeht.

Offene Aufgaben, Aufgabengeneratoren, Forscher-aufgaben und Lernumgebungen helfen dabei.Nur auf diese Weise kann mit der Heterogenität derSchüler angemessen umgegangen werden und jedemSchüler ein individuelles Lernen ermöglicht werden.


Vielen Dank!


Literatur:Büchter, A./Leuders T.: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Cornelsen- Scriptor. 2005Gerdiken, K.: Das Pascal’sche Dreieck. In: Die Grundschulzeitschrift 133/2000Hengartner, E./Ueli H./ Wälti, B.: Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Klett und Balmer Verlag. Zug 2006Nührenbörger, M./Verboom L.: Eigenständig lernen-Gemeinsam lernen. Modul G 8. Kiel 2005Rasch, R.: Offene Aufgaben für individuelles Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule ½. Kallmeyer. Seelze 2007Rasch, R.: Offene Aufgaben für individuelles Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule ¾. Kallmeyer. Seelze 2007Wittmann, E. Ch. und Müller, G.N.: Handbuch produktiver Rechenübungen. Bd. 1 und Bd. 2. Klett. Stuttgart 1990/92

differenzierung durch individualisierung - fakultät · 20.9.2008 anita pfeng die schüler kommen...

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