UDK 728.8:699.84 Primljeno 21. 1. 2002.

GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209 201

Dijagrami seizmike otpornosti zgrada spomenike batine Dragan Mori Kljune rijei

seizmiki proraun, seizmika otpornost, spomenika batina, stare zgrade stropna konstrukcija, relativni meuodnosi, mehanizam sloma

D. Mori Izvorni znanstveni rad

Dijagrami seizmike otpornosti zgrada spomenike batine Prikazan je nain deterministike kvantifikacije pojma seizmika otpornost krutih zgrada s kamenim zidovima. Postupak se temelji na odnosu proraunskih i kapacitetnih vrijednosti parametara odziva konstrukcije. Pri proraunu su varirani parametri bitni za seizmiku otpornost zgrade. Rezultati provedenih prorauna sistematizirani su da bi se utvrdio meusobni odnos seizmike otpornosti graevina s razliitim stropnim konstrukcijama prema onima s apsolutno krutim stropovima.

Key words seismic design, seismic resistance, architectural heritage, old buildings, floor structure, correlations, failure mechanism

D. Mori Original scientific paper

Seismic resistance diagrams for buildings belonging to architectural heritage

The deterministic quantification of the notion of "seismic resistance" of rigid buildings with stone walls is presented. The procedure is based on the relationship between the design and capacity values of structural response parameters. Parameters significant for seismic resistance of buildings were varied as appropriate in the course of the design process. The results of these calculations were systemized in order to determine the relationship between seismic resistance of buildings with different floor structures and those with "absolutely rigid floor structures".

Mots cls

calcul sismique, rsistance sismique, patrimoine historique, btiments anciens, plancher, relations rciproques relatives, mcanisme de rupture

D. Mori Ouvrage scientifique original

Diagrammes de la rsistance sismique des btiments du patrimoine historique

Larticle prsente le mode de quantification dterministe de la notion rsistance sismique des btiments rigides aux murs en pierres. Le procd se fonde sur le rapport entre les valeurs de calcul et les valeurs capacitaires des paramtres de la rponse de la construction. Lors du calcul on variait les paramtres essentiels la rsistance sismique du btiment. Les rsultats des calculs ont t systmatiss afin de dterminer le rapport entre la rsistance sismique des btiments aux planchers varis et celle des btiments aux planchers absolument rigides .

, , , , ,

. Op " " . . c . , " ".

Schlsselworte seismische Berechnung, seismische Widerstandsfhigkeit, Denkmalhinterlassenschaft, alte Gebude, Deckenkonstruktion, relative gegenseitige Beziehungen, Bruchmecha-nismus

D. Mori Wissenschaftlicher Originalbeitrag Diagramme der seismischen Widerstandsfhigkeit von Gebuden der Denkmalhinterlassenschaft

Dargestellt ist die Weise der deterministischen Quantifizierung des Begriffs "seismische Widerstands-fhigkeit" starrer Gebude mit Steinwnden. Das Verfahren ist begrndet auf der Beziehung zwischen den Berechnungs- und Kapazittswerten der Parameter des Konstruktionsrckhalls. Bei der Berech-nung variierte man die Parameter die fr die seismische Widerstandsfhigeit des Gebudes wichtig sind. Die Ergebnisse der Berech-nung wurden systematisiert um die gegenseitige Beziehung der seis-mischen Wider-standsfhigkeit von Gebuden mit verschiedenen Deckenkonstruktionen und solchen mit "absolut starren Decken" festzustellen.

Autor: Doc. dr. sc. Dragan Mori, dipl. ing. gra., Graevinski fakultet Sveuilita J. J. Strossmayera u Osijeku, Drinska 16a

Seizmike otpornosti zgrada D. Mori

202 GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209

1 Analiza problema

Svaka zgrada koja nema "apsolutno krute stropne ploe" jest konstrukcija ije ponaanje i mehanizam sloma, dana-nje proraunske metode ne interpretiraju na dostatno zado-voljavajui nain. Ukoliko zbog konzervatorskih uvjeta nije doputeno viekatne zidane graevine spomenike vrijednosti sanirati ugradbom krutih armiranobetonskih stropnih konstrukcija, konstruktor mora odrediti seizmiku otpornost graevine na nain koji propisima nije precizno odreen. Razlog te nepreciznosti jest u specifinostima odreenima u zakonskim i tehnikim aktima kada je u pitanju spomenika batina u zonama visokoga seizmi-kog rizika. To izaziva nedoreenosti i nesporazume pri procesu odluivanja i odabira koncepcije ojaavanja takve graevine.

Sudionici procesa su: a) vlasnik/korisnik/investitor s izra-enim interesom za funkcionalnost i namjenu prostora, b) sluba spomenike zatite s interesom za zatitu spome-nika kulture od mogue devastacije i c) konstruktor ija je zadaa osigurati odabranom konstrukcijskom koncepci-jom sigurnost, stabilnost graevine te ju u svjetlu valjanih propisa i dokazati.

Zakonski akti kau da se u sluaju rekonstrukcije grae-vine koja je spomenik kulture nulte i prve kategorije mo-e odstupiti od nekog od tehnikih svojstava. Suglasnost za odstupanje daje Ministarstvo graditeljstva u suradnji s Ministarstvom kulture.

Ne elei ulaziti u funkcionalnosti i zatitu u tom procesu, iznijet u osobne stavove o poloaju i ulozi konstruktora u tom procesu. Oni se mogu svesti na sljedee konstata-cije:

1. Konstruktor esto ini pogreke: a) zanemaruje ana-lizu seizmike otpornosti postojee konstrukcije i b) kruto ustraje na zadovoljavanju svih, propisima odreenih, kriterija seizmike sigurnosti, iako zakon kae da to nije u njegovoj nadlenosti.

2. Konstruktor nije kompetentan suditi o problemu de-vastacije spomenike vrijednosti i ne smije ustrajati na strogoj primjeni tehnikih aksioma i propisa radi postizavanja potrebne seizmike otpornosti spome-nika.

3. Konstruktor treba prihvatiti tehniko rjeenje koje odrede slube zatite i za njega dokazati razinu sigur-nosti. Ako je ona nia od propisima zahtjevanih, odgo-vornost za tu injenicu treba preuzeti institucija ili sluba koja je smjernice izdala.

Na osnovi navedenih osobnih stavova provedena je ana-liza cilj koje je bio omoguiti proraun seizmike otpor-nosti graevina ije stropne ploe nisu apsolutno krute armiranobetonske ploe [1], to je aksiom i gotovo uvi-

jek poetna pretpostavka uobiajenih inenjerskih seiz-mikih analiza.

U ovom radu prikazan je postupak odreivanja kvantifici-ranog odnosa seizmike otpornosti graevina s razlii-tim stropnim konstrukcijama prema istoj takvoj graevi-ni koja ima apsolutno krute stropove. Na temelju (pa-rametarskom studijom) utvrenih odnosa, sugerira se nain odreivanja seizmike otpornosti zgrada s fleksi-bilnim stropovima pogodan za inenjersku praksu.

2 Seizmika otpornost

2.1 Openito

Problem deterministike analize granine seizmike otpor-nosti i oteenja kompleksan je i univerzalno teko rjeiv problem.

Pod djelovanjem ciklikog optereenja, svaki ciklus ampli-tuda kojega dosegne odreenu razinu, uzrokuje struktural-ne promjene koje konstrukciju dovode blie stanju sloma. Prema Chungu [2] "oteenje" oznaava odreenu razinu fizikalne deteorizacije, s precizno definiranim posljedica-ma s obzirom na preostali kapacitet deformabilnosti i no-sivosti, a slomom proglaava specifini nivo tete, bez pre-ostalog kapaciteta deformabilnosti i nosivosti.

Najei oblik analize seizmike otpornosti, u literaturi, svodi se na analizu koeficijenta oteenja (DR) (damage ratio), koji se odreuje bilo za konstruktivne elemente (parcijalni), bilo za konstrukciju kao cjelinu (globalni). Analize u kojima se numeriki odreuje koeficijent otee-nja (DR) (damage ratio) zasnivaju se na: maksimalnoj vri-jednosti ili maksimalnom podruju parametra koji obja-njavaju tetu, i koji je u vezi s vrstoom, deformacijom ili energijom i kumulativnoj vrijednosti parametara koji objanjavaju tetu, koja je vezana uz sumu deformacija neelastinih ciklusa. Jasno se moe zakljuiti da je sedamdesetih godina mjera postelastinih deformacija bio duktilitet, a osamdesetih autori sve vie u obzir uzimaju energetski koncept i cikli-ki slom. Deterministiki pristup, prihvaen u ovom radu, temelji se na odnosu kapaciteta nosivosti ili deformabilnosti kons-trukcije s (supply) i stvarno realiziranog odgovora kons-trukcije za odreeni potres, (demand)) d. Koncept anali-tikog pristupa supply i demand analizi osniva se na sljedeem uvjetu: Ako je d < s, onda konstrukcija, element, presjek, kat moe izdrati potres bez ruenja, odnosno posjeduje seiz-miku otpornost za taj "dogaaj", odreenog intenziteta.

Koncept analitikog pristupa supply i demand analizi mo-dificirat e se imajui na umu specifinosti krutih zidanih graevina.

D. Mori Seizmike otpornosti zgrada

GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209 203

2.2 Koeficijent seizmikog stanja konstrukcije

Prema usvojenom analitikom konceptu meusobnog odnosa realiziranog parametra odgovora konstrukcije (d) i kapacitetne vrijednosti istog tog parametra odgovora kon-strukcije (s), stanje konstrukcije u potresu deterministiki odreuje kvocijent tih parametara:

s

d

= (1)

Interpretacija stanja konstrukcije ovisi o tome:

- kojim parametrima odgovora konstrukcije uope raspo-laemo nakon provedene numerike analize (d)

- kojim od njih je mogue dovoljno tono odrediti kapa-citetne vrijednosti (s).

Proraun kamenih zgrada, neovisno o stropnim konstruk-cijama koje zgrada sadri, provedena je pseudonelinear-nom analizom, koja se sastoji od niza linearnih analiza. Osnovna ideja te numerike analize modificirana je anali-zom nelinearnog ponaanja uglova graevine [1]. U njoj su, npr u i-tom koraku pseudonelinearne analize (i-ta po redu linearna analiza) rezultati prorauna period osnovnog tona konstrukcije (Ti,), nakon dosegnutih deformacija u (i-1)-tom koraku te pomaci i ubrzanja (ai i ui) toaka u ra-zinama stropnih konstrukcija, u smjeru djelovanja potresa. Mnoei ubrzanja sa pripadnim masama mogu se dobiti katne sile a preko njih i ukupna poprena sila u prizemlju i-tog koraka.

Dakle raspolae se sa sljedeim parametrima koji objanja-vaju globalni odgovor konstrukcije pri djelovanju potresa:

1. Parametrom koji prikazuje globalnu degradaciju krutosti konstrukcije (Ti,/To), izraenu kvocijentom perioda osnovnog tona u i-tom koraku Ti i perioda osnovnog tona neoteene graevine To.

2. Parametrom koji prikazuje dosegnutu deformaciju (Di = Ui./Uy), duktilnou po pomacima u i-tom koraku.

3. Parametrima kojima se moe objasniti energetski kon-cept: katnim radnim dijagramima odnosa sila-pomak svakog kata i globalnim radnim dijagramom odnosa poprene sile u prizemlju (BSi) i pomaka vrha graevi-ne (Ui).

Svaki od navedenih parametara moe se tretirani kao par-cijalni parametar odgovora konstrukcije (d)i u i-tom kora-ku numerike analize i svaki od njih moe odrediti parci-jalni koeficijent seizmikog stanja konstrukcije (i) u i-tom koraku:

( )s

idi

= (2)

Uvjet da se to postigne jest mogunost odreivanja kapa-citetne vrijednosti svakog od navedenih parametara s. 2.3 Kapacitetne (supply) vrijednosti parametara

odgovora konstrukcije (s) Analizirat e se tri parametra odgovora konstrukcije i te-orijski e se odrediti njihova granina stanja. Parametri su odabrani za cijelu konstrukciju, tako da bi se moglo prika-zati globalno stanje graevine.

2.3.1 Degradacija krutosti vertikalnih konstruktivnih elemenata, izraena promjenom perioda osnovnog tona graevine (Ti/To)s.

Promjenu osnovnog tona, u funkciji maksimalne duktil-nosti (D) pomaka definirali su Uang & Bertero [3], nakon niza spektralnih nelinearnih analiza na SDOF sustavima, prema izrazu:

( ) 939,00

1121,01 +=

DTT

s

i (3)

Na osnovi ovog izraza i nakon analize moguih duktil-nosti in plane i out of plane zidova [8], usvojena je granina vrijednost :

( ) 50,10

1 =

=

s

is T

T (4)

2.3.2 Deformacija po pomacima izraena duktilnou D

Veliki je broj autora u analizi koeficijenata oteenja (DR) uzimao u obzir dinamiku kumulativnu duktilnost. Tam-bulkar i Nau [4] su na SDOF sustavima analizirali kumu-lativnu duktilnost po pomacima, tj. duktilnost realiziranu nakon ciklikog sloma, i usporeivali ju sa "statikom" duktilnou po pomacima, ostvarenim monotonim optere-enjem. Zakljuili su da je kod velikih statikih duktilnosti po pomacima (D > 10) kumulativna duktilnost bitno vea od statike. Meutim za male statike duktilnosti po poma-cima kod krutih konstrukcija (2,0 < D < 3), kumulativni duktilitet istog je reda veliine kao i statika po pomacima. Zbog toga se za graninu vrijednost (supply) duktilnosti usvaja duktilnost in plane zidova, odreena teorijskim radnim dijagramom [1], vrijednou:

(s)2 = Ds = 3,00 (5)

2.3.3 Globalno "energetsko" stanje graevine odreeno radnim dijagramom odnosa poprena sila prizemlja (BS) - pomak vrha graevine (Umax.).

Idealizirani radni dijagram posminog zida paralelnog smjeru potresa (in plane) odreen katnom visinom, ovisi o

Seizmike otpornosti zgrada D. Mori

204 GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209

vlanoj vrstoi ft, aksijalnom optereenju o (odreuju posminu silu H) i modulu posmika G te geometriji zida [1] i moe se konstruirati za svaki zid. Sumiranje radnih dijagrama provodi se po principu da se za konstantni po-mak zbraja poprena sila svih zidova. Sila radnog katnog dijagrama prizemlja poprena je sila prizemlja (BS). U su-miranom radnom dijagramu prizemlja odreene su dakle vrijednosti (BS)e, (BS)y i (BS)u (e = elastina; y = na poet-ku oteenja; u = ultimativna, slom) Sumiranjem relativnih meukatnih pomaka po katovima dobiju se karakteristine vrijednosti pomaka vrha graevine Ue, Uy i Uu, koje u kombinaciji s vrijednostima navedenih (BS) odreuju glo-balni radni dijagram graevine. Ovako odreen radni dija-gram jest granina (supply) anvelopa odnosa poprena sila pomak.

Fajfar [5], istraivanjem nelinearnih SDOF sustava, kon-statira da za krute konstrukcije ulazna energija znaajno ovisi o posminoj vrstoi ali i o tipu histerezne krivulje. Ulazna energija raste s opadanjem vrstoe i irenjem his-tereze. Istraujui odnos histerezne i ulazne energije (EY/EF), ustvrdio je da taj odnos kod konstrukcija sa = 5% priguenja iznosi 0,8, a kod konstrukcija sa = 2% priguenja ak 0,9.

Na temelju zakljuaka: sustavi s malim statikim duktilnostima po pomaci-

ma (krute konstrukcije (2,0 < D 1 - Stanje sloma graevine (10) Na navedeni nain odreena seizmika stanja graevine treba povezati s nekom veliinom koja jednoznano odre-uje veliinu input optereenja (potresa), pri kojem se tak-vo stanje dogaa.

Propis i uobiajena projektantska praksa seizmiko optere-enje izraava koeficijentom omjera poprene sile u pri-zemlju i teine graevine: K = BS/Gg.

gdje je: BS - poprena sila prizemlja (Base Shear), Gg - teine graevine

Na taj se nain prejudicira iskljuivo posmini slom i za-nemaruje svaki drugi mogui mehanizam sloma realne graevine, to moe dovesti do bitnih pogreaka pri dekla-riranju pojma seizmike otpornosti.

Argumentacija tvrdnje prikazana je na slikama 1. i 2. Eks-perimentalnim ispitivanjem na vibro platformi [6] ispitana su etiri modela (model A s drvenim grednikom, model B s armiranobetonskom ploom, model C s drvenim gredni-kom sa zategama i model D s svodovima i zategama) pri-

D. Mori Seizmike otpornosti zgrada

GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209 205

blino iste teine. Na slici 1. prikazan je odnos koeficijen-ta poprene sile prizemlja (K = BS/G) i pomaka vrha mo-dela (U). Ako bi se maksimalna vrijednost koeficijenta K prihvatila kao veliina kojom se izraava dosegnuta seiz-mika otpornost graevine, moglo bi se zakljuiti da bit-nih razlika meu modelima nema. Meutim kada pridru-imo (slika 2.) navedene koeficijente K maksimalnim ubr-zanjima vibroplatforme amax, , onda se vidi da model A do-see maksimalni koeficijent K kod bitno niih ubrzanja tla (pri istom frekventnom sastavu) nego ostali modeli, i da se njegov postelastini slom takoer zbiva pri bitno niim ubrzanjima tla. Takav nain prikaza intenziteta input opte-reenja uzima u obzir stvarni mehanizam sloma graevi-ne. Zbog toga se smatra korektnom sljedea definicija:

Seizmika otpornost graevine je vrijednost ubrzanja tla ag, pri kojem globalni koeficijent seizmikog stanja grae-vine dosegne stanje seizmike otpornosti graevine = 1.

Slika 1. Odnos koeficijenta poprene sile prizemlja (K) i pomaka

vrha modela (U)

Slika 2. Odnos koeficijenata (K) i maksimalnih ubrzanja vibroplat-forme (tla) amax

2.5 Primjena u inenjerskoj praksi

Kako ovaj nain odreivanja seizmike otpornosti (slika 2.) povezati s uobiajnim postupkom prorauna graevina i nainiti ga prikladnim za primjenu

Seizmiki proraun prema propisima definira veliinu seizmikog optereenja pojmom intenzitet (I) i pripadnim

koeficijentom seizminosti ks. Maksimalno horizontalno ubrzanje tla (ag) takoer je povezano s intenzitetom potresa (I) atenuacijskom funkcijama [7]. Dakle moe se preko intenziteta (I) potresa meusobno povezati ubrzanje tla (ag) i s koeficijentom poprene sile prizemlja (K). Proporcionalnost odnosa koeficijenta seizminosti (ko) i ubrzanja tla (ag), prema porastu intenziteta (I), prikazana je na slici 3. i u tablici 1.

Slika 3. Odnos koeficijenta seizminosti (ko) i ubrzanja tla (ag),

prema porastu intenziteta (I)

Tablica 1. Odnosi (ag)sr.i ks za tri zone intenziteta

Intenzitet potresa (I) VII VIII IX Odnos (ag) sr. 1 2,08 3,80 Odnos ks 1 2,00 4,00

Evidentno je da je mogue linearno preslikati vrijednosti seizmike otpornosti graevine izraene vrijednou ubr-zanja tla ((ag) za = 1) u projektantski koeficijent popre-ne sile prizemlja (K). Za modele A, B, C i D [6] sa slika 1. i 2. numeriki dobivene vrijednosti seizmike otpornosti ((ag) za = 1 ) trima parametrima odgovora konstrukcije u potpunosti odgovaraju ubrzanju tla pri kojima je registri-ran maksimalni koeficijent poprene sile prizemlja (BS)max [8] i prikazane su u tablici 2.

Tablica 2. Usporedba teorijskih i eksperimentalnih vri-jednosti seizmike otpornosti

Model Teorijska analiza Zrmk eksperiment Model A ( (ag ) za = 1 ) = 0,99 g (ag)BS= 1.00 g Model B ( (ag ) za = 1 ) = 1,76 g (ag)BS= 1.75 g Model C ( (ag ) za = 1 ) = 1,56 g (ag)BS= 1.50 g Model D ( (ag ) za = 1 ) = 1,58 g (ag)BS= 1,50 g Na osnovi utvrenih korelacija evidentni su sljedei zak-ljuci: Projektantski koeficijent poprene sile prizemlja

(K) = (BS)/G jest parametar kojim je mogue dekla-rirati seizmiku otpornost graevine.

Potrebno je odrediti odnose kojima e se taj parame-tar modificirati, tako da njegova na taj nain odree-na vrijednost korektno interpretira mehanizam sloma graevine.

Seizmike otpornosti zgrada D. Mori

206 GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209

3 Parametarska studija 3.1 Openito

Cilj parametarske studije bio je ustanoviti seizmiku otpor-nost razliitih zidanih graevina. Razliitih, prvenstveno s obzirom na konstruktivne zahvate u nivoima stropnih kon-strukcija, ali i s obzirom na neke druge parametre koji su bitni za seizmiku otpornost graevina. Bitnim parametri-ma graevine, neovisno o stropnim konstrukcijama, smat-ra se: tlocrtna dispozicija s obzirom na smjer potresa, kat-nost i kvaliteta zia. Program parametarske studije optimaliziran je s obzirom na vrijeme i nunu koliinu podataka iz kojih se moe doi do potrebnih zakljuaka. Parametri su odabrani kako sljedi: stropne konstrukcije (pet razliitih tipova): drveni

grednik (DG), drveni grednik sa zategama (DZ ), spregnuti strop (SP), spregnuti strop sa zategama (SZ) i armiranobetonski strop (AB). Zajedniko za sve stro-pove je raspon od 5 metara

tlocrtna dispozicija s obzirom na smjer potresa (L/B). Odabrani segment graevine sastoji se od etiri zida bez otvora. U smjeru potresa dva su zabatna zida du-ljine B = 5m. Paralelni su sa stropnom konstrukcijom i kod modela DG i DZ, stropovi ih ne povezuju. To su zabatni zidovi ili "in plane" zidovi. Razmak zabatnih zidova jednak je duljini L (m) zidova okomitih na smjer potresa. Kako ova veliina bitno utjee na de-formaciju zidova okomitih na smjer potresa odlue-no je pridati joj veliko znaenje pa je u ovoj parame-tarskoj studiji bila tri puta mijenjana i to: L = 5m (L/B = 1); L = 10m (L/B = 2); i L = 16m (L/B > 3). Zidovi duljine L (m), ija je ravnina okomita na smjer potresa, su out of plane zidovi.

kvaliteta zia odreena tlanom vrstoom (fc). Odab-rana su dva tipa kvalitete zia, teorijski idealizirana s vrijednostima tlane vrstoe: fc = 2 MPa i fc = 4 MPa. Parametar fc odreuje nelinearni model zabatnih zidova i veznih uglovnih greda modela graevine [1].

katnost (N). Usvojena je jednaka visina svake etae h = 3m. Stare kamene kue nemaju takvu uniform-nost budui da je visina tzv. etaa piano nobile zna-tno vea od 3m, a gornje su etae nie od 3m. Para-metarska je studija na alost te injenice morala is-kljuiti. Odabrane su dvije katnosti: N = 3 i N = 5. Parametarskom studijom prema navedenim parametri-ma i njihovim odabranim brojem odreeno je ukupno 60 razliitih prostornih modela..

3.2 Provedeni prorauni

Literatura [7, 9] a i prethodni potresi odreuju najveu vje-rojatnost pojave tzv: kalifornijskog tipa potresa na naem

podruju. Frekventni je sastav takvog potresa relativno nis-koperiodini, s maksimalnim ubrzanjima oko 0,4g. Zbog toga je odlueno koristiti se zapisima potresa iz Crne Gore 15. travnja 1979. Nakon analize spektara svih triju zapisa odlueno je koristiti se zapisima registriranim u Petrovcu, i to njegovih najjaih 14 sekunda (od t = 5s do t = 19s), amax.= 0,43 g (slika 4.). Svaki model konstrukcije (njih 60) "podvrgnut" je tom potresu s devet skaliranih time-history inputa (tablica 3.). Provedeno je, dakle, 540 prorauna na nain opisan u [1]

Slika 4. Input optereenje primijenjen u parametarskoj studiji

(izabrani dio iz akcelograma Petrovac 15. 4. 1979.)

Tablica 3. Skaliranje odabranog optereenja

red. broj 1 2 3 4 5 6 7 8 9 skalar 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,00amax(g) 011 0,15 0,19 0,24 0,28 0,32 0,37 0,41 0,43

Nakon svakog "prolaza" analiziraju se pomaci i sile (ubr-zanja puta pripadajue mase), te se za sljedei, vii skali-rani input, odreuju redukcija krutosti i poveanje prigue-nja, odnosno nove dinamike karakteristike modela. Dakle za svaki model nainjeno je 9 meusobno ovisnih linear-nih prorauna i postproraunskih analiza. Rezultati provedenih prorauna, za svaku od faza prorau-na, sadre: vlastite oblike slobodnih oscilacija i parametre odgovora konstrukcije u obliku vremenskog zapisa poma-ka i ubrzanja karakteristinih vorova konstrukcija.

3.3 Analiza rezultata provedenih prorauna Ovdje e se prikazati kratka analiza osnovnih dinamikih svojstava modela, mehanizama sloma modela i seizmike otpornosti modela

Osnovna dinamika svojstva modela Osnovna dinamika svojstva graevine (periodi i vlastiti oblici) i potres sa svojim dinamikim karakteristikama (predominantne periode, amplituda i trajanje) osnovni su parametri o kojima ovisi odgovor konstrukcije. Utvreno je da najvei utjecaj na vlastite oblike i periode graevine imaju krutost stropnih konstrukcija i omjer duljine fasad-nih out of plane zidova (L) prema katnoj visini (h). Modeli s krutim stropovima SP, SZ i naroito AB, za sve kombinacije L/h i sve katnosti imaju zanemarivo mali

D. Mori Seizmike otpornosti zgrada

GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209 207

efekt karakteristine deformacije out of plane zidova u prvom osnovnom tonu. Kod modela DG i DZ, tj. modela s mekanim stropovima uoava se da je taj efekt out of plane zidova vrlo izraen za odnos L/h > 3, dok je za odnos L/h = 1,67 gotovo jednak kao kod modela s krutim stropo-vima, neovisno o katnosti. To ipak ne znai da se modeli jednako i ponaaju u potresu i da imaju podjednake seiz-mike otpornosti, ve samo znai da je membranski efekt out of plane zidova ovisan o odnosu L/h i krutosti stropo-va. Periodi osnovnih tonova modela s krutim stropovima SP, SZ i AB, u elastinom stanju, vrlo se dobro podudara-ju s poznatom empirijskom formulom iz literature [9] gdje je T = 0,05 N (s), (N = broj etaa). Kod modela s fleksi-bilnim stropovima dobiveni su vei periodi. Predlae se izraz za period osnovnog tona kamenom zidanih graevi-na koji imaju fleksibilne meukatne konstrukcije: T = 0.09 N (s) (N = broj etaa) (12)

Mehanizmi sloma Kod modela s mekanim stropovima (modeli DG i DZ) u poetku sudjeluju zabatni i out of plane zidovi. Kako je efekt karakteristine deformacije out of plane zidova u viim katovima znaajan, a reakciju tog efekta trpe uglovi, vrlo brzo dolazi do oteivanja i sloma uglova u gornjim etaama. Kako se uglovna veza naruava, a strop predaje svu masu out of plane zidovima, oni postaju dinamiki znatno aktivniji od zabatnih zidova. Progresivnim slomom uglova po visini odozgo prema dolje dolazi do efekta pre-komjernih katnih pomaka prvo viih etaa koji premauju granine pomake i rue se. Za to vrijeme optereenje u zabatnim poprenim zidovima se smanjuje jer uglovi vie ne prenose reakcije osciliranja out of plane zidova. Utjecaj zatega u spreavanju ovog efekta je zamjetan kod meka-nih stropova. Naime zatege povezuju dva nasuprotna out of plane zida, poveavaju im krutost i sprjeavaju asinhro-no osciliranje. Meutim karakteristina deformacija out of plane zida najvieg kata je i kod modela sa zategama zna-ajna, pa dolazi do sloma uglova progresivno po visini. Ovaj se efekt dogaa pri neto viim optereenjima (prib-lino 60% za zidove niske vrstoe odnosno 35 % za zido-ve vie vrstoe) nego kada zatega nema. Kada se efekt dogodi oba fasadna zabatna zida sinhrono pojaavaju osci-lacije jer zatege u sredini spreavaju asinhrono osciliranje, a one u uglovima preuzimaju reakcije takve prisilne sin-hronizacije, ali tek poto je dolo do sloma ugla. Kod mo-dela s mekanim stropovima odnosa L/h < 2 momenti savi-janja po visini out of plane zidova su bitno vei nego kod modela s krutim stropovima, tako da pri niim intenzite-tima potresa dolazi do prekoraenja graninih momenata i redukcije krutosti out of plane zida. Kod modela SP, SZ i AB, koji imaju krute stropove, mehanizam ponaanja tije-kom potresa bitno je razliit. Takva graevina oscilira sin-hrono i najvei dio seizmikog optereenja preuzimaju zabatni in plane zidovi, pa je njihova vlana vrstoa glav-ni parametar o kojem ovisi seizmika otpornost graevine.

Seizmika otpornost modela

Koeficijent seizmikog stanja () konstrukcije izraen je kao srednja vrijednost parcijalnih koeficijenata seizmi-kog stanja (i), koji su u funkciji promjene parametara odgovora konstrukcije:

3321 ++= (13)

1 = (T'/To)d 1,5 (promjena perioda osnovnog tona) 2 = Dd/3 (veliina maksimalnih pomaka) 3 = (W)d/(Ws) (energetska disipacija). Kumulativna promjena navedenih parcijalnih koeficijenata seizmikog stanja i, za model L/B = 2, N = 5, fc = 2MPa, grafiki je prikazana na slici 5.

Slika 5. Kumulativna promjena parcijalnih koeficijenata seizmi-

kog stanja i

Seizmike otpornosti zgrada D. Mori

208 GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209

Na temelju analize koeficijenta "seizmikog stanja" sr. svih modela iz parametarske studije na kraju prorauna (nakon 9 faza), i njihovih relativnih meuodnosa (sr)i/(sr)AB, utvrene su vrijednosti meuodnosa seizmike otpornosti modela koji imaju stropove (DG, DZ, SP i SZ.) prema mo-delu s armiranobetonskim stropovima (AB).

Istraivanjem odnosa karakteristine tlane vrstoe fc i posmine vrstoe ft zia [8] utvren je sljedei odnos:

ft = 0,086 + fc2/350 (14)

Vrijednost fc = 2MPa predstavlja zie niske vlane vrstoe ft < 0,15 MPa, dok fc = 4MPa interpretira zie vie vlane vrstoe 0,15 < ft < 0,25 MPa.

Za svaki od analiziranih tipova graevina dobivene su vrijednosti koeficijenta redukcije seizmike otpornosti (i/AB), ovisno o tri vrijednosti geometrijske dispozicije graevine (L/h), gdje je L duljina zida okomitog na smjer djelovanja potresa a h katna visina.

Za pojedini tip graevine, na osnovi tih triju vrijednosti nainjeni su dijagrami ovisnosti koeficijenta (i/AB) o geometrijskoj dispoziciji (L/h). Dijagrami su zapravo regresivne krivulje u podruje 2 < (L/h) < 6, to je prikazano na slici 6. (za N 0 3, 0,15 ft < 0,25) i na slici 7. (za N = 3, ft < 0,15).

Slika 6. Dijagram odnosa (i/AB) prema (L/h) za N = 3 i 0,15 < ft < 0,25 MPa

Slika 7. Dijagram odnosa (i/AB) prema (L/h) za N= 3 i ft < 0,15

MPa

4 Zakljuak

Na osnovi analize dijagrama odnosa seizmike otpornosti graevina prema istim takvima koje imaju apsolutno kru-te stropove moe se zakljuiti sljedee:

1. Vrijednosti koeficijenta redukcije seizmike otpornosti (i/AB), ovisne o geometrijskoj dispoziciji (L/h) i kva-liteti zia kamene zgrade, fizikalno objanjavaju razli-iti mehanizam sloma koji je direktno u funkciji tipa i vrste stropne konstrukcije.

2. Ako pretpostavimo da je seizmiko optereenje akce-lerogramom Petrovac realno mogue, onda na temelju provedene parametarske studije moemo zakljuiti da su, s aspekta seizmike otpornosti, inenjerski gledano.

a) Seizmiki dopustive graevine (0,8 < (i/ab) < 1,0): Graevine s armiranobetonskim stropnim konstruk-cijama uz uvjet da je > 1,5 Graevine sa spregnutim stropnim konstrukcijama za N < 3, kao i za N > 3 i L/h < 3 Graevine sa stropnim konstrukcijama drveni gred-nik sa zategama ili bez njih za N < 3 i L/h < 2

b) Seizmiki nedopustive graevine ((i /AB) < 0,8) Graevine sa spregnutim stropnim konstrukcijama za N > 3 i L/h > 4

D. Mori Seizmike otpornosti zgrada

GRAEVINAR 54 (2002) 4, 201-209 209

Graevine sa stropnim konstrukcijama drveni grednik sa zategama ili bez njih za N < 3 i L/h > 2, kao i sve za koje vrijedi N > 3.

3. Ako je odlukom mjerodavne slube zatite odabrana koncepcija sanacije bez apsolutno krutih stropnih konstrukcija, izraeni i ovdje prezentirani radni dija-grami mogu se koristiti prema sljedeim uputama u tri navedena koraka: Izraditi uobiajeni proraun seizmike otpornosti

graevine temeljen na metodi ekvivalentnih sta-tikih sila, uz pretpostavku apsolutno krutih strop-

nih konstrukcija, za intenzitet potresnog optere-enja prema propisima (K = ko ks kd kp).

Seizmiku otpornost varijante "apsolutno krute stropne ploe" deklarirati produktom K min., gdje je ( min) proraunom dobiven minimalni koeficijent sigurnosti posminog sloma zidova.

Ovako odreenu seizmiku otpornost varijante "apsolutno krute stropne ploe" reducirati pripad-nim koeficijentom redukcije (i/AB) i na taj na-in deklarirati stvarnu seizmiku otpornost grae-vine za odabrani tip stropnih konstrukcija.

LITERATURA

[1] Mori, D.: Proraun seizmikog odziva zgrada bez krutih stropova, Graevinar 52 (2000) 11, 673.-681.

[2] Chung, Y. S.; Meyer, C.; Shinozuka, M.: Seismic Damage Assessment of Reinforced Concrete Members, Technical Report NCEER-87-0022, October 9,1987., Columbia University New York

[3] Uang C.-M.; Bertero, V.: Use of Energy as a Design Criterion in Earthquake-Resistant Design, Report No.UCB/EERC-88/18, November 1988., University of California at Berkeley

[4] Structural Damage, Third National USA Conference, 1986.,pp 979.-990.

[5] Fajfar P.; Vidic, T.; Fischinger M.: On Energy Demand and Supply in SDOF systems, Workshop on Nonlinear Seismic Analysis of Reinforced Concrete Buildings, Bled, 13-16 July 1992.

[6] Tomaevi, M.; Lutman M.; Weiss, P.; Velechovsky, T.: Vpliv togosti stropnih konstrukcij na potresno odpornost starih zidanih

zgradb: Preiskave modelov kamenitih hi Konano poroilo, Elaborat ZRMK/PI- 92/03, Ljubljana 1992.

[7] Buci, P.; Cvijanov, D.; Krstulovi B.: Atenuacione funkcije akceleracije potresa, IV kongres SDSGJ, Cavtat, 23-25.4.1986, SDSGJ, Zagreb, 1986, Vol. 1, str. 9.-14.

[8] Mori, D.: Seizmika otpornost kamenih zgrada s obzirom na dopustive sanacijske zahvate na meukatnim konstrukcijama, Disertacija, Sveuilite u Zagrebu, Graevinski fakultet, Zagreb, 1998.

[9] Anii, D.; Fajfar, P.; Petrovi B.; Szavits-Nossan, A.; Tomaevi, M.: Zemljotresno inenjerstvo - visokogradnja, knjiga 642 str., DIP Graevinska knjiga , Beograd, 1990.

[10] Bayulke, N: Behaviour of Brick Masonry Buildings during Earthquakes, Seminar on Construction in Seismic Zones, Bergamo - Udine, 10-13 May, 1978., IABSE - ISMES, p.III. pp.63.-77.