dimensionering av stödmur med utgångspunkt i lean …944874/fulltext01.pdf · dimensionering av...
TRANSCRIPT
ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2016/33-SE
Examensarbete 15 hpJuni 2016
Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
Jakob HolmquistSimon Stafström
i
DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED
UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Jakob Holmquist
Simon Stafström
Institutionen för teknikvetenskaper, Tillämpad mekanik, Byggteknik, Uppsala
universitet
Examensarbete 2016
ii
Denna rapport är framställd vid Institutionen för teknikvetenskaper, Tillämpad
mekanik, Uppsala universitet, 2016
Tryckt vid Polacksbackens Repro, Uppsala universitet Box 337, 751 05 Uppsala
Uppsatsnummer: ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2016/33-SE
Copyright © Jakob Holmquist & Simon Stafström 2016
Institutionen för teknikvetenskaper, Byggteknik
Uppsala universitet
Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student
Abstract
Dimensioning of retaining walls based on Lean design
Jakob Holmquist & Simon Stafström
This examination paper has been commissioned by the Tunnel and Bridge unit of Ramböll in Stockholm. The purpose of the report is to describe the procedure of constructing a calculation template in Excel for the designing of a retaining wall, based on the principles of Lean design.
The intention of making processes more efficient in order to save time and improve quality exists within most businesses. In management literature, one reappearing tool for making processes more efficient in the construction consulting industry is called Lean design. Lean design can be applied to all design and calculation processes for different types of bridges and structures.
This report describes the background to Lean design and the process of trying to implement its principles in the making of a calculation template for the designing of a retaining wall. The purpose is to enable a more efficient designing process, where calculations are standardized, and the results of the process are comprehensibly presented to other actors within the consulting business, such as reviewers and CAD designers.
The template is to be used for designing retaining walls in different situations depending on, for instance, construction and soil material, geometry and loads. Consequently, a major part of this report has been devoted to standardizing calculations for load effects and bearing capacity in the construction, depending on different possible settings.
Designing is regulated by Eurocodes and national annexes, why it is important to refer to relevant chapters in the regulations. The regulations depend on settings and the field of application for the construction. Therefore, some generalizations of the design process have been made. However, during the process it has been clear that implementation of Lean design is one possible way of making construction design more efficient when it comes to time and quality.
ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2016/33-SEExaminator: Caroline Öhmnn MägiÄmnesgranskare: Ali FarhangHandledare: Peter Lykvist
iv
SAMMANFATTNING
På uppdrag av Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm har detta examensarbete
syftat till att skapa en beräkningsmall för dimensionering av stödmurar, med utgångspunkt i
Lean design.
Önskan att effektivisera processer för att spara tid och förbättra kvaliteten på dess resultat är
något som förekommer inom de flesta branscher. Den inom byggindustrin verkande tekniska
konsultverksamheten är inget undantag. Ett inom management-litteraturen återkommande
verktyg för effektivisering av processer inom teknisk konsultverksamhet är Lean design.
Lean design kan användas för dimensionering av olika typer av broar och konstruktioner.
Denna examensrapport beskriver bakgrunden till Lean design och förfarandet att försöka
implementera dess principer i framtagandet av en beräkningsmall för dimensionering av
stödmurar. Mallen är tänkt att kunna användas inom teknisk konsultverksamhet och vara
behjälplig så tillvida att den standardiserar beräkningar och därmed sparar tid och underlättar
för aktörer i efterföljande processer som ska ta del av informationen, såsom granskare och
ritare.
Mallen är tänkt att kunna användas för dimensionering av stödkonstruktioner i flera olika fall,
där rådande förutsättningar, såsom konstruktions- och jordmaterial, geometrier och laster,
varierar. Detta har lett till att stora delar av examensarbetet har gått ut på att möjliggöra
beräkningar av lasteffekter och bärförmågekapacitet i konstruktionen, beroende på de
rådande förutsättningarna.
Då dimensioneringen styrs av Eurokoder och nationella bilagor har hänvisning till relevanta
kapitel och avsnitt i regelsamlingarna varit viktigt. Dessa regler och normer beror till stor del
på de för konstruktionen rådande omständigheterna och de tänkta användningsområdena.
Därför har det i vissa fall gjorts förenklingar i dimensioneringsgången. Under arbetets gång
har det blivit tydligt att det genom implementering av Lean design är möjligt att effektivisera
dimensioneringsarbetet med avseende på både tid och kvalitet.
Nyckelord: Lean design, Stödkonstruktion, Stödmur, Dimensionering, Beräkningsmall
v
FÖRORD
Detta examensarbete är den avslutande delen i högskoleingenjörsutbildningen i byggteknik
vid Uppsala universitet. Vi vill rikta ett stort tack till Ali Farhang, affärsområdeschef på Bro
och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm, som har gett oss möjligheten att genomföra
detta examensarbete.
Ett stort tack riktas också till handledare Peter Lykvist och andra medarbetare på Bro och
Tunnelenheten i Stockholm och Uppsala som tagit sig tid att svara på frågor och
tillhandahålla värdefull information som varit av stor hjälp för oss under arbetets gång.
Uppsala, juni 2016
Jakob Holmquist & Simon Stafström
vi
vii
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1. INTRODUKTION ................................................................................................................. 1
1.1 Inledning........................................................................................................................... 1
1.2 Metod ............................................................................................................................... 1
1.3 Syfte ................................................................................................................................. 2
1.4 Mål ................................................................................................................................... 2
1.5 Bakgrund .......................................................................................................................... 2
1.5.1 Lean production ......................................................................................................... 2
1.5.2 Lean construction ...................................................................................................... 4
1.5.3 Lean design ................................................................................................................ 6
1.5.4 Implementering av Lean design ................................................................................ 8
1.6 Allmänt om dimensionering av stödmurar ....................................................................... 8
1.7 Allmänt om Eurokoderna och Trafikverkets krav och råd ............................................... 9
1.7.1 Eurokoder .................................................................................................................. 9
1.7.2 Trafikverket ............................................................................................................. 10
2. DIMENSIONERINGSFÖRUTSÄTTNINGAR .................................................................. 11
2.1 Allmänna förutsättningar................................................................................................ 11
2.2 Geometri ......................................................................................................................... 11
2.3 Material .......................................................................................................................... 12
2.4 Laster .............................................................................................................................. 14
2.4.1 Permanenta laster ..................................................................................................... 14
2.4.2 Variabla laster .......................................................................................................... 19
2.4.3 Olyckslast ................................................................................................................ 22
3. LASTKOMBINERING ....................................................................................................... 23
3.1 Allmänt om lastkombinering .......................................................................................... 23
3.2 Säkerhetsklasser ............................................................................................................. 23
3.3 Brottgränstillstånd .......................................................................................................... 23
3.3.1 Kontroller................................................................................................................. 25
3.4 Lastkombinationer för exceptionella dimensioneringssituationer ................................. 27
3.5 Bruksgränstillstånd ......................................................................................................... 27
3.5.1 Kontroller................................................................................................................. 28
4. BERÄKNING AV GRUNDBÄRFÖRMÅGA .................................................................... 29
4.1 Allmänt om grundbärförmåga ........................................................................................ 29
viii
4.2 Kohesionen 𝑐 .................................................................................................................. 29
4.3 Överlagringstrycket 𝑞 ..................................................................................................... 29
4.3.1 Fall 1 - Grundvattennivån under grundläggningsnivån ........................................... 29
4.3.2 Fall 2 - Grundvattennivån över grundläggningsnivån ............................................. 30
4.4 Jordens tunghet 𝛾′ .......................................................................................................... 30
4.5 Plattans effektiva bredd 𝑏𝑒𝑓 ........................................................................................... 31
4.6 Bärförmågefaktorer 𝑁𝑖 ................................................................................................... 31
4.7 Formfaktorer 𝜉𝑖 .............................................................................................................. 31
4.7.1 Inverkan av jordens hållfasthet över grundläggningsnivån 𝑑𝑖 ................................ 32
4.7.2 Inverkan av plattans form 𝑠𝑖 .................................................................................... 32
4.7.3 Inverkan av lutande last 𝑖𝑖 ....................................................................................... 32
4.7.3 Inverkan av lutande markyta 𝑔𝑖 ............................................................................... 33
5. DIMENSIONERANDE SNITT........................................................................................... 35
5.1 Allmänt ........................................................................................................................... 35
5.2 Dimensionerande snitt – bottenplatta ............................................................................. 35
5.3 Dimensionerande snitt – frontmur.................................................................................. 37
6. DIMENSIONERING AV ARMERING .............................................................................. 39
6.1 Allmänt ........................................................................................................................... 39
6.2 Dimensionering av böjarmering ..................................................................................... 39
6.2.1 Dimensionering av böjarmering i brottgränstillstånd .............................................. 39
6.2.2 Dimensionering av böjarmering i bruksgränstillstånd ............................................. 41
6.2.3 Minimiarmering ....................................................................................................... 43
6.3 Dimensionering av tvärkraftsarmering........................................................................... 44
6.4 Hänsyn till kort konsol ................................................................................................... 47
6.5 Avkortning av armering ................................................................................................. 49
7. RESULTAT ......................................................................................................................... 51
8. ANALYS OCH DISKUSSION ........................................................................................... 53
8.1 Allmänt ........................................................................................................................... 53
8.2 Lean design .................................................................................................................... 53
8.3 Mallens brister ................................................................................................................ 54
8.4 Val av beräkningsprogram ............................................................................................. 55
8.5 Förenklingar och avsteg ................................................................................................. 56
9. AVSLUTNING .................................................................................................................... 59
ix
9.1 Slutsatser och rekommendationer .................................................................................. 59
9.2 Förslag på fortsatta undersökningar ............................................................................... 60
10. REFERENSLISTA ............................................................................................................ 61
11. BILAGOR .......................................................................................................................... 65
x
1
1. INTRODUKTION
1.1 Inledning
Att effektivisera och förbättra kvaliteten på resultatet av processer är något eftersträvansvärt
inom alla branscher. Med begreppet Lean och implementeringen av dess idéer har detta
kommit att bli ännu tydligare. Lean är ett förhållningssätt för vilket det största målet är att
skapa mervärde huvudsakligen genom att reducera och eliminera de delprocesser i en större
process som inte är värdeskapande.
Förhållningssättet Lean har sitt ursprung i produktionsindustrin, men har allteftersom kommit
att utvecklats för att kunna anpassas till andra branscher där begreppet har fått sin egen
tolkning för att möjliggöra för ett mer effektivt sätt att använda sig av resurser. Inom
byggnadsindustrin var aktörerna inom byggproduktion förhållandevis snabba med att göra sin
tolkning av begreppet, men under senare år har även aktörerna inom byggprojektering och
teknisk konsultverksamhet försökt att skapa sin tolkning av Lean. Denna tolkning går ofta
under namnet Lean design.
Också inom Lean design har huvudsyftet varit att eliminera de icke-värdeskapande
processerna för att få ett mer effektivt flöde av information mellan de medverkande
aktörerna. Det kan röra sig om att tidseffektivisera förfaranden eller skapa en ökad
transparens i och mellan olika processer. På så vis finns det från näringslivet ett intresse av att
tillvarata idéerna från Lean då de bär på möjligheterna att i längden generera en större vinst
för företagen.
På uppdrag av Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm har detta examensarbete
syftat till att utforska ett potentiellt effektivieringsverktyg i form av Lean design. Arbetet är
ett led i företagets kontinuerliga effektiviseringsarbete av verksamhetens processer.
Begreppet Lean design har inom företaget tidigare inte studerats ingående, varför denna
rapport också syftar till att ge Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm en
introduktion till begreppet.
Med bakgrund av ovanstående ger denna rapport en bakgrund till begreppet Lean och hur det
har utvecklats till Lean design. Rapportens huvuddel beskriver förfarandet att skapa en
dimensioneringsmall för en generell stödkonstruktion enligt gällande krav och normer.
1.2 Metod
Inledningsvis har litteraturstudier för begreppen Lean, Lean construction och Lean design
gjorts. Litteraturen har huvudsakligen utgjorts av vetenskapliga artiklar som publicerats i
internationella tidsskrifter inom området för management inom byggbranschen.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
2
För framställandet av beräkningsmallen har relevant teknisk litteratur studerats,
huvudsakligen inom området för geoteknik och betongbyggnad. För att studera de krav och
normer som gäller för respektive dimensioneringssituation har gällande Eurokoder, samt de
till Eurokoderna nationella normerna formulerade av Trafikverkets i publikationer såsom TK
Geo, TRVKS Bro, TRVFS Bro med gällande supplement.
Beräkningsmallen har producerats i Excel.
1.3 Syfte
Syftet med detta arbete är att försöka applicera Lean på teknisk konsultverksamhet genom att
skapa en beräkningsmall för dimensioneringen av en stödkonstruktion. Syftet med mallen är
att tidseffektivisera beräkningarna och reducera den tid som ägnas åt icke-värdeskapande
processer.
1.4 Mål
Det huvudsakliga målet med arbetet är att konstruera en beräkningsmall baserad på principer
ur Lean design och applicera denna i teknisk konsultverksamhet. Beräkningsmallen ska
utföras i Excel och ska kunna användas vid dimensioneringen av stödmurar med varierande
geometri och omkringliggande förutsättningar, samt ska ge ett komplett resultat för
dimensioneringen med avseende på exempelvis erforderlig geometri och armeringsbehov.
1.5 Bakgrund
1.5.1 Lean production
Lean production (LP) är en etablerad term inom affärsvärlden och har fått ett stort genomslag
sedan begreppet myntades år 1988. Tidigare idéer om masstillverkning av Frederick Winslow
Taylor och Henry Ford var inte anpassade efter dagens förutsättningar och var därmed inte
kostnadseffektiva. Med utgångspunkt i dessa teorier utvecklades Lean på Toyota Production
Systems efter andra världskriget när företaget insåg att de låg efter i produktionskapacitet
jämfört med amerikanska konkurrenter. Toyota var således tvunget att rannsaka sin
produktionsprocess för att överleva (Diekmann, et. al, 2004). Resultatet blev LP, den
företagsfilosofi som sedermera ofta synonymiseras med Toyota och som hjälpte företaget att
både överleva och att bli en av världens idag ledande bilproducenter.
Det råder idag ingen enhetlig definition av vad Lean exakt innebär, men kärnan i Lean kan
sammanfattas till en ansträngning att producera mer värde för mindre arbete. Den slutgiltiga
produkten ska helt överensstämma med beställarens önskemål och alla processer inom
företaget som inte skapar ett värde, dvs. aktiviteter som inte direkt eller indirekt leder till att
färdigställa produkten, ska minimeras. Lean handlar därför till mångt och mycket om att
möjliggöra de faktorer som skapar ett värde åt slutprodukten och att motarbeta alla faktorer
Kap. 1 Introduktion
3
som inte skapar ett sådant värde. På vilket sätt Lean åstadkommer det råder det som sagt inte
någon enighet kring, men ett ofta använt förslag på en allmän definition av Lean är gjort av
Womack och Jones (1996). De föreslår följande fem principer för LP:
Specificera värde ur kundens perspektiv: Målet är att producera precis det kunden
beställer, varken mer eller mindre. En tydligt definierad vara förenklar identifiering av
allt slöseri som inte skapar värde för kunden.
Identifiera och kartlägg värdeflödet: Kartlägg det flöde vari varan ska produceras.
Flödet är de aktiviteter inom företaget som bidrar till att producera och leverera varan.
Skapa flöde: Skapa förutsättningar för att det kartlagda flödet ska kunna realiseras.
Skapa ett dragande system: Varan ska produceras först när kunden har beställt den.
Kunden “drar” alltså varan ur systemet. För motsatsen, ett tryckande system, skapas
ett beräknat antal exemplar av varan utifrån ett förväntat behov av kunder.
Eftersträva perfektion: Skapa en företagskultur där ständiga förbättringar uppmuntras.
Den genomsyrande tanken i de fem principerna ovan är att optimera ett flöde där varan som
kunden har beställt produceras med så lite arbete som möjligt. Begreppet muda (japanska för
slöseri) är centralt inom Lean, då det är en kategori av avvikelser från en optimal
resursfördelning (Emiliani, et. al, 2007). Med andra ord är det resurskrävande aktiviteter som
inte skapar ett slutvärde åt kunden. Att reducera slöseri är därför centralt i Lean för att
effektivisera produktionsprocessen. Det är därför av stor vikt att definiera begreppet slöseri.
Enligt Pepper och Spedding (2010) delas slöseri in i sju typer:
Överproduktion: Att tillverka mer kvantiteter än vad som behövs.
Väntan: När en vara inte är i tillverkning eller under transport är den i väntan och
skapar inget värde.
Lager: Lager, i form av råmaterial, varor under tillverkning eller färdiga produkter,
representerar ett kapital som ännu inte har producerat en inkomst.
Rörelse: Skador på de maskiner (exempelvis slitage) eller den personal
(förslitningsskador) som producerar varan medför kostnader för reparationer,
sjukskrivningar, etc. som inte tillför något värde för kunden.
Omarbete: Reparationer och omarbete på varan som inte tillför något värde.
Överarbete: Att lägga ner mer energi på varan än vad kunden beställt. Detta kan även
vara att använda komponenter som är av högre kvalitet än vad som är nödvändigt.
Transporter: Varje gång varan förflyttas finns risk för skador, förseningar, etc. som
orsakar en kostnad utan att tillföra något värde.
En åttonde typ av slöseri som har tillkommit efter de sju ursprungliga (Pepper & Spedding,
2010) är:
Förmågor: Att inte ta tillvara på medarbetares kompetens eller att delegera
arbetsuppgifter till personal med otillräcklig kompetens.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
4
Enligt en annan definition av slöseri av Josephson och Saukkoriipi (2005) kan begreppet
delas in två sorter: tvingat och rent slöseri:
Tvingat slöseri: Det arbete som måste göras för att värdeskapande arbete ska kunna
utföras, exempelvis tiden det tar att starta igång en produktionsmaskin. Detta arbete är
nödvändigt, men det går att effektivisera det tvingade slöseriet.
Rent slöseri: Aktiviteter som är helt frånkopplade till det värdeskapande arbetet,
exempelvis väntan på en försenad transport. Detta slöseri kan och bör elimineras för
att arbetet ska vara så värdeskapande som möjligt.
Bristen på råmaterial och de stora kostnaderna för lagerutrymme i Japan under tiden efter
andra världskriget gjorde att Toyota utvecklade begreppet just-in-time. Detta begrepps
innebörd är tvådelad. Dels innebär det att varan skall vara färdigproducerad precis innan
leveransen till kunden sker, och dels att produktionsflödet anpassas på ett sådant sätt att en
delprodukt blir klar precis innan den skall användas i nästa produktionsfas. Detta medför att
behovet av lagerlokaler minskar. Dessutom minimeras varans produktionstid. Företaget kan
därmed sänka sina lagerkostnader samtidigt som det inte behöver ligga ute med kapital för
anskaffandet av råmaterialet längre än nödvändigt, utan varan ger vinst snabbare (Diekmann
et al., 2004).
Då fel, olyckor eller misstag i produktionen leder till slöserier i form av omarbeten eller
kassering av produkten är det viktigt att förhindra att produktionsprocessen inte går som
planerat. Begreppet poka-yoke (japanska för att felsäkra) syftar till att anpassa
produktionsprocessen på ett sådant sätt att fel förhindras (Shingo, 1986). Med andra ord
handlar poka-yoke om att felsäkra alla delar i produktionsprocessen för att minimera antalet
fel. Exempelvis kan detta göras genom att det införs automatiska kontrollfunktioner i
produktionsmaskinerna eller att endast det rätta verktyget kan användas vid en viss
montering. Det är alltså både fel beroende på maskiner och den mänskliga faktorn som syftas
till att förhindras.
LP är helt och hållet anpassat efter en industrimiljö och massproducering är mer eller mindre
en förutsättning för att Lean ska kunna implementeras. Däremot har intresset för Lean varit
stort, varför begreppet har tenderat att förgrenats och anpassats efter branschspecifika
förutsättningar. Inom byggbranschen finns två varianter av Lean som utmärkt sig, vilka
beskrivs nedan.
1.5.2 Lean construction
Lean som ett organisatoriskt förhållningssätt har med tiden anpassats till byggbranschen och
benämns ofta som Lean construction (LC). Implementeringen av LC har föregåtts av
oklarheter i vad begreppet omfattar, vilket till stor del beror på den vida och inte helt
enhetliga definitionen av Lean production (Alves et al., 2012). En av anledningarna till detta
är att byggprojekt, till skillnad från konventionell massproduktion, ofta är unika och av mer
komplex natur (Marzouk et al., 2011). Detta innebär i sin tur produktionstiderna är långa och
Kap. 1 Introduktion
5
att de ekonomiska insatserna är stora. Med anledning av detta finns det ett intresse från
byggindustrins sida att implementera Lean-principer då det finns utrymme för förbättring och
effektivisering av arbetsrutiner, och följaktligen mer pengar att tjäna. Däremot saknas det ofta
från företagen tid för att till fullo sätta sig in i den forskning som gjorts inom området för att
kunna utveckla metoder för implementering av Lean (Alves et al., 2012).
Trots tvetydigheterna kring begreppet LC och den ibland motsträviga inställningen till
förändrade arbetsrutiner presenteras det i den litteratur som finns inom området ett flertal
olika aspekter av LC och hur dessa kan appliceras i byggbranschen, huvudsakligen inom
området för byggproduktion.
I Applicaton of Lean Manufacturing Principles to Construction (Diekmann et al., 2004)
presenterar författarna fem principer som är av betydelse för arbetet med LC. Rapporten
klargör att byggföretag har en god möjlighet att utvecklas i termer av kvalitet och på så vis bli
konkurrenskraftiga på marknaden om de följer principerna. De fem principerna beskrivs
kortfattat nedan:
Customer Focus: Genom att specificera kunden, eller ägaren av projektet, blir det
enklare att förstå de krav som ställs på entreprenören. Följaktligen underlättar det i
arbetet att definiera värdeskapande aktiviteter i projektet.
Culture/People: Utbildning inom nya tekniker, verktyg, arbetsrutiner, etc. som ges till
interna såväl som externa aktörer inom projektet ökar möjligheterna för förbättring
och effektivisering av arbetet.
Workplace Standardization: Välorganiserade arbetsplatser med förekomst av
exempelvis visuella hjälpmedel för hur processer skall utföras lägger grund för ett mer
flexibelt arbetssätt och ett bättre flöde mellan olika processer.
Waste Elimination: En viktig aspekt av LC är att identifiera icke-värdeskapande
aktiviteter (exempelvis fel som kommer från projekteringen, onödig lagerhållning,
etc.), dvs. slöseri, och därefter eliminera dessa från processen.
Continous Improvement/Built-In Quality: Denna aspekt belyser vikten av att ta
lärdom av de misstag som begåtts i en process genom att dokumentera dessa i
rapporter och se till att samma misstag inte ska begås i framtiden.
Vid sidan om dessa aspekter belyser rapporten även de utmaningar som LC ställs inför. Som
redan nämnts ovan utgör ett av dessa hinder byggprojekts ofta unika och komplexa karaktär,
vilket kan försvåra exempelvis standardisering av arbetsprocesser. En annan förekommande
aspekt som försvårar implementeringen av LC är bristen på enhetliga relationer med kunder
och leverantörer, då dessa ofta skiljer sig från projekt till projekt.
Ytterligare en infallsvinkel av implementering av LC presenteras i tidskriftsartikeln
Innovative Construction Management Method: Assessment och Lean Construction
Implementation (Kim & Park, 2006). Artikelförfattarna menar att det från byggindustrin
förekommer en missuppfattning i att Lean enbart handlar om att fokusera på ökad
produktionshastighet. Detta, menar författarna, kan leda till att en process färdigställs innan
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
6
nästa process kan ta vid. Flaskhalsar av denna typ är något som generellt sett bör undvikas då
det ställer krav på lagerhållning av färdigställda byggkomponenter. Istället bör fokus ligga på
att strukturera ett arbetssätt som minimerar variationer i arbetsflödet. På så vis kan ett
projekts olika processer flyta ihop med varandra vilket leder till en mer förutsägbar och
lättmanövrerad styrning av projektet (Kim & Park, 2006). Följaktligen leder detta till en
process med ett bättre flöde där resurskrävande men icke-värdeskapande aktiviteter, som
exempelvis lagerhållning, kan reduceras eller elimineras.
Något som är återkommande i litteraturen om LC är betydelsen av Lean som en metod som
genomsyrar en hel process. För att till fullo uppnå de fördelar som kommer med Lean krävs
det således att ett projekts samtliga ingående delar tillsammans utgör ett system i vilket
principerna om Lean är applicerade och etablerade (Reifi & Emmitt, 2013).
1.5.3 Lean design
Som nämnts ovan syftar LC i huvudsak till att effektivisera processer inom byggproduktion.
Fokus tenderar att ligga på att effektivisera flöden av arbetsprocesser och att reducera eller
eliminera icke-värdeskapande aktiviteter (slöseri). För att beskriva hur Lean-principer kan
anpassas till att användas i andra delar av byggprocessen, exempelvis inom de inledande
projekteringsskedena, presenteras i litteraturen begreppet Lean design (LD). Behovet av en
förbättrad och effektiviserad projekteringsprocess kan motiveras bland annat med att det
slöseri som förekommer inom byggproduktionen i många fall kan härledas till fel gjorda i
projekteringsstadiet (Tribelsky & Sacks, 2010). Med bakgrund av detta har LD även
potentialen att tjäna som en metod som på ett mer effektivt sätt integrerar projekterings- och
produktionsfaserna i ett byggprojekt (Jörgensen & Emmitt, 2009).
Precis som för LC presenteras det i litteraturen ingen entydig definition för vad LD innebär
och vilka aspekter som kan tillskrivas “metoden”, utan definitionerna och tolkningarna är
många och kan i vissa fall gå isär. Några allmängiltiga aspekter av LD presenteras däremot av
Jörgensen och Emmitt (2009), som menar att LD innebär att:
förstärka värde och reducera slöseri
kunden/användaren är medverkande i att definiera värde
fokusera på processer och flödet av processer
tolka aktiviteter som ett koncept av transformation, flöde, värdeskapande
processer ska startas genom ett krav från kunden/beställaren.
Enligt dessa fem punkter kan man se att det finns viss likhet mellan LC och LD. Detta kan
förstås då karaktären av det arbete som utförs i produktion och projektering är förhållandevis
lika; projekten är ofta komplexa vilket kan försvåra standardisering av arbete eller kräva
unika lösningar på problem som uppstår. Till yttermera visso är de medverkande aktörerna i
byggprojekt (såväl inom projektering som inom produktion) ofta många till antalet, varför
särskilt fokus måste läggas på samordning och synkronisering mellan arbetsprocesser
(Marzouk et al., 2011).
Kap. 1 Introduktion
7
Däremot finns andra aspekter i byggprocessens projekteringsfas som skiljer sig fundamentalt
från produktionsfasen. Med bakgrund av detta är det enkelt att inse att de principer av Lean
som återkommer i LC inte alla gånger är möjliga att applicera på LD. Som ett tydligt exempel
kan nämnas att resultatet av byggproduktion består av en byggnad eller konstruktion av något
slag, medan resultatet av projektering i huvudsak består av information (beräkningar,
ritningar, utredningar, etc.). En annan betydande skillnad mellan byggproduktion och
byggprojektering är karaktären av arbetet. Inom byggproduktion sker arbetet linjärt, medan
arbetet med byggprojektering är iterativt, dvs. arbetet och dess resultat ofta är beroende av
antaganden, utvärdering och omarbetning. Detta betyder att det inom LD måste finnas
utrymme för flexibilitet inom och mellan processerna (Reifi & Emmitt, 2013).
Byggprojektering syftar ofta till alla de processer som sköts av konsulter och tar vid i
planeringen och förberedelserna inför byggproduktion (Josephson, 2013). Det kan röra sig
om processer av ekonomisk eller juridisk karaktär, exempelvis att se till att ordna med
bygglov från myndigheter. Byggprojektering kan också vara av mer teknisk karaktär och
syftar då till de processer som har med framtagandet av handlingar att göra, såsom
exempelvis geotekniska undersökningar, hållfasthetsberäkningar, energiberäkningar eller
framtagandet av ritningar och andra tekniska handlingar. Utöver detta ska
projekteringsprocesserna också ta hänsyn till beställarens projektspecifika krav. Med
anledning av detta är det enkelt att konstatera att informationsflödet är betydande och ett
byggprojekts framgång många gånger kan avgöras genom att undersöka hur väl
informationen mellan de ingående aktörerna har flödat och delats (Reifi & Emmitt, 2013).
Med bakgrund av detta är implementeringen av LD i stort avhängigt flödet av information,
dvs. hur inblandade aktörer presenterar och tillhandahåller information mellan ett projekts
ingående processer. Starkt förknippat med informationsflöden är också vikten av transparens
inom och mellan ett projekts olika processer. Då information presenteras så att den är
tillgänglig för andra parter inom samma projekt förbättras också ofta möjligheten att definiera
de värdeskapande samt icke-värdeskapande aktiviteterna, vilket inte bara leder till en mer
effektiv arbetsprocess, men också till en möjlighet att förbättra kvaliteten av processens
resultat (Marzouk et al, 2011).
Genom den litteratur som undersökts har det blivit tydligt att Lean är ett brett begrepp som
kan ta sig många olika uttryck. För att kunna utveckla en arbetsprocess som är Lean inom den
bransch som aktören är verksam i krävs därför branschspecifika tolkningar av begreppet.
Härur har LC och LD vuxit fram. I vissa avseenden är aspekterna likartade, medan i andra
finns stora skillnader i hur Lean implementeras i respektive bransch. Ur den litteratur som
denna studie fokuserat på har vi kunnat urskilja några av vad vi anser vara de viktigaste
punkterna inom LD. Dessa väljer vi att sammanfatta enligt nedan. Inom LD är det av vikt att:
definiera mottagaren av informationen - dessa kan exempelvis vara
beräkningsgranskare eller personer som producerar ritningar
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
8
definiera värde - detta kan röra sig om att definiera vad “kunden”/mottagaren är
intresserad av för information
säkerställa tillgänglighet och transparens - möjliggöra för andra aktörer att identifiera
värde så att dessa kan medverka i att förbättra processen.
I ljuset av den litteratur som studerats finns det goda förutsättningar för att, både tidsmässigt
och kvalitetsmässigt, effektivisera en process om dessa punkter beaktas.
1.5.4 Implementering av Lean design
Det här arbetet beskriver ett försök att implementera Lean design genom att skapa en
beräkningsmall för dimensionering av stödmurar. Denna typ av bärverk är vanligt
förekommande inom anläggningsprojekt, varför arbetet med dimensionering av stödmurar är
en återkommande arbetsuppgift inom teknisk konsultverksamhet. Med anledning av detta
finns möjlighet att effektivisera förfarandet med hjälp av utgångspunkt i konceptet Lean
design.
1.6 Allmänt om dimensionering av stödmurar
En stödmur är en vertikal grundläggningskonstruktion av betong, inspänd i en platta, som
stödjer upp en jordmassa i syfte att skapa höjdskillnader (TRVK Bro 11, 2011). Stödmurar är
således ofta förekommande vid brofästen, vägbankar, eller på andra ställen där det är
önskvärt att anlägga nivåskillnader i marken. Vid dimensionering av stödmurar bör
inledningsvis geoteknisk kategori och säkerhetsklass för konstruktionen bestämmas. Vidare
är inverkan av grundvattennivåer, laster, material och geometri avgörande för
dimensioneringsresultatet (IEG, 2:2009, s. 7-9).
Stödmuren ska dimensioneras för de mot konstruktionen verkande lasterna. Då
förutsättningarna för stödmurar ofta skiljer sig från fall till fall, vad gäller exempelvis typ av
överlast (last från trafik, järnvägar, överbyggnader, etc.), mark- och grundvattenförhållanden,
är det viktigt att i ett tidigt skede i dimensioneringsprocessen fastställa de laster och
lasteffekter som är förekommande och relevanta för konstruktionen.
Dimensioneringen, och även till viss mån lastberäkningen, är avhängig de i och kring
konstruktionen verkande materialen. Jord- och konstruktionsmaterial spelar roll vid
bestämningen av exempelvis egentyngder. De till materialen tillhörande
hållfasthetsparametrarna är också avgörande i dimensioneringen vad gäller exempelvis
uppfyllande av de formulerade krav med avseende på stabilitet och brott- och
bruksgränskriterier som finns för konstruktionen, se vidare avsnitt 3.
Utöver laster och material är också stödmurens geometri en avgörande aspekt av
dimensioneringen. Det kan röra sig om varierande utseende på muren eller om, de vid sidan
om muren, markytorna är horisontella eller lutar, se Figur 1.1. Geometrin spelar roll i
beräkning av exempelvis egentyngder och jordtryck samt lasteffekter, se vidare avsnitt 2.4.
Kap. 1 Introduktion
9
Figur 1.1 Några varianter på geometrier hos stödmurar med varierande marklutningar
Baserat på förutsättningarna ska konstruktionen kontrolleras med avseende på de krav som
finns formulerade. Dessa redovisas i tillämpliga delar av Eurokoderna samt i de nationella
tilläggen, se avsnitt 1.6 nedan. Huvudsakligen är dimensioneringen indelad i två faser: en fas
för dimensionering av grundläggningen och en fas för dimensionering av konstruktionen med
avseende på krafter och moment i plattan och muren (Gandomi et al. 2015, s. 73).
Dimensioneringsförfarandet för en stödmur är iterativt, dvs. resultatet av en
stödmursdimensionering är något som erhållits genom prövning med olika indata (Gandomi
et al., 2015). Med anledning av detta är det vanligt att under dimensioneringen prova olika
typer av materialklasser och annorlunda geometri för att på så vis kunna optimera
konstruktionen med avseende på resursanvändning. Det iterativa arbetet underlättas om det
finns ett verktyg som snabbt räknar om resultat beroende på rådande förutsättningar och med
varierande förhållanden, såsom material, geometri och laster.
1.7 Allmänt om Eurokoderna och Trafikverkets krav och
råd
1.7.1 Eurokoder
Dimensioneringsprocessen är styrd av formulerade krav från Eurokoder och de nationella
tilläggen till dessa som är formulerade av Trafikverket. De europeiska
konstruktionsstandarderna (EKS), även kallade Eurokoderna, utgör en samling
dimensioneringskrav som gäller för konstruktioner inom Europa. Eurokoderna kom att
implementeras i Sverige under 2011 och ersatte de då gällande regelverken BKR (Boverket,
2014). Det huvudsakliga syftet med införandet av de inom Europa gällande Eurokoderna var
att standardisera dimensioneringskraven över Europa. Detta skulle möjliggöra för företag
inom konstruktionsbranschen att befinna sig på en global marknad, vilket i sin tur skulle leda
till bättre förståelse och ökad kvalitet av dimensioneringsprocessen (SIS, 2016). Eurokoderna
är uppdelade i tio standarder, redovisade i Tabell 1.1, där varje standard behandlar olika delar
inom det berörda området (SS-EN 1990).
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
10
Tabell 1.1 Tabell över gällande Eurokoder
SS-EN 1990 Eurokod 0 Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk
SS-EN 1991 Eurokod 1 Laster på bärverk
SS-EN 1992 Eurokod 2 Dimensionering av betongkonstruktioner
SS-EN 1993 Eurokod 3 Dimensionering av stålkonstruktioner
SS-EN 1994 Eurokod 4 Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong
SS-EN 1995 Eurokod 5 Dimensionering av träkonstruktioner
SS-EN 1996 Eurokod 6 Dimensionering av murverkskonstruktioner
SS-EN 1997 Eurokod 7 Dimensionering av geokonstruktioner
SS-EN 1998 Eurokod 8 Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning
SS-EN 1999 Eurokod 9 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner
På grund av de inom de olika europeiska ländernas rådande skillnader i förutsättningar, vad
gäller exempelvis klimat, finns det inom vissa avsnitt nationella anpassningar av Eurokoderna
som måste tas hänsyn till i dimensioneringsarbetet. Dessa är för anläggningskonstruktioner
formulerade av Trafikverket.
1.7.2 Trafikverket
De anpassningar av Eurokoderna som är tillämpbara inom anläggningskonstruktioner anges
av Trafikverket i publikationerna Trafikverkets tekniska krav Bro 11 (TRVK Bro 11) och
Trafikverkets tekniska råd Bro 11 (TRVR Bro 11) samt två publicerade revideringar av dessa
(TRVK Bro 11 Supplement 1 samt TRVR Bro 11 Supplement 1), Trafikverkets tekniska krav
för geokonstruktioner (TK Geo 13) samt Trafikverkets författningssamling (TRVFS
2011:12). I dessa redogörs för de tekniska krav som måste tas i beaktning, samt tekniska råd
som rekommenderas att ta i beaktning, vid dimensionering av anläggningskonstruktioner
(Trafikverket, 2014).
11
2. DIMENSIONERINGSFÖRUTSÄTTNINGAR
2.1 Allmänna förutsättningar
Detta examensarbete syftar till att skapa en beräkningsmall avsedd för dimensionering av
stödmurar. Mallen är tänkt att användas i de lägen då tillräckliga kontroller om lämplighet för
anläggning av stödmur redan genomförts. Det kan handla om information från fält- och
laboratorieundersökningar om erosioner i marken, förekomst av ledningar, områdets
geologiska historia, etc. (IEG 11:2010, s 2).
Som underlag för dimensioneringen ska geokonstruktionen vara hänförd till en geoteknisk
kategori, GK1-GK3. Vilken kategori konstruktionen hänförs till beror delvis på
konstruktionens komplexitet och markens förutsättningar (IEG, 2:2009). Då konstruktioner i
geoteknisk kategori 3 ofta fordrar utförligare verifiering av krav, exempelvis genom analyser
med finita element, syftar mallen till att vara behjälplig i situationer där geoteknisk kategori 1
och 2 råder. I de fall som mallen däremot är tillämpbar kan den även användas i geoteknisk
kategori 3, se även avsnitt 1.2 i TK Geo 13.
2.2 Geometri
Inledningsvis i dimensioneringen ska stödkonstruktionens geometri fastställas. Geometrin är
avgörande för laster orsakade av egentyngder och de över bottenplattans fram- och baktassar
verkande jordlasterna. Det horisontella jordtrycket påverkas bland annat av markens
släntlutning och frontmurens lutning (9.5.1 i SS-EN 1997-1). Frontmurens lutning i
förhållande till bottenplattan, 𝛼 och 𝛽 i Figur 2.1, om båda sidor om muren ska bestämmas.
De om frontmuren intilliggande markytornas lutning 𝛾 och 𝛿, se Figur 2.1, har inverkan på
lasterna varför dessa initialt också bör definieras.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
12
Figur 2.1 Figuren visar en generell stödmur med ingående mått och vinklar definierade
och de på ömse sidor av muren rådande högsta (HHW) och lägsta (LLW)
grundvattennivåerna.
Stödmurens geometri är också avhängig de effekter som uppkommer av de verkande lasterna,
exempelvis moment. Med möjligheten att bestämma vinklarna för mur och mark blir
dimensioneringsmallen användbar för flera olika typer av stödmurar med varierande
förutsättningar.
2.3 Material
Tungheter för de i och på stödkonstruktionen verkande materialen ska fastställas för att kunna
beräkna egentyngder. Tungheter för exempelvis armerad betong återfinns i Bilaga A i SS-EN
1991-1-1. Tungheter för olika jordtyper finns representerade i Tabell 5.2-1 i TK Geo 13.
Vidare ska materialspecifika egenskaper anges. För stödmursdimensionering gäller detta
exempelvis karakteristiska hållfasthetsvärden för betong och stålarmering. Värden för dessa
redovisas i Tabell 3.1 i SS-EN-1992-1-1.
De karakteristiska hållfasthetsvärdena ska anpassas till dimensionerande värden enligt avsnitt
3.1.6 i SS-EN 1992-1-1. Den dimensionerande tryck- och draghållfastheten bestäms enligt
(2.1) och (2.2):
𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ⋅ 𝑓𝑐𝑘/𝛾𝐶 (2.1)
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝛼𝑐𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑘,0,05/𝛾𝐶 (2.2)
Kap. 2 Dimensioneringsförutsättningar
13
där 𝛼𝑐𝑡 och 𝛼𝑐𝑐 är koefficienter som bland annat tar hänsyn till långtidseffekter och sätts till
1,0 (TRVFS 2011:12, 22 kap, 2 §) och 𝛾𝐶 är partialkoefficient för betong som bestäms enligt
Tabell 2.1N i SS-EN 1992-1-1 och sätts till 1,5.
Stålets dimensionerande hållfasthet bestäms enligt (2.3) som:
𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘/𝛾𝑆 (2.3)
där 𝛾𝑆 = 1,15 och är partialkoefficienten för stål och bestäms enligt Tabell 2.1N i SS-EN
1992-1-1.
För betongen finns ytterligare indata som ska klargöras. Betongens exponeringsklass,
livslängd och vct-tal ska avgöras så att minsta täckande betongskikt 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟, största tillåtna
sprickbredd 𝑤𝑘,𝑚𝑎𝑥, samt spricksäkerhetsfaktor 휁 kan bestämmas (Tabell a, b, c, i TRVFS,
2011:12, kap 21). Noterbart är att särskilda krav för täckande betongskikt förekommer
beroende på grundläggningsomständigheterna. T.ex. för platta gjuten direkt mot beredd mark
ökas 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 med 15 𝑚𝑚 och med 65 𝑚𝑚 för platta gjuten direkt mot jord (4.4.1.3(4) i SS-
EN 1992-1-1 samt 6 § i TRVFS 2011:12, kap 21).
De för jorden materialspecifika parametrarna, såsom den karakteristiska tungheten 𝛾, den
karakteristiska friktionsvinkeln 𝜙𝑘, den karakteristiska skjuvhållfastheten 𝑐𝑘 för dränerad
analys, respektive 𝑐𝑢𝑘 för odränerad analys, ska också bestämmas. Vid dimensionering av
geokonstruktioner används huvudsakligen partialkoefficientmetoden (Ryner et al., 1996, s.
8). Denna metod tar hänsyn till osäkerheterna som föreligger vid bestämning av de
karakteristiska materialparametrarna 𝑋𝑘. Därför ska dessa, enligt partialkoefficientmetoden
från avsnitt 2.3.1 i TK Geo 13, anpassas till dimensionerande värden 𝑋𝑑 enligt ekvation (2.4):
𝑋𝑑 =
1
𝛾𝑀⋅ 𝑋𝑘 (2.4)
där 𝛾𝑀 är partialkoefficienten för respektive materialparameter och bestäms enligt Tabell
A.4(S) i bilaga 5 i TRVFS 2011:12. Den karakterisiska materialparametern 𝑋𝑘 rör
hållfasthets- och deformationsegenskaper (exempelvis tunghet och friktionsvinkel) och kan
hämtas ur tabeller i avsnitt 5.2 i TK Geo 13.
Till materialkategorin hör också undergrundens material. I de fall då plattan vilar på
berggrund behövs kontroller utföras med hänsyn till kvalitet och sprickbildning för berget
(IEG, 11:2010). I fall då plattan vilar på jord behöver också denna jordtyp fastställas med
tillhörande tekniska egenskaper, liknande de för fyllnadsmaterialet.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
14
2.4 Laster
För att kunna utforma stödkonstruktionen enligt de krav som ställs i gällande normer är det
nödvändigt att fastställa laster och lasteffekter som uppstår pga. av dessa. De laster som
verkar på konstruktionen delas in i horisontella 𝐻𝑖 och vertikala laster 𝑉𝑖. De olika lasterna
bidrar till ett moment kring någon punkt, varför de enskilda lasternas hävarm 𝑒𝑖 till samma
punkt behöver räknas ut, för kontroll av stjälpning, exempelvis. Dimensioneringsmallen
räknar moment kring den i Figur 2.2 markerade punkten A. Lasterna klassificeras enligt
Eurokod som antingen permanenta eller variabla laster, eller olyckslast (SS-EN 1991-1-1, s.
11). Notera att krafternas riktningar kan bidra till ett moment medurs eller moturs kring
punkten A, varför det är nettomomentet M som är av intresse i dimensioneringen.
Figur 2.2 Punkten A är markerad runt vilken nettomomentet M är uträknat. De
horisontella och vertikala krafternas hävarmar e finns markerade och utgår från kraftens
angripspunkt och punkten A.
2.4.1 Permanenta laster
Permanenta laster utgörs av tyngden från konstruktionens ingående material och jordlaster
som dels verkar vertikalt av jordfyllning, och dels horisontellt av jordtryck. De permanenta
lasterna bestäms genom de ingående materialens tungheter samt konstruktionens geometri.
Beroende av den rådande geometrin bestäms lastresultantens tyngdpunkt och därefter kan det
verkande momentet kring punkten A beräknas, se Figur 2.2 ovan.
2.4.1.1 Egentyngd
De egentyngder som konstruktionen utsätts för beräknas med hjälp av de ingående
materialens tungheter samt konstruktionens geometri. Om tungheter inte specificerats genom
Kap. 2 Dimensioneringsförutsättningar
15
tillverkare eller dylikt redovisas tungheter för vissa material i SS-EN 1991-1-1. Noterbart är
att tungheten för ett material påverkas beroende på om det befinner sig över eller under
grundvattennivån, se vidare avsnitt 2.4.1.4.
2.4.1.2 Jordfyllning på bottenplatta
Enligt avsnitt 2.3.2.1 i TK Geo 13 räknas fyllningsmaterialet som läggs ovanför stödmurens
tassar som en geoteknisk last och hänförs till permanenta laster. Det vertikala bidraget av
överlasten erhålls genom stödmurens geometri och dimensioner samt tungheten 𝛾 för
fyllningsmaterialet. Precis som för egentyngderna påverkas denna tunghet av
grundvattennivån, då fyllning över jämfört med under grundvattennivån har en högre tunghet,
se avsnitt 2.4.1.4 nedan.
2.4.1.3 Jordtryck
Fyllningsmaterialet har utöver den vertikala lasten mot bottenplattan också en horisontell last
på grund av jordtryck. Denna last beror på en rad egenskaper för fyllningsmaterialet, såsom
dess friktionsvinkel 𝜙 och dess tunghet 𝛾. Andra medverkande aspekter är lutning av
intilliggande markyta samt stödmurens geometri. För att bestämma jordtrycket finns olika
metoder och uttryck som bestämmer jordtrycket beroende på de rådande förutsättningarna.
Det mot muren uppkomna jordtrycket benämns å ena sidan som aktivt eller passivt beroende
om fyllningsmassan befinner sig i aktivt eller passivt brottillstånd. En jordmassa i aktivt
brottillstånd medverkar till brott i konstruktionen, medan en jordmassa som motverkar brott
befinner sig i passivt brottillstånd (Axelsson, 2006, s. 202-203). Tillämpningen av aktivt och
passivt jordtryck är följaktligen beroende av markytans läge på ömse sidor av frontmuren. Å
andra sidan kan fyllningsmassan antas befinna sig i vila, vilket medför att ett bidragande
vilojordtryck verkar mot muren. Detta inträffar då rörelserna i jorden är små.
2.4.1.3.1 Aktivt och passivt jordtryck
Beräkning av aktivt och passivt jordtryck kan göras enligt en rad olika metoder, varav en av
de mer konventionella metoderna inbegriper Rankines metod (Das, 1995). Rankines metod
tar hänsyn till markens lutning, varför metoden är tillämpbar för stödmurar med varierande
markförutsättningar.
I de fall återfyllningen utgörs av friktionsjord (dvs. ingen hänsyn till kohesion) beräknas det
aktiva jordtryckets resultant (Das, 1995) enligt (2.5):
𝑃𝐴 =
1
2⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 (2.5)
där 𝐾𝐴 är jordtryckskoefficienten vid aktivt brott och bestäms enligt (2.6):
𝐾𝐴 = 𝑐𝑜𝑠 휃 ⋅
𝑐𝑜𝑠 휃 − √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙
𝑐𝑜𝑠 휃 + √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙 (2.6)
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
16
Där 휃 är intilliggande marklutning och 𝜙 är jordens friktionsvinkel i grader.
Det passiva jordtryckets resultant för samma förutsättningar beräknas på liknande vis, enligt
(2.7):
𝑃𝑃 =
1
2⋅ 𝐾𝑃 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 (2.7)
där 𝐾𝑃 är den passiva jordtryckskoefficienten och bestäms enligt (2.8):
𝐾𝑃 = 𝑐𝑜𝑠 휃 ⋅
𝑐𝑜𝑠 휃 + √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙
𝑐𝑜𝑠 휃 − √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙 (2.8)
Enligt Rankines metod är den resulterande kraften parallell med markens lutning och angriper
på höjden en tredjedel av 𝐻′, se Figur 2.3. Detta betyder att vid fall med lutande mark får
resulterande kraft 𝑃 två komposanter. I de fall då marklutningen är negativ sätts den vertikala
komposanten av kraften 𝑃 däremot till noll. Detta förfarande är konservativt, dvs. på den
säkra sidan, då en uppåtriktad kraft ofta är gynnsam för konstruktionens stabilitet.
Noterbart är även att Rankines metod är tillämplig i fall där stödmuren står invid en helt
horisontell mark. I dessa fall samt då återfyllningsjorden är en kohesionsjord räknas det till de
aktiva och passiva jordtrycken en bidragande faktor av kohesion. För stödmurar med
horisontell markyta, dvs. 𝛿 = 0° eller 𝛾 = 0° i Figur 2.3, beräknas de aktiva och passiva
jordtryckens resultanter enligt (2.9) och (2.10):
𝑃𝐴 =
1
2⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 − 2 ⋅ 𝐻′ ⋅ 𝑐 ⋅ √𝐾𝐴 (2.9)
𝑃𝑃 =
1
2⋅ 𝐾𝑃 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 + 2 ⋅ 𝐻′ ⋅ 𝑐 ⋅ √𝐾𝑃 (2.10)
För kohesionsjordar på en sida av muren med lågt värde 𝐻′ kan det resulterande jordtrycket
således teoretiskt bli negativt. I dessa fall sätts det resulterande jordtrycket vanligtvis istället
till noll (Axelsson, 2006, s 315).
Kap. 2 Dimensioneringsförutsättningar
17
Figur 2.3 Figuren visar hur lastresultanterna 𝑃𝐴 för aktivt jordtryck och 𝑃𝑃 för passivt
jordtryck verkar mot en stödmur. Den triangulära spänningsfördelningen medför att
lastresultanterna angriper på en tredjedel av höjden H’ från vilken jordtrycket verkar.
2.4.1.3.2 Vilojordtryck
I de fall då fyllningsmassorna befinner sig i vila bidrar dessa till ett vilojordtryck 𝑃0. Vissa
dimensioneringssituationer kräver dessutom att konstruktionen dimensioneras för
vilojordtryck. I avsnitt L.2.1 i TRVK Bro 11 anges krav för vilka stödkonstruktioner som ska
dimensioneras för vilojordtryck. Dessa omfattar stödkonstruktioner som:
ansluter till andra stödkonstruktioner
är grundlagda på berg
påverkar eller påverkas av järnvägstrafik.
Enligt Das (1995, s. 277) kan vilojordtrycket beräknas enligt (2.11):
𝑃0 =
1
2⋅ 𝐾0 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 (2.11)
där 𝐾0 är vilojordtryckskoefficienten och bestäms för normalkonsoliderad jord enligt (2.12):
𝐾0 = 1 − sin 𝜙 (2.12)
Vid beräkning av vilojordtrycket tas ingen hänsyn till kohesion.
2.4.1.4 Inverkan av grundvattennivå
I de fall då grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån behöver hänsyn tas till det
hydrostatiska trycket. Detta tryck verkar i alla riktningar och påverkar således övriga laster
som verkar mot konstruktionen.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
18
För laster i vertikalled har det hydrostatiska trycket en reducerande verkan, varför laster
orsakade av egentyngder under grundvattenytan räknas med den effektiva tungheten
𝛾′(Axelsson, 2006, ss.76, 143, 233). Karakteristiska värden för tungheter av jord över och
under grundvattenytan redovisas i Tabell 5.2-1 i TK Geo 13. Också tungheten för övriga
konstruktionsdelar, exempelvis själva stödmuren, reduceras på grund av det hydrostatiska
trycket. En vanlig förenkling är att då räkna den effektiva tungheten 𝛾′𝑖 hos ett
konstruktionsmaterial med hjälp av (2.13):
𝛾′𝑖 = 𝛾𝑖 − 𝛾𝑤 (2.13)
där 𝛾𝑖 är tungheten utan påverkan av hydrostatiskt tryck hos materialet, och 𝛾𝑤 är tungheten
för vatten (Axelsson, 2006, s. 76).
I dessa fall, då grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån, ska även ett av
vattnet hydrostatiskt tryck medräknas i lastsammanställningen (Axelsson, 2006, s. 143).
Denna horisontella last 𝑃𝑢 räknas enligt (2.14):
𝑃𝑢 =
1
2⋅ 𝛾𝑤 ⋅ 𝐻𝐺𝑊𝑌
2 (2.14)
där 𝐻𝐺𝑊𝑌 är höjden från grundläggningsnivån till grundvattenytan.
Det hydrostatiska trycket har också inverkan på grundbärigheten, se vidare kapitel 4.
Enligt det krav som nämns i B.3.1.3 i TRVK Bro 11 om att vattentryck ska räknas som en
permanent last med ett högt och ett lågt värde, bör det i beräkningsmallen möjliggöras för val
av högsta (HHW) och lägsta (LLW) grundvattennivå om båda sidor av muren. Som en följd
får jordtrycket en ojämn fördelning, där det över grundvattenytan har en brantare ökning
jämfört med under grundvattenytan, se Figur 2.4.
Kap. 2 Dimensioneringsförutsättningar
19
Figur 2.4 Figuren visar hur grundvattennivån påverkar jordtrycket på grund av den
under grundvattennivån effektiva tungheten 𝛾′. Jordtrycket får följaktligen två resultanter 𝑃𝐴
och 𝑃𝐵. σ(GWY) och 𝜎(0) är spänningarna av jordtryck på grundvattenytans och
grundläggningsytans nivåer. Utöver jordtrycket verkar även det hydrostatiska trycket 𝑃𝑢 mot
konstruktionen.
2.4.2 Variabla laster
Variabla laster Q är sådana laster som med tiden varierar i storlek. Laster som hänförs till
denna kategori kan vara exempelvis trafiklast, vindlast eller snölast.
2.4.2.1 Överlaster
Då stödmurar ofta anläggs som vägbankar är den vanligast förekommande variabla lasten vid
stödmursdimensionering orsakad av trafik. Vid allmänna dimensioneringssituationer gäller de
trafiklaster som hänförs till fyra olika lastmodeller, definierade enligt avsnitt 4.3.1 i SS-EN
1991-2. Lastmodellerna består generellt sett av en koncentrerad last eller lastgrupp samt en
utbredd last.
För trafiklaster på körbana bakom exempelvis stödmurar tillåter Eurokod, enligt 4.9.1 i SS-
EN 1991-2, i vissa fall en förenkling av ovanstående lastmodeller, där trafiklasten helt utgörs
av en jämnt utbredd last. Denna last ges namnet överlast och kan kompletteras med ett värde
för snölast där så är lämpligt, se avsnitt 2.4.2.2. Karakteristiska värden för ytlast orsakad av
trafik ges i avsnitt 4.3.1 i TK Geo 13.
I de fall då koncentrerade laster ändå förväntas vara av sådan storlek att de blir betydande för
dimensioneringen bör en allmän dimensioneringsmall ändock ta hänsyn till detta.
Beräkningsmallen ger därför möjlighet att införa koncentrerade laster som verkar vertikalt
mot markytan vid sidan av stödkonstruktionen. Vad som blir avgörande för effekterna av
dessa laster är placeringen av dem i förhållande till stödmuren, se avsnitt 2.4.2.2.2 nedan. De
koncentrerade lasterna bör således specificeras i beräkningsmallen.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
20
2.4.2.2 Jordtryck orsakat av överlaster
De vertikalt verkande lasterna på marken invid muren orsakar utöver en vertikal last också en
horisontell last i form av jordtryck (Das, 1995, s. 304).
2.4.2.2.1 Jordtryck orsakat av jämt fördelad överlast
En jämnt utbredd överlast, orsakad av exempelvis trafik, bidrar till ett konstant
horisontaltryck som beror på lastens storlek 𝑞 samt av en jordtryckskoefficient 𝐾𝑖. Vilken
jordtryckskoefficient som används beror på vilken metod som används vid beräkning av
jordtryck (se avsnitt om 2.4.1.3 ovan) (Axelsson, 2005, s. 237). För en jämnt fördelad last 𝑞
beräknas den horisontella kraftresultanten således enligt (2.15):
𝑃𝑞 = 𝑞 ⋅ 𝐾𝑖 ⋅ 𝐻′ (2.15)
där 𝑃𝑞:s verkningslinje är halva 𝐻′, se Figur 2.5.
Figur 2.5 En jämt fördelat överlast q orsakar ett jordtryck med rektangulär
spänningsfördelning. Lastresultanten 𝑃𝑞 verkar på halva höjden H’.
2.4.2.2.2 Jordtryck orsakat av överlast på avgränsad yta
Begränsade utbredda laster kan vara sådana laster som orsakas av exempelvis axellaster från
fordon. Dessa laster är relativt stora och verkar på en yta som motsvarar den kontaktyta på
vilken hjulen verkar. Kontaktytorna och lasterna varierar beroende på vilken typ av trafik
som stödmuren ska dimensioneras för, och bestäms dels utifrån vald lastmodell, enligt 4.3 i
SS-EN 1991-2.
Som ett första steg för att beräkna jordtrycket orsakat av överlasten bör dess spridning i plan
fastställas, dvs. den lastintensitet som verkar mot stödmuren. Lasten får då en
Kap. 2 Dimensioneringsförutsättningar
21
fördelningsbredd med vilken den verkar mot muren, se Figur 2.6, och beror på lastytans
avstånd till stödmuren 𝑎 samt lastytans djup 𝐿. Lastytan 𝐿 ∙ 𝐵 kan bero på lastmodell och
typfordon, enligt avsnitt 4.3 i SS-EN 1991-2 och bilaga 3 i TRVFS 2011:12. Det horisontella
tillskottet 𝑃𝑄 av en sådan överlast kan beräknas enligt (Algers & Tell, 1959, avsnitt 173:524)
som:
𝑃𝑄 = 𝐾𝐴 ⋅
𝑄
𝑎 + 𝐿 (2.16)
där 𝑄 är lasten i [𝑘𝑁], 𝑎 är avståndet från den avgränsade ytan till stödmuren och 𝐿 är den
avgränsade ytans längd, parallell med stödmurens kant. Den resulterande kraftens
verkningslinje beräknas med hjälp av approximationen att den vertikala lasten sprider sig
horisontellt med en lutning på 40° (Algers & Tell, 1959), se Figur 2.6.
Figur 2.6. a) Lastspridningen i plan (sett ovanifrån) där de avgränsade lasternas
fördelningsbredd illustreras. b) Den horisontella spridningen av överlaster Q på en
avgränsad yta med storleken B*L.
2.4.2.2 Vindlast och snölast
Avsnitt B.2.1 i TRVK Bro 11 nämner vindlast och snölast som vanliga laster att beakta vid
dimensionering av broar. I denna beräkningsmall för dimensionering av stödmur görs
däremot en förenkling enligt nedanstående två stycken.
För stödkonstruktioner där frontmuren avslutas högt över markytan, dvs. för
stödkonstruktioner med förhållandevis stort värde på ℎ𝑀ö i Figur 2.1 ovan, kan vindlaster
komma att ha en betydande påverkan på dimensioneringen. Med anledning av detta bör
dimensioneringsmallen möjliggöra för hänsyn till vindlast, dvs. en horisontellt verkande last
mot muren.
Vad gäller snölasten ges den i mallen inte någon enskilt utrymme på grund av att den i många
fall antas vara liten i jämförelse med andra vertikala laster, och därför inte kommer vara
avgörande. I de fall då snölasten kommer vara avgörande för dimensioneringen ges istället
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
22
möjlighet att kompensera för snölasten genom att sätta ett något högre värde på överlasten
som annars huvudsakligen utgörs av utbredd trafiklast.
2.4.3 Olyckslast
Olyckslast A är laster av betydande storlek som verkar under mycket kort tid. Olyckslasten är
en last som sannolikt inte kommer uppträda men som ändå bör tas i beaktning vid
dimensioneringen eftersom konsekvenserna av den ofta är allvarliga (1.5.3.5, SS-EN 1990).
Exempel på olyckslaster kan vara brand, explosion, påkörning etc.
2.4.3.1 Påkörningslast
Den olyckslast som bör tas i beaktning i denna stödmursdimensionering är påkörningslast av
vägfordon. Föreslagna värden för denna last återges i Tabell 4.1 i SS-EN 1991-1-7, avsnitt
4.7.3.3 i SS-EN 1991-2, alternativt i TRVK Bro 11, avsnitt B.5.2.4. Lasten beror delvis på
om den anbringas i trafikens eller vinkelrätt trafikens normala riktning, samt det gällande
trafikslaget. Beroende på fordon ska också höjden ovanför vägbanan, dvs. höjden på
skyddsräcket, på vilken kraften anbringas, ℎ𝑃𝐾, bestämmas enligt avsnitt 4.7.3.3 i SS-EN
1991-2. Utifrån detta är det möjligt att bestämma det moment som uppkommer pga. den
karakteristiska påkörningslasten.
Vid bestämmande av lasteffekten bör beaktning till lastspridning tas. En approximativ men
vanligen använd metod är 2:1-metoden (Axelsson, 2006) som förutsätter att lasten sprider sig
i förhållande 2:1 utmed muren, se Figur 2.7a. Olyckslasten 𝑃𝐴 sprider sig följaktligen ut över
en lastbredd, varför lasten räknas om ett en linjelast, eller last per meter strimla, 𝑞𝐴 = 𝑃𝐴/ℎ
där ℎ är höjden från murkrön till grundläggningsnivå. Momentet 𝑀 runt vald punkt A
beräknas med hävarmen ℎ + ℎ𝑃𝐾 enligt Figur 2.7.
Figur 2.7 a) Påkörningslasten sprider sig utmed muren och verkar på en lastbredd. b)
Höjden (hPK) över farbanan på vilken påkörningslasten verkar.
23
3. LASTKOMBINERING
3.1 Allmänt om lastkombinering
Då de på stödkonstruktionen förekommande lasterna inte alltid antas verka samtidigt eller
permanent ska lasterna kombineras enligt de krav som ställs i Eurokod (Isaksson et al, 2005).
Lasterna delas upp i permanenta och variabla laster och dimensioneras enligt brott- och
bruksgränstillstånd samt för exceptionella dimensioneringssituationer där olyckslasten har en
dominerande roll. Vilken av de dimensionerande lastkombinationerna som används beror på
vilken typ av krav som konstruktionen ska kontrolleras för.
3.2 Säkerhetsklasser
Vid lastkombinering ska konstruktionen hänföras till en säkerhetsklass. Vilken säkerhetsklass
konstruktionen hänförs till beror på de förväntade konsekvenserna vid uppkomst av brott,
exempelvis risken för allvarliga personskador (Isaksson et al, 2005). Det finns tre olika
säkerhetsklasser för vilka olika värden sätts på partialkoefficienten 𝛾𝑑.
Vid bestämning av vilken säkerhetsklass frontmuren ska hänföras till ska beaktning tas till
skillnaden i markhöjd på ömse sidor av muren. För höjdskillnader större än 4 m skall
säkerhetsklass 3 tillämpas, i andra fall får säkerhetsklass 2 tillämpas (TRVK Bro 11, B.2.2.2).
De delar av en stödkonstruktion som inte utgörs av själva muren ska, enligt avsnitt L.2.1 i
TRVK Bro 11 hänföras till säkerhetsklass 3. Säkerhetsklass 2 bör dock tillämpas vid
beräkning av en grundplattas bärförmåga då den är grundlagd i friktionsjord eller på berg.,
enligt § 10 (C), kap. 1, i TRVFS (2011:12).
Partialkoefficienter 𝛾𝑑 för respektive säkerhetsklass (TRVFS 2011:12, kap. 1) redovisas
nedan:
Säkerhetsklass 1: 𝛾𝑑 = 0,83
Säkerhetsklass 2: 𝛾𝑑 = 0,91
Säkerhetsklass 3: 𝛾𝑑 = 1,0
3.3 Brottgränstillstånd
Lastkombinering i brottgränstillstånd görs enligt avsnitt 6.4 i SS-EN 1990. De
brottgränstillstånd som huvudsakligen tas i beaktning vid stödmursdimensionering är:
● STR - då inre brott eller stor deformation uppkommer. Hållfastheten hos
konstruktionsmaterial är av betydelse
● GEO - då brott eller stor deformation uppkommer i undergrunden. Hållfasthet hos
undergrund är av betydelse
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
24
Dessa gränstillstånd kontrolleras med hjälp av lastuppsättningar i Tabeller A.2.4(B) och
A.2.4(C) i SS-EN 1990. Noterbart är att partialkoefficienterna för lasterna i
lastkombineringen kan fastställas av den nationella bilagan. Lastkombineringen beror på
huruvida lasterna är geotekniska laster eller konstruktionslaster. En geoteknisk last är alla de
laster som förs mot konstruktionen genom fyllning, jord eller vatten. Konstruktionslaster är
laster som verkar direkt mot konstruktionen, exempelvis stödmurens egentyngd (IEG,
2:2009, s. 8).
Lastkombineringen beror också på om lasten verkar gynnsamt eller ogynnsamt mot
konstruktionen med avseende på de stabilitetskrav som föreligger vid dimensioneringen.
Några fall för beräkning av den dimensionerande lasteffekten 𝐸𝑑 redovisas nedan i (3.1)-(3.3)
(IEG, 2:2009, s. 7). Formlerna härstammar ur ekvationer 6.10a och 6.10b från avsnitt 6.4 i
SS-EN 1990. Samtliga laster insätts med karakteristiska värden.
I ogynnsamma fall för geotekniska laster (uppsättning C i SS-EN 1990) ges lasteffekten 𝐸𝑑
av:
𝐸𝑑 = 𝛾𝑑(∑ 1,1 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝𝑗≥1 + 1,4 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 1,4 ⋅ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖𝑖>1 ) (3.1)
där:
𝛾𝑑 är partialkoefficient med hänsyn till gällande säkerhetsklass
𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 är summan av de permanenta lasterna med ogynnsam verkan
𝑄𝑘,1 är den största av de förekommande variabla lasterna
𝑄𝑘,𝑖 är resterande förekommande variabla laster
𝜓0,𝑖 är en varaktighetskoefficient för variabla laster
Partialkoefficienterna för geotekniska laster är således 1,1 för permanenta laster och 1,4 för
variabla laster och är fastställda av den nationella bilagan (TK Geo, 2013, avsnitt 2.3.2).
I ogynnsamma fall för konstruktionslaster (uppsättning B i SS-EN 1990) ges lasteffekten 𝐸𝑑
av (3.2) och (3.3):
𝐸𝑑 = 𝛾𝑑(∑ 1,35 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝𝑗≥1 + 1,5 ⋅ 𝜓0,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 1,5 ⋅ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖𝑖>1 ) (3.2)
𝐸𝑑 = 𝛾𝑑(∑ 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝𝑗≥1 + 1,5 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 1,5 ⋅ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖𝑖>1 ) (3.3)
I de fall lasterna (geotekniska såväl som konstruktionslaster) verkar gynnsamt för
konstruktionens stabilitet beräknas lasteffekten 𝐸𝑑 enligt (3.4):
𝐸𝑑 = ∑ 1,00 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑖𝑛𝑓𝑗≥1 (3.4)
Som framgår av ekvation (3.1)-(3.4) är de dimensionerande lasterna beroende av lastens
karaktär. Också 𝜓-faktorerna bestäms av den rådande variabla lastens karaktär. Dessa kan
Kap. 3 Lastkombinering
25
bestämmas enligt Tabell A2.1-A2.3 i bilaga A2 för SS-EN 1990 med komplement i B.2.3.2 i
TRVK Bro 11. På grund av variationen ges användaren möjlighet att själv mata in dessa
värden.
3.3.1 Kontroller
En stödmur ska med dimensionerande laster i brottgränstillstånd kontrolleras för stabilitet.
Detta görs huvudsakligen genom att kontrollera konstruktionen med avseende på glidning,
stjälpning och jordens vertikala bärförmåga, enligt avsnitt 2.6 i TK Geo 13.
Stödkonstruktionen ska också kontrolleras för brott i betongen genom att kontrollera
tvärkrafts- och momentkapaciteten i konstruktionsdelarna.
3.3.1.1 Vertikal bärförmåga
Enligt avsnitt 2.6.2 i TK Geo 13 kan bärigheten 𝑞𝑏 ⋅ 𝐴𝑒𝑓 kontrolleras analytiskt. Det vill sig
att summan av de på konstruktionen verkande vertikala lasterna 𝑄𝑉𝑑 i aktuellt
brottgränstillstånd inte överstiger den vertikala bärigheten, enligt villkoret (3.5):
𝑄𝑉𝑑 ≤ 𝑞𝑏 ⋅ 𝐴𝑒𝑓 (3.5)
Där 𝑞𝑏 är markens bärförmåga och 𝐴𝑒𝑓 är plattans effektiva area. För beräkning av grundens
bärighet används den allmänna bärighetsekvationen, se kapitel 4 nedan.
I vissa fall är det inte tillräckligt att göra kontroll enligt allmänna bärighetsformeln utan en
kontroll med avseende på släntstabilitet kan istället bli avgörande i dimensioneringen
(Bergdahl et al, 1993, s. 91). Detta kan t.ex. uppstå då stödkonstruktionen anläggs i en slänt,
dvs. då marklutningen på stödkonstruktionens framsida är så stor att de mothållande krafterna
av överfyllningen på murens framsida inte är starka nog att motverka brott som kan uppstå i
slänten. Då detta anses vara ett specialfall begränsas mallen till att göra användaren varse om
att kontroll för släntstabilitet kan vara nödvändigt. Varningen görs då släntlutningen är större
än jordens halva friktionsvinkel 𝜙 (Bergdahl et al., 1993).
3.3.1.2 Glidning
Då horisontella krafter verkar på konstruktionen ska den kontrolleras för glidning. Kontrollen
(3.6) görs på alla lastfall i brottgränstillstånd och utförs enligt avsnitt 2.6.3 i TK Geo 13:
𝛾𝐺,𝑔 ⋅ 𝐻𝑗 + 𝛾𝐺,𝑘 ⋅ 𝐻𝑘;𝐺 + 𝛾𝑄,𝑘 ⋅ 𝐻𝑘;𝑄 ≤ 𝑅𝑑 + 𝑅𝑝;𝑑 (3.6)
där:
𝐻𝑗 är pådrivande aktivt jordtryck
𝐻𝑘;𝐺 är den permanenta verkande horisontala lasten från konstruktionen
𝐻𝑘;𝑄 är den variabla horisontala lasten från konstruktionen
𝛾𝐺,𝑔 är partialkoefficient för permanent geoteknisk last (se ekvation 3.1)
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
26
𝛾𝐺,𝑘 och 𝛾𝑄,𝑘 är partialkoefficienterna för konstruktionslasterna (se ekvation 3.2 och 3.3)
𝑅𝑝;𝑑 är mothållande vilojordtryck
𝑅𝑑 är glidmotstånd pga. friktion och beräknas för grundläggning på friktionsjord enligt (3.7)
𝑅𝑑 = 𝑉′𝑑 ⋅ 𝑡𝑎𝑛 𝛿𝑑 (3.7)
där 𝛿𝑑 är den dimensionerande friktionsvinkeln mellan fyllning och konstruktion och
beräknas enligt (3.8):
𝛿𝑑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
𝑡𝑎𝑛 𝛿𝑘
𝛾𝑀 (3.8)
där:
𝛿𝑘 är karakteristisk friktion (för förtillverkade plattor gäller 𝛿𝑘 = 2𝜙𝑘/3)
𝛾𝑀 = 1,3 (TK Geo, 2013, 2.6.3)
𝑉′𝑑 är permanent vertikal last vid gynnsam lastkombination
Vid grundläggning i odränerade förhållanden på kohesionsjord beräknas glidmotståndet 𝑅𝑑
istället enligt (3.9):
𝑅𝑑 = 𝐴𝑐 ⋅ 𝑐𝑢𝑑 (3.9)
där:
𝐴𝑐 är den yta av bottenplattan som skjuvhållfastheten verkar mot
𝑐𝑢𝑑 är den dimensionerande skjuvhållfastheten
De mothållande krafterna 𝑅𝑝;𝑑 och 𝑅𝑑 ska räknas som gynnsamma, dvs. med lasteffekt enligt
ekvation (3.4) ovan.
3.3.1.3 Stjälpning
Enligt 2.6.4 i TK Geo 13 är kontrollen för stjälpning uppfylld då lastresultantens excentricitet
i förhållande till kanten för den effektiva plattbredden är större än:
● 0,1 m vid grundläggning på berg
● 0,3 m vid grundläggning på jord
Lastresultantens excentricitet ges av Das (1990, s. 152):
𝑒 =
𝑀
𝑉 (3.10)
Kap. 3 Lastkombinering
27
3.3.1.4 Moment- och tvärkraftskapacitet
Stödkonstruktionen ska också kontrolleras med avseende på betongens bärförmåga, vilken
ska överstiga de laster och lasteffekter som verkar i konstruktionen. De lasteffekter som är av
intresse är det dimensionerande böjmomentet 𝑀𝐸𝑑 samt den dimensionerande tvärkraften
𝑉𝐸𝑑. Då värdena för dessa lasteffekter varierar utmed konstruktionen kontrolleras flera snitt,
se kapitel 5. Värden på dessa får inte överstiga de dimensionerande värdena med avseende på
bärförmåga för tvärkraft 𝑉𝑅𝑑 och för moment 𝑀𝑅𝑑. För att klara dessa krav kommer
armeringsmängden att vara avgörande, se vidare kapitel 6.
3.4 Lastkombinationer för exceptionella
dimensioneringssituationer
Exceptionella dimensioneringssituationer inbegriper lastkombinationer med olyckslasten 𝐴𝑑,
vilken inom stödmursdimensionering vanligtvis innebär påkörningslast av fordon. Den
dimensionerande lastkombinationen bestäms av ekvation 6.11b i avsnitt 6.4.3.3 i SS-EN
1990, enligt (3.11):
𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘𝑗 𝑗≥1 + 𝐴𝑑 + (𝜓1,1 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝜓1,2) ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓2,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑗
𝑖>1 (3.11)
där 𝐴𝑑 är olyckslasten. Valet av varaktighetsfaktorer 𝜓𝑖 görs med tanke på rådande
dimensioneringssituation. Den variabla huvudlasten 𝑄𝑘1 ska sättas till sitt frekventa värde,
dvs. 𝜓1,𝑖, enligt 10 § 7 kap i TRVFS 2011:12.
Då exceptionella dimensioneringssituationer är en del av brottgränstillståndet ska
konstruktionen konstrolleras för samma krav enligt avsnitt 3.3.1 ovan.
3.5 Bruksgränstillstånd
Lastkombinering i bruksgränstillstånd omfattar tre olika fall och nämns i avsnitt 6.5.3 i SS-
EN 1990. Dessa är:
● Karakteristisk lastkombination tillämpas vid dimensionering mot permanent
(irreversibel) skada, exempelvis uppsprickning i betongen.
● Frekvent lastkombination tillämpas vid dimensionering mot tillfälliga (reversibla)
olägenheter, exempelvis deformationer.
● Kvasipermanent lastkombination tillämpas vid beaktning av långtidseffekter,
exempelvis beräkning av sprickvidd.
Denna dimensioneringsmall bortser från de två övre bruksgränstillstånden eftersom betongen
antas spricka samt med antagandet att deformationer får uppstå. Med bakgrund av detta
beaktas vanligen enbart den kvasipermanenta lastkombinationen i dimensioneringsmallen.
Detta är däremot en bedömning som bör göras i det enskilda fallet, varför kompletterande
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
28
lastkombinering kan vara nödvändig. Den kvasipermanenta lastkombinationen (3.12) uttrycks
enligt avsnitt 6.5.3 i SS-EN 1990 som:
𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 𝑗≥1 + ∑ 𝜓2,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖
𝑖≥1 (3.12)
där varaktighetskoefficienten 𝜓2,𝑖 bestäms beroende på typ av variabel last enligt Tabell
A2.1-A2.3 i bilaga A2 för SS-EN 1990.
3.5.1 Kontroller
Stödkonstruktionen kontrolleras i bruksgränstillstånd för största tillåtna sprickbredd samt
minimiarmering.
3.5.1.1 Sprickbredd
I bruksgränstillstånd kontrolleras betongen för största tillåtna sprickbredd 𝑤𝑚𝑎𝑥. Denna
framgår av Tabell 7.1N i SS-EN 1992-1-1 och beror på betongens exponeringsklass, se
avsnitt 2.3. Den tillåtna sprickbredden skall jämföras med den karakteristiska sprickbredden
𝑤𝑘 så att villkoret (3.13) gäller:
𝑤𝑚𝑎𝑥. > 𝑤𝑘 (3.13)
där 𝑤𝑘. beräknas enligt ekvation (3.14), se även 7.3.4 i SS-EN 1992-1-1:
𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ⋅ (휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚) (3.14)
där:
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 är största sprickavstånd i mm
휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 är skillnaden i medeltöjning i armering och i betong
Se vidare avsnitt 6.2.2 nedan.
3.5.1.2 Minimiarmering
Enligt avsnitt D.1.4.1 i TRVK Bro 11 ska alla ytor av betongen utföras med ett krav på
minsta armeringsinnehåll. Kravet för minimiarmeringens area 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 gäller i både horisontell
och vertikal riktning. För beräkning av erforderlig minimiarmering, se avsnitt 6.2.3 nedan.
29
4. BERÄKNING AV GRUNDBÄRFÖRMÅGA
4.1 Allmänt om grundbärförmåga
De laster som dimensionerats i brottgränstillstånd ska kontrolleras för den underliggande
jordens bärförmåga. Bärförmågan beräknas med hjälp av den allmänna bärighetsekvationen
(Bergdahl et. al., 1993) som uttrycks enligt (4.1):
𝑞𝑏 = 𝑐 ⋅ 𝑁𝑐 ⋅ 𝜉𝑐 + 𝑞 ⋅ 𝑁𝑞 ⋅ 𝜉𝑞 + 0,5 ⋅ 𝛾′ ⋅ 𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑁𝛾 ⋅ 𝜉𝛾 (4.1)
Grundbärförmågan 𝑞𝑏 ⋅ 𝐴𝑒𝑓, där 𝐴𝑒𝑓 är plattans effektiva area, kontrolleras med summan av
de vertikalt verkande lasterna för att se att bärförmågan är tillräcklig med avseende på brott i
jorden. Se förgående avsnitt 3.3.1.1.
De i den allmänna bärighetsekvationen ingående faktorerna introduceras nedan enligt avsnitt
2.42 i Plattgrundläggning (Bergdahl et. al., 1993).
4.2 Kohesionen 𝑐
Kohesionen i grundläggningsmaterialet bidrar till en förstärkt bärförmåga. För grundläggning
i friktionsjordar tas ingen hänsyn till bidraget från kohesion, varvid denna term sätts till noll.
4.3 Överlagringstrycket 𝑞
Överlagringstrycket bestäms utifrån läget på grundvattennivån. Beroende på
grundvattennivåns läge finns två fall för beräkning av överlagringstrycket. En förenkling görs
dock genom att enbart beakta en grundvattennivå. Den vattennivån som blir styrande är den
högsta vattennivån HHW på någon sida av muren, då detta genererar i ett lägre värde på
överlagringstrycket och därmed även på grundbärigheten. Detta innebär således att
dimensioneringen görs konservativt och ett säkrare värde på grundbärförmåga erhålls.
4.3.1 Fall 1 - Grundvattennivån under grundläggningsnivån
I de dimensioneringsfall då grundvattennivån befinner sig över grundläggningsnivån
beräknas överlagringstrycket 𝑞 enligt (4.2):
𝑞′ = 𝛾 ⋅ 𝑑𝑚𝑖𝑛 (4.2)
där 𝑑𝑚𝑖𝑛 är avståndet från lägsta markyta till grundläggningsnivån, enligt Figur 4.1a nedan,
och är den under grunden förekommande jordens tunghet.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
30
4.3.2 Fall 2 - Grundvattennivån över grundläggningsnivån
Då grundvattennivån befinner sig över grundläggningsnivån beräknas överlagringstrycket
enligt (4.3):
𝑞′ = 𝛾 ⋅ 𝑑1 + 𝛾′ ⋅ 𝑑2 (4.3)
där 𝑑1 och 𝑑2 definieras enligt Figur 4.1b, och 𝛾′ är underliggande jords effektiva tunghet (se
ekvation (2.13)).
Figur 4.1 a) Fall 1 där grundvattenytan befinner sig under grundläggningsnivån. b) Fall
2 där grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån.
4.4 Jordens tunghet 𝛾′
Jordens tunghet har en bidragande effekt på grundbärigheten i jorden. Vad som måste tas i
beaktning är grundvattenytans läge i förhållande till grundläggningsnivån. Precis som för
överlagringstrycket används här den högsta grundvattennivån HHW på någon sida om muren.
Då grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån används den effektiva tungheten
𝛾′. För fall då grundvattennivån ligger på stort djup används torrtungheten 𝛾𝑑. I de fall
grundvattennivån däremot befinner sig under grundläggningsnivån men samtidigt inom
djupet av 𝑏𝑒𝑓 (se avsnitt 4.5) under grundläggningsnivån används ett viktat medelvärde på
jordens tunghet som beräknas enligt (4.4):
𝛾𝑒𝑞 = 𝛾 ⋅
𝑑2
𝑏𝑒𝑓+ 𝛾′ ⋅
𝑏𝑒𝑓 − 𝑑2
𝑏𝑒𝑓 (4.4)
där 𝑑2 definieras enligt Figur 4.1b ovan,
Kap. 4 Beräkning av grundbärförmåga
31
4.5 Plattans effektiva bredd 𝑏𝑒𝑓
Vid förekomsten av moment under plattan, pga. exempelvis excentriskt lastangrepp eller
effekten av yttre laster, reduceras plattans verkliga bredd 𝑏 till en effektiv bredd 𝑏𝑒𝑓 enligt
(4.5):
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏 − 2 ⋅ 𝑒 (4.5)
där 𝑒 är excentriciteten och erhålls genom kvoten av nettomomentet 𝑀𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 (enligt Figur 2.2
ovan) och den vertikala lasten 𝑉 enligt (4.6):
𝑒 = |
𝑀𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜
𝑉| (4.6)
På samma vis kan plattans effektiva längd 𝑙𝑒𝑓 bestämmas. Då denna dimensioneringsgång
fokuserar på långsträckta plattor och därmed inte tar hänsyn till moment i någon annan
riktning än den som beskrivs under avsnitt 2.4 (moment runt z-axeln), sätts 𝑙𝑒𝑓 = 1 𝑚.
4.6 Bärförmågefaktorer 𝑁𝑖
Beräkning av de i den allmänna bärighetsformeln ingående bärförmågefaktorerna (4.7a-e)
görs enligt Plattgrundläggning (Bergdahl, et. al., 1993):
𝑁𝑐 = 𝜋 + 2 då 𝜙 = 0 (4.7a)
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ⋅ 𝑐𝑜𝑡 𝜙 då 𝜙 ≠ 0 (4.7b)
𝑁𝑞 =
1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙
1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙⋅ 𝑒𝜋⋅𝑡𝑎𝑛 𝜙 (4.7c)
𝑁𝛾 = 𝐹(𝜙) ⋅ [
1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙
1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙⋅ 𝑒
3𝜋2
⋅𝑡𝑎𝑛 𝜙 − 1] (4.7d)
𝐹(𝜙) = 0,08705 + 0,3231 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(2𝜙) − 0,04836 ⋅ 𝑠𝑖𝑛2(2𝜙) (4.7e)
4.7 Formfaktorer 𝜉𝑖
De i den allmänna bärighetsformeln ingående formfaktorerna 𝜉𝑖 = 𝑑𝑖 ⋅ 𝑠𝑖 ⋅ 𝑖𝑖 ⋅ 𝑔𝑖 ⋅ 𝑏𝑖 beräknas
med hänsyn till de gällande förutsättningarna, vilka framgår av avsnitt 2.42 i
Plattgrundläggning (Bergdahl et al., 1993). De olika faktorerna redovisas nedan.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
32
4.7.1 Inverkan av jordens hållfasthet över grundläggningsnivån
𝑑𝑖
Jordens hållfasthet bidrar till en förstärkt bärförmåga, varför bärighetsfaktorerna ska
multipliceras med följande korrektionsfaktorer (4.8a-c):
𝑑𝑐 = 1 + 0,35 ⋅
𝑑
𝑏𝑒𝑓≤ 1,7 (4.8a)
𝑑𝑞 = 1 + 0,35 ⋅
𝑑
𝑏𝑒𝑓≤ 1,7 (4.8b)
𝑑𝛾 = 1 (4.8c)
4.7.2 Inverkan av plattans form 𝑠𝑖
Då grundplattan inte utgörs av ett långsträckt fundament ska bärighetsfaktorerna
multipliceras med följande korrektionsfaktorer (4.9a-d):
𝑠𝑐 = 1 + 0,2 ⋅
𝑏𝑒𝑓
𝑙𝑒𝑓 då 𝜙 = 0 (4.9a)
𝑠𝑐 = 1 + 0,2 ⋅
𝑁𝑞
𝑁𝑐⋅
𝑏𝑒𝑓
𝑙𝑒𝑓 då 𝜙 ≠ 0 (4.9b)
𝑠𝑞 = 1 + 𝑡𝑎𝑛 (𝜙) ⋅
𝑏𝑒𝑓
𝑙𝑒𝑓 (4.9c)
𝑠𝛾 = 1 − 0,4 ⋅
𝑏𝑒𝑓
𝑙𝑒𝑓 (4.9d)
Notera att 𝑏𝑒𝑓
𝑙𝑒𝑓≤ 1,0. För långsträckta fundament sätts
𝑏𝑒𝑓
𝑙𝑒𝑓= 1,0.
4.7.3 Inverkan av lutande last 𝑖𝑖
I de fall en lutande last förekommer, dvs. då en horisontell last 𝐻 verkar mot plattan,
reduceras bärförmågan genom att bärighetsfaktorerna multipliceras med följande
korrektionsfaktorer:
𝑖𝑐 = 1 −
𝑚 ⋅ 𝐻
𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑐𝑢 ⋅ 𝑁𝑐 då 𝜙 ≠ 0 (4.10a)
Kap. 4 Beräkning av grundbärförmåga
33
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −
1 − 𝑖𝑞
𝑁𝑐 ⋅ 𝑡𝑎𝑛 𝜙 då 𝜙 ≠ 0 (4.10b)
𝑖𝑞 = (1 −
𝐻
𝑉 + 𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜙)𝑚 (4.10c)
𝑖𝛾 = (1 −
𝐻
𝑉 + 𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜙)𝑚+1 (4.10d)
Där 𝑉 är den vertikala lastkomposanten och:
𝑚 = 𝑚𝑏 =
2 + 𝑏𝑒𝑓/𝑙𝑒𝑓
1 + 𝑏𝑒𝑓/𝑙𝑒𝑓 (4.10e)
då 𝐻 verkar i breddriktningen, och:
𝑚 = 𝑚𝑙 =
2 + 𝑙𝑒𝑓/𝑏𝑒𝑓
1 + 𝑙𝑒𝑓/𝑏𝑒𝑓 (4.10f)
då 𝐻 verkar i längdriktningen. Då 𝐻 angriper plattans längdriktning med vinkeln 휃 gäller:
𝑚 = 𝑚𝜃 = 𝑚𝑙 ⋅ 𝑐𝑜𝑠2휃 + 𝑚𝑏 ⋅ 𝑠𝑖𝑛2휃 (4.10g)
4.7.3 Inverkan av lutande markyta 𝑔𝑖
Då en intilliggande markyta har lutningen 𝛽, se Figur 4.2, påverkas grundbärigheten av
följande korrektionsfaktorer:
𝑔𝑐 = 1 − 2𝛽/𝑁𝑐 då 𝜙 = 0 (4.11a)
𝑔𝑐 = 𝑒−2𝛽⋅𝑡𝑎𝑛𝜙 då 𝜙 ≠ 0 (4.11b)
𝑔𝑞 = 1 − 𝑠𝑖𝑛 2𝛽 (4.11c)
𝑔𝛾 = 1 − 𝑠𝑖𝑛 2𝛽 (4.11d)
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
34
Figur 4.2 Stödkonstruktion med intilliggande markyta med lutning 𝛽.
I de fall den intilliggande markytan har en lutning 𝛽 som är större än halva friktionsvinkeln 𝜙
för jorden ska kontroll för grundbärighet kompletteras med en kontroll av släntstabilitet.
Kontrollen av släntstabilitet är i denna dimensioneringsgång utelämnad, se avsnitt 3.3.1.1.
35
5. DIMENSIONERANDE SNITT
5.1 Allmänt
Stödkonstruktionen utgörs, som vi sett i dimensioneringens initiala skeden, av en bottenplatta
och en frontmur, vilka antas böjstyvt inspända i varandra (Lorentsen et al., 1990, s. 783). De
lasteffekter som uppstår i konstruktionen ska vid dimensioneringen jämföras med
konstruktionens kapacitet med avseende på samma lasteffekt. I denna dimensionering är
tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 och böjmomentet 𝑀𝐸𝑑 de lasteffekter som konstruktionen ska dimensioneras
för. Vid dimensionering av frontmuren kommer även ett bidrag av normalkraften 𝑁𝐸𝑑
tillräknas, se avsnitt 5.3 nedan.
Värdena för dessa lasteffekter kommer utmed konstruktionen att variera, varför det är av
intresse att finna de snitt för vilka lasteffekterna uppnår sina största värden, s.k. kritiska snitt.
Var de kritiska snitten uppträder beror, exempelvis, på konstruktionens geometri och rådande
lastfall (Engström, 2007).
5.2 Dimensionerande snitt – bottenplatta
Då bottenplattan kan behöva utformas med både tvär- och böjarmering ska plattan
undersökas i ett flertal snitt för att bestämma de dimensionerande lasteffekterna efter vilka
erforderlig armering skall väljas. De snitt som kommer vara av intresse är inspänningssnitten
vid både bak- och framtass, då stora värden på tvärkraft och moment uppstår här (Lorentsen
et al., 1990). Beroende på rådande lastfall bör också ett snitt utmed plattans undersida där
grundtrycket slutar verka undersökas då dimensionerande tvärkraft kan uppstå här. Dessutom
ska det snitt utmed plattans undersida där tvärkraften växlar tecken undersökas eftersom
momentkurvans extrempunkt kan uppträda i detta snitt. Snittet är däremot endast intressant
om teckenväxlingen sker inom fältet för baktassens inspänning och det snitt för vilket
marktrycket 𝑞 = 0, se Figur 5.1.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
36
Figur 5.1 Illustration över marktrycket och de vertikala lasterna samt var i bottenplattan
de kritiska snitten uppträder.
De två om vardera sidan muren utkragande tassarna betraktas som konsolbalkar med bredden
𝑏 = 1 𝑚. På grund av de rådande förutsättningarna, för t.ex. mark- och murlutning, kan den
vertikala lastfördelningen komma att variera beroende på vilka omständigheter som råder.
Här görs däremot en förenkling och lastfördelningen betraktas därför i samtliga fall som
jämnt utspridda laster, se Figur 5.1 ovan. Dimensionerande moment och tvärkraft i ett snitt
𝑥 𝑚 från plattans ytterkant kan beräknas enligt (5.1) och (5.2) (Lorentsen et al., 1990, s. 758):
𝑀𝑥 =
𝑞𝑠 ⋅ 𝑥
2
2
(5.1)
𝑉𝑥 = 𝑞𝑠 ⋅ 𝑥 (5.2)
där 𝑞𝑠 är nettomarktrycket av marktryck mot en platta med bredden 𝑏𝑒𝑓 och vertikalt
verkande laster (Lorentsen et al., 1990 s 756). Då lastkombineringen har utförts efter flera
olika fall (se kapitel 3) kommer flera olika värden på tvärkraft och böjmoment erhållas. Det
fall som ger det högsta (eller lägsta) värdet på lasteffekt kommer bli dimensionerande. Det
dimensionerande momentet 𝑀𝐸𝑑 kommer vara avgörande för erforderlig mängd böjarmering
medan tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 kommer vara avgörande för erforderlig mängd tvärkraftsarmering, se
vidare kapitel 6.
Kap. 5 – Dimensionerande snitt
37
5.3 Dimensionerande snitt – frontmur
För stödkonstruktioner utgörs de mot muren verkande lasterna huvudsakligen av horisontella
laster i form av exempelvis jordtryck, hydrostatiskt tryck, samt jordtryck orsakat av överlast
(se kapitel 3). Då jordtrycket och det hydrostatiska trycket verkar triangulärt mot muren avtar
vanligtvis momentet uppåt, varför avkortning av armering samt avsmalnande av frontmurens
tjocklek uppåt kan vara fördelaktiga åtgärder för att minska materialåtgången (Lorentsen et
al., 1990, s. 783).
Frontmuren betraktas som en konsolbalk, där maximalt moment uppstår vid
inspänningssnittet till bottenplattan. Följaktligen beräknas det dimensionerande momentet
𝑀𝐸𝑑 , som beror av förekommande horisontella laster och deras hävarmar, kring denna punkt,
se Figur 5.2.
Utöver de horisontella lasterna förekommer också en normalkraft 𝑁𝐸𝑑 orsakad av murens
egentyngd samt vertikala laster, i de fall dessa anbringas direkt på murens krön. Denna
normalkraft är en bidragande faktor i dimensioneringen av böjarmering, se kapitel 6 nedan.
Dimensionerande lasteffekt för tvärkraft, 𝑉𝐸𝑑, sätts till summan av de mot muren verkande
horisontella krafterna. Tvärkraften som är av intresse är den som uppträder i
inspänningssnittet och kommer vara avgörande vid dimensionering av tvärkraftsarmering.
Figur 5.2 Skiss som visar inspänningssnittet för muren i plattan och de medverkande
krafterna som bidrar till det dimensionerande moment 𝑀𝐸𝑑 kring inspänningssnittet. Utöver
detta visas dimensionerande tvärkraft 𝑉𝐸𝑑 i snittet och normalkraft 𝑁𝐸𝑑 som verkar i muren.
Ytterligare ett snitt i muren kommer att beaktas med bakgrund av att mängden böjarmering
kan komma att kunna reduceras genom s.k. avkortning, se vidare avsnitt 6.5 nedan.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
38
39
6. DIMENSIONERING AV ARMERING
6.1 Allmänt
Stödkonstruktionen ska armeras för tvärkrafter och böjmoment. Härav ställs från Eurokod
och TRVK Bro 11 ett antal krav som ligger till grund för dimensionering av böjarmering
respektive tvärkraftsarmering.
6.2 Dimensionering av böjarmering
Stödkonstruktionen ska armeras för det dimensionerande böjmomentet 𝑀𝐸𝑑 som uppstår i
konstruktionen. Böjmomentet bestäms utifrån de snitt som undersökts enligt kapitel 5. Enligt
krav från TRVK Bro 11 ska alla ytor armeras med hänsyn till böjmoment. Mängden
erforderlig armering som slutligen ska läggas in i konstruktionen styrs av de krav som finns
för brottgränstillstånd, bruksgränstillstånd och minimiarmering.
6.2.1 Dimensionering av böjarmering i brottgränstillstånd
I de fall normalkraften 𝑁 (tryck definierad som positivt) förekommer bestäms erforderlig
armeringsmängd 𝐴𝑠 genom (6.1) (Johannesson & Vretblad, 2011, s. 82-83):
𝐴𝑠 =
𝜔𝑠 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 + 𝑁
𝜎𝑠𝑡 (6.1)
där 𝜔𝑠 är det mekaniska armeringsinnehållet (6.2) och beräknas enligt:
𝜔𝑠 = 1 − √1 − 2𝑚 (6.2)
där 𝑚 är det relativa momentet (6.3) och beräknas på som:
𝑚 =
𝑀𝑠
𝑏 ⋅ 𝑑2 ⋅ 휂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 (6.3)
där 𝑀𝑠 (6.4) är momentet med bidrag av normalkraften 𝑁 med hävarmen 𝑒𝑠 till armeringens
tyngdpunkt enligt (Johannesson & Vretblad, 2011, s. 83), och illustreras i Figur 6.1 nedan:
𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ⋅ 𝑒𝑠 (6.4)
och stålspänningen 𝜎𝑠𝑡 fås, då tvärsnittet är överarmerat, dvs. 𝜔𝑠 > 𝜔𝑏𝑎𝑙, enligt (6.5):
𝜎𝑠𝑡 = 𝐸𝑠 ⋅ 휀𝑠 (6.5)
där töjningen (6.6) i armeringen kan bestämmas genom:
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
40
휀𝑠 = 휀𝑐𝑢 (
𝜆
𝜔𝑠− 1) (6.6)
Figur 6.1 a) Normalkraften och dess excentricitet i förhållande till armeringen. b)
Betongtvärsnitt med ingående mått definierade. c) Betongtvärsnittets töjningsfördelning med
sträckan x från tryckt kant till neutrallagret utmarkerad.
Då tvärsnittet är normalarmerat, dvs. 𝜔𝑠 < 𝜔𝑏𝑎𝑙, ges stålspänningen (6.7) av:
𝜎𝑠𝑡 = 𝑓𝑦𝑑 (6.7)
där 𝜔𝑏𝑎𝑙 (6.8) är det balanserade mekaniska armeringsinnehållet och beräknas med:
𝜔𝑏𝑎𝑙 =
𝜆 ⋅ 휀𝑐𝑢
휀𝑐𝑢 + 휀𝑠𝑦 (6.8)
där betongens brottstukning 휀𝑐𝑢 = 3,5 ‰ vid sprucket tvärsnitt (Johannesson & Vretblad,
2011, s. 77) och flyttöjningen 휀𝑠𝑦 (6.9):
휀𝑠𝑦 =
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠 (6.9)
där, vid antagande om rektangulär spänningsfördelning (Johannesson & Vretblad, 2011, s.
78):
𝜆 = 0,8 (6.10a)
휂 = 1,0 (6.10b)
gäller för betong med 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎 och:
𝜆 = 0,8 −
𝑓𝑐𝑘 − 50
400 (6.11a)
Kap. 6 – Dimensionering av armering
41
휂 = 1,0 −
𝑓𝑐𝑘 − 50
200 (6.11b)
för betong med 𝑓𝑐𝑘 > 50 𝑀𝑃𝑎.
Erforderlig armeringsarea i brottgränstillstånd jämförs med erforderlig armeringsarea i
bruksgränstillstånd samt kraven för minimiarmering, varefter det största värdet på
armeringsarea väljs.
6.2.2 Dimensionering av böjarmering i bruksgränstillstånd
Erforderlig armeringsarea i bruksgränstillstånd styrs av maximalt tillåten sprickvidd.
Betongtvärsnittet räknas på i Stadium II, vilket är det stadium under vilket betongen är
dragsprucken (Lorentsen et al., 1990, s. 344).
Enligt avsnitt 7.3.3 i SS-EN 1992-1-1 ska den karakteristiska sprickbredden inte överstiga
sprickbreddsbegränsningen 𝑤𝑘,𝑚𝑎𝑥, som beror på exponeringsklass, vct-tal och
konstruktionens livslängd, se även avsnitt 2.3 (Tabell a, b, c, i TRVFS, 2011:12, kap. 21).
Den karakteristiska sprickbredden för rektangulära tvärsnitt beräknas enligt Johannesson och
Vretblad (2011) enligt (6.12):
𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ⋅
𝜎𝑠 − 𝑘𝑡
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓(1 + 𝛼𝑒𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓)
𝐸𝑠≥ 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ⋅ 0,6
𝜎𝑠
𝐸𝑠
(6.12)
där 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 är största sprickavstånd och beräknas beroende på centrumavståndet mellan den
vidhäftande armeringen 𝑐/𝑐 som erhålls som det minsta värdet av (6.13):
𝑐/𝑐 = 𝑀𝐼𝑁 {𝑏 ; 𝑏 ⋅ 𝜋 ⋅
𝜙2
4/𝐴𝑠} (6.13)
För 𝑐/𝑐 ≤ 5(𝑐 + 𝜙/2), där 𝑐 är täckande betongskikt och 𝜙 är armeringens diameter, och ren
böjning beräknas enligt Johannesson & Vretblad (2011) sprickavståndet 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 (6.14) som:
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 7𝜙 + 0,425 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ 𝜙/𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 (6.14)
Där kvoten mellan armeringsarea och medverkande effektiv betongarea beräknas enligt
(6.15):
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 =
𝐴𝑠
𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 (6.15)
𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 𝑀𝐼𝑁{2,5(ℎ − 𝑑); (ℎ − 𝑥)/3; ℎ/2} ⋅ 𝑏 (6.16)
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
42
Kvoten mellan stålets och betongens elasticitetsmoduler beräknas enligt (6.17):
𝛼𝑒 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑚 (6.17)
Och 𝑘𝑡 är en term som beror av lasten enligt (6.18a-b):
𝑘𝑡 = 0,4 för långtidslast (6.18a)
𝑘𝑡 = 0,6 för korttidslast (6.18b)
Stålspänningen 𝜎𝑠 för sprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd beräknas enligt avsnitt 4.3:341
och 4.3:331 i Betonghandbok (Lorentsen et al., 1990) (6.19):
𝜎𝑠 =
𝑀𝑠
𝐴𝑠 ⋅ 𝑧+
𝑁
𝐴𝑠 (6.19)
𝑧 = 𝑑 −𝑥
3 (6.20)
där 𝑑 är avståndet från tryckt kant till dragarmeringens tyngdpunkt, och 𝑥 beräknas enligt
(6.21) (Lorentsen et al., 1990, s. 346-347):
𝑥 = 𝜉 ⋅ 𝑑 (6.21)
och:
𝜉 = 𝜌 ⋅ 𝛼√1 +2
𝜌 ⋅ 𝛼− 1 (6.22)
där det geometriska armeringsinnehållet 𝜌 beräknas enligt (6.23):
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑑 ⋅ 𝑏 (6.23)
och 𝛼 beräknas enligt (6.24):
𝛼 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑚 ⋅ 𝛾𝑐 ⋅ (1 + 𝜑) (6.24)
där 𝜑 är betongens kryptal.
Kap. 6 – Dimensionering av armering
43
I de fall då 𝑐/𝑐 > 5(𝑐 + 𝜙/2) (7.3.4 i SS-EN 1992-1-1) beräknas största sprickavstånd med
hjälp av (6.25):
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 1,3(ℎ − 𝑥) (6.25)
Den beräknade sprickbredden 𝑤𝑘 kan nu beräknas och jämföras med det krav som föreligger
de rådande omständigheterna, se avsnitt 3.5.1.1.
6.2.3 Minimiarmering
I de fall då dimensionerande armeringsmängd för brott- eller bruksgränstillstånd understiger
de armeringskrav som föreligger enligt avsnitt D.1.4.1 i TRVK Bro 11 ska konstruktionen
armeras för minimiarmering. Minimiarmering bestäms som den största armeringsarean av
(6.26) - (6.30):
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,1 ≥ 4 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚/3 (6.26)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,2 = 4 𝑐𝑚2/𝑚 för vägbroar (6.27a)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,2 = 5,6 𝑐𝑚2/𝑚 för järnvägsbroar (6.27b)
Då längden L eller bredden B för konstruktionsdelen överstiger fem gånger tvärsnittshöjden ℎ
av samma konstruktionsdel gäller:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,3 = 0,005 ⋅ ℎ (6.28a)
annars:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,3 = 0,008 ⋅ ℎ (6.28b)
I de fall konstruktionen gjuts i etapper finns ytterligare krav på minimiarmering för att fördela
krymp- och avsvalningssprickor enligt avsnitt D.1.4.1.7 i TRVK Bro 11 (2011). Där murar
eller skivstöd gjuts samman med en bottenplatta med en gjutetapp större än 11 meter gäller:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,4 = 𝜌4 ⋅ ℎ (6.29a)
där armeringsinnehållet i procent beräknas:
𝜌4 =
(𝐵 − 30𝑘 + 𝐶/15)
25 (6.29b)
där:
𝐵 är konstruktionsdelens bredd
𝑘 är koefficient beroende på cementtyp (för CEM 1 används 1,1)
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
44
𝐶 är cementinnehåll, kan sättas till 400 𝑘𝑔/𝑚3
I de fall en brobaneplatta ska gjutas samman med mur eller skivstöd och gjutetappens längd 𝐿
är större än 16 meter gäller:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,5 = 𝜌5 ⋅ ℎ (6.30a)
där armeringsinnehållet i procent beräknas:
𝜌5 =
(𝐿 − 45𝑘 + 𝐶/10)
40 (6.30b)
Konstruktionens bredd B och gjutetappens längd L matas in för respektive konstruktionsdel,
dvs. ett värde för bottenplattan, ett värde för murens höjd och ett värde för murens djup.
Följaktligen fås en minimiarmeringsmängd för bottenplattan, en för muren i horisontalled och
en för muren i vertikalled.
6.3 Dimensionering av tvärkraftsarmering
Om stödkonstruktionens tvärkraftskapacitet inte är tillräckligt stor för de mot konstruktionen
verkande tvärkrafterna är det nödvändigt att införa tvärkraftsarmering för att öka
konstruktionens tvärkraftskapacitet (Lorentsen et al., 1990, s. 238).
I de fall tvärkraftskapaciteten utan tvärkraftsarmering 𝑉𝑅𝑑,𝑐 överstiger den dimensionerande
tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 är tvärkraftsarmering inte nödvändig. Tvärkraftskapaciteten utan
tvärkraftsarmering beräknas enligt avsnitt 6.2.2 i SS-EN 1992-1-1 som det minsta av
uttrycken (6.31a), (6.32a), (6.33) och (6.34a).
Enligt 6.2a i SS-EN 1992-1-1:
𝑉𝑅𝑑,𝑐,1 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐𝑘(100𝜌𝑙𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1𝜎𝑐𝑝]𝑏𝑤𝑑 (6.31a)
där värdet för 𝑓𝑐𝑘 och 𝜎𝑐𝑝 insätts som 𝑀𝑃𝑎 och:
𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18/𝛾𝑐 (6.31b)
𝑘 = 1 + √200
𝑑≤ 2,0 där värdet för 𝑑 insätts i 𝑚𝑚 (6.31c)
𝜌𝑙 =
𝐴𝑠𝑙
𝑏𝑤𝑑≤ 0,02 (6.31d)
där 𝐴𝑠𝑙 är ilagd dragarmeringens area och 𝑘1 får sättas till 0,15
Kap. 6 – Dimensionering av armering
45
Tryckspänningen 𝜎𝑐𝑝 i betongen orsakad av normalkraft, definierad som positivt vid tryck
beräknas:
𝜎𝑐𝑝 = 𝑁𝐸𝑑/𝐴𝑐 < 0,2𝑓𝑐𝑑 (insätts i 𝑀𝑃𝑎) (6.31e)
och 𝑏𝑤 är tvärsnittets minsta bredd, på plattor räknat med 𝑏𝑤 = 1 𝑚.
Enligt ekvation 6.2b i SS-EN 1992-1-1:
𝑉𝑅𝑑,𝑐,2 = (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1𝜎𝑐𝑝)𝑏𝑤𝑑 (6.32a)
där:
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘3/2 ⋅ 𝑓𝑐𝑘1/2
(6.32b)
Enligt ekvation 6.4 i SS-EN 1992-1-1:
𝑉𝑅𝑑,𝑐,3 =
𝐼 ⋅ 𝑏𝑤
𝑆⋅ √(𝑓𝑐𝑡𝑑)2 + 𝛼𝑙𝜎𝑐𝑝𝑓𝑐𝑡𝑑 (6.33)
där:
𝐼 är tvärsnittets tröghetsmoment
𝑆 är det statiska momentet av ytan över tyngdpunktsaxeln
𝛼𝑙 vanligen sätts till 1
Enligt ekvation 6.5 i SS-EN 1992-1-1:
𝑉𝑅𝑑,𝑐,4 ≤ 0,5𝑏𝑤𝑑𝑣𝑓𝑐𝑑 (6.34a)
där 𝑣 är en reduktionsfaktor med hänsyn till skjuvsprickor i betong och kan beräknas som:
𝑣 = 0,6 [1 −
𝑓𝑐𝑘
250] där 𝑓𝑐𝑘 insätts i 𝑀𝑃𝑎 (6.34b)
Tvärkraftskapaciteten utan bidrag av tvärkraftsarmering avgörs således av det lägsta värdet
av de fyra ovanstående ekvationerna, enligt avsnitt 6.2.2 SS-EN 1992-1-1.
I de fall den dimensionerande tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 överstiger detta lägsta värde är
tvärkraftsarmering nödvändig. Tvärkraftsbärförmågan med ilagd armering i form av byglar
kan då bestämmas enligt:
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐𝑤𝑏𝑤𝑧𝑣1𝑓𝑐𝑑(𝑐𝑜𝑡휃 + 𝑐𝑜𝑡𝛼)/(1 + 𝑐𝑜𝑡2휃) (6.35)
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
46
𝛼𝑐𝑤 är en koefficient som tar hänsyn till eventuell tryckspänning 𝜎𝑐𝑝 i betongen och kan
bestämmas enligt 6.2.3 (3) i SS-EN 1992-1-1:
𝛼𝑐𝑤 = 1 för bärverk utan förspänning (6.36a)
𝛼𝑐𝑤 = 1 + 𝜎𝑐𝑝/𝑓𝑐𝑑 för 0 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 0,25𝑓𝑐𝑑 (6.36b)
𝛼𝑐𝑤 = 1,25 för 0,25𝑓𝑐𝑑 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 0,5𝑓𝑐𝑑 (6.36c)
𝛼𝑐𝑤 = 2,5(1 − 𝜎𝑐𝑝/𝑓𝑐𝑑) för 0,5𝑓𝑐𝑑 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 1,0𝑓𝑐𝑑 (6.36d)
För dimensioneringsvärdet på spänningen i tvärkraftsarmeringen 𝑓𝑦𝑤𝑑 används två värden.
Dels 𝑓𝑦𝑤𝑑 ≤ 0,8𝑓𝑦𝑘 (6.2.3(3) i SS-EN 1992-1-1) varvid hållfasthetsreduktionsfaktorn 𝑣1 kan
bestämmas som:
𝑣1 = 0,6 för 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60 𝑀𝑃𝑎 (6.37a)
𝑣1 = 0,9 − 𝑓𝑐𝑘/200 > 0,5 för 𝑓𝑐𝑘 ≥ 60 𝑀𝑃𝑎 (6.37b)
Dels 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 och hållfasthetsreduktionsfaktorn bestäms då som:
𝑣1 = 𝑣 = 0,6 [1 −
𝑓𝑐𝑘
250] där 𝑓𝑐𝑘 insätts i 𝑀𝑃𝑎 (6.38)
𝑧 är den inre hävarmen (sätts vanligen till 0,9𝑑)
𝛼 är vinkeln mellan tvärkraftsarmering och en horisontell axel vinkelrät mot tvärkraftens
riktning enligt Figur 6.2
휃 är vinkeln mellan betongtrycksträvan och samma axel enligt Figur 6.2 och bör begränsas så
att 1 < cot(휃) < 2,5 (6.2.3(2), SS-EN 1992-1-1)
Figur 6.2 Tvärkraftsarmeringens byglar och dess lutning 𝛼 samt betongtrycksträvornas
lutning 휃 utmarkerad. Till höger syns sträckorna z och d i förhållande till dragarmering.
Erforderlig armeringsmängd 𝐴𝑠𝑤 [𝑐𝑚2/𝑚] ges av:
Kap. 6 – Dimensionering av armering
47
𝐴𝑠𝑤 =
𝑉𝐸𝑑
𝑧𝑓𝑦𝑤𝑑(𝑐𝑜𝑡휃 + 𝑐𝑜𝑡𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼 (6.39)
där dimensioneringsvärdet på spänningen i tvärkraftsarmeringen 𝑓𝑦𝑤𝑑 sätts dels till 𝑓𝑦𝑑 och
dels till 0,8𝑓𝑦𝑘, såsom i ekvationer (6.37)-(6.38). Enligt detta förfarande erhålls slutligen två
värden för tvärkraftskapacitet 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 och armeringsarea 𝐴𝑠𝑤 (ett värde för 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 och
ett för 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 0,8𝑓𝑦𝑘) varvid den minsta armeringsarean väljs för vilket kravet 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 ≥
𝑉𝐸𝑑 är uppfyllt.
6.4 Hänsyn till kort konsol
I fall med korta framtassar kan en kontroll av kort konsol vara nödvändig. Denna görs istället
för kontroll av tvärkraftsbärförmåga. En kort konsol definieras av att trycksträvans vinkel
휃 > 45°. Denna gräns kommer av begränsningen för en trycksträvas lutning enligt avsnitt J.3
i SS-EN 1992-1-1. Framtassen behöver således kontrolleras huruvida den kan betraktas som
en kort konsol eller inte, och därmed undersökas om den behöver kontrolleras för
tvärkraftsarmering eller ej.
Trycksträvans lutning 𝛼 bestäms av avstånden 𝑧𝑒 och 𝑧𝑖. 𝑧𝑒 är avståndet mellan resultanten 𝑃
och den vertikala kraften 𝑁 och begränsas så tillvida att den måste vara längre än avståndet 𝑙
från grundtryckets resultant till inspänningssnittet. 𝑧𝑖 är avståndet mellan armeringen och den
horisontella kraften 𝐹𝑐 och måste på liknande vis vara mindre än höjden 𝑑 från
dragarmeringens tyngdpunkt till tryckt kant, se Figur 6.3.
Figur 6.3 Fackverksmodell av kort konsol där trycksträvans lutning 휃 samt avstånden
𝑧𝑒 och 𝑧𝑖 är definierade. Kraften P är resultanten till grundtrycket som verkar utanför det
undersökta inspänningssnittet .bF är framtassens bredd och bMu är bredden för undersidan
av muren.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
48
För att undersöka om kontroll av kort konsol är nödvändig kan trycksträvans maximala
möjliga lutning bestämmas med hjälp av begränsningarna för 𝑧𝑒 och 𝑧𝑖. Trycksträvans
lutning 휃 som störst enligt (6.40):
휃 < 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
𝑑
𝑙 (6.40)
Då 휃 < 45°, enligt (6.40), kan framtassen inte betraktas som en kort konsol och kontroll för
tvärkraftsarmering behöver göras, enligt avsnitt 6.3.
I de fall 휃 > 45°, enligt (6.40), är det möjligt att framtassen kan betraktas som en kort konsol
och följande kontroll i brottgränstillstånd måste göras, enligt avsnitt 9.8.2 i SS-EN 1992-1-1.
𝜎𝑐 ≤ 𝑓𝑐𝑑 (6.41)
där spänningen i trycksträvan 𝜎𝑐 fås enligt:
𝜎𝑐 = 𝑀𝐴𝑋(𝜎𝑐(𝑁); 𝜎𝑐(𝐹𝑐 )) (6.42)
där 𝜎𝑐(𝑁) är spänningen i trycksträvan orsakad av vertikalkraften 𝑁, för vilken 𝑁 = 𝑃, och
beräknas:
𝜎𝑐(𝑁) = P/(2 ⋅ 𝑧𝑒 − 𝑙) (6.43)
där 𝑃 är den i brottgränstillstånd resulterande kraften från grundtrycket utanför
inspänningssnittet. Spänningen i trycksträvan orsakad av tryckkraften 𝐹𝑐 beräknas enligt:
𝜎𝑐(𝐹𝑐) = 𝐹𝑐/(2 ⋅ 𝑑 − 𝑧𝑖) (6.44)
där tryckkraften 𝐹𝑐 är lika stor som kraften i dragarmeringen 𝐹𝑠 och beräknas enligt:
𝐹𝑐 = 𝐹𝑠 = 𝑃 ⋅𝑧𝑒
𝑧𝑖 (6.45)
I bruksgränstillstånd kontrolleras sprickbredden med tillåten sprickbredd, enligt avsnitt 6.2.2
ovan, med skillnaden att stålspänningen 𝜎𝑠 istället beräknas som:
𝜎𝑠 =
𝐹𝑠
𝐴𝑠 (6.46)
där
𝐹𝑠 = 𝑃 ⋅𝑧𝑒
𝑧𝑖 (6.47)
där 𝑃 är grundtryckets resultant i bruksgränstillstånd, enligt Figur 6.3 ovan.
Kap. 6 – Dimensionering av armering
49
6.5 Avkortning av armering
Då konstruktionen enbart på vissa ställen utsätts för de dimensionerande lasteffekterna finns
möjligheter att anpassa exempelvis armeringsinnehåll i konstruktionen, beroende på vilka
förutsättningar som råder. Detta inses tydligt för exempelvis böjarmering i muren, där
maximalt moment uppstår vid murens inspänningssnitt till plattan. Det moment som uppstår
högst upp på muren, då den betraktas som en konsolbalk, är i teorin noll och bör således inte
armeras för en större mängd än vad minimiarmeringen kräver.
Med bakgrund av detta kan armeringen anpassas efter konstruktionens längd, så att den möter
armeringskrav men inte onödigt mycket överstiger armeringsbehovet (Engström, 2007, s. 12-
1). Vad som då krävs är kännedom om vilka armeringsbehov som finns i konstruktionen.
Låter vi exempelvis undersöka stödkonstruktionens mur, betraktad som en konsolbalk, finns
goda anledningar att tro att böjarmeringen kan avkortas en bit upp från inspänningssnittet.
För att undersöka möjligheten till avkortning kan ett nytt snitt således undersökas för att i
avkortningssnittet ta reda på dimensionerande böjmoment 𝑀𝐸𝑑, se Figur 6.4.
Erforderlig armeringsmängd i undersökt snitt beräknas på liknande vis som beskrivits ovan i
avsnitt 6.2.
Figur 6.4 Avkortningssnittet vid vilket dimensionerande moment, tvärkraft och
normalkraft beräknas för avkortning av böjarmering
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
50
51
7. RESULTAT
Resultatet av detta examensarbete är en beräkningsmall i Excel med syftet att möjliggöra för
en effektivare dimensionering av stödmurar. En utskrift av beräkningsmallen finns bifogad i
Bilaga 1. Nedan följer en sammanfattning av mallens ingående delar.
Mallen inleds med att användaren får mata in de materialparametrar som för
dimensioneringen är nödvändiga. Det gäller för betongkvalitet och armeringsjärn, diameter
för armeringsjärn, jordtyp för fyllnadsmaterial över bottenplattans tassar samt för jord under
bottenplattan.
Vidare ska användaren också mata in geometri för frontmuren och för de omkringliggande
markytornas lutning. Dessutom möjliggörs för val av högsta och lägsta grundvattennivå på
ömse sidor av muren.
Användaren ska även mata in de laster som för dimensioneringssituationen är förekommande.
Utöver de permanenta egentyngder som bestäms av konstruktionens geometri och material,
bestäms också permanenta horisontella laster i form av jordtryck (aktivt, passivt eller
vilojordtryck).
Utöver de permanenta lasterna väljs också de variabla lasterna. Dessa kan bestå av en utbredd
överlast (exempelvis av trafik) och överlast på begränsad yta (exempelvis av boggisystem
med axellaster). Dessa laster har utöver sitt vertikala bidrag också en horisontell spridning av
lasten, vilken uppträder som ett slags jordtryck. Dessutom är det möjligt att ta hänsyn till
vindlaster och olyckslast.
Lasterna kombineras i brottgränstillstånd med ekvationer (6.10a) och (6.10b) enligt
uppsättning B och C i SS-EN 1990 (Tabeller A2.4(B) och A2.4(C)). Vidare i
bruksgränstillstånd (kvasipermanent lastkombination) enligt ekvation enligt 6.5.3(c) och för
exceptionella dimensioneringssituationer enligt ekvation 6.4.3.3 (SS-EN 1990).
Lasterna kombineras för högsta och lägsta värde på horisontell respektive vertikal last samt
om den är gynnsam eller ogynnsam, vilket slutligen resulterar i 16 olika lastkombinationer.
I brottgränstillstånd kontrolleras grundens vertikala bärförmåga, glidning och stjälpning.
Dessutom ska konstruktionens bärförmåga med avseende på moment och tvärkraft
kontrolleras. I bruksgränstillstånd kontrolleras konstruktionen för största tillåtna sprickbredd.
Lasterna kombineras beroende på vilken konstruktionsdel (bottenplatta eller mur) som ska
undersökas för att möjliggöra för dimensionering i olika säkerhetsklasser. Detta betyder att en
lastkombinering görs för att dimensionera bottenplattan, och en lastkombinering görs för att
dimensionera ett snitt i frontmuren.
I nästa steg undersöks de kritiska snitt som ger stora värden på tvärkraft och böjmoment i
bottenplattan. De största värdena för tvärkraft och böjmoment blir dimensionerande och styr
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
52
armeringsbehovet i form av böj- och tvärkraftsarmering. På liknande vis undersöks de
kritiska snitt i frontmuren som ger upphov till största böjmoment och tvärkraft. De
dimensionerande värdena för dessa används för att beräkna erforderlig böj- och
tvärkraftsarmering.
Tvärkraftsarmering är nödvändig i de fall då tvärsnittets egna tvärkraftsbärförmåga ej är
tillräcklig för de dimensionerande värdena på tvärkraft. Böjarmering är alltid nödvändig och
styrs av krav med avseende på brottgränskriterier (kontroll för brott i konstruktionen),
bruksgränskriterier (kontroll för sprickbredd) eller minimiarmering. Alla ytor armeras med
böjarmering.
Avslutningsvis är det möjligt att i muren undersöka ytterligare ett snitt för att se om
avkortning av böjarmering är möjligt. Detta låter sig göras i de fall då böjmomentet vid
murens inspänning i bottenplattan är så stort att det kräver större armering än
minimiarmering, samtidigt som böjmomentet avtar uppåt utmed muren. Undersökning av ett
snitt högre upp på muren kan därför möjliggöra för en reducerad armeringsmängd i
konstruktionen.
En sammanställning av erforderlig armeringsmängd presenteras i slutet av mallen.
Se bilaga 1 för utskrift av Excel-filen.
53
8. ANALYS OCH DISKUSSION
8.1 Allmänt
Det här examensarbetet har resulterat i en beräkningsmall för dimensionering av en generell
stödmur med varierande förutsättningar vad gäller laster, geometrier och material.
Utgångspunkten i framtagandet av mallen har varit de principer för Lean design som nämnts
inledningsvis, med fokus på tydlighet och transparens där risken att göra fel ska reduceras så
långt det är möjligt. Nedan följer en analys av hur arbetet har gått samt en diskussion över
vilka aspekter i arbetet som kunnat förbättras och utvecklats.
8.2 Lean design
Utifrån den litteratur som inför detta arbete har studerats har det blivit tydligt att
dimensioneringsprocessen bär på flera av de principer som Lean design berör.
Det finns möjligheter att visa på en större transparens i redovisningen av beräkningarna så att
exempelvis granskare och andra projektörer får en tydligare bild av resultaten, vad de ska
användas till och hur de räknats fram. Till detta hör även förklaringar till antaganden som
gjorts och hänvisningar till gällande regler och normer under vilka dimensioneringen ska
gälla. Med en tydlig redovisning av dimensioneringen är det rimligt att tro att tiden för
granskning av beräkningar och antaganden kan reduceras nämnvärt.
Målet med en tydlig framställning av resultat, hänvisningar, förklarande texter och figurer,
syftar också till att konstruktörer med relativt liten erfarenhet av dimensionering av en viss
sorts konstruktion också ska kunna sätta sig in i beräkningarna och förstå resultaten. Detta
borde vara underlättande i konsultverksamheter då man inte låser konstruktörer till
projektering av enbart vissa sorters konstruktioner.
Vid sidan av dimensioneringsmallens mål att ge en tydlig framställning av resultat har fokus
också legat på att standardisera beräkningarna. Möjligheten till detta har getts bland annat av
att dimensioneringen styrs av regler och krav för hur konstruktionen ska utföras, vad gäller
exempelvis krav på erforderlig armering. Standardiseringen har också varit applicerbar för
beräkningar av laster och lasteffekter orsakade av stödkonstruktionens och den
omkringliggande jordens egentyngder.
I ljuset av dessa aspekter bör dimensioneringsarbetet både kunna kvalitetssäkras och
tidseffektiviseras med hjälp av implementeringen av Lean design.
Vad som däremot blev påtagligt under litteraturstudien var de svårigheter byggnadsbranschen
står inför vad gäller exempelvis standardisering av arbetsprocesser. På grund av
arbetsprocessernas ofta unika och komplexa karaktär möts standardiseringsarbetet ofta av
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
54
motstånd. Det kan bero på variationen av de rådande förutsättningarna, antalet aktörer som
medverkar i de ofta stora projekten, etc.
Under arbetet med framställningen av beräkningsmallen har detta också blivit tydligt.
Variationen i de omständigheter som föreligger dimensioneringen har i många fall försvårat
framtagandet av mallen. En utmaning som är starkt förknippad med detta har varit att tänka ut
de möjliga scenarion som kan förekomma vid anläggningen av en stödmur. Här har, bortsett
från den hjälp vi fått av handledare, studerandet av teknisk litteratur varit till stor hjälp,
samtidigt som Eurokoderna och de nationella normerna också gett en föraning om vilka
omständigheter som varit nödvändiga att ta hänsyn till.
Med bakgrund av detta har mycket av arbetet gått ut på att i beräkningsmallen lägga grunden
för möjliga förutsättningar med avseende på stödkonstruktionens utseende (murvinklar,
tjocklekar, höjder, etc.) och den omkringliggande markens förutsättningar (lutningar av
markytor, grundvattennivåer, återfyllningsmaterial, etc.). Då detta är någonting som alltid bör
tas hänsyn till är det rimligt att anta att mallen underlättar vid framtida beräkningar av de
laster och lasteffekter som uppstår i konstruktionen.
Samtidigt är det möjligt att ifrågasätta valet att standardisera beräkningsmallen i så stor
utsträckning att även fall som är mycket ovanliga också har inkluderats i standardiseringen.
Det kan röra sig om fall då grundvattenytan befinner sig över marken, vissa kombinationer av
mark- och murlutningar eller fall då grundvattenytan har olika värden på ömse sidor av
muren. Detta har i standardiseringen ibland lett till komplicerade beräkningar av exempelvis
areor och hävarmar. Även om dessa fall är möjliga kan det därför diskuteras hur pass
nödvändiga de är att beakta i en beräkningsmall för stödmursdimensionering.
Ytterligare en aspekt av dimensioneringen som gör den svår att standardisera är de
objektspecifika byggherreval som förekommer i projekt. Särskilda krav i TRVK Bro 11 som
är märkta med “objektspecifikt byggherreval” tillåter byggherren att i ett projekt komma med
egna val gällande exempelvis tekniska detaljer. Med bakgrund av detta är det svårt att
konstruera en helt standardiserad mall eftersom förutsättningarna ibland inte går att veta
innan byggherren för ett visst projekt har presenterat sina objektspecifika val.
8.3 Mallens brister
Ett av de mer långsiktiga målen med en dimensioneringsmall är att den i slutändan ska kunna
stå på egna ben. Med detta menas att den som använder mallen egentligen bara ska behöva
använda mallen för att kunna göra de beräkningar som för konstruktionen och
omständigheterna kräver, utan att behöva leta upp krav och indata i andra dokument. I
nuvarande mall krävs det i många fall att användaren själv kollar upp krav, hämtar indata, etc.
från givna hänvisningar. Med andra ord skulle mallen behöva integreras ytterligare med
Eurokoderna och Trafikverkets krav för att kunna uppnå det långsiktiga målet.
Kap. 8 Analys och diskussion
55
Ett exempel där detta kan utvecklas är vad gäller överlast på avgränsad yta. I mallen ges
användaren möjlighet att välja yta, last och avstånd till murkant. Detta ger visserligen en
större valfrihet hos användaren att kunna anpassa beräkningarna efter vad som anses
nödvändigt i den specifika dimensioneringssituationen. Däremot innebär valfriheten också en
risk för fel och avsteg från krav och normer.
I Eurokoderna och i Trafikverkets publikationer finns lastmodeller och typfordon som är
förekommande inom trafiken. Ett ännu säkrare alternativ, och dessutom mer förenligt med
kraven, hade varit att i mallen begränsa valmöjligheterna av avgränsade överlaster till vad
som presenteras i normerna. Det kan då röra sig om information om lastytor (dvs.
däckavtryck), laster, boggi- och axelavstånd. Denna information har effekter på
lastspridningen i jorden och således också effekt på de dimensionerande lasteffekter som
uppstår i stödkonstruktionens kritiska snitt.
Med bakgrund av detta ställer den beräkningsmall som producerats i det här arbetet krav på
att dess användare är väl förtrogen med Eurokoderna och Trafikverkets nationella tillägg.
Detta är i sig naturligtvis ingenting negativt, då en beräkning utförd av en konstruktör som
förstår de bakomliggande orsakerna till dimensioneringens olika krav många gånger kan
anses säkrare. Men om vi vill isolera idén om Lean design helt och hållet till att målet ska
vara att underlätta också för ovana konstruktörer att utföra dimensioneringar bör mallen
utvecklas ytterligare, särskilt i de aspekter som har med hänvisning till Eurokoder och
Trafikverkets normer och krav att göra.
8.4 Val av beräkningsprogram
Valet att skapa mallen i Excel har baserats på de fördelar programmet ger vad gäller
exempelvis upprepade beräkningar såsom beräkningar av dimensionerande laster och
lasteffekter.
En av de tänkbara negativa sidorna av detta kan vara bristen på transparens i beräkningarna.
Även om antaganden, krav, normer, resultat etc. kan redovisas på tydliga sätt med
färgkodning, hänvisningar till aktuella kapitel i Eurokoder, etc., sker beräkningen i celler där
operationerna till viss del är “gömda”. Dessutom kan vissa celloperationer vara långa och
komplicerade, vilket i sin tur gör dem svåra att granska. På grund av detta kräver en
genomgående beräkningsgranskning också granskning av celloperationerna, alternativt en
parallell konventionell beräkning för att sedan jämföra resultaten.
Med anledning av detta kan det vara rimligt att fråga sig om mallen hade tjänat sitt syfte
bättre om den varit konstruerad i något annat program där beräkningsoperationerna kunnat
redovisas på ett tydligare sätt, alternativt, i de fall det är möjligt, integrera användandet av
Excel och annat program för att dra nytta av fördelarna med båda programmen.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
56
8.5 Förenklingar och avsteg
Syftet med beräkningsmallen har varit att göra den så allmängiltig som möjligt. Med detta
menas att den ska vara applicerbar i konstruktionsberäkningar för stödmurar i så stor
utsträckning som möjligt, oavsett de rådande förutsättningarna. Som beskrivs i
genomförande-delen finns det en rad olika förutsättningar som har påfallande konsekvenser
på dimensioneringsarbetet, i form av exempelvis erforderliga kontroller och tillämpbara
ekvationer.
Trots denna utgångspunkt har ändå vissa förenklingar fått göras. Det kan bero på problem
med standardisering, som nämnts ovan, eller på grund av tidsbrist. En av de förenklingar som
gjorts rör stödmurens geometri. Under indata har användaren bara möjlighet att välja vinklar
för mark och för murens lutning. Att muren kan smalna av upptill beror till stor del på att det
dimensionerande momentet i muren avtar längre upp mot murkrönet. På samma vis avtar
också momentet i plattan till att bli noll ute vid plattans kant. Med anledning av detta är det
möjligt att fasa av plattan ut mot kanterna för att spara material. Detta hade däremot resulterat
i en ytterligare en tidskrävande egentyngdsberäkning för plattan, varför vi i
dimensioneringsmallen bortsåg från denna effektiviseringsmöjlighet. Om mer tid hade funnits
är detta något som skulle kunna åtgärdas.
Ytterligare en förenkling som gjorts är att återfyllnadsmaterialet har antagits utgöras av ett
enhetligt material. Det borde förekomma fall då återfyllnadsmaterialet består av två olika
jordmaterial, exempelvis stenkross och lera. En detaljerad beräkning av egentyngder och
jordtryck från en återfyllning som består av två olika material är således ännu inte möjlig i
denna dimensioneringsmall.
Mallen tar inte heller i beaktning den kontroll som kan komma att bli nödvändig i de fall då
mothållande jordmassor inte säkert kan beaktas som tillräckliga för att motverka brott i
glidyta. I de fall detta uppstår är alltså nödvändigt att analysera släntstabiliteten, vilket kan
göras grafiskt enligt exempelvis kapitel 19 i Axelsson (2006) eller avsnitt 5.14 i Das (1995).
Valet att bortse från detta gjordes i samråd med handledare och ämnesgranskare, då analysen
inte förväntas kunna lösas i Excel.
Ännu en kontroll som bortsetts från är den i bruksgränstillstånd kontrollen av underliggande
jords kompression, dvs. sättning. Eurokod (SS-EN 1997-1) nämner en rad olika
förutsättningar för vilka sättningsberäkningar av olika lag är nödvändiga att utföra. Dessa har
i denna rapport däremot bortsetts från. En utförligare beräkningsmall skulle således inbegripa
även beräkning av sättning.
Beräkningsmallen utgår från beräkning av långsträckta stödmurar. Som en följd av detta har
enbart moment i en riktning, runt z-axeln, beaktats. För att vidareutveckla och göra mallen
tillämpbar i ett större antal dimensioneringsfall skulle det därför vara nödvändigt att beakta
moment också kring x-axeln. Detta moment beror på stödmurens utsträckning i djupet, och
Kap. 8 Analys och diskussion
57
hur lasterna varierar i samma led. Detta hade ställt krav på en utförligare beräkning av
exempelvis trafiklaster, något som för detta arbete på grund av tidsbrist inte har hunnits med.
Beträffande laster har även här en del förenklingar gjorts. Som nämns i avsnitt 2.4.2.2 har
vind- och snölaster betraktats på ett sätt som inte är förenligt med det sätt som Eurokod
rekommenderar. Med bakgrund av detta kan mallen fortsätta att utvecklas och integreras mer
med gällande normer.
Ytterligare en aspekt gällande laster och förenklingar rör de med jordtryck orsakat av överlast
på avgränsad yta. I mallen används en förenklad metod baserad på Algers och Tell (1959), se
ekvation (2.16). Ett mer noggrant sätt att behandla dessa typer av laster på hade varit att
använda metoder baserade på elasticitetsteorin, vilken utgår från en ojämn
spänningsfördelning utmed muren (Axelsson, 2006, s. 238). Utifrån denna spänningskurva
kan sedan resulterande jordtryck och dess verkningslinje beräknas med hjälp av integration.
På grund av tidsbrist valdes dock i denna mall att använda den förenklade metoden
presenterad av Algers och Tell. Ingenting förhindrar dock att en reviderad version av mallen
istället använder andra metoder för beräkning av jordtryck orsakat av avgränsad överlast.
Avslutningsvis, för att avgöra hur pass effektiv beräkningsmallen är skulle den behöva testas
av konstruktörer, granskare och andra i projekteringsfasen medverkande aktörer. På så vis
skulle också förslag på förbättringar av mallen kunna läggas fram så att den kan optimeras i
så många avseenden som möjligt.
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
58
59
9. AVSLUTNING
9.1 Slutsatser och rekommendationer
Då genomförandet av byggprojekt i stora delar är en komplicerad process där
förutsättningarna för det specifika projektet ofta varierar är det lätt att förstå att det kan finnas
både tid och pengar att spara. Lean design syftar till att vara ett hjälpmedel till att lyckas med
detta under ett byggprojekts projekteringsfas. Lean design kan implementeras på många olika
sätt. Detta examensarbete har fokuserat på att försöka implementera Lean design i
dimensioneringen av en stödkonstruktion genom framtagandet av en beräkningsmall.
Då dimensioneringsmallen har utformats för att ta hänsyn till både geometri hos stödmur,
förekomst av lutande mark, samt grundvattenytans högsta (HHW) och lägsta nivå (LLW) på
båda sidor av muren, finns goda anledningar att tro att mallen är tidsbesparande i
dimensioneringens inledande avsnitt som berör lastnedräkning av egentyngder och jordtryck.
Med bakgrund av de studier och det försök som gjorts i det här examensarbetet anser vi att
det genom tillämpningen av Lean design är möjligt att effektivisera projekteringsarbetet, både
med avseende på både kvalitet och tid. För att däremot få en fullgod bild av i vilken mån
beräkningsmallen förbättrar kvalitet och sparar in tid behöver den däremot testas för att sedan
jämföra tiden för beräkningen samt dess resultat med andra mer konventionella metoder.
Det här arbetet har försökt att implementera Lean design i dimensioneringen av en
stödkonstruktion. Dimensioneringsarbete är däremot bara ett exempel av många processer
inom projektering som Lean design kan tillämpas på. I den bakgrundsstudie som gjorts
framträder ett flertal andra möjliga aspekter av Lean design som skulle kunna vara
tillämpbara inom projekteringsstadiet. En rekommendation är därför att undersöka vidare om
det finns andra processer i projekteringsstadiet som har stor effektiviseringspotential att
tillämpa Lean design på.
Genom att fortsätta utveckla arbetet med Lean design inom teknisk konsultverksamhet anser
vi att det finns rimliga skäl att tro att det finns pengar att spara. Vad som dock bör tas i
beaktning är att framtagande av beräkningsmallar, likt den som i det här arbetet har skapats,
är tidskrävande. Den tid som går åt att producera mallen kan däremot tjänas in i form av
nedkortade tider för dimensionering och frågor som uppstår pga. oklarheter i förmedlande av
information till granskare, ritare, eller andra medverkande aktörer inom projekteringen.
Detta arbete har resulterat i en beräkningsmall som effektiviserar dimensionering av
stödmurar och har därmed visat att Lean design är applicerbart i teknisk konsultverksamhet.
Med bakgrund av detta rekommenderar vi Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm
att i sitt fortsatta effektiviseringsarbete ha utgångspunkt i Lean design. För att fortsätta
utvecklingen mot resurseffektivare processer tror vi att det är av stor vikt för företaget att
identifiera processer med stor effektiviseringspotential (t.ex. processer som är
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
60
återkommande) och samtidigt bära i åtanke vem som är mottagare av informationen och vad i
informationen som är värdefull för mottagaren. Detta underlätta i arbetet att identifiera de
icke-värdeskapande aktiviteterna och fasa ut dessa.
Fortsättningsvis görs rekommendationen att Ramböll gör ytterligare undersökningar för att
finna möjligheter att implementera Lean design i andra aspekter av verksamheten. På så vis
tror vi att Ramböll kan öka sina chanser för effektivisering och kvalitetssäkring.
9.2 Förslag på fortsatta undersökningar
Detta examensarbete har undersökt huruvida det är möjligt att implementera Lean design i
dimensioneringsarbetet för en generell stödkonstruktion genom att konstruera en
beräkningsmall för förfarandet. För att undersöka dimensioneringsmallens användarvänlighet
samt effekter med avseende på förbättrad kvalitet och reducerad tidsåtgång bör den testa och
utvärderas av erfarna konstruktörer. De konventionella metoderna och dess resultat måste
således jämföras med de resultat framtagna beräkningsmallen. Först då blir det möjligt att
avgöra till vilken grad effektiviseringarna går att göra.
Att implementera Lean design i beräkning och dimensionering av konstruktioner är bara en
möjlig tillämpning av ämnet. För att vidare undersöka och förstå den fulla potentialen hos
Lean design skulle det därför vara intressant att undersöka hur information mellan
projekteringens olika processer och aktörer förmedlas. Finns det aspekter av
informationsflödet som kan effektiviseras, exempelvis upprätta plattformar för att enklare
förmedla information och göra den transparent?
Vidare kan mallen fortsätta att utvecklas för att till slut bli den heltäckande beräkningsmall
den syftar till att vara. Förslag på förbättrande åtgärder nämns i ovanstående analys och
diskussion.
61
10. REFERENSLISTA
Algers, Börge & Tell, Wilhelm (red.) (1959). Bygg: handbok för hus-, väg- och
vattenbyggnad. Bd 1. Huvudd. 1, Allmänna grunder. 3. uppl. Stockholm: Byggmästaren
Alves, T. D. C.L., Milberg, C., Walsh, K. D. (2012). Exploring Lean Construction Practise,
Research, and Education. Engineering Construction and Architectural Management, vol. 19,
ss. 512-525.
Axelsson, Kennet (2006). Introduktion till geotekniken, jämte byggnadsgeologin,
jordmateriallära och jordmekaniken. Rättat omtryck Uppsala: Uppsala univ., Inst. för
geovetenskaper, Byggteknik
Bergdahl, Ulf, Ottosson, Elvin & Malmborg, Bo S. (1993). Plattgrundläggning. Solna:
Svensk byggtjänst
Boverket (2014) Byggregler - en historisk översikt
Tillgänglig på Internet:
http://www.boverket.se/contentassets/ba75fc25915f4a79bad02ff6e9a5eb02/aldre-byggregler-
2014-09-29.pdf (2016-05-02)
Das, Braja M. (1995). Principles of foundation engineering. 3. ed. Boston: PWS Publishing
Company
Diekmann, J.E., Krewedl, M., Balonick, J., Stewart, T. & Won, S. (2004). Application of
Lean Principles to Construction. CII Report No.191, The University of Texas at Austin.
Emiliani, Bob, Stec, David, Grasso, Lawrence & Stodder, James (2007). Better thinking,
better results: case study and analysis of an enterprise-wide lean transformation. 2. ed.
Wethersfield, Conn., USA: The Center for Lean Business Management, LL
Engström, Björn (2007), Beräkning av betongkonstruktioner. Göteborg: Chalmers tekniska
högskola
Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk = Eurocode : Basis of
structural design. (2004). Stockholm: SIS
Eurokod 1: Laster på bärverk = Eurocode 1 : Actions on structures Del 1-1 = Part 1-1
Allmänna laster : tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader = General actions : densities,
self-weight, imposed loads for buildings. (2005). Stockholm: SIS
Eurokod 1: Laster på bärverk = Eurocode 1 : Actions on structures Del 1-7 = Part 1-7
Allmänna laster : olyckslast = General actions : accidental actions. 1. utg. (2008).
Stockholm: SIS
Eurokod 1: Laster på bärverk = Eurokod 1 : Actions on structures Del 2 = Part 2 Trafiklast
på broar = Traffic loads on bridges. 1. utg. (2007). Stockholm: SIS
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
62
Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner = Eurocode 2 : Design of concrete
structures. Del 1-1 = Part 1-1, Allmänna regler och regler för byggnader = General rules
and rules for buildings. 1. utg. (2008). Stockholm: SIS
Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner = Eurocode 2 : Design of concrete
structures. Del 2 = Part 2, Broar = Concrete bridges - Design and detailing rules. 1. utg.
(2009). Stockholm: SIS
Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner = Eurocode 7 : Geotechnical design Del 1
= Part 1 Allmänna regler = General rules. 1. utg. (2010). Stockholm: SIS
Gandomi, A. H., Kashani, A. R., Roke, D. A., Mousavi, M. (2015). Optimization of
Retaining Wall Design Using Recent Swarm Intelligence Techniques. Engineering
Structures, vol. 103, ss. 72-84,
Isaksson, Tord, Thelandersson, Sven & Mårtensson, Annika (2010). Byggkonstruktion:
baserad på Eurokod. (2. Uppl.) Lund: Studentlitteratur
Johannesson, Paul & Vretblad, Bengt (2011). Byggformler och tabeller. 11., [omarb.] uppl.
Stockholm: Liber
Josephson, Per-Erik (2013) Långsiktig framgång - reducera fel och slöseri i byggandet.
Stockholm: Svensk Byggtjänst
Josephson, Per-Erik & Saukkoriipi, Lasse (2005). Slöseri i byggprojekt: behov av förändrat
synsätt. Göteborg: FoU-Väst
Tillgänglig på Internet:
http://www.cmb-chalmers.se/publikationer/sloseri_byggprojekt.pdf (2016-04-26)
Jörgensen, B. & Emmitt, S. (2009). Investigating the Integration of Design and Construction
from a “Lean” Perspective. Construction Innovation, vol. 9, ss 225-240.
Kim, D., Park, H-E. (2006). Innovative Construction Management Method: Assessment of
Lean Construction Implementation. KSCE Journal of Civil Engineering, vol. 10, ss. 381-388.
Lorentsen, Mogens, Cederwall, Krister & Östlund, Lars (red.) (1990). Betonghandbok.
Konstruktion. 2. utg. Solna: Svensk byggtjänst
Marzouk, M., Bakry, I. & El-Said, M. (2011). Application of Lean Principles to Design
Processes in Construction Consultancy Firms. International Journal of Construction Supply
Chain Management, vol. 1, ss 43-55.
Pepper, M.P.J. & Spedding, T.A., (2010) "The evolution of lean Six Sigma", International
Journal of Quality & Reliability Management, Vol. 27 Iss: 2, pp.138 - 155
Reifi, M. H. El. & Emmitt, S. (2013). Perceptions of Lean Design Management.
Architectural Engineering and Design Management, vol. 9, ss 195-208.
Ryner, Anders, Fredriksson, Anders & Stille, Håkan (1996). Sponthandboken: handbok för
konstruktion och utformning av sponter. Stockholm: Byggforskningsrådet
Kap. 10 Referenslista
63
Shingo, Shigeo (1986). Zero quality control: source inspection and the poka-yoke system.
Stamford: Productivity Press
Swedish Standards Institute (SIS). Eurokoder,
Tillgänglig på Internet:
http://www.sis.se/tema/eurokoder/om_eurokoder/ (2016-05-02)
Rapport 2:2009, Tillämpningsdokument: EN 1997-1 kapitel 9, stödkonstruktioner. (2011).
Stockholm: Implementeringskommission för Europastandarder inom geoteknik (IEG)
Rapport 11:2010, Tillämpningsdokument/beräkningsexempel: EN 1997-1 kapitel 9 stödmur.
(2011). Stockholm: Implementeringskommission för Europastandarder inom geoteknik (IEG)
Trafikverkets författningssamling: TRVFS 2011:12 (2011). Borlänge: Trafikverket
Tillgänglig på Internet:
http://www.trafikverket.se/Om-Trafikverket/Forfattningssamlingar/ (2016-05-02)
Trafikverket (2014). Tekniska dokument
Tillgänglig på Internet:
http://www.trafikverket.se/for-dig-i-branschen/teknik/Tekniska-dokument/ (2016-05-02)
Tribelsky, E. & Sacks, R. (2010). Measuring Information Flow in Detailed Design of
Construction Projects. Research in Engineering Design, vol. 21, ss. 189-206.
TRVK Bro 11: Trafikverkets tekniska krav Bro. (2011). Stockholm: Trafikverket
Tillgänglig på Internet:
http://online4.ineko.se/trafikverket/Product/Detail/42968 (2016-05-02)
TK Geo 13: Trafikverkets tekniska krav för geokonstruktioner. (2013). Borlänge: Trafikverket
Tillgänglig på Internet:
http://www.trafikverket.se/ (2016-05-02)
Womack, James P. & Jones, Daniel T. (1996). Lean thinking: banish waste and create wealth
in your corporation. New York: Simon & Schuster
EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design
64
65
11. BILAGOR
Bilageförteckning
Bilaga 1…………………………………………………………………………………...B1.1
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
BERÄKNINGSMALL FÖR DIMENSIONERING AV STÖDMUR
Denna beräkningsmall är resultatet av ett examensarbete för högskoleingenjörsprogrammet i
byggteknik vid Uppsala universitet. Syftet med mallen är att effektivisera beräkningar vid
dimensionering av stödmur. Förutsättningarna för dimensioneringen kan variera med avseende
på geometri, material och laster.
Dimensioneringen görs med hänsyn till gällande regelverk (Eurokoder, TRVK Bro 11 med
supplement, TRVR Bro 11 med supplement, TRVFS 2011:12 och TK Geo 13).
Gröna fält ändras med avseende på rådande förutsättningar.
Inledningsvis ges användaren möjlighet att definiera jord- och konstruktionsmaterial samt de till
dessa material tillhörande parametrarna. Val görs också om det av fyllningsmaterialet orsakade
jordtrycket ska räknas som aktivt eller passivt eller som vilojordtryck. Dessutom väljs
exponeringsklass, livsläng och vct-tal för vilka maximalt tillåten sprickbredd och täckande
betongskikt baseras.
Sedan ges möjlighet att definiera stödmurens geometri, samt omkringliggande
markförutsättningar med avseende på marklutningar, höjder, högsta och lägsta värde för
grundvattennivåer på ömse sidor av muren.
Avslutningsvis får användaren definiera förekommande variabla laster. Det kan röra sig om
utbredda eller avgränsade överlaster, vindlaster samt påkörningslast. Permanenta laster såsom
egentyngder och jordtryck beräknas baserat på geometri-indata.
För dimensionering av bottenplattan görs en lastkombinering för de mot hela konstruktionen
verkande lasterna. Momentet räknas kring plattans nedre främre hörn. I lastkombineringen fås
dimensionerande laster i brott- och bruksgränstillstånd samt för exceptionella
dimensioneringssituationer. Plattan kontrolleras för glidning, stjälpning och vertikal bärförmåga.
Dessutom beräknas erforderlig böj- och tvärkraftsarmering. För framtassen görs kontroll om
denna kan betraktas som kort konsol.
För dimensioneringen av muren görs först en lastnedräkning för beräkning av moment kring
murens infästning i plattan. Lasterna kombineras varefter erforderlig böj- och tvärkraftsarmering
beräknas. Samma procedur kan göras för ett snitt högre upp på muren för att möjliggöra för
avkortning av böjarmering.
Sist i denna beräkningsmall görs en sammanställning för armering. Denna tar hänsyn till
dimensionerande armeringsmängder i konstruktionens olika delar enligt gällande krav för brott-
och bruksgränstillstånd samt för minimiarmering.
Datum för färdigställande:Mallen är skapad av: Jakob Holmquist och Simon Stafström
Senast reviderad:Reviderad av:
B1.1
Allmänt
Kap. 11 - Bilagor
ALLMÄNT
Här kan en beskrivning av och förutsättningar för projektet redovisas
B1.2
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Ind Mtrl
Indata - Material
Frontmur
fck fctk_0.05 fctk_0.95 fctm fcm Ecm fcd fctd Ecd j (kryptal)
Betongklass [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [GPa] [MPa] [MPa] [GPa]
C35/45 35 2,2 4,2 3,2 43 34 23,3 1,47 22,7 2,1
Baksida (jordsida)
Livslängdsklass Exponeringsklass[4] vct wmax
[1] z[2]BM
[3]
L100 XD1. 0,4 [mm] [-] [mm]
0,2 1,50 35
Armeringsjärn
fyk fyd Es
Armeringsklass [MPa] [MPa] [GPa]
K500C 500 434,8 200
Framsida
Livslängdsklass Exponeringsklass[4] vct wmax
[1] z[2]BM
[3]
L100 XD3. 0,4 [mm] [-] [mm]
0,15 1,80 55
Armeringsjärn
fyk fyd Es
Armeringsklass [MPa] [MPa] [GPa]
K500C 500 434,8 200
Bottenplatta
fck fctk_0.05 fctk_0.95 fctm fcm Ecm fcd fctd Ecd j (kryptal)
Betongklass [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [GPa] [MPa] [MPa] [GPa]
C30/37 30 2 3,8 2,9 38 33 20,0 1,33 22,0 2,1
Undersida
Livslängdsklass Exponeringsklass[4] vct wmax
[1] z[2]BM
[5]
L100 XC2. 0,5 [mm] [-] [mm]
0,4 1,00 91
Armeringsjärn
fyk fyd Es
Armeringsklass [MPa] [MPa] [GPa]
K500C 500 434,8 200
Översida
Livslängdsklass Exponeringsklass[4] vct wmax
[1] z[2]BM
[3]
L100 XC2. 0,5 [mm] [-] [mm]
0,4 1,00 30
Armeringsjärn
fyk fyd Es
Armeringsklass [MPa] [MPa] [GPa]
K500C 500 434,8 200
B1.3
Ind Mtrl
Kap. 11 - Bilagor
Jordfyllning
Fyllning ovanför baktassen
gfylln,bak[6] g'fylln,bak
[6] cuk cud Øk[7] Øk Ød Ød
[kN/m3] [kN/m
3] [kPa] [kPa] [grader] [radianer] [grader] [radianer]
18 11 0 0,00 45 0,79 37,57 0,66
[8] K0 KA KP
0,39 0,24 4,12
Fyllning ovanför framtassen
gfylln,fram[6] g'fylln,fram
[6] cuk cud Øk[7] Øk Ød Ød
[kN/m3] [kN/m
3] [kPa] [kPa] [grader] [radianer] [grader] [radianer]
18 11 0 0,00 45 0,79 37,57 0,66
[8] K0 KA KP
0,39 0,24 4,12
Jord under bottenplattan
Jord under bottenplattan
gunder,BPL[6] g'under,BPL
[6] cuk cud Øk[7] Øk Ød Ød
[kN/m3] [kN/m
3] [kPa] [kPa] [grader] [radianer] [grader] [radianer]
18 11 0 0,00 45 0,79 37,57 0,66
Gjutningsförutsättningar
Bottenplattan gjuts direkt mot jord
Vilojordtryck
Vilojordtryck
Konstruktionen vilar på friktionsjord
B1.4
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Ind Mtrl
Rekommenderade materialparametrar
Betong
Koefficienter Tunghet
gc[9] acc
[10] gbtg[11] g'btg
[11] εcu3
[-] [-] [kN/m3] [kN/m
3] [-]
1,5 1 25 15 0,0035
Armeringsstål
gs[9]
[-]
1,15
Jordfyllning
Baksida gmf[12] gmc
[12]
[-] [-]
1,30 1,30
Framsida gmf[12] gmc
[12]
[-] [-]
1,30 1,30
Jord under bottenplattan
gmf[12] gmc
[12] gRd[12]
[-] [-] [-]
1,30 1,30 1,00
Grundvatten
gw[13]
[kN/m3]
10
[1] SS-EN 1992-1-1, 7.3.1(5) & TRVFS 2011:12, kap 22, 7 §. [2] SS-EN 1992-1-1, 7.3.2(4) & TRVFS 2011:12, kap 22, 12 §. [3] SS-EN 1992-1-1, 4.4.1 & TRVFS 2011:12, kap 21, 4 §. [4] SS-EN 1992-1-1, tabell 4.1 & TRVR Bro 11, D.1.3.2.[5] SS-EN 1992-1-1, 4.4.1.3(4) & TRVFS 2011:12 kap 21, 6 §[6] TK GEO 13, tabell 5.2-1[7] TK GEO 13, tabell 5.2-3[8] Jordtryckskoefficient väljs enligt TRVK Bro 11, L.2.1. [9] SS-EN 1992-1-1, 2.4.2.4 [10] SS-EN 1992-1-1, 3.1.6(1)P & TRVFS 2011:12 kap 22, 2 §[11] SS-EN 1991-1-1, bilaga A[12] TRVFS 2011:12 bilaga 5, tabell A.4(s)[13] SS-EN 1991-1-1, bilaga A
B1.5
Ind Geom
Kap. 11 - Bilagor
Indata - Geometri
Nivåer i beräkningssnitt: Nivåer för grundvatten: Grundvattennivåers höjd ovanför Uk BPL
ÖK Mur + 8,85 HHWB + 1,30 HHW, Baktass 1,3 [m]
ÖK BPL / UK Mur + 0,80 LLWB + 0,00 LLW, Baktass 0 [m]
UK BPL + 0,00 HHWF + 1,30 HHW, Framtass 1,3 [m]
ÖK Mark, Framsida + 1,30 LLWF + 0,00 LLW, Framtass 0 [m]
ÖK Mark, Baksida + 7,65 HHW, medelvärde + 1,30
LLW, medelvärde + 0,00
Höjder (y-led) och bredder (x-led): Höjder och bredder: Vinklar:
hPK[1] 1 [m] hfF 1,30 [m] a 1 [grader]
bF 0,30 [m] hfB 7,65 [m] b 1 [grader]
bB 3,50 [m] hMöF 7,55 [m] g 0 [grader]
bMu 0,70 [m] hMöB 1,20 [m] d 0 [grader]
bMö 0,40 [m] hM 8,05 [m] Höjd överkant mur till underkant mur
bBPL 4,50 [m] Bredd bottenplatta
Stödmurens djup (z-led): tBPL 0,80 [m] Höjd bottenplatta
Djup (i z-led) 11,7 [m] htotal 8,85 [m] Höjd frontmur+bottenplatta
LLW
Bredd D1 & D2
Höjd D1
Höjd D2
Höjd E1
Höjd E2*
Bredd Bott E1
Bredd Topp E1
Bredd Bott E2
Bredd Topp E2
Höjd F1
Höjd F2
Bredd Bott F1
[1]SS-EN 1991-1-7, 4.3.1
B1.6
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Ind Last
Indata - Laster
Vertikala laster
Permanenta laster
Egentyngd
Armerad betong
gbtg g'btg
[kN/m3] [kN/m
3]
25 15
Baksida Framsida
Jordfyllning, baktass Jordfyllning, framtass
gfylln,bak g'fylln,bak gfylln,fram g'fylln,fram
[kN/m3] [kN/m
3] [kN/m
3] [kN/m
3]
18 11 18 11
Variabla laster
Överlast på jämnt fördelad yta
Baksida Framsida
qöverlast,bak[1]
qöverlast,fram[1]
[kN/m2] [kN/m
2]
20 0
Överlast på avgränsad yta - Baksida
Q1[2] L1 (z-led) B1 (x-led) a1
[kN] [m] [m] [m]
0 0,4 0,4 0,2
Q2[2] L2 (z-led) B2 (x-led) a2
[kN] [m] [m] [m]
0 0,4 0,4 1
Horisontella laster
Variabla laster
Olyckslast
PALS[3]
[kN]
75
Vindlast
Baksida Framsida
qvind,bak qvind,fram
[kN/m] [kN/m]
0 0
[1] TK GEO 13, 4.3[2] SS-EN 1991-2, 4.3 (Lastmodeller) & TRVFS 2011:12, bilaga 3 (Typfordon)[3] SS-EN 1991-1-7, tabell 4.1; SS-EN 1991-2. 4.7.3.3 & TRVK Bro 11, B.5.2.5
B1.7
BPL Last
Kap. 11 - Bilagor
LASTER BOTTENPLATTAbF 0,30 [m]
bB 3,50 [m]
bMu 0,70 [m]
bMö 0,40 [m]
tBPL 0,80 [m]
hfF 1,30 [m]
hfB 7,65 [m]
hMöF 7,55 [m]
hMöB 1,20 [m]
hPK 1,00 [m]
a 1 [grader]b 1 [grader]g 0 [grader]d 0 [grader]
hM 8,05 [m]
tBPL 0,80 [m]Moment räknas kring BPLs nedre framkantshörn. Moturs positivt moment bBPL 4,50 [m]
hTOT 8,85 [m]
TunghetergLLW,btg 25 kN/m
3
gHHW,btg 15 kN/m3
gLLW,fylln,framtass 18 kN/m3 Laster räknas med ett djup på 1 meter där inget annat anges
gHHW,fylln,framtass 11 kN/m3 L 1,00 [m]
gLLW,fylln,baktass 18 kN/m3
gHHW,fylln,baktass 11 kN/m3
Permanenta lasterVmax Vmin M//,max M//,min
Egentyngder [kN] [kN] [kNm] [kNm]
Bottenplatta 90 54 -203 -122
Mur 111 107 -71 -69
Fyllning baktass 439 427 -1194 -1160
Fyllning framtass 3 2 0 0
Summa 642 590 -1468 -1351
Jordtryck av överfyllning
H = Höver GWY + Hunder GWY + Hw V H M//
V = Vöver GWY + Vunder GWY [kN] [kN] [kNm]
M = S (Hi • ei + Vi • ei) HHW Baksida 0 212 527
Framsida 0 -12 -5
S 0 200 522
V H M//
[kN] [kN] [kNm]
LLW Baksida 0 206 524
Framsida 0 -6 -3
S 0 200 522
B1.8
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
BPL LastVariabla laster
Överlast på jämnt fördelad yta, baksidapö = pö b x V M//
V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = Vö • x 20,0 3,62 2,690 72 -195
Överlast på jämnt fördelad yta, framsidapö = pö b x V M//
V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kNm]
M// = Vö • x 0,0 0,31 0,154 0 0
Överlast på avgränsad ytaQi = Q L b x V M//
V = Qi • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = V • x Q1 0 0,4 0,4 1,280 0 0
Q2 0 0,4 0,4 2,080 0 0
S 0 0
Jordtryck av jämnt fördelade laster
H = Ki • p(ö) • H' • L H M//
M = H • e(H) [kN] [kNm]
Baksida 60 228
Framsida 0 0
S 60 228
Jordtryck av avgränsade yt-laster
H = Ki • Qi / (ai + Li) H M//
M = H • ei [kN] [kNm]
Q1 0 0
Q2 0 0
S 0 0
Vindlast från baksidanqvind = qvind h x H// M//
H// = qvind • h • L [kN/m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = H// • x 0 1,20 8,3 0 0
Vindlast från framsidanqvind = qvind h x H// M//
H// = qvind • h • L [kN/m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = H// • x 0 7,55 5,1 0 0
Påkörning PALS h qALS H// M//
qALS = PALS / h [kN] [m] [kN/m] [kN] [kNm]
H// = qALS • L 75 8,85 8,5 8 83
M// = qALS • ( h + h,pk)
Lasten antas spridas 1:2 till grundläggningsnivå
B1.9
BP
L L
astk
om
b
Ka
p.
11
- B
ila
go
r
Las
tko
mb
ine
rin
g B
ott
en
pla
tta
g d1
SK
3V
min
Vm
inV
max
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
VH
//M
//
La
ste
r[k
N]
[kN
][k
Nm
]1
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
Perm
an
en
ta laste
r
Egenty
ngd (
LLW
)642
-1468
1,3
51,3
51,2
01,2
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Egenty
ngd (
HH
W)
590
-1351
1,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Jord
tryck a
v ö
verf
ylln
ing (
LLW
)0
200
522
1,0
01,1
01,0
01,1
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Jord
tryck a
v ö
verf
ylln
ing (
HH
W)
0200
522
1,1
01,0
01,1
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Vari
ab
la laste
r
Överla
st,
jä
mnt
förd
ela
d
72
-195
1,1
31,1
31,5
01,5
00,7
50,7
5
Överla
st,
avgrä
nsad y
ta
00
1,1
31,1
31,1
31,1
3
Jord
tryck a
v jä
mnt
förd
ela
de la
ste
r 60
228
1,4
01,4
01,4
01,4
00,7
50,7
5
Jord
tryck a
v a
vgrä
nsade y
t-la
ste
r 0
01,0
51,0
51,0
51,0
5
Vin
dla
st,
frå
n b
aksid
a0
00,9
00,9
00,9
00,9
0
Vin
dla
st,
frå
n f
ram
sid
a0
00,9
00,9
00,9
00,9
0
Oly
cksla
st
Påkörn
ing
883
1,0
01,0
01,0
01,0
0
V
Pro
dukts
um
ma (
V)
590
590
949
949
590
590
880
880
590
590
642
642
590
590
697
697
H//
P
rodukts
um
ma (
H//)
303
200
200
303
303
200
200
303
200
200
200
200
208
208
253
253
M//
P
rodukts
um
ma (
M//)
-458
-830
-1680
-1308
-458
-830
-1535
-1163
-830
-830
-947
-947
-746
-746
-838
-838
ULS
SLS
ALS
6.1
0a
6.1
0b
KP
F
B1
.10
Ex
amen
sarb
ete:
DIM
EN
SIO
NE
RIN
G A
V S
TÖ
DM
UR
ME
D U
TG
ÅN
GS
PU
NK
T I
LE
AN
DE
SIG
N
BP
L B
ärighet
PL
AT
TG
RU
ND
LÄ
GG
NIN
G P
Å M
AR
KK
ap
acit
ets
ko
ntr
oll e
nlig
t allm
än
na b
äri
gh
ets
ekv
ati
on
en
[O
bs e
nd
ast
mete
rstr
imla
!]
KA
PA
CIT
ET
SK
ON
TR
OL
L A
V P
LA
TT
A P
Å M
AR
K I
BR
OT
TG
RÄ
NS
TIL
LS
TÅ
ND
Berä
knin
gen b
asera
s p
å d
en a
llmänna b
ärig
hets
ekvatio
nen e
nlig
t P
latt
gru
ndlä
ggnin
g,
2.4
2
I övrig
t gälle
r T
RV
K B
ro 1
1 (
publ 2011:0
85)
UL
S -
Bro
ttg
rän
sti
llstå
nd
Lastf
all 1
-8L =
1,0
0[m
]g
un
de
r,B
PL
18
[kN
/m3]
g mf =
1,3
0
SL
S -
Bru
ksg
rän
sti
llstå
nd
Lastf
all 9
-12
B =
4,5
0[m
]g
' un
de
r,B
PL
11
[kN
/m3]
g mc
=1,3
0
AL
S -
Oly
cksfa
llL
astf
all 1
3-1
6X
A =
0,0
0[m
]c
uk =
0[k
Pa]
g Rd =
1,0
0
d =
0,0
0[g
rader]
Øk =
45
[gra
der]
IND
AT
Ad
min
=1,3
0[m
]
d1 =
1,3
0[m
]
d2 =
0,0
0[m
] (F
all
1,
gru
ndvatt
enyta
n lig
ger
pre
cis
på e
ller
under
gru
ndlä
ggnin
gsniv
ån)
Det
högsta
HH
W b
lir d
imensio
nera
nde o
ch s
tyr
om
utr
äknin
garn
a b
lir e
nlig
t fa
ll 1 e
ller
fall
2.
LF
nr:
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
16
Vz
[kN
]590
590
949
949
590
590
880
880
590
590
642
642
590
590
697
697
Hx
[kN
]303
200
200
303
303
200
200
303
200
200
200
200
208
208
253
253
My
[kN
m]
-458
-830
-1680
-1308
-458
-830
-1535
-1163
-830
-830
-947
-947
-746
-746
-838
-838
+H
HW
+H
HW
Xa
+e
x
+M
y
d1
d2
dm
in
d2
d1
B
+V
z
+H
x
FAL
FAL
B1
.11
BP
L B
ärighet
Ka
p.
11
- B
ila
go
r
RE
SU
LT
AT
g d =
18
[kN
/m3]
fd =
37,5
7[g
rader]
-4,2
0<
extill <
-0,3
g d' =
11
[kN
/m3]
cud =
0[k
Pa]
HO
RIS
ON
TE
LL
GL
IDN
ING
Lastf
all
nr:
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
16
Vz
[kN
]590
590
949
949
590
590
880
880
590
590
642
642
590
590
697
697
Hre
s
[kN
]303
200
200
303
303
200
200
303
200
200
200
200
208
208
253
253
Max H
glid
84
00
84
84
00
84
00
00
88
53
53
Rd +
Rpd
337
337
362
362
337
337
362
362
337
337
362
362
337
337
362
362
Utn
ytt
jandegra
d:
0,2
48
0,0
00
0,0
00
0,2
31
0,2
48
0,0
00
0,0
00
0,2
31
0,0
00
0,0
00
0,0
00
0,0
00
0,0
25
0,0
25
0,1
47
0,1
47
VE
RT
IKA
L B
ÄR
FÖ
RM
ÅG
A o
ch
ST
JÄ
LP
NIN
G
Lastf
all
nr:
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
16
ex
[m]
-0,7
76
-1,4
07
-1,7
71
-1,3
78
-0,7
76
-1,4
07
-1,7
43
-1,3
21
-1,4
07
-1,4
07
-1,4
74
-1,4
74
-1,2
65
-1,2
65
-1,2
03
-1,2
03
Be
f [m
]1,5
52
2,8
14
3,5
41
2,7
57
1,5
52
2,8
14
3,4
86
2,6
41
2,8
14
2,8
14
2,9
47
2,9
47
2,5
31
2,5
31
2,4
06
2,4
06
qgru
nd
[kP
a]
379,9
209,6
267,9
344,1
379,9
209,6
252,5
333,3
209,6
209,6
217,9
217,9
233,0
233,0
289,6
289,6
qvd
[k
Pa]
883,9
1375,9
1867,6
1440,4
883,9
1375,9
1800,4
1356,1
1375,9
1375,9
1472,9
1472,9
1328,4
1328,4
1296,9
1296,9
Utn
ytt
jandegra
d:
0,4
30
0,1
52
0,1
43
0,2
39
0,4
30
0,1
52
0,1
40
0,2
46
0,1
52
0,1
52
0,1
48
0,1
48
0,1
75
0,1
75
0,2
23
0,2
23
0,7
76
1,4
07
1,7
71
1,3
78
0,7
76
1,4
07
1,7
43
1,3
21
1,4
07
1,4
07
1,4
74
1,4
74
1,2
65
1,2
65
1,2
03
1,2
03
Lastr
esultante
ns
excentr
icitet
B1
.12
Ex
amen
sarb
ete:
DIM
EN
SIO
NE
RIN
G A
V S
TÖ
DM
UR
ME
D U
TG
ÅN
GS
PU
NK
T I
LE
AN
DE
SIG
N
BP
L B
ärighet
DE
LR
ES
UL
TA
T
LF
nr:
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
16
Nc
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
58,7
93
Nq
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
46,2
25
F(f
) 0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
0,3
54
Ng
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
54,4
54
q´
[kP
a]
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
23,4
g eq
[kN
/m3]
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
11,0
00
dc
1,2
93
1,1
62
1,1
28
1,1
65
1,2
93
1,1
62
1,1
31
1,1
72
1,1
62
1,1
62
1,1
54
1,1
54
1,1
80
1,1
80
1,1
89
1,1
89
dq
1,2
93
1,1
62
1,1
28
1,1
65
1,2
93
1,1
62
1,1
31
1,1
72
1,1
62
1,1
62
1,1
54
1,1
54
1,1
80
1,1
80
1,1
89
1,1
89
dg
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
sc
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
1,7
86
sq
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
1,7
69
sg
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
0,6
00
mb
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
ml
1,6
08
1,7
38
1,7
80
1,7
34
1,6
08
1,7
38
1,7
77
1,7
25
1,7
38
1,7
38
1,7
47
1,7
47
1,7
17
1,7
17
1,7
06
1,7
06
m
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
1,5
00
i c
0,3
24
0,5
28
0,6
95
0,5
52
0,3
24
0,5
28
0,6
73
0,5
20
0,5
28
0,5
28
0,5
63
0,5
63
0,5
10
0,5
10
0,4
98
0,4
98
i q
0,3
386
0,5
38
0,7
02
0,5
61
0,3
39
0,5
38
0,6
80
0,5
31
0,5
38
0,5
38
0,5
72
0,5
72
0,5
21
0,5
21
0,5
08
0,5
08
i g
0,1
65
0,3
56
0,5
54
0,3
82
0,1
65
0,3
56
0,5
26
0,3
48
0,3
56
0,3
56
0,3
94
0,3
94
0,3
37
0,3
37
0,3
24
0,3
24
gc
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
gq
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
gg
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
1,0
00
xc
0,7
48
1,0
95
1,4
01
1,1
48
0,7
48
1,0
95
1,3
59
1,0
90
1,0
95
1,0
95
1,1
60
1,1
60
1,0
75
1,0
75
1,0
57
1,0
57
xq
0,7
75
1,1
06
1,4
01
1,1
57
0,7
75
1,1
06
1,3
60
1,1
01
1,1
06
1,1
06
1,1
69
1,1
69
1,0
87
1,0
87
1,0
70
1,0
70
xg
0,0
99
0,2
14
0,3
32
0,2
29
0,0
99
0,2
14
0,3
15
0,2
09
0,2
14
0,2
14
0,2
37
0,2
37
0,2
02
0,2
02
0,1
94
0,1
94
q(t
ot)
[k
Pa]
838
1196
1515
1251
838
1196
1471
1191
1196
1196
1264
1264
1175
1175
1157
1157
g(to
t)
[kP
a]
46
180
352
189
46
180
329
165
180
180
209
209
153
153
140
140
c(t
ot)
[k
Pa]
00
00
00
00
00
00
00
00
qb
[kP
a]
884
1376
1868
1440
884
1376
1800
1356
1376
1376
1473
1473
1328
1328
1297
1297
B1
.13
BP
L D
im
Ka
p.
11
- B
ila
go
r
DIM
EN
SIO
NE
RIN
G A
V B
OT
TE
NP
LA
TT
A
Sn
ittk
raft
er
bo
tte
np
latt
a
Ge
om
etr
i
bstö
d0
,70
m
bb
akta
ss
3,5
0m
bfr
am
tass
0,3
0m
bb
pl
4,5
0m
hb
pl
0,8
0m
hH
HW
bak
1,3
0m
hLLW
bak
0,0
0m
hH
HW
fra
m1
,30
m
hLLW
fra
m0
,00
m
Tu
ng
he
ter
gb
tg2
5kN
/m3
g' b
tg1
5kN
/m3
gfy
lln,b
ak
18
kN
/m3
g' fy
lln,b
ak
11
kN
/m3
gfy
lln,f
ram
18
kN
/m3
g' fy
lln,f
ram
11
kN
/m3
qö
ve
rla
st,
ba
k2
0,0
kN
/m2
qö
ve
rla
st,
fra
m0
,0kN
/m2
qa
vg
rän
sa
d,b
ak
0,0
kN
/m2
Sä
ke
rhe
tsk
las
s
g d1
SK
3
hH
HW
/hLLW
fra
m
b1
bb
akta
ss
bfr
am
tass
Snitt 1
Snitt 2
Snitt 3
b3
Överlast
Fylln
ing
Beto
ng
Fylln
ing
Beto
ng
bstö
d
b2
qg
rund
hH
HW
/ hLLW
bak
hbpl
x
Överlast
B1
.14
Ex
amen
sarb
ete:
DIM
EN
SIO
NE
RIN
G A
V S
TÖ
DM
UR
ME
D U
TG
ÅN
GS
PU
NK
T I
LE
AN
DE
SIG
N
BP
L D
imE
ge
nty
ng
de
r b
erä
kn
as
en
lig
t fö
lja
nd
e:
Qto
t,m
in,f
ram
(1
) =
(h
bp
l •
gb
tg,L
LW
+ h
jord
,fra
m •
gjo
rd,L
LW
) •
1h
GW
= 0
Qto
t,m
in,f
ram
(2
) =
(((
hb
pl -
hG
W)
• g
btg
,LL
W +
hG
W •
gb
tg,H
HW
) +
(h
jord
,fra
m •
gjo
rd,L
LW
)) •
10
< h
GW
< h
bp
l
Qto
t,m
in,f
ram
(3
) =
(h
bp
l •
gb
tg,H
HW
+ (
hG
W -
hb
pl)
• g
jord
,HH
W +
(h
jord
,fra
m -
(h
GW
- h
bp
l))
• g
jord
,LL
W)
•1h
GW
≥ h
bp
l
Qto
t,m
ax,f
ram
= (
hb
pl •
gb
tg,L
LW
+ g
jord
,LL
W •
hjo
rd,f
ram
) •
[1,3
5 •
gd
] [1
,2 •
gd
] [1
,0]
Qto
t,m
in,b
ak (
1)
= (
hb
pl •
gb
tg,L
LW
+ h
jord
,ba
k •
gjo
rd,L
LW
) •
1h
GW
= 0
Qto
t,m
in,b
ak (
2)
= (
((h
bp
l -
hG
W)
• g
btg
,LL
W +
hG
W •
gb
tg,H
HW
) +
(h
jord
,ba
k •
gjo
rd,L
LW
)) •
10 <
hG
W <
hb
pl
Qto
t,m
in,b
ak (
3)
= (
hb
pl •
gb
tg,H
HW
+ (
hG
W -
hb
pl)
• g
jord
,HH
W +
(h
jord
,ba
k -
(h
GW
- h
bp
l))
• g
jord
,LL
W)
•1h
GW
≥ h
bp
l
Qto
t,m
ax,b
ak =
(h
bp
l •
gb
tg,L
LW
+ g
jord
,LL
W •
hjo
rd,b
ak)
• [1
,35
• g
d]
[1,2
• g
d]
[1,0
]
Fra
mta
ss
Vm
inV
ma
xV
min
Vm
ax
Vm
inV
ma
xV
min
Vm
ax
qb
ott
en
pla
tta
[kN
/m2]
12
27
12
24
12
20
12
20
qfy
lln
ing
[kN
/m2]
61
26
11
69
69
qö
ve
rla
st,
fra
m[k
N/m
2]
00
00
00
00
Qto
t,fr
am
[kN
/m2]
18
39
18
35
18
29
18
29
Bak
tas
sV
min
Vm
ax
Vm
inV
ma
xV
min
Vm
ax
Vm
inV
ma
x
qb
ott
en
pla
tta
[kN
/m2]
12
27
12
24
12
20
12
20
qfy
lln
ing
[kN
/m2]
12
21
69
12
21
50
12
21
25
12
21
25
qö
ve
rla
st,
ba
k[k
N/m
2]
0,0
22
,50
,03
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
qa
vg
rän
sa
d,b
ak
[kN
/m2]
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Qto
t,b
ak
[kN
/m2]
13
42
19
13
42
04
13
41
45
13
41
45
Sn
ittk
raft
er
i b
ott
en
pla
tta
n b
erä
kn
as
en
lig
t fö
lja
nd
e:
V1
,min
= (
Qto
t,tillh
,fra
m -
qg
run
d)
• b
1
Min
tvä
rkra
ft v
id f
ram
tasse
ns in
sp
än
nin
g
V1
,ma
x =
(Q
tot,
tillh
,fra
m -
qg
run
d)
• b
1
Ma
x t
vä
rkra
ft v
id f
ram
tasse
ns in
sp
än
nin
g
V2
,min
= b
ba
kta
ss •
Qto
t,tillh
,ba
k
- b
2 •
qg
run
dM
in t
vä
rkra
ft v
id b
akta
sse
ns in
sp
än
nin
g
V2
,ma
x =
bb
akta
ss •
Qto
t,tillh
,ba
k -
b2
• q
gru
nd
Ma
x t
vä
rkra
ft v
id b
akta
sse
ns in
sp
än
nin
g
V3
,ma
x =
bb
akta
ss •
Qto
t,tillh
,ba
k
Ma
x t
vä
rkra
ft d
är
gru
nd
trycke
t slu
tar
M1
,min
= (
Qto
t,tillh
,fra
m -
qg
run
d)
• b
12
/ 2
M
in m
om
en
t vid
fra
mta
sse
ns in
sp
än
nin
g
M1
,ma
x =
(Q
tot,
tillh
,fra
m -
qg
run
d)
• b
12
/ 2
M
ax m
om
en
t vid
fra
mta
sse
ns in
sp
än
nin
g
M2
,min
= Q
tot,
tillh
,ba
k •
bb
akta
ss2
/ 2
-
qg
run
d •
b2
2 /
2M
in m
om
en
t vid
ba
kta
sse
ns in
sp
än
nin
g
x =
bb
akta
ss -
(q
gru
nd
• b
3 /
(q
gru
nd
- Q
tot,
tillh
))[0
≤ x
< b
2]
Sn
itt
dä
r tv
ärk
raft
en
vä
xla
r te
cke
n in
om
om
råd
et
b2
M2
,ma
x =
Qto
t,tillh
,ba
k •
(b
ba
kta
ss -
x)2
/ 2
-
qg
run
d •
(b
2 -
x)2
/ 2
Ma
x m
om
en
t in
om
om
råd
et
b2
M3
,ma
x =
Qto
t,tillh
,ba
k •
b3
2 /
2
Ma
x m
om
en
t d
är
gru
nd
trycke
t slu
tar
UL
S 6
.10
aU
LS
6.1
0b
SL
S-Q
PA
LS
B1
.15
BP
L D
im
Ka
p.
11
- B
ila
go
r
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Ko
mb
ina
tio
n:
6.1
0a
6.1
0a
6.1
0a
6.1
0a
6.1
0b
6.1
0b
6.1
0b
6.1
0b
SL
S-Q
PS
LS
-QP
SL
S-Q
PS
LS
-QP
AL
SA
LS
AL
SA
LS
La
stf
all
:1
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
be
f[m
]1
,55
2,8
13
,54
2,7
61
,55
2,8
13
,49
2,6
42
,81
2,8
12
,95
2,9
52
,53
2,5
32
,41
2,4
1
qg
run
d
[kN
/m2]
38
02
10
26
83
44
38
02
10
25
33
33
21
02
10
21
82
18
23
32
33
29
02
90
b1
[m]
0,3
00
,30
0,3
00
,30
0,3
00
,30
0,3
00
,30
0,3
00
,30
0,3
00
,30
0,3
00
,30
0,3
00
,30
b2
[m]
0,5
51
,81
2,5
41
,76
0,5
51
,81
2,4
91
,64
1,8
11
,81
1,9
51
,95
1,5
31
,53
1,4
11
,41
b3
[m]
2,9
51
,69
0,9
61
,74
2,9
51
,69
1,0
11
,86
1,6
91
,69
1,5
51
,55
1,9
71
,97
2,0
92
,09
V1
,min
[kN
/m]
-10
9-5
8-6
9-9
1-1
09
-58
-65
-90
-58
-58
-57
-57
-65
-65
-78
-78
V1
,ma
x[k
N/m
]-1
09
-58
-69
-91
-10
9-5
8-6
5-9
0-5
8-5
8-5
7-5
7-6
5-6
5-7
8-7
8
V2
,min
[kN
/m]
25
98
98
51
61
25
98
98
81
69
89
89
85
85
11
21
12
10
21
02
V2
,ma
x[k
N/m
]2
59
89
85
16
12
59
89
88
16
98
98
98
58
51
12
11
21
02
10
2
V3
,ma
x[k
N/m
]3
95
22
62
10
38
13
95
22
62
07
38
02
26
22
62
26
22
62
64
26
43
05
30
5
M1
,min
[kN
m/m
]-1
6-9
-10
-14
-16
-9-1
0-1
3-9
-9-8
-8-1
0-1
0-1
2-1
2
M1
,ma
x[k
Nm
/m]
-16
-9-1
0-1
4-1
6-9
-10
-13
-9-9
-8-8
-10
-10
-12
-12
M2
,min
[kN
m/m
]7
62
47
54
75
80
97
62
47
54
72
80
44
75
47
54
77
47
75
47
54
76
05
60
5
x[m
]0
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
0
M2
,ma
x[k
Nm
/m]
76
24
75
47
58
09
76
24
75
47
28
04
47
54
75
47
74
77
54
76
18
60
56
05
M3
,ma
x[k
Nm
/m]
58
21
90
10
13
32
58
21
90
10
53
53
19
01
90
17
51
75
-1-1
31
93
19
VX
,be
ho
v[m
]3
94
13
01
12
23
03
94
13
01
14
24
01
30
13
01
24
12
41
67
16
71
81
18
1
Res
ult
at
Ma
x /
Min
:U
LS
SL
S
V1
,min
[kN
/m]
-10
9-5
8B
erä
kn
ing
fö
r b
eh
ovs
om
råd
e f
ör
tvä
rkra
fts
arm
eri
ng
V1
,ma
x[k
N/m
]0
0
V2
,min
[kN
/m]
00
xb
eh
ov
[m]
0,5
5(A
vstå
nd
frå
n in
sid
a m
ur)
V2
,ma
x[k
N/m
]2
59
89
V3
,ma
x[k
N/m
]3
95
22
6V
rdc
kN
/m3
08
,7(E
nlig
t d
ime
nsio
ne
rin
g a
v t
vä
rkra
ftsa
rme
rin
g p
å f
ölja
nd
e s
ida
)
M1
,min
[kN
m/m
]-1
6-9
Vrd
,xkN
/m3
94
,1M
ax t
vä
rkra
ft i k
on
tro
llera
t sn
itt
M1
,ma
x[k
Nm
/m]
00
M2
,min
[kN
m/m
]0
0K
ontr
oll
EJ O
KV
rdc ä
r fö
r lå
gt,
tv
ärk
raft
sarm
eri
ng
beh
öv
s i b
ott
en
pla
ttan
M2
,ma
x[k
Nm
/m]
80
94
77
M3
,ma
x[k
Nm
/m]
58
21
90
B1
.16
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
BPL Böjarm
Dimensionering av böjarmering - BottenplattaBrottgränstillstånd (ULS) / Bruksgränstillstånd (SLS)Enligt SS-EN 1992-1-1
PROJEKT:
Snitt: M1,min M2,max
Indata Anm UK INSP FRAM ÖK INSP BAK
Mbrott (ULS) [kNm] 16 809
Nbrott (ULS) [kN] 0 0
Mbruk (SLS) [kNm] 9 477
Nbruk (ULS) [kN] 0 0
h [m] 0,750 0,750
b [m] 1,000 1,000
c [m] 0,091 0,030
e (armtp) [m] 0,000 0,000
Ø [mm] 16 20
fyk [MPa] 500 500
fck [MPa] 30,0 30,0
fctk_0.05 [MPa] 2,00 2,00
Ecm [GPa] 33 33
Es [GPa] 200 200
j 2,10 2,10
gc 1,5 1,5
gs 1,15 1,15
εcu3 0,0035 0,0035
kt 0.6 el 0.4 0,4 0,4
Resultat
As brott (ULS) [cm2/m] 0,6 27,4
As bruk (SLS) [cm2/m] 0,9 22,4
c/c [mm] 1000 115
wk (armtp) [mm] 0,40 0,40
wk (tillåten) [mm] 0,40 0,40
Delresultat ULS
d [m] 0,651 0,710
m 0,002 0,080
ωs 0,002 0,084
ωbal 0,493 0,493
σst [MPa] 435 435
Ms [kNm] 16 809
η 1,00 1,00
l 0,80 0,80
Delresultat SLS
Stålspänning beräknas enl.
Betonghandboken 4.3:341
ρ 0,0001 0,0032
αef 17,9 17,9
es [m] 0,276 0,335
Ms = Mbruk - Nbruk · es [kNm] 9 477
ξ 0,068 0,284
x = ξ · d [m] 0,044 0,202
σs [MPa] 145 332
Ac,eff [m2] 0,235 0,100
ρr,eff 0,0004 0,0224
fct,eff = fctm [MPa] 2,9 2,9
α 6,1 6,1
εsm - εcm 4,4E-04 1,4E-03
sr,max [mm] 918 292
wk [mm] 0,40 0,40
B1.17
BPL Böjarm
Kap. 11 - Bilagor
Inlagd böjarmering bottenplatta
Minimiarmering UK ÖK
As [cm2/m] 6,4 6,4
Behov Armering
As [cm2/m] 6,4 27,4
Inlagd Armering
dim, Φ mm 16 20
s mm 300 100
As [cm2/m] 6,7 31,4
B1.18
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
BPL Kort konsol
Kort konsol - FackverksmodellEnligt SS-EN 1992-1-1
Indata
PULS [kN/m] 109
PSLS [kN/m] 58
h [m] 0,800
d [m] 0,651
l [m] 0,150
fcd [MPa] 20
fct,eff = fctm [MPa] 2,9
Ecm [GPa] 33
fyd [MPa] 435
Es [GPa] 200
Øs [mm] 16
wk.till [mm] 0,40
kt [0,4 / 0,6] 0,4
Resultat
As,ULS [cm2/m] 0,6
As,SLS [cm2/m] 1,1
c/c [mm] 1908
Delresultat ULS
ze [m] 0,153
zi [m] 0,650
N = P [kN/m] 109
Fs [kN/m] 26
Fc = Fs [kN/m] 26
α [°] 77
σc(N) [MPa] 20,0
σc(Fc) [MPa] 20,0
σc < fcd OK
Delresultat SLS
Fs [kN/m] 14
σs [MPa] 128
Ac,eff [m2/m] 0,27
ρp,eff % 0,04
αe 6,1
sr,max [mm] 1038
εsm - εcm ‰ 0,385
wk [mm] 0,40
wk < wk.till OK
Alfavärdet är över 45 grader.
Tvärarmering behövs då inte i
framtassen. Kontroll för erforderlig
böjarmering enligt nedan.
B1.19
BPL tvärarm
Kap. 11 - Bilagor
Dimensionering av tvärkraftsarmering - BottenplattaBrottgränstillstånd (ULS)Enligt SS-EN 1992-1-1, 6.2
PROJEKT:
Baktass Framtass
Snitt. Vmax Vmax
Indata Anm
VEd [kN] 395 395
NEd [kN] 0 0
h [m] 0,800 0,800
σcp [MPa] Pos vid tryck 0,0 0,0
bw [m] 1,000 1,000
d [m] 0,710 0,710
Aso [cm2/m] Böjarmering 31,40 6,70
fck [MPa] 30,0 30,0
fyk [MPa] < 520 500 500
fctk_0.05 [MPa] 2,00 2,00
α ° Bygelvinkel 90 90
Resultat
VRdc [kN] 309 258
θ ° Trycksträva 21,81 21,81
cotθ < 2,5 (3,0 spännarm) 2,5 2,5
Asw/s [cm2/m] 5,7 5,7
Delresultat
VEd Dim Vd btgkapacitet 395 395
ρ < 0,02 0,00442 0,00094
fcd [MPa] 20,00 20,00
fctd [MPa] 1,33 1,33
fywd [MPa] 435 435
k 1,531 1,531
vmin 6.2.2 (1) - 6.3N 0,363 0,363
σcp 0,000 0,000
VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2a 309 184
VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2b 258 258
VRdc [kN] 6.2.2 (2) - 6.4 711 711
VRdc, max [kN] 6.2.2 (6) - 6.5 3749 3749
v 0,528 0,528
Tvärkraftsarmering behövs? JA JA
För fywd = fyd
θ [Radianer] 0,381 0,381
σcp / fcd 0,000 0,000
αc 1,00 1,00
z [m] 0,639 0,639
α [Radianer] 1,571 1,571
cotα 0,000 0,000
Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 5,7 5,7
VRd,max [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2328 2328
Kontroll 5,69 5,69
För fywd = 0,8 fyk
vdim 0,6 0,6
Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 6,2 6,2
VRdmax [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2645 2645
Kontroll 6,18 6,18
Framtassen kan betraktas som en
kort konsol. Tvärkraftsarmering i
framtass är ej nödvändigt.
B1.20
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
BPL tvärarm
Inlagd tvärkraftsarmering Baktass Behovsområde från mur: 0,55 m
dim, Φ mm 8
Avstånd mellan byglar längs med muren mm 300
Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 300
As [cm2/m] 11,2
Kontroll OK
Inlagd tvärkraftsarmering Framtass
dim, Φ mm 8
Avstånd mellan byglar längs med muren mm 350
Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 350
As cm2/m 8,2
Kontroll OK
B1.21
Mur inf Last
Kap. 11 - Bilagor
Laster för dimensionering av mur vid infästning bF 0,3 [m]
bB 3,5 [m]
bMu 0,7 [m]
bMö 0,4 [m]
tBPL 0,8 [m]
hfF 1,3 [m]
hfB 7,65 [m]
hMöF 7,55 [m]
hMöB 1,2 [m]
hPK 1 [m]
a 1 [grader]b 1 [grader]g 0 [grader]d 0 [grader]
hM 8,05 [m]
tBPL 0,8 [m]Moment räknas kring frontmurens infästning. Moturs positivt moment bBPL 4,5 [m]
hTOT 8,85 [m]
Laster räknas med ett djup på 1 meter där inget annat anges L 1,00 [m]
Permanenta laster
Egentyngd Frontmur Vmax Vmin M//,max M//,min
[kN] [kN] [kNm] [kNm]
111 107 0 0
Jordtryck av överfyllning
H = Höver GWY + Hunder GWY + Hw V H M//
V = Vöver GWY + Vunder GWY [kN] [kN] [kNm]
M = S (Hi • ei + Vi • ei) HHW Baksida 0 166 376
Framsida 0 -2 0
S 0 164 376
V H M//
[kN] [kN] [kNm]
LLW Baksida 0 165 376
Framsida 0 -1 0
S 0 164 376
B1.22
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Mur inf LastVariabla laster
Överlast på jämnt fördelad yta, baksidapö = pö b x V M//
V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = Vö • x 20,0 0,12 0,295 2 -1
Överlast på jämnt fördelad yta, framsidapö = pö b x V M//
V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kNm]
M// = Vö • x 0,0 0,01 0,341 0 0
Överlast på avgränsad yta, baksidaQi = Q L b x V M//
V = Qi • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = Vö • x Q1 0 0,40 0,00 0,000 0 0
Q2 0 0,40 0,00 0,000 0 0
S 0 0
Jordtryck av jämnt fördelade laster
H = Ki • p(ö) • H' • L H M//
M = H • e(H) [kN] [kNm]
Baksida 53 183
Framsida 0 0
S 53 183
Jordtryck av avgränsade yt-lasterH = Ki • Qi / (ai + Li) H M//
M = H • ei [kN] [kNm]
Q1 0 0
Q2 0 0
S 0 0
Vindlast från baksidanqvind = qvind h hävarm H// M//
H// = qvind • h • L [kN/m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = H// • x 0 1,20 7,5 0 0
Vindlast från framsidanqvind = qvind h hävarm H// M//
H// = qvind • h • L [kN/m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = H// • x 0 7,55 4,3 0 0
Påkörning PALS h qALS H// M//
qALS = PALS / h [kN] [m] [kN/m] [kN] [kNm]
H// = qALS • L 75 8,05 9,3 9 84
M// = qALS • ( h + h,pk)
Lasten antas spridas 1:2 till grundläggningsnivå
B1.23
Mur
inf
Lastk
om
b
Ka
p.
11
- B
ila
go
r
Las
tko
mb
ine
rin
g M
ur g d
1S
K 3
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
VH
//M
//
La
ste
r[k
N]
[kN
][k
Nm
]1
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
Perm
an
en
ta laste
r
Egenty
ngd (
LLW
)111
01,3
51,3
51,2
01,2
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Egenty
ngd (
HH
W)
107
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Jord
tryck (
LLW
)0
164
376
1,0
01,1
01,0
01,1
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Jord
tryck (
HH
W)
0164
376
1,1
01,0
01,1
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Vari
ab
la laste
r
Överla
st,
jä
mnt
förd
ela
d
2-1
1,1
31,1
31,5
01,5
00,7
50,7
5
Överla
st,
avgrä
nsad y
ta
00
1,1
31,1
31,1
31,1
3
Jord
tryck a
v jä
mnt
förd
ela
de la
ste
r 53
183
1,4
01,4
01,4
01,4
00,7
50,7
5
Jord
tryck a
v a
vgrä
nsade y
t-la
ste
r 0
01,0
51,0
51,0
51,0
5
Vin
dla
st,
frå
n b
aksid
a0
00,9
00,9
00,9
00,9
0
Vin
dla
st,
frå
n f
ram
sid
a0
00,9
00,9
00,9
00,9
0
Oly
cksla
st
Påkörn
ing
984
1,0
01,0
01,0
01,0
0
V
Pro
dukts
um
ma (
V)
107
107
152
152
107
107
137
137
107
107
111
111
107
107
112
112
H//
P
rodukts
um
ma (
H//)
255
164
164
255
255
164
164
255
164
164
164
164
173
173
213
213
M//
P
rodukts
um
ma (
M//)
670
376
375
669
670
376
375
669
376
376
376
376
461
461
597
597
ULS
SLS
ALS
6.1
0a
6.1
0b
KP
F
B1
.24
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Mur inf böjarm.
Dimensionering av böjarmering i murBrottgränstillstånd (ULS) / Bruksgränstillstånd (SLS)Enligt SS-EN 1992-1-1
PROJEKT:
Jordsida
Snitt: Insp.
Indata Anm
Mbrott (ULS) [kNm] 670
Nbrott (ULS) [kN] 152
Mbruk (SLS) [kNm] 376
Nbruk (ULS) [kN] 111
h [m] 0,650
b [m] 1,000
c [m] 0,035
e (armtp) [m] 0,000
Ø [mm] 20
fyk [MPa] 500
fck [MPa] 35,0
fctk_0.05 [MPa] 2,20
Ecm [GPa] 34
Es [GPa] 200
j 2,10
gc 1,5
gs 1,15
εcu3 0,0035
kt 0.6 el 0.4 0,4
Resultat
As brott (ULS) [cm2/m] 28,3
As bruk (SLS) [cm2/m] 22,5
c/c [mm] 111
wk (armtp) [mm] 0,40
wk (tillåten) [mm] 0,40
Delresultat ULS
d [m] 0,605
m 0,073
ωs 0,076
ωbal 0,493
σst [MPa] 435
Ms [kNm] 628
η 1,00
l 0,80
Delresultat SLS
Stålspänning beräknas enl.
Betonghandboken 4.3:341
ρ 0,0037
αef 17,4
es [m] 0,280
Ms = Mbruk - Nbruk · es [kNm] 345
ξ 0,281
x = ξ · d [m] 0,170
σs [MPa] 328
Ac,eff [m2] 0,113
ρr,eff 0,0200
fct,eff = fctm [MPa] 3,1
α 5,9
εsm - εcm 1,3E-03
sr,max [mm] 310
wk [mm] 0,40
B1.25
Mur inf böjarm.
Kap. 11 - Bilagor
Inlagd böjarmering vid murens infästning
Minimiarmering Jordsida
As cm2/m 6,4
Behov Armering
As cm2/m 28,3
Inlagd Armering
dim, Φ mm 20
s mm 100
As cm2/m 31,4
Kontroll OK
B1.26
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Mur inf Tvärarm
Dimensionering av tvärkraftsarmering Mur InfästningBrottgränstillstånd (ULS)Enligt SS-EN 1992-1-1, 6.2
PROJEKT:
Snitt. Vmax
Indata Anm
VEd [kN] 255
NEd [kN] 152 (Positivt värde vid tryck)
h [m] 0,700
σcp [MPa] Pos vid tryck 0,2
bw [m] 1,000
d [m] 0,605
Aso [cm2/m] Böjarmering 31,40
fck [MPa] 35,0
fyk [MPa] < 520 500
fctk_0.05 [MPa] 2,20
α ° Bygelvinkel 90
Resultat
VRdc [kN] 320
θ ° Trycksträva 21,81
cotθ < 2,5 (3,0 spännarm) 2,5
Asw/s [cm2/m] 0,0
Delresultat
VEd Dim Vd btgkapacitet 255
ρ < 0,02 0,00519
fcd [MPa] 23,33
fctd [MPa] 1,47
fywd [MPa] 435
k 1,575
vmin 6.2.2 (1) - 6.3N 0,409
σcp 0,217
VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2a 320
VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2b 267
VRdc [kN] 6.2.2 (2) - 6.4 733
VRdc, max [kN] 6.2.2 (6) - 6.5 3642
v 0,516
Tvärkraftsarmering behövs? NEJ
För fywd = fyd
θ [Radianer] 0,381
σcp / fcd 0,009
αc 1,01
z [m] 0,545
α [Radianer] 1,571
cotα 0,000
Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0
VRd,max [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2282
Kontroll 0,00
För fywd = 0,8 fyk
vdim 0,6
Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0
VRdmax [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2654
Kontroll 0,00
Inlagd tvärkraftsarmering vid murens infästning Behovsområde från mur: 0,55 m
dim, Φ mm 12
Avstånd mellan byglar längs med muren mm 720 907,5 (1,5d)
Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 360 454 (0,75d)
As cm2/m 8,7
Kontroll OK
max enligt EC
B1.27
Mur avk Last
Kap. 11 - Bilagor
Laster för dimensionering av Mur Avkortning bF 0,3 [m]
bB 3,5 [m]
bMu 0,7 [m]
bMö 0,4 [m]
tBPL 0,8 [m]
hfF 1,3 [m]
hfB 7,65 [m]
hMöF 7,55 [m]
hMöB 1,2 [m]
hPK 1 [m]
a 1 [grader]b 1 [grader]g 0 [grader]d 0 [grader]
hM 8,05 [m]
tBPL 0,8 [m]Moment räknas kring frontmurens avkortningssnitt. Moturs positivt moment bBPL 4,5 [m]
hTOT 8,85 [m]
Välj höjd för Avkortningssnitt
x 3 [m] 0 < x < 8,05
Laster räknas med ett djup på 1 meter där inget annat anges L 1,00 [m]
Permanenta laster
Egentyngd Frontmur Vmax Vmin M//,max M//,min
[kN] [kN] [kNm] [kNm]
63 63 0 0
Jordtryck av överfyllning
H = Höver GWY + Hunder GWY + Hw V H M//
V = Vöver GWY + Vunder GWY [kN] [kN] [kNm]
M = S (Hi • ei + Vi • ei) HHW Baksida 0 52 67
Framsida 0 0 0
S 0 52 67
V H M//
[kN] [kN] [kNm]
LLW Baksida 0 52 67
Framsida 0 0 0
S 0 52 67
B1.28
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Mur avk LastVariabla laster
Överlast på jämnt fördelad yta, baksidapö = pö b x V M//
V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = Vö • x 20,0 0,07 0,268 1 0
Överlast på jämnt fördelad yta, framsidapö = pö b x V M//
V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kNm]
M// = Vö • x 0,0 -0,04 0,000 0 0
Överlast på avgränsad yta, baksidaQi = Q L b x V M//
V = Qi • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = Vö • x Q1 0 0,40 0,00 0,000 0 0
Q2 0 0,40 0,00 0,000 0 0
S 0 0
Jordtryck av jämnt fördelade laster
H = Ki • p(ö) • H' • L H M//
M = H • e(H) [kN] [kNm]
Baksida 30 58
Framsida 0 0
S 30 58
Jordtryck av avgränsade yt-lasterH = Ki • Qi / (ai + Li) H M//
M = H • ei [kN] [kNm]
Q1 0 0
Q2 0 0
S 0 0
Vindlast från baksidanqvind = qvind h hävarm H// M//
H// = qvind • h • L [kN/m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = H// • x 0 1,20 4,5 0 0
Vindlast från framsidanqvind = qvind h hävarm H// M//
H// = qvind • h • L [kN/m] [m] [m] [kN] [kNm]
M// = H// • x 0 5,05 0,6 0 0
Påkörning PALS h qALS H// M//
qALS = PALS / h [kN] [m] [kN/m] [kN] [kNm]
H// = qALS • L 75 5,05 14,9 15 75
M// = qALS • ( h + h,pk)
Lasten antas spridas 1:2 till grundläggningsnivå
B1.29
Mur
avk L
astk
om
b
Ka
p.
11
- B
ila
go
r
Las
tko
mb
ine
rin
g M
ur
Avk
ort
nin
g
g d1
SK
3V
min
Vm
inV
max
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Vm
inV
min
Vm
ax
Vm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
Hm
ax
Hm
inH
min
Hm
ax
VH
//M
//
La
ste
r[k
N]
[kN
][k
Nm
]1
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
Perm
an
en
ta laste
r
Egenty
ngd (
LLW
)63
01,3
51,3
51,2
01,2
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Egenty
ngd (
HH
W)
63
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Jord
tryck (
LLW
)0
52
67
1,0
01,1
01,0
01,1
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Jord
tryck (
HH
W)
052
67
1,1
01,0
01,1
01,0
01,0
01,0
01,0
01,0
0
Vari
ab
la laste
r
Överla
st,
jä
mnt
förd
ela
d
10
1,1
31,1
31,5
01,5
00,7
50,7
5
Överla
st,
avgrä
nsad y
ta
00
1,1
31,1
31,1
31,1
3
Jord
tryck a
v jä
mnt
förd
ela
de la
ste
r 30
58
1,4
01,4
01,4
01,4
00,7
50,7
5
Jord
tryck a
v a
vgrä
nsade y
t-la
ste
r 0
01,0
51,0
51,0
51,0
5
Vin
dla
st,
frå
n b
aksid
a0
00,9
00,9
00,9
00,9
0
Vin
dla
st,
frå
n f
ram
sid
a0
00,9
00,9
00,9
00,9
0
Oly
cksla
st
Påkörn
ing
15
75
1,0
01,0
01,0
01,0
0
V
Pro
dukts
um
ma (
V)
63
63
86
86
63
63
78
78
63
63
63
63
63
63
64
64
H//
P
rodukts
um
ma (
H//)
99
52
52
99
99
52
52
99
52
52
52
52
67
67
89
89
M//
P
rodukts
um
ma (
M//)
154
67
66
154
154
67
66
154
67
67
67
67
142
142
185
185
ULS
SLS
ALS
6.1
0a
6.1
0b
KP
F
B1
.30
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Mur avk böjarm
Dimensionering av böjarmering i Mur AvkortningBrottgränstillstånd (ULS) / Bruksgränstillstånd (SLS)Enligt SS-EN 1992-1-1
PROJEKT:
Jordsida
Snitt: Insp.
Indata Anm
Mbrott (ULS) [kNm] 185
Nbrott (ULS) [kN] 86
Mbruk (SLS) [kNm] 67
Nbruk (ULS) [kN] 63
h [m] 0,545
b [m] 1,000
c [m] 0,035
e (armtp) [m] 0,000
Ø [mm] 12
fyk [MPa] 500
fck [MPa] 35,0
fctk_0.05 [MPa] 2,20
Ecm [GPa] 34
Es [GPa] 200
j 2,10
gc 1,5
gs 1,15
εcu3 0,0035
kt 0.6 el 0.4 0,4
Resultat
As brott (ULS) [cm2/m] 9,6
As bruk (SLS) [cm2/m] 5,8
c/c [mm] 118
wk (armtp) [mm] 0,40
wk (tillåten) [mm] 0,40
Delresultat ULS
d [m] 0,504
m 0,028
ωs 0,028
ωbal 0,493
σst [MPa] 435
Ms [kNm] 165
η 1,00
l 0,80
Delresultat SLS
Stålspänning beräknas enl.
Betonghandboken 4.3:341
ρ 0,0011
αef 17,4
es [m] 0,232
Ms = Mbruk - Nbruk · es [kNm] 52
ξ 0,146
x = ξ · d [m] 0,074
σs [MPa] 298
Ac,eff [m2] 0,103
ρr,eff 0,0056
fct,eff = fctm [MPa] 3,1
α 5,9
εsm - εcm 8,9E-04
sr,max [mm] 447
wk [mm] 0,40
B1.31
Mur avk böjarm
Kap. 11 - Bilagor
Inlagd böjarmering vid murens infästning
Minimiarmering Jordsida
As cm2/m 6,4
Behov Armering
As cm2/m 9,6
Inlagd Armering
dim, Φ mm 12
s mm 100
As cm2/m 11,3
Kontroll OK
B1.32
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Mur avk Tvärarm
Dimensionering av tvärkraftsarmering Mur AvkortningBrottgränstillstånd (ULS)Enligt SS-EN 1992-1-1, 6.2
PROJEKT:
Snitt. Vmax
Indata Anm
VEd [kN] 99
NEd [kN] 86 (Positivt värde vid tryck)
h [m] 0,545
σcp [MPa] Pos vid tryck 0,2
bw [m] 1,000
d [m] 0,504
Aso [cm2/m] Böjarmering 11,30
fck [MPa] 35,0
fyk [MPa] < 520 500
fctk_0.05 [MPa] 2,20
α ° Bygelvinkel 90
Resultat
VRdc [kN] 229
θ ° Trycksträva 21,81
cotθ < 2,5 (3,0 spännarm) 2,5
Asw/s [cm2/m] 0,0
Delresultat
VEd Dim Vd btgkapacitet 99
ρ < 0,02 0,00224
fcd [MPa] 23,33
fctd [MPa] 1,47
fywd [MPa] 435
k 1,630
vmin 6.2.2 (1) - 6.3N 0,431
σcp 0,158
VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2a 208
VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2b 229
VRdc [kN] 6.2.2 (2) - 6.4 561
VRdc, max [kN] 6.2.2 (6) - 6.5 3036
v 0,516
Tvärkraftsarmering behövs? NEJ
För fywd = fyd
θ [Radianer] 0,381
σcp / fcd 0,007
αc 1,01
z [m] 0,454
α [Radianer] 1,571
cotα 0,000
Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0
VRd,max [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 1898
Kontroll 0,00
För fywd = 0,8 fyk
vdim 0,6
Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0
VRdmax [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2207
Kontroll 0,00
Inlagd tvärkraftsarmering Behovsområde från mur: 0,55 m
dim, Φ mm 12
Avstånd mellan byglar längs med muren mm 720 756,4044156 (1,5d)
Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 360 378 (0,75d)
As cm2/m 8,7
Kontroll OK
max enligt EC
B1.33
Miniarm
Kap. 11 - Bilagor
MINIMIARMERINGEnligt TRVK Bro 11 / TRVR Bro 11, D.1.4.1
PROJEKT:
Del: Bpl Mur Mur
Indata Anm Vert. Horis.
Brotyp: [A] Vägbro [B] Järnvägsbro A A A
Beräkning mht gjutetapp: [A] Nej [B] Mur/ Skivstöd [C] Farbana A A B
L, B [m] Gjutetappens längd, Konstr. bredd 4,5 8,05 11,7
h [m] Tvärsnittshöjd 0,8 0,7 0,7
fctm [MPa] 2,9 3,2 3,2
k [1,1 el 1,0] TRVR Bro 11, D.1.4.1.7 1,1 1,1 1,1
C [kg/m3] Cementinnehåll 400 400 400
Resultat
As,min [cm2/m] Per sida 6,40 5,60 7,51
Delresultat
As,min,1 ≥ 4 • fctm / 3 [cm2/m] TRVK Bro 11, D.1.4.1.1 3,87 4,27 4,27
As,min,2 [cm2/m] TRVK Bro 11, D.1.4.1.1 [4,0 el 5,6] 4,00 4,00 4,00
As,min,3 = rmin • h [cm2/m] TRVK Bro 11, D.1.4.1.1 6,40 5,60 5,60
As,min,4 = r4 • h • 1 [cm2/m] TRVR Bro 11, D.1.4.1.7 [Mur/ Skivstöd] 0,00 0,00 7,51
As,min,5 = r5 • h • 1 [cm2/m] TRVR Bro 11, D.1.4.1.7 [Farbana] 0,00 0,00 0,00
r4 = (B - 30 • k + C/15)/ 25 [%] Horisontellt arm.innehåll [Mur/ Skivstöd] 0,0000 0,0000 0,2147
r5 = (B - 45 • k + C/10)/ 40 [%] Horisontellt arm.innehåll [Farbana] 0,0000 0,0000 0,0000
rmin [%] Armeringsinnehåll av tvärsnittshöjden 0,08 0,08 0,08
Ilagd armering i sekundära riktningar
As
Φ s cm2/m
ÖK BPL TVÄRGÅENDE 12 150 7,54
UK BPL TVÄRGÅENDE 12 150 7,54
MUR HORISONTELL 12 150 7,54
MUR VERTIKAL UTSIDA 12 200 5,65
Ilagd armering i tryckta zoner
ÖK BPL FRAMTASS 12 150 7,54
UK BPL BAKTASS 12 150 7,54
B1.34
Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN
Sammanställning av armering
Sammanställning av böjarmering
Bottenplatta
Framtass
Uträknat behov Ilagd armering
As [cm2/m] Φ [mm] s [mm] As [cm
2/m]
Överkant - Primär riktning 6,40 12 150 7,5
Underkant - Primär riktning 6,40 16 300 6,7
Överkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5
Underkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5
Baktass
As [cm2/m] Φ [mm] s [mm] As [cm
2/m]
Överkant - Primär riktning 27,35 20 100 31,4
Underkant - Primär riktning 6,40 12 150 7,5
Överkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5
Underkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5
Frontmur
Jordsida
As [cm2/m] Φ [mm] s [mm] As [cm
2/m]
Vid infästning - Primär riktning 28,31 20 100 31,4
Vid snitt - Primär riktning 9,62 12 100 11,3
Sekundär riktning 7,51 12 150 7,5
Utsida
As [cm2/m] Φ [mm] s [mm] As [cm
2/m]
Primär riktning 5,60 12 200 5,7
Sekundär riktning 7,51 12 150 7,5
Sammanställning av tvärarmering
Bottenplatta
Uträknat behov Ilagd armering
As [cm2/m] Φ [mm] s [mm] As [cm
2/m]
Baktass - Tvärgående 8 300
Baktass - Längsgående 8 300
Framtass - Tvärgående - -
Framtass - Längsgående - -
Frontmur
As [cm2/m] Φ [mm] s [mm] As [cm
2/m]
Vid infästning - Primär riktning 0,00 - - 0,0
Vid snitt - Primär riktning 0,00 - - 0,0
5,69 11,2
0,00 8,2
B1.35