DSPDSP

Лекция 1

Digital Signal ProcessingDigital Signal Processing((часть 2часть 2))

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиепреобразование

• Коды с «фиксированной» точкойКоды с «фиксированной» точкой• Код с «плавающей» точкойКод с «плавающей» точкой • Дискретизация и квантованиеДискретизация и квантование• ЗашумлениеЗашумление • Квантование коэффициентов цифрового фильтраКвантование коэффициентов цифрового фильтра • Децимация и интерполяцияДецимация и интерполяция

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Коды с «фиксированной» точкойК кодам с фиксированной точкой относятся прямой двоичный код, смещенный код, код модуль со знаком и дополнительный код. N-разрядный прямой двоичный код это строка битBN-1 BN-2 BN-3 . . . B0 , представляющая целое число D = 2N-1 •BN-1 + 2N-2 • BN-2 + 2N-3 • BN-3 + … + 20 • B0 .

Диапазон представляемых чисел 0 – 2N-1 (для N=8 0 – 255).Числа с дробной частью также могут быть представлены прямым двоичным кодом путем добавления бит, являющихся весами отрицательных степеней двойки

D = 2N-1 •BN-1 + 2N-2 • BN-2 + 2

N-3 • BN-3 + … + 20 • B0+ 2

-1 • B-1+ 2-2 • B-2+ …,

или перераспределением бит

D = 2N-3 •BN-1 + 2N-4 • BN-2 +… + 2

0 • B2+ 2-1 • B1 + 2-2 • B0 .

При представлении отрицательных чисел возможны варианты: смещенный код, модуль со знаком и дополнительный код.

DSPDSP

Прямой двоичный Смещенный Модуль со знаком

Дополнительный

Десятичн. Двоичн. Десятичн. Двоичн. Десятичн. Двоичн. Десятичн. Двоичн.

15 1111 8 1111 7 0111 7 0111

14 1110 7 1110 6 0110 6 0110

13 1101 6 1101 5 0101 5 0101

12 1100 5 1100 4 0100 4 0100

11 1011 4 1011 3 0011 3 0011

10 1010 3 1010 2 0010 2 0010

9 1001 2 1001 1 0001 1 0001

8 1000 1 1000 0 0000 0 0000

7 0111 0 0111 -1 1001 -1 1111

6 0110 -1 0110 -2 1010 -2 1110

5 0101 -2 0101 -3 1011 -3 1101

4 0100 -3 0100 -4 1100 -4 1100

3 0011 -4 0011 -5 1101 -5 1011

2 0010 -5 0010 -6 1110 -6 1010

1 0001 -6 0001 -7 1111 -7 1001

0 0000 -7 0000 -8 - -8 1000

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

DSPDSP

Код с «плавающей» точкой Наиболее широко распространенный формат представления чисел с плавающей точкой определяется стандартом ANSI/IEEE Std. 754-1985.Этот стандарт определяет формат для 32 битовых чисел одинарной точности, а также 64 битовых чисел двойной точность.

                                                               

  Степень (E) Мантисса (M)

31

S

0

Биты 0 - 22 формируют мантиссу, биты 23 - 30 показатель степени, и бит 31 - бит знака. Значение числа определяется следующим соотношением:

D = (-1)S × M × 2 E – 127.

Здесь S - знаковый разряд, S = 0 для положительного числа и 1 для отрицательного номера. Переменная, E, - число между 0 и 255 представляет восемь бит показателя степени 2 со смещением 127. Мантисса M формируется 23-мя битами.

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

DSPDSP

Дискретизация и квантование

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

DSPDSP

Пусть Umax-Umin=5В. Тогда эффективное напряжение шума квантования будет примерно равно:

для 8-разрядного АЦП - 5.7 мВ;для 12-рарядного - 0.35 мВ;для 16-разрядного - 22 мкВ.

Причем это напряжение «размазано» по полосе частот от 0 до половины частоты выборки.

Uкв эфф.= q/√12 = 0.29*q = 0.29 * (Umax-Umin) / 2N.

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Зашумление

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Квантование коэффициентов цифрового фильтра

Частотная характеристика ФНЧ с 16-ти разрядными коэффициентами

Тот же фильтр с коэффициентами, представленными 10-ти разрядными числами

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Эффекты дискретизации

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Преобразование частоты и фазы сигнала при дискретизации

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Децимация и интерполяция

Уменьшение частоты дискретизации в целое число разДля выполнения операции прореживания в L раз из последовательности x(n) берется только каждый L-ый отсчет, т.е. xd (n) = x(nL).

Интервал выборки T

Интервал выборки LT

x(n) x(Ln) L

ДВПФ прореженного сигнала

.)(1

)(1

0

L

id L

if

Lf XX

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Прореживание при fL,M < 1/LT.

Прореживание с наложением частот (ωM > π / L .)

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Увеличение частоты дискретизации в целое число раз (интерполяция)

xi = x(nT ’) , T ‘ = T/L

Интервал выборки T

Интервал выборки T/L

x(n) Xi(n) L

Для выполнения операции используется интерполяционная формула

,/)(

]/)(sin[)(

/)(

]/)(sin[)()(

Lmn

Lmnm

LkLn

LkLnkn

mp

ki

x

xx

где{ xp(m) } = {…, x(-1),0,…,0,x(0),0,…,0,x(1),…}.

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

x(n) xp(n) xi(n) Добавление

нулей НЧ

фильтрация

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Параллельный АЦП (Flash, Direct conversion)

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Параллельный АЦП AD9002 ( 150 MSPS, 750 mW)

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

АЦП последовательного приближения (SAR)

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Устройство выборки / хранения

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Uвх

Uоп

010 100 001

010100001

1 ступень 2 ступень 3 ступень

Результат: Многоступенчатый АЦП (Subranging, +Pipe-lined ADC)

DSPDSP

 Параметры, характеризующие аналого-цифровой преобразователь:Параметры, характеризующие аналого-цифровой преобразователь: 

Время преобразования/Максимальная частота выборки – Conversion time/Conversion rate. [μs/ksps]. Дифференциальная нелинейность – Differential Nonlinearity (DNL) [LSB]. Интегральная нелинейность – Integral Nonlinearity (INL) [LSB]. Искажения (Гармоники) – Distortion, Total Harmonics (THD) [dB]THD=10 log[(V2

2 + V32 + V4

2 + V52 + V6

2)/ V12]

 Интермодуляционные искажения – Intermodulation (IMD) [dB] IMD=10 log[V2

Fa+Fb / VFa2]. { Fa-Fb; 2Fa-Fb; Fa+2Fb;…}

 Отношение сигнал/шум – Signal-to-Noise Ratio (SNR) [dB]Идеальный SNR=(6.02N + 1.76) dB. - отсюда можно найти эффективное число разрядов реального АЦП. Отношение сигнал/шум+искажения – Signal-to-Noise and Distortion (SNDR) [dB] Spurious-Free Dynamic Range (SFDR) [dB]

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

DSPDSP

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразованиеАналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

АЦП с двойным интегрированием