Prof.drPetarB.PetroviRedovniprofesorMainskogfakultetaUniverzitetauBeogradu, Katedrazaproizvodnomainstvo

KursPRO2200342MEHATRONSKISISTEMI Semestar:IX Zimskisemestar2010/2011 Generacija002 Predavanja/vebanja: etvrtak,8:0013:00,sala142

Strukturakursa:

modula: digitalniraunar

modulb: senzoriiobradasignala modulc: elektriniaktuacionisistemii upravljanjekretanjem Mechatronics is the synergetic integration of mechanical engineering with electronics and intelligent computer control in the design and manufacturing of industrial products and processes[1]. [1] Harashima,F.,Tomizuka,M.,andFukuda,T.,MechatronicsWhatisit,whyandhow? Aneditorial.IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,1(1):14,1996.

2

modula:

digitalniraunar

Digitalni raunar je kljuna komponenta svakog mehatronskog sistema. Pomou raunara ostvarujusefunkcijaupravljanja,funkcijaakvizicijeiobradesenzorskihsignala,funkcijaregulacije rada aktuatora, funkcija komunikacije sa ovekom i fukcija komunikacije sa drugim raunarskim sistemima. Ovako irok spektar funkcija zahteva dublje poznavanje principa funkcionisanja digitalnog raunara, odnosno ovladavanje teoretskim i praktinim aspektima tehnikih osnova njegovoghardveraiosnovaprogramiranja. Uokviruovogmodularazmatrasesledeisadraj:

a1 a2 a3 Utehnikojliteraturiiunaemgovornomjezikusreusedvaravnopravnatermina:raunarikompjuter.Todolaziodatletonanaem jezikunepostojelingvistikeodrednicekojerazlikujusadrajekojiseuengleskomgovornompodrujupodrazumevajupodterminima thecalculationithecomputation.Ovimterminimastvarasejasnarazlikuizmedjuprocesaiuredjajakojiobavljajuraunskeoperacije the calculation i koji obavljaju obradu informacija the computation. Termin computation je ireg znaenja. Oigledno je da je iz terminathecomputationizvedenarecomputer,odnosnokompjuter.Bezobziranaprethodnonavedeno,uokviruovogkursaebiti ravnopravnokorieniterminiraunarikompjuter,kaosinonimi,priemuseuvekmislinauredjajeiprocesekojiseodnosenaobradu informacija.

formalneosnovedigitalnograunara principfunkcionisanja,arhitekturaidigitalnimoduli integrisanimikroraunarskisistemi

3

modula1: FORMALNEOSNOVEDIGITALNIHRAUNARA

a1.1

NUMERIKISISTEMIIKODIRANJEa1.1.1 Binarnisistem a1.1.2 BinarnokodiranidecimalnibrojeviBCD a1.1.3 AlfanumerikikodoviASCIIkod

a1.2

BINARNEOPERACIJEa1.2.1 BinarnailiBulovaalgebra a1.2.2 Aritmetikeoperacijeubinarnomnumerikomsistemu a1.2.3 Unarneoperacije

a1.3

KOMBINACIONISISTEMIa1.3.1 Logikefunkcije a1.3.2 Sintezalogikihfunkcija a1.3.3 Optimizacijalogikihfunkcija a1.3.4 Konverzijalogikihfunkcija a1.3.5 Kombinacionidigitalnimoduli

a1.4

SEKVENCIJALNISISTEMIa1.4.1 Bistabilnilogikielementi a1.4.2 Registar a1.4.3 Binarnibroja a1.4.4 asovnik

4

modula1: FORMALNEOSNOVEDIGITALNIHRAUNARA a1.1 NUMERIKISISTEMIIKODIRANJE

Numeriko predstavljanje informacija pri njihovoj obradi pomou raunara vri se iskljuivo pomou skupa simbola nekog brojnog sistema. Zbog toga je poznavanje opteg koncepta numerikihsistema,principakodiranja,prevodjenjajednogsistemaudrugiipoznavanjerazliitih operacija unutar jednog numerikog sistema,odposebnog znaaja zaprojektovanje irealizaciju jednogmehatronskogsistema.Izboroptimalnogbrojnogsistemajedelikatnoinenjerskopitanjei unajveojmerijeuslovljenotehnolokimogranienjima. Uokviruovogkursapolaziseodpozicionihnumerikihsistema.Kodovihsistemabrojnevrednosti seizraavajusledeimmodelom:

X=

i=m

c b i i

n 1

m n c b i

(1)

gdesu:

brojrazlomakihmestaugrupicifara brojcelihmesta cifrebrojnogsistema osnovailibazabrojnogsistema mesto,pozicijailirazredcifreudatombroju

Urazvijenomobliku,izraz(1)glasi: X = cn1b n1 + cn2b n2 + L c1b1 + c0b 0 + c1b 1 + c2b 2 + L cmb m

(2)

Na primer, kod decimalnog brojnog sistema koji je za nas prirodni brojni sistem, cifre brojnog sistemasu:c=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),osnovabrojnogsistemajeb=10,paodatlesledidase broj21,405zakojijen=2im=3zapisujekao:

X = 21.405 = 2 101 + 0 100 + 4 101 + 0 102 + 5 103

Pored decimalnog, u praksi se sreu unarni (osnova brojanja 1), binarni (osnova brojanja 2, simboli:0,1),ternarni(osnovabrojanja3,simboli:1,0,1),oktalni(osnovabrojanja8,simboli:0, 1,2,3,4,5,6,7)iheksadecimalninumerikisistem(osnovabrojanja16,simboli:0,1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9, A, B,C, D, E, F). Sexagesimal (base 60) is a numeral system with sixty as its base. It originated with the ancientSumeriansinthe3rdmillenniumBC,itwaspasseddowntotheancientBabylonians,anditisstillusedinamodifiedformfor measuring time, angles, and the geographic coordinates that are angles. The number 60, a highly composite number, has twelve factors,namely{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}ofwhichtwo,three,andfiveareprimenumbers.Withsomanyfactors,many fractionsinvolvingsexagesimalnumbersaresimplified.Forexample,onehourcanbedividedevenlyintosectionsof30minutes,20 minutes, 15 minutes, 12 minutes, 10 minutes, six minutes, five minutes, etc. Sixty is the smallest number that is divisible by every numberfromonetosix.

5

a1.1.1

Binarnisistem

Binarnisistemjenumerikaosnovasavremnihdigitalnihsistema.Ovajsistemzasvojuosnovuima b=2iumatematikojnotaciji,najeesekoristesimboli0i1.Utehnikojrealizacijiovajsistem seiskuzujepomoudvanivoanekefizikepromenljive.Naprimer,uelektronskimkolima,niska naponska vrednost VL odgovara simbolu 0, a visoka naponska vrednost VH odgovara simbolu 1, dokupneumatskimsistemima,nizaknivopritskaodgovarasimbolu0ivisokodgovarasimbolu1. Upravoovavrstatehnikejednostavnostijerazlognjihovedominacijeusavremenojraunarskoj tehnologiji. Binarnibrojnisistemjevrlopogodanzaradsalogikimfunkcijamakojetakodjeimajudvastanja: tvrdnja je logiki istinita i tvrdnja je logiki neistinita. Dodeljivanjem simbola 1 i 0 respektivno, moguejedirektnokodiratilogikefunkcijeubinarnomnumerikomsistemu. Brojeviubinarnomsistemuoznaavanjaiskazujusesledeimizrazom:

X =

i =m

c 2i

n 1

i

= cn 1 2 n 1 + cn 2 2 n 2 + L c1 21 + c0 2 0 + c1 2 1 + c 2 2 2 + L c m 2 m

(3)

gdekoeficijenticuzimajuvrednosti0ili1.Naprimer,vrednostbroja1011,01bie:

1011 ,012 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 21 + 1 22 = 11,2510

Sistemkodiranjabinarnihbrojevadefinisanrelacijom(3)nazivaseprirodnibinarnikod. Uoavasedajeubinarnomsistemubrojcifarakojijeneophodandaseiskaejedanbrojveiod broja cifara neophodan da se iskae isti takav broj u decimalnom sistemu. Na primer, sa etiri cifre,maksimalnibrojkojisemoeiskazatiudecimalnomsistemuje9999dokjetoubinarnom 1111, ija je ekvivalentna decimalna vrednost samo 15 problem reprezentativnosti brojnog sistema! Konverzija binarnog brojaudecimalni (B/Dkonverzija)ostvaruje se direktno primenom formule (1). Konverzijadecimalnogubinarni (D/B konverzija)moese izvesti na vie naina,primenom metodeoduzimanja,deljenjaimnoenja.

a1.1.2

BinarnokodiranidecimalnibrojeviBCD

U komunikaciji oveka sa raunarom i mehatronskim sistemom pojavljuje se zahteve izgradnje meovitih sistema kodiranja, konkretno kombinacije decimalnog i binarnog sistema kodiranja. Meoviti numeriki sistemi sadre binarno kodirane decimalne cifre i zato se skraeno nazivaju BCD(BinaryCodedDecimal).KodizboraodgovarajuegBCDsistema,neophodnojeporedzahteva

6

za lakim obavljanjem aritmetikih i drugih raunarskih operacija obezbediti lako otkrivanje i korigovanjeeventualnihgreaka. Poto udecimalnom sistemupostoji ukupno deset cifara,tojezanjihovokodiranjeneophodno raspolagati sa 10 binarnih grupa. Svaka od ovih grupa mora sadrati najmanje 4 binarne cifre, odnosnobinarnegrupekojesenazivajutetrade.Saetiribinarnecifresemoeformiratiukupno 16razliitihtetradaujednombinarnomsistemu,tojedovoljnozakodiranje10decimalnihcifara. Formiranje tetrada, odnosno formiranje binarnog sistema je kombinatorni problem koji ima ekstremnovelikibrojreenja.Ipak,upraksisekoristimalibrojovihsistema,odkojiheuovom kursubitirazmatranasamodva:BCDkod8421iGrayovciklinibinarnikod. DE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F BCDkod8421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Grayovkod 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

BinarnokodiranidecimalnisistemBCD8421odlikujesetimetosenjegovetetradeupotpunosti podudaraju sa prirodnim binarnim brojevima. Otuda se decimalni ekvivalent binarnih tetrada moenaipomouformule(3)ovajkodimapozicionikarakter. BCDsistemiseodlikujujednostavnimpostupkomuprimeni.Naprimer: 59310=010110010011BCD Dekodiranjejetakodjevrlojednostavno: 1001010110000010BCD=958210

7

Karakteristinojedasekodbinarno/heksadecimalnekonverzijetakodjemoguprimenititetrade, pri emu su u ovom sluaju sve tetrade (njih 16) iskoriene za kodiranje 16 cifara heksadecimalnognumerikogsistema(0F). Upraksisetetradaestonazivadigit(ponekadinibble)binarnagrupaod4binarnecifre(Adigitisasymbol(anumbersymbol,e.g."3"or"7")usedinnumerals(combinationsofsymbols,e.g."37"),torepresentnumbers(integersor real numbers) inpositional numeral systems. The name "digit" comes from the fact that the 10 digits (ancient Latin digita meaning fingers)ofthehandscorrespondtothe10symbolsofthecommonbase10numbersystem,i.e.thedecimal(ancientLatinadjective dec.meaningten)digits.).Dvadigitaformirajubinarnugrupuod8cifarakojasenazivabajt(byte).Dva

bajtaformirajubinarnugrupuod16cifarakojasenazivare(word),priemuseprvibajtnaziva 'niibajt'(byteL)dokdrugibajtnosinavziv'viibajt'(byteH). Tetrada4 digit#4 Abitorbinarydigitisthebasicunitofinformationincomputingandtelecommunications;itistheamountofinformationthatcanbe storedbyadigitaldeviceorotherphysicalsystemthatcanusuallyexistinonlytwodistinctstates.ClaudeE.Shannonfirstusedthe word bit in his seminal 1948 paper A Mathematical Theory of Communication. He attributed its origin to John W. Tukey, who had writtenaBellLabsmemoon9January1947inwhichhecontracted"binarydigit"tosimply"bit".

Tetrada3

Tetrada2

Tetrada1

digit#3

digit#2

digit#1

byteH

byteL

word

GrayovkodserazlikujeodBCD8421kodapotometojesusednostdecimalnihcifarazadranai kodnjihovogbinarnogkodalogikisusedankod.Susednostovdeznaidarazlikapostojisamou jednojcifrikodaodnosno,daseiskljuivopromenomnajednojpozicijikodirasusednacifra.Ovo svojstvo je vrlo bitno za praktinu primenu kod nekih digitalnih modula i bie kasnije detaljnije razmatrano. U procesurazmeneinformacija,tetrade se penosekroz komunikacionekanale i tadaje mogua pojava greke. U cilju prepoznavanja i korigovanja greke neophodno je sprovesti odgovarajuu kontrolukodnihgrupa. Osnovni pristup koji se koristi u praksi polazi od toga da se pretpostavlja mala verovatnoa istovremene pojave greke na vie od jednog znaka. U tom kontekstu, jednostavan nain prepoznavanjapostojanjagrekesemoepostiiakosekodnagrupaproirizajednomestoukoji

8

eseunositikontrolnibit.Jednostavnakontrolasemoeostvaritiprebrojavanjembitovautetradi i utvrdjivanje parnosti tog broja. Tako, ukoliko se proverava parnost jedinica, onda se u sluaju parnogbrojanamestokontolnogbitaunosivrednost0usuprotnom,naovommestuseupisije1. Kontrolni bit se postavlja na najviu poziciju. Pored ovog, postoje i drugi sistemi provere ispravnostikodiranja,odnosnoprepoznavanjaikorigovanjagreaka.

a1.1.3

AlfanumerikikodoviASCIIkod

U praksi se pored numerikih vrednosti esto pojavljuje potreba rada sa brojnim, slovnim i grafikimsimbolima,odnosnosaalfanumerikimkarakterima.Poveanjembrojakarakterakojise kodirajubinarno,neophodnojepoveatiiveliinubinarnihgrupakojesezatokoriste.Ovikodovi senajeekoristezaprenosinformacijaizmedjumikroprocesoraiperifernihuredjaja. Za praksu je posebno znaajan Ameriki standardni kod za razmenu informacija odnosno, ASCII (American Standard Code for Information Interchange), koji se najee nalazi u upotrebi kod savremenih raunarskih sistema. Binarne grupe ovog koda su formirane od 7 bitova tako da je mogueformiratiukupno128kodnihslogova.Kodneslogoveineniagrupa(4bita)iviagrupa (3bita).Saovih128kodnihslogovakodirajusesvecifredecimalnognumerikogsistema,malai velika slova abecede, znaci interpukcije, specijalni simboli, skraenice, matematiki i grafiki simboli.Naprimer,simbol'A'jekodiransa1000001b,simbol'a'sa1100001b,itd.Tabelaukojoj sunavedenisvikodoviASCIIkodanazivasekodnastrana.

9

Navedena ASCII tabela je originalna tabela iz 1968. godine koja je sadrana u odgovarajuem standaduizdatogodstraneAmericanNationalStandardsInstitute.Prva32karakterasutakozvani neprintabilni karakteri i oni imaj kontrolnu funkciju. Neki od njih su danas nepotrebni u savremenim digitalnim sistemima i prosto predstavljaju zaostatak jedne stare tehnologije (ovaj kod je originalno razvijen za teleprintersku razmenu podataka). Veina i dalje ima svoju jasnu upotrebnu vrednost. Tako na primer, karakter 10 je kontrolni karakter LF (LineFeed) koji je rezervisan za funkciju pomeranja papira u tampau za jednu liniju. Karakter 8 BS je BackSpace karakter,takodjekontrolnogtipakojipomerapozicijuglavetampaailikurzoranamonitoruza jednupozicijuunazaduokviruistelinije(reda). Ostali karakteri spadaju u grupu printabilnih karaktera. Naredna tabela je takodje ASCII tabela koja je sadrajnija u odnosunaprethodnu, jerporeddecimalnog,daje heksadecimalni,oktalni i HTMLzapisACSIIkaraktera.SlovoAsetakouHTMLformatuzapisujekaoAaheksadecimalno kao41.

Osmi bit, bit na najvisoj poziciji, rezervisan je za prepoznavanje greke u prenosu primenom tehnike provere parnosti. Ovaj bit moe da se u odredjenim situacijama iskoristi za kodiranje alfanumerikih,matematikihigrafikihsimbolaitadasedobijaproirenaACSIItabelakojasadri dodatnih128kodnihslogova.Ovakavkodneomoguavaproverugrekeprenosa.Narednatabela proirenogACSIIkodajesamojednaodveegbrojaverzijaskupakodnihslogovapreko127.

10

Dodatniskupod128kodnihslogovapruiojeansudasekodirajuispecifinaslovanacionalnih azbuka,tojedovelodorazvojarazliitihkodnihstranicaproirenogACSIIkoda.Razliitekodne stranice dovode do konfuzija i pogrene interpretacije kodiranog sadraja. Da bi se u toj oblasti uveoredumedjunarodnimokvirimarazvijenjestandardISO/IEC8859kojisadri16osmobitnih kodnih tabela. Kodna tabela 2 Latin2 Central European definisana kao ISO/IEC 8859Part 2 podrava alfanumerike karaktere veeg broja latininih nacionalnih azbuka drava Centralne i Istone Evrope, ukljuujui i Srbiju. Takodje, za nas je znaajna i kodna tabela 5 Latin/Cyrilic definisana kao ISO/IEC 8859Part 5, koja podrava veinu irilinih azbuka slovenskih zemalja, ukljuujuiiSrbiju. Microsoft je za potrebe svog operativnog sistema Windows razvio sopstvenu osmobitnu kodnu tabelu sa oznakom WINDOWS1252kojaje po svomsadrajuekvivalent ISO/IEC885915, mada postojeodredjenanepoklapanjaukodnimoznakamapojedinihkaraktera.

PrimerproirenjaASCIItabele. Novije kodne strane izvedene iz sedmobitnog ASCII koda sadre kodne grupe duine jedne esnaestobitne rei, ime je ostvarena mogunost kodiranja mnogo ireg skupa simbola (ukljuivanje specifinih simbola pojedinih nacionalnih azbuka). U tom kontekstu, bitan je UNICODE sistem koji na jedan kompleksan nain razmatra aspekte internacionalizacije i lokalizaciijesistemakodiranjaiglobalnihaspekataraunarskekomunikacijeiprenosainformacija preko Interneta, kao i globalne rasprostranjenosti kompjuterskog softvera i njegove opte upotrebljivosti.AktivnostinaprojektuUNICODEdatirajuod1987.godineisistematskiserazvijaju. UNICODE definie kodni prostor od 1,114,112 kodnih taaka u intervalu 0hex do 10FFFFhex. Kodna oznaka zapoinje sa prefiksom U+ a zatim sledi heksadecimalni kod konkretnog simbola.

11

UNICODE prostor je podeljen na 17 kodnih ravni od kojih svaka sadri 65,536 kodnih taaka, odnosno 256 redova od po 256 kodnih taaka. Nulta kodna ravan nosi oznaku BMP, naziva se Baznamultilingvalnaravan(BasicMulitlingualPlane)izauzimakodniprostor0000doFFFF.UTF8 (8bit Unicode Transformation Format) je sistem kodiranja razvijen za UNICODE. UNICODE je industrijskistandardzarazmenuinformacija.

a1.2 BINARNEOPERACIJE BinarnailiBulovaalgebra

a1.2.1

Binarnaalgebradirektnoproistieizmatematikogkonceptakonvencionalnihskupovnihoperacija i matematike logike. Binarna algebra se esto naziva prekidaka algebra zbog direktne fizike analogije sa prekidakim kolima ili Bulova algebra po matematiaru koji je formulisao njene osnovnepostavke:Boole,George(1854),AnInvestigationoftheLawsofThoughtonWhichare FoundedtheMathematicalTheoriesofLogicandProbabilities. Osnovu Bulove algebre sainjava skup od 3 osnovne logike operacije: logiko sabiranje (konjukcija),logikomnoenje(disjunkcija)ikomplementilinegacija. LogikosabiranjematematikaoperacijadisjunkcijeILIlogikafunkcija A+B=Y A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 1 A B Y

simbolprema ANSI/IEEEStd911984 anditssupplement ANSI/IEEEStd91a1991 StandardIEC6061712uEvropiobuhvaenkrozEN6061712:1999

simbolprema IEC6061712

Description: IEC 606171 Part 1: General information, general index. Crossreference tables IEC 606172 Part 2: Symbol elements, qualifyingsymbolsandothersymbolshavinggeneralapplicationIEC606173Part3:ConductorsandconnectingdevicesIEC 606174 Part 4: Basic passive components IEC 606175 Part 5: Semiconductors and electron tubes IEC 606176 Part 6: Production and conversion of electrical energy IEC 606177 Part 7: Switchgear, controlgear and protective devices IEC 606178 Part 8: Measuring instruments, lamps and signalling devices IEC 606179 Part 9: Telecommunications: Switching andperippheralequipmentIEC 6061710 Part10:Telecommunications:Transmission IEC 6061711Part11: Architectural and topographical installation plans and diagrams IEC 6061712 Part 12: Binary logic elements IEC 6061713 Part 13: Analogueelements

Priemuuvekvai:

A+0=A,

A+1=1,

A+A=A,

A+A=1

12

LogikomnoenjematematikaoperacijakonjukcijeIlogikafunkcija AB=Y A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 A0=0, A B Y

Priemuuvekvai:

A1=A,

AA=A,

AA=0

Komplementmatematikaoperacijanegacije A 0 1 A 1 0 (A)=A

A

A

Priemuuvekvai:

ZakoniiteoremeBulovealgebre Zakonkomutacije: A+B=B+A AB=BA A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) A+AB=A A+AB=A+B (A+B)=AB (AB)=A+B

Zakonasocijacije:

Zakondistribucije:

Zakonapsorpcije:

deMorganovateorema:

De Morganova teorema ima veliki praktini znaaj u sintezi logikih funkcija i logikih kola. U zavisnostiodprimenjenetehnologije,estojeupraksijednostavnijerealizovatiNIiNILIkolonego njihove afirmativne ekvivalente ili funkciju izraziti u disjunktivnoj ili konjuktivnoj formi. De Morganova teorema prua mogunost da se kompletna binarna algebra moe svesti na dva

13

alternativna para: komplement i logiko sabiranje, ili komplement i logiko mnoenje. De Morganova teorema dozvoljava prevodjenje afirmativne u negirane, odnosno komplementarne logikiekvivalentneforme.

14

a1.2.2

Aritmetikeoperacijeubinarnomnumerikomsistemu

Aritmetikaoperacijasabiranja Analogno principu korienom u decimalnom sistemu sabiranja, kod sabiranja binarnih brojeva sabiranjesevripopozicijamabitova,priemuseoperacijasabiranjazapoinjeodbitananajnioj poziciji. Ako je zbir cifara vei od jedinice onda se vri prenos jedinice na sledeu viu poziciju. Pravilasabiranjasusledea: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(0+prenos1naviupoziciju) Primer: N2 N10

+ 00001001 00000011 9 3

00001100 12

Kombinacionatablicasabiraa: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0 C_izl 0 0 0 1

S = A B + AB = A B Cizl = ABSimbol oznaavabinarnuoperacijukojasenazivaISKLJUIVOILI(EKSKLUZIVNOILI). A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y=AB 0 1 1 0

15

Prethodno navedena kombinaciona tablica se odnosi na sluaj sabiranja jednocifarnog binarnog broja,afunkcionalnimodulkojijeizvodinazivase polusabira(PS).Dabiseoperacijasabiranja realizovalasaveimbrojembitovaneophodnojedaseuzmeuobzirbitprenosasaniepozicije viecifarnogbinarnogbroja.Takosedolazidopotpunogsabiraa(S). Kombinacionatablicapotpunogsabiraa: A 0 0 1 1 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 0 1 C_ul 0 0 0 0 1 1 1 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 C_izl 0 0 0 1 0 1 1 1

S = AB Cul + A BCul + A B Cul + ABCul = A B C Cizl = ABCul + AB Cul + A BCul + ABCul = ( A B ) Cul + AB

16

Moesepokazatidasefunkcijapotpunogsabiraaostvarujekombinacijomdvapolusabiraa.Ovo jevrlovanozapraktinurealizacijufunkcijearitmetikogsabiranjabinarnimsklopovima.

Primeretvorobitnogsabiraadobijenkaskadnomvezometirijednobitnapotpunasabiraa:

17

Aritmetikaoperacijaoduzimanja Aritmetika operacija oduzimanja bi mogla da se izvede na nain analogan decimalnom oduzimanju,priemuvaesledeapravila: 00=0 11=0 10=1 01=1+pozajmica10 Ovajpostupaksenazivadirektnimpostupkomoduzimanja. Primer: N2 N10

10010110 01101010 150 106

00101100 00=1 11=0 10=1 potosenemoeoduzetijedinicaodnule,toseizkolone243

44

kolona20 kolona21 kolona22 kolona23

pozajmljuje1ipebacijuukolonu2 kao10.sadajeuovojkoloni 101=1 potojezbogpozajmicesadauovojkoloni0sledi: 00=0 ovdesemoraizvitipozajmljivanjeitoizkolone27potojeukoloni26nula.Uzeta jedinica iz kolone 27 ima vrednost 10 u koloni 26, ali kada se od iz ove kolone pozajmi10zakolonu25unjojeostati1aukoloni2510.Prematomeukoloni25 vai:

kolona24

kolona25

18

101=1 imajuiuviduprethodnepozajmice,ovdeje: 11=0 imajuiuviduprethodnepozajmice,ovdeje: 00=0

kolona26

kolona27

Ipak,iztehnolokihrazloga,postupakdirektnogbinarnogoduzimanjasekodsavremenihraunara ne koristi. Umesto toga, oduzimanje se sprovodi po proceduri dodavanja negativnog broja, odnosnokomplementnomaritmetikom. Negativni broj se moe formirati na tri naina: 1)sa predznakom u vidu binarne cifre 1 koja se nalazi na poziciji najznaajnijeg bita, 2)primenom prvog komplementa i primenom 3)drugog komplementa. Kod savremenih raunara negativni broj se najee formira drugim komplementom. Podterminomprvikomplementpodrazumevasekomplementdonajveecifrebrojnogsistema. Usluajubinarnogbrojnogsistemanajveacifraje1,takodajeuovomsluajuprvikomplement zapravokomplementjedinice. Pod terminom drugi komplement podrazumeva se komplement do osnove brojnog sistema. U sluaju binarnog brojnog sistema osnova je 2, tako da u ovom sluaju drugi komplement jeste komplementdvojke. Postupak formiranja drugog komplementa ukljuuje prvo obrazovanje prvog komplementa koji podrazumeva komplementiranje svih bitova pozitivnog broja, na primer 0000 0011 (=310) se prevodiu11111100(=310).Zatimsedobijenomprvomkomplementudodajejedinica. Primer formiranja zapisa negativnog broja drugim komplementom i primer binarne operaciije oduzimanja74: a) formiranjenegativnevrednostibroja4premadrugkomkomplementu: + 11111011 00000001 prvikomplementza4 dodajese1

11111100 drugikomplementza4

19

b)

sabiranje7i4izraenogprekodrugogkomplementa. N2 N10

+ 00000111 11111100 7 4

00000011 3

Prenosjedinicenanajviembituovdenijepotreban. Aritmetikaoperacijamnoenjaideljenja Izvodjenjeoperacijamnoenjaideljenjajedalekosloenijeodsabiranjailioduzimanja.Naelno, oveperacijese svodena sukcesivneoperacije sabiranja,priemu zarazlikuodsamogsabiranja koje se u osnovi obavlja primenom logikih kola, ovde postoji i problem memorisanja medjuvrednosti, njihovog sabiranja, komplementiranja i problem pomeranja binarnog sadraja. Praktino,mnoenikseredommnoisvakomcifrommnoiocaposebno,pasedobijeniparcijalni proizvodisabiraju,vodeipritomeraunaopozicijamacifaraumnoiocu,kaoikoddecimalnog mnoenja. Mnoenje binarnog broja mnoiocem koji ima samo jednu cifru je vrlo jednostavno i izvodi se pomouIlogikogoperatorasadvaulaza,odnosnovai: 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 Oiglednojedasegorenavedenapravilasvodesamonadvasluaja:mnoenjenulomrezultat jenulaimnoenjejedinicomrezultatjemnoenik. Logikaemamnoenjaviecifarnogmnoenika(A)jednocifarnimmnoiocem(B):

20

Ovakavgenerikimodulmoguejedaljekoristitizasvakucifrumnoiocaposebno.Vanojeznati da se parcijalni proizvodi ne memoriu odvojeno vee se oni neposredno posle formiranja sabiraju, odnosno sukcesivno akumuliranju. Pri tome se lokalne sume pomeraju u zavisnosti od pozicijecifaremnoioca. Primer:mnoenikA=1010imnoilacB=1011 1010 x1011 :mnoenik :mnoilac

1010 1010 0000 1010 1101110 Logika ema mnoenja viecifarnog mnoenika (A) viecifarnim mnoiocem (B) primenom modulasabiraaipomerakogregistraQ: :proizvod

21

algoritam: resetujeseQ,podeavaseSWbrojanan(duinareiprocesora) poetakpetlje: pomerasemnoilacudesnokrozcarrysistemskiregistar;daljeseispitujeci: 1: 2: kadajebitc(carry)=0samosepomerasadrajQ kadajebitc(carry)=1formiraseparcijalniproizvod,pomerase

sadrajQisabiraparcijalniproizvodipomerenoQ

dekrementirasebroja ispitujesetekucavrednostbrojaa;akojejednaka0preskaesesledeainstrukcija

idinapoetakpetlje kraj

22

Za prethodno navedeni primer, mnoenje primenom prethodnog algoritma se izvodi na sledei nain: 1010 x c=1 c=1 c=0 c=1 1010 1010 1010 1010 11110 11110 1010 11110 1101110 1101110 P1prviparcijalniproizvod Q1 P2drugiparcijalniproizvod Q1pomereno Q2 Q2pomereno=Q3 P4 Q3pomereno Q4 Q4 0000 Qopoetnostanjeakumulatora

1011 =

prepisP1uakumulator

pomerajakumulatoraudesno sumaQ1pomerenoiP2

pomerajakumulatoraudesno

pomerajakumulatoraudesno sumaQ3pomerenoiP4 proizvodA*B

Konkretni detalji realizacije operacije mnoenja, pre svega u smislu definisanja algoritma mnoenja uslovljeni su specifinostima funkcije karakteristinih digitalnih modula, koji su neophodnizapraktinurealizacijuoveoperacije.Koddigitalnihsistemauvekjenunorazmatrati fiiziku realizaciju neke operacije paralelno sa razmatranjem principijelnih pitanja za njeno izvodjenje. Iz prethodnog primera oigledno je da je postupak mnoenja znaajno sloeniji u poredjenju sa postupkomkojisekoristizaaritmetikuoperacijusabiranjailioduzimanja.Dabiserealizacijaove operacijeubrzalakoristesespecijalnidigitalnimodulikojisenazivajumnoai.Mnoaisesastoje izpoljasabiraa,kojisutakomedjusobnopovezanidaformirajukombinacionulogikumreukoja aritmetikuoperacijubinarnogmnoenjarealizujekaoioperacijubinarnogsabiranjaujednom prolazu.

23

a1.2.3

Unarneoperacije

Operacijemanipulacijebitovimunutarbinarnihblokovanespadajuuklaselogikihiliaritmetikih operacija, ali su one vrlo znaajne zar rad digitalnih raunarskih sistema jer se u izvesnim situacijamaonekoristekaopomoneoperacijeuizvodjenjuaritmetikihilogikihoperacija,iliza ostvarivanjenekihspecijalnihfunkcijamanipulacijepodacimananivoubita. Logikiproizvodbrojeva Primenom logikog proizvoda (I operator) nad dve binarne grupe sledi da e na pozicijama na kojima su oba bita imala jedininu vrednost rezultat biti takodje jedinini, dok e na ostalim pozicijamarezultujuibitoviimatinultuvrednost. Primer: I 01010101 00001111 bajt maska

00000101

Ova operacija se koristi za maskiranje, odnosno brisanje jednog dela binarnog sadraja. U prethodnomprimerubrieseviatetradaazadravania. Logikizbirbrojeva Uovomsluajuprimenomlogikogzbirabrojevadajeurezultatubrojkojiimajedininevrednosti bitovanasvimpozicijamanakojimobabitaimajurazliitevrednostiodnulte.Ovomoperacijom seupisujeeljenisadrajupraznedelovebinarnogbloka. Primer: ILI 01010101 10010000 bajt bajtkojiseupisuje

11010101

24

Unavedenomprimerusevididajenapozicijivietetradeupisanaeljenavrednost1001,dokje niatetradazadralaoriginalnuvrednost. LogikioperacijaekskluzivnogILI Ova operacija se primenjuje kada se eli poredjenje dva broja. Ukoliko su dva broja identina, primenomeksluzivnoILIoperacijerezultatebiti0. Primer1: 01010101 bajt1 bajt2

ExILI 10010000

11000101 bajt1razliitodbajta2

01010101 bajt1 bajt2

ExILI 01010101

00000000 bajt1jednakbajtu2

Unavedenimprimerima,prviprimerseodnosinasluajkadasudvebinarnegruperazliiteau drugomprimerujenavedensluajkadasudvebinarnegrupeidentine.

25

Pomeranjebinarnogsadrajaulevoiudesno Budui da se radi o binarnom sistemu, pomeranje sadraja ulevo odgovara njegovom binarnom mnoenjusa2(00102)odnosno: 1010 x0010 :mnoenikbrojkojisepomera :mnoilac210

0000 1010 10100 :proizvodbrojpomerenzajednucifruulevo

Binarnimdeljenjemsa2sadrajsepomeraudesno.Ovovaisamousluajukadanajviiilinajnii bitovine'ispadaju'prekogranicebinarnegrupe. U zavisnosti kako je reen problem ispadajuih bitova postoje tri karakteristina sluaja ove operacije:1)logikopomeranjekadaseispadajuibitdefinitivnogubi,2)rotirajuepomeranje kada se bit koji je ispao preko jedne granice vraa peko druge granice na suprotnoj strani i 3)aritmetiko pomeranje kada se bit koji je ispao uva u posebnom jednobitnom registru; na ovaj nain se omoguava uvanje znaka ili odrava opta primenljivost deljenja ili mnoenja dvojkom.

26

a1.3

KOMBINACIONISISTEMI

Osnovnim logikim operatorima formiraju se logike funkcije kombinacionog tipa. Logika vrednost ovih fukcija zavisi samo od trenutne vrednosti ulaznih logikih promenljivih. Kombinacionemreesustatikisistemi. a1.3.1 Logikefunkcije

Primenomosnovnihlogikihoperatoranadproizvoljnimskupomnezavisnihlogikihpromenljivih formirajusesloenelogikefunkcije.Primersloenelogikefunkcijeizvedenenadskupomodtri logikepromenljive:

y = f ( A, B, C ) = ( A B + B)C + AB C + A( B + C ) + C Ovakvesloenelogikefunkcijenazivajusefaktorizovanimformama. Sa teorijskog i praktinog aspekta znaajna jedna posebna klasa sloenih logikih funkcija koje nastajuogranienomprimenomlogikihoperatora.Tosutakozvanekanoninenormalneforme, kojesesreuusvojadvaosnovnaoblika:1)disjunktivnanormalnaformai2)konjuktivnanormalna forma. 1) Disjunktivnanormalnaforma(DNF):

OvakanoninaformasastojiseizsumelanovadobijenihiskljuivoprimenomIoperatora:

y = f ( A, B, C ) = ABC + AC + AB C + BC

Ako je ova suma sastavljena iskljuivo od lanova potpune forme, odnosno od lanova koji se sastojeizsvihpromenljivihnekogusvojenogskupalogikihpromenljivih,ondaseradiosavrenoj disjunktivnojnormalnojformiSDNFkojasezapisujekao:

y = f ( X 1 ,L X n ) = bi Pi i =0

2n 1

(4)

gde koeficijent bi ima vrednost 0 ili 1, ime se odredjuje prisutnost odredjenog lana u logikoj funkciji.PotpunilandobijenprimenomIoperatoranazivaseminterm.SDNFkanoninanormalna formajesvakasloenalogikafunkcijakojajeiskazanakaologikasumamintermova. 2) Konjuktivnanormalnaforma(KNF):

Ova kanonina forma se sastoji se iz proizvoda lanova dobijenih iskljuivo primenom ILI operatora: 27

y = f ( A, B, C ) = ( A + B + C ) ( A + C ) B

Ako je ovaj proizvod sastavljen samo od lanova potpune forme, odnosno od lanova koji se sastojeizsvihpromenljivihnekogusvojenogskupalogikihpromenljivih,ondaseradiosavrenoj konjuktivnojnormalnojformiSKNFkojasezapisuje:

y = f ( X 1 ,L X n ) = (bi + Pi ) i=0

2 n 1

(5)

gde koeficijent bi ima vrednost 0 ili 1, ime se odredjuje prisutnost odredjenog lana u logikoj funkciji. Potpuni lan dobijen primenom ILI operatora naziva se maxterm. SKNF kanonina normalna forma je svaka sloena logika funkcija koja je iskazana kao logiki proizvod maxtermova. a1.3.2 Sintezalogikihfunkcija

Sintezalogikihfunkcijasemoeostvaritinadvanaina:1)intuitivnimpostupkomi2)formalnim postupkom. Intuitivni postupak se primenjuje u jednostavnim sluajevima, odnosno kada je broj logikih promenljivih mali i kada su logike relacije u postavci zadatka jednostavne i oigledne. U svim ostalimslajevimaprimenjujeseformalni postupakkojijebazirannakombinacionimtablicama. Ovaj postupak se sastoji u tome da se za konkretan skup ulaznih i izlaznih logikih promenljivih formiraodgovarajuekombinacionatablicakojaimasledeustrukturu: DE 0 1 ... (2^n)1 Sa leve strane unose se ulazne promenljive (X_i) a sa desne izlazna promenljiva y=f(X_1,...X_n). Vrednosti ulaznih promenljivih se unose sledei prirodni binarni kod. U prvoj koloni upisuje se decimalniekvialentsaciljemjednostavnijegkorienjatablice.Prematome,svakavrstaodgovara X_n 0 0 ... 1 ... ... ... ... X_2 0 0 ... 1 X_1 0 1 ... 1 f(X_1,...X_n) 0/1 0/1 ... 0/1

28

jednommintermu.Zasvakimintermupisujesevrednostizlazalogikefunkcije,0ili1,uzavisnosti odzadatkomdefinisanihuslova.Naovajnainformirase(2^n)1vrsta,gdejesanoznaenbroj ulaznih promenljivih. SDNF oblik sloene logike funkcije koja u analitikom obliku opisuje zadatkomdefinisaneuslovefunkcionisanjalogikogsistemaformulieseprimenomrelacije(4). a1.3.3 Optimizacijalogikihfunkcija

SDNF oblik logike funkcije je ekstremni sluaj u smislu kompleksnosti i zato je neophodno njegovopojednostavljenje,odnosnooptimizacija. Optimizacija logikih funkcija podrazumeva pre svega minimizaciju, odnosno pronalaenje najjprostijegDNFoblikakojijeekvivalentanpolaznojlogikojfunkcijiiskazanojuSDNFobliku. Postupak minimizacije logikih funkcija je vrlo delikatan inenjerski problem. Opte reenje je postavljenouokviruteorijekonanihautomata ibaziranojenakonceptuparticijeskupastanja. Praktina primenljivost ovog reenja je vrlo delikatna i zato su razvijeni alternativni pristupi. NajefikasnijipristupjebazirannatakozvanojVejKarnotablici[1],[2].Vejkarnotablicazasluaj tri (ABC) i etiri (ABCD) promenljive sastoji se iz 8 i 16 polja respektivno. Svako polje odgovara jednom mintermu. Mintermovi su tako rasporedjeni da obezbedjuju logiku susednost. Logika susednostpostojinesamouunutranjostitabliceveiponjenimobodima.Tablicutrebarazumeti kaopovrrazvijenogtorusa,prikazanuuravnipapira.Logikasusednostjepostignutaprimenom Grayovogkoda.Decimalniekvivalentiovakorasporedjenihmintermovaupisanisuupoljatablice radi lakeg korinja i u potpunoj su saglasnosti sa navedenim binarnim vrednostima ulaznih promenljivihnavedenihuzprvuvrstuiprvukolonu.

LogikafunkcijaizraenauSDNFformiunosiseutablicutakotoseprisustvomintermaoznaava jedinicom,aodsustvonulom.Uposebnomsluaju,kadalogikiuslovipostavljenogzadatkafiziki

29

zabranjuju postojanje nekog odredjenog minterma, takvo stanje se oznaava nekim treim simbolom,najeesaX. Minimizacija se ostvaruje tako to se prisutni mintermovi obuhvataju konturama, pri emu konture moraju da zadovolje uslov obuhvata (2^n) mintermova (1, 2, 4, 8, ...). Cilj je da se obuhvatesviprisutnimintermoviitosanajmanjimbrojemnajveihkontura.Konturanesmeda sadrinijedannepostojeiminterm.Redundansa,odnosnoprisustvonekogmintermau vieod jedne konture je dozvoljeno. Konture mogu da budu uslovno diskontinualne u smislu uslovnog gubitka susednosti do koje dolazi svodjenjem torodine topoloke forme tablice na njenu ekvivalentnuravanskuformu. Kada se identifikuje skup kontura kojima se obuhvataju svi mintermovi u smislu prethodno navedenih uslova, svaka kontura se zamenjuje njenom analitikom vrednou, tako to se zadravaju samo one ulazne promenljive ije se vrednosti ne menjaju unutar konture. Ukoliko kontura zahvata jedan minterm, njena analitika vrednost je jednaka tom mintermu. Ukoliko kontura zahvata dva minterma, njena vrednost se iskazuje lanom iz koga je eliminisana jedna ulaznapromenljivaitoonapromenljivaijasevrednostmenjaunutarkonture.Usluajukonture kojazahvataetiriminterma,eliminiusedveulaznelogikepromenljiveitakodalje. Praktina primenljivost VejKarno tablica ograniena je dimenzionalnou logike jednaine. Njihova racionalna primena mogua je za sluajeve koji imaju do 5 ulaznih promenljivih. Ipak, najee se kao granica uzimaju etiri ulazne promenljive. U sluajevima koji imaju vei broj ulaznih promenljivih primenjuje se dekompozicija sloenog sistema na podisisteme manje dimenzionalnosti. ZafizikurealizacijuminimalnaDNFformapopravilunijeoptimalnoreenje.Optimalnoreenje ukljuujeineketehnikeaspekte.UzavrnojfaziprocesaoptimizacijesedobijeniminimalnihDNF oblik najee ponovo vraa na faktorizovanu formu, koja omoguava dalje uproavanje kroz smanjenjepotrebnogbrojalogikihelemenata,ilirealizacijunekomspecifinomkombinacijomili vrstomlogikihelemenata. Postupak optimizacije nije samo znaajan za izgradnju logikih (prekidakih) mrea, ve on ima znaaj i kod programiranja mikrokontrolera, gde ogranieni memorijski resursi ili zahtevi brzine radanameupotrebugenerisanjaminimalnogprogramskogkodazarealizacijuodredjenelogike funkcije.Minimalniprogramskikodistovremenopojednostavljujeotkrivanjegreakaukodiranju ilipostavciproblema.Saaspektaprogramiranja,optimalnoreenjejeminimalnaDNFforma.

30

1. EdwardW.Veitch,1952,"AChartMethodforSimplifyingTruthFunctions",Transactionsofthe1952 ACMAnnualMeeting,ACMAnnualConference/AnnualMeeting"Pittsburgh",ACM,NY,pp.127133. 2. MauriceKarnaugh,November1953,TheMapMethodforSynthesisofCombinationalLogicCircuits, AIEECommitteeonTechnicalOperationsforpresentationattheAIEEsummerGeneralMeeting,Atlantic City,N.J.,June1519,1953,pp.593599.

a1.3.4 Konverzijalogikihfunkcija

Pod konverzijom logike funkcije podrazumevamo njeno svodjenje na ekvivalentni oblik koji se sastoji iz odredjene vrste logike funkcije. Najee je to NI ili NILI funkcija, odnosno svodjenje nekesloenefunkcijenajedanuniverzalnioperator. NIoperatorkaouniverzalnilogikioperator: Komplement I ILI NILI NILIoperatorkaouniverzalnilogikioperator: Komplement I ILI NILI

31

Inpractice,thecheapestgatetomanufactureisusuallytheNANDgate.CharlesSandersPeirce(1880)showedthatNANDgatesalone (or alternatively NOR gates alone) can be used to reproduce the functions of all the other logic gates, but his work on it was unpublisheduntil1935.ThefirstpublishedproofwasbyHenryM.Shefferin1913.

Naprimer,nekajedatalogikafunkcijaiskazanaminimalnimskupomlogikihoperatora,I/ILI/ NE:

y = f ( A, B, C , D) = A BC + BC D Potrebno je konvertovati ovu funkciju u ekvivalentan oblik koji se moe realizovati samo NI kolima.PrimenomDeMorganoveteoremevai:

y = y = A BC + BC D = A BC BC D Dobijenalogikafunkcijaprikazanajenasliciispod.

Povoljnijereenjesemoedobitiukolikosepolaznafunkcijadovedenasledeioblik:

y = f ( A, B, C , D) = A BC + BC D = BC ( A + D ) odakledaljesledi:

y = y = BC ( A + D ) = BC + ( A + D ) = BC + AD = BC AD = B BC AD imesedolazidoznaajnojednostavnijegreenja,jerseeliminieinverzijaulaznihpromenljivihi umestotogainvertujeizlaznapromenljiva.

32

a1.3.5 a1.3.5.1

Kombinacionidigitalnimoduli Koder

Koder je kombinaciona digitalna mrea sa vie ulaza i vie izlaza koja je tako sintetisana da za svaku ulaznu promenljivu generie jednoznani izlaz koji je kombinacija izlaznih promenljivih. Koderi se primenjuju na svim ulazima jednog digitalnog sistema gde se iz analognog fizikog domena prelazi u apstraktni digitalni domen. Tipian primer je numerika ili alfanumerika tastatura koja u svom sklopu mora da ima koder preko koga se obezbedjuje da za se svaki aktuiranitasternaizlazugeneriejedinstvenibinarnikod,naprimerASCIIkodkojiodgovaratom tasteru. Primerpotpunogkoderasaosamulaznihitriizlaznakanala: A70 0 0 0 0 0 0 1

A60 0 0 0 0 0 1 0

A50 0 0 0 0 1 0 0

A40 0 0 0 1 0 0 0

A30 0 0 1 0 0 0 0

A20 0 1 0 0 0 0 0

A10 1 0 0 0 0 0 0

A01 0 0 0 0 0 0 0

Y20 0 0 0 1 1 1 1

Y10 0 1 1 0 0 1 1

Y00 1 0 1 0 1 0 1

DE0 1 2 3 4 5 6 7

Sinteza logike funkcije izlaza je u ovom sluaju oigledna, a izvodi se direktno iz kombinacione tabeleprimenomlogikihILIkola.

33

a1.3.5.2 Dekoder

Dekoder je kombinaciona digitalna mrea sa vie ulaza i vie izlaza koja je tako sintetisana da svaka kombinacija ulaznih pormenljivih aktivira jedan i samo jedan izlaz. Dekoderi mogu biti potpuni i nepotpuni. Kod potpunih dekodera broj izlaznih kanala je jednak 2^n, gde je sa n oznaenbrojulaznihpromenljivih.Kodnepotpunihdekoderabrojizlaznihkanalajemanjiod2^n. Primerpotpunogdekoderasatriulaznaiosamizlaznihkanala: DE0 1 2 3 4 5 6 7

A20 0 0 0 1 1 1 1

A10 0 1 1 0 0 1 1

A00 1 0 1 0 1 0 1

Y70 0 0 0 0 0 0 1

Y60 0 0 0 0 0 1 0

Y50 0 0 0 0 1 0 0

Y40 0 0 0 1 0 0 0

Y30 0 0 1 0 0 0 0

Y20 0 1 0 0 0 0 0

Y10 1 0 0 0 0 0 0

Y01 0 0 0 0 0 0 0

34

Sintezalogikefunkcijeizlazajeuovomsluajuoiglednaijednakajekorespodentnommintermu. U cilju spreavanja neregularnosti rada mree u prelaznom reimu, kod praktinih realizacija ulaznikanalisedopunjujujednimkontrolnimkanalomkojiimafunkcijudozvole(EN).

a1.3.5.3 Konvertorkoda

Konvertor koda je kombinaciona digitalna mrea sa vie ulaza i vie izlaza, koja prevodi jedan digitalni kod u neki drugi digitalni kod. Konvertor koda se moe sintetisati kao sekvencijalno spregnuti dekoder i koder. Minimizacijom ove dve mree dobija se jedinstvena mrea koja je jednostavnija od polazne. Sinteza konvertora koda je po pravilu sloenija od sinteze kodera i dekodera. Tipian primer konvertora koda je konvertor za konverziju binarnog u Grayov kod i Grayovog kodaubinarni. UpraksisevrloestosreukonvertorikojiprevodeBDCkodukodnumerikogsedmosegmentnog svetlosnog indikatora. Ova vrsta indikatora/pokazivaa bazirana je na primeni LED dioda (poluprovodniki elementi koji emituju svetlost). Sastoji se iz 7 segmenata, geometrijski

35

rasporedjenihtakodaseovimindikatorommoguprikazatisvecifredekadnogbrojnogsistemai jedanbrojslovnihkaraktera.SvakiodsedamsegmenataizvedenjekaojednaLEDdioda.

Formiranje pojedinih simbola ostvaruje se ukljuivanjem odgovarajue kombinacije svetleih segmenata. Prema tome, da bi se ovakav indikator mogao da realizuje neophodna je odgovarajua konvertorska mrea za konvertovanje binarno kodiranih simbola (BCD kod) u simbole sedmosegmentnog pokazivaa. U pitanju je dakle, jedna sloena kombinaciona mrea koja ima4ulaznakanalai7izlaznihkanala.Svakiizlaznikanalposmatramokaologiku funkciju oblika:

y = f ( A, B, C , D) = bi Pi i =0

15

Sinteza logikih funkcija za svaki od sedam izlaznih kanala kodera izvodi se primenom kombinacionetablice.Kombinacionatabilcauovomsluajuimasledeioblik: DE0 1 2 3 4 5 6 7 8

D0 0 0 0 0 0 0 0 1

C0 0 0 0 1 1 1 1 0

B0 0 1 1 0 0 1 1 0

A0 1 0 1 0 1 0 1 0

a1 0 1 1 0 1 1 1 1

b1 1 1 1 1 0 0 1 1

c1 1 0 1 1 1 1 1 1

d1 0 1 1 0 1 1 0 1

e1 0 1 0 0 0 1 0 1

f1 0 0 0 1 1 1 0 1

g0 0 1 1 1 1 1 0 1

36

9 A B C D E F

1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1

1 x x x x x x

1 x x x x x x

1 x x x x x x

1 x x x x x x

0 x x x x x x

1 x x x x x x

1 x x x x x x

Na osnovu navedene kombinacione tablice moe se napisati SDNF oblik funkcije izlaza, koji se primenomVejKarnotablicesvodinasvojuminimalnuformu:

a = (0,2,3,5,6,7,8,9) = k1 + k 2 + k 3 + k 4 = BD + ACD + B C D + A B C i =0

15

Postupakminimizacijeizvedenjeuzzanemarivanjepostojanjazabranjenihstanja.Svimintermovi ijijedecimalniekvivalentveioddesetpraktinopredstavljajuzabranjenastanjaovogkodera(ili preciznije,stanjakojasenemogupojavitiuregularnomradu).Ukolikoseiskoristiovainjenica, ondajemoguepostiiznaajnojednostavnijereenjelogikefunkcije,odnosno:

a = (0,2,3,5,6,7,8,9) = k1 + k 2 + k 3 + k 4 = B + D + AC + A C i =0

15

37

DaljesenavodisvihsedamlogikihfunkcijaBCD/7Skoderadobijenihpostupkomsintezekojije primenjenzalogikufunkciju'a'LEDsegmenta:

a = B + D + AC + A C b = C + AB + A B c = A+ B +C d = D + A B + AB C + A C + BC e = AB + A C f = D + AB + AC + BC g = D + A B + BC + B C

38

a1.3.5.4 Komparator

Dva brojasu jednaka akoje svaka cifra brojaAjednakaodgovarajuojcifribrojaB.U binarnom sistemuvai:

ai bi + ai bi = ai bi = 1 odaklesledi:

Univerzalni komparator uporedjuje brojeve A i B i kao izlaz generie signale A>B, A=B i A B ab A= B a b A < Bodaklesledilogikaemauniverzalnogkomparatora:

Kaokomparatordvabrojamoesekoristitisabira/oduzimabrojeva.Poredjenjebrojevaseovde svodi na njihovo oduzimanje (k=1). Ukoliko je rezulat 0 brojevi su medjusobno jednaki. Ako se brojevirazlikuju,naosnovubitaizlaznogprenosaizpotpunogsabiraa(C_izl)moeseustanoviti dalijeA>BiliA