dinamica de las particulas
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DINÁMICA DE LAS PARTICULASTRANSCRIPT
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN-SAN CRISTÓBAL
Integrante.
Elizain Gutiérrez Portilla (84.480.604)
Escuela: 46
Prof. .Ing. Darlis Castillo
San Cristóbal, junio 2015
Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación
electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica,
etc., todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la
energía cinética. Todas las divisiones que tienen estas dos energías las daremos
a conocer a continuación, el tema es muy importante porque estudia las partículas
que se forman en los diferentes tipos de energía y también se explica su uso. La
energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo
ésta se transforma de otros tipos de energía, al igual que la energía potencial.
Estas dos energías siempre están unidas a un sistema de partículas, esto es
debido a alguna teoría propuestas por varios científicos.
Energía cinética
En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a
su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de
una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez
conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía
cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de
reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía
cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).
Un sistema de partículas
Un sistema de partículas es un conjunto de partículas con alguna característica
común que permita delimitarlo y en el que la posición y movimiento de una
partícula depende de la posición y movimiento de las demás. Un sistema de
partículas puede ser:
Discreto
Un sistema es discreto cuando está formado por un número finito de partículas y
éstas están localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se
obtiene sumando las masas de todas las partículas que lo forman.
Continuo
Un sistema es continuo cuando las partículas que lo forman no se pueden
delimitar. El número de partículas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin
solución de continuidad.
Hay que distinguir dos tipos de fuerzas:
1.- Fuerzas externas. Son las fuerzas que actúan sobre las partículas y que
proceden del exterior del sistema.
2.- Fuerzas internas. Son las fuerzas de interacción que ejercen unas partículas
sobre otras. Estas fuerzas cumplen el principio de acción y reacción.
Solamente las fuerzas externas modifican la cantidad de movimiento del sistema
Centro de masas de un sistema de partículas.
El centro de masas de un sistema, CM, el un punto tal que si toda la masa del
sistema estuviera concentrada en él, el sistema se comportaría como una partícula
material. La resultante de todas las fuerzas exteriores estará aplicada en dicho
punto.
Mediante el concepto de CM el movimiento de un sistema se reduce al movimiento
de una partícula.
Cantidad de movimiento de un sistema de partículas.
La cantidad de movimiento de un sistema de partículas es igual a la cantidad de
movimiento de una partícula que teniendo toda la masa del sistema estuviera
situada en el centro de masas. Esto quiere decir que el movimiento de un sistema
se puede reducir al movimiento de una partícula (CM).
Ley de la dinámica para un sistema de partículas.
El movimiento de un sistema de partículas es igual al movimiento del CM
suponiendo que toda la masa está concentrada en él y que las fuerzas exteriores
están aplicadas en ese punto. El CM se mueve como si la resultante de las
fuerzas exteriores actuase sobre la masa total del sistema concentrada en dicho
punto. Las fuerzas internas no afectan al CM.
Principio de conservación de la cantidad de movimiento de un sistema
de partículas.
Si un sistema está aislado, la cantidad de movimiento del sistema permanecerá
constante. Un sistema está aislado cuando no se ve afectado por fuerzas
exteriores.
La cantidad de movimiento del sistema solamente puede variar por la
acción de fuerzas exteriores al sistema.
Si un sistema está aislado, la cantidad de movimiento de las partículas
individuales puede variar, pero la suma ha de permanecer constante.
Si no hay fuerzas exteriores la velocidad del CM permanece constante.
Momento cinético de un sistema de partículas.
El momento cinético de un sistema de partículas se obtiene sumando los
momentos cinéticos de cada una de las partículas que lo forman.
El momento lineal o cantidad de movimiento de un sistema solamente se
modificaba por las fuerzas exteriores.
La variación del momento cinético de un sistema es igual al momento resultante
de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema.
Principio de conservación del momento cinético de un sistema.
Cuando un sistema está aislado, es decir, cuando el momento resultante de las
fuerzas exteriores es cero, el momento cinético del sistema permanece constante.
Los momentos cinéticos de las partículas pueden cambiar, pero la resultante de
todos ha de permanecer constante.
Como el momento cinético L es un vector, para que permanezca constante han de
ser constantes su módulo, dirección y sentido. En el caso de la Tierra podemos
distinguir dos momentos cinéticos:
1.- El momento cinético orbital l, respecto del Sol, correspondiente a su
movimiento de traslación, considerada la Tierra como una partícula.
2.- El momento cinético intrínseco, correspondiente a su movimiento de
rotación.
En el caso del átomo, cada electrón tiene dos momentos cinéticos. Uno debido a
su movimiento alrededor del núcleo: momento cinético orbital y otro intrínseco
o spin s debido a su movimiento de rotación. Ambos momentos están
cuantificados. La cuantificación del primer momento depende del radio de la órbita.
La cuantificación del segundo depende del sentido de rotación del electrón
Energía cinética en diferentes sistemas de referencia
Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa
puntual depende de su masa y sus componentes del movimiento. Se expresa
en julios (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad de la más
puntual, así:
En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes
formas:
Coordenadas cartesianas (x, y, z):
Coordenadas polares ( ):
Coordenadas cilíndricas ( ):
Coordenadas esféricas ( ):
Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se
describe como la derivada temporal de su desplazamiento:
En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del
movimiento, o sea con su velocidad, sino con su impulso (cambio en la cantidad
de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:
Energía cinética de una partícula
Si la velocidad de un cuerpo es una fracción significante de la velocidad de la luz,
es necesario utilizar mecánica relativista para poder calcular la energía cinética.
En relatividad especial, debemos cambiar la expresión para el momento lineal y de
ella por interacción se puede deducir la expresión de la energía cinética:
Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y
tomando únicamente el término se recupera la expresión de la
energía cinética típica de la mecánica newtoniana:
Se toma únicamente el primer término de la serie de Taylor ya que, conforme la
serie progresa, los términos se vuelven cada vez más y más pequeños y es
posible despreciarlos.
La ecuación relativista muestra que la energía de un objeto se acerca al infinito
cuando la velocidad v se acerca a la velocidad de la luz c, entonces es imposible
acelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemático es la fórmula
de equivalencia entre masa y energía, cuando el cuerpo está en reposo
obtenemos esta ecuación:
Así, la energía total E puede particionarse entre las energías de las masas en
reposo más la tradicional energía cinética newtoniana de baja velocidad. Cuando
los objetos se mueven a velocidades mucho más bajas que la luz (ej. cualquier
fenómeno en la tierra) los primeros dos términos de la serie predominan.
La relación entre energía cinética y momentos es más complicada en este caso y
viene dada por la ecuación:
Esto también puede expandirse como una serie de Taylor, el primer término de
esta simple expresión viene de la mecánica newtoniana. Lo que sugiere esto es
que las fórmulas para la energía y el momento no son especiales ni axiomáticas
pero algunos conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energía y de los
principios de la relatividad.
Energía cinética en mecánica cuántica
En la mecánica cuántica, el valor que se espera de energía cinética de
un electrón, para un sistema de electrones describe una función de onda
que es la suma de un electrón, el operador se espera que alcance el valor de:
Donde es la masa de un electrón y es el operador laplaciano que actúa en
las coordenadas del electrón iésimo y la suma de todos los otros electrones. Note
que es una versión cuantizada de una expresión no relativista de energía cinética
en términos de momento:
El formalismo de la funcional de densidad en mecánica cuántica, requiere un
conocimiento sobre la densidad electrónica, para esto formalmente no se requiere
conocimientos de la función de onda.
Dado una densidad electrónica , la funcional exacta de la energía cinética
del n-ésimo electrón es incierta; sin embargo, en un caso específico de un sistema
de un electrón, la energía cinética puede escribirse así:
Donde es conocida como la funcional de la energía cinética de Von
Weizsacker.
Energía cinética de partículas en la mecánica cuántica
En la teoría cuántica una magnitud física como la energía cinética debe venir
representada por un operador auto adjunto en un espacio de Hilbert adecuado.
Ese operador puede construirse por un proceso de cuantización, el cual conduce
para una partícula moviéndose por el espacio euclidiano tridimensional a una
representación natural de ese operador sobre el espacio de Hilbert dado
por:
Que, sobre un dominio denso de dicho espacio formado clases de equivalencia
representables por funciones C², define un operador auto adjunto con auto valor
siempre positivo, lo cual hace que sean interpretables como valores físicamente
medibles de la energía cinética.
Energía cinética y temperatura
A nivel microscópico la energía cinética promedio de las moléculas de un gas
define su temperatura. De acuerdo con la ley de Maxwell-Boltzmann para un gas
ideal clásico la relación entre la temperatura absoluta (T) de un gas y su energía
cinética la media es:
La energía potencial
Es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar
un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede
pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del
trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra o . La
energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía
potencial electrostática, y energía potencial elástica.
Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a
un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones).
Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia
entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la
fuerza para cualquier recorrido entre B y A. La energía potencial también Puede
definirse solamente cuando la fuerza es conservativa. Si las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo son no conservativas, entonces no se puede definir la energía
potencial, como se verá a continuación. Una fuerza es conservativa cuando se
cumple alguna de las siguientes propiedades:
El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino
recorrido.
El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
Cuando el rotacional de la fuerza es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que
cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se
define como:
Si las fuerzas no son conservativas no existirá en general una manera unívoca de
definir la anterior integral. De la propiedad anterior se sigue que si la energía
potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:
También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función
energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior.
Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.
La forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate;
así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto de las
masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas
(cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.
Energía potencial gravitatoria
La energía potencial gravitatoria es la energía asociada con la fuerza gravitatoria.
Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la
masa, y la fuerza de la gravedad.
La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol.
Por ejemplo, si un libro en una mesa es elevado, una fuerza externa estará
actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae, el mismo trabajo que
es empleado para levantarlo, será efectuado por la fuerza gravitacional.
Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que otro a dos
metros, o un libro de mayor masa a la misma altura.
Si bien la fuerza gravitacional varía con la distancia (altura), en las proximidades
de la superficie de la Tierra la diferencia es muy pequeña como para ser
considerada, por lo que se considera a la aceleración de la gravedad como una
constante (9,8 m/s2) en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es
muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2
Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica
la fórmula:
Donde es la energía potencial, la masa, la aceleración de la gravedad, y
la altura.
Sin embargo, si la distancia (la variación de altitud) es importante, y por tanto la
variación de la aceleración de la gravedad es considerable, se aplica la fórmula
general:
Donde es la energía potencial, es la distancia entre la partícula material y el
centro de la Tierra, la constante universal de la gravitación y la masa de la
Tierra. Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para
estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos:
Cálculo simplificado
Cuando la distancia recorrida por un móvil, h, es pequeña, lo que sucede en la
mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.),
podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la
distancia al centro de la Tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la
superficie de la Tierra, es decir, r = R + h tenemos:
Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:
Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo
de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:
Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita,
frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la
del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U, sino su
variación durante el movimiento.
Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una
altura h2 = h será simplemente UG = mgh.
Energía potencial electrostática
La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de
cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a:
Siendo K la constante de Coulomb, una constante universal cuyo valor
aproximado es 9×109 (voltios metro/culombio). Donde ε es
la permisividad del medio. En el vacío ε = ε0 = 8,85x10-12 (culombio/voltio metro).
Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad de trabajo
que se necesita realizar para acercar una carga puntual de masa nula con
velocidad constante desde el infinito hasta una distancia r de una carga del mismo
signo, la cual utilizamos como referencia. En el infinito la carga de referencia
ejerce una fuerza nula.
Es importante no confundir la energía potencial electrostática con el potencial
eléctrico, que es el trabajo por unidad de carga:
Energía potencial elástica
La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía
interna acumulada en el interior de un sólido deformable como resultado del
trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.
Esta catapulta hace uso de la energía potencial elástica.
Potencial armónico
El Potencial armónico (caso unidimensional), dada una partícula en un campo de
fuerzas que responda a la ley de Hooke, como el caso de un muelle se puede
calcular estimando el trabajo necesario para mover la partícula una distancia x:
Si es un muelle ideal cumpliría la ley de Hooke:
El trabajo desarrollado (y por tanto la energía potencial) que tendríamos sería:
Las unidades están en julios. La sería la constante elástica del muelle o del
campo de fuerzas.
Energía potencial de un sistema de partículas
Supongamos que la partícula de masa m1 se desplaza dr1, y que la partícula de
masa m2 se desplaza dr2, como consecuencia de las fuerzas que actúan sobre
cada una de las partículas.
El trabajo realizado por la resultante de las
fuerzas que actúan sobre la primera partícula es
igual al producto escalar
(F1+F12)·dr1
Del mismo modo, el trabajo realizado por la
resultante de las fuerzas que actúan sobre la
partícula de masam2 será
(F2+F21)·dr2
Teniendo en cuenta que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre
una partícula modifica la energía cinética de la partícula, es decir, la diferencia
entre la energía cinética final y la inicial.
Sumando miembro a miembro, podemos escribir el trabajo como suma del trabajo
de las fuerzas exteriores más el trabajo de las fuerza interiores o de interacción
mutua. Se tiene en cuenta que las fuerzas interiores F12=-F21 son iguales y de
sentido contrario
Las fuerzas interiores F12 y F21 realizan trabajo siempre que haya un
desplazamiento relativo de la partícula 1 respecto de la 2, ya que dr1-dr2=d (r1-
r2)=dr12
Normalmente, la fuerza F12 es conservativa (es de tipo gravitatorio, eléctrico,
muelle elástico, etc.) El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia
entre la energía potencial inicial y final.
Denominando trabajo de las fuerzas exteriores a la suma
Tendremos
Entre paréntesis tenemos una cantidad que es la suma de la energía cinética de
las dos partículas que forman el sistema y de la energía potencial que describe la
interacción entre las dos partículas. A esta cantidad la denominamos energía U del
sistema de partículas.
Wext=Uf-Ui
El trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la diferencia entre la energía del
sistema de partículas en el estado final y la energía del sistema de partículas en el
estado inicial.
Para un sistema de dos partículas, hay una sola interacción de la partícula 1 con la
2 descrita por la fuerza interna conservativa F12 o por la energía potencialEp12. La
energía del sistema U se escribe
Para un sistema formado por tres partículas hay tres
interacciones, de la partícula 1 con la 2, la 1 con la 3 y
la 2 con la 3, descritas por las fuerzas internas
conservativas F12, F23, F13 o por sus correspondiente.
Se dice que la energía cinética y potencial, ocupan un gran campo dentro del área
de física, y no solo de física si no también en la vida diaria. Debido a que todos los
tipos de energía se encuentran dentro de estas dos. Las energías son necesarias
para mover un objeto, por tanto es la energía cinética que el objeto debe tener
para superar el pozo de potencial donde está atrapado. La temperatura es otro
ejemplo, ya que esta se define como la energía cinética que poseen las partículas
de un material, así mismo el calor no es más que una redistribución de dicha
energía mediante colisiones de partículas. Todas estas energías son utilizadas
para todos los avances científicos al igual que para la construcción avanzadas de
la ingeniería, entonces podríamos dar como conclusión que las dos energías en
estudio son muy importantes, ya que son muy importantes para el avance
tecnológico y científico de una nación.
www.hiru.com. Ciencias y tecnología › Física › Estática y dinámica.
www.html.rincondelvago.com/ energia - cinetica .html .
www.vccsse.ssai.valahia.ro/.../1/3/900- energia _ cinetica_y_potencial .pdf
http:// www.monografias.com › Física
https://es.wikipedia.org/wiki/ Energía _ cinética