Fsica

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SEMANA 5

DINMICA

1. Al lanzarse un disco slido sobre la superficie de un lago congelado,

este adquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia

que recorre el disco hasta detenerse, si el coeficiente de

friccin cintica entre el disco y el hielo es 0,25. (g = 10 m/s)

A) 120 m B) 125 m C) 130 m D) 625 m

E) 250 m

RESOLUCIN

Por 2da Ley Newton:

kf ma

kN ma

k mg ma

, a a , m/s 20 25 10 2 5

Por Cinemtica:

2

fV 2

0V 2ad

v

da

2

0

2

( )

d,

225

2 2 5

d m 125

RPTA.: B

2. El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee

una aceleracin de magnitud a = 10 m/s. Calcule la magnitud

de la fuerza F1. (k=0,2)(g=10 m/s)

A) 206N B) 106N C) 306N D) 180N E) 80N

RESOLUCIN

Por 2da. Ley Newton: RF ma

1 kF N 90 20 10

Donde: N 120 200 N N 80 Luego:

F1 0,2 . 80 90 = 200

F1 = 306 N RPTA.: C

3. Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observa en la figura. Si los

coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 con el plano

inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de la aceleracin del

sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg)

(g = 10 m/s)

a

53

F2 = 150N

F1 k

m1

37

m2

fV 0cV 25m/s

N

fk

d=?

mgk

2F 150N

fk

90 N

120 N

200N

F1

a

N

53

k

Fsica

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A) 4,26 m/s B) 3,26 m/s C) 2 m/s D) 1 m/s

E) 6 m/s

RESOLUCIN

Para "m "1

Eje x

RF ma

f T a 1

12 2 ; f1 = 1 . N1

Eje y: yF 0

N 1

16 N

Luego:

, T a 12 0 20 16 2

, T a... 8 8 2 ........................(I)

Para"m "2

Eje x:

T f a 2

6 1 ; f2 = 2.N2

Eje y: N N2

8

Luego:

T , a 6 0 25 8

T , a 6 2 0

T a 4 .............................(II) Sumando (I) y (II) 12,8 =3a

2a= 4,26 m/s

RPTA.: A

4. En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza F, para que la masa m ascienda con una aceleracin de magnitud a. (Las poleas tienen peso despreciable)

A) ag/2

B) mg/2 C) m(2a+g)

D) m(a-g)/2 E) m(a+g)/2

RESOLUCIN DCL de la masa m

Por 2da Ley de Newton: FR = m.a 2F mg = ma

m a gF

2

RPTA.: E

g F

m

37

m 1

m 2

m

2F

m.g

a

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5. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques 1 y 2 inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al

bloque 1 con el piso, hallar la magnitud de la aceleracin que adquiere el sistema y la rapidez

con la cual llega el bloque 2 al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)

A) 2 m/s; 3m/s

B) 2 m/s; 6m/s

C) 3 m/s; 3m/s

D) 4 m/s; 6m/s

E) 5 m/s; 6m/s

RESOLUCIN

Por 2da ley de Newton: F2 = m.a Para m

2:

30 T 3a .................(I)

Para m1:

T 20 2a ................(II) Sumando (I) y (II)

a m/s 22

Por Cinemtica:

fV V2 2

0ad 2

fV ( )( )2

2 2 9

fV m/s 6

RPTA.: B

6. Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques A y B de masas 30 kg y 20 kg

respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las

superficies son lisas

A) 420N B) 380N C) 480N

D) 500N E) 600N

RESOLUCIN

Se sabe: FR = mtotal . a

A B(m m )a 600 400

a200 50

a m/s 24

Analizo el bloque A:

FR = m.a

1

2

9m

A B

F1=600

N

F2=400

N

A BF N2

400F N1 600

a

2

20N

a

T

30N

Corte

T

V 0

0

9m

fV ?

a

1

A600 N

wA

NA

R

a

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600 R 30a 600 R 30 4 R N 480

RPTA.: C

7. En la figura mostrada, determine

la magnitud de la tensin en la

cuerda que une los bloques (1) y

(2). Considere que las superficies

son lisas.

(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)

A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 N

D) 5 N E) 20,5 N

RESOLUCIN

Para el sistema:

F (m m )a 1 2

25 20a

a , m/s 212 5

Tomando "m "1

T m a T , 5 12 5

T 6,25N

RPTA.: C

8. El sistema mostrado en la figura,

tiene una aceleracin de

magnitud a = 30 m/s. Si la masa

de la esfera es 10 kg, determine

la magnitud de la fuerza entre la

superficie vertical lisa y la esfera.

A) 125 N

B) 100 N

C) 75 N

D) 225 N

E) 80 N

RESOLUCIN

Eje Horizontal:

R T ma 3

5

R T 3

10 305

R T ...(I) 3

3005

Eje vertical:

T 4

1005

T N...(I) 125

(II) en (I)

R ( ) 3125 300

5

R N 225

RPTA.: D

9. Hallar la magnitud de la

aceleracin del sistema mostrado

en la figura, para que el bloque de

masa m permanezca en reposo

respecto del carro de masa M.

37

a

1 2 F = 25 N

Cuerda

21T T F = 25 N

T

37

T3

5

R

T4

5

100N

Fsica

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A) 13,3 m/s

B) 5,3 m/s

C) 2 m/s

D) 7 m/s

E) 15 m/s

RESOLUCIN

Eje Horizontal:

FR = m.a N ma...4

5.........(I)

Eje vertical:

F F N mg...

3

5....(II)

(I) (II)

a

a gg

4 4

3 3

4

103

a , m/s 213 3

RPTA.: A

10. Calcule la magnitud de la

aceleracin (en m/s2) que tiene un

cuerpo de masa 10 kg, si se

encuentra sometido a la accin de

las fuerzas 1F 5 i 3 j

y 2F 7 i 2 j

A) 1,3 B) 2,3 C) 13

D) 2,0 E) 7,0

RESOLUCIN Segn el enunciado:

1 2F 5i 3j, F 7i 2j

RF F F 1 2

RF 12i 5j

R RF F 2 2

12 5

RF N 13

Por 2da. Ley Newton:

RF ma

Ra F /m

a 13

10

a , m/s 21 3

RPTA.: A

11. La figura muestra dos fuerzas de

magnitudes F1 = 12 N y F2 = 5 N,

que actan sobre el cuerpo de

masa 5 kg. Calcule las magnitudes

de la fuerza neta sobre el cuerpo

(en N) y de su aceleracin (en

m/s).

A) 13; 1,6

B) 13; 2,6

C) 15; 2,6

D) 10; 2,6

E) 2,6; 16

RESOLUCIN

m

g

M F

53

F1

y

m

F2

x

x

y

m

FF2

F1

N

53

4N

5

3N

5

mg

53

a

x

Fsica

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Por Pitgoras

F F F 2 21 2

F ( ) 2 2

12 5

F N 13

Adems: F ma

a F /m

a / 13 5

a , m/s 22 6

RPTA.: B

12. Calcule la magnitud de la

aceleracin angular que tiene un

disco, sabiendo que es capaz de

triplicar su velocidad angular

luego de dar 400 vueltas en 20 s

A) 2 rad/s B) 1 rad/s

C) 3 rad/s D) 4 rad/s

E) 5 rad/s

RESOLUCIN Dinmica Curvilnea y

Circunferencial

Sabemos que:

f t 01

2

01

400 4 202

rad/s 0

10

Adems: f

t t

0

t

0

2 2 10

20

rad/s 21

RPTA.: B

13. Un cuerpo parte del reposo desde

un punto A describiendo un

movimiento circular, acelerando a

razn de 2 rad/s. En cierto

instante pasa por un punto B, y

1 segundo despus pasa por otro

punto C. Si el ngulo girado

entre los puntos B y C es /2 rad,

calcular la rapidez angular al

pasar por el punto C y el tiempo

transcurrido desde A hasta B.

A) 2

1(+2) rad/s;

4

1 ( -2) s

B) 2

1(-2) rad/s;

2

1 (+ 2) s

C) 4

1(+2) rad/s;

3

1 ( - 2) s

D) rad/s;2

1s

E) 2

1(3+1) rad/s;

3

1 ( - 2) s

RESOLUCIN

Tramo BC:

BC Bt t 21

2

B( ) ( ) 2

11 2 1

2 2

B rad / s

12

? 0

0

3

700

t s 20

B C ?

BC

2

BCt 1s

rad/s 22ABt

A 0

B CA

Fsica

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Adems:

C B t

c ( )

1 2 12

c1

2 rad/s2

Tramo AB:

B A t

B t

ABt

1 2

2

AB1

t 2 s4

RPTA.: A

14. Una partcula se mueve

describiendo una circunferencia

con movimiento uniformemente

variado de acuerdo a la siguiente

ley: = 7 + 3t - 5t, donde

est en radianes y t en

segundos. Calcule su rapidez

angular al cabo de 5 s de iniciado

su movimiento

A) 6 rad/s B) 10 rad/s

C) 25 rad/s D) 8 rad/s

E) 7 rad/s

RESOLUCIN

t t...(I) 27 3 5

Sabemos que:

fx x v t at ...MRUV 2

0 0

1

2

f t t ...MCUV 2

0 0

1

2

De (I)

t t 27 5 3

Donde:

rad 0

7

rad/s 0

5

rad/s 26

Hallo luego de 5 s

f t 0

f 5 6 5

f rad/s 25

RPTA.: C

15. La figura muestra un cuerpo de

masa 5 kg unido a una cuerda

inextensible e ingrvida y de 8m

longitud, girando sobre un plano

vertical. En el instante mostrado

en la figura, calcule las

magnitudes de la tensin de la

cuerda y de la aceleracin

angular.

A) 390 N;2rad/s

B) 290 N; 1 rad/s C) 200 N; 1 rad/s D) 100 N; 2 rad/s

E) 80 N; 3 rad/s

RESOLUCIN

V = 16m/s

37

Horizontal

8 m

o

50 N

40 N

RADIAL

37

53

30 N

Tangencial

T

Fsica

Pgina 161

Datos:

v 16m/s

R m 8

De la figura:

rad cF ma

V

T mR

2

30

T

2

10 1630

8

T N 290

Adems:

T TF ma T Ta a m/s

240 5 8

Ta R

Ta /R rad/s

281

8

RPTA.: B

16. Para el instante mostrado en la figura, el radio de curvatura es

(50/3) m. La esfera tiene una masa 0,2 kg. Si la resistencia

ejercida por el aire tiene una magnitud de 0,4N y es contraria a la velocidad, determine el mdulo

de la aceleracin tangencial (en m/s) para dicho instante.

A) 8

B) 10

C) 7

D) 9

E) 6

RESOLUCIN

Datos:

TV m/s 10

R 50

3

Eje radial:

RAD cF ma

V

CosR

2

22

10

Cos/

2

1022

10 50 3

Cos / 3 5

53 Eje tangencial

aire TF Sen ma 2 53

T, a 4 2

0 4 25 10

Ta2

210

Ta m/s2

10

RPTA.: B

17. Una esfera de 2 kg se lanza bajo cierto ngulo con la horizontal. Si

el aire ejerce una resistencia

constante de -5

i N, determine la

magnitud de la aceleracin tangencial y el radio de curvatura

10 m/s = V

g

Fsica

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para el instante en que su

velocidad es V 6 i 8 j m/s.

A) 6,5 m/s; 12,5m B) 7,5m/s; 12,5 m

C) 3,5 m/s; 12,5m D) 1,5 m/s; 2,0 m E) 7,0 m/s; 4,0 m

RESOLUCIN

V i j 6 8

V V m/s 10

Tg 8

6

Tg 4

3

53

Eje Tangencial

T TF ma

16 3 = 2 aT

T = 6,5 m/s

Eje Radial

RAD CF ma

RAD

vF m

2

2

1012 4 2

= 12,5 m RPTA.: A

18. Una esfera de masa 1,5 kg describe la trayectoria curvilnea

mostrada en la figura. Si para un instante dado su velocidad es

V 8 i 6 j m/s.

y el aire ejerce

una fuerza de resistencia

F 5 iN

, determine para dicho

instante la magnitud de la

aceleracin (en m/s2) de la esfera.

A) (10/3) 2

B) (10/3) 3

C) (10/3) 5

D) 5 3

E) 4 3

RESOLUCIN

V i J 8 6

V V m/s 10

Tg 6

8

Tg 3

4

37

V

g 20 N

16N

HORIZ.

VERTICAL

4N

5N

3N

12N

53

TANGENCIA

L

RADIAL

6 m/s

8 m/s

RADIAL

TANGENCIAL

HORIZ

VERTICAL

15N

37

9N 37

3N

4N

5N

12N

Fsica

Pgina 163

Eje tangencial:

r TF ma

T, a 9 4 1 5

Ta / m/s2

10 3

Eje radial:

RAD CF ma

c, a 12 3 1 5

ca m/s2

10

j ca a a 2 2

2

210a 10

3

210

a 3m/s3

RPTA.: B

19. Para el instante que se muestra en la figura, el aire ejerce una

fuerza de resistencia opuesta al movimiento de magnitud 16N sobre la esfera de masa 4 kg. Si el

dinammetro D indica 40 N, determine las magnitudes de la

fuerza centrpeta y de la fuerza tangencial respectivamente.

A) 16N;18N

B) 16N;14N

C) 16N;16N

D) 18N;17N

E) 13N;12N

RESOLUCIN

Eje Radial:

RADF 40 24

RAD cpF F N 16

Eje Tangencial:

TF 32 16

TF N 16

RPTA.: C

20. Tres bloques mostrados en la figura, de masas iguales a 100 g,

se encuentran sobre una superficie horizontal lisa unidos

por cuerdas livianas, inextensibles y de longitudes iguales a 1m. Si el

sistema se hace girar alrededor del eje vertical con rapidez

angular constante = 2 rad/s,

hallar la magnitud de las tensiones (en Newton) T1, T2 y T3 respectivamente.

A) 2.4; 2; 1.2 B) 3; 2.4; 5

C) 1; 2; 4.2 D) 2; 1; 0.5 E) 4; 3; 5

m m m T1 T2 T3

w

0

g 53

D

Ta

a

a

Circunferencia

Imaginaria

g

40N

53

16 N

40NN

32

TANGENCIAL

RADIAL

53

Fsica

Pgina 164

RESOLUCIN

RAD cF ma

Para m1

T T mw .R 21 2 1

T T ( ) .( ) 1 21 2

10 2 1

T T ...(I) 11 2

40 10

Param2

T T mw .R 22 3 2

T T 12 3

10 4 2

T T ...(II) 12 3

8 10

Param3

T T mw .R 22 3 3

T 13

10 4 3

T , N3

1 2

T N2

2

T , N1

2 4

RPTA.: A

1m 2m 3m1m 1m

1m

m1

T1

T2

m2

T2

T3

m3

T3