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5/17/2018 Difraccion de Electrones} - slidepdf.com

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Jossimar Navarro

José Nicolas Bautista R.



1. Definición de difracción de electrones.

2. Utilización.

3. Historia.

4. Teoría.4. 1. Interacción de los electrones con la materia.

5. Difracción de electrones en un microscopioelectrónico de transmisión.

6. Ley de Bragg

7. Ejemplos

CONTENIDO



Es una técnica utilizada para estudiar la materiahaciendo que un haz de electrones incida sobre unamuestra y observando el patrón de interferencia

resultante. Este fenómeno ocurre gracias a la dualidadonda-partícula, que establece que una partícula demateria (en este caso el electrón que incide) puede serdescrita como una onda. Por esta razón, un electrónpuede ser considerado como una onda muy similar alsonido o a ondas en el agua. Esta técnica es similar a ladifracción de los rayos-X o la difracción de neutrones.

1.DEFINICIÓN DE DIFRACCIÓN DE

ELECTRONES



La Difracción de electrones esfrecuentemente uti l izada en física yquímica de sólidos para estudiar laestructura cristalina de los sólidos. Estosexperimentos se realizan normalmente

uti l izando un microscópio electrónicopor transmisión (MET o TEM por sussiglas en inglés) , o un microscopioelectrónico por escaneo (MES o SEM porsus siglas en inglés) , como e l uti l izadoen la difracción de electrones por retrodispersión. En estos instrumentos, loselectrones son ac elerados medianteelectroestática potencial para asíobtener la energía deseada eincrementar su longitud de onda antesde que este interactúe con la m uestra enestudio.

2. UTILIZACIÓN



La hipótesis de De Broglie (1926) propone que las partículastambién se comportan como ondas. Tres años más tarde, lafórmula de De Broglie se comprobó para los electrones (queposeen masa en reposo) mediante la observac ión de la difracción

de electrones en dos experimentos independientes. Uno realizadopor George Paget Thomson, en la Universidad de Aberdeen,quien hizo pasar un haz de electrones a través de una delgadacapa de metal y observó los patrones de interferencia predichos.El otro experimento lo realizaron Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer en los Laboratorios Bell, ellos hicieronpasar un haz de electrones a través de una rejilla cristalina. Poreste trabajo, Thomson y Davisson compartieron el Premio Nobelde Física en 1937.

3. HISTORIA.



EXPERIMENTO DE DIFRACCIÓN DE

ELECTRONES

Clinton Davisson y Lester Halbert Germer (1927)George Paget Thomson (1927)

Patrón de Difracción Rayos X Patrón de DifracciónElectrones



A diferencia de otros tipos de radiación utilizados en estudios dedifracción de materiales, tales como los rayos-X y los neutrones, loselectrones son partículas que poseen carga e interactúan con la materia através de la fuerza eléctrica. Esto significa que los electrones que incidenson influenciados tanto por la carga positiva del núcleo atómico como por

los electrones que rodean el núcleo. En comparación, los rayos-X interactúan con la distribución espacial de los electrones en las capasexteriores (electrones de valor), mientras que los neutrones sondispersados por la fuerza de la interacción nuclear fuerte del núcleo. Además, el momento magnético de los neutrones es diferente de cero, porlo que también son dispersados por campos magnéticos. La diferencia en lamanera en la que las tres formas de radiación interactúan con la materia

permite que se puedan utili zar en diferentes ti pos de análisis.

INTERACCIÓN DE LOS ELECTRONES

CON LA MATERIA.



DIFRACCIÓN DE ELECTRONES



Los rayos-X son un tipo de radiación electromagnética que tieneuna alta energía y longitudes de onda muy cortas, las longitudesde onda son del orden de espacios atómicos de los sólidos. Cuandoun haz de rayos-X incide sobre un material sólido, una porción deeste rayo se dispersará en todas las direcciones por los electrones

asociados a cada átomo o ión que está dentro del camino del haz.Consideremos ahora las condiciones necesarias para la difracciónde rayos-X por un arreglo periódico de átomos.Si se tienen dos planos de átomos A-A ´ y B-B´ , como se muestra enla siguiente Figura, que poseen los mismos índices de Miller h,k y l, y están separados por la distancia interplanar dhkl . Asumiendoque un haz de rayos-X de longitud de onda ë, paralelo,

monocromático y coherente (en fase) incide en estos dos planoscon un ángulo è, dos rayos de este haz (1 y 2), son dispersados porlos átomos P y Q. Ocurrirá una interferencia constructiva entre losrayos dispersados (1 ́y 2´) a un ángulo è de los planos, si ladiferencia de la longitud del camino recorrido entre 1-P-1 ́y 2-Q-2´ (p.ej., SQ +QT ) es igual a un número n, de longitudes de onda.

Esta es la condición de difracción:

6. LEY DE BRAGG



Difracción de rayos-X por los planos de átomos A-A´ y B-B´



Si λ es la longitud de onda del haz de electrones incidente sobre lamuestra, k el módulo del vector de onda incidente, θ el ángulo entreel haz incidente y el plano difractante, kN la componente del vectorde onda normal al plano, dhkl es la distancia interplanar de un juegode planos atómicos, entonces:

Siempre que la componente del vector de onda normal al p lano dedifracción satisfaga la ec . (19) se está en condiciones de difracciónde Bragg. Debe observarse que gn(hkl) representa un juego de planosatómicos. Por tanto cuando la componente del vector de onda normala un juego de planos atómicos satisface la ec. (19) se produce unconjunto ordenado de puntos de difracción, cada uno perteneciente acada plano. Esta es la razón por la cual se producen patrones de

difracción con puntos dispuestos regular y secuencialmente. En estetrabajo se toma para denominar a los planos estándar de referenciaal primer plano difractante del juego respectivo, verbigracia (200),(222) que luego dan lugar a (200)*, (222)*, etc.Obsérvese que los vectores recíprocos g*, característicos de cada

juego de planos atómicos, tienen la misma dirección que los vectores

de onda k N, responsables físicamente de la difracción

LA LEY DE BRAGG Y EL VECTOR DE

ONDA EN EL ESPACIO RECÍPROCO



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7. EJEMPLOS



De la condición de reflexión de Bragg



Ejemplo 2 :

En el experimento de Davisson-Germer se difractabanelectrones con energía de 54.0 eV utilizando un cristal de

níquel. Si el primer máximo en el patrón de difracción seobservó en φ=50.0°(figura p10.19), ¿Cuál es la separación

a de la rejilla?



Solución:De la condición de reflexión de Bragg

Por lo tanto, el espaciado reticular es

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