dinámica: momento de inercia
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Dinámica: Momento de Inercia
2do ParcialIván Jaramillo Carillo 12110157
Kenia Elleane Alejo López 12110011Ana Sofía Hernández Zarate 12110150Octavio Saúl García Serratos12110106
Luis Javier Aguilar Cruz 12110004
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IntroducciónConoceremos el concepto de momento de inercia, así como las fórmulas a utilizar para obtener este dato y su relación con las leyes de Newton.
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Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inerciaAntes de pasar al concepto veremos de donde surge, de la segunda ley de Newton, la cual dice que la fuerza resultante en un cuerpo es igual a la masa del mismo multiplicada por su aceleración.
ΣF = ma
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Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inerciaEl momento de fuerza es el análogo rotacional de la fuerza en un movimiento rectilíneo y un momento de fuerza neto producto movimiento rotacional. La magnitud de fuerza sobre una partícula es:
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Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia
Considérese el caso más sencillo, una partícula de masa (m) que gira a una distancia fija (r) de un eje fijo de rotación (o).
r
O
m
F1
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Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia
Supóngase que sobre el objeto actúa una fuerza neta F1 en dirección tangencial. Por la segunda ley de Newton habrá una aceleración tangencial a1 , tal que:
𝑭𝟏=𝒎𝒂𝟏r
O
m
F1
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Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia
La aceleración angular a esta relacionada con la aceleración lineal a1 mediante a1= r , a y la fuerza neta F1 en relación con el momento de rotación T alrededor del eje O mediante t = F1r. En dichos términos:
t = (m a
r
O
m
F1
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Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia
Como m y r son constantes, se concluira que la a es directamente proporcional al momento de rotación neto resultante que actúa sobre el cuerpo. La constante de proporcionalidad entre el momento y la aceleración angular no es la masa del objeto, si no la cantidad m.
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Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia
A dicha cantidad se le llama momento de inercia de la partícula material en rotación, se le representa con el símbolo I en la ecuación toma la forma:
donde
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Momento de inercia“El momento de inercia I es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo, es la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro.”
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Ejemplo.Calcule el momento de inercia para el sistema ilustrado. El peso de las barras que unen las masas es despreciable y el sistema gira con una velocidad angular de 6 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética rotacional?
Nota: considere que las masas están concentradas en un punto.
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Ejemplo.Interpretación gráfica.
2 kg
4 kg
2 kg
4 kg
0.2
m
0.5 m
w= 6 rad/s
Anemómetro
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Solución:El problema proporciona la masa de 4 objetos con sus respectivos radios, por lo tanto tenemos que hacer una sumatoria de momentos de inercia.
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Solución:Sustituyendo los valores obtenemos que:
(2kg)(0.5m)2 + (4kg)(0.2m)2 + (2kg)(0.5m)2 +(4kg)(0.2m)2
(0.5 + 0.16 + 0.5 + 0.16) kg * m2
1.32 kg * m2
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Solución:Por último calculamos la energía cinética rotacional, la cual esta dada por:
Sustituyendo:
23.8 J
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Resultados:Cada una de las 4 masas presentadas en el gráfico ejerce un momento de inercia sobre el anemómetro, en conjunto, todos las masas ejercen un momento de inercia neto.
1.32 kg * m2
23.8 J
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Conclusión:En un cuerpo rígido la masa m y la distancia al eje de rotación r no cambian. A diferencia de la masa de una partícula, el momento de inercia de un cuerpo se refiere a un eje específico y puede tener diferentes valores para diferentes ejes.
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Bibliografía: McKelvey, J. P. (1980). Física para ciencias en
ingeniería. México: Harla.
Tippens, P. E. (2001). Física conceptos y aplicaciones. México: Mc Graw Hill.
Wilson, J. D. (2003). Física. México: Prentice Hall.