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Dinamiche caotiche nei Laser a Semiconduttore
Studente: Vincenzo Ferrazzano
Relatore: Silvello Betti
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA”Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Modelli e Sistemi
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Perché il caos?
Un segnale caotico ha la peculiarità di avere
1. Nel tempo un andamento irregolare
2. Nella frequenza uno spettro molto ampio
3. Una forte dipendenza dai parametri e dalle condizioni iniziali.
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In un sistema di comunicazione questo vuol dire:
1. Nel tempo un andamento irregolare.1. Un eventuale messaggio, sovrapposto al
segnale è irriconoscibile nel tempo.2. Nella frequenza uno spettro molto ampio
2. È possibile utilizzare più canali, che non emergeranno dalla rappresentazione del segnale nel dominio della frequenza.
3. Una forte dipendenza dai parametri e dalle condizioni iniziali.
3. Segnale riproducibile solo con sistemi identici nelle medesime condizioni.
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Esempio di Spread Spectrum
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Idea generale
Generatore di segnale caotico A
Messaggio da trasmettere
Generatore di segnale caotico B
+ -
Trasmettitore
Ricevitore
Messaggio ricevuto
I segnali devono essere identici!
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Sincronizzazione
Vogliamo sincronizzare ricevitore e trasmettitore in modo forte.
Le uscite del ricevitore e del trasmettitore devono rimanere identiche nel tempo,
senza perdere la caoticità.
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Sincronizzazione
,x f x s t ,y f y s t
Trasmettitore Ricevitore
,x f x s t
Trasmettitore
,xx y D f x s t x y
Equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti non costanti..
Problema difficile!!!
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Sincronizzazione
A noi interessa principalmente la stabilità della soluzione
y x
Teorema di stabilità lineare
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Teorema di stabilità lineare
Sotto opportune ipotesi, se l’origine è un punto di equilibrio stabile per il sistema linearizzato, lo è anche per il sistema originale.
,xx y D f x s t x y
y xÈ sufficiente verificare che la soluzione per:
Sia stabile!
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Esponenti di Lyapunov
Questo può essere verificato calcolando gli esponenti di Lyapunov del sistema linearizzato per l’orbita
Obbiettivo: Valor medio dell’esponente di Lyapunov per il sistema linearizzato minore di 0.
y x
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Sistemi LaserApplicheremo i principi appena esposti a dei
sistemi di comunicazione ottica basati su Laser a semiconduttore.
Vantaggi: • Banda praticamente illimitata.• Forte ricerca nel settore.• Rapido aumento delle prestazioni
grazie a fattori tecnologici.
Svantaggi: • Il Laser per generare dinamiche caotiche deve essere opportunamente configurato.
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0
0
c
c
J ed NJ
N
%
Sistema ad Iniezione Ottica
Laser i t tiA t e
J%
A t
Ampiezza intracavità del laser
Campo iniettato nella cavità i t tiA t e
02 it f t
Desincronizzazione rispetto alla cavità
Ampiezza complessa del campoSi considera l’ampiezza normalizzata
0
i
c
A
A
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Sistema ad Iniezione Ottica
I parametri da variare sono e .
La transizione dalla condizione stabile al caos è composta da una serie di raddoppi di periodo: P1, P2, P4.
f
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iE t
iE t
+
T TA t
T Tis t E t A t
s t
R RA t
-
R Rs t A t
Trasmettitore Ricevitore s t
Il sistema di comunicazione
1i ti iE t A t e m t
R
r iTE t E t
2
TR Tc c
2R Tc c
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Stabilità del sistema
Minimi
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Risultati sperimentali…
nel tempo..e nella frequenza..
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Sistema a feedback Optoelettronico
Laser
Fotorilevatore
J
CorrenteRitardoRetroiniezione
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positivo o negativo?Scegliere se la corrente retroiniettata deve essere
sommata o sottratta alla corrente di polarizzazione non è banale.
I due sistemi hanno dinamiche ben diverse!
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Feedback positivo
Il sistema presenta una dinamica caratterizzata dalla presenza di picchi, ma l’analisi spettrale si
presenta poco interessante negli stati di transizione verso il caos.
1 rf fIndica la frequenza dei picchi nello stato di pulsazione regolare
Nessuna informazione
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Feedback positivo.
Ulteriori informazioni si possono ottenere osservando una caratteristica fondamentale del
sistema considerato.
Gli estremi superiori dell’emissione del laser!
Pulsazione regolare
Regime2-quasiperiodico
12f
Regime3-quasiperiodico
3f
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Feedback negativo
Presenta il regime quasiperiodico secondo modalità simili al feedback positivo.
Inoltre mostra anche uno stato di locking Inoltre mostra anche uno stato di locking preceduto da uno stato transiente.preceduto da uno stato transiente.
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Positivo o negativo?
Il sistema a feedback negativo presenta una
regione caotica più facile da raggiungere e di ampiezza
maggiore.
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Sistema a feedback optoelettronico
Trasmettitore
Fotorilevatore
TAmplificatore
Fotorilevatore
Amplificatore
Ricevitore Fotorilevatore -
m t
m t s t
s t
TS t
s t
RS t
Fotorilevatore
R
c
1-c
c coefficiente di accoppiamento. c =1 c =0
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Esponenti di Lyapunov
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Sistema a feedback Optoelettronico
Trasmettitore
Fotorilevatore
Amplificatore
Fotorilevatore
Amplificatore
Ricevitore Fotorilevatore -
m t
m t s t
s t
TS t
s t
RS t
Messaggio Messaggio
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Prestazioni
BER: Bit Error Ratio =Bit Errati
Bit trasmessi
210log m
n
P
SNR =
2 0 1
2nb
N
T
x t y t
x t
Errore di sincronizzazione
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Tipologie di errore
BERBER”
BER’ Causato da “burst”
Causato dalla deviazione
La presenza di “burst” può far perdere la sincronizzazione!
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Sistema ad iniezione ottica
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Sistema ad iniezione ottica
Senza rumore del laser0.1 MHz
1 MHz 10 MHz
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Sistema a feedback Optoelettronico
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Sistema a feedback Optoelettronico
Senza rumore del laser0.1 MHz
1 MHz 10 MHz
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Confronto e caratterizzazione dell’errore
BER BER’ BER”
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Conclusioni
• Grande sicurezza per la trasmissione di dati riservati, senza scendere a compromessi relativamente alla velocità.
• Stabilità strutturale del metodo di sincronizzazione (realizzabilità)
• Tassi di errori accettabili
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Sviluppi Futuri
• Sviluppo di elettronica dedicata ai sistemi caotici (filtri, sensori,…).
• Ricerca di nuovi configurazioni di laser in grado di generare segnali caotici con minore rumore
• Schemi di codifica e di crittografia per la comunicazione caotica