INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Unidad Ticomn

Ingeniera Aeronutica

DISEO DE UNA CAJA DE CAMBIOS PARA UN AUTO PROTOTIPO.

TESINA

QUE PARA OBTENER EL TTULO DE:

INGENIERO EN AERONUTICA

POR LA OPCION DE TITULACIN:

SEMINARIO MANUFACTURA DE ALTA PRECISIN

PRESENTAN:

C. LVAREZ RODRGUEZ EMMA ITXEL

C. ORTIZ VEGA GABRIEL

ASESORES:

M. EN C. ARMANDO OROPEZA OSORNIO

M. EN C. SAJJAD KESHTKAR

MXICO D.F. 2012.

2

NDICE

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS 3

RESUMEN 6

ABSTRACT 7

INTRODUCCIN

Justificacin 8

Antecedentes 9

Objetivo General 10

Objetivos Especficos 10

Alcance 10

Metodologa 11

CAPTULO 1. FUNCIONAMIENTO DEL TREN MOTRIZ

1.1 CARACTERSTICAS 12

1.2 FUNCIONAMIENTO 14

CAPTULO 2. DISEO Y CLCULO DE LA CAJA DE ENGRANES

2.1. PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA 17

2.2. CLCULO DE ENGRANES 20

2.3 CLCULO DEL EJE Y COMPLEMENTOS 31

2.4 MODELADO Y SIMULACIN EN CATIA V5 42

2.5 ANLISIS EN ANSYS 47

CAPTULO 3. MANUFACTURA DE UN ENGRANE

3.1 MTODOS PARA FABRICAR ENGRANES 55

3.2 SIMULACIN DEL MAQUINADO EN SOFTWARE 56

CONCLUSIONES 70

BIBLIOGRAFA 72

ANEXOS 73

3

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS

Figura 1.1 Caja de engranes desarmada 13

Figura 1.2.1 Tipos de traccin 14

Figura 1.2.2 Vista interna caja de cambios 15

Figura 2.1.1 BMW 600 17

Figura 2.1.2 Vista lateral de los ejes primario y secundario 20

Figura 2.1.3 Vista frontal 20

Figura 2.2.1 Dimetros principales del engrane 23

Figura 2.2.2 Geometra de un par de engranes 24

Figura 2.2.3 Involuta 25

Figura 2.2.4 ngulo de presin 26

Figura 2.3.5 ngulos de presin y ngulo de hlice 26

Figura 2.2.6 Pasos diametrales segn The Barber Colman Co. 27

Figura 2.2.7 Socavacin 30

Figura 2.3.1 Diagramas de cortantes y momentos para 33

los planos x-y, x-z respectivamente

Figura 2.3.2 Grfica para estimar Kt en un eje redondo con 37

radio sometido a flexin 0 = Mc/I,

donde c = d/2 y I = d4/64.

Figura 2.3.3 Carta de aceros sometidos a flexin 38

Figura 2.3.4 Grfica para calcular Kts en un eje redondo con 38

radios sometido a torsin 0 = Tc/J,

donde c = d/2 y J = d4/32.

Figura 2.3.5 Carta para aceros sometidos a torsin 39

Figura 2.3.6 Cuas 41

Figura 2.4.1 Plano del diente (paso1) 43

Figura 2.4.2 Plano del diente (paso2) 43

Figura 2.4.3 Plano del diente (paso3) 44

Figura 2.4.4 Extrusin del diente 44

Figura 2.4.5 Patrn circular del engrane 45

Figura 2.4.6 Isomtrico del eje primario con engranes 45

Figura 2.4.7 Vista isomtrica de un engrane con su lista de parmetros 45

4

Figura 2.4.8 Proceso de ensamble en CATIA 46

Figura 2.4.9 Ensamble completo 46

Figura 2.4.10 Simulacin de cinemtica 47

Figura 2.5.1 Esfuerzo equivalente (Von- Mises) engrane C 48

Figura 2.5.2 Deformacin total engrane C 48

Figura 2.5.3 Factor de seguridad engrane C 49

Figura 2.5.4 Esfuerzo equivalente engrane G 49

Figura 2.5.5 Deformacin total engrane G 50

Figura 2.5.6 Factor de seguridad engrane G 50

Figura 2.5.7 Esfuerzo equivalente (Von-Mises) engrane C 51

Figura 2.5.8 Deformacin total engrane C 51

Figura 2.5.9 Factor de seguridad engrane C 52

Figura 2.5.10 Esfuerzo equivalente (Von-Mises) engrane G 52

Figura 2.5.11 Deformacin total engrane G 53

Figura 2.5.12 Factor de seguridad engrane G 53

Figura 3.1.1 Mdulo de maquinado 56

Figura 3.1.2 Bloque de trabajo 57

Figura 3.1.3 Generacin del bloque de trabajo 57

Figura 3.1.4 Operaciones de maquinado 58

Figura 3.1.5 Seleccin de mquina 58

Figura 3.1.6 Desbaste 59

Figura 3.1.7 Configuracin del desbaste 59

Figura 3.1.8 Ajuste de herramienta 60

Figura 3.1.9 Seleccin del eje de herramienta 60

Figura 3.1.10 Componentes de los ejes de la herramienta 61

Figura 3.1.11 Seleccin de la trayectoria de maquinado 61

Figura 3.1.12 Simulacin de la trayectoria de corte 62

Figura 3.1.13 Simulacin del maquinado (desbaste) 62

Figura 3.1.14 Herramienta 63

Figura 3.1.15 Ranurado multi-eje 64

Figura 3.1.16 Definicin del eje de la herramienta 64

Figura 3.1.17 Simulacin del maquinado (ranurado) 65

5

Figura 3.1.18 Simulacin del maquinado hasta 90 65

Figura 3.1.19 Simulacin completa del engrane 66

Figura 3.1.20 Vista renderizada del engrane modelado y maquinado 67

Figura 3.1.21 Vista renderizada del acoplamiento entre dos engranes 68

Figura 3.1.22 Vista renderizada del ensamble completo 69

Tabla 2.1 Relacin de velocidad aproximada y rpm del motor 18

Tabla 2.2. Par de engranes en VR con un TV=3 21

Tabla 2.3 Par de engranes en VR1 con un TV=4 22

Tabla 2.4 Par de engranes en VR2 con un TV=3.0000003 22

Tabla 2.5. Par de engranes en VR3 con un TV=2.33 22

Tabla 2.6 Par de engranes en VR4 con un TV=1.7 22

Tabla 2.7 Dimetros de paso, exterior y de raz para cada uno de los 23

engranes (pulgadas).

Tabla 2.8. Equivalencias de mdulo mtrico en paso diametral. 28

Tabla 2.9 Frmulas para caractersticas de dientes de engranes, 29

para un ngulo de presin de 20

Tabla 2.10 Nmero de dientes del pin para asegurar 30

que no haya interferencia

Tabla 2.11 Valores de las propiedades del engrane 31

Tabla. 2.12 Parmetros para factor de modificacin 35

de superficie de Marin

Tabla 2.13 reas para formas estructurales sin rotacin 36

Tabla 2.14 Dimensiones en pulgadas para algunas cuas 42

rectangulares estndar

6

RESUMEN

En la presente tesina se propone el diseo de una caja de cambios para el tren motriz

de un auto compacto prototipo. Dicho diseo se aborda describiendo brevemente el

funcionamiento y las caractersticas comunes de una caja de cambios manual, para

posteriormente plantear y estipular la configuracin de la transmisin a disear,

tomando en cuenta los requerimientos del auto. Despus se calculan las relaciones de

cambio y los engranes, as como el dimetro mnimo permisible del eje primario de la

transmisin. Finalmente se modela y simula el sistema de engranes en el software de

modelado geomtrico CATIA V5 para corroborar y mostrar resultados, (ensamble y

simulacin de cinemtica de la caja de cambios), as como la simulacin del maquinado

de un engrane en mquina CNC por el mtodo de tallado de forma por medio de un

ranurado con barra gorton con el perfil del intervalo del dentado.

7

ABSTRACT

This thesis proposes the design of a gearbox for the powertrain of a prototype of a

compact car. The design starts with a briefly description of the operation and the

common characteristics of a manual gearbox, for later, stipulate the configuration of

the transmission, according to the table of cars requirements. After that, there are

calculated the gear ratios and gears as well as the minimum permissible diameter of

the transmission shaft. Finally is modeled and simulated the gear system in the

geometric modeling Software CATIA V5 to corroborate and show results, (assembly

and kinematic simulation of the gearbox), and the simulation of gear machining on a

CNC machine for a milling slotted method by means of a gorton bar with the profile of

the gear tooth.

8

INTRODUCCIN

JUSTIFICACIN

El propsito parte del requerimiento de una micro empresa que desea fabricar un auto

prototipo, que ser fabricado posteriormente para su venta a menor escala, el diseo

del automvil en cuestin parte del BMW Isetta, un vehculo muy compacto producido

en los aos 50s con la diferencia que se desea cambiar, la direccin, transmisin,

motor y por consiguiente se debe disear una caja de cambios que se adapte a un

motor de motocicleta, pero que posea 4 velocidades y una reversa. Actualmente no

existen cajas que se adapten para cumplir satisfactoriamente estos dos propsitos,

pero es posible construir una a partir de engranes con caractersticas estndar, por lo

que la finalidad de esta tesina es proponer el diseo, sustentar analticamente y con

ayuda de software, analizar el funcionamiento de la misma, elaborar una lista con los

engranes funcionales y proponer el proceso de maquinado para fabricarlos.

Las mquinas CNC tienen un creciente auge a partir de que empezaron a reducir

tiempos y costos debido a la cantidad tan grande de volumen de produccin que

pueden maquinar y al gran beneficio que ofrece a las grandes empresas

ensambladoras y diseadoras de tecnologa aeronutica y automotriz, pero el

problema que siempre ha surgido es la complejidad de las piezas a fabricar y en

algunos casos la rigurosa reglamentacin y tolerancias requeridas por dichos sectores,

la ventaja que ahora brinda la alta tecnologa y los maquinados avanzados de alta

precisin abren camino a ms y ms empresas maquiladoras para fabricar y tomar un

lugar como proveedores. Por lo tanto se deben hacer anlisis exhaustivos para hacer

ms eficientes los procesos de maquinado y proponer la manera para explotar las

capacidades de dichas mquinas.

9

ANTECEDENTES

En los vehculos, la caja de cambios o caja de velocidades es el elemento encargado de

obtener en las ruedas el par motor suficiente para poner en movimiento el vehculo y

una vez en marcha obtener un par suficiente en ellas para vencer las resistencias al

avance (fundamentalmente las derivadas del perfil aerodinmico, friccin de las

llantas, de pendiente en ascenso y peso).

Para hacer andar un vehculo de manera eficiente hay que reducir las revoluciones del

motor en una medida suficiente para tener el par necesario para avanzar; es decir, si el

par requerido en las ruedas es 10 veces el que proporciona el motor, hay que reducir

10 veces el rgimen. Esto se logra mediante las diferentes relaciones de reduccin

obtenidas en el cambio, ms la del grupo de salida en el diferencial. El sistema de

transmisin proporciona las diferentes relaciones de engranes o engranajes, de tal

forma que la misma velocidad de giro del cigeal puede convertirse en distintas

velocidades de giro en las ruedas. El resultado en las ruedas de traccin es la

disminucin de velocidad de giro con respecto al motor, y el aumento en la misma

medida del par motor, esto se entender mejor con la expresin de la potencia P en

un eje motriz:

(1)

Donde: P, es la potencia (en Watts)

M, es el par motor (en Nm)

, es la velocidad angular (en rad/s)

En funcin de esto, si la velocidad de giro (velocidad angular) transmitida a las ruedas

es menor, el par motor aumenta, suponiendo que el motor entrega una potencia

constante. La caja de cambios tiene pues la misin de reducir el nmero de

revoluciones del motor, segn el par necesario en cada instante. Adems de invertir el

sentido de giro en las ruedas, cuando las necesidades de la marcha as lo requieran.

10

OBJETIVO GENERAL:

Disear una caja de cambios para un auto compacto prototipo cumpliendo los

requerimientos proporcionados por el desarrollador del proyecto.

OBJETIVOS ESPECFICOS

- Identificar las condiciones que entregar el motor y la salida que debern tener

las llantas para que el auto se mueva de manera eficiente.

- Disear los engranes a partir de parmetros estndar, cumpliendo los

requerimientos del vehculo.

- Modelar todos los engrane en CATIA V5 y simular el funcionamiento del

ensamble mediante la ayuda de dicho software.

- Proponer un proceso de fabricacin de los engranes para un centro de

maquinado CNC.

ALCANCE

Se deber entregar un diseo calculado y sustentado con la simulacin de software, as

como la propuesta de engranes que cumplan con las especificaciones del proyecto,

con la finalidad de fabricar 15 automviles de iguales o similares caractersticas que se

apeguen al concepto original propuesto por el desarrollador de dicho proyecto que se

basa en el auto compacto BMW Isetta.

11

METODOLOGA

1. Identificacin de requerimientos

Considerando el 5 como muy importante y 1 como poco importante se tiene la

siguiente tabla de requerimientos segn el cliente:

2. Determinacin del diseo de mquina

Para determinar el sistema a disear se consultar bibliografa especializada en el

diseo de elementos de mquina, con el objetivo de disear una transmisin funcional

que se adapte a las caractersticas sealadas por el cliente.

3. Anlisis funcional del diseo

Para comprobar que el sistema de engranes funcionar correctamente sin ningn tipo

de interferencias, es decir, que no existieran choques entre los dientes a la hora de

engranar, se realizar una simulacin en el software CATIA en el mdulo Kinematics.

Posteriormente, despus de verificar el buen funcionamiento del sistema se realizar

el anlisis estructural en el software ANSYS Workbench aplicando todas las

propiedades del material, as como las cargas a las que ser sometido.

4. Proceso de maquinado

Se elaborar el programa del proceso de maquinado y finalmente se propondr una

lista con los engranes que cumplen con el clculo y diseo para su construccin e

implementacin en los autos.

5

4

3

5

5

1

2

4

4

3

4

4

Auto compacto

rea mxima 150 in2

Peso mximo 20 kg

Potencia 98 hp

4 velocidades 1 reversa

Fcil maquinado

Materia prima comercial

Resistente

Torque 420 lbf in

Adaptar diferencial

Tipo de cambio manual

Tamao de engranes estandar

Cliente Prioridad

12

CAPTULO 1

FUNCIONAMIENTO DEL TREN MOTRIZ

1.1 Caractersticas

Uno de los elementos principales del sistema denominado Tren Motriz es la

transmisin o caja de cambios, sta es un mecanismo integrado por engranes que

transmiten potencia desarrollada en el motor al movimiento de las ruedas del

automvil. Este sistema sirve para transmitir la fuerza o caballaje del motor a las

ruedas lo que permite un desplazamiento controlado. Existen dos configuraciones de

cajas de cambios, manual y automtica. Debido a que esta tesina est enfocada a una

transmisin manual, slo se abordarn los componentes de una caja de cambios

manual.

Sincronizador: los sincronizadores se utilizan para conseguir engranar de forma

adecuada cada uno de los engranes. El acoplamiento se obtiene con el desplazamiento

de la corona del sincronizador, tambin llamada carrete. Este carrete lleva un dentado

interno que consigue engranar con el pin loco de la velocidad deseada. Cuando el

conductor acciona la palanca de cambio y selecciona una velocidad, el carrete

correspondiente es empujado hacia el engrane de la velocidad deseada para acoplarlo

con el eje de salida. Conforme se va acercando el carrete el anillo cnico va entrando

en l, produciendo un rozamiento que iguala las velocidades entre el eje secundario y

el de salida.

Engranes rectos: Los engranes rectos son el tipo de engranes ms simple que existe. Se

utilizan generalmente para velocidades pequeas y medias; a grandes velocidades,

producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.

Engranes helicoidales: Los engranajes cilndricos de dentado helicoidal estn

caracterizados por su dentado oblicuo con relacin al eje de rotacin. Los engranajes

helicoidales tienen la ventaja que transmiten ms potencia que los rectos, y tambin

pueden transmitir ms velocidad, son ms silenciosos y ms duraderos [9].

Baleros: Son dos anillos concntricos con esferas entre ellos. La idea es minimizar la

friccin en el giro, y se ajustan a los ejes de la transmisin para sujetarlos respecto al

cuerpo de los mismos sin limitar el giro del eje. El anillo exterior de cada balero entra a

13

presin en cada una de las dos tapas de la transmisin que se fija al cuerpo, y el anillo

interior entra a presin en el eje de la transmisin.

Contraflecha: La contraflecha es una sola pieza, slida, los engranes estn fijos; recibe

las revoluciones de la flecha de mando; siempre que la flecha de mando se encuentre

girando la contraflecha lo har de igual manera.

Flecha de mando: Es una sola pieza donde los engranes estn fijos, sta recibe las

revoluciones provenientes de motor y transfiere las mismas a la contraflecha y se

acopla y desacopla al motor por medio del embrague (clutch).

Flecha de salida: En esta flecha se encuentran los sincronizadores y los engranes de las

velocidades; estos engranes se encuentran girando libremente en esta flecha hasta

que un sincronizador los engrana y la flecha transmite la potencia de la velocidad en la

que se encuentre.

Horquillas: Son las encargadas de mover al sincronizador por medio de una palanca de

cambios, la cual permite que el sincronizador engrane la velocidad correspondiente.

Engrane loco (Reversa): Es un pequeo engrane de dientes rectos el cual no est

obligado a girar en un solo sentido; recibe el giro de la contraflecha, y como

consecuencia invierte la rotacin del engrane provocando que el vehculo retroceda.

Figura 1.1 Caja de engranes desarmada

14

1.2 Funcionamiento

Para mover las ruedas en un automvil es necesario utilizar un mecanismo

denominado Tren Motriz el cual es el encargado de transmitir la potencia del motor

a las ruedas. En los automviles con motor delantero y traccin trasera, se debe

utilizar una flecha propulsora normalmente llamada cardn, que por medio de uniones

universales se acopla a un diferencial el cual tiene la funcin de transmitir la potencia a

las flechas laterales y tambin, cuando el auto toma una curva, sus engranes hacen

girar ms rpidamente la rueda exterior que la interior, ya que sta recorre una

distancia ms corta, mientras que las uniones universales permiten que la suspensin

trasera se mueva verticalmente cuando el coche pasa por baches o topes, y que el

cardn se flexione cuando se mueve el eje trasero, esto por medio de su articulacin

en dos planos.

Por otro lado los autos con traccin delantera o motor trasero no tienen cardn, el

motor mueve una transmisin combinada con el diferencial, llamado transeje, que

hace girar las ruedas. Las uniones universales de estas flechas son especiales de

velocidad constante (CV) o tambin llamadas homocinticas, ya que permiten que la

suspensin se mueva verticalmente y las ruedas de izquierda a derecha.

Figura 1.2.1 Tipos de traccin

15

El motor del auto produce potencia til cuando el nmero de revoluciones por minuto

(rpm) es alto, para un motor comn, entre 1,500 y 3,500 y hasta 5,000 rpm, pero si las

ruedas dieran vuelta por cada revolucin del cigeal, el automvil se desplazara a

una velocidad entre 80 y 435 Km/h, por lo que la velocidad que transmite el motor a

las ruedas debe reducirse por medio de engranes. De ah nace la necesidad de disear

una transmisin o caja de cambios, cuya funcin es hacer coincidir las rpm del motor

con la velocidad de marcha deseada por medio de sistemas de engranes. La

transmisin manual (estndar) cambia la relacin entre las revoluciones del motor y la

velocidad deseada para las llantas,

mediante una palanca de velocidades

que cuya funcin es hacer que el

sincronizador se desplace para acoplar

cada uno de los engranes. La

transmisin hace que la potencia de

impulsin que produce el motor sea

inversamente proporcional a la

velocidad de las ruedas motrices, ya

que cuanto ms rpidamente gire el

motor a relacin de la ruedas, ms

torsin se de cambios desarrolla, es por

eso que los engranes de primera y

segunda marcha hacen girar la ruedas a Fig. 1.2.2 Vista interna caja

menor velocidad que el motor, por lo que se produce una torsin mxima para iniciar

la marcha. Ya en movimiento, a bajas rpm del motor, el engrane de tercera velocidad

produce poca torsin. Normalmente en cuarta velocidad, cuando se maneja a una

velocidad constante, el motor funciona, el motor funciona a bajas rpm para consumir

menos gasolina.

Para cambiar velocidades es necesario pisar el pedal del embrague (clutch), el cual

conecta y desconecta el motor con la transmisin manual (eje de entrada), y despus

mover la palanca de velocidades, al hacer esto los collares que estn dentro de la

transmisin se mueven para acoplar cada engrane. La relacin de engranes est

determinada por el nmero de dientes del engrane impulsado comparado con el

16

engrane de mando, por ejemplo, si el impulsado tiene 20 dientes y el de mando 10, la

relacin es de 2:1 el engrane impulsado gira a la mitad de la velocidad del engrane de

mando pero produce el doble de torsin. El engrane de primera multiplica la torsin lo

suficiente para mover el automvil en una cuesta a plena carga. En un auto pequeo

de 4-5 velocidades, el engrane de primera puede tener una relacin de 3.5:1, el de

segunda 2:1, el de tercera 1.5:1 y el de cuarta 1:1. Si la relacin del eje propulsor con el

secundario es de 3:1, las relaciones totales entre el cigeal y la de las ruedas motrices

se encuentran al multiplicar las dos relaciones, por lo que, en primera ser de 10.5:1,

en segunda 6:1, en tercera 4.5:1, y en cuarta (directa) de 3:1.

Otra elemento importante es la palanca de velocidades, que normalmente est

montada en el piso o en la columna de la direccin. La palanca mueve, por medio de

varillas, las horquillas de cambios para acoplar los engranes de la caja. Estas horquillas

encajan en las ranuras de los collares de cambio, los cuales al moverse hacia delante y

hacia atrs, fijan un engrane en el eje de salida, para que as la potencia de ese

engrane se transmita a las ruedas.

17

CAPTULO 2

DISEO Y CLCULO DE LA CAJA DE ENGRANES

2.1 Planteamiento del Sistema

Relacin de velocidades

La primera variable a considerar debe ser, por supuesto, la entrada y la salida del

sistema, es decir, la potencia y las revoluciones del motor (entrada) y el dimetro de la

llanta a la que se va a transmitir la potencia (salida). En la Fig. 2.1.1 se muestra una

imagen del BMW 600 que es muy similar al Isetta, donde se puede observar la

configuracin de traccin trasera y el tipo de auto compacto que BMW sac al

mercado en los aos 50s.

Fig. 2.1.1 BMW 600

Tomando en cuanto este concepto, el diseo del auto prototipo que se fabricar a

menor escala, tendr un motor Kawasaki de 600cc, con una potencia de 98 hp y un

rango de revoluciones de 1000 a 12000 RPM como mximo, lo cual brindar ms

torque al auto y compensar la falta de potencia haciendo un buen arreglo reductor de

engranes, ya que mientras ms lento gire el eje de salida con respecto al del motor

ms torque se generar en las llantas. El otro punto que se debe tomar en cuenta para

18

tener una idea de que tan rpido se desplazar el auto al momento de conducirlo y

engranar las diferentes velocidades, son las llantas; este auto prototipo tendr una

rodada de 10, muy similar a las del BMW 600, siendo la medida total de la rueda de

16, pero debido a que el velocmetro estar en km/h se tomar en cuenta el valor de

40.64 cm, como medida de las ruedas, lo que proporciona una distancia recorrida de

1.2767m por revolucin de la llanta, y finalmente al hacer la conversin de las RPM a

rad/s y tomando en cuenta que la velocidad angular es igual a la velocidad tangencial

sobre el radio (de la rueda) se obtiene la siguiente ecuacin:

(2)

Ya conociendo estos dos parmetros, el siguiente paso es apegarse lo ms posible al

diseo preliminar del auto, la velocidad aproximada a la que se desplazar y el tipo de

cambio que se desea para la caja de cambio, si va a ser suave (versin calle) o un

cambio para carrera. Una vez adecuadas las revoluciones del motor con las de las

llantas por medio de factores de reduccin, como se muestra en la tabla 2.1, se debe

buscar la relacin de engranes necesarias para obtener dicho factor.

Tabla 2.1 Relacin de velocidad aproximada y rpm del motor

RPM Llanta m/s km/h RPM Motor RPM Motor RPM Motor RPM Motor RPM Motor

12 0.25534925 0.91925729 144 108 84 61.2 144

132 2.80884173 10.1118302 1584 1188 924 673.2 1584

264 5.61768346 20.2236604 3168 2376 1848 1346.4 3168

396 8.42652518 30.3354907 4752 3564 2772 2019.6 4752

528 11.2353669 40.4473209 6336 4752 3696 2692.8 6336

660 14.0442086 50.5591511 7920 5940 4620 3366 7920

792 16.8530504 60.6709813 9504 7128 5544 4039.2 9504

924 19.6618921 70.7828115 11088 8316 6468 4712.4 11088

1056 22.4707338 80.8946418

Primera

Velocidad

Factor 12

9504 7392 5385.6

Reversa

Factor 12

1176 25.0242263 90.0872147 10584 8232 5997.6

1308 27.833068 100.199045 11772 9156 6670.8

1440 30.6419098 110.310875

Segunda

Velocidad

Factor 9

10080 7347

1572 33.4507515 120.422705 11004 8017.2

1704 36.2595932 130.534536 11928 8690.4

1836 39.0684349 140.646366 Tercera

Velocidad

Factor 7

9376.6

1968 41.8772767 150.758196 10036.8

2100 44.6861184 160.870026 10710

19

El paso siguiente es proponer una configuracin para la caja, es decir, la posicin de los

ejes de entrada y salida, que va muy ligado al tipo de traccin, posicin del motor,

diferencial, todo lo relacionado al tren motriz.

Debido al tipo de auto, la configuracin elegida fue montar el motor transversal y la

caja de cambio, con el eje de salida apuntando en la misma direccin que el eje de

entrada, para ahorrar el mayor espacio posible.

Finalmente, teniendo una visin de cmo va a lucir la transmisin, se debe estipular

cmo debern ir los ejes montados en la misma; para este caso, se propuso que el eje

primario fuera de una sola pieza y que ste sea el que se acopla directamente con el

motor, los engranes del eje primario son los piones de cada una de las velocidades

para los engranes del eje secundario, que por medio de baleros giran locos sobre ese

eje (neutral), exceptuando la reversa y el engrane que transmite la potencia hacia el

eje de salida, que consta de un solo engrane, es decir, la transmisin consta de dos

etapas, una comn para todas las velocidades, (del eje secundario al de salida), y la

otra etapa son los diferentes engranes de las velocidades. Para conectar las

velocidades se utiliza un sistema llamado Syncromesh, el cual por medio de conos

con cremalleras se acopla a los distintos engranes de las velocidades, segn sea la

marcha deseada, excepto la reversa que se engrana mediante un engrane adicional

que invierte el giro de todo el eje secundario. Para ilustrar mejor el diseo se muestran

las siguientes figuras.

20

Fig. 2.1.2 Vista lateral de los ejes Fig. 2.1.3 Vista frontal

2.2 Clculo de los Engranes

Tipos de engranes

Se decidi que los engranes de este diseo fueran helicoidales por que trabajan con

ms uniformidad que los dientes rectos, y los esfuerzos son menores [9]. En

consecuencia se puede disear un engrane helicoidal menor para determinada

capacidad de transmisin de potencia, en comparacin con los engranes rectos.

Adems los engranes helicoidales permiten velocidades de rotacin ms alta. Por eso

se utilizan comnmente en las transmisiones automotrices [5].

Diseo de par de engranes

Para el primer par de engranes que corresponde a la relacin de velocidad (VR) el valor

nominal del tren (TV) es:

Para el segundo:

21

Tercero: (2)

Cuarto:

Cinco:

Para evitar interferencias no se debe usar un pin de menos de 16 dientes [5]. Se

podr especificar el nmero de dientes del pin y usar la relacin de velocidades para

calcular el nmero de dientes del engrane.

( )( ) (3)

Se deben realizar todas las combinaciones de dientes de engranes donde el nmero de

dientes mnimo del pin sea 16 para evitar interferencias y obtener la velocidad de

salida requerida, lo que se debe buscar es que el dimetro de ambos exceda las

dimensiones estipuladas en un principio y que la distancia entre ejes sea igual para

cada par de engranes, puesto que todos deben engranar de la misma manera. Para

calcular la distancia entre ejes se calcula el dimetro de paso de cada uno. El dimetro

de paso es el dimetro de los crculos que permanecen tangentes durante el ciclo de

engranado y se calcula como sigue:

(4)

Para esto, se debe encontrar un paso diametral que permita que la distancia entre ejes

sea igual en todos los pares de engranes.

Los ejemplos se muestran en las siguientes tablas:

Tabla 2.2. Par de engranes en VR con un TV=3

22

Tabla 2.3 Par de engranes en VR1 con un TV=4

Tabla 2.4 Par de engranes en VR2 con un TV=3.0000003

Tabla 2.5. Par de engranes en VR3 con un TV=2.33

Tabla 2.6 Par de engranes en VR4 con un TV=1.7

Como se puede observar en las tablas anteriores, en todos los pares se tiene la misma

distancia entre ejes (79.375mm) que se obtiene sumando los radios de cada engrane.

23

Dimetros del engrane

Ya habiendo elegido un par de engranes para cada tren, se calcula el dimetro exterior

y de raz de cada uno.

Fig.2.2.1 Dimetros principales del engrane

Dimetro exterior: Se calcula con la siguiente ecuacin:

(5)

Dimetro de raz:

Primero se calcula el dedendum

(6) para posteriormente

obtener el dimetro de raz. (7)

Los valores de dimetros se muestran en la tabla siguiente:

Tabla 2.7 Dimetros de paso, exterior y de raz para cada uno de los engranes

24

Fig. 2.2.2 Geometra de un par de engranes

Geometra del engrane

La mayora de los engranes usan un perfil de diente de forma de involuta, la cual es

uno de los tipos de curvas geomtricas que se forman cuando dos dientes con esos

perfiles engranan y giran entre s (curvas conjugadas). Es muy importante recalcar que

existe una relacin constante de velocidad angular entre cualquier par de engranes, no

as la velocidad tangencial: Desde el momento del contacto inicial hasta el desengrane

la velocidad del engrane motriz est en una proporcin constante respecto a la del

engrane conducido (pinengrane), si no fuera as existiran aceleraciones y

desaceleraciones durante el movimiento de los mismos y dichas aceleraciones

causaran vibracin, ruido y oscilaciones peligrosas dentro del sistema.

La forma ms fcil de visualizar una curva de involuta es al tomar un cilindro y

enredarle un cordn alrededor de su circunferencia, luego tomar el extremo del

cordn para tensarlo y alejarlo del cilindro manteniendo tenso el cordn, la curva que

se traza es una involuta. Fig 2.2.3

25

Fig. 2.2.3 Involuta

El crculo que representa el cilindro se llama crculo base y en cualquier posicin de la

curva el cordn representa una lnea tangente a dicho crculo y al mismo tiempo el

cordn es perpendicular a la involuta. Si se dibuja otro crculo base en la misma lnea

de centro como en una posicin tal que la involuta que resulte sea tangente a la

primera demuestra que en el punto de contacto las dos rectas tangentes a los crculos

bases coinciden y se mantendrn el a misma posicin a medida que giren los engranes.

En consecuencia a esto la velocidad angular de los dos engranes siempre ser

constante.

Nomenclatura y propiedades del engrane

ngulo de hlice, : Los dientes de los engranes helicoidales forman un ngulo con

respecto al eje del rbol. El ngulo se llama ngulo de hlice y puede ser virtualmente

cualquier ngulo, los ngulos tpicos van desde unos 10 hasta unos 30 pero pueden

ser prcticos ngulos de hasta 45

Para describir la geometra de los dientes de los engranes helicoidales es necesario

definir dos ngulos de presin diferentes adems del ngulo de hlice: El ngulo de

presin o ngulo de presin normal y el ngulo de presin transversal.

ngulo de presin, : Es el que forma la tangente a los crculos de paso y la lnea

trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane.

26

Fig. 2.2.4 ngulo de presin

ngulo de presin transversal, t: Es el ngulo de presin medido sobre la sobre una

seccin frontal.

Fig.2.2.5 ngulos de presin y ngulo de hlice

La distancia entre dientes adyacentes y el tamao de los dientes se puede controla

mediante el paso.

Paso diametral, Pd: Es el sistema de paso que se usa con ms frecuencia y su definicin

bsica es la siguiente:

(8)

Esto es, el nmero de dientes por pulgada de dimetro de paso. Casi nunca se indican

sus unidades y a los engranes se les dice paso 8 o paso 10 ya que existe una lista de

pasos normalizados.

27

Fig.2.2.6 Pasos diametrales segn The Barber Colman Co.

Debido a que el paso diametral est en funcin del dimetro de paso y el nmero de

dientes del engrane, para este caso se utiliz un paso de 16 ya que fue el que

permiti tener distancias entre ejes iguales para cada tren de engranaje sin que los

engranes fueran muy grandes y respetando las relaciones de velocidad.

Paso diametral normal, Pdn: Es el paso diametral equivalente en el plano normal a los

dientes:

(9)

Paso circular, p: Es la distancia de un punto del diente del engrane al punto

correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del crculo de paso. El paso de

dos engranes engranados debe ser idntico:

(10)

Paso circular normal, Pn: Es la distancia entre puntos correspondientes sobre dientes

adyacentes, medida en la superficie de paso y en la direccin normal.

(11)

28

Paso axial, PX: El paso axial es la distancia entre los puntos correspondientes en dientes

adyacentes, medida en la superficie de paso y en direccin axial.

(12)

Para que valga la pena la accin helicoidal y su gradual transferencia de carga de un

diente al siguiente es necesario que al menos existan dos pasos axiales en el ancho de

la cara.

Mdulo mtrico: En el SI, una unidad comn es el milmetro y el paso de los engranes

en sistema mtrico se basa en esta unidad y se llama mdulo. Para determinar el

mdulo de un engrane se divide el dimetro de paso del engrane, en milmetros entre

el nmero de dientes:

(13)

Rara vez se necesita pasar del sistema del mdulo al paso diametral pero es

importante tener una idea del tamao fsico de los dientes de los engranes. Existen

valores de mdulos normalizados que se muestran en la tabla 2.8.

Tabla 2.8. Equivalencias de mdulo mtrico en paso diametral.

Mdulo (mm) Pd equivalente Pd normalizado ms cercano (dientes/pulg)

0.3 84.667 80

0.4 63.500 64

0.5 50.800 48

0.8 31.750 32

1 25.400 24

1.25 20.320 20

1.5 16.933 16

2 12.700 12

2.5 10.160 10

3 8.466 8

4 6.350 6

5 5.080 5

6 4.233 4

8 3.175 3

10 2.540 2.5

12 2.117 2

16 1.587 1.5

20 1.270 1.25

25 1.016 1

29

Addendum o altura de la cabeza (a): Es la distancia desde el crculo de paso hasta el

exterior de un diente.

Dedendum o altura del pie (b): La distancia desde el crculo de paso hasta el fondo del

espacio del diente.

Holgura (c): Es la distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del hueco

entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente est totalmente engranado.

Tendiendo: (14)

Altura total (ht): Es la distancia radial del exterior.

(15)

Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el crculo de paso de un lado

de un diente al otro lado. Su valor numrico es la mitad del paso circular:

(16)

Tabla 2.9 Frmulas de propiedades de dientes de engranes

Ancho de cara (F): Se le llama tambin longitud del diente o ancho del flanco. Es el

ancho del diente, medido en direccin paralela al eje del diente. No existe ningn

mtodo establecido para calcularlo pero se recomienda que sea el doble del paso axial.

Eliminacin de interferencia

Para ciertas combinaciones de nmeros de dientes en un par de engranes, existe

interferencia entre la punta del diente del pin y el chafln o raz de los dientes del

engrane mayor. Esto definitivamente no se puede tolerar por que los dientes no

engranaran. Una de las formas de evitar esto, como se mencion anteriormente, es

controlando el nmero mnimo de dientes del pin con los valores lmites que

aparecen en la tabla siguiente:

Propiedad Smbolo Paso grueso (Pd 20)

Addeundum a 1/Pd 1/Pd

Dedendum b 1.25/Pd 1.200/Pd +0.002

Claro c 0.25/Pd 0.200/Pd +0.002

Involuta de 20, profundidad total

30

Tabla 2.10 Nmero de dientes del pin para asegurar que no haya interferencia

Con la informacin de la tabla anterior se puede concluir que: Un pin de 16 dientes

requiere un engrane que tenga 101 dientes o menos para producir una relacin de

velocidades mxima de: NG/NP= 101/16= 6.31

Otra manera de eliminar la interferencia es especificando socavacin, modificando el

addendum del pin o del engrane, o modificando la distancia entre centros. Hay que

tener cuidado, porque se cambia un poco la forma del diente, o el alineamiento de los

dientes que engranan.

Socavacin: Es el proceso de retirar material en el chafln o raz de los dientes del

engrane para aliviar la interferencia.

Fig. 2.2.7 Socavacin

Se puede observar en la figura anterior las partes socavadas del diente. El radio uno

(R1) es el valor de la holgura anteriormente calculada y el radio dos (R2) es esa misma

holgura entre dos [8].

A continuacin se muestra una tabla con todos los valores de lo anterior calculado en

pulgadas:

17 1309

16 101

15 45

14 26

13 16

Para un pin de 20, profundidad total,

engranado con un engrane

Forma del diente

Nmero mnimo de

dientes

Envolvente 25, profundidad total 12

Para un pin engranado con una cremallera

Nmero de dientes

del pin

Nmero mximo de

dientes del engrane

Envolvente 14.5, profundidad total 32

Envolvente 20, profundidad total 18

31

Tabla 2.11 Valores de las propiedades del engrane calculadas

2.3 Clculo de eje y complementos

A continuacin se analiza el eje como una viga simplemente apoyada, considerando la

potencia transmitido a travs de ste y tomando en cuenta el ngulo de presin y el

torque mximo que desarrolla el motor.

32

1 Velocidad

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )( )

( )

Debido a que la fuerza que acta sobre el engrane C es igual a la del engrane D y a que

la longitud del eje primario es idntica a la del eje secundario (de soporte a soporte)

las reacciones son iguales en ambos ejes.

(17)

33

Fig. 2.3.1 Diagramas de cortantes y momentos para los planos X-Y y X-Z

respectivamente.

34

Por ltimo se calculan los momentos mximos sobre el eje para cada plano, los cuales

se encuentran en el punto de la carga, por lo que el momento mximo en cada plano

ser:

(18)

Por lo que al combinar los planos ortogonales como vectores, el momento total es:

(19)

3 Velocidad

Se calculan tambin los momentos para el engrane G (tercera velocidad)

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

(20)

Por lo que al combinar los planos ortogonales como vectores, el momento total es:

(21)

35

Lmite de resistencia

Se sabe que las vigas utilizadas en laboratorio para determinar lmites de resistencia

son preparadas cuidadosamente y probadas bajo condiciones muy controladas. Pero

es irreal pensar que los lmites de resistencia obtenidos en una parte mecnica sean

igual a los obtenidos en una prueba de laboratorio, algunas de las diferencias que

existen son: material, manufactura, ambiente, diseo.

Marin [8] identific los factores que cuantifican los efectos de las condiciones de

superficie, magnitud, carga, temperatura y diversos elementos. La ecuacin se escribe

como sigue:

(22)

donde:

ka= factor de modificacin de la condicin de superficie

kb= factor de modificacin de magnitud

kc= factor de modificacin de carga

kd=factor de modificacin de temperatura

ke= factor de confiabilidad

kf= factor de modificacin de efectos diversos

Se= lmite de resistencia

Se= lmite de resistencia en condiciones de uso real

ka

El factor de modificacin de la superficie depende de la calidad del acabado de la

superficie de la pieza real y en la resistencia a la tensin del material de la pieza.

(23)

Tabla. 2.12 Parmetros para factor de modificacin de superficie de Marin

Para una superficie mecanizada segn la Tabla 2.12 se obtiene lo siguiente:

( )( ) (24)

Exponente

Sutr kpsi Sutr Mpa b

1.34 1.58 -0.085

2.7 4.51 -265

14.4 57.5 -0.718

39.9 272 -0.995Forjado

Superficie Factor a

de acabado

Normal

Maquinado o estirado en fro

Laminado en caliente

36

kb

El factor de tamao se ha evaluado utilizando 133 conjuntos de datos [3]. Los

resultados para la flexin y torsin se puede expresar como:

(25)

As, se obtiene que:

(a) modo rotatorio:

(

)

(26)

(b) modo sin rotacin: de la tabla 2.13 se tiene que:

( ) (27)

(

)

(28)

Tabla 2.13 reas para formas estructurales sin rotacin

37

kf

Estos factores pueden ser corrosin, recubrimiento electroltico, pulverizacin del

metal, frecuencia cclica.

El valor de Kf se estima como sigue:

( ) (29)

De la fig.2.3.1 usando los dimetros del eje se tiene que D/d= 1.176 r/d=0.129 y de la

grfica 2.3.2 que Kt=1.55.

De la fig 2.3.2 para Sut =91 kpsi y r=0.11 se obtiene q= 0.83 y as:

( ) (30)

Fig. 2.3.2 Grfica para estimar Kt en un eje redondo con radio sometido a flexin 0 =

Mc/I, donde c = d/2 y I = d4/64.

38

Fig 2.3.3 Carta de aceros sometidos a flexin.

Kfs Es el factor de fatiga de concentracin de esfuerzos y se estima de la siguiente

forma:

( ) (31)

De la fig. 2.3.3 usando los dimetros del eje se tiene que D/d= 1.176 r/d=0.129 y de la

grfica 2.3.4 que Kts=1.36

De la fig 2.3.4 para Sut =91 kpsi y r=0.11 se obtiene qs= 0.82 y as:

( ) (32)

Fig. 2.3.4 Grfica para calcular Kts en un eje redondo con radio sometido a torsin 0 =

Tc/J, donde c = d/2 y J = d4/32.

39

Fig. 2.3.5 Carta para aceros sometidos a torsin

Finalmente se calcula el lmite de resistencia en condiciones de uso real (Se) tomando

en cuenta todos los factores K y el esfuerzo mximo a la tensin para el Acero 1045

(Anexo C).

(33)

Esfuerzos en ejes

Flexin, torsin y esfuerzos axiales se pueden presentar tanto en rangos medios como

en valores mximos. Para su anlisis simplemente basta con combinar los diferentes

tipos de esfuerzos en esfuerzos de Von Mises mximos y de rango medio. Algunas

veces es conveniente personalizar las ecuaciones especficamente para las aplicaciones

que se le da al eje. Usualmente las cargas axiales son relativamente pequeas en

partes crticas donde la flexin y la torsin dominan. Los esfuerzos debido a la flexin y

torsin estn dados por:

(34)

40

donde Mm y Ma son los momentos flexionantes del rango medio y valores mximos

respectivamente, Tm y Ta del torque y Kf y Kfs son de factores de concentracin de

esfuerzo por fatiga para flexin y torsin respectivamente.

Asumiendo que el eje es una pieza slida con seccin transversal redonda, los

trminos para la geometra apropiada se pueden introducir como I y J (momentos de

inercia correspondientes) resultando:

(35)

Combinando estos esfuerzos de acuerdo con la teora de falla, los esfuerzos de Von

Mises para ejes rotativos, flechas slidas dejando de lado las cargas axiales est dado

por:

(

)

[(

) (

) ]

(

)

[(

) (

) ]

(36)

Estos esfuerzos medios y mximos se pueden evaluar usando la curva de fallas

apropiada en un diagrama de Goodman como la fig. 2.3.4

El criterio de falla por fatiga para la lnea de Goodman modificada est expresado

como:

(37)

Sustituyendo resulta:

{

* ( )

( )

+

* ( )

( )

+

} (38)

Para propsitos de diseo es deseable resolver la ecuacin para calcular el dimetro

del eje, como se muestra a continuacin:

(

{

* ( )

( )

+

* ( )

( )

+

})

(39)

41

Donde:

( ) [2]

( )

( ) Anexo D

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Finalmente por medio de la ecuacin anterior se obtiene el dimetro mnimo que

debe poseer el eje para poder resistir las cargas a las que estar sujeto, con un factor

de seguridad de 1.5.

Tomando en cuenta los valores anteriores el dimetro mnimo del eje es:

(40)

Para el diseo se propuso un dimetro de 0.85 in como mnimo del eje, y podra

considerarse fuera de lmites, pero como el diseo de dicho eje posee varios dimetros

del extremo al centro que van aumentando (0.85 in, 1 in 1.1 in), es posible considerar

el dimetro de 0.85 como mnimo.

Cuas

Las cuas se utilizan en los ejes para asegurar elementos rotatorios como son los

engranes. Se utilizan para hacer posible la transmisin del torque de la flecha hacia el

elemento sujetado por este (el engrane). En la siguiente figura se muestra un ejemplo

de los diferentes tipos de cuas. Se calculan las medidas de las cuas segn la tabla

2.13 considerando los dimetros del eje que se muestran en el Anexo E.

Fig. 2.3.5 Cuas

42

Tabla 2.14 Dimensiones en pulgadas para algunas cuas rectangulares estndar

2.4 Modelado y Simulacin en CATIA V5

Para obtener un dibujo y un ensamble virtual de lo que sern las piezas fsicas, se

utiliz el software de CAD CATIA V5.

Primeramente se gener un engrane y para ello se realiz una extrusin con las

medidas de ste, (espesor, dimetro de raz, barrenos) para luego realizar sobre un

cara del engrane el perfil del diente. Una vez trazados los tres dimetros (raz, paso,

exterior), se traza la lnea que representa el ngulo de presin, que en la Fig. 2.4.1 es

de 25 y con centro en la interseccin de ste con su perpendicular dirigida al origen,

w h

5 7 3 3 3

16 16 32 32 64

1 3 3

7 9 8 32 64

16 16 1 1 1

8 8 16

3 1 1

9 7 16 8 16

16 8 3 3 3

16 16 32

7 1 1 3 3

8 4 4 16 32

1 1 1

4 4 8

1 3 5 1 1

4 8 16 4 8

5 5 5

16 16 32

3 3 3 1 1

8 4 8 4 8

3 3 3

8 8 16

3 1 1 3 3

4 4 2 8 16

1 1 1

2 2 4

1 3 5 7 7

4 4 8 16 32

5 5 5

8 8 16

3 1 3 1 1

4 4 4 2 4

3 3 3

4 4 8

2

1

1

2

2

3

1

1

Profundidada (incl)

tamao de la cuaDimetro del eje

1

2

1

de

43

se traza un crculo cuyo radio ser el punto de interseccin del ngulo de presin con

el dimetro de paso.

Fig. 2.4.1 Plano del diente (Paso 1)

Despus se debe calcular el paso circular del diente con la siguiente expresin:

( ) ( )

Para el caso de la Fig. 2.4.2 que tiene 30 dientes, las lneas que forman parte del perfil

del diente deben estar separadas a 6 grados. Finalmente se dibujan los radios

predeterminados (Ver Tabla 2.11) y se cortan las partes que no son parte del perfil del

diente, como se muestra en la Fig 2.4.3.

Fig. 2.4.2 Plano del diente (Paso2)

44

Fig. 2.4.3 Plano del diente (Paso 3)

Una vez dibujado el diente, se extruye el plano del perfil mediante un el comando

Rib, usando como referencia de gua la hlice propuesta (30)

Fig. 2.4.4 Extrusin del diente

45

Fig. 2.4.5 Patrn circular del engrane

Finalmente por medio del comando Circular Pattern, se crean los dientes restantes.

Fig. 2.4.6 Isomtrico del eje primario con todos los engranes

Se puede parametrizar el dibujo de los engranes para facilitar su elaboracin, evitando

la necesidad de realizar una nueva parte diferente desde el principio.

Fig. 2.4.7 Vista isomtrica de un engrane con su lista de parmetros

46

Una vez dibujados todos los dientes, ejes y complementos, se ensambla mediante el

mdulo de CATIA, Assembly design respetando las restricciones de contacto,

distancia entre ejes, etc.

Fig. 2.4.8 Proceso de Ensamble en CATIA V5

Fig. 2.4.9 Ensamble completo

47

Animacin de la cinemtica (Mdulo Kinematics de CATIA V5)

Fig. 2.4.10 Simulacin de cinemtica

2.5 Anlisis en ANSYS

Como suplemento a los clculos realizados en la Seccin 2.3, se realiz un anlisis de

elemento finito para obtener una aproximacin de los esfuerzos, deformaciones y

factor de seguridad sobre el eje, para dos casos diferentes (engranes C, G). Primero se

realiz un anlisis esttico aplicando las fuerzas resultantes del torque que trasmite el

motor en cada engrane.

Para el engrane C se aplic una fuerza de 672 lbf en direccin Z negativo y otra de

245 lbf (Fig. 2.5.1, 2.5.2 y 3.5.3)

Para el engrane G se aplic una fuerza de 448 lbf en direccin Z negativo y otra de

163 lbf (Fig. 2.5.4, 2.5.5 y 2.5.6)

Las fuerzas aplicadas tienen un defasamiento de 20 con respecto al eje X, debido al

ngulo de presin y fueron aplicadas sobre un diente del engrane

48

Fig. 2.5.1 Esfuerzo equivalente (von- Mises) engrane C

Fig. 2.5.2 Deformacin total engrane C

49

Fig. 2.5.3 Factor de seguridad engrane C

Fig. 2.5.4 Esfuerzo equivalente engrane G

50

Fig. 2.5.5 Deformacin total engrane G

Fig. 2.5.6 Factor de seguridad engrane G

51

Despus se realiz otro anlisis esttico, aplicando los momentos resultantes del

torque que trasmite el motor en cada engrane. Para el engrane C se aplic un

momento de 1524 lbfplg. sobre el eje Y, tomando como punto de aplicacin las

caras del engrane (Fig. 2.5.7, 2.5.8 y 2.5.9).

Para el engrane G se aplic un momento de 1430 lbf-plg. sobre el eje Y, tomando

como punto de aplicacin las caras del engrane (Fig. 2.5.10, 2.5.11 y 2.5.12).

Fig. 2.5.7 Esfuerzo equivalente (von-Mises) engrane C

52

Fig. 2.5.8 Deformacin total engrane C

Fig. 2.5.9 Factor de seguridad engrane C

53

Fig. 2.5.10 Esfuerzo equivalente (von-Mises) engrane G

Fig. 2.5.11 Deformacin total engrane G

54

Fig. 2.5.12 Factor de Seguridad engrane G

55

CAPTULO 3

MANUFACTURA DE UN ENGRANE

3.1 Mtodos para fabricar engranes

La mayora de los engranes se conforman por el proceso de maquinado. La precisin

de la mquina donde se efecte el trabajo es esencial para obtener engranes que

deban operar bajo condiciones de bajo nivel de ruido, bajo desgaste y alta velocidad.

Los engranes obtenidos por fundicin a presin o por fundicin por revestimiento han

demostrado un funcionamiento ms satisfactorio que los de fundicin por arena. [5]

Como los materiales que se utilizan para los engranes fundidos a presin o por

revestimiento son metales de bajo punto de fusin y las aleaciones, estos engranes no

tienen la misma resistencia al desgaste que los engranes de acero tratado. Los

mtodos de fabricacin ms comunes se muestran a continuacin:

A. Fundicin

B. Estampado

C. Maquinado

1. Tallados de forma

a. Con fresa mdulo en mquina fresadora

b. Con cortados brocha en la mquina brochadora

c. Con buril de forma en el cepillo

2. Mtodo de tallado con herramienta guiada por plantilla

3. Mtodo de tallado por generacin

a. Tallado por generacin de fresa madre

b. Tallado por generacin con herramienta pin

c. Tallado por generacin con herramienta cremallera

d. Cortadores alternos simulando una cremallera

56

3.2 Simulacin del maquinado en software

Para el maquinado de los engranes se propone el mtodo de tallados de forma con fresa

mdulo. Los filos cortantes de este cortador que se monta en una mquina fresadora tienen la

forma del intervalo del dentado a producir. Tericamente debera contarse con un cortador

fresa mdulo para cada tamao de engrane de un paso diametral dado, esto es debido a que

hay un ligero cambio en la curvatura de la envolvente en la funcin del nmero de dientes. Sin

embargo, se puede usar el mismo cortador para fresar engranes que tienen diferentes

nmeros de dientes aunque con modificaciones aceptables que corresponden a una cierta

calidad de funcionamiento. Cuando se talla un engrane helicoidal se cumple la siguiente

relacin:

donde N es el nmero de dientes y M el mdulo.

Simulacin de maquinado

Una vez terminado el diseo ya slo falta proponer un proceso de maquinado, por

medio del cual se fabricarn todos los engranes. El proceso ms recomendable es el

tallado de forma en fresa mdulo, aqu se muestra una simulacin de maquinado en

mquina CNC de 4 ejes mediante el ranurado de cada diente con una barra gorton

afilada con la forma del perfil del intervalo del dentado.

Una vez modelada la pieza, se debe pasar al mdulo Advancing Machining de CATIA

y crear un bloque idealizado de material mediante la opcin Creates rough stock

Fig. 3.2.1 Mdulo de maquinado

57

Fig. 3.2.2 Bloque de trabajo

Al dar click en la opcin Creates rough stock aparecer una ventana para la cual se

deber seleccionar dos veces la pieza modelada, esto con la finalidad de que se cree un

bloque con las dimensiones exactas de la pieza a maquinar.

Fig. 3.2.3 Generacin del bloque de trabajo

Despus se debe acceder mediante el rbol a la opcin Part Operation y seleccionar

la pieza y el bloque de trabajo para las secciones donde se requiere (Fig 3.2.4), para

posteriormente seleccionar mediante la opcin de Machine Editor el tipo de

mquina CNC a utilizar para el proceso.

58

Fig. 3.2.4 Operaciones de maquinado

Para el caso especfico del engrane se seleccion una mquina de 5 ejes.

Fig. 3.2.5 Seleccin de mquina

Una vez concluidas las operaciones de maquinado se puede continuar con el proceso.

Primero se debe dar forma circular al engrane, es decir, desbastar todo el material

excedente para obtener un cilindro con el dimetro exterior del engrane a maquinar

como medida. Este proceso se puede hacer por medio de un torneado, si es que el

bloque de material es cilndrico y slo se requiera ajustar el dimetro al deseado,

como se muestra en este caso, si el material es de forma rectangular, y se desea

desbastar las esquinas. Para realizar este proceso se debe acceder a la opcin de

Roughing

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Fig. 3.2.6 Desbaste

Cabe resaltar que para poder activar cualquier proceso de maquinado en CATIA, desde

el rbol se debe seleccionar con un click la leyenda que dice Manufacturing

Program.1 y posterior seleccionar el cono de Roughing. Aparecer una ventana

como en la Figura 3.2.7 la cual posee varias pestaas que servirn para ajustar las

variables de la mquina (herramientas, sujecin, partes a maquinar, trayectorias de

corte, acercamientos, salidas y entradas de herramientas, etc.)

Fig. 3.2.7 Configuracin del desbaste

Lo primero es seleccionar la pieza o parte que desea maquinar, as como el bloque

inicial de material del cual se quiere extraer dicho maquinado. Luego se deben ajustar

las dimensiones y tipo de la herramienta a utilizar, por lo que en la pestaa

consecutiva a la derecha se modifican dichos valores. (Fig. 3.2.8).

60

Fig. 3.2.8 Ajuste de herramienta

Despus es necesario modificar las componentes del eje de la herramienta dando click

en la leyenda Tool Axis que aparece normalmente en el borde de la pieza.

Fig. 3.2.9 Seleccin del eje de herramienta

Y ajustarlos como en la Figura 3.2.10

61

Fig. 3.2.10 Componentes de los ejes de la herramienta

Finalmente antes de poder simular el proceso de maquinado se deben configurar las

trayectorias que se desean para dicho proceso, la eleccin de las trayectorias de corte

dependen principalmente de la geometra de la pieza y la configuracin de la mquina

a utilizar, para este caso en particular se eligieron dos tipos de trayectorias,

Concntrica para la parte del barreno del eje y cua y con Offset en Zigzag para el

contorno de la pieza. (Fig. 3.2.11)

Fig. 3.2.11 Seleccin de trayectoria de maquinado

Seleccionado y ajustado todo lo anterior se puede simular el proceso mediante la

opcin Tool Path Replay. Aparecer una ventana y en el ambiente de trabajo se

mostrarn de color verde las trayectorias de corte calculadas. Para observar un video

62

de cmo se maquinara la pieza se selecciona la opcin Video from last saved result

(Fig. 3.2.12).

Fig. 3.2.12 Simulacin de la trayectoria de corte

Para observar un video de cmo se maquinara la pieza se selecciona la opcin Video

from last saved result (Fig. 3.2.13)

Fig. 3.2.13 Simulacin del maquinado (desbaste)

Ya habiendo corroborado el proceso mediante la simulacin se puede continuar con el

proceso. Lo que sigue es maquinar los dientes, en este punto es necesario interrumpir

63

esta serie de pasos para aadir el maquinado de una herramienta (barra gorton), para

obtener un mejor resultado de producto terminado en los engranes.

El diseo de la herramienta normalmente se referencia al paso diametral, y con una

sola herramienta se maquinan todos los dientes con dicho paso, por lo que el diseo

de la herramienta utilizada se muestra en la Fig. 3.2.14.

Fig. 3.2.14 Herramienta

Para obtener el perfil de corte en la barra gorton sta se afila en una mquina

especializada para esta tarea. Una vez afilada la herramienta que se utilizar en el

proceso de manufactura de los dientes de los engranes y regresando al proceso de

fabricacin del engrane, se debe seleccionar la opcin Multi Axis-Flank Counturing.

Al oprimir el botn mencionado se muestra una ventana con prcticamente las mismas

pestaas que la de Roughing, por lo que son parmetros muy parecidos. Lo primero

es seleccionar el perfil de contorno que seguir la herramienta, ste es muy

importante y debe hacerse con el proceso de Multi Axis-Flank Counturing, para que

respete la hlice propuesta en el diseo para que no existan problemas de engranaje

dentro del sistema. Se debe seleccionar la superficie de la involuta del diente y

despus el topo del ranurado que en este caso es el piso del intervalo de dentado, para

finalmente seleccionar las caras de entrada y salida de la herramienta, es importante

resaltar que se necesita activar las opciones de Out en ambas caras (salida y entrada

de la herramienta), para as garantizar que no existan choques del bloque de material

con la herramienta y claro una buena trayectoria de corte sin paros ni interrupciones.

(Fig. 3.2.15)

64

Fig. 3.2.15 Ranurado Multi-eje

Por ltimo, en la primera pestaa se ajusta la trayectoria de corte y se debe

seleccionar en el men de Tool Axis la opcin de normal a la parte, para que la

herramienta corte respetando el piso del intervalo dentado y el perfil de hlice.

Fig. 3.2.16 Definicin del eje de la herramienta

Como ltima fase del proceso de maquinado se debe repetir el ranurado multi-eje

hasta completar el engrane, sin embargo, se recomienda (por cuestiones del software

65

utilizado) realizar nicamente el patrn de dentado hasta completar 90 del total de la

circunferencia del dentado del engrane y al finalizar ste, rotar la pieza los mismos

grados para reiniciar el proceso y terminar el dentado del engrane.

Fig. 3.2.17 Simulacin del maquinado (ranurado)

Cabe mencionar que en la Fig. 3.2.18 el perfil del diente tiene una geometra tentativa

ya que la herramienta utilizada para la simulacin no tiene el perfil exacto del intervalo

del dentado, pero es muy recomendable ajustar los parmetros de la herramienta para

la simulacin para que se asemeje lo ms posible a la herramienta diseada

Fig. 3.2.18 Simulacin del maquinado hasta 90

66

A continuacin se muestra el resultado de la simulacin completa de todo el engrane,

slo como ejemplo de resultado, ya que como anteriormente se mencion, el

maquinado se realiza por partes.

Fig. 3.2.19 Simulacin completa del engrane

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Fig. 3.2.20 Vista renderizada del engrane modelado y maquinado

68

Fig. 3.2.21 Vista renderizada del acoplamiento entre dos engranes

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Fig.3.2.22 Vista renderizada del ensamble completo

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Conclusiones

De acuerdo con las velocidades aproximadas calculadas en el Captulo 2.1 la caja de

cambios propuesta podr ser montada y conectada al motor Kawasaki 600cc de 98HP

y ofrecer una transmisin de velocidad adecuada para un chass basado en el BMW

Isetta en su versin deportiva, y que se le podrn posteriormente, si as se requiere,

dos diferentes relaciones de engranes, para las versiones de calle y de carreras, sin la

necesidad de realizar cambios drsticos a la caja diseada en esta tesina.

Los resultados obtenidos matemticamente aseguran la capacidad de durabilidad y

resistencia de los ejes, habiendo analizado el eje crtico (eje primario por tener el

dimetro menor). La investigacin y conceptualizacin del diseo garantizan una

buena transmisin de potencia de la caja, gracias al modelado, al anlisis de elemento

finito y simulacin (cinemtica) se comprueba el funcionamiento ptimo del diseo, ya

que observando los resultados de deformacin del eje primario en tres distintos

puntos (engranes) no exceden los 0.0035plg. y que los esfuerzos (mximo esfuerzo en

resultados = 382 MPa) son menores al esfuerzo mximo a la tensin del material

seleccionado (Acero 1045 Anexo C). Tambin se visualiz mediante la simulacin del

sistema (Digital Mockup Kinematics) que el funcionamiento y cinemtica de la

transmisin es confiable y fluida.

Por ltimo, es menester mencionar que Diseo es un trmino que parece muy fcil

de comprender y describir, pero realizar uno, es una tarea que engloba muchos

aspectos, empezando por los requerimientos o necesidades solicitadas, continuando

con las condiciones de uso, el anlisis de fiabilidad que incluye esfuerzos,

deformaciones, materiales y finalizando con la elaboracin de un proceso de

maquinado, del cual se debe tener al menos una nocin desde el diseo conceptual. La

manufactura de cualquier elemento de mquina est completamente ligada al diseo,

hecho que en ciertas ocasiones es ignorado y que finalmente termina afectando el

anlisis de fiabilidad de todo el sistema y que as como es importante optimizar y hacer

ms eficiente el diseo hasta la mxima expresin, es vital transformar los bocetos en

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una realidad costeable y adaptable. Existen muchos procesos de manufactura y un sin

nmero de materiales por lo que conocer las caractersticas de la mayor parte de ellos

es de mucha utilidad para los ingenieros de hoy en da y muchas veces puede definir

en su totalidad la funcionalidad del producto terminado.

72

Bibliografa

[1] Amstead, B.H.; Ostwald Ph. F.; Begeman, M.L. Procesos de Manufactura versin SI.

Dcima Seguna reimpresion. Compaa Editorial Continental, Mxico, 1997. 820 p.

[2] BudynasNisbett. Shigleys Mechanical Engineering Design. Octava Edicin.

McGraw-Hill Primis, 2008. 1059p.

[3] Charles R. Mischke, Prediction of Stochastic Endurance Strength, Trans. of ASME,

Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, vol. 109, no. 1, January

1987, Table 3.

[4] Chevalier, A. Dibujo Industrial. Traduccin Mariano Domingo Padrol. Editorial

Limusa, 2012. 319p.

[5] Deutschman, Aaron D.; Michells, Walter J.; Wilson, Charles E. Diseo de Mquinas.

Traduccin de Jos Armando Garza Crdenas. Cuarta Impresin, Compaa Editorial

Continental, Marzo de 1991. 973p..

[6] Joseph Marin, Mechanical Behavior of Engineering Materials, Prentice-Hall,

Englewood Cliffs, N.J., 1962, p. 224.

[7] Juvinall, Robert C. Fundamentos de Diseo para Ingeniera Mecnica. Traduccin

de Julio Fournier Gonzles. Cuarta Impresin. Editorial Limusa, 1999. 821p.

[8] Norton, Robert L. diseo de Maquinaria. Cuarta edicin. McGraw Hill. Mxico,

2009. 724p.

[9] Mott, Robert L.; P.E. Diseo de Elementos de Mquinas. Traduccin de Virgilio Gonzales y

Pozo. Cuarta Edicin. PEARSON EDUCATION. Mxico, 2006. 944p.

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ANEXOS

74

ANEXO A Plano del eje principal

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ANEXO B Plano de los engranes

76

ANEXO C Plano ensamble

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ANEXO D Tabla de esfuerzos para diferentes tipos de acero

Esfuerzos mnimos de cedencia y a la tensin determinados por ASTM para algunos

aceros laminados en caliente (HR) y estirados en fro (CD). Los esfuerzos listados estn

estimados con valores mnimos en el rango de tamaos de 18 a 32 mm (3/4 a 1 in).

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Anexo F Tolerancias dimensionales

La inevitable imprecisin de los procedimientos de mecanizacin hace que una pieza

no pueda ser obtenida exactamente de acuerdo con las dimensiones fijadas

previamente. Ha sido necesario tolerar que la dimensin real obtenida se halle

comprendida entre dos medidas lmite compatible con un funcionamiento correcto de

la pieza. La diferencia entre estas dos dimensiones constituye la tolerancia. [6]

Sistema ISO

Este sistema define un conjunto de tolerancias a aplicar a las medidas de piezas lisas.

Para simplificar slo se har referencia explcita a piezas cilndricas de seccin circular.

En particular los trminos AGUJERO Y EJE se utilizan igualmente para designar el

espacio continente o el espacio contenido, comprendido entre dos caras paralelas de

una pieza cualquiera: ancho de la ranura, grueso de la chaveta ,etc.

Principio

Se asigna a la pieza una medida nominal, elegida siempre que sea posible entre las

medidas lineales nominales, y se define cada una de las dos dimensiones lmites por su

diferencia o desviacin en relacin a esta dimensin nominal. Esta desviacin se

obtiene en valor absoluto y en signo restante la dimensin nominal de la dimensin

lmite considerada.

Designacin de las tolerancias

Para cada dimensin nominal se ha previsto una gama de tolerancias. La importancia

de estas tolerancias se simboliza por un nmero llamado calidad. Existen 18 calidades

cada una de las cuales corresponde a una de las tolerancias fundamentales Tabla A.

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Tabla A. Tolerancias fundamentales IT en micras.

Ajustes

Un ajuste est constituido por un ensamble de dos piezas de la misma dimensin

nominal. Se designa por esta dimensin nominal seguida de los smbolos

correspondientes a cada pieza, empezando con el agujero. La posicin relativa de las

tolerancias determina:

1. Ajuste con juego

2. Ajuste indeterminado, es decir que lo mismo puedo presentar un juego o un apriete.

3. Ajuste con apriete.

80

81

82

83

Se eligi un ajuste H7/p6

1. Eje p6

2. Agujero H7

Para primer dimetro del eje d= 0.85in =21.59 mm

Apriete

Para el segundo dimetro del eje d=1 in= 25.4 mm

Apriete