PROBLEMARIO UNIDAD II

Jesús León Ochoa, Marlen Yessenia Zúñiga Pérez, Jorge Eduardo Rangel Tamayo, Cristina Bernés, Mayra Arce

Ejercicios sobre difusión

6.1Explicar brevemente la diferencia entre auto-difusión e interdifusión.

La interdifusión es cuando los átomos de un metal pasan a otro y la autodifusión se da cuando los átomos del metal se intercambian de posición en el mismo.

6.2 La auto-difusión implica el movimiento de los átomos que son todos del mismo tipo, por lo tanto es no está sujeto a la observación de cambios de composición, como con la interdifusión. Sugiera una manera en que la auto-difusión pueda ser monitoreada.

La autodifusión puede ser monitoreada usando isótopos radioactivos del metal que esta siendo estudiado.

6.3 (a) Compare los mecanismos de difusión intersticial y vacante atómica. (b) Cite dos razones por las cuales la difusión intersticial normalmente es más rápida que la difusión de vacantes.

(a) El mecanismo de vacante atómica no se puede realizar si no se encuentra una vacante para que el átomo huésped pueda entrar, mientras que la intersticial se da cuando los átomos huésped son tan pequeños que se colocan entre los otros átomos.

(b) El intersticial se dice que es mas rápido ya que los átomos de los metales son mas pequeños y se puede dar más fácil.

6.4 Explique brevemente el concepto de estado estacionario tal como se aplica a la difusión.

La difusión de átomos de gas a través de un plato de metal cuya concentración o presión en las dos caras permanece constante.

6.5 (a) Explique brevemente el concepto de fuerza motriz. (b) ¿Cuál es la fuerza motriz del estado estacionario de difusión?

(a) Una fuerza motriz es lo que obliga a que ocurra una reacción.

(b) El gradiente de concentración es la fuerza motriz de acuerdo a la ecuación J= -D dC/dx

6.6 La purificación del gas de hidrógeno por difusión a través de una hoja de paladio se discutió en la Sección 6.3. Calcular el número de kilogramos de hidrógeno que pasa por hora a través de una lámina gruesa de 5mm de paladio al tener un área de 0,20 m2 a 500 °C. Supóngase un coeficiente de difusión de 1.0x10-8 m2 / s, que las concentraciones en baja y alta presión en ambos lados de la placa son de 2,4 y 0,6 kg de hidrógeno por metro cúbico de paladio, y que las condiciones del estado estacionario han sido alcanzadas.

J= -D CA-CB / XA-XB= -1.0x10-8 m2/s [(2.4-0.6) kg/m3 / (5x10-3mm)] = -3.6x10-

6 kg/m2s

6.7.-A sheet of steel 1.5 mm thick has nitrogen atmospheres on both sides at 1200C and is permitted to achieve a steady-state diffusion condition. The diffusion coefficient for nitrogen in steel at this temperature is 6 10-

11 m2/s, and the diffusion flux is found to be 1.2 10-7 kg/m2-s. Also, it is known that the concentration of nitrogen in the steel at the high-pressure surface is 4 kg/m3. How far into the sheet from this high-pressure side will the concentration be 2.0 kg/m3? Assume a linear concentration profile.

Solución:

Utilizando la formula 5.3 …

J = −DC A−CBxA−xB

Despejando xB…

xB = x A + D [C A−CBJ ]Si xAes cero en la superficie…

xB = 0 + (6 ´ 10-11 m2 /s )[ 4 kg/m3−2kg /m3

1 . 2´ 10−7 kg /m2−s ]= 1 10-3 m = 1 mm

6.8.-A sheet of BCC iron 1 mm thick was exposed to a carburizing gas atmosphere on one side and a decarburizing atmosphere on the other side at 725C. After having reached steady state, the iron was quickly cooled to room temperature. The carbon concentrations at the two surfaces of the sheet were determined to be 0.012 and 0.0075 wt%. Compute the diffusion coefficient if the diffusion flux is 1.4 10-8 kg/m2-s. Hint: Use Equation 4.9 to convert the concentrations from weight percent to kilograms of carbon per cubic meter of iron.

Solución :

Convirtiendo la concentración de peso del carbón en porciento a kilogramos por metro cúbico usando la ecuación 4.3. Para 0.012wt% C

CC} } } } = { {C rSub {C} } over { size 12{ { {C rSub {C} } over { size 12{ρ rSub {C} } } } size 12{ + { {C rSub { i ta l Fe} } over { size 12{ρ rSub { ital Fe } } } } }} } } size 12{ ´10 rSup {3} }} { ¿ ¿

¿ ¿¿ = 0 .012

0.0122 .25 g/cm3

+99 .9887 . 87 g/cm3

´ 103

= 0.944 kg C/m3

Igual para0.0075 wt% C

CC} } = { {0 . 0075} over { { {0 . 0075 } over {2 . 25 g /cm rSup { size 8{3} } } } + { {99 . 9925} over {7 . 87g /cm rSup { size 8{3} } } } } } ´10 rSup { size 8{3} } } { ¿¿¿

= 0.590 kg C/m3

Usando la ecuación 5.3

D = −J [ xA−xBC A−CB ] = −(1. 40 ´ 10-8 kg/m2 -s)[ −10−3 m0.944 kg/m3−0.590 kg/m3 ]= 3.95 10-

11 m2/s

6.10. Show that

Cx = B√Dt

exp (− x2

4Dt )Is also a solution to Equation 5.4b. The parameter B is a constant, being independent of both x and t.

Solución :

Se tieneque…

Cx = B√Dt

exp (− x2

4Dt )Esunasolución de…¶C¶t

= D ¶2C¶ x2

DerivandocorrectamenteCx. Entonces…

¶C¶t

= D ¶2C¶ x2 = B

2D1/2 t 3/2 ( x2

2Dt−1)exp (− x2

4Dt )

6.11 n

Solución :

Usando la ecuación

Cx−C0

C s−C0= 1 − erf ( x

2√Dt )

Donde, Cx = 0.45, C0 = 0.20, Cs = 1.30, yx = 2 mm = 2 10-3 m. Entonces,

Cx−C0

C s−C0= 0 . 45−0 .20

1 . 30−0 . 20= 0.2273 = 1 − erf ( x

2√Dt )óerf ( x2√Dt )= 1 − 0 . 2273 = 0. 7727

Porinterpolación linealz erf(z)

0.85 0.7707z 0.7727

0.90 0.7970

z−0 . 8500 .900−0 . 850

=0. 7727−0 .77070. 7970−0 .7707

Por lo tanto…

z = 0 . 854 = x2√Dt

Ahora, a 1000C (1273 K)

D = (2.3 ´ 10 -5 m2 /s) exp [−148 ,000 J/mol(8 .31 J/mol -K )(1273K ) ]= 1.93 10-11 m2/s

Entonces,

0 .854= 2 ´ 10−3m(2)√(1.93 ´ 10−11m2 /s)( t )

Despejando y resolviendoparat

t = 7.1 104 s = 19.7 h6.12. An FCC iron-carbon alloy initially containing 0.35 wt% C is exposed to an oxygen-rich and virtually carbon-free atmosphere at 1400 K (1127C). Under these circumstances the carbon diffuses from the alloy and reacts at the surface with the oxygen in the atmosphere; that is, the carbon concentration at the surface position is maintained essentially at 0 wt% C. (This process of carbon depletion is termed decarburization.) At what position will the carbon concentration be 0.15 wt% after a 10-h treatment? The value of D at 1400 K is 6.9 10-11 m2/s.

Solución:

Primero…

Cx−C0

C s−C0=0 .15−0.35

0−0 .35= 0 .5714 =1 − erf ( x

2√Dt )

Entonces,

erf ( x2√Dt )= 0 .4286

Interpolación…z erf (z)

0.40 0.4284z 0.4286

0.45 0.4755

z−0 .400 .45−0 . 40

= 0 . 4286−0 . 42840 . 4755−0 . 4284

y…z = 0.4002

Lo cualsignifica…

x2√Dt

= 0 . 4002

Y finalmente…

x = 2(0 . 4002)√Dt=(0. 8004 )√(6 .9 ´ 10−11m2 /s )(3 . 6 ´ 104 s )= 1.26 10-3m = 1.26 mm

6.13 El Nitrógeno en su fase gaseosa es difundido en hierro puro a 700 ºC. Si la concentración en la superficie se mantiene a 0.1% en peso de N, cuál será la concentración a una distancia de 1 mm a partir de la superficie después de 10 h? El coeficiente de difusión para el nitrógeno en hierro a 700 ºC es 2.5 X10^-11 m²/s.

SOLUCIÓNDatos Fórmula Cs = 0.1 wt % N Cx - Co = 1 – erf (z) t = 10 h. Cs – Co D = 2.5X10^-11 m²/s Donde z = x__X = 1 mm. 2√ DtT = 700 ºCCo = 0

Sustitución

= 1 − erf [10−3m(2 )√(2 .5´ 10−11m2 /s)(10h )(3600 s /h) ]

= 1 – erf (0.527)Buscando el valor de z:z erf (z)0.500 0.52050.527 y0.550 0.5633Luego0.527 – 0.500 = y – 0.5205___0.550 – 0.500 0.5633 – 0.5205 y = 0.5436Al finalCx – 0___ = 1 – 0.5436 Cx = (0.1 wt % N )(0.4564) 0.1 wt % N - 0

Cx = 0.04564 wt % N

6.15 Para una aleación de acero se ha determinado que un tratamiento térmico de carburización de 10 h. de duración aumentará la concentración de carbono a 0,45 % en peso a un punto de 2,5 mm de la superficie.Estime el tiempo necesario para logar la misma concentración a 5 mm de distancia para un acero igual y la misma temperatura de carburización.Datos

t = 10hCo = 0Cx = 0.45 wt% Cx = 2.5 mmx2 = 5 mm

6.16 Cite los valores de los coeficientes de difusión para la interdifusión de carbono en α-hierro (BCC) yϫ-hierro (FCC) a 900 ºC. ¿Cuál es mayor? Explique por qué este es el caso.DatosT = 1,173 ºKQdα = 80,000 J/molDo α-hierro = 6.2X10^-7 m²/sQdϫ = 148,000 Do ϫ -hierro = 2.3x10^-5 m²/sR = 8.31 J/molFórmula y Sustitución

D = Do * exp(- Qd ) RT

Dα = (6 . 2 ´ 10 -7 m2 /s)exp [−80 ,000 J/mo l( 8. 31 J/mol-K )(1173 K ) ]

D α = 1.69 10-10 m2/s

Dg = (2. 3 ´ 10 -5 m2 /s)exp [−148 ,000 J/mo l( 8. 31 J/mol-K )(1173 K ) ]

Dϫ = 5.86 10-12 m2/sComparando para concluir:La interdifusión de C en (BCC) es la mayor. Está situación se da debido a que el factor de empaquetamiento es más pequeño que en FCC, lo que significa hay ligeramente más espacios vacíos intersticiales en el Fe de BCCypor ello el movimiento de los átomos de carbono intersticiales se producemás fácilmente.

6.17 Usando los datos de la Tabla 6.2, calcule el valor de D para la difusión de cinc en cobre a 650 ºC.SOLUCIÓNDatos FórmulaDo = 2.4X10^-5 m²/s D = Do * exp(- Qd )Qd = 189,000 J/mol RTT = 650 ºCR = 8.31 J/mol*K

SustituciónD = 2.4X10^-5 exp __(- 189,000 J/mol )___ (8.31 J/mol*K)(650+273 ºK)

Luego Ln D = Ln Do – (Qd) RTLn D = Ln 2.4X10^-5 m²/s –______( 189,000 J/mol )__

(8.31 J/mol*K)(650+273 ºK)Ln D = -- 10.6374 – 24.6410e (Ln D) = e (- 35.2784)D = 4.7724X10^-16 m²/s.

6.18¿A qué temperatura el coeficiente de difusión para el cobre en níquel tiene un valor de 6.5X10^-17 m²/s? Utilice datos de difusión de la Tabla 6.2.SOLUCIÓNDatos FórmulaDo = 2.7X10^-5 m²/s D = Do * exp(- Qd )Qd = 256 kJ/mol RTT = 500 ºCDf = 6.5X10^-17 m²/s Ln ( D ) = - Qd__ Entonces T = - Qd___R = 8.31 KJ/mol*K. Do RT Ln (D)*R

DoT = - 256 KJ/mol____________ Ln (6.5X10^-17 m²/s)*( 8.31 KJ/mol*K) 2.7X10^-5 m²/s

T = - 256, 000 J/mol__T = 1,151.5296 ºK ó 878.5296 ºC

-222.3130 J/mol*K