Interchanging Of Digits Problems

Example:

The sum of the digits of a two-digit number is 11. If we interchange the digits then the new number formed is 45 less than the original. Find the original number.

Solution:

Step 1: Assign variables :

Let x = one’s digit  t = ten’s digit

Sentence: The sum of the digits of a two-digit number is 11.

x + t = 11

Isolate variable x

x = 11 – t             (equation 1)

 

Step 2: Convert digits to number

Original number = t × 10 + x

Interchanged number = x × 10 + t

Sentence: If we interchange the digits then the new number formed is 45 less than the original.

Interchanged = Original – 45

x × 10 + t = t × 10 + x – 4510x + t = 10t + x – 45

10x – x + t = 10t – 45 (–x to both sides)

10x – x = 10t – t – 45 (– t to both sides)

10x – x + 45 = 10t – t (+ 45 to both sides)

10t – t = 10x – x + 45 (Rewrite equation with t on the left hand side)

Combine like terms

10t – t = 10x – x + 459t = 9x + 45            (equation 2)

Substitute equation 1 into equation 2

9t = 9(11 – t) + 459t = 99 – 9t + 45

Isolate variable t

9t + 9t = 99 + 4518t = 144

The ten’s digit is 8. The one’s digit is 11 – 8 = 3

 

Answer: The number is 83.

 

In a 2-Digit number, the one's digit is 5 less than the 10's digit. If the number is

equal to 8 times the sum of its digit, find the number. 

Let the tens digit be x.

Let the ones digit is 5 'less' than 'tens digit'--->(x) which means=x-5. 

If the number is equal to 8 times the sum of its digit.***Lets break the above phrase and translate it into algebra.****In this case the number means----> 10(tens digit)+ (units).

So the number-----> is equal to----> '=' 8 times -----> 8* 

the sum of its digit (which means just add the digits)----> 

 

The tens digit is 7.

The units digit is 

The number is 

=

=

=  

So the number is 72 

Name _____________________________________ Date _______ Period ______

Digit Problems 

EXAMPLE 1

The sum of the digits of a twodigit number is 5. If the digits are reversed, the result is a 

number that is 9 greater than the original number. What is the original number?

Tens

Digit

Units

Digit

Numeric 

Value 

STUDENT EXAMPLE 1

The sum of the digits of a twodigit number is 4. If the digits are reversed, the result is a 

number that is 18 greater than the original number. What is the original number?

Tens

Digit

Units

Digit

Numeric 

Value 

EXAMPLE 2

The sum of the digits of a twodigit number is 10. If the digits are reversed, the result is a 

number that is 18 less than the original number. What is the original number?

Tens

Digit

Units

Digit

Numeric 

ValuePage 2 of 3  86 Digit Problems Algebra B

STUDENT EXAMPLE 2

The sum of the digits of a twodigit number is 9. If the digits are reversed, the result is a 

number that is 63 less than the original number. What is the original number?

Tens

Digit

Units

Digit

Numeric 

Value 

PROBLEM SET 1

1. The sum of the digits of a twodigit number is 9. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 27 greater than the original number. What is the original 

number? 

2. The sum of the digits of a twodigit number is 6. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 18 greater than the original number. What is the original 

number? 

3. The sum of the digits of a twodigit number is 11. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 27 less than the original number. What is the original 

number? 

4. The sum of the digits of a twodigit number is 12. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 18 less than the original number. What is the original 

number?Page 3 of 3  86 Digit Problems Algebra B

Number Problems

EXAMPLE 3

The sum of two numbers is 40. The difference is 12. Find the numbers.

STUDENT EXAMPLE 3

The sum of two numbers is 18. The difference is 8. Find the numbers.

EXAMPLE 4

The sum of two numbers is 40. One number is 10 more than the other. Find the 

numbers.

STUDENT EXAMPLE 4

The sum of two numbers is 32. One number is three times the other. Find the numbers.

PROBLEM SET 2

5. The sum of two numbers is 50. The difference is 10. Find the numbers. 

6. The sum of two numbers is 48. The difference is 24. Find the numbers 

7. The sum of two numbers is 26. One number is 10 more than the other. Find the 

numbers.

8. The sum of two numbers is 48. One number is twice the other. Find the numbers.Page 3 of 3  86 Digits Problems Algebra B

PROBLEM SET 3

9. The sum of the digits of a twodigit number is 7. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 45 greater than the original number. What is the original 

number? 

10. The sum of two numbers is 35. One number is 25 more than the other. Find the 

numbers.

11. The sum of the digits of a twodigit number is 9. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 9 greater than the original number. What is the original 

number? 

12. The sum of the digits of a twodigit number is 7. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 27 less than the original number. What is the original 

number? 

13. The sum of the digits of a twodigit number is 12. If the digits are reversed, the 

result is a number that is 54 less than the original number. What is the original 

number? 

14. The sum of two numbers is 54. The difference is 12. Find the numbers.

Answers:

Example 1

23

Student Example 1

13

Example 2

64

Student Example 2

81

Problem Set 1

1. 36 

2. 24 

3. 74 

4. 75

Example 3

26 & 14

Student Example 3

13 & 5

Problem Set 2

5. 30 & 20 

6. 36 & 12 

7. 18 & 8 

8. 32 & 16

Problem Set 3

9. 16 

10. 30 & 5 

11. 45 

12. 52 

13. 93 

14. 33 & 21